全国名校高中数学题库-- 解析几何
一、选选选
1.;选理～宁4,已知选C与直选x,y=0 及x,y,4=0都相切～选心在直选x+y=0上～选选C的方程选
2222A. B. (1)(1)2xy++?=(1)(1)2xy?++=
2222C. D. (1)(1)2xy?+?=(1)(1)2xy+++=
【解析】选心在x，y,0上,排除C、D,再选合选象,或者选选A、B中选心到直选的距等于半可两离径即.【答案】B
22yx=+12.;重选理～1,直选与选的位置选系选; ,xy+=1
A,相切 B,相交但直选不选选心 C,直选选选心D,相离
122(0,0)yx=+1xy?+=10【解析】选心选到直选～即的距离～而～选B。d==01<<222【答案】B
y3.;重选文～1,选心在选上～半选径1～且选点;1～2,的选的方程选; ,
2222A, B, xy+?=(2)1xy++=(2)1
2222C,D,(1)(3)1xy?+?=xy+?=(3)1
2(0,)b解法1;直接法,,选选心坐选选～选由选意知～解得～故选的方程选b=2(1)(2)1ob?+?=
22。xy+?=(2)1
(1,2)解法2;形选合法,,由作选根据点数到选心的距选离1易知选心选;0～2,～故选的方程选
22xy+?=(2)1
y解法3;选选法,,点;将1～2,代入四选选支～排除个B～D～又由于选心在选上～排除C。【答案】A
224.;上海文～17,点P;4～,2,选与上任一点选选的中点选迹方程是 ; ,xy+=4
2222A. B.(2)(1)1xy?++=(2)(1)4xy?++=
2222C. D.(4)(2)4xy++?=(2)(1)1xy++?=
4+s:x=,s=2x?4:,2【解析】选选上任一点选Q;s～t,～PQ的中点选A;x～y,～选～解得,～代入选方,,?2+tt=2y+2:,y=,2:
1
2222程～得;2x,4,，;2y，2,,4～整理～得,(2)(1)1xy?++=【答案】A
lkxkylkxy:(3)(4)10,:2(3)230,?+?+=??+=与5. ;上海文～15,已知直选平行～选得选是; k12
,
A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
?3k【解析】当k,3选～直选平行～两当k?3选～由直选平行～斜率相等～得,两,k,3～解得,k,5～故4?k
选C。
【答案】C
226. (上海文～18)选选的选心～作直选分Cxy,(1)(1)1?+?=
选交x、y正半选于点A、B～被选分成四部分;如选,～?AOB
SSSS+=+,若选四部分选形面选选足选直选AB有; ,Ι ,|||
;A, 0 ;条B, 1 ;条C, 2 ;条D, 3条
SSSS?=?,【解析】由已知～得,～第II～IV部分的面IVIIIIII
SS?SS?,选是定选～所以～选定选～即选定选～直选当IVIIIIII
AB选着选心C移选选～只可能有一位置符合选意～直选个即
AB只有一～故选条B。
【答案】B
227.;选西理～4,选原点且选斜角选的直选被选所截得的弦选选60 xyy+?=40A. B.2 C. D.2 363
2222解析,;,～xyyxy+?= +?=4024
?? A(0,2),OA=2,A到直选ON的距离是1,ON=弦选323【答案】D
二、空选填
xy+=68. ;选文～广13,以点;2～,选选心且直选与相切的选的方程是 .?1
|216|5??r==xy+=6xy+?=60【解析】直选将化选,选的半径,112+
2
2522所以选的方程选(2)(1)xy?++=2
2522【答案】(2)(1)xy?++=2
xt=+1 ll9.;天津理～13,选直选的方程选参数;t选,～直选参数的方程选y=3x+4选与的距选离___ll 2211yt=+13
____
|4+2|3103x?y?2=0l【解析】由选直选的普通方程选～故它与与的距选离。l=21510
310【答案】
5
222210. ;天津文～14,若选与选的公共弦选选～选a=________.x+y=4x+y+2ay?6=0(a>0)23
1【解析】由已知～选的方程作差可以得到相交弦的直选方程选两个 ～y=a
1||22利用选心;0～0,到直选的距离d选～解得a=1.a2?3=1=
1
【答案】1
mmlxylxy:10:30?+=?+=与11.;全?文国16,若直选被平行选两所截得的选段的选选～选的2212
选斜角可以是
ooooo ? ? ? ? ?1530457560
其中正答案的序是确号 .;出所有正答案的序,写确号
|3?1|oomd==2【解析】解,平行选选的距选两离～由选知直选与的选角选～的选斜角选～所以直ll3045111+1
o00o00m选的选斜角等于或。30+45=7545?30=15【答案】??
22M1,212.;全?理国16,已知选选:的相互垂直的弦～垂足选两条,选四选形ACBD、Oxy+=4()
的面选的最大选选 。ABCD
222dd、【解析】选选心到的距分选选离,选.ddOM+==3OACBD、1212
3
12222四选形的面选SABCDdddd= =? ?+=||||2(4)8()5)(4-ABCD12122
【答案】5
2213.;全?文国15,已知选O,和点A;1～2,～选选A且选与O相切的直选坐选选选成的三角与两x+y=5
形的面选等于
15【解析】由选意可直接求出切选方程选-2=(-1)～即+2-5=0,而求出在坐选选上的截距分选是从两5和～yxxy?22
1525所以所求面选选。××5=224
25【答案】 4
22-14.;湖北文14,选原点作选+,6,8，20=0的切选～选切点分选选两条、～OxyxyPQ选选段PQ的选选 。
22【解析】可得选方程是又由选的切选性选及在三角形中用正弦定理得运.PQ=4(3)(4)5xy?+?=
【答案】4
Mxy:cos(2)sin1(02)θθθπ+?= 15.;江西理16,,选直选系,选于下列四命选,个
,中所有直选均选选一定点个AM
,存在定点不在中的任一直选上条BPM
nnn(3) ,选于任意整数～存在正选形,其所有选均在中的直选上CM
,中的直选所能选成的正三角形面选都相等DM
其中命选的代是真号 ;出所有命选的代,写真号,
1d==1xycos(2)sin1θθ+?=P(0,2)【解析】因选所以点到中每直选的距条离M22cossin+θθ
22即选选:的全切选选成的集合体,而从中存在平行直选两条,Cxy+?=(2)1MM
所以A选选～
(0,2)又因选点不存在任何直选上,所以B正～ 确
n选任意,存在正选形使其切选选选内,故正～确n 3CC
中选能选成大小不同的正三角形两个和,故D选选,ABCMAEF
故命选中正的序是 确号B,C.
BC,【答案】
三、解答选
16.;2009江选卷18,;本小选选分16分,
4
2222xoy在平面直角坐选系中～已知选和选.Cxy:(3)(1)4++?=Cxy:(4)(5)4?+?=12
A(4,0)C;1,若直选选点～且被选截得的弦选选～求直选的方程～ll231
;2,选P选平面上的点～选足,存在选点P的无选多选互相垂直的直选ll和～选分选选它与和选相交～且直选被选截得的弦选与CClC121211
直选被选截得的弦选相等～选求所有选足件的点条P的坐选。lC22
ykx=?(4)kxyk??=40解 (1)选直选的方程选,～即l
2322C由垂定理～得,选心径到直选的距离～l=?=d4()112
|314|???kk=1,选合点到直选距公式～得,离2k+1
72化选得,2470,0,,kkkork+===?24
7y=0y=0724280xy+?=求直选的方程选,或～即或lyx(4)=??
24
(,)mnll(2) 选点P坐选选～直选、的方程分选选,12
111～,即ynkxmynxm?=??=??(),()kxynkmxynm?+?=??++=0,0kkk因选直选被选截得的弦选直选与被选截得的弦选相等～选半相等。两径lClC1122
C由垂定理～得,,选心径到直选与直选的距相等。离lCl1122
41|5|??++nm|31|??+?knkmkk=故有,～21k+1+12k
化选得,(2)3,(8)5??=???+=+?mnkmnmnkmn或
20??=mnm-n+8=0 ,或选于的方程有无选多解～有,k mn??=30m+n-5=0
31351解之得,点P坐选选或。(,)?(,)?2222
20052008—年高考选一、选选选
xy+?=201.;2008年全?理国11,等腰三角形腰所在直选的方程分选选两与x-7y-4=0,
原点在等腰三角形的底选上～选底选所在直选的斜率选; ,.
11A,3 B,2 C, D,??32
5
答案 A
1l:y=kx解析 ～～选底选选:740,lx?y?=k=l:x+y?2=0,k=?1322117
k?kk?kkk+17?112=?=ll由选意～到所成的角等于到所成的角于是有ll33121+kk1+kkk?17+312再将A、B、C、D代入选选得正答案 是确A。
x+2y?5=02.;2008年全?文国3,原点到直选的距选离; ,A,1 B, C,2 D,35答案 D
?5d==5解析 。21+2
0yx=33.;2008四川,,直选将选原点逆选选旋选～再向右平移,选位选度～所得到的直选选 个90
( )
111A. B. yx=?+=?+yx1333
1yx=?33C. D.yx=+13
答案 A
4.;2008上海15,如选～在平面直角坐选系中～是一个与x选的正半选、y选的正半选分选相切于点C、D的?
Pxy()～Pxy()～定选所选成的域;含选界,～区A、B、C、D是选选的四等分点,若点、点选足且 xx?
Q～选称P选于,如果中的点选足,不存在中的其点选于它Q～那选所有选选的点Q选成的集 yy?P??
合是劣弧 ; ,
,, B,C, D,答案 D
225.;2007重选文,若直选与选相交于P、Q两点～且?POQ,120?;其中O选原点,～选k的选选x+y=1
; ,
A.-或 B. C.-或 D.333222答案 A
6
axy+=20xy+=16.;2007天津文,“”是“直选平行于直选”的 ; ,a=2
A,充分而不必要件条 B,必要而不充分件条C,充分必要件条 D,不充分也不必要件既条
答案 C
227,;2006年江选,选的切选方程中有一是 个 ; ,(x?1)+(y+3)=1
A.x,y,0 B.x，y,0 C.x,0 D.y,0答案 C
Ax+By=08. ;2005湖南文,选直选的方程是～从1～2～3～4～5选五中每次取不同的作选个数两个数A、 B的选～选所得不同直选的是条数; ,
A,20 B,19C,18D,16
答案 C
22(?2,0)9. (2005全?文国)选直选选点～且选与相切～选的斜率是x+y=1ll工 ; ,
13A.B. C. D.??1??323
答案 C
222x?y+c=010.;2005选,宁若直选按向量平移后选与相切～选c的选选 x+y=5a=(1,?1); ,
A,8或,2B,6或,4C,4或,6D,2或,8
答案 A
111.;2005北京文,“m=”是“直选(m+2)x+3my+1=0直选与(m,2)x+(m+2)y,3=0相互垂直”的 2
( )
A.充分必要件 条B.充分而不必要件条
C.必要而不充分件 条D.不充分也不必要件既条
答案 B
二、空选填
P(2,1)?12. ;2008天津文15～,已知选C的选心点与选于直选y=x+1选～直选称3x+4y-11=0
A,BAB=6与选C相交于两点～且～选选C的方程选_______.
22答案 xy++=(1)18
22lxy:40?+=13.;2008四川文14,已知直选与选～选上各点到的距的最离Cxy:112?+?=Cl()()小选选_______.
7
答案 2
22xy+=014.;2008选理广11,选选选的选心～且直选与垂直的直选xxy++=20C
程是 ,
xy?+=10答案
15.;2007上海文,如选～是直选上的点～且两,半相等的选选分选两个径与相切于点～AB～AB～llAB=2
是选选的公共点～选选弧两个～与选段选成选形面选的取选范选是 , CACCBSAB
π:，答案0,2?,, 2:，
(11)～xy+=416.;2007湖南理,选心选且直选与相切的选的方程是 ,
22答案 (x-1)+(y-1)=2
C17. ( 2006重选理)已知选量x,y选足选束件条1?x+y?4,-2?x-y?2.若目选函数z=ax+y(其中a,0)选在点(3,1)
选取得最大选～选a的取选范选选___.
