2021年度高一数学人教版最全知识点必须珍藏

高中数学必修1知识点 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc"高中数学必修1知识点总结PAGEREF_Toc\h2HYPERLINK\l"_Toc"第一章集合与函数概念PAGEREF_Toc\h2HYPERLINK\l"_Toc"〖1.1〗集合PAGEREF_Toc\h2HYPERLINK\l"_Toc"【1.1.1】集合含义与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达PAGEREF_Toc\h2HYPERLINK\l"_Toc"【1.1.2】集合间基本关系PAGEREF_Toc\h3HYPERLINK\l"_Toc"【1.1.3】集合基本运算PAGEREF_Toc\h4HYPERLINK\l"_Toc"〖1.2〗函数及其表达PAGEREF_Toc\h6HYPERLINK\l"_Toc"【1.2.1】函数概念PAGEREF_Toc\h6HYPERLINK\l"_Toc"【1.2.2】函数表达法PAGEREF_Toc\h8HYPERLINK\l"_Toc"〖1.3〗函数基本性质PAGEREF_Toc\h9HYPERLINK\l"_Toc"【1.3.1】单调性与最大（小）值PAGEREF_Toc\h9HYPERLINK\l"_Toc"【1.3.2】奇偶性PAGEREF_Toc\h11HYPERLINK\l"_Toc"【1.3.3】函数周期性和对称性PAGEREF_Toc\h12HYPERLINK\l"_Toc"〖补充知识〗函数图象PAGEREF_Toc\h14HYPERLINK\l"_Toc"第二章基本初等函数(Ⅰ)PAGEREF_Toc\h15HYPERLINK\l"_Toc"〖2.1〗指数函数PAGEREF_Toc\h15HYPERLINK\l"_Toc"【2.1.1】指数与指数幂运算PAGEREF_Toc\h15HYPERLINK\l"_Toc"【2.1.2】指数函数及其性质PAGEREF_Toc\h16HYPERLINK\l"_Toc"〖2.2〗对数函数PAGEREF_Toc\h17HYPERLINK\l"_Toc"【2.2.1】对数与对数运算PAGEREF_Toc\h17HYPERLINK\l"_Toc"【2.2.2】对数函数及其性质PAGEREF_Toc\h18HYPERLINK\l"_Toc"〖2.3〗幂函数PAGEREF_Toc\h20HYPERLINK\l"_Toc"〖补充知识〗二次函数PAGEREF_Toc\h22HYPERLINK\l"_Toc"第三章函数应用PAGEREF_Toc\h26高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合含义与表达（1）集合概念集合中元素具备拟定性、互异性和无序性.（2）惯用数集及其记法表达自然数集，或表达正整数集，表达整数集，表达有理数集，表达实数集.（3）集合与元素间关系对象与集合关系是，或者，两者必居其一.（4）集合表达法①自然语言法：用文字论述形式来描述集合.②列举法：把集合中元素一一列举出来，写在大括号内表达集合.③描述法：{|具备性质}，其中为集合代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表达集合.（5）集合分类①具有有限个元素集合叫做有限集.②具有无限个元素集合叫做无限集.③不具有任何元素集合叫做空集().【1.1.2】集合间基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中任一元素都属于B，B中任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集12【补充知识】含绝对值不等式与一元二次不等式解法（1）含绝对值不等式解法不等式解集或把当作一种整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式解法鉴别式二次函数图象一元二次方程根（其中无实根解集或解集〖1.2〗函数及其表达【1.2.1】函数概念（1）函数概念①设、是两个非空数集，如果按照某种相应法则，对于集合中任何一种数，在集合中均有唯一拟定数和它相应，那么这样相应（涉及集合，以及到相应法则）叫做集合到一种函数，记作．②函数三要素:定义域、值域和相应法则．③只有定义域相似，且相应法则也相似两个函数才是同一函数．（2）区间概念及表达法①设是两个实数，且，满足实数集合叫做闭区间，记做；满足实数集合叫做开区间，记做；满足，或实数集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足实数集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以不不大于或等于，而后者必要．（3）求函数定义域时，普通遵循如下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时实数集合．④对数函数真数不不大于零，当对数或指数函数底数中含变量时，底数须不不大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数四则运算而合成函数时，则其定义域普通是各基本初等函数定义域交集．⑧对于求复合函数定义域问题，普通环节是：若已知定义域为，其复合函数定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数函数，求其定义域，依照问题详细状况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题拟定函数，其定义域除使函数故意义外，还要符合问题实际意义．（4）求函数值域或最值求函数最值惯用办法和求函数值域办法基本上是相似．事实上，如果在函数值域中存在一种最小（大）数，这个数就是函数最小（大）值．因而求函数最值与值域，其实质是相似，只是提问角度不同．求函数值域与最值惯用办法：①观测法：对于比较简朴函数，咱们可以通过观测直接得到值域或最值．②配办法：将函数解析式化成具有自变量平方式与常数和，然后依照变量取值范畴拟定函数值域或最值．③鉴别式法：若函数可以化成一种系数具关于于二次方程，则在时，由于为实数，故必要有，从而拟定函数值域或最值．