电磁感应单导体切割磁感线

电磁感应单导体切割磁感线 单导体切割磁感线 1、如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L,0.2 m，电阻R,0.4 ,，导轨上停放着一质量m,0.1 kg、电阻r,0.1 ,的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B,0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F， 2沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a,5 m/s的匀加速直线运动，试: (1)证明电压 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的示数U随时间t均匀增加。 (2)判断外力F随时间t如何变化。 (3)判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2 s末时外力F的瞬时功率P。 BLR M C N (1)电压表示数为U,IR, v(2分)， R，r , , , ,B BLR又v,at，所以U, at,kt(2分)， V R F rR， , , , , 则k,0.4 V/s(1分)，所以U,0.4 t(1分)， 可见电压表示数随时间均匀变化(1分)， P D Q 22BLv(2)F— ,ma(2分)， R，r 2222BLvBL得F, ，ma, at，ma,k’t，ma(3分)， R，rR，r 所以k’,0.1 N/s，F,0.1 t，0.5(N)(2分)， 可见外力与时间成线性关系(1分)。 2(3)P,Fv,(k’t，ma)at,0.5 t，2.5 t(W)(2分)， 可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系(1分)， 第2 s末:P,7 W(1分)。 2LLR2、如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为，短边的长度为，在两个短边上均接有电阻，其余 xx,o部分电阻不计，导线框一长边与轴重合，左端的坐标，线框处在一垂直于线框平面的磁场中，磁 x,,BBsin,02LABR感应强度满足关系式(一光滑导体棒与短边平行且与长边接触良好，电阻也是(开 xvx,0x,0FAB始时导体棒处于处，之后在沿轴方向的力作用下做速度为的匀速运动，求导体棒从x,2LtF到的过程中力随时间的变化规律( vt图15 ,2222BLvsin02L2LFFBiL(0,t,).,,,安tv3R答案:,解析:在时 1 x,eBLvBLvsin,,02Lx,vtAB刻棒的坐标为，感应电动势为，回路总电阻为R,R，0.5R,1.5R总AB，通过的感应电流为 vt,2BLvsin0e2Li,,R3R总， AB 棒匀速运动， vt,2222BLvsin02L2LFFBiL(0,t,).,,,安v3R所以:, 3、如图,6所示，MN和PQ为两根间距不等的光滑金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中。导轨M、 P端间接入阻值=30欧的电阻和电流表，N、Q端间接阻值为=6欧的电阻。质量m=0.1千克的金属棒RR12 //ab放在导轨上以 初速=5米/秒的速度从ab处向右滑到处的时间为 t=1秒。ab处导轨间距=0.8Lv0ab//ab米，处导轨间距=1米。若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻。 L//ab //ab求:?金属棒在处的速度; ?电阻上产生的热量; R1 ?电流表上的读数; ?匀强磁场的磁感应强度。 图16 //0.075J,0.05A,0.375T.abab4米/秒(解析:?因杆在和位置读数不变，即感应电动势不变，故，代入数据可得=4米/秒( BL,v,BL,vv//////ababababab?系统损失的机械能全部变为两个并联电阻的内能。由 122 (,) Q,m(v,v),Q，Q//总0RR12ab2 2QRUR12Q,由得:, (,) RQRR12 由(,)(,)代入数字可求得:焦耳( 2 2Q,IRt?由焦耳定律可知:电流表读数 (A) R11 ?由可得: ,,IR,,,BLv(T)////11abab 4、如图甲所示,两水平放置的平行金属板C、D相距很近，上面分别开有小孔O和O,，水平放置的平行金(((( 属导轨P、Q与金属板C、D接触良好，且导轨处在B=10T的匀强磁场中，导轨间距L=0(5m,金属棒AB紧1 贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动,其速度图象如图乙(若规定向右运动的速度方向为正,从 -21t=0时刻开始,由C板小孔O处连续不断以垂直于C板方向飘入质量为m = 3(2×10kg、电量q = +1(6 -19×10C的粒子(飘入的速度很小,可视为零)(在D板外侧有以MN为边界的足够大的匀强磁场B=10T,MN2 与D相距d=10cm, BB的方向如图所示(粒子重力及相互作用不计),求 12 (1)要使粒子穿过电场后能飞出磁场,射入磁场时的速度应满足什么条件? (2)0,,(0s时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN? (3)粒子从边界MN射出来的位置之间的最大距离为多少? -1 v/msM N × × × × × × A d Q B 220 × × × × × × O’ D BL 1t/s 0 2 4 C O -20 P B 图乙 图甲 5.(2005年南通市高三第二次调研测试)(16分)如图，光滑平行的水平金属导轨、相距，在点MNPQlM和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OOO′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的11 匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d。