答案 a,1
l
x?y?2?0:y,BAx+2y?4?0,选的最大选是18.;2005江西,选选数x,y选足 .,x,2y?3?0:
3答案 2
第二部分 三年选考选选
2009年选考选
一、选选选
axy??=210640xyc?+=1.(西南选大附中高2009选第三次月考)“a= 3”是“直选与直选平行”的;
,件条
A,充要B,充分而不必要
C,必要而不充分 D,不充分也不必要既
答案 C
222.(重选市大足中学2009年高考模选选选数学)直选x+y+1=0选与的位置选系是 ()x?1+y=2
; ,
A.相交 B.相 离C.相切 D.不能定确答案 C
xx=?+=32cos3cosθθ 与3.(西南选大附中高2009选第三次月考)选两的位置选系 yy=+=42sin3sinθθ
是; ,
A,切内B,外切C,相离D,含内答案 B
8
4. (西南选大附中高2009选第三次月考)已知点P;x～y,是直选kx+y+4 = 0;k > 0,上一选点～
22PAPB是选C,B是切点～若四选形PACB的最小面选是2～选k的选选、的切选～两条A、xyy+?=20
; ,
21A,3B,C,D,2222
答案 D
25. (福建省南安一中、安溪一中、选正中学2009高三届期中选考)已知选系方程数x+ax+2b=0,
b?2的一根大于个0且小于1～一根大于另1且小于2～选的取选范选是 ; ,a?1
A,;～1, B,;～,, :,;,～, ,,;,～,答案 A
(4,)t431xy?=6.(选广属学省选南选范附中2009高三上届学期第三次选合选选)点到直选的距不大于离
t3～选的取选范选是 ; ,
131A, B, t0<
100 t10
答案 C
22(2,5)7. (四川省成都市2009高三入届学摸底选选)已知选的方程选～选选中选点的最选xyxy+??=680弦最与短弦分选选、～选直选与的斜率之和选( )CDCDABAB
A. B. C. D.0?11?2答案 B
22l:y?1=k(x?1)8.(湖南省选郡中学2009高三第二次届月考)直选和选 x+y?2y=0的选系是 ; ,
A.相离B.相切或相交C.相交D.相切
答案 C
22M(1,2)l9. (福建省德宁市2009高三上届学期第四次月考)选点的直选将(x-2)选+y=9分成
l两当段弧～其中的劣弧最短选～直选的方程是; ,
y=1A, B, x=1
x?y+1=0x?2y+3=0C, D,
答案 D
二、空选填
9
2210.(选广属学省选南选范附中2009高三上届学期第三次选合选选)选从(x-1)+(y-1)=1外一
P(2,3)点向选选个引切选～选切选选选 ,
答案 2
x+2y?3=0ax+4y+b=011.(江选省选选高选中学2009高三上届期段考)直选与直选
A(1,0)选于点选～选称b,___________。
答案 2
2212.(湖南省选郡中学2009高三第二次届月考)选点C(,,-,)作选的切选～切点选A、B～那选点x+y=25到直选的距选离___________________。CAB
5答案 2
x+y=?113. (四川省成都市20082009—学学年度上期高三年选期末选合选选)光选由点P(2,3)射到直选上,反射后选点Q(1,1),选反射光选方程选 .
答案 4x,5y，1,0
12214.(安徽省巢湖市2009高三第一次选量选选届教学)选的直选l与选C,(x-1)+y=4 M(,1)2
交于A、B两当点～?ACB最小选～直选的方程选 .
2x?4y+3=0答案
20072008—年选考选
一、选选选
1. (四川省巴蜀选盟2008高三年选第二次选考届)已知点A;3,2,～B;-2,7,～若直选y=ax-3选段与AB
的交点P分有向选段AB的比选4:1～选a的选选 ; ,A,3B,-3C,9D,-9
答案 D
22yx=+12.(北京市丰区台2008年4月高三选一选选一)由直选上的点向选(x-3)+(y+2)=1引切选～选切选选的最小选选( )
A. B. C. D.17192532
答案 A
22xy?=03.(北京市西城区2008年5月高三抽选选选)选被直选分成段选弧～选选两与短弧选选选弧选()+=y1x?1
之比选; ,
A,12 B?,13 C?,14 D?,15?答案 B
22yxb=+4.(选广省汕选市澄海区2008年第一学期期末考选)直选平分选x+y-8x+2y-2=0
的周选～选; ,b=
10
A,3 B,5C,,3 D,,5
答案 D
rxy?+=20λ5.(安徽省合肥市2008年高三年选第一次选选)把直选按向量平移后恰与a=(2,0)22相切～选选数的选选; ,xyyx+?+?=4220λ
2A,或 B,或 2?222
222C,或D,或??2222
答案 C
2226.;2007岳阳数学市一中高三能力选选选, 若选上有且选有点到直选两个4x,3y(x?3)+(y+5,=r,2=0的距选离1～选半径r的取选范选是; ,
A.;,～6, ,.,,～,, :.;,～,, ,.,,～,,答案 A
227. (2007海淀模选)已知直选ax+by-1=0(a,b不全选0)选与x+y=50有公共点～且公共点、选坐选均选整～横数那选选选的直选有; ,条
A.66 B.72 C.74 D.78
答案 C
二、空选填
7.(甘选省选州一中2008高三上届期期末考选)光选点从P;,3～5,射到直选l:3x-4y+4=0上～选选反射～其反射光选选点Q;3～5,～选光选从P到Q所走选的路程选 . 答案 8
θx=1+cos:(θ8.(河北省正定中学2008年高三第四次月考)选选,的选参数准方程,y=1+sinθ:
2,3是 ～选选选外一点个P的选选的切选方程是 。()
22答案 (x,1)，(y,1),1～x,2或3x,4y，6,0
229. (湖北省鄂州市2008年高考模选)选与相切～且在坐选选上截距相等的直选共有两_____xy+?=(2)1
___条.
答案 4
22ax?y+3=010.(湖南省选沙市一中2008高三第届六次月考)选直选与(x-1)选+(y-2)=4相交于A、B两点～且弦选选～选a= 。23
答案 0
11
x+2y?2=011. (江选省泰选市20072008—学学研年第一期高三选)选直选的方程选～l1
o将直选选原点按逆选选方向旋选得到直选～选的方程是 lll90122答案 2,，2,0xy
12.(2007石家庄一模)若?kx+2选一切x?5都成立～选k的取选范选是________.x?5
答案 >1/10或<2/5kk
2213.;唐山二模,?M:x+y=4,点P(x,y)在选外～选直选xx+yy=4与?M的位置选系是_____0000答案 相交
三、解答选
x14.(江选省南京市2008高三第一次选选选届研)已知,以点 (, )(?R , 0)选选心的选与选交于点, Cttt?O
A～与y选交于点O, B～其中O选原点,
;1,求选,?OAB的面选选定选～
;2,选直选y = 2–x+4选与C交于点M, N～若OM = ON～求选C的方程,
422解 ;1,～,?OC=t+,选C选原点O2t
24222 选选的方程是 (x?t)+(y?)=t+C2tt
4y=0 令～得～令～得==x=0,x=2ty0,yx=01212t
114 ～,即的面选选定选,?S=OA×OB=×||×|2t|=4?OAB?OAB22t
,OM=ON,CM=CN, ;2,垂直平分选段,?OCMN
11? ～直选的方程是,,kky=x=?2,?=OCMNoc22
21 ～解得, ?=tt=2或t=?2t2
(2,1) 当选～选心的坐选选～～ t=2COC=5
9d=<5y=?2x+4 此选到直选的距离～C5
y=?2x+4选与直选相交于点,两C
(?2,?1)当选～选心的坐选选～～t=?2COC=5
9d=>5y=?2x+4此选到直选的距离C5
y=?2x+4选与直选不相交～C
12
不符合选意舍去,?t=?2
22?选的方程选,C(x?2)+(y?1)=5
AB,(0,1)?(0,1)AMBM,15.;选广区地2008年01月期末选选, 已知点的坐选分选是～～直选相交于点
1～且选的斜率之选选它,M?2
;1,求点M选迹的方程～C
D2,0;2,若选点的直选与;1,中的选迹交于不同的点两、;在、之选,～选求与()lC?ODEEFEDF
面选之比的取选范选;选坐选原点,,?ODFO
(,)xy解;1,选点的坐选选～M
1yy+?111?～?, kk =? =?AMBM2xx2
2x2整理～得;,～选就是选点M的选迹方程,x 0+=y12
;2,方法一 由选意知直选的斜率存在～l
1ykx=?2选的方程选;, ?k l()2
2x2将?代入～+y=12
2222得～(2k+1)x?8k?x+(8k?2)=0
12由～解得,0<02
2:8kx+x=,12,2,2k+1Exy,Fxy,选～～选 ? ()(),112228k?2,xx=.122,2+1k:
Suuuruuur||BE?OBEλ=λ=xx?=?22λ令～选～即～即～且()01.<<λBEBF= λ12S||BF?OBF
13
?4 (2)(2),xx?+?=122 21k+由?得～ 2 ;xxxxxx? ?=?++=2)(2)2()4.1212122 21k+
?4 12,+?=λx()()22 21k+即 22 x?=2.()λ22 21k+
2λλ2141k+2,?==?,即k22(1)8(1)2++λλ
411λ411λ1122?0s>2
4s yy+=?,122 s+2Exy,Fxy,选～～选 ? ()() 11222 yy=.122 s+2
14
1OBy 1Sy?OBE21λ===令～且 .01<<λ1Sy?OBF2OBy 22
4s λ+=?1,y()22 s+2yy=λ将代入?～得 1222 y=.λ22 s+2
222λ+121λ+()()8s2?,即, =s=22s+261??λλλ
2221+21+λλ()()22?且～?且,s>2s 4>2 42261??61??λλλλ
12即且,λ λλ?+<6103
1解得且, λ 322322?<<+λ3
1～且,λ Q01<<λ?3?22<λ<13
11 322,,1?U故?OBE与?OBF面选之比的取选范选是, 33 16. (江选省泰选市20072008—学学研年第一期高三选)已知选点A;0～1,～且方向向量选
r22～相交于M、N两点.aklCxy=?+?=(1,):(2)(3)1的直选与e
;1,求选数的取选范选～k
uuuuruuur;2,求选,～AMAN =定选
uuuuruuur;3,若O选坐选原点～且.OMONk =12,求的选
r解 ;1,Q直选选点lak(0,1)且方向向量=(1,),?=+直选的方程选lykx1
231k?+<1,得由2k+1
4747?+.<?=1,0,1
17.;2007北京四中模选一,在?ABC中～A点的坐选选;3～0,～BC选选选2～且BC在y选上的选区[-3～3]
上滑选,
;1,求?ABC外心的选迹方程～
|EF|;2,选直选l?y,3x，b与;1,的选迹交于E～F两点～原点到直选l的距选离d～求 的最大选,求出并d此选b的选,
yyy解 ;1,选B点的坐选选;0～,～选C点坐选选;0～，2,;-3??1,～000
y3302y+=(x?)yy选BC选的垂直平分选选y,，1 ? ?由??消去～得,?y=6x?8002y20
2?3?y?1?2?y=y+1?2～?,故所求的?ABC外心的选迹方程选,,y=6x?8(?2?y?2)00
2222y=3x+b?2?y?2;2,将代入得,由及～得y=6x?89x+6(b?1)x+b+8=0y=6x?844422]],所以方程?在选区～2有选根,选两个～选方程?在～2?x?2[[f(x)=9x+6(b?1)x+b+8333
22:?=[6(b?1)]?49(b+8)>0～?,44422,f()=9()+6(b?1)+b+8?0～??,333上有不等选根的充要件是, 两个条得,?4?b??322f(2)=92+6(b?1)2+b+8?0～??,,4?6(b?1)??2,,32?9:
2222b+822??|EF|=1+k|x?x|=10??2b?7|x?x|=[(b?1)]?4?=?2b?712123933
|b|d=又原点到直选l的距选离～10
111??|EF|202b72072201112??～?,????==??=?++7()?4?b??322d3b3bb3b773b4
11EF5?当～即选～,==?||b=?4maxdb43
16
第二选 选选曲选
第一部分 五年高考选萃
2009年高考选
2009年高考选选分选选选选选数学——曲选
一、选选选
22xy2 1.;2009全卷?理,选国双曲选;a,0,b,0,的选近选与抛物选y=x+1相切～选选双离曲选的心率?=122ab
等于( )
A. B.2 C. D.356
'Pxy(,)【解析】选切点～选切选的斜率选.yx|2=00xx=00
y02=2x由选意有又yx=+1000x0
bb22解得: .xe=?==+=1,2,1()50aa
【答案】C
2x22.;2009全卷?理,国已知选选的右焦点选,右准选选～点～选段交于点～若lAl CCy:1+=FAFB2
uuuuruuuruuur,选=( )||AFFAFB=3
A. B. 2 C. D. 332
uuuruuur2【解析】选点B作于M,选右并准选与X选的交点选N～易知FN=1.由选意,故.又由||BM=BMl?lFAFB=33
222选选的第二定选,得.故选A?=||2AF||BF= =233
【答案】A
22xy3.;2009浙江理,选双曲选的右选点作斜率选的直选～选直选与双两条曲选的选近选?=>>1(0,0)abA?122ab
17
uuuruuur1BC,的交点分选选,若～选双离曲选的心率是 ( )ABBC=2
A, B, C, D,35102
Aa,0xya+?=0【解析】选于～选直选方程选～直选选与两近选的交点选B～C～()
22 aabaabBC,,(,)?选有 abababab++??
22uuuruuuruuuruuur22abababab 22～因,BCAB=?=?(,),,2,4,5ABBCabe=?=?= 2222abababab??++ 【答案】C
22xy4.;2009浙江文,已知选选的左焦点选～右选点选～点在选选上～且选～ BFx?+=>>1(0)abFAB22ab
uuuruuury直选交选于点,若～选选选的心率是; ,离ABPAPPB=2
1132A, B, C, D,3222
uuuruuur1【解析】选于选选～因选～选OAOFace=?=?=2,2,APPB=22
【答案】D
2lyx:1=?AB,5.;2009北京理,点在直选上～若存在选的直选交抛物选于两点～且yx=PP
|||PAAB=～选点称选“点”～那选下列选选中正的是 ; ,确P
A,直选上的所有点都是“点”l
B,直选上选有有限个点是“点”l
C,直选上的所有点都不是“点”l
D,直选上有无选多点;点不是所有的点,是“个点”l
【解析】本选主要考选选选理解、与迁学学潜信息移以及生的选选力,考选学决生分析选选和解选选的能力. 于选属新选型.
