4.5 一次函数的应用第3课时 一次函数与一次方程(组)第4章 一次函数提示：点击进入习题答案显示6789ABD10A1234ACD5D11121314AB见习题见习题 15见习题123横取值范围；横kx－y＋b＝0；y＝kx＋b新知笔记D1．直线y＝mx＋n与x轴的交点的________坐标的值即为方程mx＋n＝0的解．横2．从函数的角度看，一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集是一次函数y＝kx＋b中y＞0(或y＜0)对应的自变量x的__________；从函数图象来看，一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集是直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的________坐标所构成的集合．取值范围横3．一次函数y＝kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_______________的一个解，以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在一次函数____________的图象上．kx－y＋b＝0y＝kx＋b1．【中考•辽阳】如图，直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，4)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )A【点拨】方程ax＋b＝0的解，即为函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标．【点拨】∵方程kx＋b＝0的解是x＝3，∴y＝kx＋b的图象经过点(3，0)．2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )C3．已知直线y＝mx＋n(m，n为常数)经过点(0，－2)和(3，0)，则关于x的方程mx＋n＝0的解为( )A．x＝0B．x＝1C．x＝－2D．x＝3D【点拨】∵直线y＝mx＋n(m，n为常数)经过点(3，0)，∴当y＝0时，x＝3，∴关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝3.4．【中考•苏州】若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，－1)，B(1，1)．则不等式kx＋b＞1的解集为( )A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1DA．x＜－2B．x＞3C．x＜－2或x＞3D．－2＜x＜3D6．【中考•湘潭】如图，直线y＝kx＋b(k＜0)经过点P(1，1)，当kx＋b≥x时，x的取值范围为( )A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1AB8．在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限D10．直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则kx＋b＝0的解为( )A．x＝－4B．x＝0C．x＝bD．无解A11．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．方程kx＋b＝0的解是x＝0B．k＞0，b＞0C．当x＜－3时，y＜0D．y随x的增大而增大A12．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2.其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3B【点拨】∵y1随x的增大而减小，∴k＜0.故①正确；∵y2＝x＋a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0.故②错误；当x＜3时，y1＞y2.故③错误．13．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象．求：(1)方程kx＋b＝0的解；解：由题图知，当y＝0时，x＝2，∴方程kx＋b＝0的解是x＝2.(2)式子k＋b的值；(3)方程kx＋b＝－3的解．由题图知，当y＝－3时，x＝－1.∴方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.14．已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，且k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；(2)当x＜1时，y1＞y2，直接写出k的取值范围．解：－4≤k≤1且k≠0.【点拨】当x＝1时，y2＝x－3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx＋2得k＋2＝－2，解得k＝－4.结合函数图象易得，当－4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2.综上，－4≤k≤1且k≠0.另外方程的解还对应点(2，3)，(3，4)……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x－y＝－1的解，所以，我们就把这条直线叫作方程x－y＝－1的图象．一般地，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．C
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