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画法几何垂直(chuízhí)问题第一页，共56页。3.1.1直线与平面(píngmiàn)平行若平面外的一条(yītiáo)直线与平面内的一条(yītiáo)直线平行，则该直线与该平面平行。PCDBA*第二页，共56页。例1试判断直线AB是否平行(píngxíng)于平面CDE。fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行(píngxíng)于定平面XO*第三页，共56页。例2过点K作一水平线AB平行(píngxíng)于已知平面ΔCDE。baaffbcededkkcXO*第四页，共56页。3.1.2平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)平行若平面(píngmiàn)内的两相交直线对应地平行于另一平面(píngmiàn)内的两相交直线，则这两个平面(píngmiàn)平行。PSEFDACB*第五页，共56页。fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面(píngmiàn)平行XO例3试判断两平面是否(shìfǒu)平行*第六页，共56页。例4已知定平面(píngmiàn)由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面(píngmiàn)平行于已知平面(píngmiàn)。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO*第七页，共56页。例5试判断两平面是否(shìfǒu)平行结论：两平面(píngmiàn)平行efefsrsddcaacbbrPHSHXO*第八页，共56页。3.2相交(xiāngjiāo)问题3.2.1积聚性法3.2.2辅助平面法*第九页，共56页。交点(jiāodiǎn)与交线的性质直线与平面(píngmiàn)、平面(píngmiàn)与平面(píngmiàn)不平行则必相交。直线与平面(píngmiàn)相交有交点，交点既在直线上又在平面(píngmiàn)上，因而交点是直线与平面(píngmiàn)的共有点。两平面(píngmiàn)的交线是直线，它是两个平面(píngmiàn)的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。PABKDBCALKEF*第十页，共56页。3.2.1积聚(jījù)性法当直线为一般(yībān)位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。VHPHPABCacbkNKM*第十一页，共56页。直线(zhíxiàn)可见性的判别bbaaccmmnkn特殊(tèshū)位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性--观察法VHPHPABCacbkNKMk在平面之前*第十二页，共56页。XOa’a(b)b’c’e’d’cefdf’kk’例6铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交(xiāngjiāo)，求交点并判别可见性。*第十三页，共56页。（2）两平面(píngmiàn)相交fk求两平面交线的问题(wèntí)可以看作是求两个共有点的问题(wèntí),由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk*第十四页，共56页。平面可见(kějiàn)性的判别VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO*第十五页，共56页。平面可见(kějiàn)性的判别VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk*第十六页，共56页。过AB作平面(píngmiàn)P垂直于H投影面3.2.2辅助(fǔzhù)平面法DECP12KBA*第十七页，共56页。2PH1作题步骤(bùzhòu)：1、过AB作铅垂平面P。2、求P平面(píngmiàn)与ΔCDE的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与AB的交点(jiāodiǎn)K。XOabbacdeedc12kk*第十八页，共56页。直线AB与平面ΔCDE相交，判别(pànbié)可见性。()abbaceedcd124（）kkXO33421*第十九页，共56页。以正垂面为辅助平面(píngmiàn)求线面交点12QV21步骤(bùzhòu)：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面(píngmiàn)与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。feefbaacbckk*第二十页，共56页。利用求一般位置线面交点的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 (fāngfǎ)找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。FBCALKED两一般(yībān)位置平面相交求交线的方法*第二十一页，共56页。1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个(liǎnɡɡè)共有点K、L。baccbaddeffePVQV21kkll2、连接两个(liǎnɡɡè)共有点，画出交线KL。XO作题步骤(bùzhòu)12*第二十二页，共56页。利用(lìyòng)重影点判别可见性baccballnmmnkeek34()3421()12XO两平面(píngmiàn)相交，判别可见性*第二十三页，共56页。例7试过K点作一直线(zhíxiàn)平行于已知平面ΔABC，并与直线(zhíxiàn)EF相交。acbacbfeefkkXO*第二十四页，共56页。分析(fēnxī)FPCABEKH过已知点K作平面P平行(píngxíng)于ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。*第二十五页，共56页。作图步骤(bùzhòu)mnhhnmffacbacbeekkPV11221、过点K作平面(píngmiàn)KMN//ABC平面(píngmiàn)。2、过直线(zhíxiàn)EF作正垂平面P。3、求平面P与平面KMN的交线ⅠⅡ。4、求交线ⅠⅡ与EF的交点H。5、连接KH，KH即为所求。*第二十六页，共56页。3.3垂直(chuízhí)问题3.3.1直线与平面垂直3.3.2平面与平面垂直*第二十七页，共56页。