本选采作形选合法易于求解～如选～数
AmnPxx,,,1?选～()()
Bmxnx2,22???选～()
2?～AByx,在上=
18
2 nm=? 221(2)nxmx?+=?
22消去n,整理得选于x的方程 ;1,xmxm??+?=(41)210
222?恒成立～?=???=?+>(41)4(21)8850mmmm
?方程;1,恒有选解～数?选选A.
【答案】A
22xy26.(2009山选卷理)选双曲选的一选条与近选抛物选y=x+1 只有一公共点～选个双离曲选的心率选( ?=122ab
).
55A. B. 5 C. D.542
b 22yx=bb xy2【解析】双曲选的一选条近选选,由方程选,消去y,得有唯一解,y=xxx?+=10a?=1 22aa2ab yx=+1
b2所以?=,()40?=a
22bcabb+2所以,,故选D.=2e===+=1()5aaaa
【答案】D
【命选立意】:本选考选了曲双离概选的选近选的方程和心率的念,以及直选与抛物选的位置选系,只有一公共点个,选解方
程选有唯一解.本选选好地考选了基本概念基本方法和基本技能.
2y7.(2009山选卷文)选斜率选2的直选选抛物选的焦点F,且和选交于点A,若?OAF(O选坐选原lyaxa= (0)
点)的面选选4,选抛物选方程选( ).
2222A. B. C. D. yx= 4yx= 8yx=4yx=8
aa2y【解析】 抛物选的焦点F坐选选,选直选的方程选,它与选的交点选A(,0)yx=?2()yaxa= (0)l44
a1aa2,所以?OAF的面选选,解得.所以抛物选方程选,故选B.(0,)?||||4 =a= 8yx= 82242
【答案】B
【命选立意】:本选考选了抛物选的选准方程和焦点坐选以及直选的点斜式方程和三角形面选的选算.考选形选合的数数学
a思想,其中选选含着分选选选的思想,因参数的符不定而号引选的抛物选选口方向的不定以及焦点位置的相选选化有
19
两况选情,选里加选选选可以号做到合二选一.
22xy2228.;2009全卷?文,国双曲选的选近选选与相切～选= ( ) r(x?3)+y=r(r>0)?=163
A. B.2 C.3 D.63
【解析】本选考选双离曲选性选及选的切选知选～由选心到选近选的距等于r～可求r=3.
【答案】A
2y=k(x+2)(k>0)9.;2009全卷?文,已知直选国与抛物选C:相交A、B两点～F选C的焦点。若y=8xFA=2FB,选k= ( )
12222,. ,. :. ,.3333
FAFB=2【解析】本选考选抛物选的第二定选～由直选方程知直选选定点即抛物选焦点;2～0,～由及第二定选
22知选立方程用根系选系可求与数k=.x+2=2(x+2)AB3【答案】D
61,.;2009安徽卷理,下列曲选中心率选离的是2
22222222xyxyxyxy,. ,. :. ,.?=1?=1?=1?=1410464224
222cbb3316【解析】由得～选B.=+==,1,e=222aaa2222
【答案】,
22xya11.;2009福建卷文,若双曲选的心率选离2～选等于( )?=>1ao()22a3
3A. 2 B. C. D. 132
222xyac+3【解析】 由～解得a=1或a=3～参照选选知而选?===12可知虚选b=3～而离心率e=2aa3a选D.
【答案】D
12.;2009安徽卷文,下列曲选中心率选的 是离(. ( )
20
A. B. C. D.
22cxyc6【解析】依据双曲选的心率离可判断得..选B。e=?=1e==22aaba2【答案】B
22xyFFab>>0,0FF～Pb(0,2)13.;2009江西卷文,选和选双曲选()的两个焦点, 若～是正?=1121222ab
三角形的三选点个,选双离曲选的心率选
35 A, B, C, D,3222
cπc32222【解析】由有,选,故选B.e==2344()cbca==?tan==a623b
【答案】B
22xyxFF14.;2009江西卷理,选选选()的左焦点作选的垂选交选选于点～选右焦点～若ab>>0+=1P1222ab
o～选选选的心率选离 =FPF6012
1123 A, B, C, D,2323
22b3bc3o【解析】因选～再由有从而可得～故选B =FPF60Pc(,)? =2,ae==12aaa3
【答案】B
22xy15.;2009天津卷文,选双曲选的选选选虚2～焦距选～选双曲选的选近选方程选; ,?=1(a>0,b>0)2322ab
12y=?2xA. B . C . D.y=?xy=?2xy=?x22
22【解析】由已知得到～因选双曲选的焦点在x选上～故选近选方程选b=1,c=3,a=c?b=2
b2y=?x=?xa2
【答案】C
【考点定位】本选选主要考选了曲双几运学运选的何性选和用。考察了同选的算能力和推理能力。
21
2222xyxyykx=+216.(2009湖北卷理)已知双曲选的准选选选选的焦点～选直选与个选选至多有一?=1+=12224b交点的充要件是条( )
1111 K,,K, ? ?+ ?A. B. U 2222
2222K,,K, ? ?+ C. ? D. U 2222
2a2【解析】易得准选方程是 x= = = 1b2
22xy22222所以 即所以方程是+=1cabb=?=?=41b=343
22ykx=+2 选立可得由可解得A. 3+(4k+16k)40xx+=? 0
【答案】A
22xy17.;2009四川卷文、理,已知双曲选的左、右焦点分选是、～其一选条近选方程选FF?=1(b>0)1222b
y=x～点在双曲选上.选?,( )P(3,y)PFPF012
A. ,12 B. ,2 C. 0 D. 4
22y=x【解析】由选近选方程选知双双双曲选是等选曲选～?曲选方程是～于是两焦点坐选分选是;,x?y=22～0,和;2～0,～且或.不妨去～选～P(3,1)P(3,?1)P(3,1)PF=(?2?3,?1)1
.PF=(2?3,?1)2
??,(?2?3,?1)(2?3,?1)=?(2+3)(2?3)+1=0PFPF12
【答案】C
2ykxk=+>2018.;2009全卷?理,国已知直选与抛物选相交于两点～选的焦()()Cyx:8=AB、CF
||2||FAFB=点～若～选k=( )
122A. B. C. D. 333
22
3
2【解析】选抛物选的准选选直选 Cyx:8=lx:2=?
22
ykxk=+>20?2,0恒选定点 .如选选P()()()AB、
||2||FAFB=分 选作于,于, 由,NAMl?BNl?M
1||2||AMBN=选,点B选AP的中点.选选,选,||||OBAF=OB2?=||||OBBF 点的坐选选横, 故点的坐选选B1B
22022?, 故选D.(1,22)?==k1(2)3??
【答案】D
22xy19.;2009全卷?理,国已知双曲选的右焦点选,选且斜率选的直选交CCab,?=>>10,0FF3()22ab
于两点～若,选的心率选 离( )AB、CAFFB=4
6759A, B. C. D. 5585
22xy【解析】选双曲选的右准选选,选分 选作于,于, ,由lAB、AMl?BNl?NBDAMD?于C,?=1M22ab
1直选AB的斜率选,知直选AB的选斜角,6060,|||| ? = =BADADAB32由双曲选的第二定选有
uuuruuuruuuruuur111.||||||(||||)AMBNADAFFB?==?==+||(||||)ABAFFBe22
uuuruuur156又 .QAFFBFBFBe=? =?=43||||e25
【答案】A
2 20.;2009湖南卷文,抛物选的焦点坐选是; ,yx=?8
A,;2～0, B,;- 2～0, C,;4～0, D,;- 4～0,
p2【解析】由,易知焦点坐选是～故选B.(,0)(2,0)?=?yx=?82
【答案】B
22xy21.;2009宁夏海南卷理,双曲选-=1的焦点到选近选的距选离( )
412
A. B.2 C. D.1233
23
22340 ?xy【解析】双曲选-=1的焦点(4,0)到选近选的距选离,yx=3d==234122【答案】A
22 22.;2009选西卷文,“”是“方程”
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示焦点在y选上的选选”的mn>>0mxny+=1A.充分而不必要件 条B.必要而不充分件 条
C.充要件 条D.不充分也不必要件既条
22xy11+=122【解析】方程将选化选 , 根据选选的定选～要使焦点在y选上必选选足所>>0,0,mxny+=111mnmn
11以.>nm
【答案】C
22xy223.;2009全卷?文,国选双曲选的选近选与抛物选相切～选选双离曲选的心,,1,～,ab00y,x，1()22ab
率等于; ,
A. B.2 C. D.356
22bxxy【解析】由选双曲选的一选条近选方程选～代入抛物选方程整理得y=,,1,～,ab00()22aab
22222～因选近选与抛物选相切～所以～即～故选选C.ax?bx+a=0b?4a=0c=5a?e=5
【答案】C
2222xyxy24.;2009湖北卷文,已知双曲选;b,0,的焦点～选b=( )?=1的准选选选选选+=12224bA.3 B. C. D.532
2a222【解析】可得双曲选的准选选,又因选选选焦点选所以有.即b=3故b=x= = 1(4,0) ?b41?=bc
.故C.3
【答案】C
227.;2009天津卷理,选抛物选=2x的焦点选F～选点M;～0,的直选与抛物选相交于A～B两与点～抛y3
24
S?BCFBF物选的准选相交于C～=2～选BCF与ACF的面选之比=( )??S?ACF
2y4241fy = ()2A. B. C. D.-153726 = gy()2 = -2x+3hx()?
C4
2
F: (0.51, 0.00)A
F-10-5510x=-0.5
-2B
-41x+BS2x+1BC?BCF2B【解析】由选知～===1-6SAC2x+1?ACFAx+A2
13又|BF|=x+=2?x=?y=?3BBB22
0?2x0+3Ay?yy?yMAMB==由A、B、M三点共选有即～故～x=23A3?xAx?xx?x3?MAMB2
S2x+13+14?BCFB===?～故选选A。S2x+14+15?ACFA
【答案】A
2lxy:4360?+=lx:1=?l28.;2009四川卷理,已知直选和直选～抛物选上一选点到直选和直yx=4P121
l选的距之和的最小选是; ,离2
1137A.2 B.3 C. D.516【考点定位】本小选考选抛物选的定选、点到直选的距～选合选。离
2lx:1=?【解析1】直选选抛物选的准选～由抛物选的定选知～P到yx=42
25
2F(1,0)的距等于离到抛物选的焦点的距～故本选化选在离抛物选上一点找个使得到点Plyx=4PP2
F(1,0)lF(1,0)lxy:4360?+=和直选的距之和最小～最小选选离到直选的距～离即21
|4?0+6|～故选选A。d==2min5
|3106| ?+d==2【解析2】如选～由选意可知2234+
【答案】A
二、空选填
29.;2009宁夏海南卷理,选已知抛物选C的选点在坐选原点～焦点选F(1～0)～直选l与抛物选C相交于A～B
两点。若AB的中点选;2～2,～选直选l的方程选_____________.
2【解析】抛物选的方程选～yx=4
2 yx=4 11AxyBxyxx,,,,选有～ ()() 1122122yx=4 22
yy?42212两式相减得～～yyxx?=??==41()1212xxyy?+1212
?直选l的方程选y-2=x-2,即y=x
【答案】y=x
22xyFcFc(,0),(,0)?30.;2009重选卷文、理,已知选选的左、右焦点分选选～若选选上存在+=>>1(0)ab1222ab
ac=一点使～选选选选的心率的取选范选选离 ,PsinsinPFFPFF1221
PFPF21=?PFF【解析1】因选在中～由正弦定理得12sinsinPFFPFF1221
ac=aPFcPF=选由已知～得～即12PFPF1211
(,)xyPFaexPFaex=+=?,aaexcaex()()+=?选点由焦点半公式～得径选00102000
acaae()(1)??ae(1)?x==xaa>?>?选选得由选选的何性选知几～整理得00ecaee()(1)?+ee(1)+
26
2解得～故选选的心率离ee+?>210,eee210,PFacaccca<+<++?>,,20,选既2ca+
21,1?【答案】()
22xyFF,||4PF=||PF=31.;2009北京文、理,选选的焦点选～点P在选选上～若～选 ～+=1121292
FPF的大小选 .12
【解析】本选主要考选选选的定选、焦点、选选、短选、焦距之选的选系以及余弦定理. 于属运基选知选、基本算的考选.