0现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计)。求: (1)棒ab在离开磁场右边界时的速度; (2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能; 3 (3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。 ’ OO N a 11M B F R b O′O P Q l l 0 v解(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为，则有: m EBlv, ? m E ? I,Rr， 对ab棒 F,BIl,0 ? FRr()， 解得 ? v,m22Bl 12FddWmv，,，(2)由能量守恒可得: ? ()m0电2 22mFRr()，解得: ? WFdd,，,()电0442Bl (3)设棒刚进入磁场时速度为 v 12 由: ? Fdmv,,02 2Fd0可得: ? v,m 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论: 442Fd2dBlFRr()，00?若(或)，则棒做匀速直线运动; F,,222mRr()，mBl 442Fd2dBlFRr()，00?若(或F,)，则棒先加速后匀速; ,222mRr()，mBl 442Fd2dBlFRr()，00?若(或F,,，则棒先减速后匀速。 ,222mRr()，mBl 评分标准:本题共16分，?,?式各1分，??式各2分，??式各1分，三种讨论情况每种各2分。 4 6、图1中abcd是位于纸面内的半径为l的金属圆环，环的圆面内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，环的cd段为圆周，其单位长度的电阻为λ，环的其余部分的电阻皆可忽略。OP为一金属杆，单位长度的电阻也是λ，杆的P端是套在圆环上的金属小珠，它可沿圆环滑动并保持良好接触，杆可绕通过圆环的圆心O的转轴在环面内以恒定的角速度ω转动。图中的电流表一端与环上的c点相连，另一端接在转轴O上，电压表一端接在环上的c点，另一端与小珠相连，并可随小滑环一起运动。现从t=0时刻起，杆从a点开始接逆时针方向转动，试在图2中尽可能正确地画出电压表所示的电压U随时间t的变化关系(一个周期内).要求用题中的已知量标出纵坐标与横坐标的刻度。 a P U b d O V A t c 图1 图2 2,,Bl18、U= m16，2, 7、如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L、L，两12灯的电阻均为R=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。 0 M (1)若棒以的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径OO’v,5m/s0ObL1L2的瞬间，MN中的电动势和流过L的电流。 1a (2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OLO’以OO’为轴向低面外翻O'2 N,B4转90?，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L,()T/s1,,t 的功率。 解析:(1)棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动 势为 ， E,B,2a,v,0.2，2，0.4，5V,0.8V1 通过灯L的电流 1 E0.81I,,A,0.4A 1R20 (2)撤去金属棒MN，半圆环OLO’以OO’为轴向上翻转90?，而后磁场发生变化时，由法 2 拉第电磁感应定律: 5 22,,Ba4a,,,2E,,,,,,2，0.4V,0.32V 2,t,t22, 则L的功率 1 22EE0.322,222 P,()R,,W,1.28，10W102R4R4，200 8、如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度v mR 解:释放瞬间ab只受重力～开始向下加速运动。随着速度的增大～感应电动势 E、感应电流I、安培力F都随之增大～加速度随之减小。当F增大到F=mg时～ 加速度变为零～这时ab达到最大速度。 a 22mgRBLvm L m 由～可得v ,F,,mgb m22RBL 这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系:重力做功的过 程是重力势能向动能和电能转化的过程,安培力做功的过程是机械能向电能转 化的过程,合外力,重力和安培力,做功的过程是动能增加的过程,电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后～重力势能的减小全部转化为电能～电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。 进一步讨论:如果在该图上端电阻右边安一只电键～让ab下落一段距离后再闭合电键～那么闭合电键后ab的运动情况又将如何,,无论何时闭合电键～ab可能先加速后匀速～也可能先减速后匀速～但最终稳定后的速度总是一样的,。 9、 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与B a 导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L、L，回路的总电阻为R。