GPU下的二叉树定价模型

GPU下的二叉树定价模型 下的二叉树定价模型 ,,,2012-07-13################2012-07-13#####2#0#1#2-07-13######## 桂叶晨 刘 涛 彭 蓉 文高进 ,，,中国科 学 院 深圳先进技术研究院先进计算与数字工程研究所 广 东 深 圳 ,,,:,, ，，、摘要 针对二叉树定价模型算法计算量大耗 时 长 的 问 题利 用 架构对该模型进行了并行改造在 ,,,, 上对该算法进行了加速测试与相应的性能分析实验结果表明,在 单 个 节 点 上，对 于 数 据 规 模 ,,, ,,,,,, , 为的期权，相对于其核 的加速比已达约倍，每所能处理的期权数量达到 ,,, ,,, , ,,, ,,:,,,,,:,:: , 了个，符合实时商业引擎的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 另外，通过衡量一些关键指标，考察了该算法在 上 的 扩 展 性 及 ,,,,, ,,, , 其计算精度对结果的影响 , ,,,,关键词 二叉树模型期权定价统一计算架构图形处理单元加速比 ,,中图分类号文献标志码文章编号 ,,,:,,,,:,,,,,,:,,,,:,:,:,))) ,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,:,,,,,,,,,:,,,,:,:,,:,,,,,, ,,,, ,,,,,,,,, ,,,,,:,,,,:,,,,,,:,, ,, , ,， ,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,，，，,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:,,,,,, ,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,, ,:,,,,,,:,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,,, ,,，， ,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,::,,,,:,,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,, ,:,,,,,,,),, ,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,:,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,:,,,,,,,,,,,) ,,,,,,,,,,:,,,, ,,,,,,:,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,)) ，,,,,,:,,,,,,:,,,,,,,:,,,,:,,,,:,,:,,,,,,,,:,,, ,,:,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,:, ,,,), ，,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,) ，，,,,,:,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ，，,,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,), ,,,,,,:,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,,,,,,,:,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,, ,,,:,,, ,,,:,,,,,,,,,:,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,, ,,,), ，，微同时的飞速发展使得 成为商 在金融工程中二叉树算法是一种在无套利,,,, ,,, ，,, 以及风险中性的假设下用于进行期权定价的离 业运用高性价比的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,,,,,,,,,,,,,,,)),,,,,,,,:),，散算法但它的计算量大对于多个期权在不同 算法和蒙 特卡罗模拟算法等 都 在 上 ,,,, ，、，时段的定价或是当嵌入高纬度多尺度数据的金 实现了性能的提升它们利用了迭代过程中每步 ，，融模拟中时往往难以满足目前运营商实时处理 操作的同一性从而达到并行的目的, ,,，的需求近年来随着计算机存储容量的增大以及 ,,， 本文利用新一代 下的 框 架,,, ,,,, ，存储层次的增多诞生了不少并行加速的解决方 ，探讨二叉树 模 型 在 上 的 并 行 解 决 方 案并 ,,, ，，案然而这些并行算法速度的提高往往仍然是以 ，将其运用于美 式 期 权 定 价 之 中同 时对 其 ,,,, ，节点的大量扩展为代价性能的提高往往收效甚 计算方案进行了优化以及多节点的扩展, 收稿日期,:,,:,,,, )) 作者简介桂叶晨,,，女，研究助理，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)),,, 2012-07-13################2012-07-13#####2#0#1#2-07-13######## ,,回溯到当 前 时 间 点 即 根 节 点的 值 进 行 对， ,,, ，比按方程式 二叉树算法 ,，,,,，，， ,,,,,, ,,,, ,, ， 取得较大的值 后即 得 到 当 前 时 间 间 隔下 的,, Δ期权定价定义 ,,, ，期权赋予投资者一种买卖权利使得 在 一 定 ，，， 期权值如图所示再继续回溯直到，,,,,,:,,，条件下在将来的某天之内投资者可以以一个预 ， 算得为止即可得到现在定出的时间 上的,, : 定的价格买入或卖出期权上标的资产, 期权值, 美式期权是一份可以在有效日期之内的任何 ，时刻行使的期权对于看跌期权而言只要在时间 , ，内的任何时刻股价低于期权上的预定价格 , ,, ，，该期权都可以被行使期权本身也有价格本 , , 算法主要是讨论为美式期权定价的二叉树算法, 二叉树期权算法,,, ， 二叉树算法是一种时间离散化的迭 代 算 法图 树节点中期权的值的迭代过程 , , ,，，，假设该股票的方差为无风险利率为预 它有效时间 分为 个间隔通过在时的 ,, : ,,, σ ，， 定价格为 以及期权的 有 效 日 期 为 那 么，, ,,期权价格定价逆 向 迭 代 到而 实 现以 看 跌 ,,,: , ，,,,的值可由文献提出的如下方程式推出，,, , 期权为例它大致可以分为如下个步骤,, ,,，，,, 建立一棵二叉树从当前股票价格即),Δ,,,,,,,,,, ,,,,)), , ，时开始股票价格在每个时间间隔只有和 :,,, ,σΔ,)σΔ槡槡 , , , , , ,,,,种上升与下降的伪随机变化概率 ,,,,,,,,,，这样一个二叉树的模型就建立了 ,,，，在 上 从以上升至 的情 而在 ,,, ,,,,, : :, ，，，，况下从下降至 其中分别为上升 , ,,,,, : : ，，与下降的幅度且 有这 样即 可 算 出 在 每二叉树的 并行策略 ,,,,, ,,, , 个时间步长上 所 有 可 能 的 值图 列 出 了 存,, ,, ，由于各个期权之间的数据并不互相 干 扰而 ，同一期权中需要进行树的归约存在大量的读写 ，操作因此在实际进行计算时可将每 个期权作 , ，为个线程模块而每个线程模块用于并行归约 , ，该期权 的 二 叉 树则 有 ,,,,,,,:,,:,:,,,,) ), ，，如图所示个期权恰好分成 个线程模 ,,,: : 块, 要完成整个二叉树的计算需要首先计算各个 ，，节点下资产的收益值再回溯到树的根节点以 , ，计算时 的 期 权 值事 实 上由于各个节点的 ,,:, ，仅需用 于当前期权定价的比较故 可 以 和 ,，, ,, ，的计算绑定在一起作为一次计算而无须另外开 辟一片空间存储的值, , ，考虑到数据使用最多的情况总共只 需 要 分 图 时间间隔为时每个节点上的值 , , , 配数量为 的一维数组用于存储中间数据即 :,,，在个时间间隔时股票价格所有可能的值事 ,, ,，可而同一个时间间隔内每个节点的规约操作都 ,，，实上在第个节点上的价格由上至下可表示 ,, ，, 是相同的不需要利用相邻线程计算出来的结果为 ，因此若以时间步长总数作为每一线程模块所分 ，配的线程数即可完成整个二叉树的迭代这样就 ,, ,, ), ,), ,,,，, , ,, ,:, , , ,::??, ，有 即每个线程模块完 ,,:,,,,,,,,,,,,,:),) , , ，得到股票价格的走向后需先按照方程 ,,, ，成一颗二叉树的规约较为简单的并行方式就划 式分好了, ，,,，，…，,, ,，，::,:,,,, ,,, ),, ,, , ，算出当前节 点 上 可 能 的 期 权 收 益 再 与 按 方 ,，,, 程式 ),Δ,，，同时在 模 型 下当同一条并行语句 ,,,, ,, ,, ,, ，，,,，,,),,,,,,,,,,,,,,, 2012-07-13#########2012-07-13#2#0#1#2#-##07#-13######## 二叉树的并行网格划分图图 , ，，，在不同的并 行 线 程 内 运 行 时可 能 导 致 数的计算时间但 可 以 发 现它对于计算密集 ,,,,,, , ,,，,:型的操作仍不如 敏 感这 再 次 验 证 了 ,,, ,,, ,据的读写冲 突例 如在 同 一 个 时 间 步 长 的 迭 ,作为大规模并行计算解决方案的能力, ，,，,代中数组中的数据已经被号 为的 , ,,, ,, 表 单节点下二叉树算法的结果 ，,，,，,,,,,,, 