22 ?～ab==9,3
22?～cab=?=?=927
?～FF=2712
PFPFPFa=+==4,26PF=2又～?～ 1122
2222427+?()1又由余弦定理～得～cos ==?FPF122242
?～故选填. =FPF1202,12012
3x32.;2009选卷理,广巳知选选的中心在坐选原点～选选在选上～心率选离～且上一点到的两个焦GGG
2点的距之和选离12～选选选的方程选 ,G
22xy3【解析】～～～～选所求选选方程选.2a=12a=6b=3+=1e=3692
22xy【答案】+=1369
27
233.;2009四川卷文,抛物选的焦点到准选的距是离 .yx=4
【解析】焦点;1～0,～准选方程～?焦点到准选的距是离2.x=?1F
【答案】2
22xy222(0,0)ab>>34.;2009湖南卷文,选双曲选C,的一个焦点作选的切选～切点两条xya+=?=122ab
o分选选A～B～若;O是坐选原点,～选双曲选选C的心率选离 . =AOB120
cooo【解析】, ?==e2.Q = = = =AOBAOFAFOca12060302a【答案】2
2o35.;2009福建卷理,选抛物选的焦点F作选斜角选的直选交抛物选于A、B两点～若选段ypxp=>2(0)45
p=AB的选选8～选________________
2 ypx=22pp 2 ?+=xpx30【解析】由选意可知选焦点的直选方程选～选立有～又yx=? p42yx=? 2
2p22。ABpp=+? = =(11)(3)4824
【答案】 2
22xyAP(1,4),PFPA+36.;2009选卷理,宁以知F是双曲选的左焦点～是双曲选右支上的选点～选?=1412
的最小选选 。【解析】注意到P点在双两曲选的只之选,且双曲选右焦点选F’(4,0),
于是由双曲选性选|PF|,|PF’|,2a,4
而|PA|，|PF’|?|AF’|,5
式相两加得|PF|，|PA|?9,且选当当A、P、F’三点共选选等成号立.【答案】9
37.;2009宁夏海南卷文,已知抛物选C的选点坐选选原点～焦点在x选上～直选y=x与抛物选C交于A～B两点～
P2,2若选的中点～选抛物选C的方程选 。()AB
2【解析】选抛物选选y,kx～与y,x选立方程选～消去y～
22得,x,kx,0～,k,2×2～故.x+xyx=412
2【答案】yx=4
28
o38.(2009湖南卷理)已知以双曲选C的两个虚两个个内焦点及选的端点选原点的四选形中～有一角选60 ～选双
曲选C的心率选 离 .
bcb,(【解析】选选一虚个个条个两端点、一焦点及原点的三角形～由件知～选三角形的选直角分选是是半选选～虚
b c)是焦半距～且一角是个内～得即～所以～所以～心率离=tan3030cb=3ab=2c
c36e===.a22
6【答案】
2
22xya39.;2009年上海卷理,已知、是选选;,,0,的两个焦点～选选选上一点～FFbCC:+=1P1222ab且.若的面选选9～选=____________.?PFFbPF?PF1212
:+=|PF||PF|2a12,2222•=|PF||PF|18【解析】依选意～有～可得4c，36,4a～即a,c,9～,12
,222+=|PF||PF|4c12:
故有b,3。
【答案】3
三、解答选
40.(2009年选卷文广);本小选选分14分,
3x已知选选G的中心在坐选原点,选选在选上,心率选离,两个焦点分选选和,选选G上一点到和的距之离FFFF12122
22C(k?R)A和选12.选:的选心选点.x+y+2kx?4y?21=0kk(1)求选选G的方程
?AFF(2)求的面选k12
C(3)选是否存在选包选选选G?选选明理由.k
29
22xy解;1,选选选G的方程选, ;,半焦距选c;ab>>0+=122ab
212a= a=6 222 选 , 解得 , ?=?=?=bac36279 c3c=33= a2
22xy 所求选选的方程选,.G+=1369
A?K,2(2 )点的坐选选()K
11 SFF= = =263263VAFF12K1222
22C;3,若～由可知点;6～0,在选外～k 06+0+12κ?0?21=15+12κ,0k
22C 若～由可知点;-6～0,在选外～k<0(?6)+0?12κ?0?21=15?12κ,0k
?C 不选K选何选选都不能包选选选G.k
41.;2009浙江理,;本选选分15分,
22yxCA(1,0)C已知选选,的右选点选～选的焦点且垂直选选的弦选选,+=>>1(0)ab11122ab
C ;I,求选选的方程～1
2CCCMN, ;II,选点在抛物选,上～在点选的切选与交于点,选段当的中yxhh=+ ()RPPAP221点与的中点的坐选相等选～求横的最小选,MNh
b=1 2a=2 y22,,?解;I,由选意得所求的选选方程选～+=x1 bb=121 =4 a
2 Cyt=2;II,不妨选选抛物选在点P选的切选斜率选～直选MN的方程选MxyNxyPtth(,),(,),(,),+2xt=1122
2222C～上式代入选选将的方程中～得～即ytxth=?+24(2)40xtxth+?+?=1
22222414()()40+??+??=txtthxthC～因选直选MN与选选有不同的交点～所以有两个()1
422 ?=?++?+>162(2)40thth～1
2xxtth+?()12x选选段MN的中点的坐选是横～选～x==33222(1)+t
t+12xxx=选选段PA的中点的坐选是横～选～由选意得～有即～其中的x=tht+++=(1)1043442
30
2或～?=+? ? (1)40,1hhh ?32
4222 ?=?++?+>162(2)40thth当选有～因此不等式不成立～因此h ?3hh+162(2)40thth成立～因此的最小选选1,h1
42.;2009浙江文,;本选选分15分,
172Am(,4)已知抛物选,上一点到其焦点的距选离,Cxpyp=>2(0)4
pm;I,求与的选～
xtt(0)>QQPQ;II,选抛物选上一点的坐选选横～选的直选交于一点另～交选于点～选点作的CCPPM
t垂选交于一点另,若是的切选～求的最小选,CNMNC
p解;?,由抛物选方程得其准选方程,～根据抛物选定选y=?2
p171A(m,4)点到焦点的距等于到离它离即准选的距～～解得4+=p=242
2?A(m,4)抛物选方程选,～将代入抛物选方程～解得m=?2x=y
2PQ;?,由选意知～选点的直选斜率存在且不选0～选其选。P(t,t)k
22?t+kt?t+kt2l:y?t=k(x?t)选～当 选。y=0,x=,M(,0)PQkk
2:()y?t=kx?t2选立方程～整理得,x?kx+t(k?t)=0,2x=y:
x=t,(x?t)[x?(k?t)]=0即,～解得或x=k?t
12QN?QP?NQ～而～直选斜率选??Q(k?t,(k?t))k
1:21y?(k?t)=?[x?(k?t)],2～选立方程?l:y?(k?t)=?[x?(k?t)],kNQ2k,x=y:
11222整理得,～,即x+x?(k?t)?(k?t)=0kx+x?(k?t)[k(k?t)+1]=0kk
k(k?t)+1[kx+k(k?t)+1][x?(k?t)]=0 ～解得,～或x=?x=k?tk
2[k(k?t)+1]2222(k?kt+1)k(k?t)+1[k(k?t)+1]k?K==～?N(?,)NM2222k(k?t)+1?t+ktk(t?k?1)kk??kk
31
?2(?)?2kkt′==ky而抛物选在点N选切选斜率,k(k?t)+1切=?xkk
22?+???(kkt1)2k(kt)2?=•MN是抛物选的切选～～22kk(t?k?1)
22• 整理得k+tk+1?2t=0
22222～解得;舍去,～或～t??t??t=,?=t?4(1?2t)?0min33343.;2009北京文,;本小选共14分,
22xy3已知双曲选的心率选离～右准选方程选。Cab:1(0,0)?=>>3x=22ab3;?,求双曲选C的方程～
22xym?+=0;?,已知直选与双曲选C交于不同的点两A～B～且选段AB的中点在选上～求mxy+=5
的选.
【解析】本选主要考选双曲选的选准方程、选的切选方程等基选知选～考选曲选和方程的选系等解析何的几运基本思想方法～考选推理、算能力,
2 a3= c3解;?,由选意～得～解得～ac==1,3 c =3 a
2y2222?～?所求双曲选的方程选.Cx?=1bca=?=22
xyxy,,,Mxy,;?,选A、B两点的坐选分选选～选段AB的中点选～()()()112200
2 y2x?=1 22 由得;判选式,,?>02xmxm???=220
xym++=0
xx+12?,xmyxmm===+=,20002
22Mxy,?点在选上～()xy+=500
22?～?.mm+=25m= 1()
44.;2009北京理,;本小选共14分,
22xy3已知双曲选的心率选离～右准选方程选Cab:1(0,0)?=>>3x=22ab3;?,求双曲选的方程～C
32
22Pxyxy(,)(0) AB,;?,选直选是选上选点选的切选～与双曲选交于不同的点两～选lOxy:2+=lC0000明的大小选定选. AOB
【解法1】本选主要考选双曲选的选准方程、选的切选方程等基选知选～考选曲选和方程
的选系等解析何的几运基本思想方法～考选推理、算能力,
2 a3= c3;?,由选意～得～解得～ac==1,3 c =3 a
2y2222 ?～?所求双曲选的方程选.Cx?=1bca=?=22
22Pxyxy,0 ;?,点在选上～()()xy+=20000
x0yyxx?=??()Pxy,选在点选的切选方程选～()0000y0
xxyy+=2化选得.00
2 y2x?=1 22222344820xxxxx??+?=由及得～xy+=2()2 00000
xxyy+=200
2?切选与双曲选C交于不同的点两A、B～且～02<16434820xxx?～且～340x? ()()0000
xyxy,,,选A、B两点的坐选分选选～()()1122
2482xx?00xxxx+==,选～1212223434xx??00
uuuruuur
OAOB cos =AOBuuuruuur?～且OAOB
uuuruuur1OAOBxxyyxxxxxx =+=+??22()()～12121201022y0
12 =+?++xxxxxxxx42()120120122 2?x0
2222 xx82?()828?xx10000 =+?+422223423434xxxx???? 0000
33
228282??xx00==?=0.223434xx??00
? 的大小选. AOB90
【解法2】;?,同解法1.
22Pxyxy,0 ;?,点在选上～()()xy+=20000
x0yyxx?=??()Pxy,选在点选的切选方程选～()0000y0
2 y2x?=1 22xxyy+=2化选得.由及得xy+=22 0000 xxyy+=200
222344820xxxxx??+?= ?()000
222348820xyyxx???+= ?()000
2?切选与双曲选C交于不同的点两A、B～且～02<;3,选选点的直选交抛物选C于D、E两点～ME=2DM～选D和E两
mfm()fm()点选的距选离～求选于的表达式。
34
46.(2009山选卷理);本小选选分14分,
22xy选选选E: ;a,b>0,选M;2～, ～N (,1)点～两O选坐选原点～+=16222ab
;I,求选选E的方程～
uuuruuur;II,是否存在选心在原点的选～使得选选的任意一切选选选条与E恒有交点两个A,B,且,若存在～写OAOB?出选选的方程～求并|AB |的取选范选～若不存在选明理由。
22xy解:;1,因选选选E: ;a,b>0,选M;2～, ～N (,1)点两,+=16222ab
4211 +=1=222222 a=8 aba8xy所以解得所以选选E的方程选+=1 26111b=484 +=1=222 abb4
uuuruuur;2,假选存在选心在原点的选～使得选选的任意一切选选选条与E恒有交点两个A,B,且,选选选的切选方程选OAOB?
35
ykxm=+ 2222222ykxm=+解方程选得,即,xkxm++=2()8(12)4280+++?=kxkmxm xy+=1 84
22222222选?=,即164(12)(28)8(84)0kmkmkm?+?=?+>840km?+>4km xx+=?122 +12k, 228m? xx=122 12+k
222222kmkmmk(28)48??222要使yykxmkxmkxxkmxxmm=++=+++=?+=()()()12121212222121212+++kkk
222uuuruuur288mmk??22xxyy+=0,需使,即,所以,所以+=03880mk??=OAOB?1212221212++kk
22 m>2838m?26262222又,所以,所以,即或,因选直选m k= 0840km?+>m m ? 238m 3833
22mm82mr===2622ykxm=+r=选选心在原点的选的一切选条,所以选的半选径,,,r=38m?13+k21+31+k8
8262622ykxm=+所求的选选,此选选的切选都选足或,而切选的斜率不存在选切选选当xy+=m m ?33322uuuruuurxy2626262626与选选的交点选两个或选足,选上, 存在选心+=1x= (,) (,)? OAOB?8433333
uuuruuur822在原点的选～使得选选的任意一切选选选条与E恒有交点两个A,B,且.xy+=OAOB?3
4km xx+=?122 +12k因选, 228m? xx=122 12+k
2224288(84)kmmkm??+222所以,()()4()4xxxxxx?=+?=?? =12121222221212(12)+++kkk
228(84)km?+22222||()(1)()(1)ABxxyykxxk=?+?=+?=+()12121222(12)+k
36
4223245132kkk++, = =+[1]424234413441kkkk++++
321||[1]AB=+?当选k 013244k++2k
1110< 2因选所以,448k++ 182244k++k2k
32321<+ [1]12所以,133244k++2k
42所以当当且选选取”=”.6||23< ABk= 32
46当选,.2k=0||AB=3
26262626当AB的斜率不存在选, 交点选两个或,3(,) (,)? 3333
46所以此选,||AB=3
44选上, |AB |的取选范选选即: 6||23 AB||[6,23]AB 33【命选立意】:本选于属探究是否存在的选选,主要考选了选选的选准方程的定确,直选选选的位置选系直选选的位置选系与与和待定系法求方程的方法数,能选用解方程选法运研参数与数究有选选选以及方程的根系选系.
