数的概念 整数 2　

数的概念 整数 2　 目 錄 數的概念 整數…………………………………………………………… 2 分數…………………………………………………………… 5 小數…………………………………………………………… 22 倍數…………………………………………………………… 25 數列…………………………………………………………… 26 概數…………………………………………………………… 27 數的計算 整數的加、減法運算………………………………………… 28 整數的乘法運算……………………………………………… 36 整數的除法運算……………………………………………… 48 整數的乘法與除法…………………………………………… 60 整數的四則運算……………………………………………… 62 小數的計算…………………………………………………… 68 分數的計算…………………………………………………… 76 分數與小數…………………………………………………… 88 應用問題……………………………………………………… 91 其他觀念…………………………………………………… 103 量概念及測量 長度………………………………………………………… 111 容量………………………………………………………… 121 重量………………………………………………………… 123 錢幣………………………………………………………… 125 角度………………………………………………………… 126 時間………………………………………………………… 138 方位………………………………………………………… 148 形體概念及測量 立體圖形…………………………………………………… 149 平面圖形與面機積問題…………………………………… 157 數量關係 統計………………………………………………………… 168 機率………………………………………………………… 169 九年一貫相關問題……………………………………………… 170 教學者班級經營的拿手绝活…………………………………… 171 1 ?數的概念 整數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 一億以內的數 李教師配合學生具體運思期的思考,以實體「定位版」,四上&四下, 的使用,強化學生更加清楚數字的概念。 例如, (方法) 試將「三千零五萬」寫成數字 千百十萬千百十個學生會產生 位 位 萬萬萬位 位 位 3050000 或 位 位 位 30500000 3 0 05 0 0 0 0 的概念,陷入文字化的迷思。 【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 2 第一單元 「億以內的數」 我最近得到一個秘笈可幫助我搞清楚點囉,【困難一】對於千萬這麼大的數見到「478980094001」這麼長長長……的數時~ 字,即使從個位數往前數「個、老路線,從個位數開始往前走,但這次是過4個十、百、千……」仍是常數到天數後圈起來,圈起剛剛過的那4個數,讓他們當一家,花亂墜、天旋地轉、天馬行空、再繼續往前過4個數後圈起來。 天搖地動、天天快樂。旁人只要圈完後,發現原來由右到左的第二個圈是「萬問一句「嗨,小明。」我就是老家」,第三個圈是「億家」,這樣子要我讀這麼長的數話一句「哎呀,又要重算了,」。就一點也不難了嘛， 「四千七百八十九億八千零九萬四千零一」。哈 哈,讀出來了吧。 【困難二】對於冗長的數字我已利用直式加法將80094001與40018009兩數相加 經可以讀出來了,但要利用直式8 0 0 9 4 0 0 1 加法將80094001與40018009 兩數相加時,我就常因為沒對準， 4 0 0 1 8 0 0 9 各個位值而得到一個與別人都不 同的答案。 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 哈哈哈,我利用「過4個數劃一圈」的辦法來對齊 各位值,順利地算出了不再與其他同學不同的答案 了。 利用「過4個數劃一圈」的辦法來做億以內的數之 比較大小,我也不怕囉。輕鬆就可明瞭誰多一位 數,誰比較大了呢。億以上的數我也不怕了。 6 0 0 0 8 7 0 6 0 0 0 0 8 5 9 6 【楊慧敏、林博文、林惠敏、林佳興、林曉億、邱珮 瑜訪談】 3 億以內的數 對於這個問題,老師採取的方法是由後面數字算1.國字大寫和數字的轉換 起,每4位一數『萬位家族』,比方說如, 123456789 ◎607035 但,老師不鼓勵以畫逗點的方式,因為那易造成學生寫成陸拾零萬柒仟零參拾混淆,所以便採取4位畫一條斜線的方式。 伍元整。 至於像是“三千一百二十八萬九千零五十一”這一◎67035 類題目,老師則是請學生先找到“萬”這個字,改寫為學生寫成陸萬柒仟零佰參拾伍阿拉伯數字時較不易發生數漏的問題。 元整。 另外學生容易將“拾”、“十”、“百”、“佰”、“千”、“仟”這2.大寫國字寫錯如,拾、佰、仟種國字大小寫弄錯,不過問題不大,學生看久了就不最常發生。 容易會再出錯,所以關於這部份就請學生多加注意即 可。 【吳蓓芬、陳秀汶、陳慧容、許禎芸訪談】 2000以內的數 老師的方法是讓學生多練習幾次,此錯誤就不會再犯 了。 百 十 個 千 3 ?4 8 最大的數為? 最小的數為? 學生在面對這問題時最大都會答 9,但最小的數會答1,忘記0也 是一個數。 4 數字的讀法與寫法 1、錯誤 , 老師的方法是讓學生多練習幾次,自然而然就會減例如, 少錯誤的機率。 1009會寫成 一千零零九 教師可將含有零的各個類型列出供學生參考。 或 一千零九 1900會寫成 一千九百零零 2、數字轉換成國字大寫與小寫 例如, 418 國字小寫為四百一十 八 國字大寫為肆佰壹拾捌 (1)學生容意對國字大小寫混淆。 (2)對於國字大寫有時候會寫不 出來 牽涉到語文科的教學。 (3)用國字大小寫記數字時,若數 字中有零的時候,較為困難表 示。 國字改阿拉伯數字的題目,1、四個四個一家,第一家是『個十百千』,第二家一 例如億、千萬、百萬的題目。樣是『個十百千』,可是他們姓“萬”,從第二家到 如,五千零一。學生容易寫成第一家,必須要先說出“萬”這個通關字喔， 501。 例如,8425719 ? 八百四十二萬五千七百一十九 2、要前提是將學生第一家的讀寫關係帶的很熟練。 【洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯力 銘】 數字的寫法與讀法 使用定位板 在「一千萬以內的數」的單元中,老師在教學時,會使用定位板,當學生在做題目時,當老師要求學生將『一千萬零參』老師也會不分程度的要求每位小朋友一定要畫定位寫成數字時,學生會有跳零的情板,以防學生有跳零的情形出現。 況出現,而寫成100003,將八位 數寫成六位數。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳 雅祺、陳美秀、鄒淑汶訪談】 5 數數要跨千萬時,較易混淆,如拿道具,如假鈔、食物等具體物品操作,讓學生一個999,1000等,或 一個數一次之後,再利用遊戲融入其間,利用小組間9995,10000等,學生較不易的學習,帶領小組中較不懂的學生,如此較能帶動學 快速了解。 習的氣氛。 【張秋霞老師受訪,林季伶訪談】 將國字寫成的數字轉換成阿拉伯要求小朋友從個位數字寫起,再寫十位、百位、千位。 數字有問題,如,五千零四?504 【黃老師(鄧公國小)受訪,劉春雨訪談】 億以內的數字,學生對千以內的萬位以上的把他圈起來寫個萬,然後再算個十百千,都很熟悉,一旦跳到萬位以上就 之後全部套上萬字。 會搞混。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 ,通常用100元來付1,000元的時候比較不會有問1. 10,000以內的數 題,但一遇到要用500元或200元來付的時候,學生 尌很容易數錯了。這時,老師通常會畫圖給學生看。 ,遇到要用500元或200元紙鈔 付1,000元的時候,會數錯紙鈔例如,買東西買了1,000元,若用500元的紙鈔 的數量 來付,要用幾張,若用200元的紙鈔來付,要用 500 1,000 500 幾張, 200 200 1,000 200 200200 , , 若是用100元的紙鈔來付1,800元,老師會告訴學 生直接看1,800的千位數跟百位數,馬上尌可以知 , 道需要18張100元的紙鈔。 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 6 分數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 儘量的要學生把題目再看一次,且利用畫圖的方式話出在分數的計算中,對分數的“單題目的大概意思。如此一來,學生對單位量詞會比較有位量詞”會有搞混現象。如這2感覺。 塊蛋糕是這個蛋糕的幾分之【何靜宜老師受訪,黃琪文訪談】 幾,學生對“塊和個”會有迷 思。所以也就相對的影響到對可以使用實物的分配,將分數的概念帶入,並逐一增加分數的概念。 分配的數量。例如以蛋糕來做分配,先將蛋糕等份切成 1七份,讓一位學生拿走一份,則知他拿走了塊。之後7 1，2再讓學生拿走2份,則可以知道他總共拿走了份,7 7,1,2而蛋糕剩下份。 7 【周瓊華老師受訪,趙姿菁訪談】 基本上三年級教過的地方很多四年級便會重複到,所以 325325(1) 分數的加減: 不要很快讓學生進入到解題技巧的教學,而是在一開始，,，,8888816 用建構的方式去思考,思考很多策略上的部分再切入到 技巧的部分。這是老師對於四年級數學的一些看法,同 時也認為老師應身為佈題者而非解題者。 針對分數的加減部分是用圖卡半具體的方式操作,而其學生容易發生分母加分母;分他方式也是類似,也會採用積木的操作讓學生演練,另子加分子的現象,除此之外,外,會特別舉一些披薩與西瓜的例子讓學生與生活做聯215,,13減的部分也會變成 結。 8 會將15直接減掉2 7(2) 假分數換成帶分數 521又 化成2又 的算法會 5 變成 由7-5=2當中所得來 (3) 整體與分割合成的意義上 不同 1 V.S 10/10 【柳寶榮老師受訪,蔡宛蓉訪談】 7 24 再分割成>1,讓學生了 老師將右邊的36 學生容易將右方解到整體與分割後,意義上的不同。 5的圖看成而不 6 2是1,表示學生 3 對於整體與分割的概念上不清 【林翠莉老師受訪,徐爽喨訪談】 楚。 整數轉換成分數時,會理不清利用切水果、切大餅等食物,答對的先吃,增進動腦,腦頭緒。 力激盪,。還可運用揭示牌,此外上台比賽亦可達到效 果。因為學生對於吃東西或是比賽都相當在意,如此可 激勵他們的學習意願。 【張秋霞老師受訪,林季伶訪談】 分不清楚一「盒」和一「個」老師會利用具體或半具體(畫圖)操作的方式,讓小朋友的差別。例如,一盒蛋有21明白。老師說,其實小朋友如果自己畫圖的話,也會明個,拿了三個,等於是拿了幾 白,但是有時小朋友會很被動,依賴別人話給他看。 1【馬琇容老師受訪,陳可倩訪談】 盒的蛋,又拿了等於是拿了3 幾顆蛋, 分數概念 利用教具進行解說,具體的物體比抽象的概念有成效。 在者,重要的觀念及教學重點,我會一再重複重點句, 加強學習成效。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 對分數大小概念易混淆,也不此時可利用披薩或圓餅的教具做切割練習,讓學生真正 11太會使用通分來做分數的加了解到分數所真正代表的意義。如和。老師以簡單43減,整數×分數會誤將整數乘以 的例子,要求學生做筆記,再套入教複雜的算式概念,分母。 12至於通分則是加強學生九九乘法的熟悉度,了解,36 的通分關係。另外,可以多利用圖形的切割讓學生洞察 分數四則運算的關係。 【王雅慧、陳芝仙、林世健、杜陽蘭訪談】 8 不能很明白分數代表的意義, 一、發給每個小朋友小白板,在小白板上畫下 1 ??????例如18的是多少, 3?????? ?????? 總共三排每排6個總共是不是剛好18個圓圈圈,讓同 1學自己發現18分成3堆每堆是6個,得出18的是63 的關係。所以莊老師的方法就是藉由實作?歸納?定義 【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 學生對於分數的概念難以建, 老師以實際的物品來表示分數的概念。例如,用紙構。 劃分等分,並且讓學生實際操作看看。 1, 除了在黑板上畫圖表示外,會出題目讓學生在自己例如,到底有多大,如何表4的白板上動手畫出符合題目的圖形。例如,題目出1示的概念。 114,學生就在白板上畫出自己覺得是的圖形。 88 , 拿實物掛圖實際分給學生看,強調若分給五個人,分數:例20個蘋果分給5個小1那麼每個人就是得到「全部蘋果的」,至於「個朋友每人得___個,每人得幾分5 1數」部分則採用「均分」的觀念或除法的概念引導。 之幾?小朋友容易把4個和4 1或搞混。 5 9 例如, 邱老師是非常喜歡刺激孩子思考的老師,當他發現孩子3個披薩給5個人分著吃,每會直接將大的數當分母、小的數當分子,他不會直接告個人吃多少披薩, 訴孩子,往往先故意出一樣題形,但數字大小交換的題 3目,讓孩子自己發覺錯誤。若以左題為例,他會更該為 3除以5= 5 以下題目, ex 5個披薩給3個人分著吃,每個人吃多少披薩, 對於這種文字性的敘述題目,35到底是 3除以5= 還是 5除以3= 孩子最容易出現的迷思,就是53無法分辨何者是分母、何者是當孩子自己發現概念不正確時,老師就會接著進一步澄分子。所以往往會直接將題目清概念。首先,他請孩子看清楚在題目之中,那個部分中數字小的當分子、數字大的是要被分的、是怎麼分的。怎麼分的數放下面當分母。 當分母。這樣的方式在真分數(1)以左題為例, 的部分還能蒙混過關,但是一3個披薩給5個人分著吃,每個人吃多少披薩, 要被分的 怎麼分 教到帶分數的部分就馬上混淆 了。 3所以答案是 5 (2)以右題為例, 5個披薩給3個人分著吃,每個人吃多少披薩, 要被分的 怎麼分 5所以答案是 3 【邱瓊儀老師受訪,呂宇璿訪談】 分數比大小的概念, 學生接觸整數習慣後,學習分數時會有這樣的迷思,3 1111學生會覺得比大,不懂通比2大,所以大於,此時老師讓學生自己實際操作,3322 分及約分。 發下A4的紙兩張,讓學生自己動手將紙折成3份與2 份,然後各取出其中一份,比較大小。學生了解後,在 帶入通分及約分的觀念。 【顏秋華老師受訪,余曉婷訪談】 10 分數與小數 此單元為將小數以分數形式表現。 717 ex,2.71,2,而2.7學生容易誤寫為2。 100100 學生不了解小數點後的位數,與化為分數之間的關係。 老師的解決方式, 1. 利用百格板講解 2. 多出習題 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 11 分數、小數的比大小, 1、 林老師在面對這個問題的時候,會拿實際的東西給 1學生搞不清楚大小,例如,0、,問學學生看,例如拿百格版畫給學生看。先畫102198和1比大小,學生會覺得生再分10份是多少,再畫給學生看,讓學生去1010 2120、98感覺較大,1感覺較數。接著也是,讓學生從畫好的百格板上數到1010100 220小,就會寫錯了。尤其帶分數、,畫下來,再畫,讓學生感受。 10010 真分數、小數混在一起的題目 0.01 更容易出錯。 0.1 0.1 2、 老師認為小數對學生來說,比分數來的陌生,所以 老師會請學生先換成分數後才來比較。 3、 如果數目字不大,老師會請同學利用百格板來比 較。若已經操作過且學生也較熟悉時,就採用步驟 教學。 例如, , 如果有整數,先比整數。(老師告訴學生,整數是 “王牌”所以先比) , 接著才來比分數(可利用百格板,若學生已經類化 為自己的東西,則可以不需要。) 【洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯力銘 訪談】 12 1 對於老師很強調這個觀念,當分母為10時,才可以將101 ?0.1 110寫為0.1,如果是時,則不行。 71?0.01 以小四的程度,不宜採用1?10 =0.1這個觀念,這100 沒有問題,但變成圖示時有時樣容易造成學生混淆,所以必須很強調當分母為10 1還是會混淆。 時,才可以將寫為0.1。 10 不過有時學生對於圖示的表示就很容易弄混,學生都很清楚知道。 0 ? 1m 0. 1 但變成 0 ? 0.1m 學生會說這也是0.1,因為10格內他佔1格 此時老師就會用擴大的方式來使學生了解 放大 0 0.1 1m 0 0.01 0.1m 或者是用數學積木的方式 13 1斜線的長條部分是全部的,而雙斜線的小方塊是10 分數的概念 上課時老師會拿分數板,出版社提供的教具,,每 分數的加減對學生而言較天都出數學題目給學生練習運算。老師也鼓勵他們用畫不陌生,只要細心的話,具體圖的,用畫圖的比較容易建立概念,是用畫圈圈的方的概念都有。而困難處是分數式,。小朋友的程度會一批批的帶上來,但還是會有一、本身的觀念很弱,幾分之幾盒二個小朋友不清楚。 與那個盒子剩幾個,。例如,有大餅圖的畫法比較不好分,如一塊大餅要分7塊,一盒糖果有10顆,被別人吃掉學生會分不均勻,所以老師才會鼓勵學生用畫圈圈的方 73了3顆,剩幾盒,答案應是,式。圈圈的畫法,先畫一盒為單位,裡面有個數,如1010盒,但學生容易搞混成剩幾學生就要先畫出10個圈圈,再塗黑3個圈圈,先建立個,而寫出的答案是7個。所分母跟分子的觀念,而幾分之幾塗黑,這在二年級都學以學生從整體觀念當中去建立過了,再來就是裡面吃掉了幾個剩幾盒時,此部分就會分數的概念較差。 亂掉了。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 少部分的學生如還是無法跟上,就得個別教學。家 長的反應是說現在的功課變得很難,他們不會教,他們 希望老師多花時間教他的孩子,所以老師下課時間都非 常的趕。加上每個孩子的情況不一樣 有的甚至連分 子、分母都搞不清楚,老師就必須從二年級的教材帶上 來。而老師也有提名兩位比較嚴重不會的學生做補救教 學,其他的就由老師自行處理,只要老師多引導上述的 觀念,這些學生大部分都還能舉一反三。 【尤淑滿老師(清江國小)、黎夏君老師(竹圍國小)受 訪,賴佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎訪談】 14 分數的概念 學生不了解1與分數之間的關聯。 ex,一包口香糖有7片,若吃了9片則吃了幾包, 學生可能的回答為,9包。 老師的解決方式, 1. 拿出實物操作。 2. 重新建立1的概念。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,顧心宜訪談】 學生對於分數的概念難以建,老師以實際的物品來表示分數的概念。例如,用紙劃構。 分等分,並且讓學生實際操作看看。 1, 除了在黑板上畫圖表示外,會出題目讓學生在自己例如,到底有多大,如何41,的白板上畫上符合題目的圖形。例如,題目出1表示的概念。 841學生就在白板上畫出自己覺得是的圖形。 8 【簡玉華老師(竹圍國小)受訪,王敏惠訪談】 分數,題目不了解 最常用的方法是以『畫圖』的方式來呈現其概念,之後如,一包口香糖七片,吃了一老師再舉例請學生回答,看學生是否真的了解。 片是全部的幾分之幾包, 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 分數中,分子與分母所代表的1. 老師在講解分數基本概念時,多舉實例來進行說明。 意義常會有搞不清楚的情況。 2. 讓學生多做練習。 【黃麗月老師(自強國小)受訪,馬靜雯訪談】 分數單元學生很難理解, 1. 分數單元安排在三年級上學期課程不是很妥當(康 學生對於「一」的完整單軒),學生剛從二年級升上來,還很像「小孩子」,位概念很難建立。例如,口香但是分數的學習需要較高的理解能力。這學期(下學糖,一「條」跟一「包」的關期)教小數點,再回憶分數舊觀念時,孩子就很明顯係,誰是完整單位,誰是部份的容易理解。 單位, 2. 分數的概念解說,會常用除法的概念來衍伸解釋。 【郭思伶老師(莒光國小)受訪,黃碧伶訪談】 15 分數的概念 ?反覆敎很多次。 學生對於分數的分子分母總是? 請比較厲害的小朋友當組長,由組長擔任小老分不清楚。 師,由學生的角度來教導低成就的學生,這樣 學生比較容易了解,清楚應該要如何計算問 題。 【受訪者,張秋霞老師 / 訪談者,林文瑛】 分數的概念 老師很強調用「玩數學」的方式來教孩子數學,何謂「玩 數學」,就是用孩子能懂的「口語化」,並多使用具分數概念抽象 體生活情境。例如分數3/4的概念比較抽象,老師 就會跟學生講說分母是媽媽,分子是兒子,媽媽比 兒子大,就是「真分數」。 【受訪者,郭淑芬老師 / 訪談者,王詩瑋】 分數的概念---單位問題 老師一開始先利用實做的方式帶入,舉例舉生活中常見 到的人事物來加強學生對分數的觀念。利用情境佈在把1?1/2時或有單位的疑題,慢慢引導學生熟悉題意,如在左題中,老師會問。例如,一個蛋糕切成五片,利用圖片,讓學生數有幾片,在帶入一片代表幾個小英分到2片,請問小英分得蛋糕?1/5個蛋糕,再將題意完全呈現,小英得到兩幾個蛋糕,在這邊學生就會產片,就是1/5+1/5=2/5個蛋糕。讓學生學會怎麼將生疑問,因為題目裡的單位在題意看清楚後,再來處理計算的問題。 〝片與個間做了轉換〞。 【受訪者,李幸蕙老師 / 訪談者,李燕青】 學生處理分數的比較時,容易利用情境讓小朋友進入情境中,從中了解”塊”跟”個”的判斷錯誤。 不同之處,明白後再去做題目會比較了解題意。 1.分數與小數問題,在問答方 面時常會有容易引導錯誤的字 眼。 例,一個蛋糕分五等分,其中 的一等分是多少塊蛋糕,又是【受訪者,林怡楷老師 / 訪談者,翁淑惠】 多少個蛋糕, 16 分數概念 老師在教分數時,都會以實物來說明,但是如果沒有學學生對於分數的概念不是很清生切對就不能吃披薩,例如一個披薩分成4份,其 1楚。 4中一塊披薩是全部披薩的, 慢慢的帶到其中的4 4,14塊披薩,就是一整個披薩了,也就是,藉由實 際的東西讓學生有分數的概念。 【受訪者,徐若莎老師/訪談者,詹小瑩】 分母和分子的位置 老師將『妹妹背著洋娃娃』改成『分母背著小分子』,小朋友開始學習分數時,會分這樣能加強學生的記憶,知道分母要放在下方,分辨不清楚分子是在上面還是分子放在上方。如果分子比分母小就是『真兒子』(真母在上面,常常會放錯位置。 分數,需要媽媽的照顧),如果分子比分母大那就代 表孩子長大就是『假兒子』 (假分數),兒子長大了, 媽媽背不動,所以要分家(帶分數)。 【受訪者,徐若莎老師/訪談者,詹小瑩】 學生對於分數的概念有些還存 應該以實際的物品來解釋分數的概念。 在著疑惑。 【受訪者,曹蕙鈞老師/訪談者,吳偉立】 分數比大小---通分的概念 老師先在黑板上畫出五個相同的水杯來解釋”通分”的定學生往往會以分母的大小來做義。首先在兩個水杯上分別畫出上不同的刻度,有比較,忽略了分數的意義。 一杯被分成2等分,有一杯是4等分,在其中的一EX: 杯,畫上1/2的水,在另一杯畫出1/4的水,再跟 小朋友解釋說:「1/4的水要怎樣才會跟1/2的水一1 1 , 樣多呢?是不是要在4等分的杯子上在畫到第二個4 2 刻度,這樣才會一樣多。」讓小朋友實際看到怎樣 才會是相等的。 或是利用實物操作的方式,像是用紙板或色紙實際摺摺 看就可以很清楚的看出來,哪一個是比較大的數。 或直接在黑板上畫數線圖,跟小朋友解釋,同一段 長度分成三等份的其中一份,跟分成四等份其中的 一份,是不一樣的,請他們來觀察哪一段比較大, 【受訪者,沈婉琳/訪談者,方郁琪】 17 通分的概念不清楚 對於像這種需要分母轉換的問題,老師是在黑板上用畫 圖來解決問題,但是有些題目是分成百份的,學生這個部分是老師認為是學生在就無法用畫圖來表示,因此老師在解決這個問題四年級課程中目前遇到的最大時,雖然沒有說是用通分的方法,但她會跟學生說問題。學生對於分數的轉換有分母跟分母要是同樣的,當分母乘以幾倍時,分子很大的迷思,例如一杯分成20也要乘以幾倍,也就是所謂的倍數要相同。例如下 3 列的問題,老師會先跟學生說, 5份,其中的是多少份, 20 20一杯水分成20份,也就是說一杯水是 2033 5205要與的分母相同?5要乘以4,3也要乘以4?, 123 205,因此20份的是12份 但是仍有學生無法接受。因此這個單元的學習效率就不 是很好。面對這個問題時,老師認為多練習也是讓 學生能夠夠熟練這類型題目的不二法門之一。 【受訪者,林翠莉老師 / 訪談者,賴昀締】 分數的概念 ex,一包口香糖有7片,若吃了9片則吃了幾包, 學生不了解1與分數之間的關學生可能的回答為,9包。 聯。 老師的解決方式, 3. 拿出實物操作。 4. 重新建立1的概念。 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 18 分數 1. 許老師利用許多具體圖形與生活實例,帶入分數的學生處理分數的比較時,容易 判斷錯誤。 教學,學生確實了解分數的意義後,開始進入簡單1. 分數觀念抽象,學生容易53 88塊蛋糕和塊蛋糕,何者的同分母比較,例如, 直接做分母大小的比較。 較大,用真實圖形帶入比較,並要求學生運用圖形1 82. 例如,學生誤以為 思考。 1 4大於,即是以分母 2. 學生能理解同分母分數的比較後,進行同分子分 直接比大小。 22 3. 分數和整數1做比較時,853. 數的比較,例如,塊披薩和塊披薩,何者為 大,許老師繪帶領學生用具體圖形思考,一塊披薩切成學生時常因思密不周或無 8塊和一塊披薩切成5塊的大小不同,同樣東西切 法具體化而比較錯誤。 成的等分數越多,每一份數就越小,8塊裡的2塊 一定比5塊裡的2塊少。 4. 一步步進入思考後,學生不會輕易的判斷分母的 11 84大小,而能了解塊是小於塊,並時常練習學 生的畫圖能力。 1 45. 和1作比較時,老師也運用畫圖的觀念解釋, 1 4塊的蛋糕,表示1塊蛋糕的而已,表示切成4 份後的4塊小蛋糕才等於沒切時的1大塊蛋糕。 114 444比較時,老師希望學生能寫出1>=>,以 7 5此避免假分數的比較出錯,認為1>,事實上 57 55為<。 19 【受訪者,許淑麗老師 / 訪談者,翟嘉莉】 分數的概念 教分數的概念時,老師常會拿蛋糕或披薩來做說明。強 調要「公平」的分蛋糕時,要怎麼分,有幾個人, 要分成幾份,每份大小都要一樣，藉此來帶入分數 的概念。並建立分母即為除數的概念,同時且強調 分母相同才可相加減,不能將分母加分母,分子加 分子。 還有在做分數的應用問題時,老師也會提醒學生先看清 楚題目之後,思考後再作答,雖然已經中年級了, 可是小朋友對文字的理解還是常有問題。 【許雅婷老師受訪,林子嵐訪談】 分數大小比較 之前做分數的本質概念的報告時,就發現小朋友很容小朋友常有的迷思概念就易在分數比大小時,看見分子ㄧ樣,就會認為分是,會認為分母大的那個母大的那ㄧ個比較大。這時候老師會拿實際的東就是比較大。 西讓小朋友去觀察並不ㄧ定是分母大,這個分數譬如,3/1和1/4哪一個就比較大,譬如老師會讓小朋友把兩張ㄧ樣大小大,很多小朋友會說是1/4的紙,一張等分成三等分,一個等分成四等分, 然後讓小朋友把紙疊在比較哪一個比較大,盡量 以實體的東西讓小朋友去理解超像的東西。 【許雅婷老師受訪,林子嵐訪談】 20 小朋友通常會認為1/2比:,:使用分數在“數線”上的位置來比較。 1/3小,因為2比3小 :,:以比薩為例操作說明 :,:將分數化成小數,如1/2=0.5,1/3=0.333.. 來比較說明 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 分數大小比較 小朋友都會認為分母大的誰比較大呢, 尌是比較大。 小朋友一般都會認為分子一樣的話,分母大的尌比較 大。 老師會拿實際的東西要小朋友觀察,譬如說把兩張紙 一個分三等分,一個分四等分:記住是等分的,:然 後讓小朋友比較哪一個比較大呢, 【許雅婷老師受訪,吳艾臻訪談】 對於題意無法理解,進而拿實物或是掛圖分給學生看,強調若分給四個人,那表達出正確的說法。例如麼每個人尌是得到「全部蘋果的1/4」,至於「個數」20個蘋果分給四個小朋部分則採用「均分」的觀念或除法的概念引導。 友,每人可得幾分之幾, 小朋友容易把5個、1/4、 1/5搞混。 【陳玫君老師受訪,黃瓊慧訪談】 11分數比大小的概念 48 學生對於和這種分數的比較,通常還是會習 慣用整數的概念去思考:8會大於4:,此處較容易產 生迷思。 遇到此類的問題,可以利用實物操作給學生看, 例如老師使用直接切蛋糕的方式讓學生選擇,看他們 比較想要那一塊,學生此時容易選擇比較大的那一 塊,而老師此時也剛好帶入四分之一是較大的。 【李幸蕙老師受訪,李佳潤訪談】 分數概念的建立 由於分數在日常生活中不常使用到,因此分數 的概念較難建立。例如一包糖果有12顆,而1顆糖 1果為這一包糖果的 ,學生比較不容易理解這個12 觀念,因為他們認為看到1顆糖果尌是1,不會去思 考它是佔整包糖果的幾分之幾。 21 老師建議讓學生多練習,多給予他們一些實際 的例子,讓學生們能夠慢慢接受分數的各種代表形 式。 【李幸蕙老師受訪,李佳潤訪談】 分數— 用生活中的實例舉例: 不能瞭解分數的意義。一瓶水,弟弟有半瓶即是有 1,2瓶水,哥哥有半瓶 即是有1,2瓶水。 一瓶水分成四杯,弟弟有兩杯即是有1,4瓶水,哥 哥有兩杯即是有1,4瓶水。 【受訪者:林錦材老師 / 訪談者:王姿懿】 .分數 , 叔宏老師認為分數是三年級數學中最困難的部, 當某物品的總數量與份,當學生在做「將一塊大餅分成4塊,其中一 劃分的分數不同時,學1」,塊是幾分之幾,」時,他們知道答案是「生無法理解分母與分4 子的關係 但若題目變成「一盒糖果有8顆,分成4份,每, 學生在做應用問題一份有幾顆,」,學生尌不太做了。遇到這種題 時,常看不懂題目,不目,老師尌會畫圖給學生看: 知道怎麼算 , 在做分數的應用問題,老師也會用畫圖的方式輔 助,幫助學生理解題目的意思。 3例如,量杯裏原本裝有一些水,倒入杯之後 10 8變成杯,請問量杯裏原本有多少杯水, 103 8 1010 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 22 「對於分數概念的建立」 對於中年級的學生來說,分數在日常生活中不 常遇到,因此一些分數的概念較難建立。尤其是在 面對一包糖果要將之當作分母的概念,學生不能夠 理解。例如一包糖果有12顆,而一顆糖果為這一包 糖果的 1 / 2 學生較難建立這種觀念,一位他們認為 一顆糖果尌是「1」。此時老師建議多練習,直接給他 們看例子,讓學生們能夠慢慢接受分數的各種代表 形式,不是只有教具紙板的圓能當分母,。 【李幸惠老師受訪,陳蒔萱訪談】 「分數比大小」 學生多數對於1/6大於1/8的概念,容易犯錯, 因為容易犯錯,因為學生還是習慣用整數的思維去 思考分數,8大於6,,所以總是容易在此出現迷 思。如果遇到此類的問題,尌可以利用實物操作給 學生看,例如李老師是使用蛋糕直接切的方式給學 生選擇,看他們比較想要那一塊,學生此時容易選 擇比較大的那一塊,而老師此時也剛好帶入六分之 一是較大的。 【李幸惠老師受訪,陳蒔萱訪談】 1.向學生建立及強調部分與整體全部的概念(部分分數(部分vs全部的概 乃是全部的幾分之幾)。 念問題) Ex:一個披薩切8片帄均 分給4個人,每人可得2.釐清「帄分」與分數的概念,強調兩者概念間的幾片?每人可分到幾個不同。 披薩? 學生分不清楚片與個的3.提醒學生先看清楚題目之後,再作答。 單位差異,易和”帄 分”的觀念問題混淆。 且學生大都知道此課在 教分數,故考詴的答案 理當也是分數,因而也 不會用心去思考分數的 意義。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍】 分數的擴分和約分還不老師給予圖形輔助學生理解,如畫出20個圓,塗熟習,例如 黑其中四個,讓學生知道是4/20,接著將20個分每五 ?4個框在一起,塗黑的在同一個框框,可視為一塊,則觀,205不會作。 察出為1/5。 23 【受訪者:游馨玲老師 訪談者:TKU93B朱惠卿】 分數概念 對於分數教學,老師會在黑板上排出全部花片,讓通常此階段學生叫無法學生上台圈出部分,建立分母即為除數的概念,且強調理解4/25會等於25個分母相同才可相加減,不能將分母加分母,分子加分1/4,或會搞不清楚單位子;接著可以讓學生以畫圖方式多做練習,重複強調此詞,例如:一袋水果32 概念,並提醒學生看清楚單位。 個,1/8袋會有幾個, 【陳玫年老師受訪,李姿儀訪談】 「分數比大小」 學生多數對於1/6大於1/8的概念,容易犯錯,因 為容易犯錯,因為學生還是習慣用整數的思維去思考分 數,8大於6,,所以總是容易在此出現迷思。如果遇 到此類的問題,尌可以利用實物操作給學生看,例如李 老師是使用蛋糕直接切的方式給學生選擇,看他們比較 想要那一塊,學生此時容易選擇比較大的那一塊,而老 師此時也剛好帶入六分之一是較大的。 【李幸惠老師受訪,陳蒔萱訪談】 分數 1可以藉由畫數學簿(一頁分成八格)幾分之幾等於 分數的通分較沒問幾塊,讓學生熟悉全部是同一個。 題,但是1/4個披薩等於2用投影機,將一個大圓先放上去,再放如:1/4幾片披薩,尌常常變成個紅色圓重疊上去,告訴學生這塊圓占全部1/4,所以2/8片或不知道如何答。 1/4圓尌是四塊圓中的一塊圓。 【受訪者:白依玄老師 訪談者:TKU93B陳小婷】 11. 分數的問題 1. 強調部分與整體全部的概念(部分乃是全部的幾分學分數(加強部分和全之幾)。 部的概念問題,看佔幾 分之幾,部分/全部) 2. 提醒學生先看清楚題目之後,思考後再作答。 Ex:假如一個披薩分成8 片,帄均分給4個人, 每人可得幾片?(2 片)每 人可分到幾個披薩?(2/8 個) 學生會不知道幾片和幾 個單位的差異。 24 ps.而且學生大都知道此 單元都是在教分數,所 以學生會機械式地想到 答案是分數,所以不會 用心去思考問題。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 假分數、帶分數、真分先確定學生理解分子、分母的意思,接著解釋帶分數代3 4數之間的運算或轉換 表的意思,如1,其中4代表1個整體分成4份,3例如:帶分數的加減代表4份中的3份,1則是1個完整的整體即4/4。從帶中,需要跟整數位借,分數的減法比較理解的方式是先將它化成假分數後再再加到分子上來,學生做加減,那我們尌可朝這方面多做講解,但也有比較聰常容易忘記。 明的小朋友,會先將整數做加減完後,再做分數部分, 但只要他們懂ˋ會算尌行了。 讓學生了解作法,最後多一些題目讓他們精熟,他們尌 可以學會此項計算方式。 【受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬】 分數的單位換算 先教學生解題,題目中的兩個單位分辨那一個比較大一個pizza平分成16塊,拿走或多?或老師利用強調單位及圈關鍵字的做法,而學其中5塊,請問還剩幾個生自然就知道該以分數作答或整數作答了。 pizza? 例如:一個pizza平分成16塊,拿走其中5塊,請學生分不清「個」和「塊」之 問還剩幾個pizza? 間的差別,而常會答剩9個(1)問學生讀過題目後,題目中的「個」比較大?還是pizza。(學生不了解1與分數「塊」比較大? 之間的關聯) (2)再以一個pizza包含了很多塊pizza,所以「個」 是多於「塊」作結論,學生就以此方法去判斷該以分 數作答還是整數作答了。 【受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬】 分數的大小: 老師會直接用圖示法讓小朋友直接去比較,讓學生了學生無法了解 解分數的大小。 和 的不同。 2 3 105 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B黃綺紋】 25 26 小數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 讀數線值的困難點。 1. 讀數線的部分,先讓他們從頭順唱,例如,0.1與0.2 之間分成十等分,是0.01、0.02、0.03……,然後算 到題目所指之處。 2. 多練習,熟練等分成不同單位大小的概念。 【洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯力銘 訪談】 小朋友對於小數抽象的概念不因為生活上不會這樣用,所以就讓小朋友多熟練這樣的 易瞭解。 用法。 例如,0.7公分,小朋友會說就 是7釐米啊，為何要用0.7公 分。5公斤,小朋友會說就是 500公克啊，為何要用0.5公 斤。 【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 小數在數數時,尤其當進位實際利用教具來幫助學生體會 時,會不知道該如何寫。 拿實際的0.1方塊來組成7個0.1、8個0.1、9個0.1、 然後讓學生去體會10個0.1和0.01或0.10的不同。 例如, 0. 7,0.8,0.9, , ?有學生會答0.10 【柳寶榮老師受訪,黃美惠訪談】 ?另有學生會回答0.01 1小數與分數之關聯,如, 畫數線圖,分成等份,之後慢慢解釋給孩子聽。 10 10.1、,0.01, 100 【陳穎潔老師受訪,張雅芳訪談】 110.1很難接受。 可以接受,但不懂=0.1,0.1這個數字讓小朋友覺1010 得很奇怪,無法理解0.1的由來。 27 【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 25.7搞不清楚十位數、個位 , 一個一個分開來講。 數與十分位,在連連看的練習, 先搞懂十位數和個位數,再加進十分位。 中,小朋友無法將2與十位, 多做練習。 數、5與個位數、7與十分位正 確連線。講的時候都懂,但一 考出來都錯。 2? ?個位數 5? ?十分位 7? ?十位數 【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 當學生進行比小數的比大小利用定位板,讓學生了解進行數值的比大小時,比較的時,常會直接的比較最左邊的基點應為相同的位值。 數值。例,比較16.72與6.78 時,會認為6比1大,所以6.78 大於16.72。 【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 相較於「分數」的學習,學生教學者表示在「分數」概念的解說上,能以生活實例,對「小數」的概念較難理解。蛋糕切塊,的實例讓學生感受到分數的存在。但對於如 何讓學生對「小數」概念有感受,教學者仍再研究。 【游淑婷老師(田中國小)受訪,邱珮瑜訪談】 日常生活中,當我們描述量在探討小數的意義時,老師目前的方式是,僅能從分數時,多以整數表示,且學生不中去解釋,如,0.1是1個十分之一,0.2是2個0.1也太容易獲得看到「小數」的經就是2個十分之一,至於0.1的書寫方式,老師教學生驗,卻可以很輕易的看到「整以將10顛倒過來,「.」放在「0」的右方,而0.01的書數」,如,三個人、兩把雨傘。寫方式,老師教學生以將100顛倒過來,「.」放在從左因此小數相較於整數是較為抽數來第一個左邊的「0」的右方。 象的概念,不易形成量感。 【鐘美鳳老師(新興國小)受訪,張馨尹訪談】 日常生活中,當我們描述量在探討小數的意義時,老師目前的方式是,僅能從分數時,多以整數表示,且學生不中去解釋,如,0.1是1個十分之一,0.2是2個0.1也太容易獲得看到「小數」的經就是2個十分之一,至於0.1的書寫方式,老師教學生驗,卻可以很輕易的看到「整以將10顛倒過來,「.」放在「0」的右方,而0.01的書 28 數」,如,三個人、兩把雨傘。寫方式,老師教學生以將100顛倒過來,「.」放在從左因此小數相較於整數是較為抽數來第一個左邊的「0」的右方。 象的概念,不易形成量感。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 小數問題: 我會不斷的提醒小朋友這些名詞的意義,解釋所謂十分小數的個位、十分位、百分位與個 位就是指分為十份的意思,百分位是分為一百份的意位、十位、百位觀念上很容易混淆。 思。再從位數板上讓學生更清楚每個位置的意思,透過 加強練習發現效果似乎還不錯。 【受訪者,呂凱勝老師 / 訪談者,陳文淑 】 小數位名容易混淆---學生會受整數 老師利用定位板來向學生解釋,再分別解釋十分位是的影響,由右到左分別是個、十、分成十等份,指的是十分之幾也就是0.1、0.2、0.3…,百…。 所以稱為十分位,同樣地,來向學生說明百分位、千分 位… 小數加減時,擺放的位置常寫錯。 老師必須明確的提醒學生,在做小數加減的直式計算 要小數點對齊才可以做運算,要是不夠减,再向左邊的 數拿,沒有可以減的就直接寫下來,不是像整數一樣, 0.3 通通靠右對齊。 ,1.56 【受訪者,林婉琳老師/訪談者,方郁琪】 數的問題 1. 利用“尺”及分數概念來說明。 (0.1,1/10) 如: 0~1的直尺刻度間有10隔(10等分),0.1占了10 等分其中的1等分,故為1/10。(※學生大都已知曉 0.1在直尺刻度上的位置) 2.在小數的加減,要學生小數點對齊在作加減。 29 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 10.1= 的概念問題1. 利用“尺”及分數概念來說明。 10 如: 0~1的直尺刻度間有10隔(10等分),0.1占了10 1等分其中的1等分,故為。(※學生大都已知曉0.1 10 10在直尺刻度上的位置) 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍】 無法體會小數點位置不同畫圖表示多多練習 時,數值的大小也會改變 ex: ex 0.11 > 0.02 0 0.1 0.02 0.11 【黃齡慧老師受訪,林品聿訪談】 0.1 0 30 倍數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 1. 倍數加減乘除不會 林老師說,如果學生在低年級時有徹底了解如,7個125 =, 加法與乘法的結構,這種問題就難不倒他 學生作答如下 們。遇到這種問題,林老師會用以下的方法, ,1,方法一1. 請同學告訴我,什麼是「倍」, 125+125+125+125+125+125+125=8752. 請問10 是5的幾倍, ,2,方法二 3. 請問15是5的幾倍, 125*7=875 4. ……………………… 5. 請問25是5的幾倍, 但如果將題目改成 6. 請問30是5的幾倍, 「125的7倍」或「7倍的125」或7. 慢慢加之後,反向問學生,30可以分成「7的125倍」或「125倍的7」 幾個5,,,幾個5才可以湊成30, 只要將題目改成這樣學生就會產生大混8. 請學生畫矩陣圖 淆, 9. 30=5*6 1111130=????? ? 原本會作答的學生,後來也都將答案寫11111 ????? 成 11111 ????? 125+7或125-7 11111????? 11111 ????? 11111????? 再問學生「6的5倍」與「5的6倍」有什 麼相同,有什麼不同, 最後請學生舉一個生活中的例子。 【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 31 學生若是遇到3個數字間比較倍數,就一步驟一步驟解題 很容易被題目弄得頭昏腦脹 找出在關係式子中,知道數字的是C,而在 關係數字中都有出現的是B,也就是說B和A是B的4倍,C是B的6倍,C是24,AC都有關係,,與C有關係就可以從C中請問A是多少, 找出B的答案,知道B後九可以求A。 A和C沒關係,所以不可能從C直接算A, 就像A和C不認識,你不能去問C說A的 資料。 【受訪者,蔡明君老師/訪談者,邱 淑君】 32 數列 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 數數列時,容易因為排列形狀的不實物操作。讓小朋友數數操場的樹,或排椅子、同,而分不清何時要減,。 排升旗隊伍、教室外的磁磚……等,都是讓學生 看到實物的東西,吸引學生興趣,不讓教學侷限 於教室黑板上。 【賴玉霞老師受訪,李冠儀訪談】 數列迷思, 老師會先讓孩子先想一遍,但是大部分的孩子會 搞錯,老師再去澄清孩子的想法,將原本的順序ex A_B_ABBA_ 請問空格處應填何 ABBA,告知學生,並且要學生先想清楚,不要太數字? 快下定論,這也是可以延伸到做人做事上的道德很多孩子會填ABBAABAA但是,正機會教育,這也是培養孩子的邏輯概念。 確答案卻是ABBAABBAA。 【王惠貞老師受訪,江宜貞訪談】 , 和, 的符號 老師把,和,比喻成嘴巴,打開的那邊是大嘴 巴,尖尖的那頭就是小嘴巴,嘴巴大的那邊就是容易混淆 代表數字大的,嘴巴小的那邊就是代表數字小的。 【曾冠萍老師受訪,康珮甄訪談】 33 概數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 概數的應用問題需要多聯多多舉例,並提醒學生應用問題必須與生活常理經驗相想與生活經驗,有些學生結合,例如提款機是否就只能提千元鈔,讓學生了解,會因為經驗的不足而不了為什麼提款時,要取無條件捨去的概數。 解題目要求的答案為何。 【賴玉霞老師受訪,李冠儀訪談】 概數:學生一下子要熟練? 從真實的生活情境引入,讓學生逐漸了解取概數的多種取概數的方法,會感方法後,再抽離情境,直接以數字進行思考。 到十分困難。 【受訪者,劉玉萍老師 / 訪談者,彭立心 】 34 ?數的計算 整數的加、減法運算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 計算式子的錯誤,42，12,老師會告訴小朋友,是什麼等於什麼的概念,而42，1254，13,67 怎麼可能會等於67呢,這種式子如果是4，2,6,3， 3,是可以成立的,因為3，3的答案跟4，2一樣都是6。 可是而42，12的答案是54,而不是67,所以不可以因 為偷懶連續加減,否則會出錯。 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 【加、減法直式運算】老師很重視課堂上觀念的導入和引導,但學生中,因有許 學生無法順利運算借、進位題多人於課堂前,即因安親班進度超前的緣故,已先學得傳目,如,借錯單位、借位後的統數學教學中,重計算少思考的運算方式,故當老師於課數會在進行加減時發生錯堂講解時,即便是學生似懂非懂,也不專心的聽講,回到誤,其中尤以減法的借位問題家中練習時便會計算錯誤。 較為嚴重。 諸如此類的運算問題,老師多以回家功課的方式讓學生加 強練習。回家功課型態有二,一由老師出題目(約五題), 二是於每一單元終了時,寫翰林數學評量。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶受訪】 加法或減法進位時、借位時會先設計各種相關的活動,在還沒正式進入課程前讓學生進搞不清楚。 行活動,再誘導進入題目。 之後在黑板上佈局多種運算方式呈現,如建構式、畫圈、 擺假鈔等,讓學生自選擇運算的方式。 【張秋霞老師受訪,林季伶訪談】 十進位的概念易搞錯, 此時王老師多會先要求學生先將十位數字找出來,說明例如, 13中,1的意義代表一個10。也就是將13再重新分解問三個十加十三個一等於多 成1個10加3個1的概念。經過多出說明和練習後,小少,小朋友常會回答313。朋友大多能理解。 