用待定系数法求数列通项公式的几种常见类型

用待定系数法求数列通项公式的几种常见类型④技法点拨用待定系数法求数列通项公式的几币中常见类型■刘数列是高中数学中非常重要的内容，求数列的通项公式是其中的难点，同时又是近几年高考的热点。求数列通项公式的方法很多，比如观察法、累加法、累乘法等。下面笔者就用待定系数法求数列的通项公式谈一谈自己的看法：类型一：若已知数列为等差数列，则可以设其通项公式为∽=kn+b的形式，利用题目的条件求和b即可。类型二：若已知数列为等比数列，则可以设其通项公式为=6r厂的形式，利用题目的条件求出6和q即可。类型三：+．=q型。例1：已知数列{；中，aI=1，+j=3+4，n=1...

④技法点拨用待定系数法求数列通项公式的几币中常见类型■刘数列是高中数学中非常重要的内容，求数列的通项公式是其中的难点，同时又是近几年高考的热点。求数列通项公式的方法很多，比如观察法、累加法、累乘法等。下面笔者就用待定系数法求数列的通项公式谈一谈自己的看法：类型一：若已知数列为等差数列，则可以设其通项公式为∽=kn+b的形式，利用题目的条件求和b即可。类型二：若已知数列为等比数列，则可以设其通项公式为=6r厂的形式，利用题目的条件求出6和q即可。类型三：+．=q型。例1：已知数列{；中，aI=1，+j=3+4，n=1，2，3，⋯⋯求数列{仉．}的通项公式。解：设at+A=3(q+A)，比较系数得：A=2，即q++2=3(+2)，故数列{，+2}是以3为白‘项，3为公比的等比数列，所以=2=3n，于是得：q=3一2。例2：已知数列{}中硼=3u=，n=1，2，3⋯⋯求数列{an}的通项公式。解：由已知，可得：，即一—2an—+1，即：珥}+1+l3％an+l_+，假设一一+A：1f1+A1，比较系数町得A：33an+l3＼％』一，于是有t~n+l一=÷(-11，故数列{-16t,／ar}是以j＼q【J2为首项，为公比的等比数列。进一步求得：3j类型四：an+2=pa,％型。例3：已知数歹0{％}中，al=1，n2=3，‰+2=3qI+l--2求数列{}的通项公式。毅解：设q_『J=q(％+，)，比较系数口f得：，J：1，q=2或者fJ：2，q=l。jp=1，q=2时有嵋一饵l+_=2(珥一q)，故数歹U{q一是P22为旨项，2为公比的等比数列，所以，一q=2”，此时可以用累加法进一步求得瓯=2一1。例4：已知数列{}中aI=5，啦=2，‰=2一l+3an一2(n≥3)，求数列{}的通项公式。解：a,~-pa,=g(an一饵。)，比较系数可：3，q=一1或者p=一1，q=3。当P=3，q=一1时有q一3吼．=一(q一3％)，故数歹0{嵋一3珥卜．}是以啦一3n，=一13为首项，一1为公比的等比数歹U，可得an一30．一，⋯13x(1)_2⋯⋯①当，J=一l，q=3时，由an+=3(q一。+q。)，故数歹U{q-ar}是以+q1=7为首项，3为公比的等比数列，故q+％一l=7x3⋯··②联立方程①②可解得=，4E7×3+13×(一1)叫。巩固练习：练习l：已知数列}中，=2，=5了5at一，，、三％(n=l，2，3，⋯⋯)1(1)令b=r．an(n=1，2，3，⋯⋯)，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和。(注：其中第一问就是待定系数法求通项公式的典型应用)练习2：已知数列J中，al=2，an+．=4an一3n+l，n=1，2，3，⋯⋯证明数列{一n}是等比数列。(提示：根据题目的要求，可设A(n+1)=4(一A)，比较系数可得A=I，于是题目得证)(作者单位：重庆市黔江区新华中学)

                    本文档为【用待定系数法求数列通项公式的几种常见类型】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

用待定系数法求数列通项公式的几种常见类型

你可能还喜欢