2002年陕西省初中升学统一考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
一、选择题：(本大题12小题，每小题2分，共24分，每小题 只有一个选项是正确的)
1．(02陕西省)气温是零下3摄氏度，记作( )
A．－3 B． 3 C．－3℃ D．3℃
2．(02陕西省)下列计算中．正确的是( )
A．2a3·3a2＝6a6 B．
·
·
=6
C． 2a3＋a2＝3a5 D．｜
－
｜ =1
3． (02陕西省)我国的国土面积约为9596960千米2,按四舍五入精确到万位用我国的国土面积约为( )
A．9597万千米2 B． 959万千米2 C．960万千米2 D． 96万千米2
4．(02陕西省)若∠α＝79°25’，则∠α的补角是( )
A．100°35’B．11°35’ C．100°75’D． 101°45’
5．(02陕西省)如图所示。以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A
表
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示的数是( )
A．1
B． 1．4 C．
D．
6．(02陕西省)在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为( )
A． 2
B． 3
C．
D 3
7．(02陕西省)如图，在△ABC中，D、E、F分别是边 AB、BC、AC的中点．若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为( )
A．5cm B．10cm C． 12cm D． 15cm
8．(02陕西省)如图，两个等圆⊙O和⊙O'外切，过O作⊙O'的两条切线OA、OB，A、B是切点,则∠AOB等于( ) A．30°B． 45° C．60° D． 90°
9．(02陕西省)如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式,则这个等式是( )
A．a2－b2＝(a十b)(a—b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab 十b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a十2b)(a－b)＝a2＋ab －2b2
1O．(02陕西省)不等式组
的解集是 ( )
A．
答案
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及评分
标准
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一、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）
1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A
7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．B
二、填空题（本大题8小题，每空3分，共27分）
13．－1 14．－4 15．15 14 16．100° 17．22 18．24
19．π 20．如：
或
…
（m≠0，1，2）
三、解答题（本大题8小题，共69分．解答应写出过程）
21．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解：
原式＝1＋2×
－（
－1） （3分）
＝2 （4分）
（2）解：
原式＝
（2分）
＝
（4分）
22．（本题满分7分）
解：设x2－3x＝y，则原方程化为y2－y－12＝0 （2分）
解这个方程，得y＝－3或y＝4 （4分）
当y＝－3时，有x2－3x＋3＝0，无解 （5分）
当y＝4时，有x2－3x－4＝0，解得
x1＝4，x2＝－1． （6分）
经检验：x1＝4，x2＝－1是原方程的根．
所以，原方程的根为x1＝4，x2＝－1． （7分）
23．（本题满分8分）
解：（1）令x＝0，y＝2×0＋1＝1 （2分）
直线与y轴交点A的坐标为（0，1）． （3分）
（2）∵ 直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋1关于y轴对称，
∴ 两直线的交点为A（0，1）．∴ b＝1． （5分）
在直线y＝2x＋1上到一点B（1，3），
则点B关于y轴的对称点B（－1，3）在直线y＝kx＋b上．
∴ 3＝－k＋1．∴ k＝－2 （8分）
24．（本题满分8分）
（1）如图所示，线段DE、EF即为裁剪线． （4分）
（2）解：设这个正方形零件的边长为x厘米，
∵ DE∥AC，
∴
．
∴
． （7分）
解得x＝48（厘米）．
答：这个正方形零件的边长为48厘米． （8分）
25．（本题满分8分）
解：设该产品每件的成本价应降低x元 （1分）
根据题意，得
［510×（1－4%）－（400－x）］×（1＋10%）m＝（510－400）m （5分）
∴ x＝10.4（元） （7分）
答：该产品每件的成本价应降低10.4元． （8分）
26．（本题满分10分）
解：（1）连结FC，则BF⊥FC．
在△BDE和△BCF中，
∵ ∠BFC＝∠EDB＝90°
∠FBC＝∠EBD，
∴ △BDE∽△BFC． （3分）
∴
即BE·BF＝BD·BC． （5分）
（2）BE＞BD． （6分）
连结AC、AB，则∠BAC＝90°
∵
＝
，∴ ∠1＝∠2． （7分）
又∵ ∠2＋∠ABC＝90°，∠3＋∠ABD＝90°
∵ ∠2＝∠3．
∴ ∠1＝∠3．
∴ AE＝BE． （9分）
在Rt△EBD中，BE＞BD，
∴ AE＞BD． （10分）
27．（本题满分10分）
第27题图① 第27题图②
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1＝S2（填“＞”，“＝”或“＜”）． （2分）
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，
第27题图③
那么符合要求的矩形可以画出1个，利用图③把它画出来． （4分）
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出3个，利用图④把它画出来． （7分）
第27题图④
（4）解：
（2）如图答①所示
第27题图答①
（3）如图答②所示
第27题图答②
（4）以AB为边的矩形周长最小． （8分）
设矩形BCED、ACHQ、ABGF的周长分别为L1、L2、L3，BC＝a，
AC＝b，AB＝c．易知，这三个矩形的面积相等，令其面积为S，则有
L1＝
＋2a，L2＝
＋2b，L3＝
＋2c．
∵ L1－L2＝
＋2a－（
＋2b）＝2（a－b）
．
而ab＞S，a＞b，
∴ L1－L2＞0．即L1＞L2．同理L2＞L3．
∴ 以AB为边的矩形周长最小． （10分）
28（本题满分10分）
解：（1）∵ α，β是Rt△ABC的两个锐角，
∴ tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0． （1分）
由题知tanα，tanβ是方程
x2＋
kx－（2＋2k－k2）＝0的两个根，
∴ tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴ k2－2k－2＝1．
解得，k＝3或k＝－1． （3分）
而tanα＋tanβ＝－
k＞0，
∴ k＜0．∴ k＝3应舍去，k＝－1．
故所求二次函数的解析式为y＝－x2＋
x－1． （5分）
（2）不在． （6分）
过C作CD⊥AB于D．
令y＝0，得－x2＋
x－1＝0，
解得x1＝
，x2＝2．
∴ A（
，0），B（2，0），AB＝
． （7分）
∴ tanα＝
，tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tanα＝
AD．
∴ AD＝2CD．
又CD＝BD·tanβ＝2BD，
∴ BD＝
CD．
∴ 2m＋
m＝
．
∴ m＝
．∴ AD＝
．
∴ C（
，
）． （9分）
当x＝
时，y＝
≠
∴ 点C不在（1）中求出的二次函数的图象上． （10分）
浙公网安备 33021202002483