【王怡楷老師受訪,曾建民訪談】 35 在減法方面會發生借位的問讓學生多算多想多練習,多多刺激他們,而多用習作的題題。 目去讓他們先練習,先讓他們有勇氣去解題,再去將題目 改的較活用型。 36 整數的減法運算 利用「給」的遊戲活動。例,曉華有8顆糖果,筱莉有減法, 13顆糖果,誰的糖果多,多多少, 1、學生習慣的題型是「5減 掉2剩下多少,」,卻不容, 可以讓學生實際操作,各自將糖果你一顆、我一顆的 易理解「5比2多多少,」 分給別人,或吃掉…最後當某一方把糖果吃完/分完2.學生習慣將題目中先看到後,手上還有糖果的人就是擁有比較多糖果的人,而 的數字減掉後面的數字。 剩下來的糖果數就是多多少。最後 筱莉仍有5顆糖沒例, 吃掉或分給別人,就表示筱莉比曉華多5顆糖。 曉華這個月零用錢剩下 258元,假如曉華一個月的, 可以告訴學生,小數不能減大數。所以要先判斷哪個零用錢是300元,請問曉是「大數」、哪個是「小數」,然後才列式。但必須注華已經花了多少錢,意,可能有些學生會提出「負數」的概念來質疑老師 少部分學生會這麼列式,所說的「小數不能減大數」,所以此時 就必須告知學 258,300,? 生,「負數」是高年級或國中時才學的,現在並不在我3、在二位以上的減法直式運們的學習內容裡,所以不會用到。 算時,學生容易將數字個別, 在減法或加法一開始就先要讓學生知道個位、十位、看待, 百位……的關係,用小方塊的集合,一個方塊是1,例, 集合10個方況成一條10,集合10條10成100,……,, 206 再利用「定位板」來操作,定出算式中「個位數、十 - 128 位數、百位數、千位數……」的位置,並要求學生運 122 算時必須對齊。 (1) 將個位數、十位數、百位 數各自進行「減」的活動。 (2) 小數不能減大數,因為用 0不能減2,所以改為用2 ,0,2,得2。 需要借位的時候,若為112 ,37,則學生會向十位數借 10來減7,但若題目為102 ,37,則學生不知如何向百 位數借位,故會出現3-0=3。 37 三位數減二位數 , 由兒童習慣的「整數」出發,所謂的整數即指完整的 學生對於借位的概念,較難數,如,1000、100、10、1。 理解。 如題目,500-342= 邱老師會告訴學生,500-342就等於是5個100元 100 100 100 100 100 減掉3個100元100 100 100 和4個10元10 10 10 10 及2個1元1 1 以式子表示即500-300=200 200-40=160 160-2=158 讓學生知道200-40十位數不方便減,就等於是從 200元鈔票中抽出一張100元的鈔票,將其換為10 個10元再減的概念。學生也知道個位數不方便減 時,就從十元中抽一個10元換成10個1元再減的 概念。 , 使學生了解,直式的算法雷同橫式,只是必須先將完 整的數換成分散的數,較小的數,。 即500的十位數和個位數是0,不方便減342的十 位數和個位數42,那我們不如將500先換成100 100 100 100 和10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 和1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,再來減342,以式子表示 即, 9 , 10 10 ,:: ,,,, ,,, 個位數10-2=8,十位數9-4=5,百位數4-3=1,因此答案是158。 38 四位數的加減問題,借位後往進行一對一的補救教學,而且是由老師來進行的一對一教往忘了要和將被借的那一位學,而教完的每單元會有小測驗,若還有問題發生,再教,數減一,。 但老師的時間有限,而且學生並不是主動的來詢問問題, 可能有些學生會有不耐煩的情況發生。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 減法計算(三上) (方法一) 直式併式法,李老師分批針對百位、十位、個 學生對於減法借、退位位數字進行運算 的迷思 3000 例如,3000 – 674 = ? - 600 2400 學生會出現2436的答- 70 案,亦即, 2330 3000 - 4 - 674 2326 2436 (方法二) 3000 = 2999 + 1 2999 – 674 = 2325 2325 + 1 = 2324 【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 39 「等號」兩邊加減法的概念不林老師認為學生不會, , ,-4718=437 會逆向思考。 這類型題目,是因為不了解「等號的概念」 如 為了澄清學生觀念,這時候林老師會用以下的方法, 5155-4718=437, 【三年級】 學生會作 ,1,由少而多, 但如果將題目改成 3-1=, , , ,-4718=437 ,,,-1=2 則學生就不會作答了 ,,,-1=3 …………… 林老師會問學生,「請問你們怎麼得到答案的,」 ,2,加入應用題配合 班費不知有多少錢,花掉4718元之後剩437元,請問班 費原本有多少元, 剩下437元 此時林老師會用數線圖解題 總數不知有多少 【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 40 ?老師說,「只要觀念成,形出錯就少」 借位, 建構是學習的過程,之後也可以提昇到直接算,而不是將 這過程當作是結果來教。所以老師在教下列題目時,也會『10萬以內的數』,其中3位 先教如下的算法。 數或4位數的減法,學生在 算法一, 3762 計算時,可能會因粗心而出,1982 ,,,,,,::: 錯。 ,,,,,,:: 例如, ,,,,,,:3762 ,1982 ,,,,,, 先減,:::, 老師說,「其實新數學給學生的空間很大,因此,不 見得只有一種算法。」數值的了解對孩子而言很重要,因 再減,::依此類推, 此在建立觀念時,很重要。而在經過這些不同算法的過程 中,讓孩子了解觀念後,老師還是會教以前快速解法的方可讓學生清楚數值。 式,這時孩子通常會很容易瞭解,並且會自己選擇自己喜 歡且快速的解法。 【林春雪、李淑玲老師受訪,傅薏靜、王怡潔訪談】 借十的概念不清楚,發生進退在借兩次十的時候,進退位的概念容易混淆,所以老師會位的困難。 以幾張百元鈔票、幾個十元硬幣、幾個一塊的概念說明。Ex,1003-59=? 【陳水秀老師受訪,蘇曉玲訪談】 小朋友對於加法及減法之退利用具體操作使小朋友了解。,例如,花片、白積木,讓位觀念不了解。 小朋友在日常生活中,常常接觸,在實際操作中學習、思 考。 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 41 進位概念不夠清楚,導致計算 , 利用建構數學,以7，6,13 錯誤重覆出現, 40，50,90 例如, 4 7 4 7 因此13，90,103 ，5 6 或，5 6 用此方式來解釋十進位的概念。 913 9 3 , 但有時推廣建構式教學,會產生的盲點,雖然強調建 構式能力,但其實所建構的,也大多是老師給予的, 即少真正為學生自己所建構而來,問題並非真正解 決。而有時候,由於強調建構,卻因耗費太多時間, 會使得計算能力退步,感覺學生反應變慢了。 【張櫻美老師(竹圍國小)受訪,黃傳盛訪談】 42 減法, a,利用「給」的遊戲活動。例, a,學生習慣的題型是「5減曉華有8顆糖果,筱莉有13顆糖果,誰的糖果多,掉2剩下多少,」,卻不容易多多少, 理解「5比2多多少,」可以讓學生 實際操作,各自將糖果你一顆、我一顆的b,學生習慣將題目中先看到分給別人,或吃掉……最後當某一方把糖果吃完/分完的數字減掉後面的數字。例, 後,手上還有糖果的人就是擁有比較多糖果的人,而剩下 曉華這個月零用錢剩下來的糖果數就是多多少。最後筱莉仍有5顆糖沒吃掉或258元,假如曉華一個月的零分給別人,就表示筱莉比曉華多5顆糖。 用錢是300元,請問曉華已b,可以告訴學生,小數不能減大數。所以要先判斷哪個經花了多少錢, 是「大數」、哪個是「小數」,然後才列式。但必須注意,少部分學生會這麼列式, 可能有些學生會提出「負數」的概念來質疑老師所說的「小 258,300,? 數不能減大數」,所以此時就必須告知學生,「負數」是高c,在二位以上的減法直式運年級或國中時才學的,現在並不在我們的學習內容裡,所算時,學生容易將數字個別看以不會用到。 待,例, c,在減法或加法一開始就先要讓學生知道個位、十位、 206 百位…的關係,用小方塊的集合,一個方塊是1,集合 -128 10個方況成一條10,集合10條10成100,……,,再 122 利用「定位板」來操作,定出算式中「個位數、十位數、(3) 將個位數、十位數、百位百位數、千位數……」的位置,並要求學生運算時必須對 數各自進行「減」的活動。 齊。 (4) 小數不能減大數,因為用 0不能減2,所以改為用2 ,0,2,得2。 (5) 需要借位的時候,若為 112,37,則學生會向十 位數借10來減7,但若題 目為102,37,則學生不 知如何向百位數借位,故 會出現3-0=3。 【黃誌良老師(中湖國小)受訪,陳家琪訪談】 43 【加、減法直式運算】 老師很重視課堂上觀念的導入和引導,但學生中,因有許學生無法順利運算借、進位題多人於課堂前,即因安親班進度超前的緣故,已先學得傳目,如,借錯單位、借位後的統數學教學中,重計算少思考的運算方式,故當老師於課數會在進行加減時發生錯堂講解時,即便是學生似懂非懂,也不專心的聽講,回到誤,其中尤以減法的借位問題家中練習時便會計算錯誤。 較為嚴重。 諸如此類的運算問題,老師多以回家功課的方式讓學生加 強練習。回家功課型態有二,一由老師出題目(約五題), 二是於每一單元終了時,寫翰林數學評量。 【鐘美鳳老師(新興國小)受訪,張馨尹訪談】 減法的運算出現錯誤,大部分多多的運算,熟練並且和同學互相的改正。 的情況是因為個位不夠減的如果可能也可以請負責任的小朋友專門教導不會的小朋時候才會發生。通常學生都是友。 忘記十位數已經被拿走了一 個10,而犯錯。 【蔡秀鳳老師(竹圍國小)受訪,饒珮琪訪談】 運算的過程之中,如果是直式也只能夠多多的運算,並且對小朋友特別強調這個部分不的式子,常常會出現一些問能夠忘記。 題。好比 125-5-70-22 =120-70(-22) =50-22 =18 就是突然22不見了,最後才 又出現。很奇怪。而且很多學 生會犯這個錯誤。 【蔡秀鳳老師(竹圍國小)受訪,饒珮琪訪談】 44 進位時忘記加,借位時忘記減 加法 如487+896以直式列答案應為左圖,但小朋友常常會忘 記進位,成為右圖, 這時就會要小朋友在算加時,要在上面標上進位的紅字, 便利記憶與運算。 減法 如896-487,小朋友在借位來減時,又忘記扣掉,所 以這時也會請小朋友在運算時,標出所借的位,計算才不 易錯誤。 【受訪者,楊成棟/訪談者,陳俞君】 在多位數的加減,學生會常常1. 學生在相加這部份,大多只是粗心的忘了要進位,這忘記進位;而在借位相減的這 部份老師是多給予練習 部份,也常常出問題 2. 在相減這部份,當被減數的個位比減數的個位大時, 部分學生會不知道要從十位借位來相減,有的會直接 拿十位來減個位,這部份老師除了再課堂上一在講解 外,另外還是給學生有更多練習的機會,加深印象 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 加減法的借位 這些錯誤老師提醒學生要再檢查、做記號,如,個位跟十學生會出現這些錯誤 位借位,把十位的數字先減一然後再個位的旁邊寫個:1:忘記自己已經借過了 小的10,並強烈要求學生要養成對齊的習慣。且會:2:借錯 提供更多的題目讓學生反覆練習。 :3:沒對齊 【受訪者,邱慧芬老師 訪談者,TKU93B朱雅芬】 45 數與量:整數減法進退位: 提示學生前兩位當成一組,先從個位數做起。並讓學生多二年級時學生會漏掉借位,如 做類似的題目,反覆練習。15,7他們會用7,15答案 照樣等於12。升上三年級 後,狀況有比較改善,但對於 三位數減兩位數的題目會比 較有障礙,尤其遇到有0的 數目,如: 100 【洪英淑老師受訪,鄭詠文訪談】 , 9 學生看到0會不知如何處理。 46 整數的乘法運算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 乘法的迷思: 針對此問題的解決,老師會先把十位數的部分如14拆成如果以百位數乘以十位數的 10與4分別和百位數去乘以,這樣就比較不會搞混。 部分來看,例如326 × 14=? 會發現學生不易從百位數開始 計算。 【柳寶榮老師受訪,蔡宛蓉訪談】 乘法,利用直式計算時,位數補救教學,但如果錯誤還是糾正不過來,可能就會利用沒有對好,導致答案錯誤。 下次教相似的單元時,再加以複習。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 乘法計算問題 1.教乘法時會與加法相互比較 ,1,,未加進位數 錯誤類型1,未加進位數 此類型的學生對位值概念不夠清楚,只學到部分乘法的 27 概念,卻忽略進位的問題。 × 4 錯誤類型2,進位數直接與十位相乘 88 此類型的學生誤解進位數的意義,以為個位數相乘之後 進位至十位也需要相乘,這也是對乘法概念不夠清楚所,2,,進位數直接與十位相乘 致。 錯誤類型3,未乘十位數,直接把進位數加上十位數來27 × 8 當答案。 106 此種錯誤的產生來自學生對加法運算的固著,認為乘法 是數字的累加,在加法與乘法運算間產生混淆。 ,3,,未乘十位數,直接把進所以教師在教乘法時會與加法做比較,並特別澄清位值位數加上十位數來當答案。 的概念,如, 85，85,17037 × 6 170，85,255 72 1 1 85 170 ,85 , 85 170 255 85×2,170 1 1 47 85 85 × 2 × 3 170 255 【陳素蘭、陳麗美老師受訪】 乘法小朋友在直式運算的時老師要小朋友記得加個零佔位子。因為是十位數22×候,會以為跟加法一樣要向右55,而不是個位數2×55。 對齊。 例如,55 ×25 165 1100 加個零佔位子 1265 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 乘法的迷思: 針對此問題的解決,老師會先把十位數的部分如14拆成如果以百位數乘以十位數的部10與4分別和百位數去乘以,這樣就比較不會搞混。 48 分來看,例如326 × 14=?會發 現學生不易從百位數先開始計 算。 【柳寶榮老師受訪,蔡宛蓉訪談】 一開始用建構方式教「一位數用加法的觀念導入乘法概念,一次導出一個99乘法表之乘法」時,學生常乘錯。 某一數字,再背99乘法表。 【例】,3×4學生會說答案是例如,2×1 =2 =2。 16。 2×2 =2+2 =4。 2×3 =2+2+2 =6。 … 2×9 = 2+2+2+2++2+2+2+2+2 =18。 導完2的9個乘積之後,今日回家功課就要背2×1到2 ×9的乘法表。 【李老師老師受訪,林麗卿訪談】 二位數乘一位數 ,,熟背乘法九九,加強十進構造之概念。1. 個位沒有進位 ,,加強加法基本運算和進位不一的觀念培養。 2. 十位沒有乘直接加上進位。 ,, 宜根據乘法九九和十進結構來指導,讓兒童能發現1. 2. 或說明計算的方 法,以加強其概念的養成。 ,, ,, 透過教具的操作,讓兒童瞭解運算的過程及其結果,並× , × , 反覆練習, 以減少計算的錯誤。 ???? ???? ,,, ,, 【李文馨老師受訪,高嘉君訪談】 九九乘法未背熟,導致學生在,. 以遊戲的方式來讓學生快速記熟。例如,可用賓果遊計算時常算錯或混淆不清。戲的方式,來帶領學生練習與熟悉九九乘法。 ,. 老師可委託小組長負責及監督組員背九九乘法,這樣 或許會讓學生感到輕鬆且無壓力,因為不必直接面老 師來背誦。 在九九乘法方面會有一些較會讓學生多多的背誦,並講解說明給學生了解,並請家長配搞混如 合。 8×4=36 9×4=32 7×3=24 49 乘法和除法 ,1, ,1,定位問題,有二、三位數a.請學生解釋給學生聽,再進一步澄清。如果還是有學時才會,例如,3位數乘以2生不懂的話,請班上的小老師個別指導。因為目前著重位數時 在建構式數學,所以學生可以選擇多種算法當中的一 600 種,但對於較落後的學生只要給他固定一種算法即可。 × 21 b.演算時對準定位格,並先將後面的數遮起來,一個個 600 乘,除,。 1200 ,2,因為一、二年級時是用建構數學教學,所以很多學學生不知道為什麼要往前移一生沒有背九九乘法表,會造成學習緩慢的現象。所以老位,不知道當21的2 (十位數)師會先讓學生建構九九乘法表的概念,再幫助學生精去乘個位數的0時所乘的積要 熟,最終還是要將九九乘法表背起來。 對齊十位數的位置。 【周瓊華、柳寶榮老師受訪,廖芳苓、林珮君訪談】 ,2,九九乘法不熟悉 乘法運算如果以個位乘以百老師在教導乘法運算時,會介紹許多種解題方式讓學生位,學生沒有問題,但如果變自己選擇,遇到百位數字乘以百位數字,例如,463×成十位或是百位乘以百位數123,,老師會將式子分成三個,463×100、463×20、463字,很容易弄混。 ×3,分別算出答案之後再相加,求出答案。 【柳寶榮老師受訪,李勉禛訪談】 多位數和多位數相乘的進位,?針對此迷思,老師會先幫小朋友複習簡單的兩位數乘一會不知該是哪個數字進到下一 位數的題目,例如,13 位。例如, × 4 ,藉由3×4須進“1” 也 2 3 就是一個10,讓學生知 × 1 5 其原理再去做延伸, 應該寫5進1, 1 5 1 另外還要特別留意學生在做兩數相乘的題目時,可能會 卻寫成1進5 出現下面這種情形, 2 3 2 3 × 1 5 3 8 1 1 1 5 2 3 容易寫錯位置 2 3 8 【尚貞美老師受訪,陳秀蓮訪談】 教學之中,可能會有小朋友在教師從2位乘1位開始,告訴之間的位置關係,9對8乘數進位時,寫錯位置,如,是有9個 80,,邊示範寫法後,再要求同學寫式子的時 50 8 3 候要利用畫線來對齊位置,例如, × 9 2 7 7 2 8 3 9 9 畫線幫助對齊位置 × 9 2 7 可補零或 7 2 0 不補零 7 4 7 此法繼續使用到3位乘1位,如, 1 8 3 × 9 2 7 7 2 0 9 0 0 1 6 4 7 但是當教到3位乘2位時,若繼續用此法,算式會寫得 很長,所以老師會教授傳統的做法,將進位的數目小小 的寫在數字的上面,再進行加算。 【陳美玲老師受訪,林姿均訪談】 乘法進位的觀念不清, 老師認為計算屬於基本能力,學生日後自然會去整理其例, 規則,只要使用上手,各種計算方式皆可,不須硬性要 28 求統一算法,也不著重反覆演練,而是重視推理,並養 × 2 成學生一遇問題便直接問老師、同學的習慣,因此,她4 16 (進位時1直接寫下來, 忘記要先2×2，1) 覺得學生這類錯誤是對於計算過程的邏輯不夠了解,因即使乘數只有個位的題型熟練 學生在三年級時習用建構數學,她便運用建構數學的概後,換成乘數為十位時,相同 51 錯誤也會出現。 念來教導學生了解進位。平日改作業時,她可自學生錯例,28 誤的題目和答案中,明瞭哪些方面是學生難懂易混淆或 ×25 140 自己講不清楚處,事後將針對此強調幾遍、調整修正教 416 法。 4300 【宋慧勤老師受訪,吳佩玲訪談】 梁老師會以階梯式乘法的方式帶入學生的乘法進位概乘法進位問題, 念。老師認為讓學生真正了解乘法是如何來的,才能正 確的建構出乘法的意義。學生了解乘法的進位後,也就老師在教第七單元,乘法與除 能用一般乘法的運算方式解決問題。 法,康軒版三下,的時候,特 階梯式乘法 一般乘法教法 別是在乘法部分,三位數乘 264 264 × 3 × 3 法,,學生容易在進位上造成混 12 792 180 淆。 , 600 792 52 【梁瑞鸞老師受訪,陳姿伊訪談】 乘法計算的問題,例如, , 先以較小數字題目,再次澄清觀念,1 3 1 3 × 6 ×2 6 7 8 14 1,應該是寫8進1, , 有時一旦建構完成觀念,最後仍是會要求直式乘法 26 ,卻寫成寫1進8, 的熟練。 40 1 【張櫻美老師(竹圍國小)受訪,黃傳盛訪談】 學生無法理解「倍」的問題。 舉例, (1) 在二下時,學生就應該已經一個盤子裡有3塊餅乾,現在有3個盤子,則總共 熟知九九乘法,但若學生當有幾塊餅乾, 時概念並沒有建立的很明1.先讓學生畫出來。 確,或很久沒用時還是容易 忘記,無法形成自動化。 (2) 學生對於「加」和「減」比 較容易形成概念,因為此活 動能與生活應用相結合,但 是學生對於「乘」和「除」2.請學生利用自己的想法,算出有幾塊餅乾。 就會覺得較為抽象,當「乘」 3，3，3,9 的概念沒有建立時,「除」 3×3,9 的部分就更難接受了。 3.將「，」和「×」的概念結合。 (3) 學生無法理解「倍」和「加」從 3，3，3,9 如何相關聯。 3×3,9 可以知道,「×」的意思就是一樣的東西有幾個。 一個盤子有3塊餅乾,有3個一樣的盤子,所以是 3，3，3,9,3×3,表示有3個盤子都裝有3塊餅 乾。這就是「倍」的意思。 【黃誌良老師(中湖國小)受訪,陳家琪訪談】 有些孩子的九九乘法沒有背1. 加強公式的背誦及講解,使孩子在了解了形成原因 53 熟,而導致之後的學習不順,之後,再加以背誦,而得到效果。 恐怕是每個中年級老師的傷腦2. 與家長討論,並常連絡,讓家長參與孩子的學習,筋之處,因為之前的先備知識使孩子不只在學校中學習,在回家之後也能複習功不夠,到了較高的年級,學生課,這樣才會有學習的動力。 總是要吃點苦頭的。 3. 評量增多但量少,使孩子們習慣要時時唸書。 【柳寶山老師(鄧公國小)受訪,蔡蕙霙訪談】 剛開始背誦九九乘法有困難強烈要求背熟,找時間也會抽背 。 在教室佈告欄佈置九九乘法表,讓學生可以常常看見 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,林博文訪談】 乘法問題 乘法基礎來自加法,二年級有要學生背九九乘法,還 是有部分學生依賴加法的方式。像2×9,用2加9次。 目前三年級學到2位數×1位數。 2 1 2 1 分層, × 5 再加 5 × 5 10 ?5 不知道怎麼寫。 讓學生知道, ,個位數×個位數,放個位數 54 ,個位數×十位數,放十位數。如超過,放百位。 2 0 × 5 1 0 問學生2×5,10,怎麼20×5會是10呢, 【受訪者,洪英淑老師 訪問者,張桂蓉】 小朋友計算直式乘法,有些,下學期的乘法是二位數成一位數,老師教乘法有三小朋友會像我們現在計算一 樣會直接乘,但是會常常忘種方式,第一種是先乘十位數再乘個位數,例如, 15 記加進位的數。 例如, +2 ， 5 15 ， 5 50 75 25 75 第二種先乘個位數再乘十位數,15 ， 5 25 50 75 第三種是, +2 55 15 ， 5 75,老師要求學生一定要寫出+2,才 不會忘 記。 【受訪者,呂英慧老師 訪問者,盛家絹】 九九乘法表的不熟稔 若有學生真的每遇計算就會錯,那就要私底下叫他過 學生對基本的乘除並不會 討厭,但在計算的過程中為來背熟九九乘法表(雖然方式有些傳統,但是在面對四何仍會錯,主要是因為九九 乘法表的不熟稔。 年級學生時最短最有效的方式),若只是偶爾粗心犯錯 的話,在進行驗收時,就要再三叮嚀要細心一點,寫 完試卷要記得驗算…等。 【受訪者,沈嘉鳳老師 訪問者,郭子嘉】 九九乘法表 針對九九乘法表比較不熟的學生,老師會指派小老學生已經知道,乘法就是將 數字累加,所以像8X9,他師,讓那些不熟的人,去背給小老師聽。 們背不出來時,就把8一直 56 加9次來算出答案,但是很或是玩「九九乘法表」的遊戲,訓練學生能快速的回容易計算錯誤。 答出正確答案。 【受訪者,徐若莎老師/訪談者,詹小瑩】 整數的乘法計算 做乘法計算最基本的是九九乘法要非常熟練,然, 二位數乘以一位數會忘 記進位 後要提醒學生如何用最快的方法做驗算。當十位數要, 多位數乘以多位數 進位時,可以先請學生在十位數的上方先寫上要進位 多少,這樣再計算的時候就不會忘記加上去。 寫直式時,一定要先將位置對齊,這樣再做運算 就不會位置排錯,也可以透過畫線的方式幫助他們對 齊。 【受訪者,沈婉琳老師/訪談者,方郁琪】 直式乘法及除法的計算 老師會寫出出個位、十位、百位的位置,然後將位置,位置錯放。,如, 擺在適當的位置。讓學上台做題目,並請全班一起來221 × 13 指出、討論說出錯或對的的地方。 663 221 884 57 【受訪者,陳怡君老師/訪談者,陳迪貞】 兩位數乘法的位置容易放錯 (1)畫線幫助對齊位置,並告訴學生2是表示20的意 2 5 × 3 思,所以2×3的6必須要放在十位數的位置 1 5 6 2 5 2 1 × 3 1 5 6 7 5 (2)讓學生多做練習 【受訪者,林月紅老師 / 訪談者,黃千恩】 1、下學期的乘法是二位數成一位數,老師教乘法有三乘法 種方式, 第一種是先乘十位數再乘個位數,例如: 15 有些學生計算直式乘 ， 5 50 法,會像我們現在計算 25 75 一樣會直接乘,但是會第二種先乘個位數再乘十位數: 15 常常忘記加進位的數。 ， 5 25 例如,+2 50 75 15 第三種是:+2 15 ×5 ， 5 75,老師要求學生一定要寫出+2,才不會 75 忘記。 58 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 乘法直式的位置 在第二層的地方,學生常對位對錯,因此老師教他們 「補零」,在熟練之後,漸漸就不用再補零了。 【受訪者,林錦材老師 / 訪談者,王姿懿】 59 乘法直式 到了三年級開始,學生開始學習數學直式的概念,在這個時期,學生們會把乘法的符號或是數字的位置放錯,這時,可以利用小白板請學生們跟著老師一起寫出來。再由老師至台下巡視,看學生有沒有放錯位子,若有發現錯誤的,等到中午時,再各別指導或者是請已經做對的同學幫忙看。 學生容易把乘法符號寫在拾位數的地方 10 ×5 50 或是數字沒有向右邊靠齊 10 ×5 50 正確寫法,應把乘法符號寫在虛線的左邊 10 × 5 50 【受訪者:許淑麗老師 訪談者:TKU93B李美珊】 二位數乘一位數的乘法1. 在三年級乘法中,先教導學生二位數乘一位數的 問題 橫式算法。以下是老師用建構的方式來教二位數 乘一位數的乘法。 12×9 :10+2:×9 先將12分成10和2 10×9,90 分別將10和2乘以9 2×9,18 90+18,108 但是學生沒有辦法將橫式轉換成直式,老師認為某些學生容易將乘法與加法的計算過程搞混,這可能受從前學習加法的影響。例如:學生可能會寫成 錯誤迷思,: 學生將4×4,16 4×2,8寫在個位 不知道2在十位數的概念 60 12 錯誤迷思,: 學生將9×2,18 × 9 12 24 ×9 將1進位 18 × 4 2 8 然後1+1=2 90 16 正確的算法應是 108 8 24 1 5 老師的方法是讓容易出錯的學生在題 × 6 目上畫箭頭,例如: 15×6 讓學生從6畫箭頭到要乘的數,可以避免 錯 誤,的情形發生,學生會記的將6乘十位數 接著,老師會提醒1在十位數,所以6要乘 10, 而不是乘1,避免錯誤,發生。 【受訪者:陳佩吟老師 訪談者:TKU93B許庭瑤】 乘法進位問題。 1. 老師可以用情境佈題、利用實際付錢的例子。 加上學生很容易受到安親班的影響,所以老師要釐 清學生的觀念。 2. 多做計算練習,以熟悉九九乘法。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 4. 數與量:乘法: (1)要求學生背熟九九乘 (1) 部分學生由於仍不熟悉九九乘法,所以很依賴用加法,事實上,老師從二 法來做乘法的題目。 年級尌要求小朋友背過 61 (2)如: 21 一開始教時,老師讓學生自己嘗 了。 x 5 詴做做看,小朋友會寫上個位數 (2)老師採用分層處理, 5 的答案,但不會處理十位數,也 先乘個位數,再乘十位 ,10 不知道該寫在哪個位置。 數,最後將兩者相加:幫 學生建立兩層相加的概如: 20 個位數為0時,學生容易混淆。念: x 5 (因為沒分層) 10 【洪英淑老師受訪,鄭 詠文訪談】 乘法的運算和對齊: 例如:一包糖果賣28元,哥哥買了13包,一共 花了多少錢, 很多學生會弄不清楚 有些小朋友到現在「九 直式運算: 要對齊哪裡,有時講九乘法」還背不熟,所以 2 8 了很多次同樣的錯誤在敎二位數及二位數以上 還是會犯。 的乘法尌會有困難,有些 × 1 3 小朋友不清楚我到底要怎 麼對齊。不然尌是忘了進 8 4 如果只有二位數以上和一位數相乘比較不會出位。 錯,會錯也是九九乘法背不熟。 ， 2 8 【受訪者:呂幸宜老師 訪談者:TKU93B黃蘭筑】 1 1 2 兩位數乘法問題: 1.教學時,不直接代入直式作計算,而強調先利用橫1. 學生因九九乘法沒背式來輔助思考解題。 熟而不會計算。 2.乘法進位問題。 2.運用兩步驟的分段計算方法來說明及解題(如:13× 5=? 先將13分成10和3,再分別各乘5,此觀念好 比購買五本13元的書,前後先拿出五次10元,再 拿出五次3元) 3.多做計算練習,以熟悉九九乘法。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍】 乘除運算 , 老師會提醒學生要看清楚題目,若題目提到「帄, 學生會不知道何時用分」,尌會用到除法,若提到「總共」,則是乘法 乘法、何時用除法的概念。 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 62 乘法問題方面 對於乘法的直式對位問題,陳老師說她曾經請學, 乘法直式對位常常錯 生用尺來對正,但是由於對位方式的錯誤往往是十位 數或個位數的概念不清楚所導致,因此需要多多練習 來增加熟練度以及減少錯誤的發生。 【陳秓萍老師受訪,劉哲瑄訪談】 63 整數的除法運算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 除法的概念不易建立 我會讓他們理解27-3 在三下教授除法概念時課本是先 24-3…… 運用減法的方式,再導入乘法,21-3 最後透過乘法引入除法。如, 18-3 27條巧克力,平分成3袋,一袋 共有幾條巧克力, 27-3 是可以用這樣表達的 24-3 1 ????????? 1 ????????? 21-3 2 ????????? 2 ????????? 18-3 3 ????????? 3 ????????? …… 再引入可用『3×9,27』來表示 最後可用『27?3,9』來表示同時也是 3×9,27的意思 但,我仍很難告訴學生3×9,27但,我仍不清楚該如何對學生解說3×9,27 與27?3是如何轉換成27?3,9 ,9的轉換。 ,建議可從算式中數字所代表的含意來釐清,其實3×9 ,27 中的“3”是指有“3袋”,“9”是指“分了9次,每次分1顆, 一袋分到了9顆”,所以3袋共有27顆,同樣的,27?3,9 中的“3”也是指分3袋,“9”仍是指每袋分到了9顆, 【李老師(育英國小)受訪,黃傳盛、顧心宜、張馨尹、 吳志剛、黃碧伶訪談】 除法單元,幾十的0忘記補 目前的教材多採建構式觀念,但是許多家長為求好心切 例, 10 仍是會提前教導孩子傳統的直式除法,所以常孩子在使 7 72 用計算時部分幾十的0會忘記補上,老師則會利用九九 7 乘法乘到10讓他們發覺原來多少的10倍就是在多少的 2 後面補0,2的10倍就是2的後面多個0,所以做題目,以建構觀念建立概念VS.傳統時常常是用乘法的舊觀念帶入到除法的觀念讓他們瞭直式計算作業-- 解。針對忘記補0的同學老師常會告訴他們記得看個位 同上加減法單元所述。 數字上面是否也人跟他對齊ㄌ,避免造成讓他孤單， 64 ,舊經驗帶入新觀念-- 【謝慧娟老師受訪,林君玲訪談】 除法 首先還是需要小朋友熟記九九乘法表。然後讓小朋 友用估計的方式,例如,120?37,,則讓小朋友看看, 當37×3時答案並沒有大於120,而37×4時,答案便 大於120,所以小朋友知道120?37是界於3和4的中 間。用往前推與往後推的方式,讓小朋友一步一步的 來。最後能夠知道120?37,3餘9。 【尤淑滿老師(清江國小)、黎夏君老師(竹圍國小)受 訪,賴佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎訪談】 除法中三位數除以二位數時所遇老師說他教除法是從累加?乘法?除法的概念帶給學生到的困難例如,111?22,,學生的, 的想法,有的學生會做出22×6例如說上題 ,132 老師會先以累加的觀念進入 132,111,11得到商數6餘數22，22,44 11的答案 44，22,66 66，22,88 88，22,110 110，22,122超過了111 這時老師跟學生說1夠不夠給22分啊讓同學想一想 因為1不能給22分的緣故因此111只能給22分到5 次 得到111?22,5還剩下一個1 因此得到商數是5餘數是1的概念 所以歸納出累加?乘法?除法的概念 【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 除法計算 一、例如: 學生不熟悉商數大於10的除法(方法一)李老師將除法的概念推回減法的計算,以輔助算式,同時只會九九乘法表範圍學生學習 以內的除法算式。例如:98?7就98,7,91 91,7,84 84,7,77 77,7,70 不會 70,7,63 63,7,56 56,7,49 49,7,42 42,7,35 35,7,28 28,7,21 21,7,14 14,7,7 7,7,0 65 所以98 ?7,14 (方法二) , 98 ? 7 = ? 7 × ? = 98 因為 7 ×10 = 70 98 – 70 = 28 7 × 4 = 28 所以 7 ×14 = 98 一共減14個7 【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 除法「分組問題」, 讓學生自己出題目,會自己出題目自己解答才算真的 (1) 全班分幾組, 懂。 (2) 還剩幾個人, 【李老師受訪,林麗卿訪談】 學生容易搞不清楚。 被除數與除數的分別 數學課時,王老師說了一個故事。數學課也有故事聽, 真是特別呢。 有一個小村莊,村莊裡面住的人不多,只有8個人。村 莊裡有一個習俗,就是要養馬酬神。酬神的日子是在元 月初一,所以在這一個大日子到來之前,村民會趕緊圍 起柵欄,飼養數頭馬兒,以便大日子來臨時酬神。 終於,這一天到了。村民飼養的馬兒也都肥了。全村村 民飼養的馬兒加起來共有24頭。酬神的方式是要將村 裡所有馬兒集中在大廣場的柵欄裡,然後再將馬兒平均 分配給每一位村民,展現大家的互相友愛之心給神看, 祈求神繼續保佑大家。 3 8 2 4 馬兒是關在柵欄裡被分的 2 4 0 8位村民分配所有的馬兒 66 所以每位村民可分到3頭馬兒。 星期天全家一起去農園採草莓。我們總共採了68顆草 莓。媽媽說要送一些草莓給外婆,爸爸說要送一些給叔 叔,大姐說要送一些給鄰居姊姊。平均分配草莓的話, 每一戶人家可分到幾顆草莓呢, 1 7 4 6 8 68顆草莓是要被分的 4 2 8 2 8 0 4戶人家分所有的草莓 所以每戶人家可以分到17顆草莓。 【楊慧敏、林博文、林惠敏、林佳興、林曉億、邱珮瑜 訪談】 除法,兩位數相除推展到三位數,12時以132有幾個12的概念教導若小朋如132 除以兩位數, 友說10個則請他寫下來並繼續運算最後再將商數以加1.學生於計算12,10時產生問法的方式算出來 題 【吳蓓芬、陳秀汶、陳慧容、許禎芸訪談】 2.學生132,12時產生錯誤 有餘數 商不帶0 1. 加強加、減法及乘法的基本運算能力。 1. 被除數的十位數沒有減下。2. 透過教具操作,讓兒童理解除法的演算過程。 2. 列式錯誤。 3. 加強估商的能力。 4. 加強位值的認識。 1. 2. ??? ??? ,?,, ,?,, , ,, ?? ?? , ,, , ?? 【李文馨老師受訪,高嘉君訪談】 , 67 除法問題的計算,學生常因未退,. 訓練學生的集中力,讓學生減少出錯的機會。 位,所以常會將數字算錯。 ,. 再次講解清楚除法的概念,並釐清及立即發現學生不只是除法的問題,另外學生也可能發生之錯誤,及時予以糾正。 常會因算式寫錯或遺漏,而把答 案寫錯。 包含除與等分除的意義容易混淆 ,1,老師在包含除概念可以讓學生先從減法一步步推 16顆橘子分給四個人,每人四算理解,例如,16,4,12,12,4,8,8,4,4,4顆(等分除),四顆四顆裝一包,,4,0共減了四次,讓學生明白其中的原理。 總共分為四包(包含除)算式相,2,等分除概念老師可以圖片實物操作給學生看,或同,但意義不同。 讓學生動手實際操作,幫助其了解。 【林佳錤老師受訪,葉玟孝訪談】 除法的迷思, 關於此部分老師便會拿出定位板逐一操作,不夠除的部當進入到2位數的除法時,學生分先借位,慢慢的一步步操作,學生便會漸漸明瞭。 對於退位的部分容易搞混 32 與 16123 學生會不知道要退位到6再去計 算。 但對於整除的部分較容易計算。 【柳寶榮老師受訪,蔡宛蓉訪談】 主題:直式計算過程 1.老師在帶學生解題過程中,會將直式列出,並且說明學生無法瞭解算式中各數字 每個步驟與數字所代表的意義為何。 所代表的單位為何。 2.老師亦要求學生在解題的過程中要列出直式,並告訴(如學生可能會20?3=6……2, 學生列出直式算式的重要性。(因為有些學心算的小朋但在應用題中可能弄不清楚友會覺得列直式很費時也不必要,但這些學生往往卻只 除數、被除數,商和餘數所 精於計算,而不善解題者) 代表的意義。) 【李孟潔老師受訪,張思萍訪談】 除法的直式記錄順序無法理解,教導學生一位數一位數看,先看最大位數,比較之後再不會對齊。也有一些會用乘法的看下一個位數,不斷的練習,最後達到精熟。利用乘法概念來計算如, 求出答案的學生,是因為課本在引導的時候就是利用乘 2 9 法的概念,只要再跟他強調方法以及在數字很大的時候 2 5 9 這樣的方式要計算很久,學生就會改善。 5 8 68 1 會在旁邊先用 2 ×20,40 2 × 9,18 所以20，9,29 40+18,58求出答案 【李怡靜老師受訪,黃琮聖訪談】 在除法直式紀錄的時候,對位會利用『定位格』的方式,且經常提醒學生 不準確,常常擺錯位的現象,且除法利用定位格的方式讓學生直接對準位置,然後隨時個位不易出錯,進入二、三位數提醒這是百位還是十位還是個位的數字。 容易出錯。 例如,325除以4,當中被除數的3是三百的意思,2是 二十的意思,5是個位。利用這樣常常提醒的動作讓學在乘法直式紀錄方面,也會有對生更加知道其中的關係,而不是只有背擺放的位置所錯位的迷思,會把放在十位的放在,而沒有了解真正的意義。 在個位的地方。 【柳寶榮老師受訪,黃美惠訪談】 除法直式運算時,學生會因為精例如,123?3,直式算式中100不能被3除時,老師要熟度不足的關係,常會有亂除,用定位板將百位數字再往十位數字移動,用12去除以使答案錯誤的情形發生。3,並解釋得到的“ 4”代表40,並將算式過程紀錄下來 後,把剩下的“3”放下來再做計算。 【柳寶榮老師受訪,李勉禛訪談】 除法的直式運算會把商漏掉。 在乘法的直式用算上也是如此。但是老師會強調小朋友 位值的概念。 例如, 4 例如,百位,十位,個位的位值,百就是10個10,也 10 是100個1的意思。位值觀念建立了,就不會總和是10，10 10 填錯位。 4 96 ，4=24,小朋 40 友會把4漏掉。 56 在直式的運算過程中,一開始老師並沒有要求小朋友要 40 用哪一種運算方式,只要是小朋友會的方法就可以,小 16 朋友練習多了自然會發現哪一種方式對他們而言最快 16 最好算,以後就會用那種方式。 0 【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 69 除法的直式紀錄,孩子可能在計 ?位值的建立很重要。 算的過程中,漏掉或減的時候減例如,百位、十位、個位的位值,老師在教學時,要幫錯。 例如, 助學生釐清觀念。只要觀念建立,則孩子在計算時,就 4 21 ,, ,, 不容易有問題。 496 例如4會 ,: ?乘法的直式紀錄也是一樣。 1. , 漏掉。 ,: 1 , 1 , 0 【林春雪,李淑玲老師受訪,傅薏靜,王怡潔訪談】 除法的直式記錄順序無法理解,教導學生一位數一位數看,先看最大位數,比較之後再不會對齊。也有一些會用乘法的看下一個位數,不斷的練習,最後達到精熟。利用乘法概念來計算如, 求出答案的學生,是因為課本在引導的時候就是利用乘 法的概念,只要再跟他強調方法以及在數字很大的時候 2 9 這樣的方式要計算很久,學生就會改善。 2 5 9 5 8 1 會在旁邊先用 2 ×20=40 2 × 9=18 【李怡靜老師受訪,黃琮聖訪談】 所以20，9=29 40+18=58求出 答案。 70 在「除法」的運算法上,學生仍學生面臨除法應用題時,教學者僅要求學生列出除法式無法流利操作。 子,但在答案求算的過程中是允許學生用乘法或加法的 觀念去操作。 【游淑婷老師(田中國小)受訪,邱珮瑜訪談】 一對多位數的除法或多對多位數佈置情境,準備一張佰元大鈔,將錢準備分給8位的小的除法 朋友,問,“只有”一張佰元大鈔時,該如何分? 例,100?8 藉由佰元大鈔不可分割,需換成10個拾元,然後再換 成10個一元,來引導學生除法。 【德音國小教師受訪,林曉憶訪談】 除法的問題 老師講解直式乘法的概念,第二排是十位數去乘,所以如,乘法直式時對齊錯誤或九九要與十位數對齊。老師指定小老師,同學背給小老師乘法背錯。除法不會退位,商寫聽,或上課遇到九九乘法問題時就指名該生回答,予以錯位置。 鼓勵。除法部份則教導學生建構式的除法,獲得改善, 頂多只是計算錯誤。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 除法計算時,商或位數的對齊常 1.老師仔細多講解幾遍。 會出錯,例如,須退位或除法中2.老師讓學生反覆進行例題練習。 有0的問題,。 【黃麗月老師(自強國小)受訪,馬靜雯訪談】 除法的部分,會因為乘法或是減加強減法和乘法的運算能力,並且多多請小朋友上台演法的基本運算或是概念不清,而算,這樣子也可以讓全班的同學學習到可能會犯的錯計算錯誤。 誤,或是得知比較好的解法是這樣子。如果有遇到錯 誤,會請學生思考哪裡有問題。而後再次上台改過。 【蔡秀鳳老師(竹圍國小)受訪,饒珮琪訪談】 除法問題 九九乘法沒有背熟的話尌會出現問題。 ,學生會出現的第一個問題是 1 2 7 8 7 71 7 是 1 7 減 1 4 的 3 ,第二個問題是 學生會看7 × ?最接近87 會形成餘數大於除數。 7 8 7 技巧: 只要十位數等於或大於7,尌要 從十位數開始。 從十位數8開始看 ※ 策略:運用小組競賽,在同儕壓力下,提昇注意力。 有益於程度較差的學生。 【受訪者,洪英淑老師 訪問者,張桂蓉】 除法 ,上學期利用乘法概念教除法,老師特別強調前後單位要除法概念上學期老師用一致。例如:30人要分5組,一組多少人? 乘法的方式教學,例( )人，5組=30人 ,除法的直式計算,例如:48,5=? 如:30人要分5組,一 1 老師的教法是,先5乘6等於 2 相加30,48減30等於18,還比5(除組多少人? 6 數)大,然後5再乘2等於10, 相減的8還是大於5,最後5485 ( )人，5組=30人 乘1比8小,相減後於數等於 3,最後把6、2、1相加等於9, 72 因此答案是9餘3。 ?下學期的除法教直式 30 計算,小朋友會因九九 18 乘法背不熟而不會直接 10 反應並且計算。 8 5 3 【受訪者,呂英慧老師 訪問者,盛家絹】 除法 1、利用乘法概念教除法,老師強調前後單位要一致。 除法概念上學期老師用EX:30人要分5組,一組多少人? 乘法的方式教學,例( )人，5組=30人 如:30人要分5組,一2.除法的直式計算,例如,48,5=? 組多少人? 1 相加 ( )人，5組=30人 2 老師的教法是,先5下學期的除法教直式計乘6等於30,48減6 算,學生會因九九乘法30等於18,比5(除背不熟而不會直接反應數)大,然後5再乘2485 並且計算。 等於10,相減的8還 是大於5,最後5乘 30 1比8小,相減後於 數等於3,最後把6、 18 2、1相加等於9,因 此答案是9餘3。 10 8 5 73 3 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 除法問題 老師會要求學生將習作在學校完成,對於容易犯錯的學生對於除法直式的位學生不厭其煩的指導,讓學生反覆練習。 置常常擺錯,導致答案 錯誤。 【受訪者,林錦材老師 訪問者,陳怡君】 算完後餘數仍比除數直接拿問題問做錯的學生這個數字還可不可以除,由大,未注意是否還能夠他自己判斷,讓他知道他可能犯下的粗心的錯誤,加繼續除 強他的印象,以面下次犯同樣的錯誤。 【受訪者,蔡明君/訪談者,邱淑君】 除法 教除法時,先教學生寫橫式再教直式。瞭解題意再 算,比較不易有放反的現象。 1.算直式時,容易將被在應用題方面,老師很重視學生觀念是否正確,所以除數和除數放反。 不希望學生有本末倒置的現象,只知道怎麼算出正確 答案是不夠的,如果能依據題意,列出正確的式子,2.在應用題時,學生會老師才覺得是真正的懂。如此在遇到應用題時,才能先寫計算再列式子,本活用除法的概念。 末倒置。 在解題的時候,會給學生一種是在玩遊戲而不是在算 數學的氣氛,不會用除數、被除數來講解,因為那樣 更容易造成學生的誤解,會用生活化的例子,小孩的 用語:Ex.教直式時,會用”媽媽、小孩、對齊排排站” 的用語:來教學;有時候學生不懂如何列式子,老師 會問學生題目中所要求的單位是什麼,然後告訴學 生算式的小秘訣,(Ex.如果求的是每台電視要多少 錢,則台的單位要放中間,前面放總和,則後面算出 的尌是每台多少錢了),如果學生不懂題目的意思,老 師說可以自己換句話說,把單位改成錢,因為學生對 於錢的題目通常較容易理解。 74 【郭淑芬老師,羅心穎訪談】 除法 (1)對於數字小者ex: 9?3 對於除法的概念不易理 解釋如果有9顆蘋果要分給三個人應該要如何分:解。 如果每個人1顆,則還剩6顆可以分 如果每個人2顆,則還剩3顆可以分 如果每個人3顆,則可以分完 所以9?3尌等於3 (2)對於數字較大者ex: 55?5 用分錢的方式解釋: 將錢分為5個10元以及5個5元的方式讓學生由實際 的操作中去體會如何帄分。 (3)要求學生背九九乘法表 【受訪者,林月紅老師 / 訪談者,黃千恩】 直式除法 除法的基礎在乘法,所以九九乘法一定要熟練,許多學生常會對錯位置,導小朋友會對除法算式不熟悉,常常是因為乘法不熟所致計算結果錯誤,商數致。所以老師會讓學生不斷地重複練習,以漸進方或餘數都可能因為沒對式,讓小朋友先熟練一位數除法的算法之後,再做二齊而搞混。 位數的除法練習,提醒小朋友要注意直式除法在計算 時要寫好,對好位置。 【許雅婷老師受訪,林子嵐訪談】 1. 乘法是除法的基礎,因此老師會要求學生九九直式除法對位的問題 乘法一定要熟練。 小朋友常常會對錯位 2. 計算的時候,字的大小最好統一,並且對其,置,使得計算結果錯這樣才不會到最後連自己都搞混。 誤。 3. 由題型基本的開始練習,並且要多做題目。 【許雅婷老師受訪,吳艾臻訪談】 除法 西分出去給人家,代表你的東西一定比較多才可以分 給別人,那不知道原來有多少東西,尌以括號來表 示,所以算式填充題尌是: :?60,7…….5 那該如何算括號理的數字呢,老師告訴小朋友一般 我們都是說加減乘除,沒有人在說加除減乘、加乘減 除的,所以我們可以把加和減、乘和除當作是兩對男 75 女朋友,他們都分不開彼此,所以如果看到乘尌要想 到除,看到減尌要想到加,所以這一題有一個『?』 尌要把它變成『×』,7×60,420,因為還剩下五顆,所 以尌要在把420加上剩下那五顆,420,5,425。 