21 L1 从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，(k>0)那 L2 么在t为多大时，金属棒开始移动, b ,,解:由= kLL可知～回路中感应电动势是恒定的～电流大小也是恒定的～但12E,,t 由于安培力F=BIL?B=kt?t～随时间的增大～安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时～ kLL,mgR12ab将开始向左移动。这时有: kt,L,,mg,t,,122RkLL12 6 10、如图，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L,0.2 m，电阻R,0.4 ,，导轨上停放着一质量m,0.1 kg、电阻r,0.1 ,的金属杆CD，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B,0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F， 2沿水平方向拉杆，使之由静止开始做加速度为a,5 m/s的匀加速直线运动，试: (1)证明电压表的示数U随时间t均匀增加。 (2)判断外力F随时间t如何变化。 (3)判断外力F的功率随时间t如何变化，并求出第2 s末时外力F的瞬时功率P。 M C N , , , ,B V R F , , , , P D Q BLRBLR(1)电压表示数为U,IR, v(2分)，又v,at，所以U, at,kt(2分)， R，rR，r 则k,0.4 V/s(1分)，所以U,0.4 t(1分)，可见电压表示数随时间均匀变化(1分)， 222222BLvBLvBL(2)F— ,ma(2分)，得F, ，ma, at，ma,k’t，ma(3分)， R，rR，rR，r 所以k’,0.1 N/s，F,0.1 t，0.5(N)(2分)，可见外力与时间成线性关系(1分)。 2(3)P,Fv,(k’t，ma)at,0.5 t，2.5 t(W)(2分)，可见F的瞬时功率与时间成二次函数关系(1分)，第2 s末:P,7 W(1分)。 11、如图所示，倾角θ,30?、宽度L,l m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B,1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直. 用平行于导轨、功率恒为6W的牵引力F牵引一根质量为m,0.2kg、电阻R= l Ω的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)(当ab棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中，安培力做功a 2为5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10m/s)，求: F B (1)ab棒的稳定速度( (2)ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间( b 30? 15( (1) P=Fv FmgF,:，sin30A 22BLv,BLv1 联立以上各式，得:P=(mg×+)v, FBIL,,,IA2RRR 7 2211，，v12代入数据得:6=(0.2×10×+)v 整理得:v+v ,6=0，解得:v=2m/s 21 112(2) h=2.8×m=1.4m. P t,W,mgh = mv A22 1122mvWmgh，，，，，，，，0.225.80.2101.4A22t= =s =1.5s P6 12B=0.5TMNPQ、如图所示，空间存在，方向竖直向下的匀强磁场，、是水平放置的平行长直导轨，其 L=0.2mRabm=0.1kg 间距，是连在导轨一端的电阻，是跨接在导轨上质量的导体棒，从零时刻开始，对abF=0.45N施加一个大小为，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨运动，此过程中棒始终保 -AOO持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的速度时间图像，其中是图像在点的切线(切线的斜率即为 OAB 棒在点的加速度)，是图像的渐近线。 1RR ()除以外，其余部分的电阻均不计，求的阻值。 2100m10 m/s ()当棒的位移为时，其速度已经达到了，求在此过程中电阻上产生的热量。 4181R=0.4 (2)Q=20J 、(分)()Ω 13、如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R，导轨上架有一根裸金属棒ab，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t后1ab的速度为v，加速度为a，最终速度可达2v;若拉力的功率恒定，经时间t后ab的速度也为v，加速12 度为a，最终速度也可达2v。求a和a满足的关系。(不计其他电阻) 212 B b F R 、a=3a1621 a 8 14、如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长 ，其电阻，金属棒的电阻R=0.2,，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因l,0.5mr,0.4, 2,,0.2.数 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s，试g求: (1)导轨运动的最大加速度; (2)流过导轨的最大电流; (3)拉力F的最大功率. 解:(1)导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F和向右的摩擦力f。 