2019-2020年上海市高考数学模拟测试题含解析

精品模拟试题上海市春季MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715888914567_3数学试卷　一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是　　　　　　．2．若log2（x+1）=3，则x=　　　　　　．3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为　　　　　　．4．函数5．三阶行列式SHAPE\*MERGEFORMAT中，元素5的代数余子式的值为　　　　　　．6．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=　　　　　　．7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，SHAPE\*MERGEFORMAT，则AC=　　　　　　．8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为　　　　　　（结果用数值表示）．9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比为SHAPE\*MERGEFORMAT，则{an}的各项的和为　　　　　　．10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=　　　　　　．11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是　　　　　　．12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为　　　　　　．　二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．半径为1的球的表面积为（　　）A．πB．SHAPE\*MERGEFORMATC．2πD．4π15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（　　）A．2B．6C．15D．2016．幂函数y=x﹣2的大致图象是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT17．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，则向量SHAPE\*MERGEFORMAT在向量SHAPE\*MERGEFORMAT方向上的投影为（　　）A．1B．2C．（1，0）D．（0，2）18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（　　）A．直线l平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）20．关于双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（　　）A．a2+b2≥2abB．a2+b2≥﹣2abC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT23．设单位向量SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT既不平行也不垂直，对非零向量SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT有结论：①若x1y2﹣x2y1=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT；②若x1x2+y1y2=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT．关于以上两个结论，正确的判断是（　　）A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立24．对于椭圆SHAPE\*MERGEFORMAT．若点（x0，y0）满足SHAPE\*MERGEFORMAT．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　）A．三角形及其内部B．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部　三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为SHAPE\*MERGEFORMAT，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．SHAPE\*MERGEFORMAT26．已知函数SHAPE\*MERGEFORMAT，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．SHAPE\*MERGEFORMAT28．已知数列{an}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足SHAPE\*MERGEFORMAT，记SHAPE\*MERGEFORMAT（n∈N*），求数列{cn}的最小项SHAPE\*MERGEFORMAT（即SHAPE\*MERGEFORMAT对任意n∈N*成立）．29．对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，SHAPE\*MERGEFORMAT，h（x）=0，如果SHAPE\*MERGEFORMAT．求实数a的取值范围．　二卷一.选择题：30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（　　）A．0B．SHAPE\*MERGEFORMATC．πD．2π31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（　　）A．两个点B．一条线段C．两条直线D．一个圆32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．（﹣1，0）∪（0，1）B．SHAPE\*MERGEFORMATC．（0，1]D．SHAPE\*MERGEFORMAT　二.填空题：33．椭圆SHAPE\*MERGEFORMAT的长半轴的长为　　　　　　．34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为　　　　　　．35．小明用数列{an} 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1，当第k天没下过雨时，记ak=﹣1（1≤k≤31），他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1，当预报第k天没有雨时，记bn=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为　　　　　　．　三.解答题：36．对于数列{an}与{bn}，若对数列{cn}的每一项cn，均有ck=ak或ck=bk，则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”．（1）设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）；（2）已知数列{an}，{cn}均为等差数列，{an}的公差为1，首项为正整数t；{cn}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{bn}，使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．　上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是　3　．