2019-2020学年秋学期北京市顺义区高二上期末数学检测试卷(理)(含答案)

--------北京市顺义区高二（上）期末检测数学 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 （理科）　一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是（　　）A．B．C．D．2．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（　　）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=03．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（　　）A．4πB．12πC．16πD．48π4．在空间中，下列命题正确的是（　　）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β5．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于（　　）A．﹣1B．C．3D．﹣1或6．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（　　）A．0°B．45°C．60°D．90°8．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知双曲线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为，则该双曲线的焦点坐标为，　　　　　　渐近线方程为　　　　　　．10．已知向量，且，则y=　　　　　　．11．已知点A（m，﹣2，n），点B（﹣5，6，24）和向量且∥．则点A的坐标为　　　　　　．12．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是　　　　　　．14．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为　　　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程.15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．16．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E为PC的中点．（I）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（Ⅱ）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）．20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．　2019-2020学年北京市顺义区高二（上）期末数学试卷（理科）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角是（　　）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可．【解答】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．　2．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（　　）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），化为一般式可得2x﹣y﹣6=0故选：B　3．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（　　）A．4πB．12πC．16πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为圆柱，底面半径为2，根据侧面积求出圆柱的高h，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．　4．在空间中，下列命题正确的是（　　）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行、平面与平面平行的判定与性质，线面垂直、平面与平面垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．　5．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于（　　）A．﹣1B．C．3D．﹣1或【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除直线重合即可．【解答】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3a•a=1•（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去，故选：B．　6．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y=x轴对称D．关于直线y=﹣x轴对称【考点】圆的一般方程．【分析】方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），即可得出结论．【解答】解：方程x2+2ax+y2=0（a≠0）可化为（x+a）2+y2=a2，圆心为（﹣a，0），∴方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，故选：A．　7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（　　）A．0°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1与EF所成角，由此能求出CD1与EF所成角．【解答】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．　8．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（　　）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆方程联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由此利用根的判别式能求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，　（±，0）　渐近线方程为　y=±2x　．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，即可得到焦点坐标；由渐近线方程为y=±x，可得所求渐近线方程．【解答】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．　10．已知向量，且，则y=　﹣4　．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】代入数量积公式列方程解出．【解答】解：∵，=0，即﹣10﹣3y﹣2=0，解得y=﹣4．故答案为﹣4．　11．已知点A（m，﹣2，n），点B（﹣5，6，24）和向量且∥．则点A的坐标为　（1，﹣2，0）　．【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据空间向量的坐标表示与运算，求出，再根据共线定理列出方程组求出m、n的值，即可得出点A的坐标．【解答】解：∵点A（m，﹣2，n），点B（﹣5，6，24），∴=（﹣5﹣m，8，24﹣n）；又向量，且∥，∴=λ，即，解得λ=2，m=1，n=0；∴点A的坐标为（1，﹣2，0）．故答案为：（1，﹣2，0）．　12．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为　3　．【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线方程可得直线与坐标轴的交点，由三角形的面积公式可得．【解答】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．　13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是　（﹣4，）　．【考点】抛物线的简单性质．【分析】算出抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，利用抛物线的定义可得﹣m+2=6，解得m=﹣4，进而利用抛物线方程解出n=±4，可得所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．　14．已知点A（2，0），点B（0，3），点C在圆x2+y2=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为　（，）　．【考点】圆的标准方程．【分析】设C（a，b）．根据点A、B的坐标利用待定系数法求得直线AB方程，然后根据点到直线的距离和不等式的性质得到a、b的数量关系，将其代入圆的方程即可求得a、b的值，即点C的坐标．【解答】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．　三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）利用线线平行证明线面平行，利用三角形中位线的性质证明AB∥EG即可；（II）证明CD⊥平面ABC，可得EF⊥平面ABC，从而可证平面平面EFG⊥平面ABC．【解答】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，所以平面平面EFG⊥平面ABC．…　16．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先设直线的方程，再求出圆心到直线的距离，再由半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和建立方程求解．【解答】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l的方程为y=2x﹣2，或y=2x﹣12．即2x﹣y﹣2=0，或2x﹣y﹣12=0．…　17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由平面PAB⊥平面ABCD可得AD⊥平面PAB，进而得出AD⊥PB；（II）由AD⊥平面PAB可知当EM∥AD时，平面BEM⊥平面PAB，故EM为△PAD的中位线，所以λ=；（III）设CD的中点为F，连接BF，FM，则可证BF∥AD∥EM，故FM⊂平面BEM，由中位线定理得PC∥FM，从而PC∥平面BEM．【解答】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．　18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，PD=CD，E为PC的中点．（I）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）推导出PD⊥底面ABCD，从而PD⊥AC，由正方形性质得AC⊥BD，从而AC⊥平面PBD，由此能证明AC⊥PB．（II）推导出PD⊥AD，PD⊥CD，AD⊥CD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）因为平面PCD⊥底面ABCD，PD垂直于这两个平面的交线CD，所以PD⊥底面ABCD…又AC⊂底面ABCD，所以PD⊥AC…因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD，…因为PB⊂平面PBD，所以，AC⊥PB．…（II）解：由（I）可知PD⊥AD，由题可知PD⊥CD，AD⊥CD．如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1，依题意得A（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1）因为底面ABCD是正方形，所以点B的坐标为（1，1，0）…因为，E为PC的中点，所以，点E的坐标为.．设平面BDE的法向量为，则，即，令z=1，得x=1，y=﹣1．所以，…又平面PBD的一个法向量为…所以，．由题知二面角P﹣BD﹣E为锐角，所以二面角P﹣BD﹣E的余弦值为．…　19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（Ⅱ）设经过点B和抛物线对称轴平行的直线交抛物线y2=2px的准线于点D，求证：A，O，D三点共线（O为坐标原点）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）由消y并整理，利用|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，求p的值；（Ⅱ）写出点A、B、D的坐标，可利用斜率相等，证明三点共线．【解答】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．设点B的坐标为，又焦点，当时，直线AB的斜率为．所以，直线AB的方程为，即…由消x并整理，得所以，y1y2=﹣1又y2=y0，所以，，即．…由题意可知，点D的坐标为，所以，OA的斜率为，OD的斜率为，即kOA=kOD所以，A，O，D三点共线．…当时，|AB|=2不合题意，舍去．…　20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由已知点在椭圆G上，离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆G的方程．（II）点F的坐标为（﹣1，0），设点P的坐标为（x0，y0），直线FP的方程为y=k（x+1），从而得．设直线OP的方程为y=mx．得．由此能求出直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．【解答】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．　PAGE--------