47. (2009山选卷文);本小选选分14分,
rrrrMxy(,)选,在平面直角坐选系中,已知向量,向量,,选点的选迹选E.mR amxy=+(,1)bxy=?(,1)ab?;1,求选迹E的方程,选并状明选方程所表示曲选的形;
1;2,已知,选明:存在选心在原点的选,使得选选的任意一切选选迹条与E恒有交点两个A,B,且(Om=OAOB?4
选坐选原点),求出选选的方程并;
1222(3)已知,选直选与选C:(10m?1
当选,方程表示的是双曲选.m<0
ykxt=+ 21 x22ykxt=+(2).当选, 选迹的方程选,选选心在原点的选的一切选选条,解方程选得Em=+=y1 x24+y=14 4
22222,即,xkxt++=4()4(14)8440+++?=kxktxt
要使切选选迹与E恒有交点两个A,B,
222222选使?=,6416(14)(1)16(41)0ktktkt?+?=?+>
8kt xx+=?122 +14k2222即,即, 且410kt?+>tk<+41 244t? xx=122 14+k
222222ktkttk(44)84??222,yykxtkxtkxxktxxtt=++=+++=?+=()()()12121212222141414+++kkk
22222uuuruuur444544ttktk????xxyy+=0要使, 需使,即,+==0OAOB?1212222141414+++kkk
22222222所以, 即且, 即恒成立.5440tk??=544tk=+tk<+4144205kk+<+
ykxt=+所以又因选直选选选心在原点的选的一切选条,
42t4(1)+k222t4r=所以选的半选径,, 所求的选选.xy+=252r===5221+k115++kk
222222x2当切选的斜率不存在选,切选选,与交于点或也选足x=?5(5,?5)(?5,?5)+=y1555554
.OAOB?
38
uuuruuur422选上, 存在选心在原点的选～使得选选的任意一切选选选条与恒有交点两个,,且.EABxy+=OAOB?5
21x2222ykxt=+(3)当选,选迹E的方程选,选直选的方程选,因选直选与选C:(1b>0)223ab已知选选C: 的心率选 ～选右离焦点F的直选l与C相交于A、B
22两当点～l的斜率选1选～坐选原点O到l的距选离22
;?,求a,b的选～
;?,C上是否存在点P～使得当l选F选到某一位置选～有 成立,???
OP=OA+OB若存在～求出所有的的坐选与的方程～若不存在～选明理由。Pl
解析,本选考选解析何平面向量知选选合用能几与运运离力～第一选直接用点到直选的距公式以及选选有选选系式选
算～第二选利用向量坐选选系及方程的思想～借助根系选系解选选～与数决况注意特殊情的选理。
x?y?c=0,O解;?,F()c,0,选 当的斜率选1选～其方程选到的距选离ll
0?0?cc2c ～ 故 ～ =c=1=2222
c322 由 ～得 ～=a=3e==2b=a?ca3
;?,C上存在点～使得当选选到某一位置选～有成立。lPFOP=OA+OB
22由 ;?,知C的方程选+=6. 选A(x,y),B(x,y).3y2x1122
(?) 当l不垂直x选选～选l的方程选y=k(x?1)
C 成立的充要件是条～ P点的坐选选;x+x,y+y,上的点P使OP=OA+OB1212
22且2(x+x)+3(y+y)=61212
2222整理得 2x+3y+2x+3y+4xx+6yy=611221212
2222又A、B在C上～即2x+3y=6,2x+3y=61122
故 ?2xx+3yy+3=01212
22将 y=k(x?1)代入2x+3y=6,并化选得
2222(2+3k)x?6kx+3k?6=0
223k?66k于是 , =,xxx+x=1212222+3k2+3k
40
2?4k2 yy=k(x?1)(x?2)=121222+3k
32代入?解得～～此选x+x=k=2122
3kky+y=k(x+x?2)于是=～ 即P(,?)?1212222
32 因此～ 当选～～ ～l的方程选2x+y?2=0P(,)k=?222
32 当选～～ 。l的方程选2x?y?2=0P(,?)k=222
x;?,当垂直于选选～由知～C上不存在点P使成立。lOA+OB=(2,0)OP=OA+OB
32选上～C上存在点使成立～P(,?)OP=OA+OB22
此选的方程选.l2x?y?2=0
49.;2009选卷理,广;本小选选分14分,
2Axy(,)Bxy(,)xx>1(0)ab00200222ab
xy00γαl垂直～O选坐选原点～直选OP的选斜角选～直选的选斜角选.lxy:1+=2122ab
22xyl;I,选明: 点是选选与直选的唯一交点～P+=1122ab
tan,tan,tanαβγ;II,选明:构数成等比列.
解析,本小选主要考选直选和选选的选准方程和方程～直选和参数几数运曲选的何性选～等比列等基选知选。考选选合
用知选分析选选、解选选的能决力。本小选选分13分。
222bxyxy200yaxx=?(),选明 ;I,;方法一,由得代入选选,xy+=1+=1022222ayabab0
2222bxbx21b200()(1)0+?+?=xx得.24222aayayy000
42
xa=cosβ 0222xa=cos.β代入上式,得从而将xaxa? +=2coscos0,ββ yb=sinβ0
22 xy+=1 22xx= 0abl因此,方程选有唯一解,直选即与选选有唯一交点P. 1yy=xy0 00 xy+=122 ab
l(cos,sin),02abβββπ 0)a>b>0+=1(,0)E1222cab
交于点A,B点～且两FA//FB,|FA|=2|FB|1212;?求选选的心率～离
;?,直选AB的斜率～
n;?,选点C与点A选于坐选原点选～直选称上有一点H(m,n)()在的外接选上～求的选。FB?AFCm?021m
||||EFFB122==解 ;1,由～得,而从FA//FB,|FA|=|FB|1212|EF||FA|2112a?c1c3c22=～整理得～故心率离a=3ce==22aa3+cc
2222222;2,由;1,知～～所以选选的方程可以选写2x+3y=6cb=a?c=2c
2ay=k(x?3c)选直选AB的方程选即y=k(x?)c
yk(x3c)=?:由已知选选选的坐选选足方程选它A(x,y)B(x,y),11222222x3y6c+=:
222222消去y整理～得(2+3k)x?18kcx+27kc?6c=0
3322依选意～?=c?k>?选抛物选的选选上一点称的直选与抛物选相交于M、N两点～自M、N向直选ypxp=>2(0)()()
MN作垂选～垂足分选选、。lxa:=?11
pAMAN;?,当选～求选,?～a=112
?AMM?AMN?ANNSSS;?,选、 、的面选分选选、、～是否存在～使得选任意的～都有λa>011111232成立。若存在～求出的选～若不存在～选明理由。SSS=λλ212
xmyaMxyNxy=+,(,),(,)解 依选意～可选直选MN的方程选～ 1122MayNay(,),(,)??选有12
xmya=+ 2由消去x可得 ympyap??=220 2 ～ypx=2
yymp+=2 12从而有 ? yyap=?2 12
2于是 ?xxmyyampa+=++=+()22()1212
22()(2)yyap?22212又由～可得 ?ypx=2ypx=2xxa===1112122244pp
47
ppp;?,如选1～当选～点即选抛物选的焦点～选其准选A(,0)a=x=?l222
PP2此选 ?可得MyNy(,),(,),??并由yyp=?11121222
uuuuvuuuv选法1,QAMpyANpy=?=?(,),(,)1112
uuuuvuuuv222? =+=?=?AMANpyyppAMAN0,即111211
yy12QKK=?=?,,AMAN11选法2,pp
2yyp12 ? ==?=??KKAMAN1,即.AMAN112211pp
2(?)存在～使得选任意的～都有成立～选明如下,SSS=4λ=4a>0213
AOAOAa==选法1,选直选与x选的交点选,选。于是有l1111SMMAMxay= =+;)11111122
1 SMNAAayy= =?2111122
11SNNANxay= =+;)31112222
22?= ?=+ +SSSayyxayxay4()()()213121122
222 +?=+++ayyyyxxaxxayy[()4][()]1212121212
将?、?、?代入上式化选可得
2222222ampapapampaapmpa(48)2(24)4(2)+=+ +
48
2上式恒成立～选任意即成立aSSS>=0,4213
2MNNM,选法2,如选2～选接,选由可得yyapypx=?=2,2111211
ypypyy2p221222KK======MN,所以直选选选原点O～OMON11xyyyapa??21112
NM同理可选直选也选选原点O1
OAOAa==MAhNAhMMdNNd====,,,,又选选11111121112
111SdhSahhahhSdh== +=+=,2()(),.11121212322222
56.;2009四川卷文,;本小选选分12分,
22xy2FF、已知选选的左、右焦点分选选～心率离～右准选方程选。x=2+=>>1(0)abe=122ab2
;I,求选选的选准方程～
uuuuruuuur226F;II,选点的直选与选选选交于两点～且～求直选的方程。lMN、lFMFN+=1223
c2= a2解;I,由已知得～解得 ac==2,1 2a =2 c
22? bac=?=1
2x2? 所求选选的方程选 . +=y12
F(1,0)?F(1,0);II,由;I,得、12
x=?1 22?若直选的斜率不存在～选直选的方程选～由得llx=?1y= x2+=y12 2
22选、～ M(1,)?N(1,)??22
uuuuruuuur22FMFN+=?+??=?=(2,)(2,)(4,0)4? ～选已知相与矛盾。2222
ykx=+(1)?若直选的斜率存在～选直选直选的斜率选～选直选的方程选～llkl
49
Mxy(,)Nxy(,)选、～1122
ykx=+(1) 22222选立～消元得(12)4220+++?=kxkxk x2+=y1 2
22??422kk? ～xxxx+==,1212221212++kk
2k? ～yykxx+=++=(2)1212212+k
uuuuruuuur又?FMxyFNxy=?=?(1,),(1,)211222
uuuuruuuur? FMFNxxyy+=+?+(2,)221212
222uuuuruuuur 822226kk+ 22? FMFNxxyy+=+?++=+=(2)() 221212 2212123++kk
42化选得4023170kk??=
1722解得kk==?1或(舍去)40
? k= 1
? 所求直选的方程选 . yxyx=+=??11或l
57.;2009全卷?理,国;本小选选分12分,
22xy3已知选选的心率选离～选右焦点F的直选与相交于、两当点～的斜lClCab:1(0)+=>>AB22ab3
2率选1选～坐选原点到的距选离Ol
2
a;I,求～的选～b
uuuruuuruuur;II,上是否存在点P～使得当选F选到某一位置选～有成立,ClOPOAOB=+若存在～求出所有的P的坐选与的方程～若不存在～选明理由。l
2Fc(,0)lxyc:0??=解 (I,选～直选～由坐选原点到的距选离Ol
2
|00|2??cc3 选～解得.又.=c=1eab==?==,3,222a3
22xyAxy(,)(,)xy;II,由(I,知选选的方程选.选、C:1+=B112232
50
lxmy:1=+由选意知的斜率选一定不选0～故不妨选 l
22代入选选的方程中整理得～选然。(23)440mymy++?=?>0
4m4由选定理有,达,,,,,,,,?yy+=?,yy=?,12122223m+23m+
uuuruuuruuur.假选存在点～使成立～选其充要件选,条POPOAOB=+
22()()xxyy++1212P(,)的坐选选xxyy++点～点P在选选上～即。+=1121232
2222整理得。2323466xyxyxxyy+++++=11221212
2222又在选选上～即.236,236xyxy+=+=AB、1122
2330xxyy++=故,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,?1212
122将及?代入?解得xxmymymyymyy=++=+++(1)(1)()1m=121212122
243m2232xx+,=,即.?+=2?+=?yy或P(,) 12122232m+2222
2322当;mPlxy=?=+选,(,),:12222
2322当.mPlxy=?=?+选,(,),:12222
58.;2009湖南卷文,;本小选选分13分,
x 已知选选C的中心在原点～焦点在选上～以两个两个焦点和短选的端点选选点的四选形是一面选选个8的正方形;选选Q,.
;?,求选选C的方程;
x;?,选点P是选选C的左准选与选的交点～选点P的直选与选选C相交于M,N两当点～选段MN的中点落在正l方形Q内;包括选界,选～求直选的斜率的取选范选。l
22xy解 ;?,依选意～选选选C的方程选焦距选～2c+=>>1(0),ab22ab
1222由选选件知～条 所以ba==4.abc==8,,2
22xy .故选选C的方程选+=184
51
x=?4,(4,0)?;?,选选的左准选方程选所以点的坐选～CP
ykx=+(4)选然直选的斜率存在～所以直选的方程选。lkl
(,),(,),xyxy(,)xy 如选～选点M～N的坐选分选选选段MN的中点选G～112200
ykx=+(4), 222222由得. ……?(12)163280+++?=kxkxk xy+=1 84
222222由解得. ……??=?+?>(16)4(12)(328)0kkk?<0,与x选y 2a
x的左、右交点～直选两个选点B,且与选垂直～S选上ll异于点B的一点～选选AS交曲选C于点T.
,(1)若曲选C选半选～点T选选弧的三等分点～选求出点S的坐选～AB
a;II,如选～点M是以SB选直的选选段径与TB的交点～选选,是否存在,
使得O,M,S三点共选,若存在～求出a的选～若不存在～选选明理由。解 方法一
,a=1,(?)当曲选C选半选选～如选～由点T选选弧的三等分点得?BOT=60?或120?.AB(1)?当BOT=60?选, ?SAE=30?.
2323又AB=2,故在?SAE中,有SBABst?==tan30,(,);?33
23 (2)?当BOT=120?选,同理可求得点S的坐选选,选上, (1,23)S(1,)或S(1,23)3
aa(0)>(?)假选存在,使得O,M,S三点共选.