【曾冠萍老師受訪,康珮甄訪談】 除法的問題 在二年級的數學課程中尌有分一分的概念,這尌是除 法的先備知識,有的學生不理解除法的概念,老師說 最好先用分的概念。例如: 有63科糖果,9顆分成一袋。 所以63-9,54 總共分7次所以尌是7袋 54-9,45 這時候老師會告訴學生 45-9,36 這樣算有沒有缺點 36-9,27 是不是容易出錯 27-9,18 所以尌帶出 ?的符號 18-9=9 63?9,7 9-9=0 如果學生還不理解,最容易讓學生理解的的方式尌是 排路隊。如:全班63人,每9人排成一列,所以有7 列。 9 9 9 9 9 9 9 【受訪者:陳佩吟老師 訪談者:TKU93B許庭瑤】 2數與量:除法: (1)除法以乘法為基礎,通常乘 如: 9 學生有時會做出餘數大於除數的 法不好的學生,除法也會跟著7 )73 答案。而除法是兩層相減,跟乘 出狀況。老師會告訴學生,做 76 ,63 法不同,學生易搞混。除法時,通常是大數除以小 10 數,也會強調兩層是相，減，的 概念。 (2)做兩位數除以一位數的題目如: 7)83 或 7)73 ? 先除十位數 時,老師會提示學生,若十位 數字與除數同等或大於除數 7)63 ? 直接算個位數 時,必頇先除十位數;若十位 數字小於除數時,則直接由個 位數進行。 老師認為回家作業的練習量 夠,但礙於時間,課堂的練習 可能不足,這時老師會利用小 組競賽,提高學生的專注力, 增進學習成效。 【洪英淑老師受訪,鄭詠文訪 談】 直式除法 除法的概念其實是經由乘法而學生常會對錯位置,不管是商數或餘數都可能因來的,許多學生除法算是不熟為至沒對齊而搞混。 悉,常常是因為乘法不熟所 致,因此老師會讓學生不斷地 重複練習,以漸進方式,讓學 生先熟練一位數除法的算法之 後,再做二位數的除法練習。 【陳玫年老師受訪,李姿儀訪 談】 77 直式除法常算錯 除法的基礎在乘法,所以九九乘法一定要非常熟練,在 練習直式除法前,老師會舉生活例子來讓學生理解除法 的意義,並且要他們思考,如果要處理的數據很大時, 尌沒法一次一次地分,所以要學一個聰明的方法。老師 提供直式除法,來解決問題。例如:三位數除以二位數, 老師會說:「兩個老大先單挑,如果不行:不夠:,在叫 小弟來幫忙。:一次只下來一個數字:」 【受訪者:李育君老師 訪談者:TKU93B謝冠瑛】 除法問題方面 學生多半是因為由乘法轉向除法學習時產生困, 不容易了解除法難,陳老師說它會請學生再次想想九九乘法的表格以及 式子的計算方式 回想乘法的意義,接著才慢慢地產生除法的概念帶進 來,讓學生多做練習,熟悉除法的式子。 若是還不能接受的話,那麼請學生用畫圖的方式來了解 簡單的除法,在慢慢地延伸至困難的除法。 【陳秓萍老師受訪,劉哲瑄訪談】 78 整數的乘法與除法 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 直式乘法及除法的位值概念不?老師一樣將錯的寫法寫在黑板上,請小朋友來正誤區清, 辨,讓小朋友共同說出錯的地方及分析探討 33 ?請小朋友皆按照正確的直式運算方法,以利日後他人 2. 4,132 易於了解 × 32 12 3. 12 4. 12 【馬琇蓉老師受訪,陳如郁訪談】 5. 0 乘法與除法的運算 1.經驗轉換 1. 舊式除法與新是除法之間的轉 老師先前使用就是除法教學,學生的學習效果大多良 換 好。於是面對新式的除法,會賴於舊經驗的使用而鮮少同學對於舊式除法與新是除法使用新式除法並對其接受度不高。老師目前讓學生除了之間的轉換,此外,同學在做使用舊式除法外,讓同學相互討論並分享是否有其他的除法的題目時,估商的能力較方法可以得到答案。 弱。 2.解題方法 同學在解除法題目時,老師不限制同學的解題方法,2. 二位數乘法時,常常遇到三個同學可以用自己的方法來解題。例如同學在解除法時, 問題 他們可以用下列的作法, 學生在計算二位數乘法時,常 6 常遇到三個問題,1,九九乘法 10 216 背不熟,,2,忘記進位,3,不 200 3 650 能理解為何計算第二層時要往 前進一位。 600 50 30 20 18 2 這是其中的一種解題方法,讓學生用他們所理解的方式 79 解題,學生可以更容易懂,而且學得有意義。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅 祺、陳美秀、鄒淑汶訪談】 乘除的運用及其差異 教時放慢速度,讓學生知道乘、除的不同,之後再多讓 學生進行練習的動作,熟練之後便降低疑慮。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 乘法、除法的運算, 老師除了釐清乘法每個位置的關係外,也會一起帶入除小朋友弄不清楚乘數、被乘數、法的概念原則(和乘法類似),每次帶到一個小段落,老除數、商、餘數的相互關係。師便會出題給學生做,以簡單的算式慢慢分析給學生 聽,再讓學生去觸類旁通,學會數字較大的運算。 九九乘法表未能背熟,造成乘法1. 于課後進行補救教學。 與除法運算有問題。 2. 請家長在課餘時能督促孩子背。 3. 在正式上數學課前,先撥出一小段時間來複習九九 乘法表。 4. 讓學生進行演算練習,藉由反覆練習來將九九乘法 表加以熟練。 【黃麗月老師(自強國小)受訪,馬靜雯訪談】 整數的乘法與除法計算 1. 老師認為題目多作應可彌補計算錯誤的可能,然而(1) 中年級開始接觸乘法的直式規定學生於一開始學習時,一定要先寫出橫式算 計算,以下的算法都ok, 式,並寫出計算的過程。例如, 2 5 2 5 × 6 × 6 1 5 0 3 0……..6 ×5 然而當上方的位數比下方位 1 2 0……6 ×20 數少時,學生會發生計算的 1 5 0 80 錯誤,例如, 2. 進行除法直式計算時,老師會告訴學生,被除數是 5 被別人除的數,因此他會在屋子裡休息,等別人來 × 3 6 除它,讓學生由故事判斷被除數的位置。(2) 進行除法直式計算時,學生時 常放錯位置,例如,25?3 學生寫成 25 3 ,即是被除 數與除數位置錯置。 【受訪者,許淑麗老師 / 訪談者,翟嘉莉】 直式乘法及除法的計算1. 老師會先在黑板上操作一次正確的運算,同時以虛線計算方式概念不清,常位置錯區隔出個位、十位、百位的位置,並計算的過程中 放,例, 說明數字放該位置的原因。例, 33 1 2 5 125 4 ,132 × 3 2 × 32 12 2 5 0 250 12 3 7 5 375 12 4 0 0 0 525 0 2.之後,老師會將錯的寫法寫在黑板上,請小朋友來正 誤區辨,並讓小朋友共同分析、討論說出錯的地方。 3.平時多讓學生進行類似題型的運算,以加深學生記 憶、運算速度及正確性。 81 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 82 整數的四則運算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 四則運算 ,老師用的方式就是比較傳統的精熟學習方式,不斷A.(36?2)+12=13+12=25,有些學提醒同學在進行四則計算時,要把該照抄下來的部生常會寫成(36?2)+12=13 分,抄下來。同時,也解釋「=」的意義。如果漏抄=13+12=25, 就會發生等號不成立,加強等號對學生們的概念。 也就是會有漏寫+12的情形發生。 ,老師也是利用精熟的學習方式來訓練學生,讓學生B. (36?2)+12×2=13+24=37,學生習慣對計算有整體的概念。 通常會將(36?2)和12×2分開進行 【張碧芬老師受訪,徐建榮訪談】直式計算,最後再加在一起。無法 整合在同一個橫式的式子中。 四則運算 學生經常忘記「先乘除後加減」、「括號內先做」。 ex1,,200,132,,48,20 學生的做法可能為, 200,132,48,200,84,116 ex2,150?6，8,7×4，2,6 學生的做法可能為, 150?14,7×6,150?7×6,150?42,3…24 教師的解決方式, 1. 在課堂上共同討論。 2. 一再叮嚀「先乘除後加減」。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 主題:四則運算 可以先將運算題目中的, ,、× 與 ?、， 與 , 做,加減乘除的混合計容易混淆,例 分組排列,讓學生了解這三組先看到哪一組必須優先 如學生常會忘了要先乘除後加減, 算。 【周瓊華老師受訪,趙姿菁訪談】 四則混合計算 , 先撿查有沒有括號,有括號先做,在檢查有沒有1.常學生容易拿到題目就從頭開始乘除,先做乘除,最後由左而右一個一個算。 算,而不管乘除加減符號在運算, 先乘除後加減原則 時的順序規則,最後答案就容易盡量先以較小的數字讓同學運算、理解後,再慢 慢的加大數字,並且多計算幾次給同學看。算錯。 2.對於無法用實際物品操作的單元 83 便會很難理解。例如,除法和乘 法的計算上會有很大的障礙。 在「四則混合運算」的計算過程中,釐清觀念。澄清學生的觀念,告知26?2,13但是?會不清楚「,」所代表的意義。 16的道理然後進一步說明雖然「，3」尚未運算到,例如,(26?2)，3的算式,小朋友但仍要寫上去,這樣「,」才能成立。 常會將(26?2)，3寫成(26?2)，3 ,13,16。小朋友會忘 ,26?2，3 記,甚至不明白在第一個等號之 後,雖然「，3」尚未運算到,但 仍要寫上去。 【張碧芬老師受訪,楊宜穎訪談】 應用題中需要二步驟解題的題 老師的解決法, 形,不知道需要先做哪一個步驟 1.先把蘋果的部分16個蘋果圈起來,先解決蘋果的例如,媽媽上市場買菜,買了16部分 個蘋果及20個橘子,平分給四兄16?4,4 弟請問每人可分得幾個蘋果,幾,16顆蘋果分給4個兄弟得到每人可分得4顆蘋果, 個橘子,每人共可分得幾個水2.再把橘子的部分20個橘子圈起來,再來解決橘子果, 的部分, 學生的想法,有的學生看到題目直20?4,5 接就會想把蘋果和橘子的數量加,20顆橘子分給4個兄弟得到每人可分得5顆蘋果, 起來, 3.再把每人所分得的水果數加起來, 16，20,36 4，5,9 36顆水果再平分給四個兄弟 ,每人分得四顆蘋果跟五顆橘子共九顆水果, 36?4,9 4.就是將題目以分部驟運算的方式來解決問題,並加得到結果每人分到9個水果,雖強學生同類型題目的練習機會。 然答案對但是每人雖分得9個水 果,但是卻不能看出這9個水果是 包含幾個蘋果幾個橘子,意思就是 學生雖然會計算但不知道這個9的 意義是代表什麼。 【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 加減乘除的運算 1.老師除了教建構式的教法外,另外也會教傳統的教 由於學校要教建構式的數學,法,讓學生自己去選擇他們可以接受的算法。 學生很容易算了很久,但答案算錯2.讓學生多算多練習,每天出十題題目讓學生回家 84 了。另外乘法和除法比較的話,除算。 法學生比較有問題,因為除法要寫3.針對學生老是出錯的個別錯誤,老師在改簿子時會的很長,有的小朋友若是沒排整齊先把有這些問題的另外放,等到下課或是早自習有,位置對錯,或是寫數字的時候寫時間的時候,再叫小朋友過來,告訴小朋友他的出歪了,很容易就算錯了,且小朋友錯點在哪。 較沒耐心,計算能力也變的比較4.如果只是數字位置不對,而不是不會算的話,老師差,所以在除法的問題較多。另外,會提醒學生注意容易出錯的部分。 若是把加減乘除混在一起的題目,【洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯力學生也很容易出錯。 銘訪談】 ,. 混合四則運算的問題,學生無,. 用一些口語化的教學方式,來帶領學生解題,並 法了解算式中數字計算的順能了解一些解題的技巧。,例如,可把×?視為一種 序。 口香糖,它會把接近它的兩個數字黏起來,所以 看到題目有口香糖時,就應該要先算被口香糖黏,. 而在應用問題上,也常搞錯何 起來的兩個數字,。 時該用乘法或用除法的時機。 ,. 舉各式的例子讓學生來判斷該用乘法或用除法。 對於應用題題意無法理解 我發現孩子有時聽不懂老師的話,聽不懂老師的解如,何時要用加減乘除呢,由於分說。遇到應用題時我會先把應用題題目對學生解釋一不清,所以學生會有依單元猜需採 次後再進行教學。 用的計算方式的行為,像教「減」 的單元,學生就全用減法、教「乘」 的單元學生就用乘、加法與除法亦 然。於是,當遇到混合的單元或綜 合型的測驗時學生就搞不清該用 什麼方式來解答。 學生會有制式的概念,『共有』多 少,就是用『加』,『相差』多少就 是用『減』的 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 遇到四則運算的問題時,拿到題目提醒學生要記得加括號、先乘除後加減的原則。若是就直接作,而忘了要「先乘除後加合併式算式,如300-(80+78),,就告訴學生先將減」,另外,也會忘了要加括號。 《300 -》的部分遮住,先算出括號裡的答案再用前面 的300去減。 【林秀華老師受訪,王麗琴訪談】 85 學生對於應用題中有加減乘除的老師在教學上遇到應用題時,會請小朋友去解釋每一混合運用時最容易犯錯,因為學生個題目的意思,讓小朋友在課堂上練習去看得懂題容易是去抓數字湊答案。有時候學意。除此之外,老師覺得學生要多加強語文能力,多生做對題目,但是他卻不見得了解做題目來訓練學生的作答能力。如果學生有錯的地題意。 方,或是粗心的地方,老師一定會個別提醒,並且規 定學生一定要訂定。這樣可以減少學生再犯錯的機 會。 【簡皓雯老師受訪,馮欣雁訪談】 學生對先乘除後加減的觀念常混老師認為學生在四則運算的學習過程,需一步一步淆。 來,不能一下給太多觀念,否則學生還是無法吸收。 【高健綺老師受訪,陳家樂訪談】 四則運算的混合計算問題,學生常老師先教學生用不同的方法,算出正確的答案,會搞混,無法將不同的概念(，,×再讓學生選擇一個適合自己的計算方法,來求出老師?),運用在同一數學題目中。所要的答案。也就是讓學生自由發揮,從老師的引導 教學中,選擇一個適合自己的方式,來算出所謂正確 的答案。 【盧淑琴老師(新屋國小)受訪,黃惠君訪談】 四則混合計算, 先撿查有沒有括號,有括號先做,再檢查有沒有乘、容易拿到題目就從頭開始算,而不除符號,若有,則先做乘、除運算,最後由左而右一管乘、除、加、減符號。 個一個算。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳雅鈴訪談】 四則混何計算,容易拿到題目就開提醒學生先檢查題目算式中有沒有括號,如果有括號始算,忘記先乘除後加減的觀念,的要先做。再檢查有沒有乘除,有乘除要先做乘除,往往容易因為順序錯誤而算錯。 最後再由左而右照數字算。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳宜君訪談】 三年級學生陸續接觸到，,×?的教學者表示此種困難的發生是因學生對各種運運算法、運算概念,但當學生面臨算法的本質仍未掌握,所以無法將所閱讀到的應用題應用題時,卻往往不知該採用何種文字轉換成數學符號。另外,多多少少學生對應用題運算方法來解題。 的敘述文字意義也是不大能掌握。 教學者的對策是帶領學生去判斷題意。 【游淑婷老師(田中國小)受訪,邱珮瑜訪談】 在四則運算的時候,對於借位和進 1. 自己課後留下來教導,一對一。 位搞不清楚 2. 幫他找位小老師每天協助他背。(這是理想做法) 【黃老師(鄧公國小)受訪,劉春雨訪談】 86 四則運算 學生經常忘記「先乘除後加減」、「括號內先做」。 ex1,,200,132,,48,20 學生的做法可能為, 200,132,48,200,84,116 ex2,150?6，8,7×4，2,6 學生的做法可能為, 150?14,7×6,150?7×6,150?42,3…24 教師的解決方式, 1.在課堂上共同討論。 2.一再叮嚀「先乘除後加減」。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,顧心宜訪談】 四則運算,先乘除後加減, 先從題目讓學生了解為何要先乘除後加減,再給口 訣。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 在他們發生錯誤時,讓他們訂正錯誤,讓他們從中了解自己錯四則運算 誤的地方,並且希望下次不再錯同樣的題型。 1. 整數加減的計算,常常會有計【林怡楷老師,翁淑惠訪談】 算錯誤的發生,也容易忘了進老師很強調觀念的建立和按照題目列式,通常會叫學生在做題 前一定要列式,題目怎麼來就怎麼解,會列式就代表觀念懂。 退位。 忘記加括號則多做練習題,強化理解。 【郭淑芬 老師,王詩瑋 訪談】 2. 學生容易忘記加括號及列式 四則混合運算 , 若學生一開始無法將分式併為一個式子,可先和學生一起討整數四則運算, 論、分析題意,待其理解後,再要求分式併為一個算式,?對於需二步驟計算的應用問題,藉此培養他們解決問題及思考的能力。 學生無法將兩個步驟變成一個利用生活的情境帶領學生進入四則運算的部分。 式子。 ?似乎不能將加、減、乘、除的四【受訪者,劉玉萍老師 / 訪談者,彭立心】 則運算混在同一個式子中做運 算。 整數四則運算 老師利用生活的情境帶領學生進入四則運算的部,學生常常忘記”括號內先做”、”先分。且利用同一題目,然後將”先乘除後加減”、不”乘除後加減”。 以及學生有時候先乘除後加減,或”括號內先做”、不”括號內先做”等 87 一開始無法將分式併為一個式做法都一一呈現給學生了解其不同處。 子。, 【受訪者,陳怡君/訪談者,陳迪貞】 四則運算 四則運算就是運用加減乘除來解題,四年級的學生其學生對於同時要把加減乘除列在實計算沒有太大的問題,在這方面最大的問題,就是一個式子中感到困難 無法依據應用問題的題目寫出適當的例子,學生對於 同時要把加減乘除列在一個式子中感到困難,會覺得 不知從何做起。 所以老師會不時地提醒學生要瞭解題意,如果不會只 列一個式子,那就多分幾個步驟,一步步來,在完成 各個步驟之後,再結合全部的式子,試著寫出老師所 要的四則運算式。 【郭淑芬老師,羅心穎訪談】 四則混合運算 (1) 讓學生比較,200,132,,48 VS. 200,132,遇到四則運算的問題時,拿到題 目就直接作,而忘了要「先乘除48兩個算式算出來的答案有何不同,為什麼, 後加減」,另外,也會忘了括號 (2) 告訴學生有,,的數字是數字當中最強的,所以中的數先算。 要先算 (3) 不斷叮嚀先乘除後加減的概念 【受訪者,林月紅老師 / 訪談者,黃千恩】 1、先撿查有沒有括號,有括號先做,在檢查有沒有乘除,先做四則混合運算 乘除,最後由左而右一個一個算。 常學生容易拿到題目就從頭開 2、先乘除後加減原則 始算,而不管乘除加減符號在運 盡量先以較小的數字讓同學運算、理解後,再慢慢的加大數字,算時的順序規則,最後答案就容並且多計算幾次給同學看。 易算錯。 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 計算錯誤,對於班上同學而言,大多都是粗心造成的,如題目計算錯誤 是426,學生在計算時會寫成462,對於這種學生只能加以 提醒。假若是因為觀念錯誤,就必須利用額外的時間,把 錯誤的概念再說清楚。 【受訪者,張菁芸/訪談者,郭鳳婷】 88 有些小朋友性子急,一翻開題目就開始做,往往忘記先乘除後常會忘記先乘除後加減 加減的規則,這需要老師多多提醒,並和小朋友形成口訣 共識,老師說,「題目有乘除時」小朋友「要先乘除後加減」, 讓孩子彼此互相提醒。 【受訪者,楊成棟/訪談者,陳俞君】 1.老師以生活中的故事情境為題目,說明「括號內先四則混合計算 做」是因為單位不一樣的數不能做加減運算,所常忘記要「括號內先做」、「先乘除以用括號表記優先處理的數,加深學生的印象。 例,小明的桌上原本放了13個10元,之後拿8後加減」,例, 個去買文具,請問他的桌上剰多少錢, ◎20x(13,8),100 1 0 x ( 1 3 ? 8 ) = 5 0 ?幾元 ?幾個 ?幾元 學生可能寫成, 3. 接著,一樣以情境布題,像學生說明「先乘除後加減」是20x13,8,260,84,252 為了節省括號,讓計算式子更清楚明瞭。例,小明的撲滿◎150?6，8,7×4，2,6 裡有20個1元,10個5元,8個10元,請問他總共有多學生可能寫成, 少元, 150?14,7×6,150?7×6,150?( 2 0 x 1 ) + ( 1 0 x 5 ) + ( 8 x 1 0 ) = 1 5 0 ? 42,3…24 2 0 x 1 + 1 0 x 5 + 8 x 1 0 = 1 5 0 3.平時多叮嚀並讓學生運算類似題型,以加深學生記 憶及提升反應。 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 學生常常在四則混合計算時,會忘, 對定義再加以說明,加強學生的記憶 記要先計算括號中的值,在進行, 多做練習,針對學生錯誤的題型,在回家功課多出這方面的整體的運算 練習題讓學生練習 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 對於四則運算中,若同時有加減乘, 多給學生練習的機會,如會在課堂上讓學生上台練習解題,除,學生在解題的過程中會較困從中去了解學生的困難處在哪,再從這邊幫忙學生解決問難 題 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 呂老師會將其原理告訴學生,但並不是要學生強記下四則運算,先乘除後加減 來,而是讓學生依程度自行理解。讓學生記的先 乘除後加減方式是要求學生確實將,,標置於式 子中。 【受訪者,呂幸宜/訪談者,邱耀加】 1多練習從中發現可以如何列成同一個式子。 兩步驟算式填充 2 列成一個式子時,還要在答案地方加入括弧,其代 學生無法將兩個算式合併,還表未知數,這是為往後求未知數奠下基礎,而學 生也是常會忘記,所以要解釋括弧的意義,才構是會拆開來列式、計算,有時會忘 89 成完整句子。記要括弧,但是答案還是算對。 3先澄清此迷思,並按照其迷思計算是與正常不同, 先乘除的口訣,有時學生會誤再讓學生練習幾次建立概念。 【受訪者,白依玄老師 訪談者,TKU93B陳小婷】 解在乘與除之間是先乘再除。 90 小數的計算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 小數計算 *圖表計算 ex:將小數直式計算寫成 請學生在作答時將小數的直式計算化成表格 2 ex將 2 改寫為 個十百-1.53 -1.53 分分 位 位 位 2 0 0 - 1 5 3 基本上,孩子都熟悉一般 整數的直式運算,也都了其實孩子並不是不了解小數概念,但是對她們而言,小解什麼是十分位、什麼是數直式計算往往會與一般整數的計算方式混淆。因此化百分位。但是在計算小數成表格的方式,雖然比較麻煩,卻可以立刻讓孩子釐清時則往往會與一般整數的概念。而當孩子逐漸熟悉此種方式之後,就可以慢慢把算法混淆。 表拿掉,進步為一般的直式計算。 【邱瓊儀老師受訪,呂宇璿訪談】 【小數加法】 老師以不斷強調的方式,讓學生記憶小數點運算要以「小小數加法的直式運算,學數點對齊」的方式才可以,並從學生練習習題的方式強生習慣以整數加減的對位 化其記憶。 運算方式書寫。如, 0.1 會寫成 0.01 +0.03 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 +0.003 ????????? ????????? 91 在小數加減計算時,學生學生們容易搞不清楚小數點的位值到底該怎麼寫, 們對於小數點的位值的概(1)利用『補0』的方式來教,填滿空白處。如,1.3寫成念並不十分了解。 1.30。 1.25 (2)教『位值』的認識,利用『定位表』的輔助,教同學+1.3 們認識『百分位、千分位……』。 1.25 寫成 1.25 +1.30 +1.3 【羅美珍老師受訪,林育秀訪談】 小數的減法 例, 01的計算過程小朋友因強調借位補10的觀念及位置要對齊,算完後再驗算。 為借位方法錯誤而容易減 錯。 小數問題, 此時老師必須分別利用百格板或定位板解釋十分位和百對於小數的比大小易搞混 分為所個別代表的意義。此外,也可進一步解釋百分位 與十分位之間的關係。 小數的概念,例,0.1有30儘量用最簡單的方法去進行教學,用“尺”這個教具,套用個是多少,答案可能是,公分和公厘的關係,但仍有學生不懂,每位學生的程度0.3。 都不太一樣,有的家庭會指導,有的學生仍會有疑惑, 但又不問。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 小數計算時,比較有問題如果小朋友在整數及小數、分數之間的關係都很清楚的的是怕小朋友位置放錯話,小朋友就比較沒問題。 了,計算出來的答案就會【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 不一樣。 小數加減,以橫式計算由於學生之前學過直式加法,所以,可以利用其先備知時,常會忽略位值的位置,識,讓學生先對齊位值後,以直式的算法計算,則學生而直接相加。例,認為10就不容易做錯了。 ，0.19,1.19。 【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 92 小數的減法, 強調借位補10的觀念及位置要對齊,算完後再驗算。 例如,0.1-0.01小朋友 容易減錯。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳雅鈴訪談】 小數的減法,例如,強調借位補10的觀念,提醒學生數字的位置要對齊才可0.1-0.01因為小數位數不進行運算,對於算玩的答案可以採用驗算的方式檢驗。 同,學生容易不知從何下手 去解題。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳宜君訪談】 【小數加法】 老師以不斷強調的方式,讓學生記憶小數點運算要以「小小數加法的直式運算,學數點對齊」的方式才可以,並從學生練習習題的方式強生習慣以整數加減的對位 化其記憶。 運算方式書寫。如, 【鐘美鳳老師(新興國小)受訪,張馨尹訪談】 0.1 會寫成 0.01 +0.03 +0.003 小數計算 老師說其實加法以及減法小朋友都懂,但是加上小數在小數對位方面,小朋友點,小朋友尌會算錯,因為他們不懂小數點與小數點必常容易混淆,造成小數計頇對齊,所以常常十位對到個位,個位對到十分位,老算錯誤。 師告訴小朋友,要算小數點的加法及減法的第一步驟, 尌是要先把小數點對齊,然後再將題目寫上去,之後再 進行計算工作,這樣尌會減少錯誤的發生。 1 2 . 8 7 1 2 . 8 7 ,7. 8 4 , 7 . 8 4 :×: :?: 【曾冠萍老師受訪,康珮甄訪談】 小數的加減計算 在作直式計算時最容易出現的錯誤尌是對錯位置,小朋小朋友常常會因為在作直友在作小數的加減計算時也是會有這種狀況,老師會跟式計算時,對錯位置,小小朋友說,在做小數的加減計算時,ㄧ定要注意小數點數點沒對好而計算錯誤。 有沒有對齊,或是可以拿尺來做輔助對齊的動作,透過 不斷的提醒與練習讓小朋友養成對齊的習慣。 【許雅婷老師受訪,林子嵐訪談】 93 小數的加減計算 跟直式除法一樣,小朋友常常會因為沒有對其或是字寫小朋友常常會因為對錯位太大而搞混,因此老師會跟同學說,在做小數的加減計置而計算錯誤。 算時,小數點一定要對齊,或是可以拿尺來做對齊的動 作。 【許雅婷老師受訪,吳艾臻訪談】 小數的位值易搞混 學生在做小數的加減法的時候,常常會沒有把小數點對 齊尌運算,所以老師通常會利用教具的定位板,讓學生 多練習幾次,讓學生習慣,小數點之後的對其小數點在 開始算,而整數則是和以前一樣的方式運算。 【李幸蕙老師受訪,李佳潤訪談】 認為0.2比0.15,因為2比:,:使用小數定位板及百隔板 15小 :,:強調0.2,0.20 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 【小數加減】 小朋友在整數加減的先備經驗是數字都要對齊,但是小朋友會把 在學習小數的部分就出現認知失衡,會覺得沒有對齊很奇 2 2怪的,這是小朋友困擾的地方。 + 1.8 寫成 + 1. 8 對策 ,不斷強調要對齊小數點,個位對齊個位,十分位對學生對小數點對齊的概念於十分位的觀念。對於小朋友覺得2後面空的想法,則是不清楚。 告訴小朋友幫2「補個0」。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 小數計算I 由於四年級還沒學過小數的乘法,所以老師將一切回歸原 1例如,一小包饅頭有40點,利用分數進行計算。由於學生知道0.1等於/,所10個,0.1包有幾個小饅頭?以老師會要學生 先將小數化為分數再進行計算。 例如,一小包饅頭有40個,0.1包有幾個小饅頭, 94 10.1包,/包 10 140個×/包,4個 10 【計算過程中也要求學生將單位寫出,才不易出錯】 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 小數計算II 老師會先建立個位和十分位的概念,然後運用之前學過的例如,5,0.3, 口訣, 學生會算成 5 加減是兄弟 ,0.3 只有在單位相同時才能加減 【位置對齊錯誤】 0.2 請學生以點來對起,沒有點的整數幫其補上一個點加一個學生會算成 0,再列直式算式計算。 5 忘了補0,無法計算 例如,5,0.3, ,0.3 5.0 ,0.3 4.7 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 小數加減法運算 (1)老師會在黑板上放置分隔板,標示上不同小數位的名(1)小數在進位時,會不知稱,並利用道具:譬如一個大正方形代表1,將1分成10道該如何寫,例: 份,每一份為0.1,每個0.1再分成10份,每一小格為0.01,0.7?0.8?0.9? , 則一個1可有100個0.01:讓學生實際組成7個0.1、8個◎有學生會答0.10或回答0.1、9個0.1、然後讓學生去體會10個0.1和0.01或0.100.01 的不同,以此加深他們的印象。 (2)做直式運算,因為對位(2)老師先以整數的直式計算,喚起學生舊經驗,讓學生了錯誤,而計算錯誤,例:解整數的直式計算對 齊方式是個位對個位,十位對十位,0.8 0.8 以此類推。接著告訴學生小數的計算也是同樣的道理,個 會寫成 95 +0.08 位對個位,十分位對十分位,以此類推。並讓學生多做練+0.08 習題,以強化其記憶。 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 小數的加減上,常常出現, 學生這部份最容易出現問題的尌是沒有將小數點對問題,若是相同小數位的齊,造成計算的錯誤,這邊老師除了給學生多做練習還好,但若是兩位小數加外,另外對小數加減的定義在多做說明,尤其在小數上三位小數的,她們尌不點要對齊這點 會計算,主要的原因是出 在小數點 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 小數加、減法 運用班級座位當具體教具。 學生對於習慣於整數加 Ex:第一排第一位學生當0.1,第一排第二位學生當0.2,減法,對於小數加減法 無法適應。Ex:0.1,0.2第一排第三位學生當0.3以此類推。 ,, ?【題目一】0.5,0.2,, ?1 則座位於0.1至0.5的學生起立, ?????? :假設一排有6位同學,綠圓?指起立的學生0.1~0.5: ?2 減掉0.2時則0.1至0.2的學生坐下, ??????:黃圓?指坐下的學生0.1~0.2: ?3 最後會剩0.3和0.4和0.5三位同學仍然站著, ?????? 則答案為0.3。 ?【題目二】0.2,0.4,, ?1 第一排同學負責當算式中的前一數:算式「,」前的 數:,第二排同學負責當算式中的後一數:算式「,」 後的數:。 ?2 若假設每一排有6個人,則第一排的0.1和0.2起立 第一排??????:綠圓?指起立的學生: 96 第二排?????? ?3加0.4時則第二排的0.1至0.4的學生起立 第一排?????? 第二排?????? ?4最後會有6位同學仍然站著,則答案為0.6。 ※此教法限於0.1到0.9的加減法計算。 【受訪者,高婉薰老師 訪問者,朱怡蕙】 , 小數化分數會出錯 老師教導學生以個位數為準,往左1格是十位,往右1格38是十分位,以此類推,但學生有時仍會搞錯,因此老10如:8.03會寫成 另外,老師說在小數對師會教導學生最笨的方法,那尌是小數點後有幾位,位方面,學生很容易混分母尌有幾個零,情況改善許多。 淆,造成計算錯誤。 小數加減算式中:7.54+8.6=16.14 老師會先跟學生釐清小數點對位的概念。為使學生計算正 確,老師會請學生運用直式的方式在寫一次題目,並 且提醒學生小數點必頇對齊小數點才可以開始進行 計算工作。 7.54 + 8.6 16.14 【受訪者,林翠莉老師 / 訪談者,賴昀締】 小數加減法: 提醒學生在作計算時,要對齊小數點。 在作直式的計算和解題過利用定位板,幫助學生對齊位值。 程中,學生常不知數值該 如何對齊。 【受訪者,劉玉萍老師 / 訪談者,彭立心 】 在作直式的計算和解題過學生在做計算時,老師會要學生念出,看到有小數程中,學生常不知數值該時,第一件要做的是點要對點,然後再做下一步的如何對齊,會找不到位置 運算。一開始的每一次做計算都會要求學生做這件來放。。 事,念了幾次學生就記得,在做有小數點的題目 時,要先講小數點對好再做下一步的計算,如此一 來就減少了犯錯的機會。 97 【受訪者,李幸蕙,老師 /訪談者,李燕青】 小數計算 老師會直接將學生常見的錯誤做法一一列在黑板上告:在”對位”方面 容易 知。且反覆做練習題以強化學生的概念。混淆: 【受訪者,陳怡君/訪談者,陳迪貞】 小數加、減法 以實際生活便可接觸的物品舉例,例如以學生人數為例子小數加、減與整數加、進行說明。 減的轉換困難。 【將每個學生都當成0.1】 例如:0.1,0.1,, 加法 EX:0.1+0.5=, 0.1則請一個學生站起來,加上0.5則需五個學生 站起來,讓學生數一數共有幾個學生站著,因此 學生便可數出一共有6個學生站著,有六個0.1 ,則答案為0.6。 減法 EX:0.5-0.3=, 0.5請五個學生站起來,減掉0.3則讓三個學生坐 下,同樣讓學生數一數共有幾個學生站著,因此 學生便可數出一共有兩個學生站著,有兩個0.1 則答案為0.2。 【高婉薰老師受訪,林苔忻訪談】 小數加法 在做此類型的題目時,老師尌要時時提醒學生「小數點要對 小數加法的直式運齊」才可以計算,並提供練習題讓學生練習強化記憶。 算,學生習慣以整數加 減的對位運算方式書 寫。 98 例: 0 .0 1 【周成美老師受訪,黃卿如訪談】 , 0.1 0. 0 2 有小數點的乘法: 老師會告訴小朋友,只有一位數是個位數,向左邊這個小朋友弄不清楚小數點數會越來越大,向右邊會越來越小且還會有一個小數點。老的位置,容易混淆小數師會對照左右兩邊給小朋友看,小朋友尌不會混淆了。 中的十分位和百分位。 . 5 6 7 1 2 3 4 十 個 小 十 位 位 數 分 數 數 點 位 【受訪者:呂幸宜老師 訪談者:TKU93B黃蘭筑】 小數計算的對其位置方 學生: 面,學生容易算錯。不懂個位數要對個位數,小數點要對小數點,有時,會將十 位數對到個位數。 老師的對策: 先要求學生將小數點對齊,之後再寫上題目的數字,然後再 計算。 【受訪者:曾冠萍老師 訪談者:TKU93B張琬婷】 小朋友在面對1. 2+12. 2的加法時,常會犯沒有對齊小小數的位值易搞混 數點尌運算的錯誤。 此時老師的解決方式為利用教具的定位板,多複習幾 99 次,讓學生習慣小數的位值運算,小數點之後的要從小數第 一位開始對齊,而整數則是和以前一樣的方式運算。 【李幸惠老師受訪,陳蒔萱訪談】 100 分數的計算 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 在分數加減計算時,分母、利用『口語化』的方式來教何謂『等分』,如,2/8是八分子的概念並不十分了解。 等分中的2等分,3/8是八等分中的3等分。所以八等分 235中的2等分再加上3等分是,八等分中的5等分。 如, ，,8816235 【蕭志明老師受訪,羅竹平訪談】 ，,888 分數 ,1, 先用實物實際操作給學生看,讓學生了解一個東西,1,分母與分子的關聯意義分成好幾份再取走幾份的意涵,進一步再比擬把分不易理解。 母當成「母親」,把分子當成「孩子」,加強學生對 分母、分子概念的理解及記憶。 ,2,同分母的分數相加減, ,2,利用教具輔助,幫助學生瞭解抽象的概念。 11?會將分母相加或相減 ? ex.一塊蔥油餅,切成六片,拿走一片,還剩幾片, 134312ex. 塊蔥油餅,再給你塊,你共有幾塊,是，,?又ex.你有44844 4不是變成一整塊好好的蔥油餅了呢, 2?學生不知道 ,14 ,3,假分數、帶分數互換會 ,3, 將「超人」的說法帶到真分數、假分數以及帶分數混淆。 的概念,將真分數比擬成「真超人」(真正的超人2532ex.1 + = + 不用變身),將假分數比擬成「假超人」,因為假超535353 53人會變身,正如同假分數可以變成帶分數。接著一= 53步一步分解給學生看,先從最簡單的加法計算,最 後再帶到乘法計算。 335553ex.3 = 1 + 1 +1 + = +++(使用加法) 555555 53 = (3×) + (使用乘法) 55 【周瓊華、柳寶榮老師受訪,廖芳苓、林珮君訪談】 分數單元學生很難理解,1.分數單元安排在三年級上學期課程不是很 妥當(康軒), 學生對於「一」的完整學生剛從二年級升上來,還很像「小孩子」,但是分數單位概念很難建立。例如,的學習需要較高的理解能力。這學期(下學期)教小數口香糖,一「條」跟一「包」點,再回憶分數舊觀念時,孩子就很明顯的容易理解。 的關係,誰是完整單位,誰2.分數的概念解說,會常用除法的概念來衍伸解釋。 是部份單位, 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 101 111小朋友會搞不清楚，,盒,兩個雞蛋是幾例如,一盒雞蛋10個,一個雞蛋是101010 22盒,老師會告訴小朋友媽媽,分母,都是同一個,媽媽,分,以為是。 1020 母,沒有變大。 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 分數的概念 學生不了解1與分數之間的關聯。 ex,一包口香糖有7片,若吃了9片則吃了幾包, 學生可能的回答為,9包。 老師的解決方式, 1.拿出實物操作。 2.重新建立1的概念。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 分數的計算, 1. 使用圖解 ,1,學生對一盒雞蛋有10老師可多用畫圖的方式讓學生理解。在分數的計算上,學個蛋,那2個雞蛋是多少盒,生的解題的過程各式各樣,學生若以知道概念的邏輯之對於盒和個之間的轉換,會後,計算馬上就可精簡。 讓學生覺得疑惑。 【羅瑞玲、馬秀如老師受訪】 352. 從熟悉的分數來明白相互關係 ,2,在+的例題中,學86211當學生對這有誤解時,就得退一步從他們較熟悉的、生常以為分數的計算是用分4 等題目練習起。從他們所熟悉數字中讓他們了解運算的方子加分子、分母加分母的算 法和概念。 法。 【鍾君華、陳美玲老師受訪】 分數的計算, 老師則是一個步驟一個步驟的計算給學生看,如, 832在分數計算上, 學生容易1+1+而其中1的帶分數,則是代表讓學生清楚的了解333 5寫成1,不知道要將化成最答案的由來。 3 【林翠綠老師受訪,徐爽喨訪談】 簡分數,分子不能大於分母。 102 帶分數且同分母的加減法(例?任何單元,老師需要隨時喚起學生學過的舊經驗(如何將 12帶分數換成假分數,再行加減),必要時與之前的相關單如: 減),學生將整數5355元作統整,可以幫助學生學習。 相減之後,因為分子小的要 ?先分辨分數加減時,是否有將帶分數換算成假分數的需減大的,所以學生就不會做 要。 了。 ?要經常複習帶分數換成假分數。 ?數字由簡而難的出題,循序漸進,讓學生多做練習。 【賴玉霞老師受訪,李冠儀訪談】 分數概念常常搞不清楚,如先直述完整的題目,讓學生了解差異就會回答。學生比較 1 會回答原有的問題當1袋球是時,是分成, ,13 原有問題,一袋球分成13份,一份是, ,袋, 份。會反應不過來。 1新問題, 1袋球是時,是分成, ,份, 13 【李怡靜老師受訪,黃琮聖訪談】 分數太抽象,與學生的生活分數的概念對小朋友來說太抽象,因為生活中很少用到分經驗沒辦法結合,所以學生數。所以小朋友不容易去學習分數,所以老師可以安排適不容易去明白分數概念。當的情境來結合小朋友原本有的分數經驗、一半的經 驗……等。除此之外,老師可以在具體物與圖象上進行分 的活動,學生可以更輕易的去了解分數的意義。 【簡皓雯老師受訪,馮欣雁訪談】 在分數計算的過程中,如果?老師要注意在設計分數的題目時,要盡量使題目貼近學遇到以下的題目, 生的生活經驗,與生活結合。如此一來可以使學生較明白 題目的意思,把抽象可以具體化。 因為學生容易將分數中的分母與分子都當作一個個別的 3123 + = 整數來看,以為例來說,老師應該強調斜線部分是14444 3個大圓的,老師在教學上要強調『基準量1』,讓學生4小朋友會誤答成, 有分數的部分及整體的概念,避免讓學生觀念不清。 123 + = 844【簡皓雯老師受訪,馮欣雁訪談】 103 在進行同分母加減的時候, 利用『教具』,配合適當的『情境設計』,學生會用『分母加(減)分母,老師覺得分數的概念對學生來說有點難理解,所以老師在分子加(減)分子』的方法來直設計題目的時候可以利用適合的情境和教具來幫助學生接做分數的加減計算。 學習是必須的。當然最重要的是與生活的連結,將題目生 231活化,這樣學生才易學習,也更能掌握題目的題意和計算例如, - = 404的技巧。 【柳寶榮老師受訪,黃美惠訪談】 在分數計算的過程中,學生進入新單元前,一定要求先『預習』。 4老師會要求學生回家試著做課本的例題,然後將不會的在會不知道 1 = 的概念。 4上課提出,而到學校當然需要“組幹部”的檢查,在家裡也 需要家長的配合(會在學期初的懇親會當中說明學習的程 序是,預習,主學習,副學習,補救教學,讓家長知道預習 的重要),再者,老師認為預習的方法可以提高學生的注 意力,所以特別強調學生的預習動作是否做到。 【柳寶榮老師受訪,黃美惠訪談】 『基準量』觀念的模糊不清。加強『基準量』的概念,會實際利用教具,例如會將其中 的某一塊剪下,然後實際拼貼、組合起來,讓學生知道全例如,妹妹吃了 塊 體量的概念,且強調『塊』的基準量的關係。 巧克力,弟弟也吃了 塊巧克力,請問他們共吃了 幾塊?有些學生會認為妹妹 22 吃掉塊,弟弟也吃掉88 224塊,所以兩人共吃+== 888 1 (塊) 2 【柳寶榮老師受訪,黃美惠訪談】 分數的單位量詞 孩子對量詞非常容易混淆,因此老師在講解時,要一再的 重複注意量詞及單位,把分數基礎為一的概念重複提醒。 一打有12支筆,現有兩打, 先拿3支,又拿8支,再拿5 【王惠貞老師受訪,江宜貞訪談】 支,請問剩幾分之幾打 ? 104 常會混淆分子、分母之關係。利用真正的 pizza來演算,答對者可得pizza當獎品。 【高健綺老師受訪,陳家樂訪談】 一包積木有十二顆分成四用具體方式實做,將積木分成四份,每份就是四分之一包份,每一份是()包積木,共()積木,每一份就有三個積木。依照這種一步驟一步驟教的顆積木, 方式反覆出類似題目練習二三十次。並告訴學生 分子 其中的份數 如,1 其中的一份 分母 全部的份數 4 總共分成四份 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪,陳啟煜訪談】 一包棒棒糖有24枝, , 一樣先具體畫圖 1包棒棒糖和( )包一樣多 6 12 先用表格圖畫方式證明六分之一和十二分之二的寬度一 樣,就表示六分之一包和十二分之二包一樣多。 再引導到倍數關係及通分的觀念及分數中分子和分母同 乘一個數其值不變。 1，22 ,6，212 在教通分時要先寫許多例子讓學生瞭解。 1312,如,才會容易教 ,1，，48 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪,陳啟煜訪談】 分數加法。 先做二個一樣大的圓形,通稱為披薩,一個有平分成8 份,每份不同色,另一個不用。拿出一份就代表拿出八份 中的一份也就是八分之一,拿出二份就是八分之二,拿出 五份就是八分之五,在把拿出三次的東西拼起來就會發現 和沒有平分的那個完整的一樣大,也就是代表1。 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪,陳啟煜訪談】 105 58帶分數的加減中,學生容易為例 以3,88忽略前面的數字或是不知如 學生不知道3所代表的意義,不知道怎麼算此題。老師的何處理它以便來加入算式當 教學策略是以實物操作一次,上學期的圓圖教具,,讓學中。 88生知道3代表3個完整的,也可以表示為2又,然後88 853再將減去變成後再加上前面的2,即可算出題目。888 【柳寶榮老師受訪,李勉禛訪談】 7面對抽象概念如分數的運以1又為例 5算,學生不易了解,常常不 曾有一位學生直接將7-5,2,再把2擺到分數前面變成2能體會數字代表的意義,如26又,所以如1又,他的算法也會變6-3=3,再把3放假分數。 53 3到前面變成3又,正確答案應為2,。學生不知從假分3 數中轉換成帶分數是用除法。所以老師也必須以實體操 1257作,先解釋1的意義,等於,然後再加上,變成,555 之後再將假分數化為真分數,過程是用除法而非減法,所 2以答案會變成2又。 5 【柳寶榮老師受訪,李勉禛訪談】 4帶分數加減中,學生容易忽為一單位老師會用圖解的方式,告訴小朋友此題是以4略分數前面的整數,或是不4也就是等於1,所以整數4也可以寫成,因此就可以34知該如何處理。 整數和整數減,分數和分數相減,如此便可以獲得答案。3例如, 4,14不過老師也強調,如此方式並不能很確定每位學生確實都 懂,因此多做題目練習才是最重要的。 【尚貞美老師受訪,陳秀蓮訪談】 106 小朋友對分數的單位量很容?老師會一直操作教具,建立小朋友幾分之幾的概念。也 1111易困惑,加上生活中不常說,,,的概念。 透過操作教具,強化小朋友對8643幾分之幾個東西,所以常常1?老師說因為生活上的運用,一片口香糖不會有人說片疑惑。 7 口香糖,所以小朋友不理解。繩子是很明顯的看到它分成例如,一個蛋糕平分成5塊, 1分出來的1 塊是多少個蛋8段,所以一段是。因此就加強小朋友在這方面的意思8糕,小朋友對這些單位的轉其實是一樣的,加以轉換,練習久了就不會有太大的問題換會有疑惑,為什麼1塊蛋了。 糕就是1塊阿,為什麼又要 回答幾個蛋糕, B.小朋友對於分數有不同程 度的觀念。 例如, ,1, 一包口香糖有七片, 拿其中的一片小朋友 會覺得是一片,不是 1片。 7 ,2, 一段繩子分成分,其 1 中的一份是,小朋友8 1會懂是。 【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 8 ex,一個披薩分成五塊,小因為平常生活中用到分數的機會很少,而且一般的說法明拿走了2塊,還剩下幾個是,吃了幾片或幾塊披薩,單位量都是整數的概念,所以披薩, 學生在理解時不容易轉換單位量的關係。老師會強調全部 的單位量為1的是何者,分割的部分代表的意義為何,讓 學生多練習單位量轉換的例題。 