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课程:第38课 动态专题(平移、动点)主讲老师:1.解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，化动为静．具体做法是：(1)全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系；(2)运用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，化动为静；(3)在各类“静态图形”中运用相关的知识和
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(如方程、相似等)进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解.1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30.D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E.设CD＝x，DF＝y.(1)求y与x的
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关系式；(2)当四边形AEFD为菱形时，则x的值＝________.考点1点动如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1，∴＝＝＝，＝＝＝，∴＝，即MC2＝MA·MB.3.(2020·鄂州)如图，已知直线y＝－x＋4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________.考点2线动4.(广东中考)如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？(2)请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.(2)OA＝OP，OA⊥OP.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°.∵QO⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°∴OB＝OQ，∴△AOB≌△OPQ.∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°.∴OA⊥OP；解：(1)四边形APQD为平行四边形；5.(2020·聊城)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC交于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点.(1)求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的
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达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.解：(1)将点A(－1，0)，B(4，0)，代入y＝ax2＋bx＋4，得：， 解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋3x＋4，当x＝0时，y＝4，∴C(0，4)，设BC所在直线的表达式为y＝mx＋n，将C(0，4)、B(4，0)代入y＝mx＋n，得：， 解得，∴BC所在直线的表达式为y＝－x＋4；(3)存在．理由如下：如图2所示：由(2)得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C(0，4)，E，∴CE＝＝，考点3面动6.在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角板按如图1所示的位置摆放，该三角板的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B.(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，证明你的猜想；(2)当三角板沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想.解：(1)BF＝CG证明如下：在△ABF和△ACG中，∠F＝∠G＝90°，∠FAB＝∠GAC，AB＝AC，∴△ABF≌△ACG(AAS)．∴BF＝CG.(2)DE＋DF＝CG证明如下：过点D作DH⊥CG于点H(如图)∵DE⊥BA于点E，∠G＝90°，DH⊥CG，∴四边形EDHG为矩形，DE＝HG，DH∥BG，∠GBC＝∠HDC，∵AB＝AC，∴∠FCD＝∠GBC＝∠HDC.又∵∠F＝∠DHC＝90°，CD＝DC∴△FDC≌△HCD(AAS)∴DF＝CH，∴GH＋CH＝DE＋DF＝CG.谢谢！
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