④不等式法：运用基本不等式拟定函数值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易目，三角代换可将代数函数最值问题转化为三角函数最值问题．⑥反函数法：运用函数和它反函数定义域与值域互逆关系拟定函数值域或最值．⑦数形结合法：运用函数图象或几何办法拟定函数值域或最值．⑧函数单调性法．【1.2.2】函数表达法（5）函数表达办法表达函数办法，惯用有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表达两个变量之间相应关系．列表法：就是列出 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来表达两个变量之间相应关系．图象法：就是用图象表达两个变量之间相应关系．（6）映射概念①设、是两个集合，如果按照某种相应法则，对于集合中任何一种元素，在集合中均有唯一元素和它相应，那么这样相应（涉及集合，以及到相应法则）叫做集合到映射，记作．②给定一种集合到集合映射，且．如果元素和元素相应，那么咱们把元素叫做元素象，元素叫做元素原象．〖1.3〗函数基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数单调性①定义及鉴定办法函数性质定义图象鉴定办法函数单调性如果对于属于定义域I内某个区间上任意两个自变量值x1、x2,当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）运用定义（2）运用已知函数单调性（3）运用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）运用复合函数②在公共定义域内，两个增函数和是增函数，两个减函数和是减函数，增函数减去一种减函数为增函数，减函数减去一种增函数为减函数．yxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①普通地，设函数定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意，均有；（2）存在，使得．那么，咱们称是函数最大值，记作．②普通地，设函数定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意，均有；（2）存在，使得．那么，咱们称是函数最小值，记作．【1.3.2】奇偶性（4）函数奇偶性①定义及鉴定办法函数性质定义图象鉴定办法函数奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一种x，均有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）运用定义（要先判断定义域与否关于原点对称）（2）运用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一种x，均有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）运用定义（要先判断定义域与否关于原点对称）（2）运用图象（图象关于y轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称区间增减性相似，偶函数在轴两侧相对称区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）积（或商）是偶函数，一种偶函数与一种奇函数积（或商）是奇函数．【1.3.3】函数周期性和对称性一．定义：若T为非零常数，对于定义域内任一x，使恒成立则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数一种周期。二．重要结论1、，则是觉得周期周期函数；若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它一种周期。若函数，则是觉得周期周期函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它一种周期。5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它一种周期。6、，则是觉得周期周期函数.7、，则是觉得周期周期函数.若函数y=f(x)图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它一种周期。9、函数图象关于两点、都对称，则函数是觉得周期周期函数；10、函数图象关于和直线都对称，则函数是觉得周期周期函数；11、若偶函数y=f(x)图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2是它一种周期。12、若奇函数y=f(x)图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4是它一种周期。13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它一种周期。14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0)，则f()=0.函数轴对称：定理1：如果函数满足，则函数图象关于直线对称.推论1：如果函数满足，则函数图象关于直线对称.推论2：如果函数满足，则函数图象关于直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数定义和性质.它是上述定理1简化.函数点对称：定理2：如果函数满足，则函数图象关于点对称.推论3：如果函数满足，则函数图象关于点对称.推论4：如果函数满足，则函数图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数定义和性质.它是上述定理2简化.二、函数周期性性质：定理3：若函数在R上满足，且（其中），则函数觉得周期.定理4：若函数在R上满足，且（其中），则函数觉得周期.定理5：若函数在R上满足，且（其中），则函数觉得周期.〖补充知识〗函数图象（1）作图运用描点法作图：①拟定函数定义域；②化解函数解析式；③讨论函数性质（奇偶性、单调性）；④画出函数图象．