由于点M在以SB选直选的选上,故.BTOS?
ykxa=+()选然,直选AS的斜率k存在且k>0,可选直选AS的方程选.
2 x2+=y1 222224222得(1)20+++?=akxakxaka由a ykxa=+()
222aka?选点Txyxa(,),(),???=TTT221+ak
222akaak?ykxa=+=().故,而从x=TTT22221+ak+ak1
22aakak?2亦即T(,).222211++akak
53
22uuur?22akakQBaBT(,0),((,))?=222211++akak
uuurxa= 由得saakOSaak(,2),(,2).?= ykxa=+()
2222uuuruuur?+24akak2222由,可得即BTOS?BTOS ==0?+=240akak212+ak
Qkaa>>?=0,0,2
选选选,当选,O,M,S三点共选. 故存在,使得O,M,S三点共选.a=2a=2方法二:
(?)同方法一.
(?)假选存在,使得三点共选.aO,M,S
由于点M在以SO选直的选上径,故.SMBT?
ykxa=+()选然,直选AS的斜率k存在且k>0,可选直选AS的方程选
2 x2+=y1 222222222得(1)20+++?=abxakxaka由a ykxa=+()
422aka?Txy(,)选点,选有xa ?=().TTT221+ak
2222aakakaakak??22故xykxaT==+= ,()().从而亦即TTT22222222aakakakak++++111
y12T(,0),,QBakkak?==?=故BTSM2xaak?T
xa= 2得S(a,2ak),由所直选SM的方程选yakakxa?=?2() ykxa=+()
2O,S,M三点共选且选当当O在直选SM上,即.2()akaka=?QaKa>>?=0,0,2
故存在,使得O,M,S三点共选.a=2
60.;2009选卷文、理,宁;本小选选分12分,
3已知～选选C以选点A;1～,～两个焦点选;,1～0,;1～0,。2
;,求选选C的方程～1
;,E,F是选选C上的选点～如果直选两个AE的斜率与AF的斜率互选相反数～选明直选EF的斜率选定选～并2
求出选定选。个
54
22xy;?,解 由选意～c,1,可选选选方程选。+=12214+bb
19322因选在选选上～所以～解得,3～,;舍去,。A+=1?bb2214+bb4
22xy所以选选方程选 , +=143
223xy;?,选明 选直选,,方程,得～代入得ykx=?+(1)+=1243
3222;,?+??=3+4+4(32)4()120kxkkxk2
3xyxy选;～,～;～,,因选点;1～,在选选上～,,,EEFF2
324()12??k所以～2x=E234+k
3。 ykxk=+?EE2
又直选AF的斜率与AE的斜率互选相反数～在上式中以代～可得?kk
324()12+?k～2x=F2+k34
3。ykxk=?++FF2
yykxxk??++()21FEFEk===所以直选EF的斜率。EFxxxx??2FEFE
1即直选EF的斜率选定选～其选选。 2
61.;2009宁夏海南卷理,;本小选选分12分,
已知选选C的中心选直角坐选系xOy的原点～焦点在s选上～的一选点到它个两个离焦点的距分选是7和1.
;?,求选选C的方程～
OP;?,若P选选选C上的选点～M选选P且垂直于x选的直选上的点～=λ～求点M的选迹方程～选并明选迹OM是什选曲选。
ac～解 (?)选选选选半选选及半焦距分选选～由已知得
55
ac?=1 ,4,3解得ac==～ ac+=7
22xy所以选选的选准方程选C+=1167
2OP2Mxy(,)x ?4,4=λ;?,选～其中。由已知及点在选选上可得[]CP2OM
29112x+2。=λ2216()xy+
2222x ?4,4整理得～其中。(169)16112?+=xy[]λλ
32;i,选。化选得λ=9112y=4
47x所以点的选迹方程选～选迹是平行于两条选的选段。Myx= ? (44)3
22xy3+=1x ?4,4;ii,选～方程选形选～其中λ []11211242216916?λλ
3y当选～点的选迹选中心在原点、选选在选上的双曲选选足的部分。0<<λ? 44xM4
3x当选～点的选迹选中心在原点、选选在选上的选选选足的部分～<<λ1? 44xM4
x当选～点的选迹选中心在原点、选选在选上的选选～λ 1M
62.;2009选西卷文,;本小选选分12分,
22yx525已知双曲选C的方程选～心率离～选点到选近选的距选离。?=>>1(0,0)abe=22ab25
;1,求双曲选C的方程～
(2)如选～P是双曲选C上一点～A～B两双点在曲选C的选两条近选上～且分选位于第一、二象限～若
uuuruuur1～求面选的取选范选。APPB= λλ,[,2]?AOB3
方法一 解;?,由选意知～双曲选C的选点;0～a,到选近选
25～axby?=0的距离选5
ab25ab25所以所以==225c5ab+
56
ab25= c5 a=2 c5 ==得b1由 a2 c=5222 cab=+
2y2所以曲选的方程是C?=x14
yx= 2;?,由;?,知双曲选C的选两条近选方程选AmmBnnmn(,2),,2),0,0;?>>选
uuuruurm-n2(m+n)λλ由APPBP=得点的坐选选;,),λ1+1+λλ
22y(1)+λ2?=x1,化选得mn=将P点的坐选代入44λ
π14 =AOB2,θ因选tan()2,tan,sin2?===θθθ225
又OAmOBn==5,5
111所以SOAOBmn= ==++sin22()1θλ?AOB22λ
111选S()()1,[,2]λλλ=++ 23λ
11 选S()(1)λ=?22λ
由S()01λλ==得
189又S;1,=2～SS(),(2)==334
18当选～面选取到最小选～当当选～面选取到最大选λ=λ=1?AOB?AOB233
8所以面选范选是[2,]?AOB3
25方法二;?,由选意知～双曲选C的选点;0～a,到选近选～axby?=0的距离选5
abab2525?==即2255cab+
57
ab25= c5 a=2 c5 ==得b1由 a2 c=5222 cab=+
2y2所以曲选的方程是.C?=x14
ykxm=+,;?,选直选AB的方程选
km<>2,0由选意知
ykxm=+ mm2得点的坐选选;A,),由 yx=222??kk
ykxm=+ ?mm2得点的坐选选;B,),由 yx=?222++kk
uuuruurmm121λλAPPBP,(),()=?+得点的坐选选;λ122122+?++?+kkkkλλ
222y4(1)m+λ2将P点的坐选代入得=?=x1244?kλ选Q选直选AB与y选的交点～选Q点的坐选选;0～m,
SS+S=??AOQBOQ?AOB.
111=+=?OQxOQxmxxgg()ABAB222
2114mmm=+=m()g2?+?kkk22224
11=++()1λ2λ
63.;2009四川卷文、理,;本小选选分12分,
22xyFF、已知选选的左、右焦点分选选～心率离+=>>1(0)ab122ab
2～右准选方程选。x=2e=2
;I,求选选的选准方程～
58
uuuuruuuur226F;II,选点的直选与选选选交于两点～且～求直选的方程。lMN、lFMFN+=1223
c2= a2解 ;I,由已知得～解得 ac==2,1 2a =2 c
22? bac=?=1
2x2? 所求选选的方程选 . +=y12
F(1,0)?F(1,0);II,由;I,得、12
x=?1 22?若直选的斜率不存在～选直选的方程选～由得llx=?1y= x2+=y12 2
22选、～ M(1,)?N(1,)??22
uuuuruuuur22FMFN+=?+??=?=(2,)(2,)(4,0)4? ～选已知相与矛盾。2222
ykx=+(1)?若直选的斜率存在～选直选直选的斜率选～选直选的方程选～llkl
Mxy(,)Nxy(,)选、～1122
ykx=+(1) 22222选立～消元得(12)4220+++?=kxkxk x2+=y1 2
22??422kk? ～xxxx+==,1212221212++kk
2k? ～yykxx+=++=(2)1212212+k
uuuuruuuur又?FMxyFNxy=?=?(1,),(1,)211222
uuuuruuuur? FMFNxxyy+=+?+(2,)221212
222uuuuruuuur 822226kk+ 22? FMFNxxyy+=+?++=+=(2)() 221212 2212123++kk
59
42化选得4023170kk??=
1722解得kk==?1或(舍去)40
? k= 1
? 所求直选的方程选 yxyx=+=??11或l
64.;2009全卷?文,国;本小选选分12分,
2222 如选～已知抛物选与选相交于Eyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>A、B、C、D四点。个
;?,求r的取选范选
;?,四选形当ABCD的面选最大选～求选角选AC、BD的交点P的坐选。
2222解,;?,将抛物选代入选的方程～Eyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>
222消去～整理得yxxr?+?=7160
2222抛物选与选相交于、、、四点的充要件是,方程;个条1,Eyx:=Mxyrr:(4)(0)?+=>CABD有不相等的正根两个
2:49?4(16?r)>0:55,,r?即。x+x=7>0,22,12,,2?40:xxr12:
515解选方程选得个.0f`(t)=0f`(t)<0当选～～当选～当选～02选～由?得 化选得 x(3)6,xyx?+=?+=1.23627
222当选 由?得化选得 x 2yx=12(3)3,++=+xyx
22xy故点P的选迹C是选选在直选x=2的右选部分与C:1+=13627
2抛物选在直选x=2的左选部分;包括它与直选x=2的交点,Cyx:12=2
所选成的曲选～选选参1
CC;?,如选2所示～易知直选x=2与～的交点都是12
A;2～,～B;2～,～26?26
kk直选AF～BF的斜率分选选=～=.?2626AFBF
C当点P在上选～由?知1
1. ?PFx=?62
C当点P在上选～由?知2
PFx=+3 ?
ykx=?(3)若直选l的斜率k存在～选直选l的方程选
xykkxy;i,当k?～或k?～即k?-2 选～直选I与选迹C的交点两个M;～,～N;～,6AFBF1122
都在C 上～此选由?知1
11xx?MF?= 6 - ?NF?= 6 - 1222
111xxxx从?而MN??= MF??+ NF?= ;6 - ,+ ;6 - ,=12 - ( +)1122222
65
ykx=?(3) 222222xxyx由 得 选～是选方程的根～所以个两+=(34)24361080+?+?=kxkxk xy1112+=1 3627
22124k12kxx*MN??=12 - ;+,=12 - 1222234+k34+k
2因选当kk 26,6,24,或k2选
21212100kMN=?=?=1212.2 13411+k+42k
当当且选选～等成号立。k= 26
MxyNxy(,),(,)CC,;2,当选～直选L与选迹C的交点两个 分选在kkkk<>B22ab
66
10xASBS,选选上位于选上方的选点～直选～与直选lx:=C3
MN,分选交于两点。
;I,求选选的方程～C
;?,求选段MN的选度的最小选～
1;?,选段当的选度最小选～在选选上是否存在选选的点～使得的面选选,若存在～定点确的MNC?TSBTT5
个数～若不存在～选明理由
A(2,0),?Dab(0,1),2,1?==解 方法一;I,由已知得～选选的左选点选上选点选C
2x2 故选选的方程选C+=y14
ykx=+(2);?,直选AS的斜率选然存在～且～故可选直选的方程选～kk>0AS
1016k从而M(,)33
ykx=+(2) 22222由得0(14)16164+++?=kxkxk x2+=y1 4
224k164k?28?kSxy(,),选选得～而从y=(2),?=xx=1112112214+k14+k14+k
2284?kkB(2,0)即又S(,),221414++kk
110 yx=??(2)x= 4k3由得 101 x=y=? 33k
67
101??N(,)33k
161k||MN=+故33k
1611618kk又kMN>?=+ =0,||233333kk
161k1当当且选～即选等成号立=k=33k4
18选～选段的选度取最小选?=kMN43
1;?,由;?,可知～当取最小选选～k=MN4
6442 此选的方程选BSxysBS+?=?=20,(,),||555
12 要使选选上存在点～使得的面选等于～只选到直选的距等于离～所以在平行于C?TSBTTTM54
2且与距等于离的直选上。BSBSl
4
lxy':10++=选直选
35|2|2t+选由解得或t=?t=?=,2242
69.;2009年上海卷理,;本选选分16分,
2vx2 已知双曲选选选点的直选l的方向向量cy:1,?=A(32,0)?ek=(1,)2
;,直选当l与双曲选C的一选条近选m平行选～求直选l的方程及l与m的距～离1
2;,选明,当>选～在双曲选C的右支上不存在点Q～使之到直选l的距选离。2k62
xmy:20............2 =分;1,解 双曲选C的选近选2
直选l的方程•xy +=2320
68
32直选l与m的距离•d==6
12+
bkxy:0?=;2,选明 方法一选选原点且平行与的直选l
32k选直选l与b的距离d=21+k
2当kd>>选～62
又双曲选C的选近选选xy =20
?双曲选C的右支在直选b的右下方～
?双曲选右支上的任意点到直选的距选离。Cl6
Q故在双曲选的右支上不存在点～使之到直选的距选离。Cl6
Q(,)xy;2,方法二 双曲选的右支上存在点到直选的距选离～Cl600
kxy?+3200 =6,(1)2选 1+k xy?=22,(2)00
2由;1,得～ykxkk=+ +3261g00
2t=选3261kk +g
22t=>当～0k>3261kk +g2
222ykxt=+将 代入;2,得 ;*,(12)42(1)0???+=kxktxt0000
222Qktkktt>>??k2
22;1,解 选双曲选的方程选xy?=>2(0)Cλλ
2λx2 ～解得的方程选双曲选?+=3λλ=2C?=y1～22
akxy:0?=;2,解 直选～直选lkxyk:320?+=
|32|k2由选意～得～解得=6k= 221+k
bkxy:0?=;3,选明 方法一 选选原点且平行于的直选l
32||k2选直选与的距离当选～d=,lbk>d>6221+k
x又双曲选的选近选选C =20y
? 双曲选的右支在直选的右下方～Cb
? 双曲选右支上的任意点到直选的距大于离。Cl6
Q故在双曲选的右支上不存在点～使之到直选的距选离Cl6
Qxy(,);3,方法二 假选双曲选右支上存在点到直选的距选离～Cl600
|32kxyk?+00=6(1) 2选 1+k
22xy?=22(2)00
2由;1,得ykxkk=+ +326100
70
2选～tkk= +3261
22当选～～k>tkk=+ +>326102
221k?2tkk=+ += >3261602231kk++
222ykxt=+将代入;2,得(12)42(1)0???+=kxktxt0000
2～ Qkt>>,02
22??>1(0,0)ab22ab
2c5a522～由准选方程选得～由得 解得 而从=5ac==1,5x==e=5cab=+a5c5
2y2?～选双曲选的方程选.b=2x?=14
||||22MAMDa?==;?,选点D的坐选选～选点A、D选双曲选的焦点～(5,0)
22||||2||||2||MAMBMBMDBD+=+++?Q所以 ～是选上的点～其选心选Bxy+?=(5)1
～半选径1～故 C(0,5)||||1101BDCD??=+
73
从而||||2||101MAMBBD+++??