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义判断即可．【解答】解：复数3+4i（i为虚数单位）的实部是3，故答案为：3．　2．若log2（x+1）=3，则x=　7　．【考点】对数的运算性质；函数的零点．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：log2（x+1）=3，可得x+1=8，解得x=7．故答案为：7．　3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为　SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】两直线的夹角与到角问题．【分析】由题意可得直线的斜率，可得倾斜角，进而可得直线的夹角．【解答】解：∵直线y=x﹣1的斜率为1，故倾斜角为SHAPE\*MERGEFORMAT，又∵直线y=2的倾斜角为0，故直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为SHAPE\*MERGEFORMAT，故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT．　4．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的定义域为　[2，+∞）　．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．　5．三阶行列式SHAPE\*MERGEFORMAT中，元素5的代数余子式的值为　8　．【考点】高阶矩阵．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第1行第3列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1）i+j，求出其表达式的值即可．【解答】解：元素5的代数余子式为：（﹣1）1+3|SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT|=（4×2+1×0）=8．∴元素5的代数余子式的值为8．故答案为：8．　6．函数SHAPE\*MERGEFORMAT的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=　1　．【考点】反函数．【分析】由于函数SHAPE\*MERGEFORMAT的反函数的图象经过点（2，1），可得函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象经过点（1，2），即可得出．【解答】解：∵函数SHAPE\*MERGEFORMAT的反函数的图象经过点（2，1），∴函数SHAPE\*MERGEFORMAT的图象经过点（1，2），∴2=SHAPE\*MERGEFORMAT+a，解得a=1．故答案为：1．　7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，SHAPE\*MERGEFORMAT，则AC=　SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理即可计算求解．【解答】解：∵A=30°，B=45°，SHAPE\*MERGEFORMAT，∴由正弦定理SHAPE\*MERGEFORMAT，可得：AC=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=2SHAPE\*MERGEFORMAT．故答案为：2SHAPE\*MERGEFORMAT．　8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为　24　（结果用数值表示）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，由排列数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 直接计算即可．【解答】解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为A44=24种，故答案为：24．　9．无穷等比数列{an}的首项为2，公比为SHAPE\*MERGEFORMAT，则{an}的各项的和为　3　．【考点】等比数列的前n项和．【分析】{an}的各项的和=SHAPE\*MERGEFORMAT，即可得出．【解答】解：{an}的各项的和为：SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=3．故答案为：3．　10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=　﹣4　．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：∵2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2﹣i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，∴2+i+（2﹣i）=﹣a，解得a=﹣4．则a=﹣4．故答案为：﹣4．　11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是　[1，2]　．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出SHAPE\*MERGEFORMAT，求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴对称轴x=1，∴f（1）=0，f（2）=1，f（0）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴1≤m≤2，故答案为：1≤m≤2．　12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为　4　．【考点】直线与圆的位置关系；向量的三角形法则．【分析】本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将SHAPE\*MERGEFORMAT转化为SHAPE\*MERGEFORMAT，用根据AB=2SHAPE\*MERGEFORMAT，得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出SHAPE\*MERGEFORMAT模的最小值，得到本题答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵x′=SHAPE\*MERGEFORMAT，y′=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=（x1+x2，y1+y2）=2SHAPE\*MERGEFORMAT，∵圆C：x2+y2﹣6x+5=0，∴（x﹣3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．∵点A，B在圆C上，AB=2SHAPE\*MERGEFORMAT，∴CA2﹣CM2=（SHAPE\*MERGEFORMATAB）2，即CM=1．点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．∴OM≥OC﹣r=3﹣1=2．∴|SHAPE\*MERGEFORMAT|≥2，∴SHAPE\*MERGEFORMAT≥4，∴SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为4．故答案为：4．　二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限，∴角α的终边位于第二象限．