【陳水秀老師受訪,蘇曉玲訪談】 107 分數換算易錯,因學生生活利用課本附件的披薩讓學生實際操作出「幾分之幾」,一中少「分」的概念,大部分些附件沒有的問題情境時,老師會利用積木、糖果當作內在家裡都是獨生子,獨佔享容物放在盒子裡,進行小組討論,並多予學生實作機會,受,無分享經驗,難以藉由實際拿出「幾分之幾盒有幾個糖果」,經由分組互動、實生活體驗出「分」的機會, 作等方式,學生印象較深刻。 例,一顆蘋果平分給妹妹 1 吃,每人可分得顆蘋果,2 「分」對他們而言是抽象概 念。此外,學生最不會換算 的分數題目是, 1 12「盒有一個蘋果,則 3盒有幾個蘋果,」 12 【宋慧勤老師受訪,吳佩玲訪談】 分數的單位量的轉換, ?以畫圖或是實物操作,讓小朋友能藉實體來理解之間的 3差異。 如,一盒雞蛋有十個,那10 【馬琇蓉老師受訪,陳如郁訪談】盒有幾個雞蛋, 【馬琇蓉老師受訪,陳如郁 ?利用不斷的操作教具,建立整個分成幾份的感覺。 訪談】 ?老師說,分數有兩種舉例如下, 1.因為分數在日常生活中看 a.一包口香糖裡面有七片,每一片都是單一,孩子會覺得不到,所以孩子會覺得很抽 一片就是一片,不會有這一片是幾包, 象。 b.一條繩子分成五段,每一段是整條繩子的幾分之幾,或例如,一個月餅分成四份, 1是問每一段是幾條繩子,孩子對此類型會較有感覺。要拿份,剩下幾個,個與41112建立的1 是1個,2個就是。 份的單位,讓孩子弄不清8888楚。 ?小數也是一樣要建立1個0.1、2個0.1……的觀念。 【林春雪、李淑玲老師受訪,傅薏靜、王怡潔訪談】 211例如,，答案算成。 8816 108 分數相加減方面在剛開始教, 用圖片,實物操作,來澄清分母不同時,不能相加減學時,陳老師說會有些同學 的概念,直接操作說明。 是直接用分子相加減和分母 相加減,直接運算,如, 213 ，，，,?8416 【陳美玲老師受訪,林姿均訪談】 11在分數與小數的換算方面,,0.1的概念,再用圖示對照著說明老師先建立105同學犯過的錯誤有, ,,,利用對照和觀察關係建立觀念,常常比較澄清。 1 ,0.5,,, 【陳美玲老師受訪,林姿均訪談】 5 在帶分數方面,小朋友是容這時就需要讓學生經由實做、觀察,去判別假分數與帶分易理解,帶分數退成假分 數之間的關係。 數,小朋友也會退,只是假 分數最後要變成帶分數時, 有的小朋友會忘記。例如 18184 =2小朋友會寫成,992 有的小朋友會忘記=2。 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 分數, 拿實物掛圖,實際分分看,強調分給5個人,每個人就 1例如,20個蘋果分給5 個,至於個數則用“均分”的觀念或“除法”的概念引導。 是得5小朋友每人得___個,每人 得幾分之幾,小朋友容易 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳雅鈴訪談】 11把4個和或搞混。 54 分數,對於題意無法理解,拿實物掛圖實際分給學生看,強調若分給五個人,那麼每 1進而表達出正確的說法。例」,至於「個數」部分則採個人就是得到「全部蘋果的5如20個蘋果分給五個小朋 用「均分」的觀念或除法的概念引導。 友,每人可得幾分之幾,小 11朋友容易把4個、、搞 45 混。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳宜君訪談】 109 1. 老師在教導分數的概念時,會以教具來輔助,譬如分數的基本概念 說拿蛋糕或披薩的圖片來做說明。 等分的概念以及數加減的問 2. 老師在示範分數等分概念時,要跟學生強調「等分」題。 的概念,譬如說,切蛋糕,每個人都想吃到一樣 多,所以要公帄分配。 3. 強調分母相同才可相加減,不能將分母加分母,分 子加分子。 【許雅婷老師受訪,吳艾臻訪談】 學生會出現「2/7,3/7=5/14」逐項澄清「2/7有幾個1/7,」「3/7有幾個1/7,」最後再的式子,顯示對分數的概念追問小朋友「2/7,3/7一共有幾個1/7,」 並不清楚。 老師也可以利用切披薩、切蛋糕等實際的例子幫助學生 學習。 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 分數的乘法— 學生不會乘,因此先將分母擴分到可以直接約掉的數擴分、約分 字,即是12與12約,剩下18即是答案了。 【受訪者,林錦材老師 / 訪談者,王姿懿】 【不同單位量的計算】Ex:一箱飲料有 20瓶,1/5箱有_____瓶, , 當應用問題的單位量不 8/5鄉有_____瓶, 同時,學生常會沒注意單 位把數字亂加。 學生之前學過的是一箱飲料有20瓶,1/20箱有__ 瓶,老師就會說1/20是平分成20份的其中一份,並且Ex:一箱飲料有20瓶,1/5箱 強調平分的概念,他們就會知道1/20箱是1瓶。 有_____瓶, 但是當1/20箱變成1/5箱時,學生就開始迷糊,出學生的算式,20+1/5 110 現了20+1/5的錯誤算式。 對策,老師會請學生把數字和單位一起用筆圈起來,看 清楚單位後再計算。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 【分數加減】 Ex:4+5/8= 9/8 分數的加減,學生會把整數對策,老師要求學生要把單位寫出來4塊+5/8塊,讓學和分數的分子加在一起。生能去注意到 ,老師也會以圖解的方式來教學,說明寫出4+5/8=9/8的算式。 4+5/8=9/8 是錯誤的。 Ex:2 1/2 + 2 1/2 對策,老師告訴學生「整數加整數,分數加分數」 ◎ 關於分數部分,在銜接的課程老師補充擴分、約分。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 111 【分數加減】 學生對於帶分數有迷思,整數和分數的部分會弄不清Ex:一打筆有12枝,1/4打楚。 有___枝,4 3/4打有___題目問4 3/4打有___枝, 枝, 算法有多種 學生對整數和分數的部分方法一,12?4=48 12?3/4=9 所以 48+9=57枝 不清楚。 方法二,把帶分數換成假分數。 4 3/4=19/4 12?19/4=57枝 對策,老師會教把不同的教法告訴學生,讓學生去選擇 自己的計算方法,但是對於程度差的學生則會要求他們 要把帶分數換成假分數。 答案部分,老師則是強調答案一定是帶分數,不 可以是假分數。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 分數,忽略單位量 老師會請學生把數字和單位一起用筆圈起來,看清楚單例如,一箱飲料有20瓶, 位後再計算。 ?箱有幾瓶, 例如,一箱飲料有20瓶,?箱有幾瓶, 學生會算成 20，?,20?,瓶, 或者 20×?,4,箱, 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 112 分數的加減I 老師會使用小口訣, 例如,一包餅乾有35塊,整數加整數 小華拿了4包,小美拿了?分數加分數 包,兩人共拿了幾包? 學生會算成 7 4，?,/,包, 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 5 分數的加減II 老師會使用小口訣, 例如,一盒花片有60片,加減是兄弟 育豪拿走了3盒,美英拿走只有在單位相同時才能加減 23了/盒,兩人共拿走幾遇到理解能力較差的學生,老師會要求學生將帶分數先60 盒? 換算成假分數,再進行計算。,否則學生會忘計要進位。, 學生會算成 2323 60，3，/,63/,盒, 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 6060 在分數的比較大小上,還是1. 這部份老師除了對學生在多說明外,另外尌是利用會在分子分母上出現迷教具或者是實體的物品,讓學生自行進行操作,加思,部分學生還是會直接比深她們的印象 較分子或分母的大小來做 解題 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 113 分數概念不清 呂老師以實物方式教學,將兩個一模一樣的圓盤紙各分:1.:在進行同分母加減的 成5份,並取出4份與3份再將其相減尌剩1份,而這時候,學生會用『分母加(減) 分母,分子加(減)分子』的 一份是5份中的1份,便尌是剩下1/5,而不是1/0。 方法來直接做分數的加減 計算。 :呂老師會先帶領學生了解分數的意義,在進行之間的例如:4/5-3/5=1/0 相加減: :2.:1的幾分之幾在分成幾 份的問題反應不及 :如:1條土司30片分成3袋 一袋是____條土司,1袋土司 有____片: 用具體方式實做,將土司分成三袋,每袋尌是三分之一 條土司,每一袋有10片土司。依照這種一步驟一步驟 教的方式反覆出類似題目練習二三十次。並告訴學生 分子 其中的袋數 如:1 其中的1袋 分母 全部的袋數 3 總共分成3袋 【受訪者,呂幸宜/訪談者,邱耀加】 分數—分數乘以整數 老師會利用 4，12,86學生無法理解 4，28 6，212，12，12==8 讓學生更為了解。 【受訪者,林錦材老師 訪問者,陳怡君】 分數加減法 老師一再提醒分子計算完後不忘分母。 學生習慣於整數加減,分數 加減不易適應。 Ex:7/17,5/17,2:×: 【受訪者,高婉薰老師 訪問者,朱怡蕙】 114 分數--擴分與約分 利用生活實例讓學生了解, 12,24Ex:學生對於無法理12Ex,一瓶牛奶平分成兩杯,弟弟分到其中一杯?瓶 解。 2 4再把這兩杯牛奶倒成四杯,弟弟擁有的部分為? 瓶, 12,24所以。 【受訪者,林錦材老師 訪問者,陳怡君】 ? 分數換成小數 , 老師會利用畫圖,或是使用教具、實際操作的方式有的學生會無法理解爲何 來幫助小朋友理解這樣的觀念。11= 0.1。 如:將1塊圓形切割成10份,而學生也知道這尌叫做1010 塊;接著,再告訴學生0.1也表示著將是一塊圓形分成 10份。藉此便將分數與小數的概念結合了。 【受訪者,劉玉萍老師 / 訪談者,彭立心 】 分數的加、減計算 先釐清學生的觀念,分母代表的意義,是指等份,一定學生會分母加(減)分母,分 要是相同的等份才可以做加減運算。以實物操作的方子加(減)分子 法,讓學生明確的知道1/4，2/4,3/4而不是3/8,因為 這是指四等分中的1份加上四等份中的2份,所以會佔 四等份中的3份。 【受訪者,沈婉琳/訪談者,方郁琪】 分數加、減法 由於此現象並非學生的觀念產生學生面對分數加減的計算,經常出現分母遺漏的現錯誤,因此透過老師不厭其煩地一再象。 提醒,學生習慣後自然尌不會出現此 狀況。 例如: ,2 【高婉薰老師受訪,林苔忻訪談】 115 分數除法 以數線圖來進行解釋。 學生無法理解為何分數除法,是乘以除數的倒數。 EX:? 3,× 例如:? 3,× 先將分成3 等份 取 中的 因此寫作× = 【高婉薰老師受訪,林苔忻訪談】 分數 教分數的概念時,老師會拿蛋糕或披例題:30個蘋果的六分之一是幾顆, 薩來做說明。如:先強調要「公帄」 的分蛋糕,要怎麼分,先看有幾個 人,要分成幾份,每份大小要一樣, 來帶入分數的概念。另外,如果要分 給100個人不能這樣慢慢分,可以有 比較快的方法,老師提供分數的快速 算法,另外,此例題中,先將30個 蘋果分成六等分,在拿其中的一份, 尌是答案。老師也會告訴學生,其實 你也可以用30×1/6,因為分數中的那 一橫槓,有除的意思, 【受訪者:李育君老師 訪談者: TKU93B謝冠瑛】 116 分數與小數 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) ,. 分數化成小數的問,. 講明十分位、百分位、千分位的概念,這時老師可用定位板 題。,例如,0.07,來進行教學,讓學生能了解其觀念及算法。 7,但是學生常 ,. 讓學生多練習似乎是解決此項問題的不二法門。100 7 會寫成,也就是10 學生常會產生移位 移錯的問題,。 ,. 分數概念的題目學 生有時會看不懂。 117 小數與分數 1.利用口訣 1.分數減法 老師將『妹妹背著洋娃娃』改成『分母背著小分子』,這樣能計算二位數基本階加強學生的記憶,知道分母要放在下方分子至於上方。如果分段的分數相加減,屬子比分母小就是『真兒子』(真分數,需要媽媽的照顧),如果於同分母的相加分子比分母大那就代表孩子長大就是『假兒子』 (假分數)因為減,問題不大,但是兒子長大,媽媽背不動了,要分家,可以成為一家之主就是『爸對於減法學生比較爸』(帶分數)。 1容易混淆。 ?真分數 真兒子 100 110假兒子 ?假分數 100 10?帶分數 1100 爸爸,一家之主 2.利用小數 老師有時候,將分數轉換為小數可以幫助同學理解與運算。 雖然小數也是同學的的問題之一,但是同學只要謹記小數相加 減應該要對其小數點,就沒有什麼大問題,所以老師會利用小 數輔助同學對於分數的相加減學習。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、陳 美秀、鄒淑汶訪談】 分數與小數比大小 , 利用母雞帶小雞的比喻。 1, 母雞是前面的整數,小雞是小數後面的數字或純分數。 例如0.5和,誰大誰2, 由母雞帶隊來比賽,所以先比母雞的大小,如果母雞的大小小, 相同,再比較小雞的數字大小。 51.8和,如何比大8 小, 學生對數字的型態變 化感到困惑。 118 抽象思考能力 , 教具操作、分組操作,老師會多用實例讓小朋友操作分割。 3對於分數、小數較不了, 例如使用圖卡請小朋友剪貼塊的餅乾,先讓大家都有動手5解其意義。 3操作的經驗,知道塊的餅乾就是整塊餅乾分成5塊取3塊5 的意義後,就利用競賽遊戲吸引學生的學習興趣,看誰可以 最快又最正確的剪貼出老師的要求,藉此加強學生的學習效 果。 , 另外,老師會善用小朋友喜歡繪畫,讓小朋友畫百格板的方 式教小朋友小數的概念。 將分數化成小數的單 利用以前所學過之除法的概念,來帶出分數化成小數與除 1法間的關係,並讓學生有多次練習的機會,使學生能更熟悉及元。例如,,0.1,10了解該單元間彼此的相關處究境為何,進而推算出正確的答案。 2,0.2部份。 【盧淑琴老師(新屋國小)受訪,黃惠君訪談】 10 分數與小數 此單元為將小數以分數形式表現。 717ex,2.71,,而2.7學生容易誤寫為。 22100100 學生不了解小數點後的位數,與化為分數之間的關係。 老師的解決方式, 1.利用百格板講解 2.多出習題 【江宜芳老師(新興國小)受訪,顧心宜訪談】 小數化分數會出錯 老師教導學生以個位數為準,往左一格是十位,往右一格是十 7分位,以此類推,但學生有時仍會搞錯,因此老師會教導學生如,10.07會寫成 1010最笨的方法,那就是小數點後有幾位,分母就有幾個零,情況 改善許多。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 119 分轉換成小數時, , 老師會利用教具或者是實物的操作,先教導學生等分的概小朋友無法理解為什麼 1念,利用分數與小數的方式分別進行教學,讓學生了解等10= 0.1。 1 10分,:份中的一份等於也等於0.1 , 藉由實體物的操作,加深學生的印象 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 分數、小數的換算 若單單只是計算題,那只好反覆的練習加減法,若是在應用題除非是有畫東西出來,否中出現,則須以實物呈現題目的意思,否則學生會不懂題目的則這麼抽象的東西,孩子意思。 非常容易錯。 當然也可以告訴學生,這種題目不過是數字在做變化而已,如 果換成低年級的數字運算的話,相信學生一定會懂題目的意 思,如此講解題目,可以讓學生先不被抽象的數字給嚇到了。 這樣再進行解題會簡單許多。 【受訪者,沈嘉鳳老師 訪問者,郭子嘉】 120 應用問題 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 因為2年級是以圖形作為題讓小朋友設計故事。 目的解釋與敘述,但至3年?老師出計算題,請學生以此設計出應用題的形式。 級後,改以文字敘述,因此學?將全班設計的題目,匯整成一張大考卷,讓全班皆能有參生轉換能力尚未建立的十分與感,並以此熟悉應用題的方式。 清楚。 Ps.若出的題目有問題,以幽默輕鬆的口吻在黑板上全班討 論並進行修正。 ?逐漸讓學生放手出題,有時只規定一題裡面需要運用到兩 個以上的運算符號等條件即可。 【李孟潔老師受訪,林貞夆訪談】 學生無法將計算應用到應用老師先出10題計算,請學生根據這10個算式出應用題(有題中。(尤其有學心算的小朋加減乘除混合的題目較佳),收齊檢閱後,將學生的題目製友不會列式的情形更嚴重) 作成考卷,一方面學生會覺得很有成就感,一方面也能檢 視學生是否將計算應用於應用題中。 【李孟潔老師受訪,張思萍訪談】 語文理解能力不足, 1.考試前提醒容易犯錯的學生,請他們仔細計算。 學生對於數學應用題目容易2.增加學生閱讀能力,教室內放置許多閱讀課外讀物,此看到數字就相加或相減,並沒外也讓學生寫日記來增加學生運用文字的能力。 121 有認真思考應用題所問的地【林翠綠老師受訪,徐爽喨訪談】 方。 題目不太容易理解,看不懂, 一個問題的解題策略,不能只用單一種方法就想得到三年級學生剛從二年級升上功效。大致所用的方法有幾種,教具實體操作、簡化問題、來,大字不識幾個,再加上三用生活上學童常接觸的經驗或例子說明、更具體的例子說年級的應用題,文字敘述增明。(教具的操作通常不能太多次,否則學童的思考容易固加,使學童的解題更加困難 著於該教具的例子,而很難變通在其他例子上 ) 例如,1包口香糖有7條,分給7人,每個人可以得幾條, 可以得幾包, 教具操作說明、實際操作(分口香糖)、告知從單位上判斷(在 這裡的「包」是指完整單位,「條」是包裡面的一部份) 學童在考試時若遇到應用題看不懂,有時是孩子懶 惰,不願意看太長的文字,所以會規定除了單字看不懂之 外不能問,這題是什麼意思, 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 應用問題 , 用較生活化的問題去引導學生思考,再代入相似的題學生對於應用題的題目,常會目。 看不懂題意,在語文的訓練上, 老師將同類型的題目語法做歸納,並且比較給同學看,需做加強。 告知題目所表達的題意及解法。 乘法和除法的文字題會出現利用角色扮演,進入主題。像是一件衣服430元,三件衣不知如何判斷的狀況。 服多少錢,當場讓學生當買東西的人與賣東西的人,讓他 們進行活動,拍賣物品,加入生活,與生活連結。 除此之外,尚可運用自己設計的漂亮教具,讓他之前學習 方面挫敗的經驗不會影響現在的學習,創造新的學習環境。 【張秋霞老師受訪,林季伶訪談】 小朋友會不明瞭題意老師鼓勵同學 多讀書、將好的文章、話語背下來,這樣可意,所以只要題目上有什麼數以增加對語言的敏感度,也可以提高對題目的理解能力。字,就直接作處理,但經過講老師還說,這樣的方式最好從低年級開始,效果會更好。 解過後,就知道如何解題了。 【馬琇容老師受訪,陳可倩訪談】 122 學生無法真正了解題意所指老師平時就應多加強學生的語文閱讀能力,並給學生多做的答案。 題目,去適應了解該如何作答,給他們的題目要簡單、難 的參雜,讓小朋友的腦袋彈性思考。 【林世健、杜陽蘭訪談】 應用題,看不懂題目,不瞭解加強語文能力。請小朋友多看書,並且請他們背佳句,背題意。 多了,放在腦海裡,他們自然會理解,詞彙也累積得較多。 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 不清楚應用題的題意, 1.儘量舉學生所接觸的生活經驗為主 隨著數學課程慢慢的加深,中一般學生對一些基礎的數字計算還能應付,但因為文字理年級的學生如果理解能力不解能力不是很好,所以無法解答文字敘述的數學題目。因足,常會發生不懂題意的狀此老師解說時以學生接觸的生活經驗為主,帶入其相關觀況。如,當題目的意思為「乘」念使學生較容易明白。 時,他會胡亂地用加減來算,【許慧美、林美慧老師受訪】 當題目出現「一打」,他們不2.增加對語文的理解能力 會以為有12個的物品。總之在語文領域的學習時,指導學生多背一些文章,增加對詞他們比較不容易了解在何種彙理解能力。 情況下該如何使用加減乘除 的運算。 【羅瑞伶、馬如秀老師受訪】 對於文字題的理解力稍差 老師的解決方法是請學生多多閱讀課外讀物,並要求 學生每天都必須寫一篇約100字的省思或日記,來練習學 生對於文字的應用與了解。因為老師認為學生的國文程度 若不好,則數學的不會就,因為無法理解題目的題意。 【林麗哲、陳嬿羽、曹雅雯、張書瑋訪談】 123 應用題的解題能力 1. 作答之前都要先了解題目 1. 應用題的文字解讀能力不老師會不斷的要求學生在作答之前都要先了解題目之後 夠 再作答。 學生對於應用題的文字解2. 會引導同學,讓他們理解題意 讀能力不夠,例如,當在上老師在協助同學解應用問題時,若同學有題目看不慬除法單元時,學生看到什麼時,老師會引導同學,讓他們理解題意。而且老師在解題目都是用除法算式,不管決應問題時,也會花多一點時間來,讓同學討論什麼,題目的文字內容到底在說這一題是在問什麼,透過這樣的方法同學可以增加理解什麼,現在學什麼就用什問題的能力。另外,老師認為學生在日常生活中培養閱麼,並不會依題目的內容作讀能力也是很重要。 答。 2. 不願動腦筋 中年級的學生常常看不懂應 用問題的題目在問什麼,而且 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、不願動腦筋,所以常會學生在 解應用問題上交白卷 陳美秀、鄒淑汶訪談】 日常生活中的活用題視情況給予學生實際測量的機會 習作上的題目不易實際測量 高老師在面對這些需要學生實際操作的題目時,老師並不 數學習作中常有一些題目是強求學生一定要實際測量,因為有些題目是真的無法實際要學生實際操作,例如,從家操作,再加上課程的教學時數有限,所以較無法有實際測裡到學校要走幾公尺幾步,量的機會,但如果時間允許的話,老師還是會帶小朋友實但是有些學生是搭公車上學際測量,例如在教公尺概念時,老師也會帶小朋友到操場或由家長親自接送,所以沒有上實地測量,讓學生感受一公尺的長度到底有多長。 辦法實際測量,而且就算是走 路上學的學生也不太可能會 確實的測量,因此在面對這些 活用題的時候,學生都無法確【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、實回答。 陳美秀、鄒淑汶訪談】 應用題型?數學計算的轉換這與學生本身自己的國語瞭解能力有關,不了解題目真正 的要求,面對問題多半用猜。這方式問題,除了在題義上 一再解釋,也針對學生這方面的問題多給予練習機會,熟 練題目並了解語義。 【盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬訪談】 124 應用題題意無法了解, 規定學生閱讀課外讀物 , 教學時強調題目句子文字的推敲和理解,不馬上直接 教算式 整數四則運算,看不懂題(1)加強語文訓練。 意,不會使用解題策略 (語文(2)請學生慢慢看題目並畫圖輔助,或由老師解釋題目並用理解能力方面的問題)。 圖示法幫助學生理解題意。 【周瓊華、柳寶榮老師受訪,廖芳苓、林珮君訪談】 應用題常會看不懂題意,因此對於學生不知如何掌控KEYWORD去解題,老師強調讓學而不知從何下手解題。如,「媽生多看書、多練習,多加強中文理解程度。 媽帶了570元上市場,買花 用去120元,買水果用去50 元,媽媽共用去多少錢,」的 問題,學生會不知道只需將題 中120及50相加即是媽媽用 去多少錢的答案,還會將570 【林秀華老師受訪,王麗琴訪談】也一併列入算式。 應用問題中,容易出現第一人看到應用問題出現『我』時,讓學生習慣設身處地進入題稱、第二人稱與第三人稱。但目,就像真的發生一樣,一旦與自身相關,自然而然就不學生往往只算到第二、三人稱會少了自己一份。 而忽略了自己也要算進去。 【賴玉霞老師受訪,李冠儀訪談】 應用題目不易理解題意 將毎題目中的每個小題分開來教導,一遍一遍的練習,最 後再綜合起來。 【陳秋文老師受訪,葉詠琪訪談】 125 文字理解能力的問題,很多小, 加強閱讀能力的培養。 朋友不是不會算,而是根本看, 多做練習題,口頭抽問小朋友題目的意思是要我們算不懂題目的意思。 什麼。 , 對於陳述長的題目,多講解幾次。 【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 應用問題不清楚題意,國語太1.加強國語文能力,如背課文 差看不懂,就隨意兩數字相加2.請小朋友詳讀題目,分析後再做 相減,若有三個數更是隨意 3.多多做應用題 湊。 【馬琇蓉老師受訪,陳如郁訪談】 應用問題,例,當遇到「1包請學生在看到題目時,注意問題的單位量,其他的部分,彈珠有200個,評分給100則先忽略不與參考,如此便不容易搞混。 人,則一個人可以得到幾包, 是多少個,27個人可以得到 多少包,是多少個,」這類的 問題,容易將「個」和「包」【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 搞混。 應用問題理解力不足---- 和學生一起把題目分段,按部就班找出關鍵字,與欲求的學生不甚懂題意,只知看到答案為何,老師以引導方式,發問學生,「題目再問什麼,『共』即要『加』 要先知道或求出什麼,最後答案可以求出來了嗎,」 『相差』就是要『減』。 【張櫻美老師受訪,陳慧珍訪談】 126 中年級的學生,最常犯的錯誤就是計算錯誤,因為現在的應用問題和計算部分常粗心 計算問題,學生用的方式和過去我們學的不一樣,常常出 現如下的錯誤, 3 算錯。 忘了算進去 2 5 × 3 6 1 2 0 7 5 8 7 0 可多強調,耳提面命,讓學生釐清觀念,或是找小老師來 教比較容易犯錯的學生。 【莊郁玟老師受訪,董欣柔訪談】 應用問題理解能力不足,學和同學一起把題目分段,按步找出關鍵字詞與欲求答案為生不甚懂題意,只知看到『共』何,老師以引導方式,發問學生,「題目在問什麼,要先知即要『加』、『相差』就是要道或求出什麼,最後答案可以求出來了嗎,」 『減』,， 【張櫻美老師(竹圍國小)受訪,黃傳盛訪談】 學生對應用題的理解不易,大老師會加強學生在語文方面的理解訓練,以問答的方式,多源自於語文方面的能力不一句一句地問「這句話講的是什麼意思,」以幫助學生釐足,看不懂題意,所以解題方清問題所在。 面會有困難。 【蔡馥伊老師(竹圍國小)受訪,林惠敏訪談】 127 現在的孩子因為接受的文字1. 在上國語課時,我會讓他們多用心在了解文意上,訓練訓練不夠,常會有看不懂題目他們的理解能力。 的情形。常看到一些孩子有這2. 在講解題目之前,我會讓不同孩子先向大家解釋他所能些情形: 了解的題意,然後再由我向孩子們說明正確的意義,而如 果有孩子答對了或有好的表現,也會給予回饋。 (1) 能記住許多數學知識,但 不理解。 3. 當進入一個公式或是題目之前,了解了題意之後,我會(2) 很會計算,但文字題常看 不懂,即應用能力很差。 讓孩子先以自己的方式做做看,然後用自己的話向大家解 釋自己為何要這樣做,在了解孩子的程度之餘,也可以利 用這樣的機會訓練孩子的組織和發表的能力。 4.在平時,也就是不是數學課的時間,我都會多給他們一 些較好玩的數學題目去做做看,可以刺激他們的腦袋運 動,可以加強各個孩子的計算能力和理解能力。 【柳寶山老師(鄧公國小)受訪,蔡蕙霙訪談】 128 我發現孩子有時聽不懂老師的話,聽不懂老師的解說。遇對於應用題題意無法理解, 到應用題時我會先把應用題題目對學生解釋一次後再進行 教學。 如,何時要用加減乘除呢,由 於分不清,所以學生會有依單 元猜需採用的計算方式的行 為,像教「減」的單元,學生 就全用減法、教「乘」的單元 學生就用乘、加法與除法亦 然。於是,當遇到混合的單元 或綜合型的測驗時學生就搞 【李老師(育英國小)受訪,吳志剛訪談】 不清該用什麼方式來解答。 學生會有制式的概念,『共有』 多少,就是用『加』,『相差』 多少就是用『減』的。 學生對於應用題的題目,常會老師將同類型的題目語法做歸納,並且比較給同學看,告看不懂題意,在語文的訓練上知題目所表達的題意及解法。 需做加強。 【簡玉華老師(竹圍國小)受訪,王敏惠訪談】 129 1. 將題目多講幾遍。 看不懂應用問題的題目。 2. 將文字敘述的題目改以圖示方式來表示以方便學生理 解。 3. 題目儘量多與生活相結合,藉由生活化情境的建立強化 對應用問題之解題能力。 【黃麗月老師(自強國小)受訪,馬靜雯訪談】 一個問題的解題策略,不能只用單一種方法就想得到功題目不太容易理解,看不懂, 效。大致所用的方法有幾種,教具實體操作、簡化問題、 用生活上學童常接觸的經驗或例子說明、更具體的例子三年級學生剛從二年級升上說明。(教具的操作通常不能太多次,否則學童的思考 容易固著於該教具的例子,而很難變通在其他例子上) 來,大字不識幾個,再加上三 例如,1包口香糖有7條,分給7人,每個人可以得幾條, 可以得幾包, 年級的應用題,文字敘述增 教具操作說明、實際操作(分口香糖)、告知從單位上判斷(在加,使學童的解題更加困難。 這裡的「包」是指完整單位,「條」是包裡面的一部份) 學童在考試時若遇到應用題看不懂,有時是孩子懶惰,不 願意看太長的文字,所以會規定除了單字看不懂之外不 能問,這題是什麼意思, 【郭思伶老師(莒光國小)受訪,黃碧伶訪談】 請學生在看到題目時,注意問題的單位量,其他的部分,應用問題,例,當遇到「1箱 則先忽略不予參考,如此便不容易搞混。 柚子有50個,平分成25份, 則一份是多少箱,是多少 個,23份是多少箱,是多少【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 個,」這類的問題,容易將 「個」和「箱」搞混。 130 通常會請小朋友再複誦一遍題目,如果對題目還是不了應用問題方面,最常出錯的題 解,會解釋題目意思給小朋友聽,或是製造一個小朋友 熟悉的情境讓小朋友了解。目, 【受訪者,林怡楷老師 / 訪談者,翁淑惠】 , 一條布剪去0.3公尺後 小朋友對於分數題目中的單位常會搞不清楚,例如題目明剩下1.4公尺,請算出原 明只有一盒糖果,可是被吃了幾顆糖果後,問最後剩下本有多少公尺, 幾盒,學生的答案有可能是,、,…甚至更多盒,這就 代表學生分不清楚「顆」「盒」的差別,所以我會希望 學生畫數線圖,透過畫圖方式可以讓他更清楚題目究竟2. 無法理解應用題目,例如 是要我回答啥答案,對學生釐清單位的觀念有很大的幫 助。 分數的單位「一『盒』有,, 【受訪者,呂凱勝老師 / 訪談者,陳文淑】 『顆』糖果….最後剩幾 『盒』,」 培養學生寫,直式,橫式,寫答 數與量,應用題 ,寫答時,不要寫「答,50元」寫「一共加起來50元」 才能知道學生是否了解其意思。 1 ,搞不清楚單位,像 是沒有單位的。另外跟學生說明。 4 ,一開始用圖示或代幣讓學生了解。三年級很多需要用到 兩步驟解題,這和學生的閱讀能力有關。所以要多練 習。建立概念後就會知道。 【受訪者,洪英淑老師 訪問者,張桂蓉】 131 應用題 ,1,「學生看不懂題目」的教學對策, :1:學生看不懂題目。 ?1加注音, :2:單位不清楚。 老師在黑板上標出題目中的生字和僻字的注音。 Ex:一打鉛筆有12支,一支 ?2請學生唸過一次題目。 鉛筆是1,12打。 ?3老師解釋說明題意,並抓出重點。 學生易搞混為 「一支鉛筆是1,12支」或,2,「單位不清楚」的教學對策。 「12支鉛筆是12打」…… ?1多次畫圖和舉例解釋,每種例子內容互不同,且例 子以生活化為主。 Ex:「一打鉛筆有12支,一支鉛筆是幾打,」 ?ÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎ ÎÎ ,12支,一打 ÎÎÎÎÎ ÎÎÎÎÎ ÎÎ ,1支 ,12支中的其中1支 ,1打當中的1支 ,1,12打 132 Ex:「一包糖果有5顆糖果,一顆糖果是多少包,」 ? ??? ?? ,一包,5顆 ??? ?? ,1顆,5顆中的其中1顆 ,1包當中的1顆 ,1,5包 【受訪者,高婉薰老師 訪問者,朱怡蕙】 應用題的理解 在上課時,可針對類似的題型題目多做幾次練習,並 學生容易因為不懂題目 的意思,而照著題目中看到 講解題目的意思為何,講解過後的練習,可以叫學生起來的數字,隨便給予解題。 問問題,問學生題目的意思主要是要表達什麼。 【受訪者,沈嘉鳳老師 訪問者,郭子嘉】 到了中年級,數學的應用題 所以加強學生國語文的程度是很重要的課題,另外題或選擇題的題目漸漸變 長,許多小朋友不會做題 目的文字也是老師出題時十分重要的考量,不要寫得模稜目,並不代表他不會運算, 反而是他看不懂題目,所以 兩可,或題意不明,要寫得清楚明白,讓學生能一目了然。 問題出在國語文的程度不 133 佳。 【受訪者,曹蕙鈞/訪談者,吳偉立】 題意無法理解 同學最多的學習困難就是應用題時,如果自己讀,會 無法了解題目的意思,通常老師把題目唸一遍,他們就會 寫了。針對這個現象,可以採取兩個方面來加強,第一是 從國語文著手,老師在解題時,會逐步將題目的意思轉換 成數學的計算式,以加以說明此題的解題重點,第二個是 以圖解的方式來說明。可以把難理解的文字佐以簡單的圖 示 。 【受訪者,張菁芸/訪談者,郭鳳婷】 純計算的題目八成以上的 這與學生本身自己的國語瞭解能力有關,不了解題目學生都能接受,但一遇到應 用問題,不到六成的學生可 真正的要求,面對問題多半用猜,有的學生甚至直接跳過以自己應付之。 不寫。林老師除了在題義上多次解釋,也會將題目的數字 先簡化,以降低學生對題目複雜性感到恐懼,等學生了解 題意後,在回到原題目。針對學生這方面的問題,林老師 還是多給予練習機會。此外,也強調老師在出題方面也必 須比較謹慎,因為也有一些時候是因為題意不清,而無法 134 引導學生思考計算的方向。 【受訪者,林翠莉老師 / 訪談者,賴昀締】 三年級的應用題方面,學生 可以引導孩子思考一個問題的解題策略,不能只用單對於文字的敘述會有些困 難。 一種方法就想得到功效。老師可以用幾種方法來教學,利 用教具輔助教學、把問題簡化、用生活上的例子來做說 明、鼓勵孩子嘗試看看。 例如,1盒巧克力有8個,分給4人,每個人可以得 幾個,可以得幾盒, 教具操作說明、實際操作(分巧克力)、告知從單位上 判斷(在這裡的「盒」是指完整單位,「個」是盒裡面的一 部份) 學童若遇到應用題看不懂,有時是孩子懶惰,不願意 看太長的文字,盡量鼓勵孩子有耐心的看完題目,並且規 定除了有國字看不懂才會回答。 【陳玫君老師受訪,黃瓊慧訪談】 語文理解 學生有時不會算應用題時,並不是不了解該概念,而看不懂題意是許多學生在 應用題所面臨的問題,也是 是看不懂題目。呂老師會引導學生多念幾便,並將文字轉打擊學生自亯與不喜歡數 學的原因之一。 換成數字,進而在轉換成式子,如此學生就可以了解並計 算。 135 【受訪者,呂幸宜/訪談者,邱耀加】 應用問題 1.學生不了解題意的部份。 1. 不了解題意。 a.針對三年級的學生,題目仍需添加注音,給予輔助。 2. 單位的錯亂。 b.請學生唸過一次題目。 例如: c.帄時學生做題目前,由老師將題意簡化,並協助學生抓出重花店將12朵玫瑰花包裝 點。 成一束,一朵玫瑰是幾2. 單位的錯亂部份。 束, a.以多個生活例子進行說明。 b.將例子以圖示進行解說。 EX:花店將12朵玫瑰花包裝成一束,一朵玫瑰是幾束, 學生雖知道是 但 卻會將單位寫成朵。 一朵是一束的 因此應為 束。 【高婉薰老師受訪,林苔忻訪談】 數與量:應用問題: 請學生多唸幾次題目,或老師唸出題目幫助理解。老師也教學生三年級的應用題需要思認關鍵字,如，一共，尌是加法,，剩下，尌是減法。 考兩個步驟。尚未完全此外,老師會要求學生在每題的做法中寫出橫式、直式和答,且 答必頇敘寫完整並附上單位,如，一共加起來50元，而不是，50理解題意時,學生易將 題目中出現的數字隨意，。若養成習慣,對升上高年級後的做題會有幫助。 拼湊做運算。此外,學 生在寫答時常缺乏完整 性。 【洪英淑老師受訪,鄭詠文訪談】 136 應用題 像小花有50元,買鉛筆用了15元,買原子筆用了20元,媽媽對於有情境的題目容易又給了30元共花了多少錢,又剩下多少錢,訓練學生不要看到做錯。 數字尌直接算,利用故事人物慢慢去带他們算,用最貼近學生生 活的情境出題,而且{共}尌是加的意思,{剩下}尌是減的意思。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B黃綺紋】 , 老師會教學生辨認並圈出關鍵字,像是「共有」、「剩下」以 應用題 及「單位」等等。看懂單位很重要,有時題目問「有多長,」,, 小朋友最大的問題 有些學生會寫「0.4長」,老師尌必頇提醒他們長度的單位是尌是看不懂題目 公分、公尺;或者是題目問「有多少錢,」,有些學生會寫「10 錢」,同樣地,老師也要提醒他們錢的單位是元。 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 應用問題方面 老師必頇多加強學生的閱讀量,或是請學生依據依據的解釋題, 看不懂題目意思 意,接著請學生抓出題目的關鍵字是哪些,題目要求的東西是哪 些,先用筆將它記下來,再慢慢地來解出答案。 【陳秓萍老師受訪,劉哲瑄訪談】 題意看不懂 用學生比較容易懂的方式講解,換句話說。 例如「高」,使用量杯注入水後,叫小朋友看水的高度,尌叫做高 【黃齡慧老師受訪,林品聿訪談】 「應用問題」李老師認為目前學生普遍來講計算程度都還不錯,可使往往在面 對應用問題時,會卡在不懂題目所要求的單位而算錯。 面對此種情形時,老師得必頇換句話說,解釋到學生了解。但是 為了訓練他們在未來答題時能夠自己逐漸去了解題意,尌得運用 不斷的陳述題目、操作實物等方式來幫助學生去思考。 像是對於容器的高,最好給學生看到實物量筒上的刻 度,來建立概念。 【李幸惠老師受訪,陳蒔萱訪談】 語文能力 中年級學生的思維能力還不健全,如果一直碰到這種題目,會四年級雖非剛從低年級升打擊學生的數學能力。且老師認為在出題目時,語文題目不應上來,但是,還是有部分學該太多,如果可以最好有圖片輔助說明。 生對於題目的理解不足,常 會看錯意思,對於題目較長 的也容易氣餒放棄。 137 【受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬】 題目看不懂 雖然學生已升上了三年級,但是仍是會有題目看不懂的情形, 有的時候是語意不明白,有的時候是沒有耐心。 , 舉例來說,學生們會算出 35 ? 5 = ( ) 括弧中的答 案,但是若是題目寫成:全班上有35位小朋友,上體育 課時,老師將全班分成五組,則一組約有幾個人, 遇到這樣的情形,許老師在做題目之前,都會把課本上的例題 的題目多唸幾次,讓學生先聽懂題意之後,再進行解題。另外, 許老師也說,會發生這樣的情形,追根究底還是因為學生帄時 的練習不夠,若是有做課輔或是家長會買測驗題給小朋友練習 的學生,則較不會出現題目看不懂的情形。 【受訪者:許淑麗老師 訪談者:TKU93B李美珊】 應用題 (1) 若學生參加課後補救教學,除了補救數學外,還會加強國學生應用題目常常會語文的部分,因為語文學習也影響到數學應用題目的題意理看不懂。 解。 (2) 老師在帶學生練習應用題時,會請學生唸兩次題目,然後 老師講解題意,再開始寫算式,若書本題目出的不好,老師會 花點時間重新敘述一次應用題意,注意學生表情反應,務必讓 學生都知道怎麼看文字題。 【受訪者:游馨玲老師 訪談者:TKU93B朱惠卿】 138 其他觀念 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 『比大小』的概念,,不論是把數值放在『定位表』上,由數值大的數字開始比,,在小整數、小數,,學生們也會有 數教學也是一樣,以十分位、百分位 …來比。, 困難……。 【蕭志明老師受訪,羅竹平訪談】 一個單元裡有太多內容,而且現在的數學課本內容,只會讓學生的成績呈現兩極化-『會有太多重點,學生不易吸收。 的學生覺得太簡單、不會的學生總是學生覺得很難、學不 會。』老師在教完一個單元後,會再加強此單元的重點提 示,告知同學們該學會什麼。 【羅美珍老師受訪,林育秀訪談】 加減法單元, 老師針對此迷失所採取的對策與觀點是用建構是的觀念先位置對齊問題還是常有學生行帶觀念,等他們理解時還是讓他們用傳統的直式做計不易弄清楚、計算忘記進位 算,老師覺得在學習數學方面你還是要針對評量壓力與訓 ,以建構觀念建立概念VS.練速度與正確性,傳統的計算做法運用在練習上配合建構傳統直式計算作業-- 觀念的教學理解讓他覺得更是一種相輔相成的教學法,所 以老師以此對策來解決孩子們的迷失,而且還很有效喔， 【謝慧娟老師受訪,林君玲訪談】 建構式教學 , 將建構式的教法和傳統的教法做比較給學生看,讓學生老師深感建構式數學的教自己決定自己想學哪種方法。 法,是將簡單的問題複雜化, 學生也未必能接受,是有點造 成老師的困擾。 139 建構式教學讓孩子的數學能1.會讓孩子再背九九乘法表,會先解釋,再讓學生背下來。 力低弱 2.過去一些數學計算方式仍會教。例如,直式計算 例如,學童因為不背九九乘法 表,所以在乘法、除法進階單 元時,會遇到計算上的障礙, 產生挫折。 另外,過去建構式教學在 除法單元上,很難再套用在小 數除法上 例如,二年級的除法單元 12?4,3 學生可以,12-4,8 8-4,4 4-4,0 自己慢慢演算求得答案 但是現在三年級小數除法單 元,很難用上面的概念衍伸。 例如,0.8?4,0.2 我們無法用, 0.8,4, 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 乘、除法的計算 以小組討論的方式分享“不用”的算式,並留意計算過程以及 位數的排列。 【周瓊華老師受訪,趙姿菁訪談】 小朋友在計算時,所需的時間老師在教一個新的概念時,會採取開放的態度,也就是讓彼此落差很大,因為有些小朋小朋友自行去發覺或提出解決的方案,之後,老師再將比友將九九乘法背得很熟,有些較好的方式,告訴小朋友,並期望他們能按照這樣的方式。小朋友則是用加法來計算。例如,乘法的計算,小朋友有各式各樣的方法來計算出正 確的答案,當老師知道所有小朋友都懂得如何計算後,老 師會告訴小朋友比較好的計算方式,像是利用背九九乘法 來解題等等。 【馬琇容老師受訪,陳可倩訪談】 140 計算題,要花很多時間計算,沒有背九九乘法表的小朋友,計算要花非常多的時間,而 而且容易出錯。 且只要中間一個步驟錯便全錯。由於其實小朋友早已瞭解 為什麼要這麼計算,所以老師認為在告訴小朋友原因後, 還是要請他們背誦九九乘法表,才不會浪費時間,以免將 來跟不上之後的課程。同時老師也認為要多給小朋友練習 的機會,讓他們精熟。 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 比較抽象的概念 盡量用具體的東西去讓學生了解抽象的概念,由其是 以教具作為輔助來上課。另一個方法就是,與生活結合, 使學生較能聯想,而加以理解與消化。所以,儘量將觀念 物質化、具體化、生活化,有時加入一些遊戲在教學中, 都是很有效的。 【林麗哲、陳嬿羽、曹雅雯、張書瑋訪談】 計算能力較差。 老師認為學生的計算能力若是不佳,大部分的原因都 是因為基礎沒學好,或者是學生本身的領悟力較低。所謂 的基礎可以指九九乘法的背誦能力或熟練度,單位的關係 及換算等等方面。 老師針對這樣的問題提出的解決方法是建立小老師制 度(同儕輔導),並配合學校實施補救教學。這樣的方式執行 下來也有不錯的效果。而且,這些方法也適用於一些領悟 力較差的學生身上。不然,常常利用空閒的時間幫學生抽 背或抽考也是一種雖然傳統,但是效果不錯的方式。 【林麗哲、陳嬿羽、曹雅雯、張書瑋訪談】 141 學生需懂得自己所使用的方式 多重的教法,混淆學生的思考 老師並不反對學生運用舊方法,但是要求學生需懂得自己 所使用的方式,否則得用老師所教授的方法。 方向。 不同的計算方法,很容易造成 學生在學習上的混淆。 現在有許多學生課後都有參 加安親班,有些安親班的老師 會先教學生一些數學的計算 方法,但是安親班的老師與學 校的老師的教法常常會有出 入,家長有時幫學生複習功課 時,也會教學生不同的計算方 法,如此一來很容易造成學生 在學習上的混淆,例如,在「除 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、法」單元,老師使用的新式教 陳美秀、鄒淑汶訪談】 法,而安親班老師及家長都是 延續舊示的教法。 等號的抽象概念混淆、當帶分請學生可以將等號去掉,2，25/13-8/13當作計算過程 11數的寫法由2 改為2，老師可以接受,這是學生的思考的過程。再次和學生強調33 等號的意義上述兩個式子並不相等。 時,學生會有模糊的概念,實 13際上本身分數的加減學生就教師還是利用將帶分數的書寫符號由2+改為傳統的 1容易產生借位的困難,再加上32,以利往後帶分數解題活動的紀錄。再加上依據之前的 這樣的符號書寫方式在分數經驗知道2是一個完整的概念下,這樣的書寫方式學生不 的加減上會更加混淆。 會產生混淆的狀況。 142 畫圖題 1. 提醒學生在做畫圖題時,要細心 學生缺乏耐心,所以常常畫錯 老師在上畫圖題時會提醒學生在做畫圖題時,要細心。 老師指出畫圖題雖然對老師上課的時候也會不斷的提醒同學,要注意該注意的學生而言比較簡單,四年級的地方。 教材有很多畫圖的機會,然而2. 能了解並能說出畫這個圖的意義 有些學生缺乏耐心,所以常常老師也指出操作型的題目,可以幫助同學更快的理解,畫錯,例如學生利用百格板學但是有時同學做過多的練習,則會產生厭煩而且覺得無分時,也很容易產生粗心的錯趣。所以老師的處理方式是,由老師選擇一些題目讓同誤。 學練習,但是同學要認真做,例如學分數時畫百格板, 老師就不要求同學每一個都畫圖,然而同學在練習的過 程,則要注意該注意的事,而且能了解並能說出畫這個 圖的意義。老師認為如果每一題都練習,同學的學習興 趣會降低,而且也會失去操作的意義了。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、 陳美秀、鄒淑汶訪談】 擁有珠心算基礎能力的學利用直式解釋過程及原因,並要求學生依樣畫葫蘆。 生,排斥列直式計算。 ?告知他們,列出直式計算過程,是為了讓他們了解題意,他們認為可以直接計算出答並以此作為驗證,而非單純的解題。 案又何必浪費時間寫計算過?小熊拿著媽媽給他的100元到雜貨店裡買雞蛋,老闆說,程。因為這樣,所以當他們 雞蛋一斤 30元,請問小熊可以買幾公斤,並找回多少錢, 看到應用題的時候,便傻住 了,無法計算。 【李孟潔老師受訪,林貞夆訪談】 依課本建構式的計算方法既礙於課本的教學方法,繁瑣的步驟和教具不足的缺點,老繁瑣又費時,學生不易理解。 師採用課本的教學方法綜合過去的教學經驗,依學生的程 度不同,因材施教,程度好的學生教先乘除後加減,程度 差的學生則採用建構式教學。 【賴玉霞老師受訪,李冠儀訪談】 143 進位概念不夠清楚,導致計算利用建構數學,以 7 + 6,13 錯誤重複出現。例如, 40+50,90 4 7 4 7 因此13+90,103 ,5 6 或 + 5 6 用此方法來解釋十進位的觀念。 9 1 3 9 3 但有時推廣建構是數學,會產生的盲點,雖然強調建構式 的能力,但其實所建構的,也大多是老師給予的,極少是 薛生自己建構出來的,問題並非真正解決。有時候由於過 於強調建構,反而會耗費太多時間,使得計算能力退步, 感覺學生反應能力也變慢了。 【張櫻美老師受訪,陳慧珍訪談】 對於進位的概念不清楚,進位老師採取個別訂正的方式,將有錯的學生叫過來,先告訴時,常會將十位數漏掉。 他錯在哪裡,然後再講正確的方式。 這點也是教數學很重要的一點。老師會將活動設計與生活 做連結,甚至以遊戲數學的方式讓學生從遊戲中去體驗對 數學的感覺。 