线程计算完毕并更新为而线程,,),), ,, ，又处于同一时间间隔内的并行指令下进行当前 期权数 性能 ,，,，参数 迭代时需要利用的值而由于该地址的值 ,,, ,,, ,:,, ,:,, ,:,, ,,,, ,,,,, ，， 已经被更改导致它相邻线程的读写错误如图, ,,, ，,,:,,,,,, ,,,, ,:,,, ,,,:, ,:,,, 所示因此采 用 双 缓 冲 解 决 此 问 题每 并 行 计,,, ,时间, ,,, :,,, :,,, :,,, :,,: :,,, :,,,时间,, 加速比 ,,,,, ,,,,: ,,,,, ,,,,, ,,,,,, ,::,,每期 , ,,,, ,:,, ,,,,,:,,:,,:,: ,,,,, 权数 图 模式下的线程访问冲突 , ,,,, ，由于二叉树算法需要较高 的 计 算 精 度表 ,，，算完一 次将 结 果 写 入 数 组 中交 换和 :,,,, ,给 出 了 当 期 权 数 为时 不同步长迭代频率 ,,,,, ，，，的索引再从数组读 取计 算 后再 将 结 果 :,,,, 误差分析时不同时间步长对性能的影响表 , ,写入数组其伪代码如下:,,, 步长,,,,, :,,,,):,, 性能参数,,,,,,,,,):,, ,, ,,, ,,, ,,,,:,, ,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,),,,,,,,,,,,,, ,时间 ,,, , :,,, :,,, :,,, :,,,,,:, ,,:,:: 加速比 ,,,, ,,,,, :,,,, ,::,,:,,,,: ), ,精度 ,:,,,, ,,,, ,,,, ,,,:: 测试结果 ,，下 计算结果的误差变化情况可以看出频 ,,, , ，，率越高与 之间的精度差距也越大这 ,,, ,,, 是 显 卡 与 核 的 计 算 单 元 框 架 不 同 所 ,,, ,,, 表和图给出了单路 核 与 ,, , ,,,,:,,, ，，导致的同时当时间步长为 时没有 充 ，,,, ,,, 的 测 试 结 果硬 件 为 一 片 ,,, ,,, ,,, ,,, ，分利用模块中的闲置线程所有的线程仅仅共享 ,,，个流处理器理论峰值为在 ,,:,,,,,,,,:,,, ，了一个多处理器这导致了读写延迟或是同步没 ，表中整个定价过程中的时间间隔数为可 ,,,,,，有被其他线程模块中的运算所覆盖计算的 ,,, ，，以看到当期权数量增多时相对于 的 ,,, ,,, ，时间也因此 延 长相 对 于 的 加 速 效 应 与 时 ,,, ，加速比从约倍已经跃升到了约倍说明对 ,,,:: ，， 间步长为时相差无几另外在试验中发现,,, ,，于金融算法而言已经显示出良好的并行铺 ,,, 提供的快速运算库虽然对 运算有约,,,, ,,, ，展潜 力同 时每 所 能 处 理 的 期 权 数 由,,,, , ，上升至已完全符合实时商业引擎的 ，，的加速但它是以损失精度为代价的这里发 ,,,,,,,,,,, ), ), ，， 要求另外当期权数量 从 上 升 至 时,,,, ,:,, ，现精度从扩 大 到 了 数 量 级因 此应 根 ,:,:, ，的计算时间几 乎 成 倍 增 长而 的 计 算 ,,, ,,, 据实际需要来决定是否启用快速运算, ，时间却增长 缓 慢这 得 益 于 上 大 量 的 并 行 ,,, ，流式处理器其并行框架使得当其未被完全采用 ，时增大计算的规模对结果影响并不明显而当期, 相 对 于 在性 能上具有较大的潜 ,,, ,,, ，，力相对于 的加速比可达倍 ,,, ,,, ,,,:: : ，，权数量超过时的并行扩展性得以完全 对于其他各种金融衍生品的定价如有限差分方,, ,,, ，，，展开这时再扩大计算规模会较大程度地延长法蒙特卡洛模拟方法等这些需要进行大规模迭 2012-07-13#########2012-07-13##2#0#####-13######## ,,,:,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,,:,,:,,,,,,:,,, ，,,代的运算具有一定的指导意义另外实验中测得 ,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,，,,,,,,) 的峰值使用效率从上升至这 ,,, ,,,, ,,,,,，,,,,,,,,,::,,,,,,,,)) ,说明计算颗粒的增 多 在 一 定 意 义 上 覆 盖 了 ,,, ,,，，,,,,,,,,,,,,, , : ,,,,,,,,,,, , ,,,: , 的读写延时以及 内部各个存储器之间的通 ,,, :, ,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,,:,,, ,,,,))),，，信但这仍有很大的提升空间因为该算法带来了 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,, ) ,,?