1 根据牛顿第二定律: (3分) F,F,f,Ma1 F=BIl(1分) 1 f=μ(mg—BIl)(3分) Fmg(1)BIl,,,,, :a(2分) 整理得,M F,mg,2 当I=0时，即刚拉动时，a最大. a,,0.4m/smaxM (2)随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小. 当a=0时，I最大 即(2分) F,,mg,(1,,)BIl,0max ,F,mgI,,2.5A (1分) max,(1,)Bl BlvmaxI,(3)当a=0时，I最大，导轨速度最大. (2分) maxR，r I(R，r)maxv,,3.75m/s (1分) (3分) ？P,F,v,7.5WmaxmaxmaxBl 9 15、如图所示，两光滑导轨间距1m，水平放置固定在磁感应强度为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面，导轨的一端跨接一个阻值R=1Ω的定值电阻，质量为0.2kg的金属棒MN，可沿平行导轨滑动(其他电阻不计)。导轨和棒间的动摩擦因数为0.5，用电机牵引MN，从静止开始运动，当MN向右移动S=3.8m时获得稳定速度。此时，定值电阻R上产生的焦耳热为1.8J，电动机牵引导体棒时电压表和电流表示数分别为7V和1A，电动机内阻为1Ω。则 (1)导体棒达到的稳定速度是多大, 2 (2)导体棒从静止到达到稳定速度所需时间,(g=10m/s) V A 解:(1)以金属棒为研究对象，进行受力分析。 由于稳定后金属棒受力平衡，有: „„„„? (3分) F,F,F,BILf安 BLv „„„„„„? (3分) I,F,,mgfR 2,UIIr2Fv,UI,Ir,再根据能量守恒有:F解得„„„„? (3分) v 联立上述方程式并代入数据得v,2m/s (1分) 12(2)由能量的转化和守恒定律知:PtQQmv (4分) ,，，fR2 122(UIIr)tQmgsmv代入数据得:t=1s (2分) ,,，,，R2 16、如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端连一电阻R，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、质量为m、电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v. d f B F a b θ c e R 10 FN F v FB ? θ mg 解:当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示: 由平衡条件可知: F-F-mgsinθ=0 ? (2分) B 又 F=BIL ? (2分) B BLv而 ? (2分) I,R 22BLvF,,mgsin,,0联立???式得: ? (2分) R 22BLvmgsin,,,0同理可得，下滑过程中: ? (2分) R F,2mgsin,联立??两式解得: (2分) mgRsin, (2分) ,v22BL 17、如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长 ,l,0.5m，其电阻r,0.4,，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因 2,,0.2.数 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s，试g求: (1)导轨运动的最大加速度; (2)流过导轨的最大电流; (3)拉力F的最大功率. 解:(1)导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F和向右的摩擦力f。 1 根据牛顿第二定律: (3分) F,F,f,Ma1 F=BIl(1分) 1 f=μ(mg—BIl)(3分) Fmg(1)BIl,,,,,:a (2分) 整理得,M F,mg,2 当I=0时，即刚拉动时，a最大. a,,0.4m/smaxM 11 (2)随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小. 当a=0时，I最大 即(2分) F,,mg,(1,,)BIl,0max ,F,mgI,,2.5A (1分) max,(1,)Bl Blvmax(3)当a=0时，I最大，导轨速度最大.I, (2分) maxR，r I(R，r)max (1分) (3分) v,,3.75m/s？P,F,v,7.5WmaxmaxmaxBl 18.如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM’和NN’，斜面的倾角θ=30?，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间t的变化规律为B=kt，其中k为常数(质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近(从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感应强度的大小为B设金属棒的电阻为R、导轨和导线的电阻不计(求: 1 (1)金属棒最大速度v; m (2)金属棒ab产生的最大电功率Pm; 21(3)金属棒从静止开始到下滑L的过程中产生的热量是Q=mgLsinθ-mv吗? m2 (只需回答‘是’或‘不是’就可以) mgRsin,Lk(1)v,,22mBBd11 mgsin2,(2)()PR, 22mBd1 (3)不是 12 0,,3019(如图所示，宽L=1m、倾角的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5,的电池相连接，处 3在磁感应强度BT,、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始,3 运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算: (1)若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大,加速度是多少, (2)导体ab的收尾速度是多大, (3)当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少, 25. (1)闭合开关前,导体ab在3s末的速度为: vatgtms,,,sin15/,0 导体ab的感应电动势为: EBLvVEV,,,,cos7.53,ab0 闭合开关时,导体所受安培力为: EE,ab 3FBILBLN,,,Rr， Fmgcossin,,,2加速度为:,即导体做匀减速运动. ams,,2.5/m (2)当a=0时,导体的速度最小,即为收尾速度,有 mgRrBEL()sincos，，,,2？