3.3.1直线与平面(píngmiàn)垂直VHPAKLDCBE几何条件(tiáojiàn)：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。*第二十八页，共56页。定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平(shuǐpíng)投影必垂直于属于该平面的水平(shuǐpíng)线的水平(shuǐpíng)投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO*第二十九页，共56页。定理2（逆）：若一直线垂直于属于(shǔyú)平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于(shǔyú)平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO*第三十页，共56页。acacnnmfdbdbfm例8平面(píngmiàn)由BDF给定，试过定点M作平面(píngmiàn)的垂线。*第三十一页，共56页。hhhhhhkkSVkkPVkkQH例9试过定点K作特殊位置平面(píngmiàn)的法线。*第三十二页，共56页。efemnmncaadbcdbfXO例10平面由两平行线AB、CD给定(ɡěidìnɡ)，试判断直线MN是否垂直于定平面。*第三十三页，共56页。例11试过点N作一平面(píngmiàn)，使该平面(píngmiàn)与V面的夹角为60°，与H面的夹角为45°。nnXO*第三十四页，共56页。平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角(jiājiǎo)互为补角HPAKFDCBEf分析(fēnxī)*第三十五页，共56页。直径任取NM|yM-yN||zM-zN|mhmnmk|zM-zN||yM-yN|30°45°mnmnkhnnXO作图过程(guòchéng)*第三十六页，共56页。3.3.2两平面(píngmiàn)垂直几何条件(tiáojiàn)：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB*第三十七页，共56页。反之，两平面相互(xiānghù)垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面(píngmiàn)垂直两平面(píngmiàn)不垂直ⅡⅠAB*第三十八页，共56页。ghacachkkfdbdbfgXO例12平面(píngmiàn)由BDF给定，试过定点K作已知平面(píngmiàn)的垂面*第三十九页，共56页。ghachackkbbgffdd结论(jiélùn)：两平面不平行。XO例13试判断(pànduàn)ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。*第四十页，共56页。3.4综合问题(wèntí)分析及解法3.4.1空间几何元素定位问题3.4.2空间几何元素度量问题*第四十一页，共56页。平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决(jiějué)。求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。综合问题解题的一般步骤：1.分析题意2.明确所求结果，找出解题方法3.拟定解题步骤*第四十二页，共56页。例14已知三条直线(zhíxiàn)CD、EF和GH，求作一直线(zhíxiàn)AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。cghefdcefghdXO3.4.1空间(kōngjiān)几何元素定位问题*第四十三页，共56页。分析(fēnxī)所求得直线AB一定在平行(píngxíng)于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。ABCDHGEF*第四十四页，共56页。作图过程(guòchéng)kkcghefdcefghdXOPV1122aabb*第四十五页，共56页。例15试过定点(dìnɡdiǎn)A作直线与已知直线EF正交。aefafeXO*第四十六页，共56页。分析(fēnxī)EQFAK过已知点A作平面与已知直线(zhíxiàn)EF交于点K，连接AK，AK即为所求。*第四十七页，共56页。作图过程(guòchéng)21aefafe122PVaefafe1kk21*第四十八页，共56页。例16求点C到直线(zhíxiàn)AB的距离。cabcabXO*第四十九页，共56页。分析(fēnxī)PABCK过C点作直线AB的垂线CK一定(yīdìng)在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。*第五十页，共56页。作图过程(guòchéng)cabcabXOeded1212kk所求距离(jùlí)*第五十一页，共56页。例17求交叉(jiāochā)直线AB和CD的公垂线。ccababXOdd3.4.1空间几何元素(yuánsù)度量问题*第五十二页，共56页。分析(fēnxī)LKABDCGHEFP过一条直线CD作平面(píngmiàn)P平行于另一条直线AB，在过点A作平面(píngmiàn)P的垂线AH，求出垂足点E；在平面(píngmiàn)P上过点E作直线EF∥AB与直线CD交于点K；过点K作直线KL∥AH交AB于L点，KL即为所求的公垂线。*第五十三页，共56页。作图过程(guòchéng)ccababXOddgg1122hh3434eefkklfl*第五十四页，共56页。本章(běnzhānɡ)小结1.平行问题（1）熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；（2）熟练掌握线、国平行，面、面平行的投影特性及作图方法。2.相交问题（1）熟练掌握特殊位置(wèizhi)线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。（2）熟练掌握一般位置(wèizhi)线、面相交求交点的方法；掌握一般位置(wèizhi)面、面相交求交线的作图方法。（3）掌握利用重影点判别投影可见性的方法。3.垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。4.综合问题分析及解法（1）熟练掌握点、线、面的基本作图方法；（2）能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。*第五十五页，共56页。此课件下载可自行(zìxíng)编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢第五十六页，共56页。