反比例函数K的几何意义专
题
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打
反比例函数K的几何意义专题
商丘市开发区二中 叶会莹
尊敬的各位评委～老师。大家上午好:今天我说课的题目是新人教版义务教育实验教科
书
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八年级下册第十七章《反比例函数中k的几何意义》。
一( 教学分析
二( 反比例函数知识看似简单～好像就只有定义～图像～性质～但在实际的
中考中～它常与图形的面积交汇在一起～是中考的热点之一。 本节内容
在这一章中也占据着举足轻重的地位～是一次函数的延续和二次函数的
基础～在初中函数的学习中起着承上启下的作用。
,一, 、教学目标
1.知识目标,
,1,、理解K的几何意义～会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积
,、熟练掌握反比例函数的图像和性质～灵活运用K的几何意义。 ,2
2.能力目标;
在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象～经历探索K的几何意义的过程～发展学生分析归纳和概括的能力～
3.情感目标,
通过学习～培养学生积极参与和勇于探索的精神～科学的学习态度～同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣。
,二,、 教学重点:K的几何意义的探究与运用
教学难点:灵活运用K的几何意义。
,三,教学
方法
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:自主探究、合作交流、讲练结合
教学模式 问题——探究——总结——应用
,四,、教学准备: 多媒体课件。
二、考点分析:
反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节～且多以大题的形式出现～常常结合三角形～四边形等相关知识综合考察。所以～应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节～常在中考选择题～计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活～目的在于考察学生的数学图形思维。
本次专题目的在于让学生掌握反比例函数中k的几何意义这一知识要点～灵
2y,x活利用这一知识点解决数学问题～并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。
三、学情分析
反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象～而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线～而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验～逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题～提高解决问题的能力。
四、授课内容:
(一):反比例函数与矩形面积
这就
说明
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～过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线～所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k几何意义,明确了k的几何意义～会给解题带来许多方便。
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
意图: 利用多媒体直观展示图形的变化～吸引学生的注意力～激发学生的学习兴趣。
推广:反比例函数与三角形面积
如图1～设点P,a～b,是双曲线上任意一点～作PA?x轴于A点～PB?y轴于B点～则矩形PBOA的面积是,三角形PAO和三角形PBO的面积都是,(
设计意图: 两个题目让学生经历由特殊到一般～由猜想到归纳～教给学生考虑问题的方法～同时渗透了数形结合思想与分类讨论的数学思想 。
(二 ) 例题讲解
千里之行 始于足下
例题1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD?x轴于D.则?POD的面积为 .
ky,(k,0)例2:如图所示～直线l与双曲线交A、B两点～P是AB上的点～试x
比较?AOC的面积S1～?BOD的面积S2～?POE的面积S3的大小:
设计意图:这几个题目为了及时掌握总结的知识点～加深印象～强化学生的数形结合能力.
例3 如图,点A,B是双曲线 上的点～过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线～若S阴影=1～则S1+S2=
2x,0例4. 在反比例函数y,,,的图象上～有点～它们的横PPPP，，，1234x
坐标依次为1～2～3～4(分别过这些点作轴与轴的垂线～图中所构成的阴yx
影部分的面积从左到右依次为～则SSS，，123
y
2 y,x P1
2P P3 P4
x ( SSS，，,1 2 3 4 O 123
设计意图:对面积类题目进行了一次升华～目的是使课堂面向全体学生～照顾优等生～提高分析能力。培养学生的表达能力和分析能力～树立合作学习的理念。
趁热打铁～大显身手
1. 已知点A是反比例函数 上的点～过点A作
AP?x轴于点P～已知?AOP的面积3～则k的值是, ,
A. 6 B. -6 C.-3 D. 3 2 3 4题
设计意图:灵活运用k 的几何意义解决面积类题目进行了一次升华～ 培养学生的表达能力和分析能力～树立合作学习的理念。
(三) 根据中心对称解题
1例题 6(正比例函数y,x与反比例函数y,的图象相交于A、C两点～AB?xx
轴于B～CD•?x轴于D～如图所示～则四边形ABCD的为_______(
例题7
设计意图:让学生感受知识间的联系～双曲线具有轴对称性～中心对称性～妙用其图像的对称性～有利于我们理清思路～快速解题～它是一个重要的解题技巧。
五.中考题型精选
设计意图: 这个简单而有用的结论～较好的体现了数形结合。是解决反比例函数问题的有力的侗剧～因而备受各地中考命题人的关注和青睐～在中考中～反比例函数方面的考题多与一次函数～三角形～特殊四边形等知识综合来进行考查～常以中低难度的选择题～填空题的形式出现。
六(课堂练习
1 若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0
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