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单边检验在方差检验中的局限性

单边检验在方差检验中的局限性单边检验在方差检验中的局限性单边检验在方差检验中的局限性第29卷第10期 2011年l0月河南科学 HENANSCIENCE V01.29No.10 0ct.2O11 文章编号:1004—3918(2011)10—1163—02 单边检验在方差检验中的局限性王雪琴 (渭南师范学院数学与信息科学学院,陕西渭南714000) 摘要:论证了方差的原假设Ho:(?)或(?2)只进行单边检验的局限性——只给出一个拒绝域是不够完善的;首次提出:(0r2?)或?)进行双边检验的方法及双边拒绝域. ...

单边检验在方差检验中的局限性单边检验在方差检验中的局限性第29卷第10期 2011年l0月河南科学 HENANSCIENCE V01.29No.10 0ct.2O11 文章编号:1004—3918(2011)10—1163—02 单边检验在方差检验中的局限性王雪琴 (渭南师范学院数学与信息科学学院,陕西渭南714000) 摘要:论证了方差的原假设Ho:(?)或(?2)只进行单边检验的局限性——只给出一个拒绝域是不够完善的;首次提出:(0r2?)或?)进行双边检验的方法及双边拒绝域. 关键词:方差;双边检验;单边检验;拒绝域中图分类号:0212.7文献标识码:A 在方差的假设检验中,对于原假设Ho:(fr?2)或(?cr02)文献[1—23中至今一直采用单边检验的方法, 我们认为单边检验是有局限性的——对于原假设:(?2)或(fr2—.2)的检验是不完整的.因此本文首次提出对于原假设要进行两次单边检验,并指出只有在两次单边检验都能通过的条件下,才能接受H.,否则拒绝.下面着重讨论方差单边检验的局限性,并给出合理的结论. 1主要结果设总体服从正态分布即一?(口,fr),,,,…,为的样本. 1.1当均值a已知时,对原假设:(?)的检验检验:cr2?;由费希尔定理『1]可知-N(O,1)( 标准正态分布),因此选用统计量:Uo= —; frVfro/X/it/ 在为真的条件下,由?2,则有—==.?—,N(O,1);给定显着性水平,查表 N(0,1)得,使P fro/Vnfr/,/n (u?):,即(:1一昙,从而拒绝域为D:[,?);对于给定的样本值孙…,%算得Go:—竺=; 二fro/Vn 若Wo-—>,则一定有—>,则拒绝假设. frn,Vno'/Vn 该结论对Ho:~2?cr02的假设检验是不完整的,直观上拒绝原假设的理由是因为—的取值太大, 但是否—竺:的取值越小越好呢?当然不是,为此,还需讨论另一个拒绝域. fro/Vn 检验矾:cr2?cr02;由,?(,),令叩=,则 I=e一:e一,一,>0. 即,N(-ot,fr2);设叼,,…,为来自叩的样本,则得掣:粤(0,1),因此可选用统计量:Uo: !;在为真的条件下,可得兰?_=!;给定显着性水平,查N(O,1)表得,使得P(?一 fro/Vnor/Vnfrn/Vn 收稿日期:2011-07—06 基金项目:国家自然科学基金项目(10570126);陕西省教育厅科研计划项目(06JK301) 作者简介:王雪琴(1962一),女,陕西大荔人,副教授,从事非线性回归分析研究. —— 1164——河南科学第29卷第10期 ):,即(:1一,从而拒绝域为D:(一..,一];对于给定的样本值扬…Xn得Uo=;若 O'o/Vn ?<一时,拒绝假设凰. 0-0/,/ 综合以上可得出重要结论:当l—竺二l>时,拒绝假设;否则接受.这一结论和现行的结 O'o/x/ 论——仅取单边拒绝域是不相同的.可见方差检验的拒绝域应该是双边拒绝域. 1.2当均值a已知时,对原假设日0:?2进行检验同理,可得当I—l>时,拒绝假设风,否则接受.因此,给出的检验拒绝域也应该是双边拒 0-0/,/n 绝域. 2应用举例例嘲某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度是lO.5am,标准差是0.15em.今从一批产品中随机地抽取15段(单位:em)进行测量,其结果为:10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,1O.3,10.2,10.9,10.6 10.8,l0.5,l0.7,10.2,l0.7.假定切割的长度服从正态分布,且平均长度没有变化,问该机切割的金属棒的长度标准差是否有变化=0.05). 解1)检验Hn:0-2?0.15;选取统计量算得Uo--—;根据a=10.5,0-0=0.15,n=15, 0-0/Vn l0.48,Uo:—X/— q-5— (10.48-— 1, 0.5)=一 0.516;由?(0,1)表可查得一=一Uoo5=一1.65;由于一0.516>一1.65,即Uo>一, 所以接受原假设.对于单边检验来说检验已完成,但它不全面,还应该继续下列检验才是完整的. =10.5,or.-0.15,n=15,同理,由1)可2)检验H:or?0.15;选取统计量算得U0==;根据0 得= 0/Vn 10.48,vo-—%/— 15— (-10.48— +一 10.5)= 0.516;由N(O,1)表可查得晒:1.65;由于0.516<1.65,即Uo<Uo,所以接受原假设.所以,根据双边检验结果可做出判断:切割的金属棒的长度标准差减少. 从以上的分析可以看出,在方差假设检验中,单边检验是有局限性的;对于原假 ?0rn2)或((r2?6rn2) 设:(o-2 进行单边检验时,进行两次单边检验即双边检验才能使检验更加合理,更加完善.这是方差假设检验的一个创新. 参考文献: [1]缪铨生.概率与数理统计[M].修订版.上海:华东师范大学出版社,1997. [2]马阵华.概率统计与随机过程卷[M].北京:清华大学出版社,2000. [3]盛骤,谢式千.概率论与数理统计习题全解[M].2版.北京:高等教育出版社,1989. ontheLimitationofOne-TailedTestinVarianceTest WangXueqin (DepartmentofMathematics,WeinanFeachersUniversity,Weinan714000,ShaanxiChina) Abstract:Thearticledemonstratesthelimitationofone-tailedtestofvariancewithoriginalhy pothesisHo:(o-~-<0-~ o ) or(0-2?crn2),i. e.thatvariancetesthasonlyarejectionregion,isinappropriate.Themethodoftwo-tailedtesto n :(o-?02)or(—, o 2),andtwo-tailedrejectionregionwerefirstadvanced.Theresearchresultisimportanton applicationofvariancetest. Keywords..variance;two-tailedtest;one—tailedtest;rejectionregion :一 ?生n = 一有贝

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