故选择B．　14．半径为1的球的表面积为（　　）A．πB．SHAPE\*MERGEFORMATC．2πD．4π【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的表面积公式S=4πR2解答即可求得答案．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π×12=4π，故选：D．　15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（　　）A．2B．6C．15D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项即可．【解答】解：（1+x）6的二项展开式中，通项公式为：Tr+1=SHAPE\*MERGEFORMAT•16﹣r•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为：SHAPE\*MERGEFORMAT=15．故选：C．　16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】函数的图象．【分析】利用负指数幂的定义转换函数，根据函数定义域，利用排除法得出选项．【解答】解：幂函数y=x﹣2=SHAPE\*MERGEFORMAT，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除A，B；值域为（0，+∞）可排除D，故选：C．　17．已知向量SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，则向量SHAPE\*MERGEFORMAT在向量SHAPE\*MERGEFORMAT方向上的投影为（　　）A．1B．2C．（1，0）D．（0，2）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出SHAPE\*MERGEFORMAT，代入向量的投影公式计算．【解答】解：SHAPE\*MERGEFORMAT=1，SHAPE\*MERGEFORMAT=1，|SHAPE\*MERGEFORMAT|=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴向量SHAPE\*MERGEFORMAT在向量SHAPE\*MERGEFORMAT方向上的投影SHAPE\*MERGEFORMAT=1．故选：A．　18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（　　）A．直线l平行于直线mB．直线l与直线m异面C．直线l与直线m没有公共点D．直线l与直线m不垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由已知中直线l与平面α平行，直线m在平面α上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案．【解答】解：∵直线l与平面α平行，直线m在平面α上，∴直线l与直线m异面或平行，即直线l与直线m没有公共点，故选：C．　19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（　　）A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1）D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）【考点】数学归纳法．【分析】由数学归纳法可知n=k时，1+2+3+…+2k=2k2+k，到n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），从而可得答案．【解答】解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，1+2+3+…+2k=2k2+k，则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1），∴从“k→k+1”需增添的项是2k+1+2（k+1），∴1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1）．故选：D．　20．关于双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　）A．焦距相等，渐近线相同B．焦距相等，渐近线不相同C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求得双曲线的焦点的位置，求得焦点坐标和渐近线方程，即可判断它们焦距相等，但渐近线不同．【解答】解：双曲线SHAPE\*MERGEFORMAT的焦点在x轴上，可得焦点为（±SHAPE\*MERGEFORMAT，0），即为（±2SHAPE\*MERGEFORMAT，0），渐近线方程为y=±SHAPE\*MERGEFORMATx；SHAPE\*MERGEFORMAT的焦点在y轴上，可得焦点为（0，±2SHAPE\*MERGEFORMAT），渐近线方程为y=±2x．可得两双曲线具有相等的焦距，但渐近线不同．故选：B．　21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．即可判断出结论．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．∴“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．　22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（　　）A．a2+b2≥2abB．a2+b2≥﹣2abC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】不等式的基本性质．【分析】根据级别不等式的性质分别判断即可．【解答】解：对于A：a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，故A恒成立；对于B：a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故B恒成立；对于C：SHAPE\*MERGEFORMAT﹣ab=SHAPE\*MERGEFORMAT≥0，故C恒成立；D不恒成立；故选：D．　23．设单位向量SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT既不平行也不垂直，对非零向量SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT有结论：①若x1y2﹣x2y1=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT；②若x1x2+y1y2=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT．关于以上两个结论，正确的判断是（　　）A．①成立，②不成立B．①不成立，②成立C．①成立，②成立D．①不成立，②不成立【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①假设存在实数λ使得SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT=λSHAPE\*MERGEFORMAT，由于向量SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT既不平行也不垂直，可得x1=λx2，y1=λy2，即可判断出结论．