贵阳市普通中学2020-2021学年度第一学期期末监测考试试卷高一
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本试卷满分100分，考试时间90分钟.一､选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C2.圆心角弧度数和半径均为2扇形的弧长为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C3.已知向量，，且，是共线向量，则实数的值为（）A.B.C.D.0【答案】B4.化简（）A.B.C.D.【答案】A5.设函数，则（）A.0B.C.1D.【答案】A6.设为锐角，且，则（）A.B.C.D.1【答案】B7.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】D8.函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D9.设，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】B10.设函数，下列说法中，错误的是（）A.的最小值为B.在区间上单调递增.C.函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)而得到.D.将函数的图象向左平移个单位，所得函数的图象关于轴对称.【答案】D二､填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.)11.若点在幂函数的图像上，则________.【答案】12.计算________【答案】13.设非零向量，满足，，则与夹角为________.【答案】14._________.________.【答案】(1).(2).15.以下条件，①；②；③；④；⑤，；⑥，.能够使得：成立的有________.【答案】①③⑥三､解答题(本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.在平面直角坐标系中，已知角，的顶点都在坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点，坐标为.（1）求的值；（2）若角满足下列三个条件之一①锐角满足：②锐角的终边在直线上；③角的终边与的终边相同.请从上述三个条件中任选一个，你的选择是________.求的值.【答案】（1）；（2）若选①，；若选②，；若选③，17.设函数为定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式，并作出函数的大致图象；（2）判断函数的零点个数(可结合图像判断).【答案】（1）；（2）418.三角形中，为上一点，，设，，可以用，来表示出，方法如下：方法一：，∵，∴方法二：，∵，∴.方法三：如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形.∵且，∴，.∵，.∴，得.∴.请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题：（1）三角形中，为的中点，设，，试用，表示出；（2）设为直线上任意一点(除､两点)，.点为直线外任意一点，，，证明：存在唯一实数对，，使得：，且.【答案】（1）；（2）证明过程见详解.19.某市为了方便市民出行，缓解交通压力，引进甲､乙两家电动自行车营运商，在市政规定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用，两家收费
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分别如下：甲：每骑行一次，需交基本使用费2元，骑行时间不超过40分钟的，每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费.(如：某人骑行1小时，则其应付费用为元).乙：不收取基本费，按实际骑行时间收费，每分钟收费0.08元.（1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费与骑行时间(单位：分钟)的函数解析式；（2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间；（3）该市民的骑行时间满足何条件时，选择甲营运商比乙营运商更划算.【答案】（1）；（2）分钟；（3）四､阅读与探究(本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.)20.定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读
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关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
的内容，解决下列问题：（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性；（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.【答案】（1）；（2）偶函数；（3）单调递减区间为：，单调递增区间为：，最小正周期：，值域为：.
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