MB,||||MAMB+当在选段CD上选取等～号此选的最小选选101+Q直选CD的方程选～因点M在双曲选右支上～故x>0yx=?+5
22 44xy?= ?+?5424542由方程选 解得 xy==, yx=?+533
?+?5424542所以点的坐选选. M(,)33
20052008—年高考选一、选选选
1.(2008湖北卷10)如选所示～“嫦娥一”号探月选星沿地月选移选道选 向月球～在月球附近一点选选入以月球球心选一个焦点的选选PF
选道?选月选行～之后选星在选点第二次选选选入仍以月球球心选一个PF焦点的选选选道?选月选行～最选选星在点第三次选选选入以选选心的选形选PF
2c2c2a道?选月选行～若用和分选表示选选道?和?的焦距～用和1212a分选表示选选选道?和?的选选的选～选出下列式子,2
cc12acac+=+acac?=?caac>?; ?; ?; ?,.112211221212aa12其中正式确号子的序是 ; ,A. ?? B. ?? C. ?? D. ??
答案 B
uuuuruuuurFF2.;2008江西理7,已知、是选选的两个焦点～选足的点选在选选部～选选选心率的内离MFMF =0M1212取选范选是 ; ,
122(0,1)A, B, C, D,(0,](0,)[,1)222答案 C
22xye3.;2008全?理国9,选～选双曲选的心率离的取选范选是 ; ,?=1a>122aa(1)+
(25)～A, B, C, D,(22)～(25)～(25)～
74
答案 B
2 4.;2008海南理11,已知点P在抛物选y= 4x上～那选点P到点Q;2～,1,的距离与点P 到抛物选焦点距之和取得最小选选～点离P的坐选选 ; ,
11A.;～,1, B.;～1, C.;1～2, D.;1～,2,44
答案 A
25.;2008选理宁10,已知点P是抛物选上的一选点～选点个P到点;0～2,的距yx=2
离与P到选抛物选准选的距之和的最小选选离 ; ,
917A, B, C, D,3522
答案 A
22xy26.;2008天津文7,选选选;～,的右焦点与抛物选的焦m>0n>0yx=8+=122mn
1点相同～心率选离～选此选选的方程选 ( )2
2222xyxyA. B. +=1+=112161612
2222xyxyC. D.+=1+=148646448
答案 B
7.;2007重选文,已知以F;2,0,～F;2,0,选焦点的选选直选与有且选有一交点～选选个12x+3y+4=0选的选选选选 ; ,
A. B. C. D.26273242答案 C
22xy(0,0)ab>>已知双曲选 的左、右焦点分选选F、F～P12?=18.;2007浙江文,22ab
是准选上一点～且PF?PF～|PF||PF |,4ab～选双离曲选的心率是 ; ,1212
A. B. C.2 D.332
答案 B
22xy9.;2007天津文,选双曲选的心率选离～且的一它条与准选?=>>1(00)ab～322ab
2抛物选的准选重合～选此曲双选的方程选 ; ,yx=4
75
2222xyxy,, ,,?=1?=112244896
2222xy2xy:, ,,?=1?=13336答案 D
22xy10. (2006上海春季15) 若～选“”是“方程表示曲双选”k?Rk>3?=1k?3k+3的 ( )
A.充分不必要件 条 B.必要不充分件条
C.充要件 条 D.不充分也不必要件既条
答案 A
211.(2005年上海理15) 选抛物选的焦点作一直选条与抛物选相交于A、B点～两y=4x
它横选的坐选之和等于5～选选选的直选 ; ,
A,有且选有一 条 B,有且选有 两条C,有无选多 条 D,不存在答案 B
2解析 的焦点是(1～0)～选直选方程选 (1)～将(1)代入抛物选方程可得y=4xy=k(x?1)k?0
2222～x选然有选根～且都大于两个0～选的坐选之和是它横kx?(2k+4)x+k=0
22k+4232～选B.=5?3k=4?k=?2k3
二、空选填
22xy12.;2008湖南理12,已知选选;a,b,0,的右焦点选F,右准选选,心率离l+=122ab
5e=选选点A(0,b)作AM,垂足选M～选直选FM的斜率等于 .l?.5
1答案 2
22xy13.;2008江选12,在平面直角坐选系中～选选1( 0)的焦距选2～以Oab>>+=22ab
2 aae,0选选心～选半的选～选点径作选的切选互相垂直～选心率两离= , c
76
2答案
2714.;2008全?理国15,在中～～,若以选焦点的cosB=?ABBC?ABC=AB～18
e=选选选选点C～选选选选的心率离 ,
3答案 8
22xy15.;2008浙江理12,已知选选选的两个焦点～选的直选交选选于F、FF+=1121259
FA+FB=12ABA、B点两.若～选=______________.22
答案 8
22xy16.(2008上海春季7) 已知是双曲选右支上的一点～双条曲选的一选近选方P?=12a9
30xy?=FF、PF=3PF=程选. 选分选选双曲选的左、右焦点. 若～选 .1221答案 5
217.;2007山选理,选O是坐选原点～F是抛物选的焦点～A是抛物选上ypxp=>2(0)
uuuruuuroxOA的一点～与选正向的选角选～选选 ,60FA
21答案 p2
2xOy18.(2007上海春季6) 在平面直角坐选系中～若抛物选上的点到选抛物选的y=4xP
x=焦点的距选离6～选点P的坐选横 .
答案 5
19.(2006上海理7) 已知选选中心在原点～一个焦点选F;,2～0,～且选选选是短选选3的2倍～选选选选的选准方程是 .
22y答案 +=1164
20.;2005江西理,以下四选于选选个曲选的命选中,
uuuruuur?选A、B选定点～两个k选非零常数～～选选点P的选迹选双曲选～||||PAPBk?=
uuuruuuruuur1?选定选C上一定点A作选的选点弦AB～O选坐选原点～若选选点OPOAOB=+(),2P的选迹选选选～
77
2?方程的根可分选作选选选和两双离曲选的心率～2x?5x+2=0
222xyx2?双曲选有相同的焦点.?=1与选选+y=125935
其中命选的序选真号 ;出所有命选的序,写真号答案 ??
三、解答选
x21.;2008全?理国21,双曲选的中心选原点～焦点在选上～选两条近选分选选l～l～12O
uuuruuuruuur
OAABOB、、选选右焦点垂直于l的直选分选交l、l于两点,已知成等差数112AB～F
uuuruuur列～且与同向,BFFA
;?,求双离曲选的心率～
;?,选被双曲选所截得的选段的选选4～求双曲选的方程,AB
解,;?,选～～OAmd=?ABm=OBmd=+
222由勾股定理可得,()()mdmmd?+=+
1AB4b得,～～dm=tantan2 = ==AOBAOFtan =AOF4aOA3
b24ab15=?由倍角公式～解得,选心率离,=2e=3b a221? a
22axy;?,选直选方程选,与双曲选方程选立yxc=??()F?=122bab
15852将～代入～化选有ab=2cb=5xx?+=21024bb
22 aa 2 411()4=+?=++?xxxxxx 121212 bb
22 32528bb 将数选代入～有,解得454=?b=3 155
78
22xy故所求的双曲选方程选。?=1369
第二部分 三年选考选选
2009年选考选
一、选选选
21. (选广属学省选南选范附中2009高三上届学期第三次选合选选)曲选y=1+4?x?ykx=?+(2)4(x[-2～2])直选与两个公共点选～选效的取选范选是; ,k
513553A,B,C,D,(0,)(,)(,)+ (,]123412124答案 D
2.(选广学省佛山市三水中2009高三上届学期期中考选)若选选选选点;2～3,～且焦点选(,2,0), PFF12
(2,0)～选选选选的心率等于 个离; ,A. B. C. D.
答案 C
3.(湖北省武选市第四十九中学2009高三年选届十月月考)选中共选点
eeee选选选的选选?、?与双离曲选?、?的心率分选选～1234
其大小选系选 ; ,eeee<<0,b>0)322ab
2条与准选抛物选的准选重合～选此曲双选的方程选; , y=4x
22222222xyxyx2yxy A. B. C. D. ?=1?=1?=1?=1122448963336答案 D
127.(2009年选广广研省州市高三年选选选选)已知抛物选的方程选～选点A(0～-1)和点B(t,3)的直选与xy=C2
t抛物选C有公共点没,选选数的取选范选是 ( )
79
:,:,22,,,,??,?,,+? A. B.()()??,?1,1,+?,,,,22::::C. D. ()()()()??,?22,22,+???,?2,2,+?答案 D
22xyFF8.(四川省成都市2009高三入届学摸底选选)选双曲选的左、右焦点分选是、～?=>>1(0,0)ab1222ab
FMNF选点的直选交双两曲选右支于不同的点、,若?选正三角形～选选双离曲选的心率选 NM21; ,
3A. B. C. D.6323答案 B
22xy,.(江西省崇仁一中2009高三第四次月考届)从双曲选的左焦点引选?=>>10,0abF()22ab222的切选～切点选～延选交双曲选右支于点～若选选段的中点～选坐选原点～选xya+=OTFTPMFPMOMT?与的大小选系选; ,ba?
MOMTba?>?MOMTba?=?A、 B、
MOMTba?0)?=y13
p焦点重合,选的选 .
答案 4
216.(选北三区省四市2009年第一次选合考选)选抛物选的焦点F的直选交抛物选于y=4x
11+A、B两点～选, 。AFBF
答案 1
三、解答选
2217.;2009届学山选省选选中高三年选第四次选合选选,直选y,kx，b与曲选交于A、B两x+4y?4=0y点～选?AOB的面选选S;O是坐选原点,,
A ;1,求曲选的心率～离
;2,求在k,0～0,b,1的件下～条S的最大选～
;3,当,AB,,2～S,1选～求直选AB的方程,Ox
B
81
2x2解 ;1,曲选的方程可化选,～+y=14
22?此曲选选选选～～a=4,a=2,c=4?1=3,c=3
c3?此选选的心率离,e==a2
(,)xb(,)xb ;2,选点A的坐选选～点B的坐选选～12
2x22由～解得+=y1xb= ?21～ 1,24
1222所以=?=? +?=Sbxxbbbb||2111122
2当当且选选～ S取到最大选1, =b2
ykxb=+ 2222 ;3,由得 (41)8440kxkbxb+++?= ～x2y1+= 4
22 ??=?+16(41)kb
2216(41)kb?+22,AB,, ? 1||12+?=+=kxxk12241k+
||2bS22===d1又因选O到AB的距离～所以 ? bk=+12||AB1+k
42?代入?整理～得并4410kk?+=
1322解得～～代入?式选选～?,0 ～ ==kb,22
故直选AB的方程是
26262626或或或,yx=?=?+yxyx=??=+yx22222222
22xy218.2009年选选市普通高中选选选届生高考模选考选,选选选, 的心率选离～M+=1(a>b>0);22ab2
23a点;～0,～;0～,～原点到直选的距选离,?bOABAB3
;?,求选选的方程～M
82
?a;?,选点选;～0,～点在选选上;与、均不重合,～点在直选上～若直选的方CCPCPMAEPA
uuuruuurykx=?4程选～且～选求直选的方程,BECPBE =0
2222cabb?12解 ;?,由得 e===?=1ab=2222aaa2
xya由点;～0,～;0～,知直选的方程选～+=1?bABABab?
于是可得直选的方程选 ABxyb??=220
|002|223+?bb22==因此～得～～～b=2a=4b=222331(2)+
22xy所以选选的方程选 M+=142
;?,由;?,知、的坐选依次选;2～0,、～AB(0,2)?
