2016年高考真题理科数学(北京卷)理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.53.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.44.设，是向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，且，则（）A.B.C.D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.7.将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B. ，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）9.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.10.在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）11.在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..13.双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.14.设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）在ABC中，.15.求 的大小；16.求 的最大值.A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下
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（单位：小时）；17.试估计C班的学生人数；18.从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；19.再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与
表格
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中的数据构成的新样本的平均数记 ，表格中数据的平均数记为 ，试判断和的大小，（结论不要求证明）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.20.求证：平面；21.求直线与平面所成角的正弦值；22.在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.设函数，曲线在点处的切线方程为，23.求，的值；24.求的单调区间.已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.25.求椭圆C的方程；26.设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.设数列A： ， ,… ().如果对小于()的每个正整数都有 ＜ ，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.27.对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；28.证明：若数列A中存在使得>，则 ；29.证明：若数列A满足- ≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于 -. 答案单选题1. C2. C3. B4. D5. C6. A7. A8. B填空题9. .10. 60.11. 212. 613. 214. ，.简答题15. （1）；16. （2）.17. （1）40；18. （2）；19. .20. 见解析；21. ；22. 存在，23. （Ⅰ），；24. （2）的单调递增区间为.25. （1）；26. 详见解析.27. （1）的元素为和；28. 详见解析；29. 详见解析.解析单选题1. 由,故选C2. 作出如图可行域，则当z=2x+y经过点P时，取得最大值，而P（1,2），所以最大值为4，故选C.3. 输入，则，；进入循环体，，否，，，否，，，此时，输出，则，选B.4. ，故是既不充分也不必要条件，故选D5. A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.6. 分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.7. 个单位，故选A8. 解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选B．填空题9. ，故填：.10. 根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.11. 因此AB=2，故填212. ∵是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．13. 14. 如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，①当时，，因此的最大值是；②由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，．简答题15. （1）根据余弦定理公式求出cosB的值，进而根据B的取值范围求B的大小；16. 17. （1）由已知可得，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名，根据分层抽样
方法
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，C班的学生18. 19. 20. （1）21. 22. 设是棱上一点，则存在使得.因此点.因为平面，所以平面当且仅当，即，解得.[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以在棱上存在点使得平面，此时.23. 24. 从而.综上可知，，，故的单调递增区间为.25. （1）26. （2）由（Ⅰ）知，，27. （1）G(A)的元素为2和5.28. 29. 设，记.则.对，记.如果，取，则对任何.从而且.又因为是中的最大元素，所以.从而对任意，，特别地，.
浙公网安备 33021202002483