安徽省2012年专升本高数真题

安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2．答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（C）A.0B.1C.2D.3解：由得,故选C.2.当时，与函数是等价无穷小的是（A）A.B.C.D.解：由,故选A.3.设可导，则=（D）A.B.C.D.解：,故选D.4.设是的一个原函数，则（B）A.B.C.D.解：因是的一个原函数,所以,所以故选B.5.下列级数中收敛的是（C）A.B.C.D.解：因,所以收敛,故选C.6.交换的积分次序，则下列各项正确的是（B）A.B.C.D.解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（D）A.B.C.D.解：因同理得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3故选D.8.已知向量线性相关,则（D）A.-2B.2C.-3D.3解:由于线性相关,所以,因此9.设为事件，且则（A）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解:10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（B）A.B.C.D.解:由全概率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 得二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11．设函数，则函数的定义域为.解：.12．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.解：，由，从而，故填.13．设函数，则EMBEDEquation.3.解：,.14．EMBEDEquation.3.解：.15．=e.解：.16．幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛;当时,级数为发散;故收敛域为.17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则EMBEDEquation.3.解：18．设，记表示A的逆矩阵,表示A的伴随矩阵,则EMBEDEquation.3.19．设型随机变量且则=.解：由正态分布的对称性得.20、设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差EMBEDEquation.3.解：直接由均匀分布得.三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21．计算极限.解：原式====0.22．求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.23．计算定积分解：令,则当时,;当时,.所以原式====.24．求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为.25．计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.解：区域D如图阴影部分所示.故EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3.26．设矩阵，且满足,求矩阵X.解：由可得因,所以可逆,因此EMBEDEquation.3EMBEDEquation.327．设行列式,求在处的导数D(0).解：.故.从而.28．已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.求:(1)a的值;(2)X的分布列；(3)方差D(X)．解：(1)由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且因所以.(2)由（1）即得X的分布列为 0 1 2 (3),四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。29．设，其中可微，.证明：因为,故EMBEDEquation.3.????(9分)30．设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域求:(1)平面区域D的面积S;(2)D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域D的面积.（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V31．证明不等式：当时，.证明:设,则,所以上单调递增,从而当当时,有,即,即;令,则,所以上单调递减,从而当当时,有,即,从而.综上所述:当时，有.yy=2xy=x2O1x21yy=2xxy=2xO1242yOxy=lnx1e(e,1)_1234567890.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567893.unknown_1234567894.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567897.unknown_1234567898.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567901.unknown_1234567902.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567905.unknown_1234567906.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567909.unknown_1234567910.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567913.unknown_1234567914.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567917.unknown_1234567918.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567921.unknown_1234567922.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567925.unknown_1234567926.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567929.unknown_1234567930.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567933.unknown_1234567934.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567937.unknown_1234567938.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567941.unknown_1234567942.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567945.unknown_1234567946.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567949.unknown_1234567950.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567953.unknown_1234567954.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567957.unknown_1234567958.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567961.unknown_1234567962.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567965.unknown_1234567966.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567969.unknown_1234567970.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567973.unknown_1234567974.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567977.unknown_1234567978.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567981.unknown_1234567982.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567985.unknown_1234567986.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567989.unknown_1234567990.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567993.unknown_1234567994.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567997.unknown_1234567998.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234568001.unknown_1234568002.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568005.unknown_1234568006.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568009.unknown_1234568010.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568013.unknown_1234568014.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568017.unknown_1234568018.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568022.unknown_1234568023.unknown_1234568024.unknown_1234568026.unknown_1234568030.unknown_1234568031.unknown_1234568032.unknown_1234568033.unknown_1234568034.unknown_1234568037.unknown_1234568038.unknown_1234568039.unknown_1234568040.unknown_1234568041.unknown_1234568042.unknown_1234568043.unknown_1234568044.unknown_1234568045.unknown_1234568046.unknown_1234568047.unknown_1234568048.unknown_1234568049.unknown_1234568050.unknown_1234568051.unknown_1234568052.unknown_1234568054.unknown_1234568055.unknown_1234568056.unknown_1234568057.unknown_1234568058.unknown_1234568060.unknown_1234568061.unknown_1234568067.unknown_1234568068.unknown_1234568069.unknown_1234568070.unknown_1234568071.unknown_1234568074.unknown_1234568075.unknown_1234568076.unknown_1234568077.unknown_1234568078.unknown_1234568079.unknown_1234568080.unknown_1234568081.unknown_1234568082.unknown_1234568084.unknown_1234568085.unknown_1234568086.unknown_1234568087.unknown_1234568088.unknown_1234568089.unknown_1234568090.unknown_1234568091.unknown_1234568092.unknown_1234568093.unknown_1234568094.unknown_1234568095.unknown_1234568096.unknown_1234568097.unknown_1234568098.unknown_1234568099.unknown_1234568100.unknown_1234568101.unknown