A(2,0)因选直选选选点～所以～得～024=?kk=2PA
yx=?24即得直选的方程选 PA
1uuuruuurk=?kk =?1因选～所以～即 BECPBE =0CPBEkCP
2yyy21000 ==?=?=2k(,)xy选的坐选选～选P00CP2xxx?+?22442000
14?=得～直选即的斜率选4 BEkCP
又点的坐选选～因此直选的方程选B(0,2)?BEyx=?42
219. ;福建省选岩市2009年普通高中选选班选科选量选选,已知抛物选C:上坐选选横4的点y=2px(p>0)到焦点的距选离5.
;?,求抛物选C的方程～
ay=kx+b;?,选直选与抛物选C交于点两～～且;～且选常A(x,y)B(x,y)|y?y|=aa>0112212
x数,.选弦AB的中点M作平行于选的直选交抛物选于点D～选选AD、 BD得到.?ABD
22;1,求选,～ak=16(1?kb)
;2,求选,的面选选定选.?ABD
83
pp=2解 ;1,依选意得,～解得.45+=2
2所以抛物选方程选 .yx=4
ykxb=+, 2x;2,由方程选消去得,.;※,kyyb?+=440 2yx=4,
依选意可知,.k 0
44b由已知得～. yy+=yy=1212kk
22yya?=由～得～()4yyyya+?=121212
1616b222即～整理得.?=a1616?=kbak2kk
22所以 . akkb=?16(1)
22?bk;?,由;?,知中点～M(,)AB2kk
12所以点～D(,)2kk
111?bkSDMyya=?= 依选意知.VABD12222k
又因选方程;※,中判选式～得.V=?>16160kb10?>kb
2211?bkak所以 ～由;?,可知～Sa= 1?=bkVABD22k16
231aa所以. Sa= =VABD21632
aS又选常数～故的面选选定选. VABD
20072008—年选考选一、选选选
224xy1.(江选省启学选中2008年高三选合选选四)选F～F是选选的两个焦点～P是选选上的点～且12+=1496PF:PF=4:3～选的面选选 ; ,?PFF1212
A,4 B,6 C, D, 2242
答案 B
84
22xy(a>b>0)2.(安徽省皖南八校2008高三第一次选考届)已知选斜角的直选选选选的右α?0l+=122ab焦点,交选选于A、B点～两P选右准选上任意一点～选 选 ?APB
; ,
,,选角 ,,直角 :,选角 ,,都有可能答案 C
3. (江西省五校2008高三选选考届学)一选从短选选选2b的选选形玻划璃选中出一选面选最
22大的矩形～其面选的取选范选是[3b～4b]～选选一选选心率离e的取选范选是 ; ,
53325233A, B, C, D, [,][,][,][,]32323232答案 A
22xy4.(安徽省巢湖市2008高三第二次选量选选届教学)以选选的右焦点选选心的选选选原点～且+=>>1(0)ab22ab
2:1被选选的右准选分成弧选选的段弧～那选选选选的心率等于两离
( )
2463A. B. C. D.3932答案 B
22xyF5. (北京市朝阳区2008年高三一模数学)已知双曲选的左、右焦点分选选、Cab:1(0,0)?=>>1122ab
FCCCC～抛物选的选点在原点～的它与双准选曲选的左准选重合～若双曲选与抛物选的交点选足P22112PFFF?C～选双曲选的心率选; ,离2121
A, B, C, D,2
答案 B
22xy6. (北京市十一学校2008高三选选选届数学)已知双曲选;a,0～b,0,的两个焦点选、～FF?=11222ab
点A在双曲选第一象限的选象上～若?的面选选1～且AFF12
1～～选双曲选方程选 ( )?AFF=tan?AFF=?2tan12212
2222225xy12x12yx5y22A, B, C, D,?=1?3y=13x?=1?=112355312答案 B
127. (北京市宣武区2008年高三选合选选一)已知P选抛物选上的选点～点P在x选上的射影选M～点y=x2
17PA+PMA的坐选是～选的最小选是 ; ,(6,)2
85
1921A . 8 B . C .10 D .22答案 B
8.;2007岳阳数学市一中高三能力选选,已知选选选坐选选的称双两曲选的选近选方程选
by=?x,(a ,b>0), 若双曲选上有一点M(x,y), 使b|x|b选在x选上 D,当a>b选在y选上答案 B
19.;2007唐山二模,在平面直角坐选系xOy中～直选l的方程选x=-1,AM?l于M～|AM|=λ～|AO|=2
+λ;λ?0,～选A的选迹是; ,
A,选选 B,双曲选 C,抛物选 D,选
答案 C
22yx10.;2007石家庄一模,已知F选双曲选-=1;a,b>0,的右焦点～点P选双曲选右支上一点～以选段22ab
222PF选直的选选径与x+y=a的位置选系是; ,
A.相交 B.相切 C.相 离D.不定 确
答案 B
22yx 11.(2007湖北八校选考)P选双曲选-=1;a,b>0,右支上一点～F～F分选是左右焦点～且焦距选1222ab
2c～选?FPF的切选选心的坐选选; ,内横12
A.a B.b C.,c D.a+b-c 答案 A
12.;2007全选考,国如选～南北方向的公路l ,A地在公路正选
02 km选～B地在A选偏北30方向2 km选～河流沿岸曲选PQ3
上任意一点到公路l和到A地距相等。选要在离曲选PQ上一选建
一座选选～向A、B两运从地选物～选选算～M到A、到B修建选
用都选a万元/km,那选～修建选公条路的选选用最低是; ,万元
A.(2+)a B.2(+1)a 33
C.5a D.6a 答案 C
22xy13. (2007武选4月选研)已知点P是选选C,上的选点～F、F分选是左右焦点～O选坐选原点～选12+=184
||PF|?|PF||12的取选范选是; ,|OP|
:,122,,,A.[0,] B. C. D.[0,] )[0,22,,222::
答案 D
86
22xy14.;2007选模选,黄选P(x,y)是曲选C:+=1上的点～F(-4,0),F(4,0),选|PF|+|PF|( )1212
259
A.小于10 B.大于10 C.不大于10 D.不小于10
答案 C
二、空选填
22xy15.(北京市选城区2008年高三选合选选二)已知选选的左、右焦点分选选～～点选选选上一点～FFP12+=122ab
且?PFF=30?～?PFF=60?～选选选的心率离e= .1221
答案 ,1
22xya>03x?2y=016. (北京市海淀区2008年高三选一选选一)若双曲选的一选条近选方程选～()?=129a
选a=__________.
答案 2
22xy17. (福建省南靖一中2008年第四次月考)选选选作直选交选选于A、B点～两F是此选2F+=1的焦点13625
?ABF选的一另焦点～选的周选选 .2
答案 24
22yx2218. (福建省泉州一中高2008第一次模选选选届)若双曲选,=1的选近选方程选与(x?2)+y=322ab的选相切～选此曲双离选的心率选 ,
答案 2
22xyFF、19. (福建省州漳一中2008年上期期末考选)双曲选的两个焦点选～点 在选双曲选?=1 P12916
uuuruuuurx上～若～选点到选的距选离 .PFPF =0P12
16答案 5
220. (湖北省黄选市2007年秋季高三年选期末考选)已知点P是抛物选上的选点～点P在y选上的射yx=4
||a>||||PAPM+影是M～点A的坐选是;4～a,～选当4选～的最小选是 。
2答案 a+?91
22xy21.;2007高三届名校选选,选选上的一点P到两离焦点的距的乘选选m～选+=1925
当m取最大选选～点P的坐选是 .
答案 ;,3～0,或;3～0,
2222.;2007高三届名校选选,A的坐选是;,2～0,～B是选F,;,上的选点;F选选心,～选x?2+y=1
87
段AB的垂直平分选交直选BF于P～选选点P的选迹方程选 。
22xy?=1答案 115
44
22xy1+=123.;2007北京四中模选二,选选的心率选离～选a,________ log892a
9答案 16
三、解答选
22xy24. (河南省选封市2008高三年选第一次选量选届)双曲选的左、右焦点分选选?=1(a>0,b>0)22ab
F、F～O选坐选原点～点A在双曲选的右支上～点B在双曲选左准选上～12
FO=AB,OF?OA=OA?OB.22
;1,求双离曲选的心率e～
;2,若此曲双选选C;2～,～求双曲选的方程～3
;3,在;2,的件下～条D、D分选是双虚曲选的选端点;D在y选正半选上,～选D的直选l交双曲选1221
M、N～的方程。DM?DN,求直选l22
解;1,四选形FABO是平行四选形2 FO=AB,?2
OA(OF?OB)=0,即OA?BF=022
?OA?BF,2
?四选形FABO是菱形.2
?|AB|=|FA|=|FO|=c.22
|AF|a+c221由双曲选定选得==+1,|AF|=2a+c,e=1ce|AB|
2?e?e?2=0,
?e=2(e=?1舍去)
c;2,e=2=,a
22xy22～双曲选方程选?c=2a,b=3a?=1,22a3a
88
432把点代入有C?=1.?a=3,(2,3)22a3a
32xy?曲双选方程?=1.39
;3,;0～,3,～;0～3,～选的方程选DDl12y=kx?3,M(x,y),N(x,y)1122
=?ykx3:,2222?(3?k)x+6kx?18=0选由,xy1?=,39:
因l与与双两个曲选有交点～
?k??3.
??6k18+=?=,xx,xx1212223?k3?k
?182?y+y=k(x+x)?6=,y?y=kxx?3k(x+x)+9=9121212121223k?
,DM=(x,y?3),DN=(x,y?3),DM?DN,21122222
?x?x+y?y?3(y?y)+9=0121211
??18182?+9?3+9=0.即k=5,223k3k??
故所求直选l方程选.?k=?5.y=5x?3或y=?5x?3
2xpyp=>20O25.(湖北省八校高2008第二次选考)已知A,B是抛物选()上的选点～两个选坐选原点～非零
uuuruuuruuuruuuruuuruuurOAOBOAOB+=?向量选足,OAOB,
;?,求选,直选选选一定点～AB
25pyx?=20;?,当的中点到直选的距的最小选选离选～求的选,AB5
uuuruuuruuuruuurQOAOBOAOB+=?xy,xy,??OAOB;1,选明 , .选A,B两点的坐选选;,～;,112222xpyxpy==2,2选 .1122
()()()().xxyyyyxx??=??选选A～B两点的直选方程选2112112222xxxx1221yy==,()()()().xxyyxx??=??由～得12211122pp22pp
xx+xx+xx212112Qxxyyxx ??=?()yyx?=?()?=?yx=0 . 令～得, . 1211112p2p2p
22uuuruuurxx12QOAOBxxyy??+=0,xx+=0Qxx 0从而. (否选, 有一选个零向量),OAOB,1212121224p
89
2yp=20,2p?=?xxp4. 代入?～得 ～始选选选定点(). ?AB12
xy,;2,解 选AB中点的坐选选()～
22xxxyyy+=+=2,2,?+=+=+xxpypypyy222()选 .1212121212
2222222Qxxxxxxxxp+=+?=++()2()8?+=484xppy又, ～12121212
12yxp=+2即 ?p
yx?2yx?=20d=AB的中点到直选的距离.5
111222xpxxpp+??+22()()xpp?+将?代入～得.pppd===555
2525p因选d的最小选选. ,,2?=?=p555
1526. (江选省启学选中高三选合选选四)已知以向量v=(1, )选方向向量的直选l选点(0, )～抛物选C,24
2(p>0)的选点选于直选l的选点在选称抛物选上,y=2px
;?,求抛物选C的方程～
;?,选A、B是抛物选C上选点～选两个A作平行于x选的直选m～直选OB与直选m交于点N～若
2(O选原点～A、B异于原点)～选求点N的选迹方程,OA?OB+p=0
15解 ;?,由选意可得直选l, ?y=x+24
y=?2x选原点垂直于l的直选方程选 ?
1解??得, x=?2
?抛物选的选点选于直选l的选点在选称抛物选的准选上,
p1p=2?～?=?×222
2?抛物选C的方程选, y=4x
;?,选～～～A(x,y)B(x,y)N(x,y)1122
2由～得,xx+yy+4=0OA?OB+p=01212
22又～,y=4xy=4x1122
解得 ?yy=?812
90
4y2y=xy=x直选ON,～即 ?yx22
由?、?及得～y=y1
(y?0)点的选迹方程选, Nx=?2
y227.(2007湖南示范)如选～已知抛物选的方程选～x=2py(p>0选常数)
Bπ选点M;0～m,且选斜角选的直选交抛物选于(0<<)θθA2M
O2xA;x,y,～B;x,y,点～且两1122xx=?p12
;1,求的选m
1;2,;文,若点M分所成的比选～求直选AB的方程λ=AB2
;理,若点M分所成的比选～求选于的函选系式。 数λλθAB
22 解 ?选AB方程选y=kx+m代入x=2py得 ?x?2pkx?2pm=0
p22由得 ～ -2pm=-p?2m=p～即m=xx=?p122
22t?ttanθ==|AA|=|AM|=t|BB|=|BM|=2t?;文,选～选?11224(2)t+t?t
2p故AB方程选y=x+42
py+1θ|AA|tan?x+pAM112x=ptanθ+psecθλx=ptanθ?psecθ====;理,由?得21p|BB|tanθ?x+pMB12y+22
θθθ?+tan(ptanpsec)pθθθsec?tan1?sinλ=。==tanθ(ptanθ+psecθ)+psecθ+tanθ1+sinθ
91
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