②若x1x2+y1y2=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT）•SHAPE\*MERGEFORMAT=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）SHAPE\*MERGEFORMAT=（x2y1+x1y2）SHAPE\*MERGEFORMAT，无法得到SHAPE\*MERGEFORMAT=0，因此SHAPE\*MERGEFORMAT不一定正确．【解答】解：①假设存在实数λ使得SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT=λSHAPE\*MERGEFORMAT，∵向量SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，满足x1y2﹣x2y1=0，因此SHAPE\*MERGEFORMAT．②若x1x2+y1y2=0，则SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT）•SHAPE\*MERGEFORMAT=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）SHAPE\*MERGEFORMAT=（x2y1+x1y2）SHAPE\*MERGEFORMAT，无法得到SHAPE\*MERGEFORMAT=0，因此SHAPE\*MERGEFORMAT不一定正确．故选：A．　24．对于椭圆SHAPE\*MERGEFORMAT．若点（x0，y0）满足SHAPE\*MERGEFORMAT．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　）A．三角形及其内部B．矩形及其内部C．圆及其内部D．椭圆及其内部【考点】椭圆的简单性质．【分析】点A（x0，y0）在过点P（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，可得SHAPE\*MERGEFORMAT=1，SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT≤1．由椭圆的对称性可知：点B（﹣2，1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣1），都在任意椭圆上，即可得出．【解答】解：设点A（x0，y0）在过点P（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则SHAPE\*MERGEFORMAT=1，SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT≤1．∴SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT≤SHAPE\*MERGEFORMAT=1，由椭圆的对称性可知：点B（﹣2，1），点C（﹣2，﹣1），点D（2，﹣1），都在任意椭圆上，可知：满足条件的点A构成的图形为矩形PBCD及其内部．故选：B．　三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为SHAPE\*MERGEFORMAT，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积求出高，由A1C1与AC平行，得∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，由此利用余弦定理能求出异面直线BC1与AC所成的角的大小．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为SHAPE\*MERGEFORMAT，底面边长为3，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，解得h=4，∵A1C1与AC平行，∴∠BC1A1是异面直线BC1与AC所成的角，在△A1BC1中，A1C1=3，BC1=BA1=5，∴cos∠BC1A1=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT．∴∠BC1A1=arccosSHAPE\*MERGEFORMAT．∴异面直线BC1与AC所成的角的大小为arccosSHAPE\*MERGEFORMAT．　26．已知函数SHAPE\*MERGEFORMAT，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大值，得出结论．【解答】解：∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴函数的周期为T=2π，函数的最大值为2，且函数取得最大值时，x+SHAPE\*MERGEFORMAT=2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，即x=2kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z．　27．如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F处．已知灯口直径是24cm，灯深10cm，求灯泡与反射镜的顶点O的距离．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设出抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程y2=2px（p＞0），点（10，12）代入抛物线方程求得p，进而求得SHAPE\*MERGEFORMAT，即灯泡与反光镜的顶点的距离．【解答】解：建立平面直角坐标系，以O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图所示：则：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），点（10，12）在抛物线y2=2px上，∴144=2p×10．∴SHAPE\*MERGEFORMAT=3.6．∴灯泡与反射镜的顶点O的距离3.6cm．SHAPE\*MERGEFORMAT　28．已知数列{an}是公差为2的等差数列．（1）a1，a3，a4成等比数列，求a1的值；（2）设a1=﹣19，数列{an}的前n项和为Sn．数列{bn}满足SHAPE\*MERGEFORMAT，记SHAPE\*MERGEFORMAT（n∈N*），求数列{cn}的最小项SHAPE\*MERGEFORMAT（即SHAPE\*MERGEFORMAT对任意n∈N*成立）．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质能求出首项a1的值．（2）由已知利用累加法能求出bn=2﹣（SHAPE\*MERGEFORMAT）n﹣1．从而能求出cn﹣cn﹣1=2n﹣19+2n，由此能求出数列{cn}的最小项．【解答】解：（1）∵数列{an}是公差为2的等差数列．a1，a3，a4成等比数列，∴SHAPE\*MERGEFORMAT．解得d=2，a1=﹣8（2）bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1）=1+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=2﹣（SHAPE\*MERGEFORMAT）n﹣1．SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT=2n﹣19+2n由题意n≥9，上式大于零，即c9＜c10＜…＜cn，进一步，2n+2n是关于n的增函数，∵2×4+24=24＞19，2×3+23=14＜19，∴c1＞c2＞c3＞c4＜c5＜…＜c9＜c10＜…＜cn，∴SHAPE\*MERGEFORMAT．　29．对于函数f（x），g（x），记集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）设f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）设f1（x）=x﹣1，SHAPE\*MERGEFORMAT，h（x）=0，如果SHAPE\*MERGEFORMAT．