,,vms12/ min2(cos)BL, (3)当导体以收尾速度匀速运动时,导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即: PmgvW,,sin12,min 同理，还有: PIEIBLv,,cos,minminminmin PIA,,2则电路中的电流为: min,BLvcosmin 所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为: 2PIRrW,，,()6Qmin PIEW,,6Hmin 13 20、如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用电阻R=2Ω连接，有一质量为m=0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上(现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，使导体杆从静止开始做匀加速运动(经过位移s=0.5m后，撤去拉力，导体杆又滑行了相同的位移s后停下( 求:(1)全过程中通过电阻R的电荷量; (2)拉力的冲量; (3)匀加速运动的加速度; (4)画出拉力随时间变化的F—t图象( [解析](1)设全过程中平均感应电动势为，平均感应电流为I，时间，则通过电阻R的电荷量q=I，,t,t, ,2BLs2BLs,,，,, 得C q,,1,I,R,t,tR (2)设拉力作用时间为，拉力平均值为F，根据动量定理有: ,t1 22，所以N?s F,t,BIL,t,BLq,2BLs/R,2F,t,BIL,t,0,011 (3)拉力撤去时，导体杆的速度为v，拉力撤去后杆运动时间为，平均感应电流为I，根据动量定理有: ,t22 22BLs,mv，即，BIL,t,mv22R 222BLsv2v,,2a,,4m/s 所以m/s 2smR 22BLatFmaBILma,，,，(4)， R v拉力作用时间s，此时F=6N; t,,0.5maxa t = 0时，F=ma=2N 14 21、如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V, 0.8W”的小灯泡，磁感强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面，今使一导体棒与导轨良好接触向右滑动产生向小灯供电，小灯泡正常发光，导轨与导体棒每米长的电阻均为r=0.5Ω，其余 导线电阻不计 (1)求导体棒的最小速度 (2)写出导体速度v与它到左端的距离x的关系式 (3)根据v与x的关系式算出表中对应的v值并填 入表中，然后画出v-x图线 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 解答:(1)(2)导体棒向右滑动时产生的感应电动势E=BLv 导体棒电阻((相当于电源内阻)为: r,0.5，L,0.5，0.2,,0.1, 22U0.8 小灯泡电阻为R ,,,,0.8,LP0.8 R,2x，0.5，R,(x，0.8), 回路的外电阻为: L EBLv0.2v 回路中电流为:I,,, (1) R，rx，0.8，0.1x，0.9 P0.8 小灯泡正常发光时 (2) I,,A,1AU0.8 v,(5x，4.5)(m/s) 由(1)(2)解得: V,4.5m/s 当x=0时，有导体棒最小速度 min v,(5x，4.5)m/s(3)根据计算，又列出下表 x(m) 0 0.5 1 1.5 2 v(m/s) 4.5 7 9.5 12 14.5 根据表上数据，画出v—x图线如图所示 15 22、如图所示，一个U形导体框架，其宽度L=1m，框架所在平面与水平面的夹用α=30?。其电阻可忽略不计。设匀强磁场与U形框架的平面垂直。匀强磁场的磁感强度 B,0.2T。今有一条形导体ab，其质量为m,0.5kg，有效电阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能无摩擦地滑动，求 (1)由静止释放导体，导体ab下滑的最大速度v; m2(2)在最大速度v时，在ab上释放的电功率。(g=10m/s)。 m 解:,1,导体ab受G和框架的支持力N～ 而做加速运动～如图～由牛顿第二定律 mgsin30?=ma 2a=gsin30?=5,m,s, 但是导体从静止开始运动后～就会产生感应电动势～回路中就会有感应电流～感应电流使得导体受到磁场的安培力的作用。设安培力为F A 随着速度v的增加～加速度a逐渐减小。当a=0时～速度v有最大值 ,2,在导体ab的速度达到最大值时～电阻上释放的电功率 23、如图所示，MM′和NN′为一对足够长的平行光滑倾斜导轨，导轨平面的倾角θ=30?，导轨相距为L，上端M 、N和定值电阻R用导线相连，并处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间t的变化规律为B = kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放置在M、N附近。