【蔡馥伊老師(竹圍國小)受訪,林惠敏訪談】 部分孩子的主動學習動力仍1. 與孩子先行個別討論,找出不喜歡數學的原因。 是不夠。因為他們大多有上安2. 讓孩子知道抄解答對自己的壞處。 親班,遇到了不懂的地方,總3. 與家長協調,要求家長與安親班約法三章讓孩子減少會想著到安親班再抄解答,這抄解答的次數。 對學習是一件很不好的事,學4. 在教師備課上多下點功夫,讓孩子能夠在上數學課中習數學的基本原因就是在於得到知識的同時也能夠得到樂趣,引起學生動機。 要訓練孩子們的頭腦,現在坊5. 時時注意孩子的學習狀況,並加以輔助。 間的解答變多了,讓一些原來 就不喜歡數學的孩子成天想 【柳寶山老師(鄧公國小)受訪,蔡蕙霙訪談】 著要抄答案,卻忽略了學習數 學的重要性和樂趣。 144 每個孩子所擅長的項目都不1. 教師要先行了解班上各個孩子的學習狀況。 一樣,例如說有些人善於計2. 之後要適時了解孩子們擅長與不擅長的部分。 算,但量與實測,或幾何方3. 教師要試著了解孩子對於不擅長部分的原因和恐懼。 面的學習較差等等。而在他4. 對於孩子擅長的部分,如有好的表現要加以稱讚,而在們所擅長的方面他們常會做他不擅長的部分失敗時,不應太過苛求或責備,而是要得很好,但是如果是他們不協助其找出原因,引發他的學習興趣和動機。 感興趣的,便來個相應不理5. 多讓孩子做不同的嘗試,讓孩子由不同的評量中找到對或是造成某個單元的成就低自我的肯定,進而對不擅長部分產生學習上的成就感與落。 樂趣。 【柳寶山老師(鄧公國小)受訪,蔡蕙霙訪談】 單位換算方面,尤其是牽涉到不要一味的給學生公式,先讓學生了解公式如何來的,再要套公式的。 給觀念和公式。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 學生對於無法用實際物品操,盡量先以較小的數字讓同學運算、理解後,再慢慢的加作的單元便會很難理解。例大數字,並且多計算幾次給同學看。 如,除法和乘法的計算上會有, 用較生活化的問題去引導學生思考,再代入相似的題目。 很大的障礙。 【簡玉華老師(竹圍國小)受訪,王敏惠訪談】 老師深感建構式數學的教將建構式的教法和傳統的教法做比較給學生看,讓學生自法,是將簡單的問題複雜化,己決定自己想學哪種方法。 學生也未必能接受,是有點造【簡玉華老師(竹圍國小)受訪,王敏惠訪談】 成老師的困擾。 死背公式,缺乏對單位的實際1. 講述單位時使用教具來輔助教學。 概念,例如,所謂1公里到2. 提供實作機會,讓學生能感受實際單位的概念,以具備底有多長,,易導致在單位的 對單位大小間換算的基本正確概念。 換算上產生問題。 【黃麗月老師(自強國小)受訪,馬靜雯訪談】 145 建構式教學讓孩子的數學能1. 會讓孩子再背九九乘法表,會先解釋,再讓學生背下來。 力低弱 2. 過去一些數學計算方式仍會教。例如,直式計算 例如,學童因為不背九九乘法 表,所以在乘法、除法進階單 元時,會遇到計算上的障礙, 產生挫折。 另外,過去建構式教學在 除法單元上,很難再套用在小 數除法上 例如,二年級的除法單元 12?4,3 學生可以,12-4,8 8-4,4 4-4,0 自己慢慢演算求得答案,但是 現在三年級小數除法單元,很 難用上面的概念衍伸。 例如,0.8?4,0.2 我們無法用, 【郭思伶老師(莒光國小)受訪,黃碧伶訪談】 0.8,4, 班上整體的程度都不錯,就是因為不太可能全班因為他一教再教,我會請小老師負責教一兩個小朋友問題比較大,其他,直到他們會為止,效果到目前還不錯。 中一位是因小時候腦部有開 過刀,反應比較遲緩,通常要 教好幾遍才稍微懂。 【林淑惠老師(忠山國小)受訪,楊慧敏訪談】 另一位學生是受挫度較低,很這種狀況一發生,我會先叫他先冷靜的想一想自己說的話容易因受挫折而放棄學習,本合不合宜,想清楚知道自己錯了,再回到數學問題,教幾身的情緒控制力較差,因受挫遍等他真的懂了,自信心回復後,進度就跟上了。 就會變得易怒,愛哭,責罵別 人。 【林淑惠老師(忠山國小)受訪,楊慧敏訪談】 146 代數加減乘混合計算 老師會請五個學生來到台前,並 例如:?×5,6,24 每人都給6個彈珠。(但學生們並 學生不懂6移過去要變成加的 不知道彼此有幾個,只有老師知 道)這時老師會將全部彈珠收進 袋子裡,再把六個彈珠拿出來。 這時請學生數一數現在裡面有幾 個(24個)現在的24個是因為先前 拿出六個,如果沒有拿出六個那 全部有幾個,(30個)反覆表演這 動作學生尌會了解「6移過去要 變成加的」。 【受訪者:李育君老師 訪談 者:TKU93B謝冠瑛】 .填充題式的除法 不知該如何寫填充題式除法的問 題 例一:420顆蘋果,帄分給60位 小朋友,一人可以得到幾顆, 解:420?60=: : 例二:一堆蘋果,帄分給60位小 朋友,一人可以得到7顆,剩下 5顆,請問有幾顆蘋果, 解:: :?60,7…….5 老師對策: (1)「帄分」表示要將東西分出去, 也代表東西比較多,所以,才可 以分出去。 (2)學習先乘除後加減的觀念。 【受訪者:曾冠萍老師 訪談者: TKU93B張琬婷】 147 大於( ， )及小於( ， )的符號,容易產生誤差 曾老師把大於和小於比喻成嘴 巴,打開的是大嘴巴,大數字, 嘴巴 小的 代表 數字小。 【受訪者:曾冠萍老師 訪談者: TKU93B張琬婷】 幾何:距離: 老師會提醒學生看圖示,若題目間隔問題:道路共長39公尺,每隔13公尺種一棵沒有附圖時,學生需自行作圖,樹,頭尾都要種,共種了幾棵, 以免漏掉頭或尾 13m 13m 13m 學生較不熟悉兩步驟運算,頭尾都要計算時,容易 漏掉，加1，。 【洪英淑老師受訪,鄭詠文訪談】 148 ? 量概念及測量 長度 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 國際單位問題容易混淆, 利用實物讓學生實際操作, 由於各家版本教科書,對於單位不製造情境,讓小朋友將問題生活化,讓學生拿實際統一,此外「毫公尺」、「毫公升」的尺或量杯來操作,感覺一公尺、一公分的長度、對於學生的生活體驗過於疏遠,容毫公升、公升為何,之後帶入抽象的題目計算當中。 易造成學習上的混淆。 【林翠綠老師受訪,徐爽喨訪談】 單位的換算,體積、面積、容因為新制單位和日常用語有所差異在。如,分公升積……,概念並不是非常清楚。 就是公合,但現在課本已不用公合。所以老師會以 如,公尺、公分…… 生活情境、實際操作的方式讓小朋友了解。平常用 公升、分公升…… 語盡量與教材用語一樣,在課堂上用量杯的方式講1000毫升=1公升 解。 1公合=100毫升=1分公升 【蕭志明老師受訪,羅竹平訪談】 一立方公分有多大概念不清楚。 顧老師帶許多一立方公分 積木,教具,,讓每一位學 生拿一立方公分積木,藉此讓學生認識一立方公分 有多大。 【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 換算的概念不清楚。 老師請學生翻日曆,讓學生透過實際操作中認識。 例如一個月有多少天。 【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 度量部分,單位的換算會搞不清能夠讓學生測量的單位,會盡量讓學生實際去測楚。例如, 量,以增加學生對於單位的具體概念,並讓學生熟1公尺,100公分/1公里,1000記各個單位,也讓學生多做換算練習。 公尺,請問1公里,,,公分。學 生常會換算錯誤。 【張碧芬老師受訪,楊宜穎訪談】 149 單位換算 (1) 將公升比擬成一張千元大鈔,分公升比擬成一張,1, 公升、分公升、毫升的意義百元大鈔,毫升則比擬成1塊錢 (運用金錢換算 及單位轉換容易混淆。 的概念帶入),所以可以推算出1公升 =1000毫,2, 毫米、公分、公尺的換算容升,1分公升 = 100毫升。 易混淆。 (2) 老師會在黑版畫數線讓學生看或拿大的長直尺教Ex,0.1公尺等於10公分會寫成具讓學生看1公尺等於幾公分、1公分會等於幾等於1公分。 毫米等等,然後實際操作相反推算,如何換算公 尺、公分和毫米給全班看,並讓學生觀察自己的 直尺,學習如何去換算單位。 【周瓊華、林佳錤老師訪談,廖芳苓、葉玟孝訪談】 長度單位的換算 把不同的單位量先換成相同的單位量,並寫在原單如,學生已學過「1公分,10毫位的旁邊後再進行大小的比較如, 米」,將再三下學「1公尺,10060公分 ? 60毫米 60公分 ? 60毫米 :600毫米: 公分」。 對於單位間的換算我們,成人,會知道,是因為很但,等到學會1公尺,100公分多的知識已聯結了,所以,我們可以從多方的思考後,遇到「1公分,,毫米」的問去推理,可是,學生不行,於是對他來說可能數字題,學生卻寫成,100毫米。還有, 大者恆大,單位對他們來說可能只是符號,多少的206公分 ? 2公尺60公分單位量等於多少的單位量學生往往辨識不清。結 60公分 ? 60毫米,?內填上,,果,我在教學上只能讓他們透過不斷地練習來建立,,,學生會回答, 單位的聯繫,但,這樣做又似乎對孩子殘忍。 206公分 , 2公尺60公分 60公分 , 60毫米 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 150 單位的換算, 1、 公尺和公分的單位觀念上,林老師會拿實際的例如,公尺、公分。公升、分公升。尺給學生看,也會叫學生看自已帶來的尺,讓學等需要代換的,學生很容易搞不清生對公尺、公分有印象,知道公分是那麼短,公楚。還有量質的觀念,例如,一公尺是那麼長。 分多長,一公尺多長, 2.在公升、分公升上,林老師會拿一分公升的量杯 裝滿水,把這一杯的水倒入一公升的量杯中,共倒 十次,把一公升的量杯倒滿,讓學生知道倒10次。 且這個動作要做很多次,因為第一次做學生會很興 奮,等到紙上作業時,再做一次給學生看,加深學 生印象。 【洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯 力銘訪談】 1. 實體操作方式 ,1,老師反應教科書在單位的換先釐清容積和長度單位的不同,採實體操作的方式算中把容積和長度的問題編排在讓學生自己感覺一公分、一公尺、一分公升等不同。 同單元,使得學生將「分公升」、「毫【鍾君華、陳美玲老師受訪】 升」的換算誤以為可以拿「公分」、2. 先了解意義,找有刻度的物品 「公尺」來相同換算,造成學習上先讓學生了解「毫公尺」、「分公升」的定義,拿一的混淆。 些具體物品,物品最好有「毫公尺」的長度或運用,2,「毫公尺」、「分公升」等單位養樂多的瓶子來輔助教學,使學生有具體概念。 學生日常生活較難接觸到,對其觀【許慧美、林美慧老師受訪】 念也變得抽象、模糊。 3. 善加利用教具,並與生活結合讓學生實際測量 善加利用教具,讓學生實際了解容積三單位之間的 關係。又與生活結合請大家實際測量所帶的水壺、 杯子是幾分公升幾公升, 【林珍伶、黃俊達老師受訪】 151 單位的概念及換算 1.小口訣 1.學生最容易犯錯的單位換算如 老師上課的時候,例如他要教公尺和公里之間的下, 換算。老師會先舉實際的例子,例如一公里,,圈,1,公分、公尺、公里的換算 學校的操埸,讓同學由校園實際的例子去感受。若,2,公升、分公升等容積單位的進入換算的部分,老師會先讓同學了解各單位之間換算 的關係,然後老師再編一些小口訣,幫助同學換算。 2.習作上的活用題 例如, 在習作上有出現一題題目是要 公里 公尺 讓學生回去紀錄媽媽每天晚上是走步 公里換算公尺 往右加3個 煮幾杯米、需用幾杯水,是容量幾 公尺換算公里 往左退3個 分公升,有許多家長並不支援學生例題, ,公里,1000公尺 完成題目,因此學生不是寫出很離 2000公尺,2公里 譜的數字就是用錯單位,例如,分2.實際測量 公升用成公升表示。 高老師在面對這些需要學生實際操作的題目時, 老師並不強求學生一定要實際測量,因為有些題目 是真的無法實際操作,再加上課程的教學時數有 限,所以較無法有實際測量的機會,但如果時間允 許的話,老師還是會帶小朋友實際測量,例如在教 公尺概念時,老師也會帶小朋友到操場上實地測 量,讓學生感受一公尺的長度到底有多長。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳 雅祺、陳美秀、鄒淑汶訪談】 公尺與公分換算不清楚,例如2公1.再次釐清公尺與公分。一公尺是100公分。 尺4公分是多少公分,小朋友會2.先練習幾次將式子列出來,先列 回答240公分。如果分開問2公2公尺4公分=2公尺+4公分 尺,都知道200公分。但合在一起2公尺=200公分所以200公分+4公分=204公分 問就會變成240公分。 【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 單位的轉換,例如,公分、公尺,多給學生練習,多出些練習題,讓學生熟練就可以時間,容量等方面。 了,因為其實中年級的數學比較不難,學生大多能 解決數學問題。 【莊郁玟老師受訪,董欣柔訪談】 152 現階段課程中,有一個單元是單位多次加強觀念,及時於課堂上進行解說,並於每天的認識,但是在同一單元裡,出現的早自習出兩題單位換算的數學題目,讓小朋友練了容量、長度等的單位認識,在容習,若是還弄不清楚,不斷地再區別、複述各單位量單位認識完畢進行到長度單位的性質,抓零碎的時間不斷進行補強的工作,如彈時,小朋友容易和容量的單位混在性時間、下課等。 一起。 【陳美玲老師受訪,林姿均訪談】 抽象的單位名詞,小朋友會不太容1.這時老師就一直強調單位的不同,讓小朋友習慣。 易瞭解。特別是和小朋友生活中不2.運用教具或實際的經驗來加強小朋友的印象。 太常使用的單位。 例如,1.單位平方公分,小朋 友易把平方公分寫成公分。分公升 和釐米因為小朋友的生活中不常 使用,會不知是什麼意思。 【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔,傅薏靜訪談】 長度、面積、體積單位容易弄錯。 老師在教學時,要多強調長度的概念,如像線的長 例如,平方公分會寫成公分。 度,而面積則是一整面,利用實物建立長度的感覺 及面的感覺。 【林春雪,李淑玲老師受訪,傅薏靜,王怡潔訪談】 基本上學生最容易沒有長度的概?老師會請學生實際去測量教室中一些物品的長念,不知道1公尺應該有多長,或度,像是,桌子、報紙……。甚至老師會帶者學生 走操場一圈,讓他們實際去體驗200公尺有多長。是不曉得1公尺等於100公分。 ?老師讓學生用皮尺量一些物品時,會提醒他們注意 皮尺上的刻度,1公尺有100個1公分的刻度,所 以當學生量出1.2公尺時,他們就會發現1.2公尺 原來也是120公分。 【簡皓雯老師受訪,馮欣雁訪談】 長度觀念上,如果出一枝筆有多長有些學生對於從哪裡開始量並不知道,老師會告訴時,但是基準點的不同會有不同,學生一個不易忘記的方法,就是要把尺的“O先生”但是學生都只會看最後的那個刻對準好我們要量的一端,不然“O先生”會生氣,你把度,就說那是多長。 他的位置亂移動。以擬人的方式讓學生記住量時要 從O開始。 【楊惠珊老師受訪,楊婉貞訪談】 153 學生無法掌握量長度時,應用何種運用實際生活情境來說明,量教室通常是用公尺或單位。 公分,量操場是用公尺來量。,運用皮尺或建築用的 鐵尺,讓小朋友了解工具的目的是要量起來方便, 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 老師在教第五單元,公分與公尺梁老師是採用讓學生比較及配合共同討論的方式,,康軒版三下,的時候,學生容易讓學生觀察出單位轉換的差異性。梁老師會出兩道在單位的轉換上有迷思概念的產題目供學生比較。 生。對於公分、公尺的概念上,學,例如,, 生以能掌握1公尺,100公分,11 m3?, ? 和 1 m30?, ? 公分,10公釐,單向轉換概念,之間有什麼不同,並請學生討論回答。老師認為在但是在題目演練的時候,常常會出這過程中,學生就能夠很清楚的建構自己的觀念,現以下的狀況。 而且能夠增進同儕學習。 例,1公尺3公分, , 公分。另外,梁老師特別強調「要給學生帶的走的能力」。 老師認為光只有會算沒有用,還要讓學生的學習能 1公尺3公分, 130 公在日常生活中運用。老師在教此單元的時候,還額 分。 外設計了一份學習單,讓學生回家找三本書,並分學生對於1m,100?/1?,10別以目測法測出三本書的厚度各為多少,隨後再用?,的單位轉換的差異性,十位制尺測量,並請學生分別紀錄、比較。 和百位制,亦造成混淆。 【梁瑞鸞老師受訪,陳姿伊訪談】 長度的迷思, 利用實物讓孩子真實的感受長度的量感。 例如, 1公分有多長, 可設計多一點活動。例如,讓他們量量窗戶、餐桌, 100公分有多長, 以生活化的活動為佳。 【林春雪、李淑玲老師受訪,傅薏靜、王怡潔訪談】 長度單位換算 首先需量學生了解量的大小,如一公尺大約多長, 一公分為多少,了解量的大小後,再進行換算,多 數的學生在了解/多次練習後,多無問題。 【德音國小教師受訪,林曉憶訪談】 量感的迷惑,小朋友對這些度量衡?老師就告訴學生看著錶的秒針數『秒鐘』3個字,的單位量感沒有概念,常常無法正是剛好真正的一秒鐘,建立這感覺後,在請小朋友確說出實際的大小,長短。 玩一次遊戲,幾乎都可以答對。 時間單位,1秒鐘,30秒鐘等,每?老師就用實際尺上的長度讓小朋友一直比照,練習一位小朋友對30秒鐘的認知都不久了小朋友就有概念了。至於公尺較大的單位,老同。 師就讓小朋友用實際教室中有的東西讓小朋友實際 154 例如,在玩30秒的遊戲時,有的量。 小朋友10秒就坐下,有的【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 超過了還不坐下。 長度單位,1公尺,10公尺,1公 分,小朋友不太容易比的出來。 例如,小朋友會把1公分比成大約 有2,3公分寬。 實際的1公分 長。 小朋友會比成2 ,3公分長。 計算錯誤,不同單位換算混亂 讓小朋友實際操作,從操作中學習。 【黃老師(鄧公國小)受訪,劉春雨訪談】 長度單位的換算 把不同的單位量先換成相同的單位量,並寫在原單位的如,學生已學過「1公分,10毫米」,旁邊後再進行大小的比較如, 將在三下學「1公尺,100公分」。 60公分 ? 60毫米 60公分 ? 60毫米 但,等到學會1公尺,100公分後, :600毫米: 遇到「1公分,,毫米」的問題,學對於單位間的換算我們,成人,會知道,是因為很多的生卻寫成,100毫米。還有,知識已聯結了,所以,我們可以從多方的思考去推理, 206公分 ? 2公尺60公分 可是,學生不行,於是對他來說可能數字大者恆大,單60公分 ? 60毫米,?內填上,,位對他們來說可能只是符號,多少的單位量等於多少的,,,學生會回答, 單位量學生往往辨識不清。結果,我在教學上只能讓他206公分 , 2公尺60公分 們透過不斷地練習來建立單位的聯繫,但,這樣做又似 155 60公分 , 60毫米 乎對孩子很殘忍。 【李老師(育英國小)受訪,吳志剛訪談】 估計方面的概念,如,長度,學生會利用教具讓學生去實際操作。 不易了解。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 長度問題 長度問題通常結合混合運算,應用題,學生這部分 最弱。 例如,2公尺要放一個鈴鐺,有20公尺要放多少個, 學生一定要數出來最清楚。 另外這個問題會出現前後要不要放的差別,要跟學 生講解放與不放的情況。 【受訪者,洪英淑老師/訪問者,張桂蓉】 長度的換算 在教長度換算時,首先要先讓學生知道彼此間的換 短距離的長度換算學生容易理 算關係為何,再來以他們日常生活中能理解的長度解,但若是講到長距離的長度換 來講解題目,先從簡單再到複雜,且要多多練習。(但算,很奇怪的,學生容易自亂陣 若遇到遠距離的換算,如以繞台灣的各縣市來說的腳,一錯再錯。 話,就一定要有圖解,因為很多學生根本搞不清台 灣的地理位置,更別說哪裡到哪裡距離是多少了。) 【受訪者,沈嘉鳳老師/訪問者,郭子嘉】 長度單位換算不易理解 讓學生由實際的操作去感受長度的不同, ex: 1公分,,毫米 告訴學生公分與公分之間有10小格,而每一小格就 是1毫米,要學生用手指比出1毫米與1公分的長 156 度,比較其不同,而遇到較長的單位,例如公里, 則可以用操場來比喻。 【受訪者,林月紅老師 / 訪談者,黃千恩】 課本編排問題— 加法時沒有問題,但是乘法時的編排方式學生會看公分、毫米 不懂,所以老師教學生把公分都化成毫米再做運算。 【受訪者,林錦材老師 / 訪談者,王姿懿】 對策:老師要學生在考卷上寫以下的三個公式。 【長度單位換算】 1公分,10毫米 1公尺,100公分 當題目出現公尺、公分時,小朋 157 1公里,1000公尺 友在換算常會在多次換算過程不管題目要問什麼,套入公式只要算一次即可,不 需要多次換算。 出錯。 公里 公尺 公分 毫米 此方法在加減也是可以運用。老師每天會讓學生練 習10題,讓學生熟悉計算。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 進行單位換算時,一定請學生先標出基本的式子: 單位換算I 1公分,10毫米 1公尺,100公分 例如,0.5公尺是多少公分? 1公里,1000公尺 公尺變公分,變大、變大、變大 :多唸幾次會有點像『大便』,然後老師會說廁所 要用右手擦,所以往右邊補兩個屁屁,老師把零用 屁取代。: 內容雖然不是相當文雅,但詴過之後,大部分的學 生都能記得起來,且犯錯的機會也降低很多。 相反的,變小的尌往左移。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 158 一般的算法是先將全部的單位化為統一的單位再進單位換算II 行加減,例如全化為公分。但是等算完之後,還要再 一次的單位換算。如此進行多次的單位換算,學生要例如,大榮立定跳遠,算出正確的機率相對減低很多。因此老師發明一種不 用換算單位的方法: 第一次跳了2公尺【一樣要標出基本式子】 1公分,10毫米 35公分,第二次跳1公尺,100公分 1公里,1000公尺 了1公尺83公公里 公尺 公分 毫米 看到題目,將數字帶入尌可直接計算。 分,兩次合起來共例如:大榮立定跳遠,第一次跳了2公尺35公分,第 二次跳了1公尺83公分,兩次合起來共跳了多少公尺 跳了多少公尺多少多少公分? 【公分進位到公尺的部份】 公分? 1 2 公尺 3 5 公分 , 1 公尺 8 3 公分 4 公尺 1 8 公分 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 1直接讓學生排百格板,建立單位長度的量感。 長度 2教學生背口訣里??尺?分?釐或是厘米與毫米不 清楚,所以釐毫=你好,尌可以辨識釐米大於毫米。 學生沒有量感,所以【受訪者:白依玄老師 訪談者:TKU93B陳小婷】 常會達出很離譜的答 案,一枝筆15公尺。 此部分很重要的教學重點尌是「單位的換算」。首先長度單位的換算及比較 要讓學生知道:1公尺,100公分、1米,100厘米,四上的第一單元碰到厘 則1公尺尌是1米,而100公分尌是100厘米(1公分 是1厘米)。 159 接下來尌是要讓學生作單位換算的練習,老師可以米與米的換算和比較, 先出簡單的換算問題,例如:2米、7米各等於多少厘學生在學習這一部分米, 500厘米又等於多少米,學生熟悉之後,再換算210時,根據舊經驗能夠知 米,,厘米:210米是210個1米,而1米,100厘米, 於是210米,21000厘米。 道1公尺,100公分, 感到較困難的就是1米或者可先讓學生知道單位之間的大小倍數:厘米 的100倍是米,所以厘米較小、米較大,當米?厘米(大,100厘米,以及兩者 ?小)尌是×100,反之,厘米?米(小?大)尌是?100,單位互相轉換的概念。因此,210米,,厘米是米?厘米(大?小),尌將210 米×100,21000厘米。 例如,1米52,,厘 同理可證,176厘米,,米,厘米,將176厘米? 100,1……76,尌是1米76厘米。 米,176厘米,,米, 最後長度的比較,要先將單位統一,例如:120厘米。此外,對兩段不公分和1尺2公分何者大,可將大化小(1尺2公分,1 公尺+2公分,又1公尺,100公分,所以是100公分同單位的長度加以比 +2公分,102公分),於是120公分，102公分。 注意提醒學生:單位一樣才可作加減乘除與比較大較,無法轉換成同一單 小。 【周成美老師受訪,黃卿如訪談】 位作比較,例如,120 公分和1尺2公分何者 大? 長度, 老師先建立小朋友的量感,例如用紙張來讓小朋 友量量看1公分、1公尺,讓小朋友有概念。 學生常常搞不清楚公 老師會在黑板上畫一個表,讓小朋友看並交小朋尺、公分、毫米。尤其 友如何作答,尌是先看清楚題目問的是什麼單位,再在比大小或是單位換算看看題目有哪些單位,將數字寫在表格裡,個位數放 在單位的下面,兩個數中間沒有數尌補0。把題目要 160 公尺 毫米 公分 :m: :cm: :mm : 我們回答的單位圈起來,它下面的數字尌是我們的個時容易出錯。 位數,如果比個位數小的數記得在個位數的右邊加一 個小數點。 由表格尌可以清楚知道: 1公尺 , 100公分 , 1000豪米 小朋友在作答時:尤其是應用題:,清楚算出正確 的長度。 例如:一張桌子有110公分長,另外一張桌子有2公 尺25毫米長,請問兩張桌子加起來有幾公分長, 毫米 公尺 公分 :cm: : mm: :m: 1 1 0 2 0 2 5 由上表一看尌很清楚知道有312.5公分長。 【受訪者:呂幸宜老師 訪談者:TKU93B黃蘭筑】 長度的換算 一公尺和一公分的差別他會直接讓他們去了 解,讓他們直接看到一公尺和一公分的差別。 一公尺跟一公分哪個長 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B黃綺紋】 因為國小學童身高多為1公尺多,可以用他們的身高 培養學生km與m的量:他們的經驗:為基準,來估計教室的高度。要學生 感 猜測爮爮在路上開車,而公路的長度是用公里還是公 尺,說明公里時,會以10個學生的身高加起來是10 多公尺,那公里是1000個1公尺,距離相當長,因此 學生會說是公里。 【受訪者:李育君老師 訪談者:TKU93B謝冠瑛】 單位換算易混淆 1.培養學生常用單位的“量感”(如:能知曉一公分、一 公尺實際上有多長?一公斤有多重?),讓學生能清楚大 單位與小單位之間的關係(有助於單位之間的換算概 念)。 161 2.常用單位之間的換算關係要記熟。 3.多做練習。 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍】 162 容量 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 教師以一公升的紅墨水分別李老師採取的分法有二種,茲分述如下, 倒入細長與矮廣的水容器為(方法一)將此兩杯水容器的水,分別倒入同規格小透明杯例,學生會認為『細長』水容中,再依據水容器的個數,釐清學生原本以為『高』的水才器的紅墨水比較多 是比較多的概念。 (方法二)運用同規格大的透明水容器,依據紅墨水的高度, 來選擇容量的多寡。 【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 容量單位的換算轉換的困老師的解決方法,以實際操作的方式講解,準備兩個1公升難,難以想像例如每1公升等的杯子及10個裝10分公升的小杯子,倒五次10分公升的於10分公升那每5分公升等水量到1公升的大杯子中,再做一次倒入另一個大杯子中,於幾公升, 請同學觀察一下這兩杯水量是不是一樣,再將兩個杯子倒 入其中的一杯,結果是不是剛好是一杯的量。老師歸納,原 本兩杯中的水量是5個分公升的水,就是5分公升的水,兩 個5分公升的水剛好到滿1公升的水杯,因此5分公升的 1水剛好就是1公升的一半,就是等於1?2,公升透過實際2 的操作過程讓同學加深印象,而能了解其中轉換的關係 【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 單位的換算, 通常是學習較差的孩子對這個單元有疑問。所以,建議仍採容量,公升和c.c.的換算 畫圈圈的方式,慢慢歸類。要花一些時間,請要有耐心。 強調國際接軌,出現生活中不 因為學生在生活中很少接觸、使用這類的計量單位,很難與 常見的計量單位。Ex,分公學生的生活經驗結合,另一方面在轉換單位量時,易使學升、毫米。 生混淆。 【陳水秀老師受訪,蘇曉玲訪談】 163 容量單元~公升、分公升 1.善加利用教具。 學生對於容量的量感並不 利用c.c.、分公升、公升的教具,讓學生實際測量、計是非常的敏感,再加上缺乏實算三者間的關係,促進學生對單位的了解。 際的操作經驗,因此對公升、2.培養學生的量感。 分公升這兩個單位很容易混 運用日常生活中的容器來培養學生的量感。如,養樂多洧,此外,對c.c.的概念也並瓶的容量約100C.C.(即1分公升) 不是很清楚。 3.與生活結合。 ?100cc=1分公升 請同學實際測量日常生活中所使用的湯碗、便當盒、杯? 10分公升=1公升 子的容量是幾分公升、幾公升, 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、 陳美秀、鄒淑汶訪談】 小朋友知道公升、毫升、cc,可以用實物量給小朋友看,什麼叫一公升,那水桶大約幾公但是還是比較難理解,它們實升,讓小朋友對於實測,大約有一點點概念,我們喝的果汁 大約幾毫升,家庭號汽水大約是幾公升,爸爸開車加油是幾際的容量是多少。 公升,養樂多是90毫升,告訴小朋友裝的容量大約是 100cc,什麼叫一公升有實際的罐子可以量水。 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 容量單位換算 首先需量學生了解量的大小,如1公升大約多少,一CC為 多少,了解量的大小後,再進行換算,多數的學生在了解/ 多次練習後,多無問題。 【德音國小教師受訪,林曉憶訪談】 估計方面的概念,如,容量學會利用教具讓學生去實際操作。 生不易了解。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 一公升大概多少容量沒概老師以實物幫助學生了解,否則學生難以理解為何公升比分念， 公升多。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 1. 學生可以將黏土搓成長條狀或是壓扁、或改變成任意形重量保留概念 狀,實際觀察重量是否改變。 有些小朋友會因為待測物品 2. 將黏土切成若干塊,觀察重量是否改變。 的數量增加而認為會比較重。 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 164 1.培養學生常用單位的應用 量與實測 2.量感要出來(如:一公尺實際上有多長?一公斤有多重?) 單位轉換比較弱 3.讓學生能清楚大單位與小單位之間的轉換 (例如,1公升,1000cc)。 4.常用單位之間的換算關係要記熟,多做練習工具。 【受訪者,王苑惠老師 訪談者,TKU93B邱麗蓉】 165 重量 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 重量單位換算 向同學強調同樣單位的東西才能夠比較大小的觀 重量單位換算的過程,小念,並且不斷的訓練他們思考。 朋友容易一看到數字就做比【尤淑滿老師(清江國小)、黎夏君老師(竹圍國小)受訪,賴較。 佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎訪談】 在秤物體重量時,較難體會刻重量不是「數字」而已,最重要的是讓同學體會「量」的度的數線結構。 實際感覺,因此可以用重量的相對大小來讓同學了解量的 存在。 【邱志祥老師受訪,黃宗偉訪談】 重量的釐清。同樣的重量,但最好解決的方式就是讓學生親自感受「重量」。例如讓學體積大就容易混淆學生的視生兩手拿著同樣重量但質量不同,或是體積不同的東西來覺。例如,一公斤的棉花和一實際體驗,而後要他們說出哪邊重,藉此來加深學生的印公斤的鐵,哪一個比較重,象。並強調要看清楚題目的意思,才不會受騙上當。 一公斤棉花 一公斤鐵 哪一個重? 【尚貞美老師受訪,陳秀蓮訪談】 重量的迷思, 建立重量的觀念,一公斤的任何東西都是等重的。 秤面上的刻度,可能因規格不 同,有不同的度量,孩子可能 在報讀指針所指刻度的數字 時會有問題。 一公斤棉花與一公斤鐵,誰比可讓孩子實物操作,多秤及多觀察。 較重,學生會上當,有些學生【林春雪、李淑玲老師受訪,傅薏靜、王怡潔訪談】 會認為是鐵,有些學生認為是 棉花,因為棉花看起來很大。 166 重量單位, 拿實際的同重東西但大小不同實際量給小朋友看,澄清概A.小朋友對於大小和重量的念。 關係就是大的重,小的輕。 例如,公斤的鐵和1公斤的棉 花誰比較重,小朋友會有鐵哪兩個不同的磅秤,實際算給小朋友看,讓小朋友分辨出比較重的答案,因為是鐵。,差別。 也會有棉花比較重的答案,因【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 為棉花比較大。 B.小朋友對不同單位的磅秤 會有不太會數的情形。 例如,1公斤磅秤和2公斤的 磅秤因為一格的單位不同,小 朋友會有疑惑處,報讀時易出 錯。 例,「2100公克可以換算成多讓學生多演練幾次,並且要求學生在完成計算後,檢查一少公斤多少公克,」,學生會遍。 直接換算成1公斤1100公 【蘇鈺瑋老師受訪,劉又寧訪談】 克,而忽略了還有1000公克 要換算成1公斤。 在換算單位的部份。例如,將拿實物來做舉例的工具,讓學生能在透過眼睛的觀察中,公斤變成公克。 了解不同單位間的關係及其用法。 【盧淑琴老師(新屋國小)受訪,黃惠君訪談】 一公斤大概多重,沒概念， 老師以實物幫助學生了解,否則學生難以理解為何公斤比 公克重。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 167 錢幣 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 學生對於單位的換算,時而會有老師會一一去更正,經過一而再,再而三的提醒。這搞混的狀況出現。例如,常會出種約定成俗的觀念就容易建立。 現將12元說成「12錢」的狀況。【 蔡馥伊老師(竹圍國小)受訪,林惠敏訪談】 168 角度 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 量角度單元,學生對於量角器 A.針對左邊學生亦迷失的觀念老師會再尚未進入刻度的閱讀常因不注意方向而此單元準備文具時給予小朋友幾個小技巧要注意ㄉ 填錯刻度。,量角器通常有內圈事項, 與外圈兩種刻度,內圈是由右,1,最好購買內外圈刻度以不同顏色標示的量角器。 邊數值為 0起至左邊180止,,2,看刻度時要順著0用手指跟著劃弧,若由左邊開始外圈是由左邊為0起至右邊的刻度為外圈,手畫在量角器外,若由右邊開始的刻度180止, 為內圈,手畫在量角器內。 B.避免量角度刻度不易辨識,老師會要求學生不能在量 角器上貼貼紙,避免造成刻度被遮住。 【謝慧娟老師受訪,林君玲訪談】 量角度 要讓學生量角,就要從角的觀念開始,一開始老師是用 紙剪刀來帶此觀念,依張開的角度讓學去確定大角小 角,然後才會使用量角器。而老師是用剪刀先張開90度 角開始帶,再讓學生懂得去用量角器的中心點對角的頂 點,零度線跟邊也要對齊,但學生對於角的頂點去對量 角器的中心點會對不好,會有1至2度的誤差,這帶起 來會很辛苦,雖然每位學生都有量角器,可是老師必須 確定每個學生都會,老師就必須上課巡堂一個一個看, 之後再佈題,學生拿著答案去排隊給老師一個一個,由 學生的作答情況,可得知大概是哪幾題較有問題。 老師蠻安慰的是班上的同學知道只要比直角大的一 定是大於90度,老師花了兩堂課的時間去建立學生直角 的概念,直角確定之後對學生量角度比較有幫助,因為 學生可目視說這個角一定是30度,就不可能是150度。 所以有別的老師很強調在使用量角器時,要從左邊的零 度看或從右邊的零度看,這樣反而會讓學生更混淆不 清,只會讓學生去背老師的口訣。 【尤淑滿老師(清江國小)、黎夏君老師(竹圍國小)受訪, 賴佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎訪談】 169 角度 , 教師任意拿起2枝筆,在筆尖處交於一點,或在黑學生之前所接觸的角大多是板上任意畫二條線相交於一點,並問學生這是一個封閉式圖形中的某個角,如角嗎,藉此澄清角並非一定要在封閉的圖形中才算三角形中的某個角,,因此容是。如下圖, 易認為銳角才是角,且認為 頂點,即尖尖的部分,是所 謂的角,對於角的定義時分, 教師告知學生二線相交處,即尖尖的那一點,叫做不清,以致於使用量角器頂點,並問學生所謂的角指的是什麼地方,引導學時,常產生混淆。 生了解二線交於一點所夾的區域就是角。 , 請學生任意以身邊的東西夾出一個角度來。 角度的測量與大小 1、角, 當學生會依照「視覺」的感受來判斷「角」的大小時,(1) 比直角大或比直角小。 則表示學生對於「角」的概念不清楚。此時,老師必須(2) 學生容易以「視覺」感受來向學生釐清如何比較「角的大小」。角的大小是取決於, 判斷哪個角比較大、或哪個 角比較小。例, a,角是指由兩條線所夾出的角度。 b,角度大小與兩邊直線的長度無關。 甲 乙 甲 乙 少部分學生會認為,角乙比角 丙 甲大,因為角乙整體看起來比 較大。 角甲,角乙,角丙 2、量角度 量角器正確的使用方法,因為, 詳細教導學生使用量角器的方法,指導學生先對其水量角氣的刻度可由左到右讀,平線,也就是0度的基準線開始,看要量的角度範圍也可以由右向左讀,所以孩子在哪裡之後,在判斷應該由哪一邊的零度算起,而另常常會容易看錯邊,以致將一邊停在哪個刻度上。方法、讀數正確後,再要求其135度的角讀成了45度。 熟練度。 170 角度概念, 將要量的角度畫在黑板上,把錯的方式做給學生看,由小朋友分不清楚量一個角度是學生自行提出哪裡做錯了,並說出正確的方式是什麼。 要從量角器的哪一邊讀角度。 例如, 小朋友會寫成140度。 【馬琇容老師受訪,陳可倩訪談】 學生對於度數的概念不清楚。 老師利用紙板製作教具,量角器,,來教導學生正確量 度例如學生不太會量度數。 數的方法。 【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 使用量角器上的迷思。 在使用量角器上,學生不知道要看量角器上的哪一個數 字,遇到此種情況下,老師使用『90度』殺手鐗,確認 學生了90度是直角的觀念後,再遇到角度的問題後,只 要比角度超過直角的,就讀數字大的,反之則讀小的。 【顏秋華老師受訪,余曉婷訪談】 在一些直角的圖形中,角的1. 三年級的學童,尚處於角概念的啟蒙階段,對於「直 兩邊長等長,在比較兩角是否角」僅是初步的認識。因此,利用正方形和長方形板相等時,學生會不知道二者相上的角為觀察對象,引出直角名稱。 等。 2. 進行各個具有明顯直角特徵物件上的直角之比對,如 找出三角板上的直角,並將其描繪在紙上,把直角由 實物上的象徵抽離為紙上抽象的圖示,察覺在不同方 位上顯現的直角特徵,由查驗周遭物件上的直角的特 徵,引起摺直角的動機,導出直角的簡便摺法,以增 進兒童對直角之認識及瞭解其簡便作法。 【李文馨老師受訪,高嘉君訪談】 171 量角器的使用與角度迷思, 老師在教量角器的使用時必須強調量角器有起點和終點學生沒有基準線的觀念,常常兩邊,並提醒學生要由0度那一邊開始看起。也可以藉會起點、終點搞不清楚,導至著設計形成性評量試題,讓學生去區辨角度與邊長大小於度數測量錯誤,有的小朋友的關係。 甚至誤以為角的大小與兩邊的【陳芝先、王雅慧訪談】 邊長有關。 【角度】 老師通常於課間巡視學生操作時會發現此類問題,若學因量角器上的刻度有兩種,一生回家習寫作業後仍無法改正,老師會請數學學習表現 0為由左到右以:為起始以較佳的學生給予個別指導。 0180為終點,另一種為由左到 0右以180為起始以 0:為終點,部分學生讀取量角 器上所測出的刻度時,會將刻 0度的起始點誤判,而將30寫 000成150、70寫成110。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 角度測量 (方法一)教師要求學生拿一把尺,然後對齊所要測量角度(問題一)學生對於個位數為零的側邊,並在量角器上面作延伸,讓學生精確掌握度數。 的度量,能夠掌握,但是對於 中間值如25或是35的掌握度 1 , 11111 不易辨識出來。 (方法二)教師會提醒學生「頂點對量角器的中心點,底邊(問題二)同時,對於觀看內圈 對齊中心點旁邊的左邊零度線還是右邊零度線,然後從或是外圈數值會辨識錯誤。 零度開始往上數」以降低錯誤率的發生。 【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 角度,把60度量成120度。老師會告訴小朋友起始點量的位置,以免發生錯誤。 【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 量角度與畫圓的問題,學生常,. 以90度為基準,當角度小於90度時,要看同一方向會有概念不清的情況產生,不的角度,若角度小於90度時,則要看反方向的角度。 知該如何著手去解決這類的問,. 再次講解角度及畫圓的觀念,並讓學生有多次修正與題。 練習的機會。 172 角度的測量及畫角度 1. 使用紅黑兩色的量角器 1. 量角度 老師會要求學生買寫有紅黑兩色的量角器,因為現在每一個量角器都有上、下兩市面上有太多種有卡通造形的量角器,高老師表示量種不同角度,例如,當學生 角器應該愈簡單愈好,才不會擾亂學生的視聽。量一個角,而在量角器上顯2. 以90度為標準 示45度及135度,此時學在如何選取量角器上適合的角度時,老師則告訴小生會將45度的角寫成135朋友應以90度為標準,寫出正確的角度。 度。 2. 畫角度 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、學生在畫角度時,很容易畫陳美秀、鄒淑汶訪談】 錯,會把30度畫成150度。 要用量角器量一個角度時(如告訴學生先判斷被測量角的開口在哪一邊,就從量角器105?),會不知道到底是105?的哪一邊開始算0?(量角器的內圈或外圈)。 或75?。 【林秀華老師受訪,王麗琴訪談】 旋轉角的問題,角度80度和讓學生看開口,當開口在左邊時 就從左邊的0開100度會分不清楚,因為量角始看,當開口在右邊時就從右邊的0開始看。 器有兩圈刻度,會無法分辨是 【李怡靜老師受訪,黃琮聖訪談】哪一個。 角的概念, 先在黑板上清楚定義概念、列出主要屬性,因為這是學認為線條的長短會影響角的生們用以判斷正例或反例的標準。另外,在教學過程中,大小。例如當他們看到 也要多舉一些例子,提供學生多去做正誤區辨的機會。 、 、 三個角時,雖然三個角度相 同,仍會直接判定線段長度越【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 長的,角度越大。 173 角度觀念上,若有並排的角學生在視覺上會有偏差,看到這樣的題目時,老師會請 時,學生常會認為上面的角 學生拿出三角板,實際去量每一個角度到底有多少,再會比下面的大。 決定角的大小。 例如, 這又有另一項的問題,學生在看三角板時,因三角板的 刻度是雙向的,學生也較容易看錯邊,老師會告訴學生, 當底邊是從哪一邊開始就從那邊開始數,這樣學生就較 不易看錯邊的刻度。 【楊惠珊老師受訪,楊婉貞訪談】 角度,如60度與120度易混重新測量,注意零的位置,多加練習。 淆, 【陳穎潔老師受訪,張雅芳訪談】 學生使用量角器,會忽略或不(1)老師重複叮嚀,把量角器的中心點對齊欲測量角度的知到期基準點為0?的邊到底 頂點,並讓要測量角度的一邊對齊量角器的零度邊,依是從量角器哪邊算起,因此有此再判斷另一邊是在哪一刻度的線上,則為此角度之值。 可能會看錯角度。 (2)老師會提醒學生30?和60?角的約略大小,他們一定比例如,120?變成60?, 直角小, 45?變成135?。 因為 覺對比 還要小 所以不可能是150?。 【尚貞美老師受訪,陳秀蓮訪談】 對於角度的測量仍有部分同學多運用和同學生活經驗的結合實例,讓同學了解精準角會覺得測量精準是很麻煩的事度的測量事件重要的事情。 情。 【邱志祥老師受訪,黃宗偉訪談】 174 學生使用量角器,會忽略或不1. 老師重複叮嚀,把量角器中心點對齊欲測量的頂點知道搭的基準點為0度的邊到後,在讓預測角的一邊對準量角器0度邊,依此再判底為哪一邊,因此混淆了該讀別另一邊在哪個度數線上。讓學生體會內外圈的差出外圈或內圈的度數,常把別。 130度寫成50度,45度寫成2. 老師會提醒學生,30度、60度的角約略大小,他們135度。 一定比直角小,因此 一定比90度小, 不可能是135度。 學生會誤以為 比 角大,此時老 師就請學生上黑板上親自測量,真實體驗出孰大孰小。 【張櫻美老師受訪,陳慧珍訪談】 量角器的使用, 出錯的題目請小朋友上來正誤區辯,讓小朋友共同澄清 如何來測量角度。 60度 量角器有兩排刻度會看錯邊變 成120度。 【馬琇蓉老師受訪,陳如郁訪談】 在圖形與空間單元的部份,最由班上會的學生去教不會的,或者是由每一小組組員自讓學生感到困難的地方應屬量行擬題,並貼在公佈欄上給全班做練習,學生寫好了,角度及根據半徑並畫圓的項目就可自行拿給老師批改,這樣不僅可讓學生熟悉這類型了。 的考題,更可讓學生有多次練習的機會。 【盧淑琴老師(新屋國小)受訪,黃惠君訪談】 量角度,量角器的使用,孩子從對齊0度的線開始,看在那一邊,自零算起,看另一常常會看錯邊,以致如果是邊停在那一個刻度上。 135度會寫成45度。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳雅鈴訪談】 角度大小的判斷, 告訴學生角的邊長,並不影響角度的大小, A角例如, 請學生利用直角,90度,為基準做判斷,,角大於90 度,,角小於90度,所以,角較大才對。 B角 學生會選擇B角較大 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳雅鈴訪談】 175 量角度的問題,學生使用量角, 老師重覆叮嚀,把量角器中心點對齊欲測角的頂點器,會忽略或不知它的基準點後,先讓欲測角的一邊對準量角器0度邊,依此再判為0度的邊到底為哪一邊,因別另一邊在哪個度數線上。讓學生體會內外圈的差此混淆了該讀出外圈或內圈的別。 度數,常把130度寫成50度、, 老師會提醒學生,30度、60度的角約略大小,它們45度寫成135度。 一定比直角小,因此 此角一定比90度小,不可 能是135度。 , 學生會誤以為 角比 角大,此時老師就請學 生上黑板親自測量,真實體驗出孰大孰小。 【張櫻美老師(竹圍國小)受訪,黃傳盛訪談】 角, 當學生會依照「視覺」的感受來判斷「角」的大小時,(1)比直角大或比直角小。 則表示學生對於「角」的概念不清楚。此時,老師必須(2)學生容易以「視覺」感受來向學生釐清如何比較「角的大小」。角的大小是取決於, 判斷哪個角比較大、或哪個角 比較小。例, a,角是指由兩條線所夾出的角度。 角度大小與兩邊直線的長度無關。 b, 甲 乙 甲 乙少部分學生會認為,角乙比角 角甲,角乙,角丙 丙 甲大,因為角乙整體看起來比 較大。 【黃誌良老師(中湖國小)受訪,陳家琪訪談】 量角度、量角器的使用,孩子詳細教導學生使用量角器的方法,指導學生先對其水平常常會看錯邊,不知道要由右線,也就是0度的基準線開始,看要量的角度範圍在哪看起或由左看起,以致如果是裡之後,在判斷應該由哪一邊的零度算起,而另一邊停135度則看成45度。在哪個刻度上。方法、讀數正確後,再要求其熟練度。 