求实数a的取值范围．【考点】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根据新定义解不等式即可，（2）方法一：由题意可得则SHAPE\*MERGEFORMAT在R上恒成立，分类讨论，即可求出a的取值范围，方法二：够造函数，求出函数的最值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，由SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT，则SHAPE\*MERGEFORMAT在R上恒成立，令SHAPE\*MERGEFORMAT，a＞﹣t2﹣t，SHAPE\*MERGEFORMAT，∴a≥0时成立．SHAPE\*MERGEFORMAT以下只讨论a＜0的情况对于SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜SHAPE\*MERGEFORMAT或t＞SHAPE\*MERGEFORMAT，（a＜0）又t＞0，所以SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT综上所述：SHAPE\*MERGEFORMAT方法二（2）SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，由SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMATa≥0．显然SHAPE\*MERGEFORMAT恒成立，即x∈Ra＜0时，SHAPE\*MERGEFORMAT，在x≤1上恒成立令SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，所以SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT综上所述：SHAPE\*MERGEFORMAT．　二卷一.选择题：30．若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则ϕ的一个值是（　　）A．0B．SHAPE\*MERGEFORMATC．πD．2π【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+SHAPE\*MERGEFORMAT，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．　31．在复平面上，满足|z﹣1|=4的复数z的所对应的轨迹是（　　）A．两个点B．一条线段C．两条直线D．一个圆【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】设z=x+yi，得到|x+yi﹣1|=SHAPE\*MERGEFORMAT=4，从而求出其运动轨迹．【解答】解：设z=x+yi，则|x+yi﹣1|=SHAPE\*MERGEFORMAT=4，∴（x﹣1）2+y2=16，∴运动轨迹是圆，故选：D．　32．已知函数y=f（x）的图象是折线ABCDE，如图，其中A（1，2），B（2，1），C（3，2），D（4，1），E（5，2），若直线y=kx+b与y=f（x）的图象恰有四个不同的公共点，则k的取值范围是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．（﹣1，0）∪（0，1）B．SHAPE\*MERGEFORMATC．（0，1]D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】函数的图象．【分析】根据图象使用特殊值验证，使用排除法得出答案．【解答】解；当k=0，1＜b＜2时，显然直线y=b与f（x）图象交于四点，故k可以取0，排除A，C；作直线BE，则kBE=SHAPE\*MERGEFORMAT，直线BE与f（x）图象交于三点，平行移动直线BD可发现直线与f（x）图象最多交于三点，即直线y=SHAPE\*MERGEFORMAT与f（x）图象最多交于三点，∴k≠SHAPE\*MERGEFORMAT．排除D．故选B．SHAPE\*MERGEFORMAT　二.填空题：33．椭圆SHAPE\*MERGEFORMAT的长半轴的长为　5　．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：椭圆SHAPE\*MERGEFORMAT中，a=5，∴椭圆的长半轴长a=5．故答案为：5．　34．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为　50π　．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算．【解答】解：∵圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，∴圆锥的底面半径为5，∴圆锥的侧面积为π×5×10=50π．故答案为：50π．　35．小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak=1，当第k天没下过雨时，记ak=﹣1（1≤k≤31），他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn=1，当预报第k天没有雨时，记bn=﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25，那么该月气象台预报准确的总天数为　28　．【考点】数列的应用．【分析】由题意，气象台预报准确时akbk=1，不准确时akbk=﹣1，根据a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，即可得出结论．【解答】解：由题意，气象台预报准确时akbk=1，不准确时akbk=﹣1，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31=25=28﹣3，∴该月气象台预报准确的总天数为28．故答案为：28．　三.解答题：36．对于数列{an}与{bn}，若对数列{cn}的每一项cn，均有ck=ak或ck=bk，则称数列{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”．（1）设数列{an}与{bn}的前三项分别为a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{cn}是{an}与{bn}一个“并数列”求所有可能的有序数组（c1，c2，c3）；（2）已知数列{an}，{cn}均为等差数列，{an}的公差为1，首项为正整数t；{cn}的前10项和为﹣30，前20项的和为﹣260，若存在唯一的数列{bn}，使得{cn}是{an}与{bn}的一个“并数列”，求t的值所构成的集合．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（1）利用“并数列”的定义即可得出．（2）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得an，公差d，cn，通过分类讨论即可得出．【解答】解：（1）（1，2，3），（1，2，5），（1，3，3），（1，3，5）；（2）an=t+n﹣1，设{cn}的前10项和为Tn，T10=﹣30，T20=﹣260，得d=﹣2，c1=6，所以cn=8﹣2n；ck=ak或ck=bk．SHAPE\*MERGEFORMAT，∴k=1，t=6；或k=2，t=3，所以k≥3．k∈N*时，ck=bk，∵数列{bn}唯一，所以只要b1，b2唯一确定即可．显然，t=6，或t=3时，b1，b2不唯一，SHAPE\*MERGEFORMAT．