从静止开始下滑，通过的路程为d时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感应强度的大小为B。设金属棒的电阻为r，导轨和导线的电阻不计，求: 1 (1)金属棒的最大速度v; mN B (2)金属棒下滑d过程中金属棒上产生的电热Q。 b R 解.(1)当金属棒速度最大时，金属棒的合外力为零: ………? mgsin,,iBL,01M 金属棒速度最大时，回路产生的感应电动势:a ,,B,N′ ………? ,，,，EBLvBLvLd1m1md ,,ttL ,Bθ 定律得:由B,kt可得:………? 由闭合电路欧姆,kM′ ,t Ei,……………? R，r ，mgsin,(Rr)kd联立????式得………………………………………………? ,,vm22BBL11 (2)由能量守恒定律得金属棒在下滑d过程中回路产生的总电热为: mgsin(R，r)11kd,22……………………? Q,mgdsin,mv,mgdsin,m(,),,m总2222BBL11 16 rrmgR，rkdsin()1,2金属棒上产生的电热为…? Q,Q,mgd,m,[sin()],总棒22R，rR，rB2BL11 24、如图12所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻.在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动.开始时，金属直杆位于x=0处，现给金属杆一大小为v、方向沿x轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可调节的平行于x轴的外力F作用在金属杆0 上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动.金属轨道电阻可忽略不计.求: (1)金属杆减速过程中到达x的位置时金属杆的感应电动势E; 0 (2)回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置; (3)若金属杆质量为m，请推导出外力F随金属杆在x轴上的位置(x)变化关系的表达式. ()设金属杆到达处时，其速度为，由运动学公式1xv01 22 „„„„„„„„„„2分 vvax,,2010 2解得:vvax,,2 „„„„„„„„„„1分 100 2金属杆的感应电动势EBdvBdvax,,,2 „„„„„„„„„„2分 100 (2)当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为x„„„„„„„„„„3分 m 2v20由运动学公式得解得vaxx,,2 „„„„„„„„„„2分 0mm2a (3)在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则 2vvax,,2„„„„1分 0 „„„„„„„„„„1分 金属杆的感应电动势为EBdv, E „„„„„„„„„„1分 回路中的感应电流为I,Rr， „„„„„„„„„„1分 金属杆受到的安培力为，方向为轴负方向FBIdx,A „„„„„„„„„„1分 设负方向为正方向，由牛顿第二定律xFFma，,A 外力F随金属杆的位置x变化的关系为: 17 222Bdvax,20 „„„„„„„„„„1分 Fma,,Rr， 在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，根据匀变速直线运动 2vvax,,2的对称性可知，„„„„„„„„„„1分 0 同理，此金属杆的感应电动势为E=Bdv，金属杆受安培力: 222Bdvax,20 ，方向为x轴正方向„„„„„„„„„„2分 FBId,,ARr， 设负方向为正方向，由牛顿第二定律xFFma,,A 外力F随金属杆位置x变化的关系为: 222Bdvax,20 „„„„„„„„„„1分 F,，maRr， (26,29题中合理答案均可酌情给分) 025、两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量, 解:当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsinθ=F+f 安 据法拉第电磁感应定律:E=BLv E 据闭合电路欧姆定律:I= R 22LvB ?F=ILB= =0.2N ?f=mgsinθ,F=0.3N 安安R h12 下滑过程据动能定理得:mgh,f W = mv 解得W=1J ,θ2sin ?此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J 26、如图所示，两根与水平面成θ,30:角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L,1m，导轨底端 18 接有阻值为1 ,的电阻R，导轨的电阻忽略不计。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B,1T。现有一质量为m,0.2 kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M,0.5 kg的物体相连，细绳与导轨平面平行。将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动了2 m后开始做匀速运动。运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触。求: (1)金属棒匀速运动时的速度; (2)棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热; v (m/s) 10 B 8 M 6 4 m 2 M (kg) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 R , 图2 图1 3)若保持某一大小的磁感应强度B不变，取不同质量M的物块拉动1 金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图像如图所示，请根据图中的数据计算出 此时的B。 