研究性成果简介研究性成果简介
——日常生活中的数学悖论问题
通过一系列的活动,让我们对悖论的认识有了更深的了解。悖论本身就是一个矛盾的综合体,只有深入了解才能更充分的发掘出它的奇妙。其实我们日常生活有许多的 悖论,或许在互相开玩笑中,或许在日常交际中,虽不能说随处可见,但也十分广泛。例如某些人会为“鸡生蛋”还是“蛋生鸡”而争吵不休,也许有人会说“我现在在说谎”等等,这些都是很常见的悖论。悖论震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难 题需要创造性的思考,悖论的解决又...
研究性成果简介
——日常生活中的数学悖论问题
通过一系列的活动,让我们对悖论的认识有了更深的了解。悖论本身就是一个矛盾的综合体,只有深入了解才能更充分的发掘出它的奇妙。其实我们日常生活有许多的 悖论,或许在互相开玩笑中,或许在日常交际中,虽不能说随处可见,但也十分广泛。例如某些人会为“鸡生蛋”还是“蛋生鸡”而争吵不休,也许有人会说“我现在在说谎”等等,这些都是很常见的悖论。悖论震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难 题需要创造性的思考,悖论的解决又常常可以给人带来全新的理念。
通过近一个月的研究,我们也得到了许多成果。首先我们得到了许多关于经典悖论的资料,例如"说谎悖论等一系列悖论问题,让我们对悖论的了解与兴趣更进了一步。但通过问卷调查我们发现其实有相当多的人对悖论这个名词不熟悉,或者以前从来没有听说过。再者,日常生活中人们都不重视悖论问题,甚至经常无法判断所 说之话是不是与常理相悖。另外,通过对资料进行收集和分析,我们发现像佛教等宗教的经典言论经常是一些模糊不清的概念,与悖论有点相似。例如佛教的"见山 不是山,见水不是水”。这种言论就会另人产生歧义:山不是山,水不是水,那会是什么?当然,我们也针对不同的让同学更为了解悖论辩论赛。每个辩题其实都可以看成一个悖论,从古罗马的诡辩之技之高超与辩论的盛行也能看出悖论在古代的地位与被探究的深度。当今,悖论像一些以退出历史舞台的事物一样正渐渐被大家所遗忘。而日常生活中的悖论如此的广泛和常见,且悖论问题都是如此的有趣,为什么我们不花一点时间去钻研钻研呢?
这次研究，是我们学会了用数学去解决问题，以矛盾为突破口，加以利用，破解每一个抽象的题。如：
⑴自相矛盾式。理发师悖论：在萨维尔村，理发师挂出一块招牌，“我只给村里不给自己理发的人理发。’”有人问他：”你给不给自己理发？“理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理，如果理发师不给自己理发，它就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发。
因此，无论理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。
再如：集合论悖论
M：所有包含集合自身的集合；
N：所有不包含集合自身的集合；
问：N∈M还是N ∈N。
如果N ∈M ，说明N 具备M 的特征，根据M 的定义，N 包含集合自身， 但这和N 的定义矛盾；如果N ∈N ，说明N 具备包含自己的特征，这与N 的 定义矛盾；但M ＋N 遍历所有集合域，所以N 也不是空集。
⑵循环式悖论。传统的“先有鸡，还是先有蛋？”等问题，这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。
它里面隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自治的假设。
⑶引入无限的悖论。德国数学家康托尔说过：“一厘米的线段上有无数个点，而太平洋上也有无数个点，”所以，“一厘米线段内的点与太平洋面上的电一样多。”
“一尺之捶，日取其半，万事不竭”，大概就是这样的吧。
······
像上面几种悖论形式的悖论在生活中也有很多，比如“人追不上乌龟”，“说谎者的悖论”等。
大家总认为生活的悖论是错误的，但并非如此，所以认为它的存在会让逻辑推理往相反的方向走去。其实恰恰相反，它的存在会让逻辑推理的基础越来越坚固。一些悖论之所以会出现，并非恶意，是由于实际中他确实存在，也就是说逻辑上尚存这个漏洞，只有完善这个漏洞，才能使逻辑推理的基础越来越坚固，使我们每个人喜欢数学，投入到数学中。
这次课题研究可以说很成功！
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