初中数学竞赛辅导资料23
初中数学竞赛辅导资料23 第二十三课初赛中的几何计数
例1线段AA上有3个点A、A、A，以这些点为端点的线段有多少条, 15234
解:以A为一个端点的线段有AA、AA、AA、AA，共4条;以A为一个端点1121314152且上述没有写出的有AA、AA、AA，共3条;类似的还有AA、AA、AA，总共232425343545有4+3+2+1=10条。
例2两条直线相交，可构成2对对顶角，问n条有直线交于一点，有多少对对顶角,
n(n,)解:仿例1，因每两条直线相交有2对对顶角，所以n条直线交于一点有2×=n2(n-1)对对顶角。
例3如图9-2，是某城市部分街道示意图，问从正北的A处到正南的B处最近的走法有多少种,
例4时钟里，时针从2点正的位置转过多少度时，分针与时针首次重合,
5解:设时针转x度，由题意得12x-60=x 解得x=5(度) 11
例5(88年全国部分省市初中数学通讯赛试题)某手
表
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每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当在上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应是多少,
解:设慢了x分钟，则看表时距4点30分已有6小时(20+x)分钟，由题意得方程
20，x6×3+=x, 解得x=20,故准确时间应是11点10分。 60/3
练习
1、两条直线相交确定一个交点，问n条直线两两相交且无三线共点，有多少个交点,
2、将一条线段n等分，将每条以这些点为端点的线段的中噗记为黑点，问共有多少个黑点,
3、两条直线被第三条直线所截，有两对内错角，两对同旁内角，4对同位角，问两两相交，且无三线共点的三条，四条，五条直线又分别有多少对内错角，同旁内角，同位角呢,n条呢,
4、小李家的闹钟每小时慢4分钟，在下午1点30分钟时对准，现在的准确时间是22点，问准确时间几分钟后，闹钟才到22点。
5、在中国象棋中，我方最左边的“兵”要到以方的“将”处有多少种不同的走法,
6、在1点到2点之间，何时时针与分针垂直,(91年缙云杯赛试题)
7、如图，由18个边长相等的正方形组成的长方形，包含“*”在内的长方形及正方形一共有多少个;(90年北京迎春杯赛试题)
8、如图，AB、CD、EF、MN互相平行，则图中梯形的个数与三角形个数的差为多少,(91年北京迎春杯赛试题)
9、如图，每相邻三个圆点组成一个小三角形，问图中是这样的三角形个数多还是圆点个数多,(第二届华罗庚金杯赛中学组试题)
答案与提示
n(n,1)1、; 2、2n-1 2
n(n,1)3共有个交点，每一个交点有两条直线，这两直线被另n-2条所截，共得2(n-2)2
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n(n,1)对内错角，故共有2(n-2)?=(n-2)(n-1)n对内错角，(n-2)(n-1)n对同旁内2
角，2(n-2)(n-1)n对同位角。
24060034、36分钟。 5、70种。 6、1时分或1时分。 7、36个。 711118、三角形10×4=40个，梯形10×6=60个，差为20个。 9、小三角形1+3+5+„+17+19=200个。
圆点有1+2+3+„+10+11=66，故小三角形个数多。
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