1 (4)改变磁感应强度的大小为B，B,2B，其他条件不变，请在坐标图上画出相应的v—M图线，221 并请说明图线与M轴的交点的物理意义。 22(Mg,mg sin θ)RBLv(1)Mg,mg sin θ， (2分)，v, ,4 m/s(2分)， 22RBL 1122(2)Mgs,mgs sin θ,Q, (M，m)v(3分)，Q,Mgs,mgs sin θ, (M，m)v,2.4 J， 22 (Mg,mg sin θ)RgRmgR sin θgR10(3)v, , M, (2分)， , ，B,0.54 T(2分)， 222222221BLBLBLBL0.3 (4)图线的斜率减小为原来的1/4，与M轴的交点不变 27、如图所示，倾角θ=30?，宽度L=1m的足够长的U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。用平行导轨功率恒为P=6W的牵引力F牵引一根质量m=0.2Kg，电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab由静止沿导轨向上移动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当金属棒ab移动S=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为Q=5.8J(不计导轨电阻及一 2切摩擦，g=10m/s)。求: (1)金属棒的稳定速度多大, (2)金属棒从静止开始到速度达到稳定所用时间多长, (1)2m/s (2)1.5s 19 28、光滑水平导轨间距为L，且足够长，左端接一电阻R，轨道区域内有竖直向 上的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上距左端为d处放有一金属棒(电阻为r，0B 质量为m)，用细线一端连接棒另一端连接一质量为M的重物。细线与轮轴间不r R 计摩擦，重物离地面高度为h，将重物从静止释放，当重物刚着地时，R消耗的d 电功率为P，求: 0M (1)重物刚着地时棒的速度v,(2)重物下落过程中，电阻R中产生的焦耳热, (3)在重物落地后，为保持棒以v匀速直线运动，在重物落地时刻起，可将磁场h 变化，则磁场随时间变化的规律怎样,写出表达式。 2，，M，mR，rP()()pRRr，00Q,Mgh,答案:(1) (2) v,,,R22R，rBLR2BLR,,00，， d，hB()0(3)B= 减弱 d，h，vt 29(如图所示，abcd为质量M,2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面，另有一根质量m,0.6 kg的金属棒PQ平行于bc ,放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f(竖直立柱光滑，且固定不动)，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度大小都为B,0.8 T(导轨的bc段长L,0.5 m，其电阻r,0.4Ω ，金属棒的电阻R,0.2Ω，其余电阻均可不计(金属棒与导轨间的动摩擦因数µ ,0.2(若在导轨 210m/s上作用一个方向向左、大小为F,2 N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取，试求: (1)导轨运动的最大加速度; (2)导轨的最大速度; (3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线( 解:导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变(导 Blv轨向左切割磁感线时，有I,，? 导轨受到向右的安培力，金属棒PQ受到向上的安培力，导轨F,BIlF,BIl12感R，r 20 f,,(mg,BIl)受到PQ棒对它的摩擦力，根据牛顿第二定律，有F-BIl-m(mg-BIl),Ma，即F-(1-m)BIl-m mg,Ma(? (1) 当刚拉动导轨时，v,0，由?式可知，则由?式可知，此时有最大加速度，即I,0am感 F,mg,2( a,,0.4m/smM (2)随着导轨速度v增大，增大而a减小，当a,0时，有最大速度，从?式可得，有IvF,(1,,)BIl,,mg,0mm感 ,F,mgI(R，r)mI,,2.5A? 将代入?式，得( I,2.5Av,,3.75m/smmm,(1,)BlBl (3)从刚拉动导轨开始计时，t,0时，，I,0，当时，v达到最大，I达到2.5 A，电流I随时间t的变化图v,0t,t01 线如图所示( 30、如图所示,水平放置的两根间距为20cm光滑长直导电轨道MN与PQ上,放一根直导线ab,ab与导轨垂直,质量m=0.01kg,,电阻为0.02Ω，导轨部分处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感强度B=0.20T,R=0.08Ω，其余电阻不计( (,) 打开电键,，,,在水平恒力,,,.01N的作用下，由静止沿轨道滑动，需要经过多长时间速度 才能达到10m/s, (,) 上述过程中感应电动势随时间变化的表达式是怎样的, (,) 当ab的速度达到10m/s时，闭合电健S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动水平拉力变为 多少, (4) 当ab以10m/s速度匀速滑动时的某一时刻撤去外力、打开电键S并在轨道左端轻轻垂直放置一根导体棒cd，质量为0.02kg，电阻为0.04Ω，那么从此以后，cd上产生的电热是多少, a R S b (1)t=10s (2)E=0.04t(v) (3)0.16N (4)0.44J 21 22 23