2004北京春季数学高考题(理)(含详细答案)

2004北京春季数学高考题(理)(含详细 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ) 唐山龙文考试数学(理) 一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 x 1. 在函数中，最小正周期为的,yxyxyxytg,,,,sinsincos2，，， 2函数是( ) x A. B. C. D. ytg,yx,sin2yx,sinyx,cos2 22. 当时，复数在复平面上对应的点位于,,m1zmmi,,，,()()3213 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 22xy,,13. 双曲线的渐近线方程是( ) 49 3294 A. B. C. D. yx,,yx,,yx,,yx,,23494. 一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为( ) A. B. C. D. 30:45:60:75: 5. 在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为( ) ()2，, A. B. ,,,22cos,,,,22cos C. D. ,,,22sin,,,,22sin sin()cos(),,,,，,,,00，6. 已知，则下列不等关系中必定成立的 是( ) ,,,,,,,,,,,,A. B. C. D. tgctgtgctgsincossincos22222222cd 7. 已知三个不等式:(其中a，b，c，abbcad,,,,,000，， abd均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是( ) 77cm72cm55cm102cm A. B. C. D. 9. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( ) 33331212A. B. C. D. CCCCCC,PP,6946991009410094 10. 期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为( ) 4041 A. B. 1 C. D. 2 4140 二. 填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案 2 填在题中横线上。 ,1,111. 若为函数的反函数，则的值域是fx()fx()fxx()lg(),，1 _________。 sin()sin(),,，:,,:303012. 的值为____________。 13. 据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年cos, 产生的垃圾量为a吨。由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2008年的垃圾量为_________吨。 2214. 若直线与圆没有公共点，则m，n满足xy，,3mxny，,,30 的关系式为____________;以(m，n)为点P的坐标，过点P 22xy，,1的一条直线与椭圆的公共点有_________个。 73 三. 解答题:本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分13分) 当时，解关于x的不等式01,,a 212xx,,。 aa, ，，，ABC，，16. (本小题满分13分) 在,ABC中，a，b，c分别是 22的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的，Aacacbc,,, bBsin大小及的值。 c 17. (本小题满分15分) 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SDSABCD, SB,3垂直于底面ABCD，。 (I)求证; (II)求面ASDBCSC, 与面BSC所成二面角的大小; (III)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小。 18. (本小题满分15分) 已知点A(2，8)，BxyCxy()()，，，1122 4 2在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如ypx,2,ABC 图) y B A xMOF C (I) 写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标; (III)求BC所在直线的方程。 19. (本小题满分14分) 某厂生产某种零件，每个零件的 成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。 (I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元, (II) 设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数的表达式; Pfx,() (III)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元,如果订购1000个，利润又是多少元,(工厂售出一个零件的利润,实际出厂单价,成本) 20. (本小题满分14分) 下表给出一个“等差数阵”: 6 a 4 7 ( ( ( „„ 1j„„ ) ) ) a 7 12 ( ( ( „„ 2j„„ ) ) ) a 3j( ( ( ( ( „„ „„ ) ) ) ) ) a 4j( ( ( ( ( „„ „„ ) ) ) ) ) „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ a aaaaaij„„ „„ i1i2i3i4i5 „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ „„ a 其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的ij 数。 a(I)写出的值; (II)写出的计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ; aij45 (III)证明:正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。 参考解答 一. 选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B 二. 填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 5 11. 12. 1 13. (),，,1，ab()1，ab()1， 22 14. 2 03,，,mn 三. 解答题:本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 本小题主要考查不等式的解法、指数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，满分13分。 解:由，原不等式可化为 212xx,,,01,,a 这个不等式的解集是下面不等式组(1)及(2)的解集的并集: ,210x,,210x,,,, 或 ()1x,,20()2,,2x,,20,,1212xx,,,(), 解不等式组(2)得解集 解不等式组(1)得解集{|}xx,,2{|}xx25,, 2 1 所以原不等式的解集为 {|}xx,,5 2 16. 本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。满分13分。 2 解:(I)成等比数列 ？abc，，？,bac 22222 又 acacbc,,,？，,,bcabc 1 在中，由余弦定理得 ,ABC bca，,bc222 cosA,,, ？，,:A60222 bcbcbAsin sinB,II)在 (中，由正弦定理得 ,ABC abBsinsinb:26032？,,:,sin ？bacA,，,:，60 60 cca 217. 本小题主要考查直线与平面的位置关系等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分15分。 (I)证明:如图1 8 S CD AB 图1 底面ABCD是正方形 ？？,BCDC 底面ABCD DC是SC在平面ABCD上的射影 ？SD,？ 由三垂线定理得 BCSC, (II)解: 底面ABCD，且ABCD为正方形 ？SD, 可以把四棱锥补形为长方体，如图2 SABCD,？ABCSABCD,111 面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角， ADSABCSA11 ？SCBCBCAS,，//1 又 为所求二面角的平面角 ？，CSDSDAS,1 ？,SCAS1 SC,2 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 SD,1RtSCB,RtSDC, 即面ASD与面BSC所成的二面角为 ？，,:CSD4545: CS1 BA11 CD BA 图2 l S CD AB 图3 (III)解:如图3 ？SDADSDA,,，,:190， 是等腰直角三角形 又M是斜边SA的中点 ？,SDA ？,DMSA 面ASD，SA是SB在面ASD上的射？,BA影 异面直线DM与SB所成的角为 由三垂线定理得DMSB,？90:？:BAADBASDADSDD,,,，， S M DC ABP 图4 18. 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问 题的能力。满分15分 22解:(I)由点A(2，8)在抛物线上，有 解得 ypx,2822,,pp,16 2 所以抛物线方程为yx,32，焦点F的坐标为(8，0) (II)如图，由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分,ABC AF,2()xy，点，且 设点M的坐标为，则 00FM 22，xy82，00xy,,,114， 解得 所以点M的坐标为00,8，,0 12，12， 10 ()114，, y B A xMOF C (III)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴。 设BC所成直线的方程为 ykxk，,,,4110()() ykx，,,411(),2 由消x得 kyyk,,，,32321140()2, yx,32,，yy3212,,4 由(II)的结论得 解得 所以yyk,,4，,122k 因此BC所在直线的方程为 即 yx，,,,4411()4400xy，,,19. 本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分14分 解:(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则 x0 6051, x,，100,550 0 002. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。 (II)当时， 0100,,xP,60x 当Px,,,,,6000210062.()时， 100550,,x 600100,,x, 当时， x,550P,5150 , x, 所以 Pfx,,()()62,,,,100550xxN, 50, 200100xx,,,51550x,(III)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则 ,, , 2LPx,,,()40,x 22x,,,,100500xxN(),x,500 当时，L,6000;当x,1000时，L,11000 50, 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元; 如果订购1000个，利润是11000元。 20. 本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决 问题的能力。满分14分 解:(I) a,4945 (II)该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列: aj,，,431() 1j 第二行是首项为7，公差为5的等差数列: aj,，,751() 2j „„ 第i行是首项为，公差为的等差数列，因此 21i，431，,()i aiij,，,，，,431211()()()ij (III)必要性:若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得 Nijj,，，()21,，，,，，221ijijijj() 从而 2122121Nijj，,，，，() ,，，()()2121ij 即正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积。 充分性:若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为 两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得 212121Nkl，,，，()() 从而 Nklla,，，,()21kl 可见N在该等差数阵中 综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整 数之积。 12