【林秀華老師(鄧公國小)受訪,陳宜君訪談】 角度測量,不知道要看哪一告訴小朋友以90?為準,比90?大的,就看大的數字那一邊。 排,比90?小的,就看小的那一排。 【黃老師(鄧公國小)受訪,劉春雨訪談】 176 量角度時,學生對於量角器的親自示範,並告訴學生以90度為基準,小於90度為銳使用不是很熟練,有時對不到角,大於90度為鈍角,讓學生不致於徘徊在到底是30邊,有時搞不清楚是要看內圈度還是150度之間了。 或是外圈的角度。 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,陳瓊雯訪談】 【角度】 老師通常於課間巡視學生操作時會發現此類問題,若學因量角器上的刻度有兩種,一生回家習寫作業後仍無法改正,老師會請數學學習表現 0為由左到右以:為起始以較佳的學生給予各別指導。 0180為終點,另一種為由左到 0右以180為起始以 0:為終點,部分學生讀取量角 器上所測出的刻度時,會將刻 0度的起始點誤判,而將30寫 000成150、70寫成110。 【鐘美鳳老師(新興國小)受訪,張馨尹訪談】 量角器不會看角度 老師教導學生以90度為主,如果角度大於90度,就以如,會搞不清是要看內圈或外角度大的為主,如果小於 90度,就以小的角度為主。 圈的角度。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 量角器使用有很大困難,常常由於課程安排,之前四年級才出現的單元提前了,老師回答不出正確的角度,也不知在平常就要一直反覆指導學生使用量角器。 該從何量起 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,林博文訪談】 ,量學習畫角時,老師很要求學生,邊跟邊要連接不要角度 有空隙,這樣才是一個角;量角度時老師也要求學生,?小朋友要畫角的時候,容易 角的頂點要對齊量角器的中心點,邊要對齊量角器0的邊跟邊無法連在一起。 位置。 ,因為市售的量角器角度一定會誤差,老師除了要求學 生要量角器對齊邊跟頂點外,誤差的部分,老師要學生?用量角器看多少度,小朋友 找最接近的角度,因為現在角度都是教30度、45度、60左右會弄錯,而且有時角無法 度…都是整數,因此老師要學生自己判斷誤差找最接近對準量角器的中心點或是邊要 的角度寫出答案。 對準量角器0的位置。 ?市售的量角器,每一種角度 不一定很準,因此小朋友常常 【受訪者,呂英慧老師 訪問者,TKU93A盛家絹】 會因為誤差而寫錯答案。 177 角度 1、量學習畫角時,老師很要求學生,邊跟邊要連接好,?小朋友要畫角的時候,容易邊 跟邊無法連在一起。 這樣才是一個角,量角度時老師也要求學生,角的頂點 要對齊量角器的中心點,邊要對齊量角器0的位置。 2、因為市售的量角器角度會誤差,老師除了要求學生要?用量角器看多少度,小朋友左 右會弄錯,而且有時角無法對量角器對齊邊跟頂點外,誤差的部分,老師要學生找最準量角器的中心點或是邊要對 接近的角度,因為現在角度都是教30度、45度、60度準量角器0的位置。 ?市售的量角器,每一種角度不都是整數,因此老師要學生自己判斷找最接近的角度寫一定很準,因此小朋友常常會 因為誤差而寫錯答案。 出答案。 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 178 量角度 利用投影機將三角尺或量角器放大在黑板上,使每位同學生不會算角度;學生容易看 混角度。 學都能清楚的看到角度。 運用投影機放大的原因, 1?學生不會算角度的原由,通常是因為在老師教學時看不 清老師如何算。 2?學生角度看混淆的原因在,仍對量器角度構造不熟悉。 運用投影機放大的優點, 1?教學時能讓學生都能清楚看到老師如何正確算角度。 2?學生可以更看清楚三角尺和量角器的構造,等到換到小 型的量器時,不易看不清而混淆。 【受訪者,高婉薰老師 訪問者,朱怡蕙】 量角器是升上中年級後一個很 所以要再加強量角器的使用說明,重樣的是要抓住0度。 重要的數學工具,但教學過 後,還是有許多同學看不懂, 主要是左邊右邊分不清楚。 【受訪者,曹蕙鈞/訪談者,吳偉立】 179 角度 1. 刻度測量時,學生容易因為量角器的錯置,而解讀角度測量時,學生容易出錯或出錯誤的刻度,許老師認為可以由「錯中學習」,帶看錯刻度。 領學生找出錯誤。讓學生明白,刻度的解讀出錯時, 可能有什麼原因,自己在哪些步驟出了問題,下次 測量時,就必須特別的小心、注意。 2. 學生測量角度時,許老師不斷的提醒「角對角」、「邊 對邊」、「從0開始數」的話語,要求學生在測量時 覆誦或默念。 1. 許老師認為,學生是需要經由不斷的實作 經驗,達到熟練的技巧,於是時常出些題目,進行 測試或競賽,以此增加學生測量角度的經驗和訓練 其熟練度。 【受訪者,許淑麗老師 / 訪談者,翟嘉莉】 在量角度時,學生對於量角器親自示範,指導學生先對其水平線,也就是0度的基準的使用不是很熟練,有時對不線開始,看要量的角度範圍在哪裡之後,在判斷應到邊,有時搞不清楚是要看內該由哪一邊的零度算起,而另一邊停在哪個刻度圈或是外圈的角度。於是部分上。或是告訴學生以90度為基準,小於90度為銳學生讀取量角器上所測出的刻角,大於90度為鈍角,讓學生不致於徘徊在到底是度時,會將刻度的起始點誤30度還是150度之間了。方法、讀數正確後,再要 求其熟練度。 判,而將300寫成1500、700 寫成1100。 【陳玫君老師受訪,黃瓊慧訪談】 學生在比較角度的大小 以實際角度的紙版來引導學生學習 時,在直觀上可能 產生的迷思概念 有: 1.?依據邊的長短判斷角 的大小,以為邊較 長,則角較大。 2.?依據表示角的符號大 小判斷角的大小, 180 以為所畫的符號較 大,則角較大。 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 角的大小比較 1.老師說學生會如此,主要是因為以「視覺的感受」學生會認為邊長越長, 角度越大,例: 來判斷角的大小。而這也表示學生不明白角的概甲 角 乙 念,所以要以圖示向學生在說明角的定義,讓例, 角 學生會認為乙角比甲角 ◎角是指由同一端點射出的兩條線, 大。 所圍成的平面區域。 ◎角度大小與兩邊直線的長度 A無關。 BC 角A,角B,角C 2.以圖示說明,請學生利用直角,90度,為基準做判 斷, 181 甲角大於90度,乙角小於90度,所以甲角較大才對。 3.可多舉生活中的有角度變化的實例讓學生做練習, 例,時鐘的長短針變化,以提升學生的立即判斷 與反應。 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 量角器的使用 1.老師示範並告訴學生,把量角器中心點對齊欲測角會忽略或不知它的基準 點為0度的邊到底的頂點後,當角的開口在左邊時 ,就從左為哪一邊,因此不 邊的0度邊開始看,當開口在右邊時 就從知道該看外圈或內 圈的度數,常把 右邊的0度邊開始看。 130度寫成50 2.或者,同樣也可以讓學生利用直角(90度)為基準做度、45度寫成135 判斷。如此,學生以視覺即能知道45度的角比度。 90度小,就不會將該角判讀成135度。 182 3.多讓學生有操作的機會,例,課堂上,讓學生在黑 板做測量,或在自己的小白板、作業簿上練習, 使其熟練。 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 角度迷思 呂老師以最直接的方式:量角器:讓學生實際量一 同角度不同大小量。:先備知 識當然需讓學生了解良角器的使用方法: 【受訪者,呂幸宜/訪談者,邱耀加】 量角器的使用 量角器的使用是屬於操作型的數學概念,除了要逐步 解說使用方法外,沒有其它的方式,因此,在教學是 需要一個一個看同學是否會使用量角器,雖然在時間 上會花較多的時間,但是可以瞭解到每一個學生是否 真的會使用量角器量出角度。 【受訪者:許淑麗老師 訪談者:TKU93B李美珊】 量角器問題 因為量角器與時鐘一樣牽涉到二維的概念,有時候學 生不知道要如何看量角器,三年級學生目前只學如何 量90度以內的角,所以鈍角尚未包含在學習範圍內。 在學習量角度的時候,有的學生不知道要從哪一邊 看,或是不知道要看外圍或內圍的角度。老師尌會告 訴學生角的方向往哪一邊,尌從量角器的哪一邊看, 並且從0度角開始看。例如: 角開向左邊角 開向右邊 從量角器左邊 從量角器右邊 的0度角開始看 的0度角開始看 但是還有一種特殊的情形如下學生較容易迷惘 若是角度的開合變成這樣 老師尌會請學生將其中一邊當成0度,而且書本也是 183 可以旋轉的,當學生選定一邊為0時,將此一邊對準 量角器0度的帄線,且不忘將角的頂點對準中心,即 可以用之前的方法求出角度。 【受訪者:陳佩吟老師 訪談者:TKU93B許庭瑤】 量角器的問題 提醒學生勿粗心,看清楚起始位置。看起始點從0開量角器內外圈的度數看始 錯搞混 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 量角器使用的問題例如:在量旋轉 角度80度和100度會分不清楚。 不太會分辨量角器2圈讓學生看開口,當開口在左邊 刻度的使用。 時 尌從左邊的0開始看,當開口在右邊時 尌從右邊的0開始看。 【受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬】 量角度 運用投影機設備進行測量的步驟,由於投影機設測量角度時,學生會忽備能將量角器放大,讓每位同學都能清楚地注視老師略測量應注意的地方,測量時的步驟,其步驟如下: 而導致角度的測量錯 1. 將量角器的中心點對準測量角度的頂點。誤。 2. 欲測量角度的一邊應與兩角器上的底線重疊。 3. 將測量角度的另一邊,線段延長。 4. 與量角器上的角度數字線重疊者,便是該角度的 的正確角度。 由於測量角度的方式透過文字進行說明,學生較 難理解,而教師實際操作又容易產生學生無法看清楚 的問題,但運用投影機設備來進行測量,便可解決學 生無法看清楚的問題。 【高婉薰老師受訪,林苔忻訪談】 圖形與空間?量角度方法1 :老師首先要告訴學生鈍角、銳角的差別,只在圖形與空間單元的部要角超過90度即為鈍角,刻度尌要看較大的數字;若份,最讓學生感到困難角小於90度即是銳角,刻度要看較小的數字。 的地方應屬量角度了, 因量角器上的刻度有兩方法2:詳細教導學生使用量角器的方法:指導學生種,一為由左到右以,0先對其水帄線,也尌是0度的基準線開始,看要量的為起始以1800為終角度範圍在哪裡之後,在判斷應該由哪一邊的零度算點,另一種為由左到右起,而另一邊停在哪個刻度上。方法、讀數正確後,以1800為起始以,0為再要求其熟練度。 終點,部分學生讀取量 184 角器上所測出的刻度 時,會將刻度的起始點 誤判,而將300寫成 1500、700寫成1100。 【周成美老師受訪,黃卿如訪談】 角度問題 學生在上課時,對於具體的事物通常可以辨別帄行或:已有垂直概念的先備垂直,但是一旦在考詴時,會容易寫錯,除了提醒學知識:垂直和帄行觀生看清楚題目之外,也可藉由觀看教室中的具體物念,有時會搞不清楚。 品,來加強概念。 【陳玫年老師受訪,李姿儀訪談】 量角度: 老師先在黑板上用教具大型量角器示範,老師做一學生量角器不大會使步,學生跟一步,這樣老師做一步學生跟一步,連續用,刻度要看裡面還是好幾題,視學生大部分都跟的上腳步後,再給學生獨外面的會搞錯,量度的自做量角度的練習題,並且在學生自己操作時,請學基準線也會放錯。 生從1號開始照號碼輪流到講台,當場用量角器量一 題煉習題給老師看。 【受訪者:游馨玲老師 訪談者:TKU93B朱惠卿】 量角器內外圈的度數看提醒學生勿粗心,看清楚起始位置。 錯搞混 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍】 學生在使用量角器量角, 因為量角器上面的角度:0?~180?:可以從右到左度時,常會量錯,分不量,也可以從左到右量,同一條線標示的角度共清銳角與鈍角的角度 有兩個,所以學生常常會搞不清楚要用大的角度 還是小的角度,這時老師必頇跟他們說清楚銳角 與鈍角 , 的概念,銳角比90?小而鈍角比90?大,若是銳角尌 看小的角度,鈍角尌看大的角度。另外,還有量 角度的技巧,尌是把邊對好之後,從0?開始看,這 樣尌比較不會對錯。 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 185 時間 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) ,1,如四月份的最後一天是日期的問題 4/30是星期一。那學生總會,1,就是要學生多觀察月曆的變化,慢慢的學生的觀念就忘記5/1接著就是星期二會建立,且何老師常常告訴學生過到下一個月就相當於是了。他們的這種觀念很薄弱。 過了一天,所以今天走到那,明天日子還是要繼續下去啊， ,2,日期的計算問題,如4/27,2,何老師從小的幾天不跨月的開始引導,且一開始會讓到5/3共有幾天呢,他們總他們把日期一天天的排出來,使他們建立當天不能夠扣除會把“30,27,3後再把3，3的觀念。再慢慢的變成跨月的日期計算。學生的迷思就會 ,6”,總是會把當天4/27給破除了。 【何靜宜老師受訪,黃琪文訪談】 忘記算進去。 時間的換算、加減計算並不是因為時間的換算是『60進位制』,而非10進位制。有些學非常清楚。 生計算上會以10進位來運算,所以以生活情境、實際操作如,2小時有幾分, 時鐘的方式讓小朋友了解。 18分有幾秒, 【羅美珍老師受訪,林育秀訪談】 例,「你預估完成作業的時間先詳細解釋給學生了解,再多做練習。學生會有此迷思的是,,,你完成作業的時間是觀念,有一大部分是因為語文能力的問題,因此也要多培,,,請問,你實際所需的時 養學生的語文能力。 間,」,學生會以為實際所需 【蘇鈺瑋老師受訪,劉又寧訪談】 的時間就是完成作業的時間。 時間的總合計算會混淆 ,1,老師上課時可以拿大的時鐘教具實際操作給全班看,1,am6:00~am12:00共計(讓學生看的比較清楚),然後再讓學生分組,一組一6小時(學生 會算)但個小時鐘一起操作看時針和分針是如何變化的。 am10:00~pm2:00共計,學,2,計算跨月份時,老師相同地也可以拿大本的月曆實際生會混淆寫成8小時。 操作給學生看,讓學生知道同一月份中的天數總合計,2,在跨月份計算時間方面算和跨月份的天數總合計算有何不同之處。 時也是。 【林佳錤老師受訪,葉玟孝訪談】 186 時間的問題, 老師在教學時必須強調將下午4時改為24小時制的16時對時間的進位制搞不清楚,不再進行計算。或是老師可藉由比大小的方式釐清觀念。列會計算超過中午12點的時間舉題目如下,在?填入>、<或= 問題。 60分 ? 1時 120分 ? 1時20分 140分 ? 2時40分 1日 ? 24時 16時 ? 1日6時 【陳芝先、王雅慧訪談】 對時間問題常困惑不知如何為了避免學生對於時間的問題產生”有時用加,有時卻用減”計算 的混淆,對今年3月~明年5月總共有幾個月的題目我是讓如, 學生用數的, (1)今年3月~明年5月總共有3、4、5…11、12、1、2、3、4、5 幾個月, (2)從下午四點~晚上九點一 共15個月 共是幾個小時, (3)從早上十點到下午四點一但是,這樣的算法在遇到「下午四點~晚上九點」一共是幾共是幾個小時, 個小時的問題時就無法算出,因為,轉變成了「區間」的 概念,所以我會讓學生畫出4 5 6 7 8 9 小時 1 1 1 1 1 所以,共5小時 但,當學生回到家中後,對於時間的計算家長常是用加減 的方式教,如,從下午四點~晚上九點一共是幾個小時, 9-4+1=5。從早上十點到下午四點一共是幾個小時, 4+4=8。這時,孩子就困惑為何有時要用加,有時要用減, 有時候減完後還要加一, 【李老師(育英國小)受訪,黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志 剛、黃碧伶訪談】 187 時間的換算 學生不會使用火車時刻表,也經常忘記時間是60進位。 ex, 參見右表,請問從松山到羅東 站名 到站時刻 需要花多少時間, 松山 06,24 學生容易誤算的步驟, ,,,,,,, 1. 8減6等於2,小時, 羅東 08,07 2. 7減4等於3,分鐘, 3. 0不夠減2,所以借位為70,分鐘, 4. 因為有借位,且時間沒有超過60,,所以73減60等於 13,分鐘, 5. 答案為1小時又13分鐘 老師解決的方式為, 1. 採直式計算 2. 出題時,以括弧提醒1小時,60分鐘 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 時間題型 1、 對於時間的換算,年,月,老師以圖卡擺放的方式不斷比喻給學生聽,讓 ,日,時,觀念難以理學生有視覺上的接收,並且多出一些反向思考的問題訓練 解。 學生的靈活度。 例如,2日,48時, 48時,,日這樣的問題學生 回答就較有問題了。, 透過撥鐘的實際操作,澄清此概念。對於學生會把一天2、學生對於時與日的化聚、,12時來計算的問題,老師會把一天,24時的概念在 月與年的化聚經常會弄重複加深學生的印象,使其不容易忘記。 不清楚。常犯的錯誤有, (1)有些學生會誤認為「1點」 到「2點」是2個小時。 (2)遇到30時,,天,小時 的題目,有的學生會把一 天,12時來計算。 (3)上午8時到下午4時的題 目,有的學生會多算1個 小時,變成9個小時。 188 時間的運算,也就是學生常會,. 再次講解時與分的關係。 將60進位的概念用10進位,. 讓學生多練習此類型的題目。 的方式直接做加減的動作。 單位的換算, 通常是學習較差的孩子對這個單元有疑問。所以,建議仍時間,940天=,年,天採畫圈圈的方式,慢慢歸類。要花一些時間,請要有耐心。 時間的換算 學生太機械化的學習,當老師喊一天有幾小時,學生 學生會忘記一天24小就會回答24小時,但在算問題時,就會用30去算。老師時,會把它變成30小時。 會提醒學生在換算要特別注意,不要混淆了,會在上課強 時間方面的應用題小朋調1天是24小時,而1個月才是30天。 友比較弄不清楚。 先利用畫數線的方式讓小朋友了解整體概念,再用正 統的計算是讓小朋友能夠輕易的運算。 【尤淑滿老師(清江國小)、黎夏君老師(竹圍國小)受訪,賴 佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎訪談】 160進位,24進位,小學生不老師找了一個很大的時鐘,上有的精細刻度,讓小朋友60太能理解10進位之外的演 實際操作,去演練去進位。 算,如為什麼60分鐘為1小 【高健綺老師受訪,陳家樂訪談】 時,24小時為1天。 時間觀念上,長針和短針的 老師他會請每一個小朋友都準備一個時鐘,或者是使用大 型教具,出他們易犯錯的題目讓學生自己來操作,再讓學代表數字常會看錯。 生一同來觀察有什麼不同的地方,由學生們自己來尋求答例如,6點35分會看成7點 35分 案。 【楊惠珊老師受訪,楊婉貞訪談】 會看時間、會作時間的加減計可以讓同學測量吹氣球的時間,在氣球的不斷膨脹變大中算,但體會不到時間是個「量」了解時間是個有形的「量」。 而非數字。【邱志祥老師受訪,黃宗偉訪談】 189 學生多半會看時鐘,會看半實際多撥幾次,並要學生多觀察時鐘半點的情形,並做紀點,會寫出幾點,但是當要學錄。 生親自自己撥鐘時,會以為短?用生活經驗結合加深學生的印象。 針在半點時不會走,雖然在2?老師說,這是在剛開始,少數學生會出現的問題,可以讓年級已經有學過這概念,但是孩子撥時鐘,讓學生體會長針走,短針也會跟著走,慢剛開始還是會有混淆的時候。 慢導正孩子錯誤的地方。 例如,3,30,短針應指在3?因為這是生活經驗,所以可利用日常生活讓孩子多去觀察 和4的中間,但大多數時鐘。 學生會以為短針一直只 在3的 短針應該指在3地方。 和4的中間。 【林春雪、李淑玲老師受訪,王怡潔、傅薏靜訪談】 時間倒推回去 畫直線,將時間圓形化為直線畫直線,需先讓孩子知道24 小時制。 【陳穎潔老師受訪,張雅芳訪談】 如從早上8點到下午3點,?提醒學生注意「距離」的觀念,從8點到9點只經歷一個總共經過幾小時的問題,學生小時,然後將數字8點到下午3點(15點)都寫出來算間隔,的答案會多出1個小時。 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 所以早上8點到下午3點共經歷了7個小時。 【林秀華老師受訪,王麗琴訪談】 190 鐘面與統計圖。 5月12日8時種綠豆,經過32小時才發芽,請問在幾時 發芽, 8 12 24 16 5/12 5/13 因為他沒有說上下午,所以是24時制,先劃出具體圖形並 劃出12時和24時的位置,就很容易算出在5/13 16時發 芽。如果有說上下午就是12時制就要標出上午12時及下 午12時的位置再算時間。 【蔡秀鳳、李怡靜老師受訪,陳啟煜訪談】 日期的算式計算,例如寒假從?用日曆一天天算給他看。 2月1日到2月21日,總共?帶他一天天的數,再教他可以怎樣快速得到答案。 放了幾天,小朋友無法直接【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 用算式相減得到答案。 時間的加減計算,例如從早上?用時鐘教具讓他知道時間的走法。 9點到下午3點,總共經過幾?用手指數。 小時,小朋友無法直接用?瞭解之後再教他算法。 15-9=6得到答案。 【陳怡君老師受訪,陳芳姿訪談】 時問的計算會將小時和分的將每小時用等分來教學,再加入分鐘這樣應該更易理解。題意混沌。 【陳秋文老師受訪,葉詠琪訪談】 191 時間的換算常會出問題,學生初學時讓學生帶月曆或日曆小表輔助學習,且教室掛有月對於計算天數、幾天後為幾月曆,方便學生遇有問題時翻閱,平日常詢問學生班級、學幾日等題型都容易算錯,尤其校重要事情與考試、交作業的日期、天數,尤其在上課、跨月時,常無法推算問題問的改作業時所了解的一些易算錯學生,多給他們回答機會,日期或這段期間的天數。 使學生能實際活用在生活中。 例,媽媽3月5日到5月 21日要到日歐洲旅行,她總 共旅行了幾天, (1) 學生容易忘記加上4月的 30天,31-5=26 26，21=47(天) (2) 按照題目數字直接加,變 成,5，21=26(天) 忘記考慮3月有31天,4月 有30天。 【宋慧勤老師受訪,吳佩玲訪談】 無法分辨時間與時刻的意涵。 時間就是和小朋友生活有關的,例如,幾點起床,時間和 時刻要分清楚,時間是時刻和時刻之間所經歷的,時刻為 定點的,例如,八點上學、六點起床,幾點吃早餐,而六 點吃晚飯,十點睡覺,請問中間經過多少時間,這才是時 間。 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 在學習時間這個單元裡面,同除了先把前面的觀念說明清楚外,由於換算256小時等於學不清楚1小時等於幾分幾天是很抽象的概念,又涉及到除法,老師會把256個小鐘,1天等於幾小時,1年等時分成很多堆24個小時,去計算有幾堆就是有幾天,給予於幾天的觀念,以致於更不會一個具體的觀念。 換算256小時等於幾天的題 目了。 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,陳瓊雯訪談】 192 時間的換算 學生不會使用火車時刻表,也經常忘記時間是60進位。 ex, 參見右表,請問從松山到羅東 到站時刻 站名 需要花多少時間, 松山 06,24 學生容易誤算的步驟, ,,, ,,,, 1.8減6等於2,小時, 羅東08,07 2.7減4等於3,分鐘, 3.0不夠減2,所以借位為70,分鐘, 4.因為有借位,且時間沒有超過60,,所以73減60等於 13,分鐘, 5.答案為1小時又13分鐘 老師解決的方式為, 1.採直式計算 2.出題時,以括弧提醒1小時,60分鐘 【江宜芳老師(新興國小)受訪,顧心宜訪談】 對於時間的換算,年,月,日老師以圖卡擺放的方式不斷比喻給學生聽,讓學生有視覺,時,觀念難以理解。例如,上的接收,並且多出一些反向思考的問題訓練學生的靈活2日,48時, 度。 48時,,日這樣的問題學生 【簡玉華老師(竹圍國小)受訪,王敏惠訪談】回答就較有問題了。 時間的運算 老師跟學生講解時間是六十進位,所以借位是以原有的時如,5點50分到7點40分,間再加強六十分,而不是直接借十過去減。 共經過幾時幾分,借位會以十或者是教導學生以區間的方式慢慢算,如7~8,8~9。 為單位下去減。 【江宜芳老師(新興國小)受訪,陳成材訪談】 時間換算有問題,課本內容稍先找出最基本天與小時的關係,在循序導入月與年 嫌困難,在計算256小時(1日=24小時) =____天時會混淆 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,林博文訪談】 193 時鐘 ,一開始老師會用時鐘畫幾圈就是過了多久,讓學生了?看時鐘要計算過了幾小時或解,但是學生還是常常忘記自己轉了幾圈。 幾天的時間是多久,容易搞混 不會計算。 12 1 11 2 10 . 9 3 4 8 5 7 6 ,因此老師用了第二種方式,把時鐘變成直線線段,會比 第一種方式容易清楚理解時間過了多久。 【受訪者,呂英慧老師 訪問者,盛家絹】 時鐘--24時制 老師認為這是因為學生生活經驗不足,因此,老師會在平有些學生不懂24時制,會寫常提醒學生,「現在是下午幾點,」或「現在是幾點,」來出「下午17點」的答案。 教學生分辨24時制。 【受訪者,林錦材老師 訪問者,陳怡君】 要從日常生活中著手,可提早作規劃,不要等到該單時間的換算 元時,才在短時間內要孩子記那麼多種說法,帄時尌 因為四年級學生開始練習兩種說法,這樣看到題目時,才不會容易以數字學到24時制,說法又很多的時間去加減數字少的時間,會先透過換算後再進多,如上下午制的說行加減。 法、24時制的說法,孩 【受訪者,沈嘉鳳老師 訪問者,郭子嘉】 子非常容易搞混。 提醒學生看清楚,、一號,並帶領學生作題。 9時21分 ,2時45分 6時66分 7時06分 194 , 21分-45分不夠減 【受訪者,蔡明君/訪談者,邱淑君】 時雖然知道要借 位,但是借位之後 變成+的 21+45=66,8-2=6 必頇先釐清各時間單位間的關係,如一分鐘等於60分、秒之間的換算可 秒,同樣地1小時也等於60分鐘。 以,但是推至時和分的 換算就不會 告訴學生不同單位之間不能相互比較,接著選一個當不同單位時間長短比關主,另一個當挑戰者,當挑戰者的那一方必頇變成 和關主一様強才有資格挑戰;如:7時25分當關主,較,例如,7時25分和410分要跟它挑戰尌必頇化成跟他依樣的形式才能挑 戰。學生自行選擇擅長的當關主:假使擅長除法,尌410分比較 7時25分當關主,以此類推:。 【受訪者:蔡明君/訪談者:邱淑君】 實際撥時鍾給他們看,讓他們了解過了三分鐘或是三 時距計算 分鐘之前是代表什麼意思。 10點過了30分鐘以 【受訪者:蔡明君/訪談者:邱淑君】 後,是幾點或者是 ?過 3分鐘後是9:30,則? =? 做小卡片、挑戰。 單位間的換算 【受訪者:蔡明君/訪談者:邱淑君】 195 EX: 參見右表,請問從松山到羅東需要花多少時間, 時間的換算 學生容易誤算的步驟: 6. 8減6等於2:小時: 站名 到站時刻 學生不會使用火車時刻7. 7減4等於3:分鐘: 8. 0不夠減2,所以借位為70:分松山 06,24 表,也經常忘記時間是鐘: 9. 因為有借位:且時間沒有超過,,, ,,,, 60進位。 60:,所以73減60等於13:分 鐘: 羅東 08,07 10. 答案為1小時又13分鐘 老師解決的方式為: 3. 採直式計算 4. 出題時,以括弧提醒1小時,60分鐘 【受訪者,呂英慧老師 / 訪談者,鄭嘉川】 因為日期的計算與時間的計算是連接的兩個單元,所日期的計算與時間的計以小朋友很容易搞混,他們會覺得日期跟時間不是一 樣的嗎,為什麼日期尌必頇多加一天,而時間卻不算 必,所以算出來的答案往往不是少一天,尌是多一個 小時。 小朋友搞不清楚幾月幾老師舉一個例子,如果我們參加畢業旅行二天一夜, 這所謂的兩天,尌是由出發的那一天算起,所以才會號到幾月幾號經過了幾有兩天,向參加旅行團八天七夜,這所謂的八天也是 從出發的第一天算起,所以題目如果是從7月10日到天,幾點到幾點經過了7月28日共經過幾天,尌必頇是28-10+1=19,共19 天,所以遇到日期的問題,尌必頇多加一天。 幾個小時 老師再舉時間的例子,老師問小朋友:「我們從早上 八點上課上到九點共幾個小時,」小朋友都知道是一 小時,那如果從早上八點上課上到十點共幾個小時, 小朋友也知道是二小時,所以時間的問題只要將後面 的時間剪掉前面的時間尌是答案了,譬如八點到十點 尌直接10-8=2尌是了,另外老師也特別跟小朋友強 調,時間是24小時制,如果是下午3點,必頇記得要 換算成15點,這樣才不會出錯。 196 【曾冠萍老師受訪,康珮甄訪談】 老師以圖卡擺放的方式或是利用數線的方式呈現給對於時間的換算,年,學生,讓學生有視覺上的接收,並且多出一些逆向思 考的問題訓練學生的靈活度。 月,日,時,觀念難以 理解。例如,3日,72 時, 【陳玫君老師受訪,黃瓊慧訪談】 72時,,日這樣的問 題學生回答就較有問題 了。 1.老師會以有1/60的精細刻度的大時鐘,向學生操作時間的換算 說明為何60分鐘為一個小時,並讓學生實際操作,演 練進位。 學生習慣10進位的演2.有了「時」的觀念後,老師便以學生早晚日常作息 的時間,配合時鐘的操作,讓學生了解1天24小時的算,對60進位,24進觀念。 3.接著,以生活中的情境布題,例:早上7時50分到位不太能反應,例, 學校,下午3時40分離開學校,請問留在學校有幾個 小時。讓學生多練習,以熟悉時間的換算。 8時6分減6時8分,【受訪者:李涼萍老師 / 訪談者:張嘉群】 借位時,1時常化成10 分。 此為認知概念,需要靠學生的生活經驗累積而來,因時鐘,12小時制與24此老師會讓學生練習,在看時間時,便練習不常用的 24小時制。 小時制的轉換 【受訪者:林錦材老師 / 訪談者:王姿懿】 197 1直接操作時鐘如: 24小時的幾點等於下午幾點+12時間 點。 2 說故事:小兔與小龜約好幾點,結果小龜等不到小 24小時制不常用,所兔,為什麼,一起換算,並知道小兔與小龜各認為是 幾點。 以無法辨識,超過中午【受訪者:白依玄老師 訪談者:TKU93B陳小婷】 12點就容易與早上混 淆。 時間的加減問題是在高年級,例如:32分鐘,50分時間 鐘,花了多少小時, 32,50,82 還好,沒有多大的問題 82?60,1…12 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 1. 在教時間這個概念時,學生遇到最大的困難是不會「日」、「時」、「分」、「秒」 時間計算的進退位,因為他們之前所學的代數計算都 是十進位,而時間計算則是六十進退位 所以初學時 會感到困惑。 除了以實物(時鐘)實際操作給他們看外,多做練習也 是必頇的,另外,我發現如果學生帄時的手錶是刻度 的學習起來比只看電子錶的學生反應快多了,跟生活 經驗很有關。 2. 三年級的小朋友在時間這個單元只有學到幾時過 了多久為幾時,都是整數加減多,較少有單位間的換 算。(仁林爯本只有年和月)【建議你先看不同爯本的 教材,比較一下各家出爯社如何編排教學課程】教到 時間時,會先從認識分開始,因為常用,體驗十分鐘 不講話是多長,再進入秒,這樣學生比較能掌握。 【受訪者:李建亭、陳芳姿老師 訪談者:TKU93B 黃健哲】 搞不清楚過了幾天,過了幾個小時的問題 日期與時間 例一:日期是7月10日開始到7月28日,總共經過 幾天, 學生易產生認知上的錯解:28-10+1=19,共19天,透過反覆練習,得知遇到 日期的問題,尌必頇多加一天。 198 例二:從早上八點上課上到十點共幾個小時, 誤 解:10-8=2,共2小時。透過反覆練習,得知遇到時 間問題,尌是將兩個數字相減。(要強調24小時制) 【受訪者:曾冠萍老師 訪談者:TKU93B張琬婷】 學生對於時間的換算總是會出錯,老師喜歡讓他們自時間的換算 己拿時鐘去調,如果有錯在當場指正。 8點30分加40分等於【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B黃綺紋】 幾點之類的 方位 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 圖中人的相對位置:忘記轉告訴學生方位的概念是什麼,方位不是絕對的,如成與圖片中人物的方向不是所有地方北邊一定是在前面。 去看 【受訪者,蔡明君/訪談者,邱淑君】 方位問題:小英在小青的西強調主體性,即強調題目中在“××”:如小青:的 199 方,那麼小青在小英的哪一方中的“××”:如小青:,以“××”:如小青:: :方。認為左邊為主體看東、西、南、北的方位。 皆為西方,因此答案為 西方。 北 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 小英小青 200 ? 形體概念及測量 201 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 學生對於立體空間的概念 1、老師會先將立方體一一拆成數個平面層,然後再引導不太能掌握(如不易透視一 學生用數個平面層合成一個立方體,或者用一整盒糖果個立方體),學生會將看不到 的排列來引導學生思考立方體的體積是如何求出來的。的面忽略。 (如:若一盒糖果中有二層,老師先請學生算一層有幾顆 糖,再請學生算一整盒有幾顆糖。) 2、老師會請學生自己畫出長方體或正方體的展開圖。 【李孟潔老師受訪,張思萍訪談】 【立體圖形】 老師會點出,要注意到讓長方形形成立體的虛線邊,如即便是將一立體物,如鋁箔左圖,,並請學生試著再畫一次,若學生仍然無法描繪正包,放在學生面前,請學生確,老師並不會再強求學生最後一定要會畫出。 畫出立體圖,少部分的學生老師認為,教學目標中並未強調學生一定要習得繪出立只能畫出一個實線部份的長體圖形的能力,倘若學生無法順利完成學習,老師認師方形平面,無法畫出虛線部認為無須太強求。 份。 【黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳志剛、黃碧伶訪談】 空間(平面與立體間的轉換)使用實物、道具 EX,積木或是搭配紙箱的擺放,使其 更加了解空間的形成與概念。 步驟, 1、 先數一排。 單排的圖形 2、 再數二排 數數沒問 3、 ……以此類推 題,可是若遇 到重疊的部 【李孟潔老師受訪,林貞夆訪談】 分,學生尌不 知如何下手。 202 形體的迷思, 拿出實物讓小朋友操作,並且讓學生去觀察透明的方體不易辨別方體的內部邊。例以及巧拼的拼湊操作,增加立體概念。 如正方體的內部高與底邊 【柳寶榮老師受訪,蔡宛蓉訪談】 立體圖形 立體圖形的邊數以及面數容易1. 顧老師拿面紙盒。 只有觀察到看到的部分。 2. 請學生數數看共有幾個邊、幾個面。 例如,長方體立體圖形的平面3. 顧老師在黑板上畫長方體立體圖形的透視圖,加上圖中,學生容易將長方體數成虛線,看不到的部分,,請學生數數看有幾邊、幾面。 只有9個邊、3面,學生在下【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 圖中數到的9個邊數、3面, 而忽略圖中看不到的邊數以及 面數,。 學生們很多都不會畫立體圖形1.老師將面紙盒打開攤開,讓學生觀察長方體立體圖形的展開平面圖。 的平面圖,請不會畫的學生,拿一個立體圖形的實物打例如,長方體立體圖形的展 開來畫出其展開平面圖,。 開平面圖。 2.黑板上畫出長方體立體圖形的平面圖。 3. 顧老師請學生先畫出圖中123的部分,畫好後再畫1 2 3 圖中456的部分。,長方體立體圖形的平面圖, 4.畫正方體立體圖形的平面圖時,顧老師提醒學生正方 體每邊一樣長先切塊,最後長出翅膀。 4 【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 5 6 203 立體圖形體積的計算。 1. 顧老師教學生先求大塊正方體體積後,再加上小塊例如一塊大的正方體體積加上正方體體積。 一塊小正方體體積。 2. 如果題目為一塊大的正方體體積中少掉一塊小正方 體,則先求大塊正方體體積後,再減掉小塊正方體 的體積。 【顧素珠老師受訪,莊靜詩訪談】 (1) 以平行觀念來教學生畫立方體。 (2) 用實體積木讓學生觀察。 立方體, (1)畫立方體 (2)只看到表面 【例】,看到4個堆起來 的立方體會認為只用實體積木讓學生觀察。 有3個。 【李老師受訪,林麗卿訪談】 誤認為角落露出3個面的1個 立方體為3個。 1個 2個 3個 204 立體圖形的透視圖不懂 老師會利用教具(立體的骨架~ 由一根根小棒子和小圓ex.一個正方體有6個面和12球組合而成),操作給學生看輔助教學,然後再讓全班個邊。 用小牙籤與黏土實際操作看看,加深學生的印象。 學生對立體的透視圖不了【林佳錤老師受訪,葉玟孝訪談】 解。(課本上所畫的實、虛線立 體結構圖) 體積、面積、容積等各個單位老師在進行教學時最好是拿生活當中的物品作為教換算易混淆,不了解新學的度具,如以保特瓶介紹公升,以養樂多瓶介紹毫公升……量名詞以及彼此換算的關係。 等等。如此一來學生的學習與生活經驗結合才能發揮較 佳的學習成效。在換算面積、體積時以簡單的例子說明 清楚,輔以圖示具體說明,幫助學生了解。 【陳芝先、王雅慧訪談】 205 面積、體積的測量 a.面積, 先運用實物實際操作,讓學生體會面積的大小、再 不知道如何計算該物品(規來界定面積的單位及如何計算出面積。 則、不規則)的面積或體積。 1、 實物比較大小,先用學生手邊可取得的物品來 比較物品的大小。用課本、鉛筆盒……來測量 教室桌椅、黑板是用多少本課本或幾個鉛筆盒 才能排滿。 2、 「方格板」,界定一個小方格的面積叫做1平 方公分。圖形是由幾個小方格組成,面積便是 所有小方格合起來的面積。數數看下面的圖形 是由幾個小方格所構成, 面積是多少, i. 矩形 111 1 1 11 1 1 1 每一個小方格面積是1平方公分,這個長方 形共有10個小方格,所以面積是10平方公分。 算出總共有幾個小方格, 有5排,每排有2個,5×2,10個 ii. 三角形 從圖形中可看出淡黃色部分即是三角形的面 積,而淡黃色部分恰好是6塊小方塊的一半。所以, 三角形面積是2 × 3 ? 2, 3平方公分 iii. 其他多邊型或不規則形狀 所有形狀都可以利用方格板來求得面積的大 小或面積大小的概數。 b.體積, 206 講解方式同面積,利用體積為1立方公分的正方體 來解說。 學生無法了解體積與面積的關實物操作及觀察法,就是老師可以拿一些實際的物品係,也無法分辨二者之差別。 ,例如, CD盒或紙盒,來讓學生了解體積與面積的關 係及差別為何。 學生無法明白正方體的透視老師的方法,就是請學生用實體做出各種不同的形體,圖、展開圖。 實際介紹教學。老師曾讓學生用黏土、牙籤組成四個正 方形,學生藉由親自操作,更能體會空間的觀念。 【高健綺老師受訪,陳家樂訪談】 如果是一個正方體, ?老師在教數學體積這個部分時,老師會使用一些教 具,像是每一個都是1立方公分的小積木,讓學生學生會以為這個正方體體積是去組成不同體積立方體。學生在實際操作中,可以把表面積成以6個面,而忽略加深對體積的概念。 了體積中有高的存在。 ? 在教學生辨認各種立方體時,要學生自己回家準備 日常生活中的物品是屬於長方體,或是正立方體等 等……。這種實體的東西可以加深學生的印象,也 可以提高他們學習的興趣。 【簡皓雯老師受訪,馮欣雁訪談】 空間概念,學生對三度空 老師會拿實際的立方體給學生看,讓他們親自感受,或間的感覺不是很清楚,沒有 者是在紙上教他們用輔助線來幫助他們來理解。透視的感覺。 例如,學生會覺得這個有三個 面 【楊惠珊老師受訪,楊婉貞訪談】 透視圖的迷失,會以眼睛所看老師會以立體的方塊讓學生親自疊看看。 到的範圍為主,忽略看不到的 部分。 【陳水秀老師受訪,蘇曉玲訪談】 207 正方體性題目 課本上有作機器人的圖片的立體圖,老師先講解一次 立方體圖形展開,孩子觀念尚立體圖(但老師說大部分的孩子一定會忘記!) ,讓孩子 未行成,不能理解展開要有幾先實作,將立體圖黏起來,讓孩子先感受它,而後再詢 個正方形?幾個長方形、尤其是問孩子有幾片長方形及正方形?請孩子把立體圖畫出 展開來有三個以上的圖形時,來,一定有小朋友不會畫,請小朋友把黏好的立體模型 更是混淆。無法思考正確作答。 開來,重排一次。加深了解。,例如三角柱 -御飯團是孩 子非常容易搞不懂,對策就是多講幾遍,。 【王惠貞老師受訪,江宜貞訪談】 四方體的概念不易了解,在正 引導學生先觀察教室內屬於正方體與長方體的物品,了方體與長方體方面,常因書上解其特性,並讓學生舉例說明及回家探察生活中還有哪 圖形只畫出三面或另外三面用些正方體、長方體的物品。接著,請學生帶四方體的紙 虛線表示,使學生感覺很抽盒,如牙膏盒、餅乾盒等,可由外觀認識面、邊、頂點 象,對於學習面、邊、頂點及及展開圖,使學生由實際觀察中建構具體概念。 其組合成立方體、拆開的展開【宋慧勤老師受訪,吳佩玲訪談】 圖等,都容易混淆、張冠李戴。 對展開圖、平面圖沒有概念。 就要讓小朋友實際去摸、去感覺、去打開來,去畫展開 圖,也是讓小朋友有空間圖形變換概念。立體圖形畫成 平面比較困難,延續舊經驗進入新觀念—以前教過平 面、現在教立體,都要有具體實物操作來讓小朋友理 解,以實物幫助小朋友學習。,老師讓小朋友利用廢紙、 牙膏盒等,作實際展開圖的介紹及製作, 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 看不懂立體圖型的展開圖,尤 其是題目問,某一展開圖是否, 儘量先多讓學生剪剪拼拼看,藉由多次實際的體驗能組成正方體或長方體時,學之後,能漸漸跳脫具體物,而去內化成自己的概念生因為缺乏抽象思考概念,遲原則。 遲無法理解。如, , 為避免造成學生挫折感,出題也儘量是以日常生活 中所常能看得到的、簡單不複雜的展開圖,逐步建 立信心。 【張櫻美老師(竹圍國小)受訪,黃傳盛訪談】 208 面積、體積, a.面積, 先運用實物實際操作,讓學生體會面積的大小、再來界定面積的單位及如何計算出面積。 1.用實物比較大小,先用學生手邊可取得的物品來 比較物品的大小。用課本、鉛筆盒……來測量教室 桌椅、黑板是用多少本課本或幾個鉛筆盒才能排 滿。 2.利用「方格板」,界定一個小方格的面積叫做1 平方公分。圖形是由幾個小方格組成,面積便是所 有小方格合起來的面積。數數看下面的圖形是由幾 個小方格所構成,面積是多少, (1) 矩形 1 111 1 1 1 1 11 每一個小方格面積是1平方公分,這個長方 形共有10個小方格,所以面積是10平方公分。 算出總共有幾個小方格, 有5排,每排有2個,5×2,10個 (2) 三角形 從圖形中可看出淡黃色部分即是三角形的面 積,而淡黃色部分恰好是6塊小方塊的一半。所以, 三角形面積是2 × 3 ? 2, 3平方公分 (3) 其他多邊型或不規則形狀 所有形狀都可以利用方格板來求得面積的大 小或面積大小的概數。 b.體積,講解方式同面積,利用體積為1立方公分的正方體來解說。 209 【黃誌良老師(中湖國小)受訪,陳家琪訪談】 正方體的觀念,學生對於定義拿實物舉例說明。 不清楚,不知道長寬高都要是 等長才可以構成正方體,因此 他們會認為像CD盒那樣的物【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,陳瓊雯訪談】 體也是正方體。 【立體圖形】 老師會點出,要注意到讓長方形形成立體的虛線邊,如即便是將一立體物,如鋁箔包,左圖,,並請學生試著再畫一次,若學生仍然無法描繪放在學生面前,請學生畫出立 正確,老師並不會再強求學生最後一定要會畫出。體圖,少部分的學生只能畫出老師認為,教學目標中並未強調學生一定要習得繪出立一個實線部份的長方形平面,體圖形的能力,倘若學生無法順利完成學習,老師認為無法畫出虛線部份。 無須太強求。 【鐘美鳳老師(新興國小)受訪,張馨尹訪談】 立方體面與邊的概念,學生無多利用透視圖及學生的附件作反覆講解。 法想像到平面上的圖形與立體 圖形是有差異的。 【李怡靜老師(竹圍國小)受訪,林博文訪談】 正方體和長方體, 會讓學生就正方體和長方體的定義想一想和說一說,再學生在看到有一邊為正方依照它們的性質來做判斷,如此便不會產生困擾了。 形的長方體時,如下圖, 常常會因為該種長方體有明顯 的正方形,因而混淆不清此究 竟為正方體或長方體。 【受訪者,劉玉萍老師 / 訪談者,彭立心】 許多小朋友不了解正方體的概要加強何謂正方形的基本概念,進而衍生至明白何謂正念,隨便拿一個四方體,通通方體的概念。 都可以說成是正方體。 【受訪者,曹蕙鈞/訪談者,吳偉立】 210 立體圖 老師教這立體圖時,會先利用實物,來告訴學生什麼是不知道怎麼畫立體圖,不懂後立體圖,並藉由實物,告訴學生立體圖與平面圖形的不面為什麼要再畫平行線 同,提醒學生計算時單位的不同,以免學生混淆。並告 訴學生小秘訣,畫圖時不管直或橫,後面的線是跟前面 的線平行,且不會有交叉的。 【郭淑芬老師,羅心穎訪談】 算體積時,被遮住的地方 常會漏算或者算錯 多多練習,並使用實物(1立方公分的正方體積木)讓 他們點算,並引導他們想像如果後面是空心的,那上 面的積木應該會往下掉,而不會浮在空中。 【受訪者,楊成棟/訪談者,陳俞君】 三年級現在所教的面積多有方格子呈現,所以在學期 上不會有太大的困擾,學生只要數格子即可。 以個別單位實測的方法比倒是在算體積時,透視立體觀念較弱的 學生,比較會較不同面積的大小 出錯。 【受訪者:李建亭老師 訪談者:TKU93B黃健哲】 1教立體圖形時,可以用數位相機拍下來,先讓學生立體圖形 猜一猜幾個立方公分白格構成,通常這樣的引起動機 學生有時無法辨認出幾效果不錯,然後讓小組操作一起知道是幾格。 211 2帄常出題時要注意題目是否適合學生的發展階段,個立體格構成的體積。 這可能造成學生計算錯誤,並不是觀念不會,而是不 注意不要出半徑小於2 精準造成,所以要小心。 公分以下的圓,因為之前【受訪者:白依玄老師 訪談者:TKU93B陳小婷】 有這樣的題目,結果該階 段學生是無法如此精準。 剛開始可以利用實務先解數量少的立體圖形,或將看 到的圖形分解,以排或層、面的方式,輔助學生數清 有幾個小積木。 如左圖:一層有9個小積木,總共有3層,所以有立體圖形?看不見的部分9×3=27(個) 就不數 【受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬】 212 平面圖形與面積問題 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 1.缺乏對被測量量的認識。 1. 面積與體積的概念分別是覆蓋與堆疊活動的抽象結果, 學生知道圓面積公式是必需透過豐富的操作、點數、切割、比較、拼湊等活動,「半徑乘半徑×3.14」,但卻才能從具象到心象再到抽象的結果。 不知圓面積指的圓內部區2.公式不只是靠記憶,而是透過了解,能說出每個面積公域的大小。 式或體積公式的意義及推算過程,如此的公式才有意義。 2.面積與周長的概念混淆使 用。 【李文馨老師受訪,高嘉君訪談】 周長與面積的概念混淆 (1)老師在建立學生對面積的了解方面,可以用覆蓋的方式同時有計算周長與面積的題輔助學生。 目類型時,學生會把兩個概念(2)老師定義周長與面積的具體概念,讓學生釐清了解並比記相反弄錯。 較異同之處。 【林佳錤老師受訪,葉玟孝訪談】 與兩者面積是相同讓同學實際剪裁圖形並轉換之後,讓同學了解等積異形的的,但多數同學會認為兩者面概念,並從實作之中相互對照比較等積異形的圖像。 積是不同的。 【邱志祥老師受訪,黃宗偉訪談】 對抽象的應用問題不容易理如正方形是長方形也是菱形,而菱形是長方形嗎,當老師解。 