《充分条件和必要条件》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

充分条件和必要条件问题1　阅读课本第17页第一段，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪些内容？（2）本节要研究的对象在高中数学中的地位是怎样的？（3）并试着依据一个新概念的学习过程，给出你的研究思路与方法．三个常用逻辑用语是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言．研究命题“若p，则q”—充分条件、必要条件和充要条件．新概念的学习过程：具体实例猜想：具体实例——如何表示？整体概览——定义——表示——辨析——应用——什么是充分条件、必要条件和充要条件？——如何判断？——如何应用？问题2　在初中，我们学习过命题，什么是命题？什么是真命题和假命题？你能举一些例子吗？并试着将你的例子改写成“若p，则q”的形式．问题导入问题3　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．真真假假新知探究追问1：关于命题（1）和命题（4），由条件p通过推理可以得到结论q，所以它们是真命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理可以得到q，那么这个命题为真命题吗？反过来，如果这个命题是真命题，那么由p通过推理一定可以得到q吗？一般地，“若p，则q”为真命题，就是指由p通过推理可以得到q．这时，我们就说，由p可以推出q，记作．并且说，p是q的充分条件（sufficientcondition），q是p的必要条件（necessarycondition）．新知探究追问2：关于命题（2）和命题（3），由条件p通过推理不能得到结论q，所以它们是假命题．对于一般的“若p，则q”形式的命题，如果由p通过推理不能得到q，那么这个命题为假命题吗？反过来，如果这个命题是假命题，那么由p通过推理一定不能得到q吗？一般地，如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作pq．此时，就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．新知探究新知探究问题4　下列“若p，则q”形式的命题中，p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？为什么？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2－4x＋3＝0，则x＝1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b．真真假假p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分条件，q是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件新知探究追问1：判断p是否为q的充分条件，q是否为p的必要条件的依据和方法是什么？具体方法是：命题法，即判断命题“若p，则q”的真假．判断充分（必要）条件的依据是：充分条件和必要条件的定义．新知探究追问2：对于命题（1），若q不成立，p成立吗？请你解释．对于命题（4）呢？一般地，当时，那么若q不成立，p成立吗？你能据此说明为什么此时称q为p的必要条件？p是q的充分条件，即p成立足够推出q成立；q是p的必要条件，即如果q不成立，p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的．新知探究例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．追问1　判断p是q的充分条件的依据与方法分别是什么？新知探究例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；新知探究解：（1）这是一条平行四边形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．（2）这是一条相似三角形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．（3）这是一条菱形的判定定理，p⇒q，所以p是q的充分条件．例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（4）若x2＝1，则x＝1；（5）若a＝b，则ac＝bc；（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．新知探究（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．解：（4）由于（－1）2＝1，但－1≠1，pq，所以p不是q的充分条件．（6）为无理数，但为有理数，pq，所以p不是q的充分条件．例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（4）若x2＝1，则x＝1；新知探究除了用判断命题的真假判断充分条件之外，还可以用集合关系来判断充分条件．解：方程x2＝1的解集为{－1，1}，而{－1，1}⊇{1}，所以p不是q的充分条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则p是q的充分条件．集合法追问2：命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的充分条件．①若四边形一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；②若四边形两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；③若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；④若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形．……新知探究追问3：根据上述分析，你认为充分条件与判定定理之间有怎样的关系？数学中的每个判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．新知探究新知探究例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形垂直；（4）若x＝1，则x2＝1；（5）若ac＝bc，则a＝b；（6）若xy为无理数，则x，y为无理数．追问1　判断q是p的必要条件的依据与方法分别是什么？新知探究例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形垂直；新知探究解：（1）这是平行四边形的一条性质定理，p⇒q，所以q是p的必要条件．（2）这是相似三角形的一条性质定理，p⇒q，所以q是p的必要条件．（3）对于筝形，对角线互相垂直，但它不是菱形，pq，所以q不是p的必要条件．例2　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（4）若x＝1，则x2＝1；（5）若ac＝bc，则a＝b；（6）若xy为无理数，则x，y为无理数．新知探究解：（1）显然，p⇒q，所以q是p的必要条件．（2）当c＝0，结论不成立，pq，所以q不是p的必要条件．（3）为无理数，但1，不全是有理数，pq，所以q不是p的必要条件．追问　类比例1，你能用集合法解答（4）吗？（4）若x＝1，则x2＝1；解：方程x2＝1的解集为{－1，1}，而{1}⊆{－1，1}，所以q是p的必要条件．用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．新知探究集合法追问2　命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；③若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；④若四边形为平行四边形，则这个四边形两组对边分别平行．……新知探究追问3　根据上述分析，你认为必要条件与性质定理的关系如何？数学中的每个性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．新知探究新知探究例3　已知m＞0，p：－2≤x＜6，q：2－m＜x≤2＋m．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．追问　对于（1），根据充分条件的定义，两个条件p与q对应的数集之间应该有怎样的关系？对于（2）呢？ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：因为p是q的充分条件，应该在条件q对应的数集中，所以{x|－2≤x＜6}⊆{x|2－m＜x≤2＋m}，从而将问题转化为已知集合关系求参数范围．所以条件p对应的数集中的每个元素都新知探究解：（1）因为p是q的充分条件，解得m＞4；所以（2）因为p是q的必要条件，解得0＜m＜4．所以新知探究例3　已知m＞0，p：－2≤x＜6，q：2－m＜x≤2＋m．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．问题5　本节课我们学习了充分条件和必要条件，充分条件和必要条件的含义分别是什么？对于“若p，则q”命题，判断p是否为q的充分条件或者必要条件的方法有哪些？充分条件、必要条件与数学中的判定定理、性质定理有什么关系？对照问题1中给出的研究内容和思路，你有没有需要补充的内容？归纳 小结 学校三防设施建设情况幼儿园教研工作小结高血压知识讲座小结防范电信网络诈骗宣传幼儿园师德小结 具体实例抽象概念充分条件：判定定理；必要条件：性质定理辨析概念判断方法：命题法、集合法应用概念已知充分、必要条件求参数范围：转化为集合关系问题“若p，则q”是真命题，即由p可以推出q，记作．此时p是q的充分条件，q是p的必要条件．含义：p是q的充分条件，即p成立足够推出q成立；q是p的必要条件，即如果q不成立，p一定不成立，所以q对于p成立而言是必要的．归纳小结作业：教科书习题3.1第1，3题．作业布置下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？目标检测（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若x2≥0，则x≥0；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（4）若A∩B＝　，则集合A，B中至少有一个为空集．p是q的充分条件，q是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件p是q的充分条件，q是p的必要条件p不是q的充分条件，q不是p的必要条件1（1）设x∈R，则x＞2的一个必要条件是（）已知集合A＝{x∈R|－1＜x≤3}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分条件是x∈A，求实数m的取值范围．目标检测A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．x＜3说明：答案不唯一．解：因为x∈A是x∈B的充分条件，所以A⊆B，则m＋1＞3，A解得m＞2．23谢谢大家敬请各位老师提出宝贵意见！再见畅言教育