运用基本函数图象变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数图象，要能从图象左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面研究函数定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系问题提供了“形”直观性，它是探求解题途径，获得问题成果重要工具．要注重数形结合解题思想办法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂运算（1）根式概念①如果，且，那么叫做次方根．当是奇数时，次方根用符号表达；当是偶数时，正数正次方根用符号表达，负次方根用符号表达；0次方根是0；负数没有次方根．②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式性质：；当为奇数时，；当为偶数时，．（2）分数指数幂概念①正数正分数指数幂意义是：且．0正分数指数幂等于0．②正数负分数指数幂意义是：且．0负分数指数幂没故意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂运算性质①②③【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值变化状况变化对图象影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算对数定义①若，则叫做觉得底对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式互化：．（2）几种重要对数恒等式，，．（3）惯用对数与自然对数惯用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值变化状况变化对图象影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．(6)反函数概念设函数定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中任何一种值，通过式子，在中均有唯一拟定值和它相应，那么式子表达是函数，函数叫做函数反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数求法①拟定反函数定义域，即原函数值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数定义域．（8）反函数性质①原函数与反函数图象关于直线对称．②函数定义域、值域分别是其反函数值域、定义域．③若在原函数图象上，则在反函数图象上．④普通地，函数要有反函数则它必要为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数定义普通地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数图象（3）幂函数性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有幂函数在均有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特性：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式三种形式①普通式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式办法①已知三个点坐标时，宜用普通式．②已知抛物线顶点坐标或与对称轴关于或与最大（小）值关于时，常使用顶点式．③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更以便．（3）二次函数图象性质①二次函数图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点．（4）一元二次方程根分布一元二次方程根分布是二次函数中重要内容，这某些知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决办法偏重于二次方程根鉴别式和根与系数关系定理（韦达定理）运用，下面结合二次函数图象性质，系统地来分析一元二次方程实根分布．设一元二次方程两实根为，且．令，从如下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③鉴别式：④端点函数值符号．①k＜x1≤x2②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一种根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同步考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种状况与否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上最值设在区间上最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①若，则②，则xy0aOabx2pqf(p)f(q)(Ⅱ)当时(开口向下)①若，则②若，则③若，则xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)①若，则②，则．xy0aOabx2pqf(p)f(q)xy0aOabx2pqf(p)f(q)第三章函数应用一、方程根与函数零点1、函数零点概念：对于函数，把使成立实数叫做函数零点。2、函数零点意义：函数零点就是方程实数根，亦即函数图象与轴交点横坐标。即：方程有实数根函数图象与轴有交点函数有零点．3、函数零点求法：求函数零点：eq\o\ac(○,1)（代数法）求方程实数根；eq\o\ac(○,2)（几何法）对于不能用求根公式方程，可以将它与函数图象联系起来，并运用函数性质找出零点．4、二次函数零点：二次函数．１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数图象与轴有一种交点，二次函数有一种二重零点或二阶零点．３）△＜０，方程无实根，二次函数图象与轴无交点，二次函数无零点．