遇到這類問題有的會去將定義說明清楚,並讓學生多做練 習,而有老師會先不管他,等一段時日後或許學生會自己開 竅,再講解給學生聽。 平行四邊形和長方形面積的何老師做了個會移動的長方形,只要下面的底固定,可把關係。 其長方形變成平行四邊形。她說利用實體的移動會破除學 生的迷思概念。如圖, 【何靜宜老師受訪,黃琪文訪談】 213 面積的計算。 其實,對於較簡易的面積,最好還是確實地讓學生有機會 去實地量測,如此,透過雙手的操作,學生較易理解,對 於面積的學習較有效果。 【林麗哲、陳嬿羽、曹雅雯、張書瑋訪談】 半徑與直徑易混淆概念 林老師認為學生將半徑與直徑概念搞混,是因為學生並未如,學生容易誤將圓上兩點連實作,為了澄清學生觀念,林老師會用以下的方法, 起來只要與半徑等長的線段 【三年級】 都當成半徑。 請學生拿出「圓規」,請學生將自己認為是圓半徑的一端為 圓心作一個圓 之後再問學生那一個 才是半徑 【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 三邊形及四邊形的迷思, 1. 製作不同形狀的三邊形、四邊形 ,1,學生會認為三角形只學生會有如此的錯誤是由於對三角形及四邊形的概念不夠要有三個邊,至於形成三個角清楚。教師應自製多個不同形狀的三角形或四邊形,與學的邊要不要連起無所謂。另外生進行討論。老師再拿出正誤的圖片請學生判斷三角形、會不將菱形當成四邊形,因覺四邊形。 得不正,。 【陳素蘭、陳麗美老師受訪】 214 ,2,學生不將正方形、菱2. 利用圖解、幾何概念加強學生學習,幫助理解。找其平形、長方形當作平行四邊形或行四邊形的特性,讓學生自己去做統整的歸納,並利用正方形不被當成菱形或長方 圖解來輔助教學,以減少迷思概念的形成。形的一種。 【林珍伶、黃俊達老師受訪】 學校的數學課學到了四邊形 我有畫平行四邊形的「小撇步」, 的單元。四邊形就是有四各邊老師說,「請利用這兩條線完成一個平行四邊形。」 的圖形啦。但老師好像很鍾愛 ㄅ ㄆ 「平行四邊形」,老師出題 目,給兩條線,要全班利用這 兩條線畫出一個平行四邊形。 ㄇ 同學常常因為畫的線歪了一我的做法,利用原理是「平行四邊形的對邊等長」。 點而被老師要求重畫。 甲、拿出圓規,將「鐵頭處」置於ㄅ點上。將圓規兩 角張開至與ㄅㄆ線同長的距離。 乙、在不改變圓規兩腳的距離情形下,將圓規「鐵頭 處」至於ㄇ點。然後用圓規上的鉛筆在ㄇ點右方 劃下記號。 丙、再將圓規的「鐵頭」至於ㄅ點上。將圓規兩角張 開至與ㄅㄇ線同長的距離。 丁、在不改變圓規兩腳的距離情形下,將圓規「鐵頭 處」至於ㄆ點。然後用圓規上的鉛筆在ㄆ點下方 劃下記號。 戊、哈哈,兩次的記號有了交集點了。就是那一點。 我稱它叫ㄈ點。 己、利用尺分別連接ㄇ點與ㄈ點、ㄆ點與ㄈ點。 就這樣子,一個平行四邊形產生囉。 【楊慧敏、林博文、林惠敏、林佳興、林曉憶、邱珮瑜訪 談】 215 在「四邊形」的單元裡,學到要能清楚無誤地辨別出這些都是四個邊的四邊形的不同,了許多有四個邊的圖形,例當然是要了解每種四邊形的不同特質囉。例如,正方形的如,正方形、菱形、長方形、特質就是「四個邊等長、有兩雙平行對邊、有四個直角」、平行四邊形、梯形等等。老師長方形的特質就是「有兩雙平行對邊、有四個直角」、菱形說一定要能分清楚這些各式的特質就是「四個邊等長」……等等。 各樣的四邊形的不同。 要記住這麼多不同的四邊形特質,其實不難,但是就是有 點boring。所以啊,為了幫助我能趕快認得這些四邊形, 記住他們的不同特質,我和同學發明了一種「九宮格遊 戲」,利用團體競爭來激發我的潛力,背住這些定義。 甲、 製作一張超級大張的九宮格紙,每個格子上畫出 這些圖案。 乙、 將九宮格紙舖放在地上。 丙、 由一人發口號,「左手,平行四邊形」、「左腳,梯 形」、「右腳,五邊形」……,另一人就要遵從指示完成 動作。通常啊,遵從指示的人會被整的做出很奇怪的動 作。 丁、 當然,也可以一人發號指令,數個人在九宮格紙 上做動作。更有趣呢。 【楊慧敏、林博文、林惠敏、林佳興、林曉憶、邱珮瑜訪 談】 216 圖形的概念~四邊形。1.歸納找出原則。 對於平行、不平行與垂直的概 依四邊形的特性做分類,培樣學生對平行、垂直線的判念尚未建立完成 斷。再者讓小朋友實際繪畫四邊形。最後將其歸類,(1) 學生對於四邊形是第一次兩組對邊平行,(2)一組對邊平行,(3)不平行但對邊相等(箏接觸,對於平行、不平行與垂形),(4)都不平行。 直的概念尚未建立完成,而且2.遊戲中學習 四邊形又分為四種,更加深學 根據先前所做的學習,讓同學從遊戲中檢視自己是否真生的學習困難。 的了解『四邊形』的條件與種類。 , 老師設計『支援前線的遊戲』。將同學劃分組別、給予 教具,老師先前設計好題目,說出並請各組準備好各 題目的答案,從遊戲中檢視學生的學習的成果,並針 對實際需要做解釋與補充。 3.補充(此圖為鄧公國小 江喬瑛老師所提供) 四邊形 老師利用幾何的概念,讓學生長正菱 方方形 形形 做統整的歸納,並搭配故事讓 學生理解。 【林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小)受訪,陳雅祺、 陳美秀、鄒淑汶訪談】 畫高、找垂直角,有些學生一老師建議可以準備【一組】三角板或是一隻直尺加一個三直不會,三角板會拿歪掉,找角板一起做,而不是只用一個三角板讓學生找直角。如,不到直角。 直尺放在圖形下面,接著只要將直角的三角板放上去,就 可以很快找到直角的位置了。 【吳蓓芬、陳秀汶、陳慧容、許禎芸訪談】 217 四邊形 先告知四邊形概念,判斷平行與垂直, 平行與垂直的概念易混淆, 會畫出來 四邊形概念易混淆。四邊形分類,家族分類, 如:不知哪些是平行四邊形、第一家,兩組對邊互相平行,最多, 箏形、梯形等。 第二家,一組兩邊互相平行 ,梯形, 第三家,不平行但是對邊相等 ,箏形, 第四家,什麼多沒有! 支援前線 請學生一教師指示分組進行遊戲 如:老師需要五個平行四邊形 三個梯形、兩個箏形等 【吳蓓芬、陳秀汶、陳慧容、許禎芸訪談】 正方形的面積計算容易發生先複習正方形的概念,各邊邊長相等,,以導正學生錯誤觀錯誤。例,碰到「一正方形邊念。之後,以教具引導學生先計算每個單位面積,再求整長5厘米,試求其面積,」,排的面積,然後才是求全部的面積。 容易直接將5×4。 【黃志堅老師受訪,陳靜儀訪談】 展示兩個全等的長方形 保留概念,物體不因大小、方向、位置的改變而改變,此 。將其中的概念是無法透過教學活動即予建立,必需經過多次經驗的一個三角形移至左側,形成 累積才逐步形成。 ,有些 學生表示二者面積不同。 【楊金龍老師受訪,許淑婉訪談】 218 兒童在比較二物件的大小量概念必需掌握, 時,往往均先透過視覺,以知,1, 單位量的點數, 覺到兩量的大小關係如, 的面積,那 一個比較大, 如,甲圖斜線面積是二個平方單位,可透過直接點 數得之,乙圖和丙圖則可透過分割、重組得知亦是 二個平方單位。丁圖則不易直接切割求解,但透過 逆向思考,輕易解題,如全部是12格,扣除空白 的3.5格,知道實際面積是8.5平方單位。 ,2, 單位量的轉換, 如 用了八個邊長為一公分的正方形的方瓦蓋 滿,若改用邊長為二分之一公分的正方形,須要用到32個 才能蓋涵。 【楊金龍老師受訪,許淑婉訪談】 平方公分和平方公尺 教師以面積的概念引入單位的換算, 學生對於面積單位的換算,如面積的算法是長 ×寬,所以 1平方公尺=10000平方公 1公尺 分,常覺得很抽象,只是一味 1公尺 =100公分 的死記。 =100公分 1 公尺×1公尺=1帄方公尺 100公分 ×100公分=10000帄 方公分 因此1帄方公尺=10000帄方 公分 219 圖形觀念上,只要三角形或其學生對於圖形的觀念,老師會教學生用每一種圖形的特色他的圖形,轉某個角度後,學去做判斷,而不是光看圖形就判斷圖形。光看圖形不會正生就會覺得那個就不是三角確,以圖形的特色特點來判斷較正確。 形或是其他圖形。 【楊惠珊老師受訪,楊婉貞訪談】 異形,但面積相同計算面積藉由身體來比喻表面積,身體的張開或收縮,不影響表面時,遇到異形積異時或面積移積大小,只影響形狀。 動切割時。 或藉由假設身體部位移位,但不影響面積大小來比喻,可 加深學童印象。 【德音國小教師受訪,林曉憶訪談】 平行四邊形作畫較不易,因為先灌輸學生對邊相等的概念,再教他們用圓規做輔助來畫對邊相等的概念課本還未出平行四邊形。 教,但習作卻有這種題目。 【李素真老師(竹林國小)受訪,林佳興訪談】 面積、周長會搞混 老師告知周長是四個邊的『和』,而面積是長和寬的乘積,如,問面積,卻算周長,問周周長只是邊邊的和,而面積則是一整個面的和。 長卻算面積， 【江宜芳老師(新興國小),陳成材訪談】 菱形、箏形、梯形、平行四邊老師以海報製作大型圖形來講解,並要學生指出其相異之行分不清 處。 【江宜芳老師(新興國小),陳成材訪談】 , 幾何概念 使用遊戲帶入教學並且使用實物教學,更能夠引起學生的不容易分辨幾何圖形的感受 注意,並且讓學生更能體會幾何圖形的變化。 【受訪者,張秋霞老師 / 訪談者, 林文瑛】 平面圖形面積 使用教具解說,不斷練習。 .四邊形的周長和面積會搞混 【受訪者,郭淑芬老師 / 訪談者,王詩瑋】 220 面積問題 , ,學1平方公分時,讓學生練習多畫幾個,建立1平方公畫1平分公分,會 分的概念。 邊長是1公分 1帄方公分 畫10平方公分,不會 , 引導到 方格紙,會 邊長2公分 4帄方公分 點狀圖,不會 ,點狀圖先連,連完後再數。數對了就沒錯。 【受訪者,洪英淑老師 訪問者,張桂蓉】 平面與立體圖形 1. 學生對於單位容易混淆的原因在於,不了解單位的意圖形的單位易混淆。 義與用法。 2. 許老師會仔細講解平面圖形與立體圖形的不同,學生1. 學生容易瞭解平面圖形了解差異後,老師才帶入單位的寫法,特別強調?「平 與立體圖形的差別,然而面圖形」的記法為平方公分、公尺…,因為是「平面」, 對於立體圖形和平面圖所以記為「平方」、立體圖形的單位記法為立方公分、 形的單位不同,容易混公尺…,因為是「立體」,所以記為「立方」。 淆。 2. 例如,立體圖形?單位可 能寫成12平方公分,而【受訪者,許淑麗老師 / 訪談者,翟嘉莉】 非12立方公分。 , 平面圖形面積 1. 一開始,許老師使用公分板教學,釐清學生平面的長1. 面積比較時,學生容易受與寬面積算法。 視覺影響判斷錯誤。 2. 許老師提供學生實際操作的機會,例如,遇有面積比2. 例如, 較爭議的題目時,實際運用色紙剪紙拼湊,讓學生親 自證實兩者面積的大小一致,印象較為深刻後,因為以下面積何者較大, , , 視覺影響判斷失誤的情形較少出現。 3. 提供多次實作的機會後,考量到課堂時間,許老師會 發多張練習題作為回家作業,讓學生回家操作練習, 使學生對於這類的判斷題不感到陌生。 學生易受視覺影響,認為,比 ,小,然而,與 ,其實是一 【受訪者,許淑麗老師 / 訪談者,翟嘉莉】 樣大的。 221 目前在教長方形的長與寬時,1.有關長跟寬的部分,它是呈現在長方形的狀態。長方形習慣上把較長的一邊稱有四個邊,相對的兩邊一樣長,相鄰的兩邊不一樣長。為「長」,而較短的一邊其中比較長的,稱為長,比較短的,稱為寬。,這是稱為「寬」,但小朋友,有老師在網路上看到教育部針對這個問題的回答。 些安親班也是這樣教,會 認為只要叫其一邊為長, 另一邊即是寬,所以較長 的一邊不一定是稱為長。 【王義傑老師受訪,吳妮晏訪談】 面積的計算 這是由公分再帶入平方公分的概念,若有學生無法很快的算出 答案時,則會使用「平方公分板」來做輔助教學。平方公分板 是一個透明有很多格子的壓克力板,每一個格子代表的是一平 方公分,學生可以將平方公分板壓在要求面積的圖案上,再算 出圖案在平方公分板上所佔的格子有幾格。 舉例, (1)要算出三角形的面積 (2)使用平方公分板 222 (3)將平方公分板壓在三角形上面 (4)數一數,共有四4.5個正方形,則這個三角形的面積為4.5 平方公分。 【受訪者:許淑麗老師 訪談者:TKU93B李美珊】 面積的問題 長4公分,寬3公分 利用格子數的觀念 4格×3格 【受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉】 幾何:面積: 一開始教學時,老師會先請學生做出1帄方公分的方格,去感學生會畫方格圖,如:受它的實際大小,之後在慢慢延伸成10帄方公分,甚至更大一格為1帄分公分,請的面積。老師引導學生邊畫邊數格子算面積。至於點狀圖,老畫出4帄方公分的圖。 師會提示學生先連線再數格子。 由於以後的題目只會出現邊長,並不會附圖,老師會先引申出 面積公式,如邊長乘邊長或長乘寬 但學生不會做點狀 圖,如: 223 . . . . . . . . . 【洪英淑老師受訪,鄭詠文訪談】 體積與面積常弄錯 教某物的體積時,讓學生用一立方公分的正方體排排看。強調 體積有高度,面積是帄面的。 【受訪者:李育君老師 訪談者:TKU93B謝冠瑛】 面積與體積 , 三年級教的面積與體積都是用積木概念來數的,還不需要,學生的空間概念不用到很複雜的計算。學生在做帄面的面積時通常都沒有問 題,只需要數數看有幾個積木即可,但是在數體積的積木是很好,所以在算體積 時,尌常常會數錯。這時必頇要讓他們自己操作看看,老時會忽略看不到的面 師會讓學生自己抓一把白色小積木,讓他們去排排看正方而數錯 體或長方體,先排其中一個面:橫的排尌排上下、直的排 尌排前後:,然後觀察看看每一個面有幾個積木。老師會指 導學生先數看到的那一面,數完了再去數其他的面。 【陳叔宏老師受訪,李端華訪談】 面積體積問題方面 根據陳老師表示,小學生對於常常忽略的體面積計算或是對於, 常常忽略掉看不到體積概念不足的地方,是因為學生少接觸或是特別注意立體體 的立體體積部份 積的模樣,老師會以實體的物品或是教具(例如:鋁箔包、積, 對於立體體積的概 木、球……等等)念稍顯不足 讓學生在課堂上觸摸和觀察並紀錄。並且請學生用畫圖的方式 紀錄下立體物品的模樣,由此來訓練學生對於立體的概念。 【陳秓萍老師受訪,劉哲瑄訪談】 224 ?數量關係 統計 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 統計方法中,長條圖的王老師先不要求按照長條圖的作法,而是直接先要求小朋運用,小朋友一開始常友,自己畫任何的標誌來代表有幾個東西,並且要讓別人一無法正確運用長條圖,眼就可以看出代表的數量。小朋友有這種代號標示的觀念之例如沒有從橫座標底端後,再來教長條圖,這樣會比較容易理解長條圖代表的意義。 開始畫起,有些小朋友 甚至難以看懂長條圖的 意義。 【王怡楷老師受訪,曾建民訪談】 統計表,長條圖的統計,讓學生多練習幾次。 表的長條是要畫在數字 的上面,學生會直接畫 在2個數字的中間。 【蘇鈺瑋老師受訪,劉又寧訪談】 統計之差距較大的組距畫線,算看看有幾個距離,並告訴孩子並非組距是5就畫5,如5以上, 條線,而是要有五個距離。 【陳穎潔老師受訪,張雅芳訪談】 小朋友容易錯誤的地方提醒學生注意要歸零開始計算。那半格又是多少,一格代表是間格,有時會忽略這5格等比較容易錯,要提醒小朋友不要粗心。 是代表3這是代表4、 或是代表5。 【莊娟娟老師受訪,許鳳琪訪談】 統計圖表與長條圖在設計題目時,如果間距為 50,那麼一半即為25,以淺顯會搞不清楚「間距」代易懂的數字及方式,建立學生對於「間距」的基本認知,在表的意義。 帶領其重複做題目練習。 【陳玫年老師受訪,李姿儀訪談】 生活中常見的交叉對應二維表格通常是統計單元,現在還沒教到,不過依照以往的,二維,表格經驗,直接讀表格沒有什麼問題,但如何把表格上的資訊畫 成統計圖會需要花多一點時間指導。 【受訪者,李建亭老師 訪談者,TKU93B黃健哲】 225 機率 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 例如,當教師發現學生相信以質問代替講述,引導學生釐清概念,學生經此一問,會若連續投擲一枚硬幣六發現硬幣沒有記憶性,前次試驗和後次試驗是獨立事件不次,出現「正正反正反反」可能互相影響的。藉由質問的過程刺激學生對機率問題做比「正正正正正反」較易出更深入的思考和辨證,並能獨立去找出答案。 現的現象,表示學生認為這 樣才能顯示出正面與反面 出現的次數各佔一半,而忽 略了「每一次硬幣投擲都是 獨立事件」時,教師可藉由 反問學生「硬幣有記憶力【楊金龍老師受訪,許淑婉訪談】 嗎,它會記得前次試驗的 正反面情形而影響到下一 次的正反面嗎,」 226 ? 九年一貫相關問題 不易掌握之概念 教學者之對策 (常見迷思概念) 九年一貫課程統整的困官方式的做形式討論,多數老師可能參考網站上的資料,再難, 做整合就交差了事。 對於班級數多,班 級人數多的學校,是很 難落實的。尤其在課程 分配與課程時數分配上【郭思伶老師(莒光國小)受訪,黃傳盛、顧心宜、張馨尹、吳都有其困難性。志剛、黃碧伶訪談】 因為數學的節數太少了,因此老師會利用彈性課程或是早自習的時間來數學節數太少 補強數學。 【受訪者,張秋霞老師 / 訪談者, 林文瑛】 我想還是要強迫學生背誦九九乘法,但是在教學生時,不管是傳統、建九年一貫關係,所以學構式或者其他它更簡便的方法,老師都要會並能一一教授學生,讓學生 自己分辨哪一種方法比較適合他們 觀念一清楚 我想基本的解題速度尌生並未背九九乘法表, 要進一步的要求囉 不然學生答題速度會跟不上。 習慣累加的方式之後, 如果是數字較大的乘 法,則解題上出了很大 問題,對於九九乘法熟 【受訪者,呂凱勝老師 / 訪談者,陳文淑 】 悉度不夠 學生一看到應用題目時,就會產生退縮的心,甚至有些是瞎子摸象的心學生不是很懂題目的意 態,所以根本就沒有認真的將題目看完,更別說有思考他是屬於那類型思,究竟要求的是啥東 題目說,因此我會要求學生在作問題前,先將題目認真的看過一次,真西,很容易習慣依本單正了解題目真正的意思之後再作答,而且也讓學生知道不能一遇到應用元而決定算數方式,很題目就想依賴老師的解答。 怪喔都有自己獨特的一 【受訪者,呂凱勝老師 / 訪談者,陳文淑 】 套思考作答方式 227 ?教學者班級經營的拿手绝活 第二組----- 教學者班級經營的拿手絕活 蔡宛蓉訪談柳寶榮老師-- 1.採用爬格子的方式去刺激分組競爭 將班上分成六組並製作爬格子表,表現好的組別則可以上升一格;不好的組別則下降一格。老師只要運用此方式,便可以輕鬆的掌握班上秩序。尤其是表現優良的組別可以獲得特權,表現不優良的組別必須留下來幫忙打掃來將功贖罪的方式,背後的刺激與增強物便可以將爬格子表的功用發揮的良好得宜。 2.特權與禁止外出 表現好的組別與個人皆可以獲得特權,譬如說整組可以在午休的時候選擇在任何一個地方睡覺,個人的部分則是可以獲的免睡、使用電腦、解救被禁止外出的同學。針對忘記寫作業或者犯錯的學生則是讓他們一整天都禁止下課並戴上帽子,這對學生來說是第一個警告動作,而學生也可以選擇抄課文的方式來替自己贖罪,獲得假釋。 3. 使用口號“請安靜” 常常運用一些口號來管理秩序也是不錯的效果,每當老師喊出某位同學的名子時,全班小朋友就必須大聲的對那位吵鬧的小朋友說:“請安靜!”,每當這句話一說出,便可以觀察到班上馬上鴉雀無聲,安靜的很! 4. 建立班上讀書會 請學生在一週內選擇一天看一本書,並寫上心得,最後再請家長簽名。這樣可以幫助孩子多元學習並且增加文學能力。 徐爽喨訪談林翠莉老師-- 1.利用爬格子與獎章的方式分組競爭, 班上分成六組並製作爬格子表,每周四總結各組成績,若表現良好的可以得到蓋章,集10個章可以進行「戳戳樂」,每個洞有許多不同的獎品與獎金。若表現不好的一方,則每個人需要背诵兩首唐詩。最後,在學期末會總結所有的成績,在十名內可以至老師家遊玩與戶外活動。 2.每位學生都有屬於自己的資料匣, 林老師讓每位學生都有自己的資料匣,讓學生將學習單與考卷放置在裡面,如此一來可以讓學生把資料收好也不會遺失,我認為這是很貼心的舉動。 3.學生作品的展現, 林老師將每位學生的美勞作品展示在教室裡,一來可以美化教室,另一方面也 228 讓學生有機會展現自己的成果,可謂一舉兩得。 林季伶訪談張秋霞老師-- 一、先了解每個學生(家庭)的背景及特點,易掌握狀況,親師生較不會有衝突。 二、原則的掌控要公平、公正,讓學生口服心服。 三、先緊再鬆,以達到收放自如,像風箏般飛高飛遠,但不斷線,。 四、獎懲 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 要明確且能堅持,貫徹到底,減少不必要的反彈。 五、恩威並重,讓學生了解師之用心良苦及愛孩子而非寵孩子。 六、放手讓學生去學去做,但要在自己的掌控中,,學生才能像海綿般不斷吸收、成長。 七、時時保持戰鬥力,遇瓶頸時就尋找適當管道,不讓學生擊敗自己。因為自己永遠 是贏家。 陳可倩訪談馬琇容老師 1.教學方面, 為了減少小朋友計算錯誤的機會,老師會要求小朋友將式子寫得很清楚完整,例如,43+12+13=?如果小朋友寫43+12=55+13=68,老師不會給他分數,但是老師會告訴他理由,希望他改過。 2.日常生活方面, 老師將佈置教室的工作交給學生,讓學生自行發揮,使得教室看起來非常活潑且有創意,而且由於是由學生自己佈置,對教室的環境及維護也會比較注意,這真是一個很好的方式。 229 第三組---- 教學者班級經營的拿手絕活 訪問者: ◎ 教室中有許多特別的佈置,說明如下, 黃琪文 ◎「天使的約定」就是寫著老師與學生的約定,就好像是受訪者: 學校有校訓一樣,班級也有自己的目標及班訓,約定內容共四 何靜宜老師 句,內容如下,教室走廊奔跑 遇見老師會問好 舉手發言有 禮貌 起立回答好規矩。發現班級老師及學生都蠻遵守這些規定,老師執行這些約定也蠻徹底,如,上課時若有學生不舉手就直接回答,老師就會立刻糾正(***沒舉手就發言,不但答對不算數而且還把答案告訴別人)或採用不予理會方式。 ◎「班級小部長」部分,老師讓每個學生都負責管理班上一部份工作,每個小朋友都有其負責之工作,我覺得這樣的設計蠻特別、蠻具巧思的,可以培養學生對班級有認同及責任感。「打掃我最行」部分,老師將每個工作區及負責之同學都列出來,並在其後給予打掃認真之學生貼小貼紙,讓學生一目了然誰掃地工作做的認真,互相比較下就會增進掃地工作認真度,蠻值得學習的設計。 ◎老師在帶領班級也有自己的管理小默契,如,當老師說~123,小朋友就要回答~請安靜,老師說~小嘴巴,學生就要回答~閉起來,老師說~大眼睛,學生回答~看老師。有了這些小默契,班上秩序不佳時,老師就不需要大喊安靜,只要運用小默契就可以控制住班級的秩序和學生的情緒,我覺得這是蠻不錯的管理辦法。 ◎觀察四年級小朋友後,我覺得中年級小朋友真的比較成熟有想法。老師的態度及說話方式也跟低年級老師說話呈現方式不同。感覺中年級老師說話方式比較將小朋友當‘大小孩’看待,老師會給其自己做決定機會,而學生自己做完決定,老師也會要求其對自己做的決定負責。這樣的訓練我覺得對學生來說蠻重要的,讓學生學會做自己的主人,不但能培養學生思考,更能培養生父責任之態度。 230 訪問者: 1. 李老師在學期開始前,會上網比較數學各版本教材的內容,張思萍 這樣一來,即使四年級使用不同版本的教材,學生的銜接方 面也較不會有落差。(?強力推薦) 2. 李老師怕學生上課只顧著抄寫,所以她規定當老師說話時, 學生要把筆放下,停止抄寫的動作,若是未停止抄寫,就要 把先前抄的東西罰寫十次。 3. 學生之間要避免金錢糾紛,所以同學間不能相互借錢,但可 以跟老師借錢;若有學生間有私下借錢的行為,李老師就會受訪者: 寫聯絡簿告知家長。 李孟潔老師為了讓學習力中下的孩子有被重視的感覺,老師也會請這些學 生教導學習 成就不如別人的同學,在教學相長中,學生也會慢慢覺得自己 是個有能力 的人。 231 訪問者: 1. 上課遇到重要的部分,會請全班筆放下,注意聆聽,若有林貞夆 人仍動筆,便請他抄寫10遍,久了便得到共同的默契。 2. 午休時間只要不妨礙他人的寧靜,允許小朋友自行在教室受訪者: 一隅閱讀,藉以培養閱讀的興趣與習慣。有一次不經意的李孟潔老師 說,某某某,你這樣側躺在地上看書,衣服也會髒髒的喔。 後來他就自動拿抹布把他做的地方擦拭乾淨,其他小朋友 見狀,也跟著起效模仿,如此一來教室清潔不少。 3. 對於學生的正向行為要給予極高的評價,並聆聽他們的期 盼,若有益於全班的,可以推行之,使他們深感受重視。 EX:由於喜愛閱讀,班上的書已被閱讀完畢,希望能有心的 書籍閱讀,老師會跟全班溝通,看看是否有人願意再從家 中帶好書與大家一同分享,並與其他班級建立好書互換交 流的運動。 4. 學生能自行組行一個團體,彼此督促或是互相交流,但是 必須告知學生,不能因此成為一個個的小團體攻擊他人, 或是排斥他人。 5. 告知學生,不管作任何事情,或是參加競賽,只要全力以 赴,充分準備並玩的開心即可,名次是不重要的,只要做 到對自己與他人負責。 6. 當學生向老師抱怨時,必須給予正向的回饋與導正其錯誤 的觀點。EX:當學生抱怨其所帶來學校的書,因同學的翻 閱而變髒變舊時,告知他們你的書深受大家的喜愛,因此 才會有這樣的情形,所有的東西都是會舊的,但是要舊的 有其價值與意義,否則就失去了他原本的目的了。 7. 可與幾個志同道合的老師們,組成一個團體,有新點子時, 彼此交流並使其更加完善。 8. 利用同儕之間互相扶助的原理,成績較優異或是能力較佳 的學生,教導或是扶持較弱勢的學生,如此一來,可提升 班級的氣氛與能力外,也可以讓原本較為優秀的學生,為 了能夠幫助他人,而不斷的自我提昇與成長。 9. 對於不同學生給予不同的期盼與讚美。EX:資源班的學生 能力較弱,因此對其要求要另制定一套規則,如果他們能 夠達成此一標準,一定要在班上級力的讚揚他們,使他們 能夠獲得繼續努力的動力。若是一班學生,則可以告知, 232 因為他們較為優秀,不能以一般的標準評量之,因此,老 師希望你們能有更突出的表現,藉此鼓勵他們不與資源班 的學生比較,且努力向上。 訪問者: 1. 建立班級默契 趙姿菁 ,1,?立正坐好 ,2,?排桌椅 ,3,?撿垃圾 ,4,?丟垃圾 ,5,?回原位 2. 要求時,務求徹底。 例如上課前桌面一定要收乾淨…等等。 3. 班級問題可與孩子共同討論、決議可行方法。 可與孩子約法三章,有進步者可給予公開嘉獎鼓勵。 4. 遵守時效性， 不論是獎勵或懲罰,都有時效性,要立即給與， 受訪者: 周瓊華老師 233 第四組----- 教學者班級經營的拿手絕活 王雅慧訪談, 1. 團體榮譽制:依座位將學生分為四組,並於黑板上貼上四組的代表性動物,該組有人 不守規矩則於該組下方進行扣分,若小組表現優異則採加分方式予以鼓勵。老師並 於每個月選出表現優良的小組予以表揚並給予適度的獎勵。 2. 親師合作策略:依據家長專長每週安排一天的早自習到班上為孩子做機會教育或請 說故事媽媽為孩子說故事。由於說故事時間非常受到孩子的歡迎,因此每當孩子表 現不好,老師便以取消說故事時間作為處罰,如此一來學生為了能夠聽故事便會自 我約束行為。 3. 無聲勝有聲:當孩子很吵鬧的時候老師千萬不要動怒嘶吼,此時只要安靜的看著學 生,當學生聽不到老師聲音時反而會感到警張,因而停止吵鬧。 4. 搶救好友:上課老師問答時若有學生回答不出來問題,為化解該位學生的尷尬,並讓 其它學生有學習的機會,老師會要求其他同學來幫忙他,對於幫忙解答的學生再施 予口頭上的獎勵,學生為了有幫助其他同學的機會,在上課注意力會較為集中。 陳芝先訪談, 1. 選班級股長,讓各股長協助班級事務及管理秩序,並負責紀錄學生的表現情形。 2. 善用獎懲制度,透過分組競賽,培養學生榮譽心,表現優良發給獎卡、表現不佳則罰寫作業,獎卡(5張)亦可以用來抵處罰(1次),獎卡累積至15個可換籃球或圖書禮券。 林世健訪談, 1.老師變笨,孩子就會變聰明,適時地裝笨,讓學生不斷提出自己的意見,但另一方面則會技巧性地引導學生合於老師心中所想。 2.準備小櫃子,教師若在上課時發教具,常會手忙腳亂,秩序也會受影響,所以老師在自己的置物櫃中準備了幾個小籃子。在上課前老師會先將各小組所需的教具先放在籃子裡,在上課時直接請各組小組長來領取即可。 杜陽蘭訪談, 234 1. 恩威並施,老師提到獎賞和懲罰一定要是有效的增強物,對於這一班,因為張老師有帶一年半的默契,他知道這班孩子好動,之前用糖果做獎勵後來就沒效果了,老師改用如果全班行為優良,綜合活動時間(老師自由運用)可以讓他們打球,發洩精力,處罰則有罰站、罰抄課文等等,學生都很怕罰寫,所以老師用這個招式不錯。 2. 放下身段親近學生,學生上課不乖時,老師會以遊戲口吻「電視超人,直接進化」全班都要罰寫或是罰站,這時全班同學都會安靜下來,沒安靜的會被其他同學罵,老師就是利用這種組與組的彼此監督規範約束學生,但平時會與學生談心、聊天。 第五組與第七組---- 教學者班級經營的拿手絕活 訪談者,莊靜詩 訪談老師,竹圍國小顧素珠老師 1. 顧老師對學生的指示軍事化,言出必行,,藉此訓練班級常規。 2. 顧老師在出作業給學生的模式固定化,顧老師認為讓學生習慣作業的模式。 3. 對於有問題的學生,顧老師會個別指導。 4. 學生有特殊情形時,顧老師會先詢問學生原因才決定如何處理。 5. 再處罰學生之前先給學生機會。 訪談者,高嘉君 訪談老師,大豐國小李文馨老師 1. 兩行日記:每天在聯絡簿寫兩行日記與老師對話。 2. 學生的優良表現,將多予肯定、讚美,並引導其他孩子見賢思齊,使其樂而為之。 3. 教室佈置分七大學習領域一語文、健康與體育、社會、藝術與人文、數學、自然 與科技、綜合活動。 4.午餐約會: 每天一位學生與老師共進午餐,讓孩子與老師之間沒有距離感。 235 訪談者,羅竹平 訪談老師,信勢國小蕭志明老師 1.有小組制度,不論是打掃、打飯菜、上課討論……等,都是運用分組,但這些組員都是不同同學所組成,同時分這三組,但A同學在這三組都有不同組員,。表現優良的組別,教師會給予鼓勵,這種方式效果不錯。 2.在開學的第一個月內,較嚴肅的與學生相處,先與同學訂好班規,讓他們收心、進入狀況,之後師生互動熱絡,教學方式活潑化盡可能以實物說明讓同學們了解。 3.舉辦『班親會』,如在假日時,會舉辦烤肉、爬山……等活動。讓家長與老師的溝通管道暢通。 第八組----- 教學者班級經營的拿手絕活 236 1. 和學生作朋友,作學生的朋友,老師每個禮拜都會固定和一位學生作『午餐的約 會』,藉由短短的午餐時間,和學生聊一聊天,一開始實施時,學生還會覺得怪怪 的,可是久了之後,學生就覺得很自然,也會很期待這個時間呢， 2. 建立小老師制度,中年段的學生,心態上都想要成為『小大人』,所以老師就順勢 將學生分組,選出每一組的小老師,幫忙協助同學功課上的問題,以及管理小組 間的事務。 3. 靜心制度,每堂課一上課時,每位學生要輪流上台帶領全班唸一首詩,幫學生靜 心,到放學回家前,老師再向學生分析詩的意涵,讓學生做延伸的學習。 4. 榮譽制度,明訂班級獎勵制度,並配合學校榮譽制度實施。 5. 掃除工作,強調維護的重要,並依據孩子的能力或興趣分配掃除工作。 6. 班級常規,自治能力訓練,並培養孩子重視班級學習氣氛。 7. 教學情境,配合教學主題,以學生作品為主,展現多元的學習成果。 8. 學習活動,重視師生、親子互動,鼓勵孩子自動學習及自學能力的培養。 9. 教學活動,掌握班級氣氛,以孩子為重心,鼓勵孩子嘗試發表自己的想法,並予 以 尊重或指導。 10. 以身作則法,王老師對於生活教育是採取以身作則的方法教育學生,例如他要求 小朋友離開座位要將椅子靠好,所以若他自己沒做到,哪個小朋友檢舉他,那這 位小朋友就可以加紅點一個。 11. 分組競賽法,王老師也是將全班分成數組,以同儕間的制約來規範個人。另外, 小黑板上也有學生座號,表現優劣各以紅點和黑點來標誌之,以這種公開的方式 激發榮譽心。 12. 故意犯錯法,王老師在上課時若發現班上秩序不佳時,會故意寫錯字或唸錯字, 誰若發現,誰就可以加分,學生一聽到有人因此加分後,都會馬上安靜,並注意 聽講。 237 第十組---- 教學者班級經營的拿手絕活 將數學領域教學融入班級經營的方法, (一) 開學第一天發親師通訊, 1. 開學第一天老師便發給每個同學一張「親師通訊」,以告知家長新 生所必須注意的事項以及一些級務工作。例如,勿讓孩子背外型太 大的書包,以免造成太大的負擔,成立「班級小小圖書館」,請家 長在孩子看過的舊書寫上姓名,帶來學校。【莊詔雯老師受訪,陳 建成訪談】 (二) 情境學習的運用, 1. 教室佈置配合教學單元,例如,教師在進行四邊形單元的教學時, 可於教室後面的「學習園地」張貼平行四邊形、三角形、梯形等各 圖形來增強學生感官的刺激,以增加學生區辨的能力。【李定晃老 師受訪,黃雅慧訪談】 (三) 上課前準備工夫, 1. 鐘響後,老師請班長喊口號,1.2.3.。1代表喝水,2代表拿課本, 3代表安靜,所以上課的時候不能在喝水。如果鐘響後老師尚未開 始課程,原本老師本來請風紀股長在黑板上記下說話的小朋友的號 碼,後來老師又想出新招數,她先請風紀股長找出說話的小朋友, 並且請他站在台前,接下來那位小朋友如果在看到其他說話的小朋 友,再請那個小朋友上台站著。依此類推,等到老師處理好要上課, 最後一位站在台上的小朋友要罰寫功課。【馬琇容老師受訪,歐維 玲訪談】 (四) 天回家作業都有數學問題5~8題, 1. 林老師認為學生數學能力,要隨著年齡加深加廣,但有些學生可能 再低年級的時候沒有學的紮實,對於數的理解力也不足,所以每天 238 出幾題當回家作業,隔天檢討就可以知道學生對於前一天的上課內 容有無學進小腦袋中。【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 (五) 數學題目盡量與生活結合, 1. 三年級學生比較不具備逆向思考的能力,所以林老師在教學時盡量 由少到多、由簡入繁,最後將純數字題目舉一生活實例。【林雅雯 老師受訪,陳勇全訪談】 (六) 善用代幣制度, 1. 教師分別針對數學作業認真習寫者、考試100分者、成績進步者 給予獎卡、蓋章,以適時增強學生學習興趣。【李定晃老師受訪, 黃雅慧訪談】 2. 李老師會親筆手寫祝福辭語的卡片,鼓勵進步的學生,同時增進師 生間良好的互動。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 3. 在老師班上,無論團體或個人都是以獎卡作為獎懲標準。老師將小 朋友分成6組,各以一隻吉祥動物來命名,表現好的那一組老師便 在黑板上貼上一隻皮卡丘作為獎勵,反之則扣一隻皮卡丘,個人方 面則是以獎卡給予或收回來作獎懲(若獎卡集到一定數量便可向老 師換獎品)另外在每天的表現上,會以黑點以及紅點來計算。【莊詔 雯老師受訪,陳建成訪談】 4. 老師採小組合作競賽的方式,上課老師原本沿用上學期的小組榮譽 卡計分表,後來則換成拯救小天使的圖樣。在城堡下有四個樓梯, 也就代表四個小組,每個階梯代表上升或下降的格數,海報下方有 一隻噴火龍,當小朋友表現好時可以向上一格,到達終點即可拯救 一位小天使。老師說小朋友都很聰明,在小組競賽時他們不會想拉 下別人的格子,只會想趕快抵達終點拯救小天使。另外,如果個別 小朋友表現得很好,不但可以加分,老師也會口頭上給予讚美和回 饋。【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 5. 全班分成八組,不論個人或團體,只要答對老師的數學問題,就給 予全組一個蘋果畫記,並且將學生回答好在那裡立即告訴他,她,, 以求激勵學生數學學習自信。【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 (七) 注意學生數學上個別化需求, 1. 對於班上有一位閱讀障礙的學生,林老師會另外出考卷或考試時幫 他讀題目。【林雅雯老師受訪,陳勇全訪談】 (八) 合作學習: 239 1. 檢討考卷時鼓勵學生參考其他同學的答案,告訴學生,「別人會犯 的錯也往往是自己會犯的錯」,促進學生合作學習。【林雅雯老師受 訪,陳勇全訪談】 (九) 結合鷹架作用概念, 1. 老師依據學習的內容,給予學生數學評量試題,作為回家功課練 習,於隔日進行同儕間交換批改及訂正的工作,再由各組小老師實 施個別輔導。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 2. 實施小組合作學習的機制,讓學生上台呈現組員間討論的結果,並 選出優秀者給予獎勵。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 3. 老師對於功課跟不上或程度較不好的小朋友,會利用午休時間進行 個別的補救教學。或者在上課的時候,針對大多數學生有的問題, 以正誤區辨的方式讓小朋友試著找出問題所在,以加深他們的印 象。【馬琇容老師受訪,歐維玲訪談】 (十) 建立楷模機制, 1. 老師利用數學模範生、數學王子、數學公主等楷模制度的採用,藉 由漣漪效應的催化,促進同學間彼此相互學習與仿效,以增加班級 的學習風氣。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 2. 李教師選拔各組小老師,利用早自習時間,協助數學學習有障礙的 同學。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 3. 善用班上的資優生,以小組六個人為一組,當老師教到一個段落之 後就會讓小組之間彼此相互討論。並將資賦優異的學生打散在各 組,以數學能力佳的帶數學能力較弱的同學,增進彼此的學習風 氣。【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 (十一) 訂正單, 1. 老師設計了一份作業訂正單,以充分掌握小朋友的作業狀況,檢視 作業是否已經完成「訂正」的工作,作業完全無誤者在空格上打勾, 有了訂正單老師再也不用將作業一本一本地翻開來檢查,從訂正單 上就一覽無疑。【莊詔雯老師受訪,陳建成訪談】 (十二) 善用大量實體教具幫助教學, 1. 上到有關實體物體的內容時可善用實體的教具,來加深印象。【莊 詔雯老師受訪,陳建成訪談】 (十三) 配合遊戲的使用,提升學習效能, 1. 運用遊戲闖關活動的方式,結合單元數學學習的概念,強化學生學 240 習的興致。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 2. 不定時給予學生數學腦筋急轉彎問題,並且輔以有獎徵答的活動, 誘發學生擴散性思考的潛能。【李定晃老師受訪,黃雅慧訪談】 第十一組訪談 教學者班級經營的拿手絕活 ※周瓊華老師,訪談者,廖芳苓, 1、 開學前一定要打電話和班上孩子的家長聯絡,一方面讓家長覺得老師有誠意,另 一方面藉此機會了解班上孩子的狀況。打電話和家長聯繫時,盡量將話題放在孩子 身上,例如,孩子的身體狀況如何,有無需要特別照顧的地方,個性如何,…… 等,電話聯繫完之後將學生狀況簡單紀錄下來,日後填寫輔導紀錄卡時也有相關資 料可供參考。 2、 和學生之間,事先的默契很重要,一旦建立,就要嚴格執行,例如,訂定了一套 規則並和小朋友建立了默契實施之後就要嚴格執行,否則學生會逃漏洞。 3、 秩序的維持,請風紀股長一上課於老師未進到教室之前巡視班上的狀況並登記各 組表現情形,小組被登記到3個問號(吵鬧),全組受罰禁止外出,而小組表現優良(安 靜等候老師,上課東西準備妥當)則該組中午可以不用午休並有權使用教室的電腦。 4、 學生個人表現優良部分的獎勵, (1) 例如,課堂表現、熱心公益、掃地認真……等,使用集點卡制度,只要集滿到 達某種層級的點數即可兌換榮譽卡、免罰卡或小獎品……等。 (2) 參加校內外比賽,無論有無得獎,均給學生鼓勵,參加獎5張獎勵卡(5點), 得獎則10張獎勵卡(10點)。 5、 聯絡簿可善加利用,可以透過聯絡簿和家長做日常的聯繫,但盡量避免使用太強 烈的字眼(多用鼓勵、正面措辭及柔性話語),此外學生在校有具體優良表現事蹟也 可寫在聯絡簿上並加蓋好棒章,一方面是老師肯定學生的表現,另一方面也是讓家 長肯定自己孩子在校的表現。還有諸如,學生學習進步或行為改善的情形也可透過 聯絡簿讓家長了解情形,若有其他較特殊情形則建議以電話的方式直接和家長聯 241 繫。 6、 關於班上較特殊學生的問題處理, 該班有一位情況較特殊的學生在情緒上較無法做到良好的自我控制,不能控制的時 候可能會尖叫、哭鬧、拿東西丟人甚至於做出撞牆傷害自己的舉動。周老師處理這 類的個案時,首先是和家長聯繫並做溝通了解該生的情形(先不處罰該生),並做日 後的觀察與輔導。周老師在了解該生的狀況之後,和該生做個別約定(訂定契約), 只要該生能做到不亂發脾氣並能控制自己就給小小的獎勵,反之,若是若約定了還 做不到就要接受處罰(處罰是要讓他知道這樣的行為不對,但處罰必須是要學生能夠 接受的,所以必須和家長討論過),因為該生的情形需要長期的觀察與輔導,所以周 老師平常就特別注意該生,周老師還用了一些技巧讓該生轉移他的情緒宣洩的管 道,一開始該生用比較激烈的哭鬧、丟東西或撞牆,之後慢慢可以接受用跺腳的方 式,接著又變成?撕書?撕紙?揉紙團?畫圖的方式,目前該生的情形也已逐漸在進 步當中。 ※柳寶榮老師,訪談者,林佩君, 教學上,適用於每一科, 一?預習,回家作業即是先預習課本內容並試著解課本中的題目,隔日由小組長確定,。 二?知識建構,老師上課開始只是用教具輔助、推理,便開始作小組的競賽,上台演算成績會影響整個小組,【第一名升3格、第二名升2格、第三名升一格,第四名降一格、第五名降2格、第六名降3格】,,所以不管程度好壞都會很努力。而且通常成績不好的學生不是程度差,只是容易分心,所以透過小組競賽也可以幫助他專注。 注意,分組座位要常態分配。 三?寫習作,在課堂上寫,避免回家寫用抄的、父母或安親班教的,老師也較瞭解學生的程度如何。 2四?訂正,課堂上馬上訂正,程度較差的由老師親自指導,其餘可能有學生先完成,3可讓他們做自己的事, 班級經營上 一?個人, 1. 將每個人的號碼寫在黑板上,只要觸犯班規或是東西沒帶就畫一筆,累積一個 正字,便要將功贖罪,替全班勞動服務一次。 2. 利用法庭制解決個人糾紛,因為老師一整天要處理的事很多,不可能一直處理 學生之間的糾紛,所以當學生發生糾紛時,就請學生在紙上寫下被告、原告、 罪狀、發生時間等,利用學生在寫習作時教過來問清狀況,再作必要的懲處。 242 二?全班獎勵制度, 小組競賽與集點制,表現好的可玩電腦十分鐘,或是午睡時睡在教室後方的墊子上。 ※ 林佳錤老師,訪談者,葉玟孝, 1、老師的帶領班級方式與教學原則、常規,一開學就讓學生清楚明瞭。 2、親師溝通方面,在新教師上任第一年時,家長通常較不信任,家長日那天可對家長簡單說明自己的班級經營理念,及教學方式對學生會有何幫助,同時也表明歡迎家長提供寶貴的建議。 3、學生大多喜歡聽故事,可以藉此吸引學生的注意力,或是上課時想抓住學生的注意力,可以用抽點(先發問,再點名)或老師走動教室的方式,讓學生集中注意力,此外,讓學生保持桌面乾淨也是一個使其專心的好方法。 4、“倒數”?教師從一數到十或十數到一,看全班吵鬧時是否安靜下來,如果還有人說話,則當天多一項回家功課(作業),如果表現很乖,則相對的減少學生作業數量。 5、獎賞方式,在聯絡本上蓋章,讓學生集點換獎品。 6、學生爭執時,老師詢問經過,並顧及學生兩邊的角色,重視公平性,讓兩方當面一起說,直接澄清誤會,並握手言合,但如果有應該處罰的過失,還是不能避免。 7、處罰方式,不能體罰,多以學生不能下課的方式(喪失權利)或讓學生抄課本、功課 來替代。 第十三組---- 教學者班級經營的拿手絕活 【數學方面】, 1. 在建構式教學下,認為九九乘法還是要背,中年級的小朋友其實懂九九乘法的內 涵,因此,為了讓小朋友能更快的計算題目,老師會讓小朋友都背九九乘法。 2. 要計算12+3+16時,有些學生會偷懶這樣寫 12 + 3 =15+16=31,老師不希望學生 這樣寫,因為12+3並不會等於31,並以3+3=2+4=6的例子,告訴小朋友兩個式 子的差異。 3. 以往都是老師擁有出題的權利,老師認為若學生能試著自己佈題,不但學生感到新 鮮,老師更可從他的題目中得知他對概念的了解程度。 243 【班級經營】 1. 當學生違反老師的規定時,老師使用較特別的方式就是「抽籤」,例如,有3個處 罰方式,掃地、書法一篇、罰寫,,學生可藉著抽籤靠自己的手氣決定處罰方式, 這樣學生對處罰也比較服氣地接受。 2. 進行學生道德教育之故事教學, ,1, 以實際新聞做省思,做深厚的價值澄清。 ,2, 以感人肺腑的故事讓學生感動,進而養成正確與積極進取的人生觀。 3.增進班級讀書氣氛與學生主動求知的讀書樹活動,用一本書代表一片葉子,五片葉子則換一朵花,而每三朵花即可變成一顆蘋果。不僅可以鼓勵學生閱讀,也可以培養學生彼此分享的喜悅,另外也可以作為教室佈置的一環。 4. 老師採今日事今日畢,若有功課沒寫完,或那一個部分學不會,她採精熟原則,若 老師有時間輔導會進行個別輔導,若老師沒時間,則會依小老師制度,請小老師協 助,然後老師再確認學生是否已學會。 244 第14組 呂宇睿訪談邱瓊儀老師--- 教學者班級經營的拿手絕活 *適當的刺激是成長的動力 邱老師是一位既疼愛學生,又愛刺激學生的老師,他覺得孩子當然是老師心中的寶貝,但是千萬不能因為疼愛,而給予太多的保護,適當的刺激反而更能激勵孩子成長和進步,就如同流水若止則臭的道理。例如教學上,老師不會只教授課本中簡單的內容,時常會縱向聯繫出比較深的內容,或是例如之前所述,能使學生自己思考建構的題目。 *上課之前的緩衝 學生最喜歡下課和體育課,因為在這段時間之中最能好好發洩一身活碰亂跳的精力,不過這卻往往是接下來課程難以進行的主因之一,尤其如果上一節是體育課,孩子都還處在興奮浮躁的狀況,如果接下來是書法課,孩子根本無法端座心定的寫毛筆。 因此老師的絕招是,還不要急著先上課,先讓孩子靜下心,集中注意力,讓孩子的心態先調整到,ok,我要開始上課了。讓孩子集中注意力的方式有很多,例如可以請學生唸唐詩唸課文或是讀經,一邊大聲朗讀,一邊以手指文,不用3分鐘,學生就能比較進入狀況,或者如果學生真的太吵鬧浮躁的話,乾脆請學生閉上眼睛,一起帶著學生作幾次深呼吸,這也是很好的方法喔， 245 訪談者:TKU B 第二組 教師的拿手絕活 帶班要先訂定班規,明確的賞罰制度。 透過一段時間的觀察後,老師可以分組的方式進行合作學習,同時依照學業成就做常態分組,彈性更換。 分組時要考量學生的個性、長處等安排他們適合的班級角色,派予各股股長,各司其職,良性競爭,對於學習狀況佳者可擔任小老師幫忙指導低成就的孩子。 對於獎懲制度最好每天進行,並且力求公正性,老師可給予獎卡或免午休的獎勵,不忘口頭的讚美與關心。 媽媽、老師、朋友三者的角色常要交互扮演,彈性因應其狀況。 多利用電腦的輔助來教學。雖然教室設備並沒有單槍投影機,但可透過電視的連線撥放出來,效果雖然沒有投影來的好,但對於學生來說是一種視覺上的接收,所教授的內容也可多元化、精緻化。 以分組的方式安排座位,在同組裡面每一個人都有一個股長頭銜,例如,國語小組長、數學小組長、美勞小組長……等,這些股長就必須負責收該科的作業或該科老師交辦的事情,這樣能讓每位同學都能享受到權威,並能培養責任感。 處罰學生的方式以練習獎來替代。即是以最近該做的作業多出一些,讓不乖的同學作為練習。 三年級的學生經由實際操作的過程,會很快了解面積、角度、時鐘等意義,因此在上課時,一有機會老師便會讓每位學生都親手試試看。 老師相當注重舊經驗與新經驗的銜接,所以在每此上新的課程時,都會先引起學生的舊經驗,在慢慢的引導到新課程上。 246 教學者的拿手絕活 訪談者:洪巧玟、劉鈞瑋、林桂楨、詹易霖、張舒惠、柯力銘 247 1. 利用教具來教學,或讓學生也可以動手操作,效果很不錯。不過老師也強調,第一次 的道具使用時,學生多半是很興奮,所以當示範玩進入主題時,還要再回頭操作一次, 這時學生比較可以用平常心來學習，(林老師也認為操作性的課程,對學生比較有吸 引力) 2. 