，一定数量的线程资源的浪费因此接下来需考虑 , ,如何更进一步提高 的使用效率以及如何让 ,,, ，,, ,:,,,,:,, ,,,,,,,,,,,,),,,,,,::,,,,),,,,，其高速的并行化资源得到更大程度的释放在这 ,,:, ，，一过程中还需考虑该算法的鲁棒性最终使其能 ,,，，,,,,:, ,,,:,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,,) 应用于实际的金融定价操作中, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,,,,:,,,,))?, ,,, ,:,,,,::, ,,, ,,,,:,,,,,, ,:,,,,,,:,,,,,, ,，,,,,,,,,,:,, ,:,,,,,,::,,,,) 参考文献,,，:,,, ,:,:,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,,,,,,,, ,, ,,,,:,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,?,) ,,,,,,:,:,,,,,,,,,,,， ,,:,:,,,,,,,,,,, ,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:) ,,,,:,,,,:,,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,:,,,，，,,:,,,:,::,,,,:,,,,,,,,,,,:,:,,,,,,:, ,,，, ,,,,,,:,:,,,,,,,,,,,,,,,,:,, ,:,,,,,,,:,,,,,,,) ,,,,,，,) ,,::,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,)),,,,,:,,,,,,,, :,,:, ,,,, ,,,,,,,:,,:,,,,,,,,, ,,,,, ,:, ,:,,,,,,,:,,,,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,:,,,, ，，,,,,,,,) :,,,,::,,:,,:,,，，,,,:,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,:,,,:,:,,,,,, ,,，,,,,,,,,,,,,,,,, , ,,,,,,,,,,,,:,,,,, ,:, , ,,,,,,,,,,,) ,,,,,,,:,,,,)) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,:,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,:,,,,, ,:,:,,,,:,, ,,,, ,, ,,,, ,,:,,, ,,,,,,,:,,,:,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,′?,) ,,,,,,,,,,,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,:,,,,,,,:,:)) ) ,?,,:,,,,,:,,,, :, ,,, ,,,,:,,,,,, ,:,,,,,,,,,,, ,,,:,,,,,,,,,,,)) ,,,,,,,,, ,,,,,,,:,,,,,,,,,,:,,,,, ,:,,,,), ,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,,,,,,::,,,,,,:,:,,,,:,,, ,) ,，,,,,,) ,,,:,,,,,::,,::, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,:,,,,,,,,,, ,,,,,:, ,,, ,,, ,，,, ,:,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,),,,,,，,，,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,:,::,,,:,,),,,,,,,,,:,:,,,,:,,,,:,,:,,,,,,,,:,,,,,,,? ), 2012-07-13###########2012-07-13#2#0#1#2#-#0#7#-13######## Your requestcould not be processed becauseof a configurationerror: "Could not connect to LDAPserver." For assistance,contact your network support team.