化工数学(周爱月)习题解答——第五章
5-1 解:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)
;
(6)
;
(7)
,其中
∴
;
(8)
(9)∵
∴
(10)∵
,∴
而
(11)∵
,
∴
(12)
(13)解法一:∵
解法二:∵
(14)∵
,由积分性质得
(15)∵
,由积分性质得
5-2 解:
(1)∵
,∴
(2)∵
,由拉氏变换的积分性质
,再利用对p的导数性质得
5-4 解:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
(5)参看5-5题
(6)∵
,又因
设
,则
,
,由拉氏变换的微分性质:
∴
5-5
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
:
证明方法一:逆向证明
∴
证明方法二:利用卷积定理
∴
5-7 解:
(1)
;
(2)
(3) ∵
∴
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) 解:设
,
则
∴
(10)
5-8 解:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
另一解法:
5-10 利用卷积定理解微分方程
解:
(1)方程两边对t作拉氏变换,令
,并利用微分性质得
∵
∴
,
(3)方程两边对t作拉氏变换,令
,并利用微分性质得
5-11 解下列常微分方程初值问题
解:
(3)设
,则
方程两边对t作拉氏变换,并将上二式代入得
整理得
即
原方程的解:
5-14 解:设
,∵
方程两边对t作拉氏变换得
∴
5-15 解积分微粉方程
解:设
, 方程两边对t作拉氏变换,并利用性质得
∵
∴
原方程的解: