【典型例题分析】
题型一：
【例1】△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型二：
【例2】等腰三角形的一个内角为80°，则另两个内角的度数为 .
【例3】（变式）等腰三角形的一个内角为35°，则另两个内角的度数为 .
【例4】（变式）等腰三角形的一个内角为90°，则另两个内角的度数为 .
【例5】（变式）等腰三角形的一个内角为120°，则另两个内角的度数为 .
【例6】（变式）等腰三角形的一个内角为170°，则另两个内角的度数为 .
【借题发挥】
1.等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为（ ）
A.50°;B.130°;C.65°;D.50°或65°.
2．已知等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求此三角形顶角的度数.
题型三：
【例7】等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为 .
【例8】（变式）等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 .
【借题发挥】
1.等腰三角形的两边长分别为8cm和17cm，则它的周长为 .
2.等腰三角形的周长为60cm，且其中一边长为18cm，求此等腰三角形的底边长.
【例9】已知：既是是△的角平分线、高线又是△的中线.
求证△为等腰三角形
【借题发挥】
1．已知：既是△的角平分线又是△的中线.
求证△为等腰三角形
2．已知：既是△的高线又是△的中线.
求证△为等腰三角形
3．已知：既是是△的角平分线又是△的高线.
求证△为等腰三角形
【例10】已知：等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°.求该等腰三角形的顶角度数.
【例11】已知：等腰三角形的顶角为150度，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数.
【借题发挥】
1、已知等腰三角形的底角为40°，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数.
2、已知等腰三角形的一个内角的度数为40°，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数
【例12】已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN。
求证：AM=AN。
【借题发挥】
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO。
求证：BE=CD。
【当堂检测】
一、判断题：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角是锐角或者直角、 钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数一共能画出9条。
5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。
二、填空题：
1．根据等腰三角形性质填空，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠＿=∠＿，＿=＿；
（2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴＿⊥＿，＿=＿。
2．等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 。
3．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是
4．如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°，∠AED=110°，则∠B= °，∠C= °。
三、选择题
1、下列命题中的假命题是（ ）
A、等腰三角形的底角一定是锐角； B、等腰三角形至少有两个角相等；
C、等腰三角形的顶角一定是锐角； D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。
2．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ）．
(A)42 ° (B)69° (C)69°或84° (D)42°或69°
5．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是 ( )
A.26cm B.22cm C.16cm D.22cm或26cm
解答题：
1、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，AD是铅垂线，求顶架上∠B、∠C、 ∠BAD、∠CAD的度数。
2．一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30o，求这个三角形的三个内角的度数。
【课后作业】
一、基础巩固训练
1．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD= °
2. 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
3.如图，若等腰三角形的两腰长分别为 cm和（）cm，且周长为17cm,则第三边的长为________．
4. 如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE=_______．
5．已知等腰三角形的两个内角的差为30°，此三角形的底角度数为 .
6.一个等腰非等边三角形，它的角平分线、中线和高线共有（ ）
A.9条; B.7条; C.5条; D.6条.
【解答题】
1．已知：如图，AD∥BC，点E在AB的延长线上，且CE=CB。
求证：∠A=∠E。
2．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线。
求证：AD∥BC。
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