如果上課過程中有學生不認真,老師就會以他做數學例子的主角,一方面把學生吸引 裡吸引回來,一方面讓其他同學對題目比較感興趣。有時也會以班級中人緣較好的同 學做例子主角。 3. 將數學題目的情境轉換為與生活中有關的題目,像有一次學面積時,老師就跟學生說 家中鋪地板,一片磁磚的面積是多少,老師家中的面積是多少,然後要學生幫老師算 算老師需要多少地板才夠, 4. 因為班上有分組,所以老師有時會以團體操作、計算或比賽的方式,來進行教學。三 四年級的學生是很重視團體榮譽的一個階段,所以同組的人會互相要求,間接達到了 老師的教學目的。 5. 如果老師發現某位學生回家作業或練習時,錯的是同一個觀念,則老師會利用早自習 時間,對該位學生做個別教學。 6. 數學概念建立初期,先利用建構式教學,讓學生理解。在確認學生了解概念之後則可 以加強計算方面的能力。 7. 對於應用問題,或有文字敘述的題目,老師會以口語加以解釋,藉此了解學生是真的 不會解題,還是看不懂文字題目。 8. 每次一上課,老師都會說,『我們來看看哪一組最快坐好』。通常當老師這樣說完時, 學生會很快的收心。(我想可能正好是在三、四年級的階段,所以這個方法很有用) , 林老師對於課程研習的建議, 他認為不必將研習著重於教學的如何寫教學目標、具體目標等文字贅述上,學生在自己及家長的心中,應該達到如何的程度,其實都是心裡有數的,與其將大半時間浪費在這裡,倒不如有一些單科的研習,更具體的讓老師們知道課該如何教,班級該如何進行教學,來得更加實際,如數學科怎麼教、體育課怎麼上……等。 , 訪談的感覺 我認為每個人在面對自己的工作或生活,都是先有自信,然後才能夠開始得心應手,在摸索改變的過程中是很辛苦的,如果硬是要仔細去推敲學生,我想真的是如老師所言,再簡單的觀念就是會有人釐不清,要客觀的說出來其實是不容易的,老師的處理過程或許已是內化成老師自己本身的教學特質,做的好不一定就能夠有條理的說出來,還是要自己進入這個職場才能夠感受一二。 248 教 學 者 的 拿 手 絕 活 訪談者:林麗哲、陳嬿羽、曹雅雯、張書瑋 249 在教學方面, 分新、舊式,每個算法老師都會教兩種方式。老師每堂課都有一個目標,有時候是一個概念,所以有時因為花比較多的時間跟小朋友澄清概念,所以課程會有比較趕的情況。 老師也會從上課中做遊戲,譬如說講到比大小,可以分組進行比賽。一次比大,另一次比小,再來是排排看順序。感覺有活動小朋友會比較喜歡,而且也比較能夠學到更多東西。 有小朋友的狀況很特殊可能要另外花時間輔導,老師會讓有疑問的小朋友下課再另外教導。如果還是不行,老師會花一點額外的時間,譬如說體育課,或是其他課餘的時進行輔導活動。 在與家長應對方面, 其實老師有時候也必需具有適當的威嚴才行,許多新進或年輕的老師較沒經驗,常常被家長欺負,家長很容易不將老師放在眼裡,所以威嚴也是要有的,不必老是退而求其次,委曲求全。不過,最最重要的前提是,你已經對這個小孩盡心盡力了,才能這樣對家長。如果老師已經盡了最大的力量,但家長卻不能好好跟學校或老師配合,這時可以約談家長,而且此時家長多半會覺得不好意思,於是情況就會不同,同樣的對學生也會是好的結果。 在班級經營方面, 1. 於上課前,可以先做收心的動作,以避免上課時學生無法專心上課。所採行 的方法可以是靜坐、做小操(起立、坐下反覆做)等。 2. 榮譽卡制度,利用小朋友重榮譽的心理,使小朋友重視生活常規或者上課秩 序。 3. 多多用讚美來取代言語上的責罵,如此,學生的表現也會在老師的期待中變 得更好。 250 教學者的拿手絕活 訪談者:陳雅祺、陳美秀、鄒淑汶 受訪者:林淑惠、高惠敏、謝櫻如老師(鄧公國小) 1. 教學準則,無論發生任何情況,都必須比學生先跟家長說清楚。跟家長說請楚『學 生在學校發生了什麼狀況,老師作了什麼處理。』 2. 上數學課時,除了同學操作的教具外,老師讓同學桌上保持乾淨,數學課本則在老 師認為有必要時再拿出來。老師通常會在黑板先佈好題,讓同學討論解題,如此同 學注意力會集中,學習數學時也較專心 3. 上數學課之前,老師會要求同學背誦九九乘法表,讓同學不斷的複習,增強同學的 記憶。老師認為四年級的數學,數的計算佔很大的比例,有些同學因為九九乘法不 熟悉,造成計算時很容易產生錯誤。所以老師在數學課之前,會讓同學先背誦九九 乘法,如此也可以幫助同學靜下心來,集中注意力,準備上這節課。 4. 老師認為同學對於學過的概念常會忘記,所以要不斷的增強。老師會在每節課中, 抽問同學問題,丈猜認為抽問問題,可以加深同學的印象。 5. 上課效果良好的方式老師在黑板佈題,全班同學分組討論,再讓同學上台發表各婦 的解題方法,這樣的學習效果良好,但是老師也附帶提出,有時一節課大概只上了 三題,這樣在教學上,進度會有些趕。 6. 老師認為上數學課時,學校所提供的教具若不夠,則可以找替代品。這樣就能讓每 個同學都能實際操作,例如老師教容量時,學校的教具顯然不能提供每個同學一 組,但是若老師請同學回家找養樂多瓶來代替,則每同學都能實際操作,箅以從生 活中尋找教學的教具是很方便的。 251 7.立訂班規『不能說謊、不能偷錢』違者,確實處罰。 8.分數與要求要分開探討。分數並不代表學生是會的或是不會,友好的表現要適時的給予鼓勵,錯誤要找出原因,來自粗心的錯誤必須說明。 9.凝聚班級向心力。老師會充實自己,告訴自己什麼是自己希望給孩子的。如,老師上學期希望能給同學童軍的知識與技能,參加學校的童軍營並領導學生參加。這學期老師學的與同學相處的時間變少了,就讓同學在教室『玩象棋』,讓學生學習怎麼玩象棋,每週定時並進行比賽。所有過程老師帶領學生參與。 10.課程生活化、生動化。老師將課程融入生活中的概念,融入遊戲,與學生相處了解 學生的需求,依照學生學習的狀況隨時調整教學方法。 11.多聽、多問、多想、多學。老師遇到瓶頸時應向他人請益,將別人提供的方法仔細思考,根據自己的習慣或班級狀況、想法作修正。 12. 班級經營上,師生關係就像朋友一樣,老師會充份的分配工作,例如有些人負責檢查抽屜,有些人發書、、等,各司其職,讓每位小朋友都覺得自己有用,老師與學生也會以書信溝通,當學生犯錯時,老師並不是一直責罵學生,因為責罵並不是最好的方式。 13. 每天早自修的時候,讓學生閱讀課外書,然後寫讀書卡,紀錄書名、作者,閱讀者簽名,學生不用寫心得,因為老師覺得如果要求學生寫心得,學生的閱讀興致就會大打折扣了,如果學生有完整的讀完每一本書,期末老師會給予獎賞,藉由閱讀課外讀物,可以幫助學生心靈沉澱,班級秩序也會比較好,這是一個班級經營的良好措施。 教學者的拿手絕活 訪談者:盧斐雯、張玉娟、許家瑛、許敏玲、陳雅芬 252 1. 隨時抽問,確實掌握學生的學習狀況。上課時,我會隨時掌握學生的學習情況, 當教學每進行到一階段、一重要概念時,我會隨時抽問,而且問程度較差的學生, 當他們懂時,便表示大部份的人都理解。 2. 明確的獎懲制度。有明確的制度學生 較知其行為限度。若我有處罰學生,我會事 後第一時間跟學生家長說明,讓家長心中有個譜,而不會等學生回去後用另一種 說辭,而使家長曲解教師的用意。 3. 在班上有實行一種「搓搓樂」的活動,是由老師自製的,只要作業成績有5次甲、 3次甲上、考試100分或打掃有認真者,即可玩一次,但這個活動的獎品並不是 都是好的,也有可能是要上台唱一首歌讓全班小朋友聽,但似乎也只有成績較好 的小朋友在搜集。 4. 希望有那種“遊戲式的教學”,也就是在遊戲進行的過程中,讓小朋友也學習到所 要傳導給他們的知識,讓小朋友主動去學習討論,但之前有進行過分組的討論, 分組是依據“常態”分編的,但一些程度不好的學生似乎會遭到其他同學的排擠, 以後就漸漸不再用這個方法進行教學了。由於林翠莉老師是位滿新的老師,剛進 入教育界的時間不是太久,有很多地方還是需要學習的,但好像沒有一種老師可 以為他們這些新進的老師進行遊戲式的教學做示範,他們也很希望小孩子在快樂 中學習,但沒有可以模仿的對象,她也很期待可以有機會觀摩到這樣教學的上課 方式。 5. 小老師制度。 教學者的拿手絕活 訪談者:吳蓓芬、陳秀汶、陳慧容、許禎芸 253 班級經營方面, 1. 以小組的方式進行教學與活動,活動中抽點學生或請學生上台說明的方式進行教學。 2. 班級經營運用於教學中學生表現配合獎勵制度如,問號,再加油或請改進,星星,有進步鑽石,一級棒等。 3. 教學活動的進行未必所有學生都能夠充分參與,千萬別為了少數孩子而讓大部分孩子喪失學習的機會。 4. 每月舉辦『每月之星』慶生會,讓孩子對班級、學校和教師的關係更融洽、溫馨。 5. 除了在聯絡簿外定期的親師通訊發行,將有助於改善親師關係。 6. 學生在校有任何行為異常表現,要立即通知家長關心,避免不必要的誤會。 7. 在學業成績和『生活教育』兩方面中,較重視學生後者的表現。 學科教學方面, 1. 每節課會給學生前測,了解學生前一堂課吸收了多少。 2. 上課以玩遊戲的方式呈現,如每節下課前5分鐘,一定會出一或二題數學,並對 學生說這不是考試,而是老師關心你們,是幫你們「量體溫」。如果有達到標準, 你就是健康寶寶,可以下課出去玩,如果是60分,表示你有點不舒服,讓小老 師幫你補補,只考0分的話,表示你數學生病了,需要老師好好“照顧你”。或是 在教除法時,橫式變直式時,老師會講故事,就像是一個房子,先到的人可以進 到房子裡,後到的人就只能站在窗戶外,進不來。不過老師也說,這是適合舊教 材教法,因為新的課程著重建講,不能直接跟學生這樣說。 3. 老師建議,學生中年級的數學基礎一定要弄好,關係著學生日後學數學的態度。 所以三年級一開始,花幾個月一個一個的訂正學生錯誤是一定要的,之後學生才 會上軌道。老師提醒可以利用小老師的制度,但有一點要注意,計算題可以由學 生指導學生,但需要讀題的應用題,必須由老師一一指導。因為學生指導學生只 會講步驟,以致於花了時間,但是學生還是不會。 4. 有一些課程被刪掉了,但是老師在教學時還是會把觀念講給學生聽。如新課程三 角形沒有教到任兩邊加起來會大於第三邊,但是老師覺得這點滿重要的,所以還 是會教學生。 5. 透過資訊融入教學的模式如應用教學光碟,不但可以引起學生的興趣,透過電腦 和教師間的互動,學習效果增強。例如一個幾何軟體,角度的旋轉,任意畫出兩 條線,電腦會隨著內定的程式公式,就會畫出角度出來,隨著線段的變化,角度 也不相同,因此學生了解到角度的變化概念與三角形內角和180度了。 254 教學者的拿手絕活 訪談者:TKUA 第七組 1. 老師在管理學生方面有自己的一套辦法,及老師會採用立即式的獎懲辦法, 每個人都有自己的一個升降格制度,只要學生做出一些行為較會立即的獎 懲,也會利用團體的力量來幫忙一些學習程度較低的學生,但有的老師覺得 這會流於習慣,學生也不再有感覺了,所以必須要再獎勵十多加一些會讓學 生注意的物品。 2. 在吃午餐方面,有的老師會去強迫學生吃多少量,但卻有的學生因此吃到 吐,也成為了學生不想去學校的原因,所以應該讓學生自己音自己的量去取 並規定學生不可偏食,再將自己拿的食物吃完。 教學者的拿手絕活 訪談者:賴佳君、王文秀、黃绣玲、游美琦、鄭惠穎 黎夏君 老師 1、 老師在遇到每個新單元都會自己先看過一次,並設計該如何引導學生帶入此一 單元的重要概念。像老師判斷量角度的單元,就必須先從直角開始教起,那課 本上的編列應該也是從直角開始,譬如說正方形、長方形有幾個直角。直角的 概念建立完成後,再帶入量角器,才教學生嘗試量不同的角。但是在量三角形 時就很吃力,學生的中心點一下對這邊一下對那邊,因兩邊都是角,學生不知 道該怎麼辦,也是需要老師一個角一個角帶。所以老師一開始是給學生一個移 動式的三角形,可以放在量角器上面,可轉動紙片去量。等這個部分學生都上 手了,老師才教紙上的三角形,而要移動量角器去量,而學生這時候就會移動 考卷了。老師說一定要從具體的開始,如果一開始就讓學生量,他們會覺得這 個角很奇怪,為什麼角會變這樣。而最後有時間的話,老師會帶學生畫角度, 也會告訴學生怎麼畫,學生也會自己嘗試去畫,會比較清楚原來角度是這麼一 回事。 2、 出版商給學生的教具都很重要,像一、二年級的百格條,在算個位、十位、百 位或減法都可抓來用,這些東西都是可以操縱的,再進入到紙筆算式。心理學 上「基模」的概念是說得通的,學生從實物的操作中去獲取概念是比較容易的。 1、 對於語文能力不佳的學生,在考試時老師會將題目念給他聽,尤其是自然科, 因其題目的文字對學生來講是比較多的。老師認為說對這樣的學生能幫多少就 255 幫多少,不然讓他考試在座位上呆坐會更不好,也不會延誤到其他小朋友的進 度。 2、 教到「加法」的單元時,老師會請學生畫10塊錢銅板跟1塊錢,如算13，16, 學生就必須是先畫1個10塊跟3個1塊,再畫1個10塊和6個1塊,再來十 位數加十位數,個位數加個位數,如果個位數加起來有10塊的話要把它圈起 來,就知道要進位了,建構式教學法,。而減法的話,就請學生先畫1個10塊 變10個1塊。另外傢68,39,, ,,老師說現在有比較好的解答,先用68, 30,38,然後再用38,9,29。老師會要求幾乎是一個禮拜,每天都要畫這個 東西。 3、 老師在剛開始帶一新觀念時,會先在黑板上寫全部學生的座號,有完成老師的 要求的學生,老師就會把號碼圈起來或擦掉,讓其他未完成的同學有趕快完成 的壓力。因老師很怕有漏網之魚,以為老師不來看我而我也不會,就會在那邊 東摸摸西摸摸。而小組長制對這階層的孩子也還沒有到這個能力能幫老師檢查 對錯,甚至交換考卷就很恐怖了,會狀況百出。如到五、六年級可先交換用鉛 筆改,老師最後再用紅筆改,這樣看起來就會很乾淨了。 4、 對於正方體、長方體的概念,老師還下紙條叫小朋友去每一班借教具,一包一 包收集,讓每一組都有一個,而老師再佈題,拼一個正方體。老師會先拿一個 紙的模型給學生看,讓他們知道最後是要拼成像這樣的形體。拼完之後,老師 再詢問有幾個頂點、幾條邊。至於面的部分,會讓學生剪附件上的小紙盒,再 讓他們拼起來,寫上編號1~6,除了課堂上的使用,還可以讓他們玩骰子。接 下來教畫展開圖,用「骰子」一面畫完,翻面再畫,往上滾再畫。因學生容易 滾的亂七八糟,老師會叫學生一個一個上來滾給她看,加以一一指導。老師很 怕學生會背答案,如8個頂點、6個面、12條邊,,所以在情境佈置上,會在教 室的櫃子上放正方體及長方體,萬一只要有小朋友搞不清楚,老師就會指著它, 請小朋友看。而問問題時,同一個頂點有幾個邊,,,會請學生拿著模型來回答。 5、 教具一定要用,即使花上課前的十分鐘,老師都覺得值得。而老師都是把數學 課本放學校,教師指引放家裡,上課的單元先在家裡先研讀,但後來老師發覺 這樣太麻煩,所以現在都是教師指引跟著老師,老師會在旁邊空白處寫上學生 的座號、分組、該強調什麼概念等等。 6、 在分數的計算及評量方面,就用一張A4的紙,學生的名字及評量的項目都有 了,就用電腦輸入分數,用Excel算平均數會很快,不必再用筆寫成績又要用 計算機算平均。所以到時候學校要老師交成績就不必交教師手冊,交自己所設 計的表格。但每次考完試都要做,且每一科也都要做,重要的是項目,如紙筆 256 測驗、分組報告、個人報告、簡報、角色扮演、學習單、操作物體,看學生用 滾正方體畫展開圖時,有沒有滾的順利,其分數是以通過及不通過為標準,要 列清楚。 尤淑滿 老師 老師非常是擅長運用建構式教學法,因為老師認為建構式教學可以簡化數學不論是再大的數也可以分解。由於建構式數學的解題並非只有單一種方式,因此老師喜歡將很多同學的解題方式寫在黑板上,讓小朋友把自己解題的方式與他人的方式做一個比較,啟發班上同學的思考,也讓小朋友學會運用大家的智慧來解決問題,進而體會同心協力的好處,但是缺點是需要花很多時間,有時上一節課只能夠講二或三題,進度方面會比較有問題。 教學者的拿手絕活 訪談者:黃惠君 受訪者:盧淑琴老師(新屋國小) ,. 用實物操作的方式,來讓學生能更了解所學單元的內容及概念。例如,三年級所學 的數數字到10000的單元,老師可以用花片或長條圖來引導學生了解數字10000 的概念,另外,在公斤與公克等換算單位的部份,老師可先用秤子量一些實物給學 生看,再讓學生感覺其因重量或長度的不同,而有不同單位來表示的概念。 ,. 再教一個新的單元前,老師先複習此單元的先備知識,等學生了解後,再將已建立 的先備知識連結至現在所要教的觀念中,這樣學生才能知道現在要學的是什麼,而 且學生也能學得更好。 ,. 由每一小組組員自行擬題,並貼在公佈欄上給全班做練習,學生寫好了,就可自行 拿給老師批改,或給老師所指定小組長批改,讓學生能藉由這個方式,能在無壓力 且能多練習的情境下,將每個單元學得更好。 教學者的拿手絕活 訪談者:陳雅鈴 受訪者:林秀華老師(鄧公國小) 1.帶班開始,先定班規、賞罰制度。 2.再以合作學習的方式,進行分組(一段時間以後),分組的方式必須依學業成就做常態分組,再考量上課專心度、是否愛講話、個性如何,盡量能夠異質性越強越好。 3.然後再就每組成員中,選出每個人適合擔任的角色,派予各股股長,各司其職,做良性的競爭。低成就的有小老師幫忙指導,愛說話的有守規矩(或自己也愛說話)的幫忙糾正,每天比賽,最好的給予獎卡,或免午休的獎勵。 257 4.賞罰並進,不忘口頭的讚美、關心,偶爾開玩笑,但不過火(因孩子容易失控)。媽媽、老師、朋友三者的角色要交互扮演。 教學者的拿手絕活 訪談者:黃傳盛 受訪者:張櫻美老師(竹圍國小) 1. 做好親師合作,多利用聯絡簿和家長聯繫孩童的學習狀況。 2. 做好師生關係,利用午修輪流和每位學生一對一談心,內容絕對保密,規定學生日 記數量,初期每天寫,漸次減少至一星期兩次,日記內容寫自己的心情或心得,老 師通常不置予評論,通常為互相溝通分享的工具,如有評比內容皆會為鼓勵的言語。 3. 班級經營相當重要,因此教室內置放有教室日誌一本,學生可以寫自己的心情或分 享心事,但不可批評別人,只能寫出別人優良事蹟,以作楷模學習。每位學生另有 一本愛心存款簿,學生可以把自己值得讚揚的事蹟寫入,但最好讚揚對象是別人以 避免浮濫,藉此提升榮譽心。 4. 讓學生自由發揮的空間,提問問題皆歡迎回答,多讓學生能先去思考解決之道,固 有觀念也歡迎挑戰,大膽讓學生去嘗試,因為先有破壞才有建設。 5. 幹部皆採委員制,即康樂、學藝、風紀股長等皆可自由挑選班上同學為其委員會的 委員,組成康樂、學藝、風紀委員會,讓每位學生皆被賦予責任,而這也給予老師 上課時要進行分組競賽時,有了新的選擇。 6. 善用班群教學,集他班老師資源團體協力,各司其職負責制定各單元教材,不僅可 吸收他人優點,而在時間應用上,也比單打獨鬥來得事半功倍。 7. 對於任何單元,提早準備,多所補充教師手冊之不足,教學成效才容易呈現出來。 教學者的拿手絕活 訪談者: 陳宜君 受訪者: 林秀華老師(鄧公國小) 1、 帶班要先訂定班規,明確的賞罰制度。 2、 透過一段時間的觀察後,老師可以分組的方式進行合作學習,同時依照學業成 就做常態分組,彈性更換。 3、 分組時要考量學生的個性、長處等安排他們適合的班級角色,派予各股股長, 258 各司其職,良性競爭,對於學習狀況佳者可擔任小老師幫忙指導低成就的孩子。 4、 對於獎懲制度最好每天進行,並且力求公正性,老師可給予獎卡或免午休的獎 勵,不忘口頭的讚美與關心。 5、 媽媽、老師、朋友三者的角色常要交互扮演,彈性因應其狀況。 教學者的拿手絕活 訪談者:邱珮瑜 受訪者:游淑婷老師(田中國小) 這是受訪者在學校另一班級觀摩得來的。 觀摩班級在數學課堂上,老師在傳授一個概念後,讓學生分組討論,再發表,接下來請其他同學對發表同學的意見做評論。此班學生發言踴躍,對於老師的提問能勇於發表。 受訪者讚嘆觀摩班級的班級經營做的很好。 教學者的拿手絕活 訪談者:林惠敏 受訪者:蔡馥伊老師(竹圍國小) , 在課堂上問問題時,有一堆會的人馬上就講出答案,而不會的人也會舉手發言,講 別人說的答案,自己也不知道懂不懂。所以老師在問問題前,會先告訴全班「不要 說喔，」,然後再點人起來說,效果不錯,也可以幫助老師瞭解道理有多少同學懂 了。 , 多一點讚美,多一點鼓舞,學生會多一點自信。 教師的拿手絕活 訪談者:林曉憶 受訪者:德音國小教師 259 老師多藉由生活中的情境來佈置問題,不使用數學課本中的情境來佈置問題,這使我感到耳目一新。尤其談到除數、被除數的問題使, 更融合了祭拜大典的神豬來引導,讓我覺得很有趣。 內容是:有一隻豬決定要在祭拜時拿來祭神,他被關進了“豬圈”來飼養,越養越大,到了祭拜的前一天,這隻豬重300公斤,再“被宰殺”完後,有15個村民要來“分” 藉由,1.豬圈來比喻除法直式中的? 2.被分的豬300公斤,所以是被除數 3.來分的村民15人,所以是除數 教學者的拿手絕活 訪談者:劉春雨 受訪者:黃老師(鄧公國小) 1. 使用教具。 2. 將課本上的名字改成小朋友的名字,可使小朋友更專心聽講。 3. 建立小老師制度,以童言童語教更容易進入狀況。 4. 專業服務,可以請淡江的同學過來協助。 教學者的拿手絕活 訪談者:陳瓊雯 受訪者:李怡靜老師(竹圍國小) 教學者喜歡耍寶,讓學生在學習數學時感到輕鬆,在題目方面盡量以小朋友生活週遭能夠接觸、體會的為主。例如在講解分數觀念時,告訴學生只有母親會揹小孩子,因此下面是分母,上面是分子,而分數相加時,她會說,一個家庭裡面母親永遠只會有一個,所以分母是不會變動的,只要上面的分子相加。 教學者的拿手絕活 訪談者:蔡蕙霙 受訪者:柳寶山老師(鄧公國小) 260 1. 做好班級經營是教好書的不二法門。 2. 與孩子保持高度的親近,多聆聽孩子說話。 3. 對孩子要保持中立,不要偏袒。 4. 時時做好與家長的溝通,使家長信任你。 5. 好好備課,想一些新的點子並時時接受新知。 6. 要相信自己的學生。 教學者的拿手絕活 訪談者:顧心宜 受訪者:江宜芳老師(新興國小) 1. 新興國小的數學課較其他國小為少,由原來的4堂減少為3堂。因此,只能藉由回 家作業來確認學生是否真的懂了 2. 必要時,仍要孩子記住一些約定成俗的東西。ex,單位的換算、先乘除後加減。 3. 利用午休的時間,作個別的輔導。不刻意加強問題的深度。 4. 建立孩子們解題的信心。 5. 遇到應用問題時,帶領孩子逐句了解其中的意義。 教學者的拿手絕活 訪談者:張馨尹 受訪者:鐘美鳳老師(新興國小) 1.習作、練習題、評量本加強練習, 老師表示這是大多數學校老師教學時會採用的方式。 原則上,課堂上老師會配合課本的教學順序教授,讓學生輔以教具操作加強思考,有時會請學生將課本重要概念念出來以加強印象。此外,習作的書寫亦是配合課本的進度,每一活動進行終了,即讓學生練習寫習作,老師於此其間進行課堂巡視,協助各別學生、了解學生學習狀況,待學生書寫完後,老師公佈答案,若學生提出疑問,老師再予以解說。 2.小老師協助輔導, 學生若有各別問題較嚴重者,老師會利用下課或放學後,再給予觀念上的澄清,但倘老師忙碌時,老師會請幾位熱心且已對概念有正確認識的學生幫忙。 教學者的拿手絕活 訪談者:吳志剛 受訪者:李老師(育英國小) 261 老師謙虛的說沒有什麼拿手絕活。 她給我建議是在教授立方體單元時,盡量透過實物輔助解說,或讓學生親自去組合,效果非常好。包括透視圖的部分,也是讓學生利用教具積木的組裝,來建立頂點、邊、面、透視圖形的概念。 老師她另外也提到,在教授目前的建構式數學時,她發現,上課參與的常常就是固定幾個學生與老師互動密切,其他的學生跟不太上這些同學與老師的互動,還有,學生常不能接受對一個問題A解法可以、B解法也可以,會因此感到困惑與無所適從。 教學者的拿手絕活 訪談者:林佳興 受訪者:李素真老師(竹林國小) 1. 引起動機,變小魔術,做簡易的實驗、問問題或找時事的問題來吸引學生注意力。 2. 上課多利用些輔助的工具,讓學生們實際去操作,便會有更深的印象。 3. 多用分組競賽和討論的方式教學。 4. 上課如問學生問題,把簡單的留給程度比較差的來做,增加其信心。 教學者的拿手絕活 訪談者:王敏惠 受訪者:簡玉華老師(竹圍國小) , 多利用電腦的輔助來教學。雖然教室設備並沒有單槍投影機,但可透過電視的連線 撥放出來,效果雖然沒有投影來的好,但對於學生來說是一種視覺上的接收,所教 授的內容也可多元化、精緻化。 , 以分組的方式安排座位,在同組裡面每一個人都有一個股長頭銜,例如,國語小組 長、數學小組長、美勞小組長……等,這些股長就必須負責收該科的作業或該科老 師交辦的事情,這樣能讓每位同學都能享受到權威,並能培養責任感。 , 處罰學生的方式以練習獎來替代。即是以最近該做的作業多出一些,讓不乖的同學 作為練習。 教學者的拿手絕活 訪談者:陳成材 受訪者:江宜芳老師(新興國小) 262 江宜芳老師的拿手絕活就是班級經營,我覺得她班上學生的秩序相當不錯,而且學生上課的學習意願也都很高,再者由於江老師是新一代的教師,所以她有些教法比較新,比較生動有趣。在訪問的過程中,江老師很熱心的告知她的教學經驗,讓我覺得受益良多，她也很謙虛的說因為她的年資不高,所以只能就現在發現的問題跟我講,其他部分她還太熟悉,我想這也是我以後會遇到的問題吧，所以我覺得宜臻老師要我們去訪問現任老師的經驗談來幫助我們提早了解學生的問題所在,真的素『用心良苦』啊~~~ 教學者的拿手絕活 訪談者:馬靜雯 受訪者:黃麗月老師(自強國小) 1.九九乘法表??將撲克牌先行挑出0-9的數字各二套,每次上課前就以玩遊戲方式, 以抽撲克牌配對數字相乘來邊讓學生複習。 2.單位概念的建立,多儘量採取讓學生實作的方式,例如實際測量,來進行,如此一 來對單位較有概念,也較不易遺忘或將各不同單位間彼此混淆。 教學者的拿手絕活 訪談者:黃碧伶 受訪者:郭思伶老師(莒光國小) 1. 抽籤,對於學童在課堂上不專心,會用抽籤的方式隨時抽點學童上台演練。 2. 小考並且統計成績(家長要簽名),家長會隨時清楚知道孩子的數學能力,也讓家長 對孩子的學習要負責任,以免事後會心存疑惑,我的孩子低年級時數學很好,怎麼 唸三年級後,數學能力就變差了呢,是不是老師不會教呢, 3. 多練習(精熟學習) 4. 獎懲制度,老師會自行準備題目(每份15題),當回家作業。孩子若粗心就要多算 15題,若有進步就可以只算10題,孩子若原先不會的,後來學會了,也可以少算 題目。孩子會因為不想有太多回家作業,每次都會很專心算數學,仔細檢查驗算, 不懂的也會努力想要學會。 教學者的拿手絕活 訪談者:楊慧敏 受訪者:林淑惠老師(忠山國小) 263 最得意的教學方法就是讓小朋友互教,因為班上的程度差異很大,不可能因為一個學生影響全班進度,我會先佈題,每個人都有一個小白板,各自算好,再請一個小朋友上台教全班,不懂再教,直到會為止。 教學者的拿手絕活 訪談者:饒珮琪 受訪者:蔡秀鳳老師(竹圍國小) 因為中年級的數學大多不會教得太深,唯一比較讓小朋友困擾的就是加減乘除的運算,這部分除了熟練之外是比較沒有其他的辦法。不過其他的像是重量面積單元,都可以讓小朋友自己動手去操作,去比較一公斤和一公克的差別。面積也可以讓他們去感覺一平方公分的大小等等,並且自己做圖片。這樣子小朋友大多都能玩得很開心,而且又有教學的效果。不過記得到最後要整個統整一下,並且做個學習單或是評量,才會清楚小朋友是不是真正學到了東西。 教學者的拿手絕活 訪談者:林博文 受訪者:李怡靜老師(竹圍國小) 1. 活潑教學, 耍寶帶動班級氣氛,並引起學生學習興趣 2.實際操作, 視情況需要讓學生實際操作,如一些圖形與邊、面的問題,老師會讓學生玩“滾黏土”,凡是滾過的邊都要做記號,藉此讓學生留下深刻印象。 【受訪者,林怡楷老師/訪談者,翁淑惠】 在中年級的教學上,會常使用分組的方式進行,並在各組中找一個數學成績較好的 264 當小組長,在小組發生學習上有問題時,會請小組長從旁指導,並教會有對學習上問題不懂的小朋友。這種方式對於教學以及小朋友的學習上會有很大的幫助。 常利用一些小朋友生活上的情境,套入所要學習的概念,會讓小朋友學習速度上以及理解能力上有些幫助。 【受訪者,張秋霞老師/訪談者,林文瑛】 1.上課前妙招 上課前,請風紀股長上台輕聲提醒同學已經上課了請安靜,並且將這堂課的課本拿出來,並且開始喝水,大約有30秒的時間喝水。喝完水之後心情也已經靜下來可以準備上課了,而且在喝水的同時,也不會講話。 2.名牌製作 接新班級的時候,一定會為每位小朋友製作名牌,以快速記住學生的名字,這個舉動在上課時,或是其他時候,能正確的叫出學生的名字,會讓學生有被重視的感覺,也會讓學生覺得老師很厲害。 3.座位表製作 除了名牌製作以外,老師會另外製作一張座位表,提供科任老師上課時叫學生名字使用方片之用。由於小學的座位時常更動,因此秓霞老師將學生的名字使用磁鐵,尌能夠便於更換座未使用。 4.善用聯絡簿 與家長的互動式需要發自內心的關心孩子,並且在孩子發生任何問題的時候都必頇盡快告知家長,必頇在孩子告知父母之前與家長聯繫,因為有些事情過孩子的轉述之後,尌完全變了樣。 【受訪者,劉玉萍老師/訪談者,彭立心】 1. 班級常規的建立:老師會在開學的第一週,和學生建立常規。老師會認為,唯有 和學生溝通好、說明白,學生才能有依歸,知道自己該做些什麼、該怎麼做,如 此才不會搗亂。 2. 上課前念「論語」:上課前,會由一位同學負責帶領班上同學一同讀經。藉由上 課前的讀經,讓學生的心情慢慢地穩定下來,如此方能進入課程上做有效的學 習。而老師也會在台前巡視,表現好的小組可以加分。 3. 和學生的互動:課堂上,若學生情緒較為亢奮,不易控制秩序時,老師會敲「鈴 265 鼓」示意學生該安靜下來了。老師會連續敲二下鈴鼓,而學生便會喊「安靜」。 若一次不成功,老師會再使用第二次,甚至第三次,直到班上學生都注意到且安 靜下來為止。 4. 各司其職:由於他們都是身兼重任,覺得自己很棒、很榮耀,因此便會更盡責、 更認真去做好自己分內的工作。如此不僅培養學生的責任心,更是分擔了老師的 工作。 :1: 個人方面:每個人都是「長」。在開學前,老師會規劃好許多的「長」,如:午 餐長、回收長、桌椅長、…。而在開學當天,便會讓學生各自去認領其中一個 職務。 :2: 小組方面:老師將班上分為六小組,有「服務組」、「糾察組」、「體育組」、「總 務組」、「衛生組」。每一個小組依照自己組別的性質,去負責班上的工作。 5. 分組競賽:當各小組表現好,老師便會記點點鼓勵。一旦集滿二十個點點,便可 以「抽獎」。而老師的獎品很特別,如:一週可以不用寫小日記、可以少查字典 的一半、…。這些獎勵,既不用花錢,而且又很實際。不僅學生開心,覺得可少 做些功課;老師也是開心,因為可以少改點作業。 6. 第三節下課的跑步:只要是好天氣,老師便會要求班上學生在第三節下課時,由 體育長帶領全班一同到操場跑步三圈。如此,不僅可以鍛鍊學生的體力,更可以 讓學生充沛的精力得以抒發。 7. 午餐的要求:老師不希望每天都有剩菜剩飯。所以班上的飯菜,絕對會在負責打 飯的學生之分配下,妥善分給每一個人。至於廚餘桶,老師只讓學生放骨頭、魚 刺、…等無法咀嚼的東西,絕對看不到剩菜剩飯。學生都會確實遵守,因為連吃 飯都有「獎勵」---只要全小組都吃光光,尌可以獲得點點。老師之所以有這樣的 要求,也都是爲了學生好,希望他們可以吃得飽飽的、健健康康的長大。 【受訪者,郭淑芬老師/訪談者,王詩瑋】 266 1. 老師本身已有20多年教書的經驗,在天生尌待了10年,對於教書和班級經營都 很有一套。對每個孩子都很用心,但老師強調要去了解每個孩子的個性,因材施 教。而且也沒有最好的班級經營技巧,老師的應變和見招拆招的能力很重要。 2. 老師說剛接一個班級時的經營會比較費心,因為很多觀念都要從頭建立起,所以 在三年級的時候尌會多利用實物操作的方式,加深學生的印象,並建立許多數學 的根本概念,等到有一定熟悉程度與默契,再教尌比較容易。 3. 老師常會在放學後留學生下來加強課業,前提是學生自己要有想學習的心,老師 一定會盡量配合,幫助學生成長。 267 【受訪者,呂凱勝老師/訪談者,陳文淑】 (一)用「心」教學 在教學上,老師應該加強「因材施教」與「治學方法」鼓勵學生自動自發,作獨力批判之思考,珍惜教學過程中之師生關係,使學生如沐春風,從中領略為人處事與做學問的道理。 教學方式可以機械般的運作,也可以讓它鮮活起來,做一位老師,最大的樂趣和享受,應來自學生專注於課堂的回饋。所以做為一個老師,應該用心於教學上,把講臺下的學生都看成未來的大人物,那份「集天下英才而教之」的心情,會讓老師戰戰兢兢去思考和準備教學,有好的構思,才能啟發學生的疑問,教學是不會枯燥的,因為課堂上活躍的心,可讓我們感受到歡喜和希望,所以凡是用心必有所得, (二)坦誠相待、相互了解:導師與學生關係密切、相處機會多。導師必頇以真誠對待學生,不必道貌岸然戴著假面具,也不必掩飾自己個性上的小缺點。以人性化、帄凡而健康的正常心態與學生相處,進而要求學生也以真實面貌面對老師,不必在老師面前裝模作樣、陽奉陰違。 (三)寬容體諒、不記前過:學生若犯小過失,在不妨礙校規班規的整體性時,不妨網開一面予以寬恕,只要達到警惕學生,促其改過的效果,處罰畢竟不是目的。學生若犯過失,必頇處罰,也儘量為他尋求將功贖罪的機會。縱使一定要處罰,在處置之後,也應忘掉一切,導師不可將學生過去的過錯牢記心中,形成對學生個人的不良印象,此種偏見常在不知不覺中對學生產生傷害,必頇絕對避免。事實上,常犯過錯學生頇要更多關懷和協助,才能使他們改過自新。 (四)師生共同成長、學習:學生固然要向老師學習,老師亦不妨向學生學習。學生雖年紀輕,學識經驗少,但每個學生都有其創發性。老師是社會上最易流於保守的行業,若能打開心扉,從學生的生活、觀念中找尋可資參考的資訊,必然所得可觀。年輕學生最易於感受社會的「新」潮流,老師開闊的心胸可以促使自己對學生有更多的了解和接受。 教室的歡樂氣氛是要由老師和學生共同用心經營及創造出來的,以「愛」做為師生之間的潤滑劑,以「創意老師,快樂學生」作為期勉。 268 【受訪者,李幸蕙老師/訪談者,李燕青】 老師對學生的態度:老師在和學生對話的同時,可以一直聽到„請?這個字,老師不管要求學生做什麼,甚至是生氣的時候,都會有„請?這個字。要進入課堂前,老師會要求他們身體坐正、經書擺正,要他們讀經,唸完後學生的情緒相對上會比較穩定,如此一來尌可以較順利的進入課程當中。 在教室前面我看到了這班的公約,它的名字和別班很不一樣叫„我們的約定?,意思是這是老師和學生一起訂的,這是大家約好的事情,所以一定要尊守。我覺得這樣的作法會讓同是這班的小朋友感覺舒服,也比較願意尊守這些事,尌像是老師和每位學生打勾勾一樣的貼心和具有約束力。另外幸蕙老師有一個很特別的絕招,幸蕙老師不使用體罰,但是學生犯錯還是要給予警惕,怎麼做呢,在這班裡的每位小朋友位置上除了有帽子、書包外一定還得具備抹布,因為,如果做錯事或是作業沒寫,那麼尌得犧牲自己的下課時間為班上做點事情,要負責將一塊地板刷的閃閃發亮,所以在幸蕙老師的班上可以看到乾淨一塵不染的地板,和乾淨的環境,在我看來這真的是一個不錯的懲罰方式,一來可以警惕學生,二來將教室環境整理的乾淨整齊,這真的是一個好方法。 評分標準和獎懲辦法也標示清楚的貼在教室後的公佈欄上,評分的有小組也有個人,讓學生可以同時培養個人了好習慣,也可以學習如何維護小組榮譽,進而對班上產生認同…我覺得這也是班級經營中很重要的一點。 【受訪者,洪英淑老師/訪談者,張桂蓉】 《帶班》 1. 班上學生個性活潑,但缺點是愛說話、浮躁。由於我是從二年級帶上來,他 們大概都知道老師的底線在哪裡,所以大致上不會有太大的問題,除了一兩 個比較狀況外的。 2. 老師在意的事,要跟學生說清楚,讓他們養成習慣,並且賞罰分明。 3. 帶班要和學生多花些時間相處,並且穩定的培養師生默契。 4. 上科任課時,我會到班上看一下,看他們上別的課的情形,以便知道他們的 學習狀況。順便下課時叮嚀一下事情。 269 5. 老師的個性會在學生的身上反映出來,包括不好的行為學生都會記得,所以 盡量做到言出必行。 6. 對於特殊的學生老師的個性會在學生的身上反映出來,包括不好的行為學生 都會記得,所以盡量做到言出必行。像單親的孩子,要有另一套對他的制度, 幫助他在課業上有所進步。 《親師》 7. 不像二年級那麼多,主要用聯絡簿和電話來溝通。 8. 有些家長常到學生幫忙,尌會有機會和他們面對面瞭解學生狀況。班上家長 多半都很熱心,有的家長會刻意安排活動,讓單親的學生有機會出去看看和 玩。 【受訪者,呂英慧老師/訪談者,盛家絹】 【管理班級秩序】 呂老師在每節課上課前5分鐘,要求學生背朱子之家格言,每位學生一定要站著唸,讓學生收心準備開始上課,如果上課中一有吵鬧聲,老師尌要學生全部趴下,找最慢的學生處罰,學生都怕最慢趴下會被抓到,因此都很守規矩,老師尌可以趁安靜時趕快上課。 【獎懲制度】 呂老師的獎勵制度大多是物質性的,收集50個印章尌可以兌換禮物,在老師的班級中很容易收集印章,小朋友大概2個禮拜尌有50個印章可以抽獎兌換禮物,一學期老師也都會辦2次慶生會,讓學生輕鬆一下;老師不體罰學生,大多剝奪學生的下課時間,或是罰學生開合跳,開合跳是體操的一種,反而學生都喜歡開合跳,還希望多跳一些,藉此可以處罰學生並且鍛鍊學生。 270 【受訪者,林錦材老師/訪談者,陳怡君】 1.責任下放: 林老師認為,老師每一天要做的事情相當的繁雜,因此,必頇要適時的將責任下放給學生,他會在學期初時,選出小組長、小老師等,並且做好培訓的工作,當小組長或小老師將工作完畢後,必頇向老師回報,而老師也需要再檢查一番,以確定無誤。 這樣可以培養學生的能力也可以為老師分擔辛勞,但是,老師再次強調,培訓的工作一定要做好,才能避免權力被濫用。 2.讓學生自己訂定班規: 學期一開始時,老師會讓學生自行訂定班規,讓學生思考哪些行為是自己應該要努力遵守的,若有不足的地方再由老師補充,讓學生享受訂定的權利與遵守的義務。 【受訪者,高婉馨老師/訪談者,朱怡蕙】 ※教具方面: 教學的教具要放大,最好是實體的放大爯,老師則要實際操作教具給學生看。 ※ 教學方式: 1. 上課講授數學解題的方式不可以隨意變更。當學生不了解需要老師再重複講解 時,老師的講解最好跟前一次一樣,因為學生也許只是前一次聽講時某一段落沒 聽清楚,隨意變換解題方式會增加學生重新認知的負擔,除非對象是資優生則可 以每次講解方式皆不同。 2. 一堂課只講解一個新概念。一堂課不要一次教授太多新的數學概念,不要貪多。 避免一次擠塞太多新觀念而讓學生混淆,因此一堂課只講解一個新概念,重複教 學與評量確定學生在這堂課中完全學會此新概念。 3. 第一次講解新概念速度要放慢,講解內容要仔細。因為學生第一次接觸新概念難 免理解的速度會比較慢,相對的老師也要放慢速度,講解清楚,確定讓學生在第 一次接觸新概念尌能明瞭。 4. 教學盡量配合跟學生生活相關的例子,增加學生學習動力與理解範圍。 5. 講解次數與理解程度成正比。 271 6. 應用題要加注音。尤其是對中低年級的小朋友,不要以為學生對學過的字尌一定 記得,老師還是要請學生唸過題目以確定他們看得懂字。 7. 普遍來說,女生在數學課分心的機率大於男生,尤其是在高年級,因此老師要特 別注意。 ※ 上課步驟: 【五分】收心操。包括回憶上節課所教授的重點。?假若學生忘記了:約佔三分之一以上:則老師重講。或者上課一開始便「考五題」,除可知學生對上堂教學還記得多少,假若學生全對則可以增加他們的亯心。 【受訪者,沈嘉鳳老師/訪談者,郭子嘉】 1. 收心法,使用木魚類的工具,上課鐘響時用數來寶的節奏敲打,讓學生跟著覆誦 韻文,或拍手,,等唸完一遍,全班自然已經專心了。 2. 口號,老師念「安」,學生接「靜」,如此用不同節奏重複兩三次。 3. 懂得自律,如果秩序等表現良好,得到生活教育獎,則全班週二可以不必寫作業。 4. 適時點學生發言,讓學生發表意見或答題,才能維持上課秩序與專注力。 5. 設網路家族及班級信箱維繫感情與資訊交流。 【受訪者,沈婉琳老師/訪談者,方郁琪】 1. 上課時,老師不會因為有幾個少數同學不專心尌停下,耽誤進度,他更不會去 大聲去喊學生的名字,要他們安靜,他只會靜靜的說出那位學生的號碼並警告 他請他注意。 2. 老師每次在處罰學生之前都會先給申訴理由的空間,在依其給予適當的懲罰, 講求賞罰分明並嚴格執行。 亦師亦友,要能夠傾聽學生的談話,各種大小的事都可以談,真正的去了解學生,做他們親密的朋友,學生自然尌會聽你的講的話,跟你談心。 【受訪者,蔡明君老師/訪談者,邱淑君】 272 1. 利用小組:同儕:配合獎懲制度易事半功倍。 2. 在學生表現好時,並不是只給予獎卡或獎品,還給予學生榮譽心,進一步讓 學生們起而效尤。 3. 對學生的最高處罰是剝奪學生下課的權利,讓學生在下課時抄課文 4. 有時蔡老師會說「1」,看是否全班學生已注意看台前;若還有人未注意看台 前,會再說「2」;最多說到「3」,若還有人未注意,尌直接點人名,並扣 除該組積分。 5. 上課鐘響完,全班一起倒數10至1,若數完還未回座坐好的學生,班長會登 記在黑板上,而這些被登記的學生得到教室後面罰站十分鐘。 6. 將上課易分心的學生分散在不同組。 【受訪者,曹蕙鈞老師/訪談者,吳偉立】 1、老師以生活化、遊戲化的教學方式,循序漸進的進入教學的核心主題。 2、在班級經營上,做到賞罰分明。 3、在上課前的教具要確實準備充分。 4、更多照顧較低成尌的學生。 5、回家作業盡量重點式、生活化。 【受訪者,陳怡君老師/訪談者,陳迪貞】 , 陳老師由於任教時間約三年而已,所以她認為自己也還是在學習。因此,她 也希望若我們有些好的方法亦能夠提供給她。 , 上課鐘一響,如遇到數學課尌背”九九乘法表”,遇到國語課則背誦唐詵。 , 老師認為數學其實蠻著重於”反覆練習”,讓學生”熟悉”了,即可應付問題。 【受訪者,徐若莎老師/訪談者,詹小瑩】 273 , 老師不在教室時會利用風紀股長、班長、值星官一起在台上管理秩序,他們 班的值星官是每天輪流當的,因此每個人都有機會當值星官管理班上秩序。 , 上課鐘一響全班尌要開始背唐詵,班級秩序自然尌安靜下來了,老師說在上 課之前叫同學背唐詵收收心,因此雖然老師人還沒進到教室,但是只要「輕 輕一背,班上尌自然回復原來的樣子」不錯喔, , 當同學互相指責告狀的時候,老師會先公帄的把大家說一頓,如果還有同學 不服氣,老師尌說早上吵鬧的人現在最沒有資格說別人,大家尌沒話說了囉, 【受訪者,張菁芸老師/訪談者,郭鳳婷】 張老師的班級是建德國小三年級中的管弦樂班,學生的程度很整齊,程度都在中上左右,成績的話,也在80~85分以上,因此,對他們班而言,學習的困難並是不太多。管弦樂和普通班有以下幾點不同:一、班級學生程度中上。二、行為上較無偏差,例如:偷東西等。三、家長較重視子女的教育。老師說這些學生成績好,品性好,特別注重榮譽感及成績,因此,在班上實行獎懲制度非常有效,老師抓住學生的特性,在帶班尌沒有什麼特別困難的狀況。 老師說她的獎懲制度任教五年一直在改,因為每一個班級有其不同的特點,那獎懲制不外乎尌個人、小組,只是稍作變化而已。 【受訪者,林翠莉老師/訪談者,賴昀締】 1. 在班級經營部分,老師認為四年級開始會逐漸以同儕的交流為主,因此也會利用小組的榮譽心,來進行班級經營,讓學生彼此去互相約束。 2. 老師在學期開始前,會上網大略比較數學各版本教材的內容,這樣一來,即使 274 之後使用不同版本的教材,學生的銜接方面也較不會有落差。 3. 為了讓學習力中下的孩子有被重視的感覺,老師也會請這些學生教導學習成就 不如別人的同學,在教學相長中,學生也會慢慢覺得自己是個有能力的人。 4. 老師對於學生的聯絡本非常注重,因為聯絡本是最迅速的方式讓家長知道孩子 在校的學習狀況以及讓老師了解學生在家裡面的一些學習狀況,如此一來才有 辦法有效掌握學生的學習。 5. 通常剛打鐘上課時是班級秩序最混亂的時候,所以每次一上課班長或者風紀股 長就會站在台前開始登記尚未安靜下來吵鬧的學生,直到上課老師來後,班長 或者風紀股長就回到自己的座位上去。 6. 老師對於每張考過的考卷都嚴格要求小朋友確實訂正,在數學方面學生需將正 確答案寫上,所以,發回去的考卷都得回收再瀏覽一遍,一方面看看小朋友是 否真的會了,一方面也讓那些存心偷懶的小朋友有所戒心,不敢不確實訂正。。 7. 對學生要保持中立,不要偏袒,班級幹部犯錯也要在全班面前糾正。 8. 在數學方面,建立孩子們解題的信心,必要時,仍要孩子記住一些約定成俗的 東西。ex,單位的換算、先乘除後加減。但在這之前老師要先建構這一部份的 概念和來源,而不是死背公式。 【受訪者,郭淑芬老師/訪談者,羅心穎】 275 1. 在進行教學前,會先複習之前學過的概念,並檢測學生程度,使老師瞭解哪裡是 要加強的概念。老師說打好基礎很重要,當初三年級剛分班時,班級數學程度參 差不齊,所以之前為了要打好學生各種觀念的基礎,下了很多功夫,如今跟學生 都很有默契,當老師在做課前引導時,學生很容易抓回之前學過的東西,所以到 了四年級,老師便改變目標,以多練習加強學生觀念,所以除了學校習作之外, 老師還會額外利用補充教材,讓學生接觸更活用的題目。 2. 對於學習能力較低落的學生,老師會留下來加強,但也得看學生有沒有學習的心 態,因為有少數幾個學生,較無心向學,留下來只能算是混時間而已,但老師說 對大部分學生來說,留下來加強練習的確進步不少。 3. 在這之前,老師已經有14年教學經驗,所以老師在上課的時,會依照之前對數 學概念的認識,一邊教書本上寫的,一邊補充課本沒有的,數學指引的教學活動 及方式則多做為參考,老師說他的目的是在讓學生瞭解某些概念可以延伸到哪些 方面,給學生建立大約的概念,以方便學生解題。 4. 進行數學教學時,多以生活經驗作為舉例,引起學生的學習興趣,例如,題目中 的角色、情境,以班上同學或錢作為主角。 5. 用實物操作的方式,來讓學生能更了解所學單元的內容及概念。例如,在面積、 周長等換算單位的部份,老師可先用實物給學生看,再讓學生感覺其求面積或周 長的不同,而有不同單位來表示的概念,概念的建立都盡量是用實物。 6. 在教室裡,有著很多學生的作品,老師說班上有幾位的家長很寵愛小孩子,喜歡 幫小孩完成作業、作品,所以老師會鼓勵這幾位學生多嘗試,並且在學生有進步 的表現時,給予正面的表揚與作品的發表,用這些來鼓勵學生多努力。 7. 對學生的要求、規定、原則說清楚,讓學生明白知道老師在乎、看重的是什麼。 8. 帶學生最重要的是「帶心」。平常建立與學生及家長的「互動」關係,並適度的 將自己心裡的感受讓學生及家長知道。 【受訪者,林月紅老師/訪談者,黃千恩】 276 1. 分組競賽 將班上學生分為6小組,採累積點數的方式進行小組比賽,點數多寡作為學期成績的參考依據。 2. 個人優良行為表揚 由於老師認為全採分組競賽的方式並非全然客觀的評分方式,因此她也很重視學生個人的表現,對於個人表現優良的,老師也會給予適時的表揚與鼓勵。 3. 小老師責任分配制 依照各學科以及班級管理的需要,將職責分為國語小老師、數學小老師、小作家、小愛心、小糾察、小環保等職務,讓全班同學輪流擔任各個不同的職務,從中讓學生學習到幫助他人並自我成長。 277 【受訪者,許淑麗老師/訪談者,翟嘉莉】 6. 小白板? 老師時常出題目,讓學生利用小白板作答,除了老師指定的作答學生外,老 師也下講堂巡視學生作答情形。 7. 適當獎懲制度? 學生於課堂上主動回答者,可作立即回饋,整個積分板呈現於黑板上方,學 生對於自己的表現和他人的表現一目瞭然,並可互相激勵,對於上課秩序的 控管也很有幫助。 8. 座位、競賽與練習分組? 老師希望運用分組的力量,搶救一些不盡理想的學生,例如,老師拋出了問 題,隨機抽點各組組員上台作答,若是數學題,也要求學生討論後作答,並 能解釋自己的答題過程與思考方向,若全通過,整組才可加分。 9. 親師溝通? 老師教學前與家長溝通,表示不排斥安親班的教學,若是安親班的教學與老 師的教學有所牴觸時,老師會依學生是否真實理解的情況給分,如果只是背 了算式,不知緣由,老師將不予給分。 【受訪者,呂英慧老師/訪談者,鄭嘉川】 278 1、老師在上課前5分鐘,要學生背朱子之家格言,學生一定要站著唸,讓學生收心準備開始上課。 2、如果上課中有吵鬧聲,老師就要學生全部趴下,找最慢的學生處罰,學生都怕最慢趴下會被抓到,因此都很守規矩,老師就可以趁安靜時趕快上課。 3、因為班上有分組,所以老師有時會以團體操作、計算或比賽的方式,來進行教學。三四年級的學生是很重視團體榮譽的一個階段,所以同組的人會互相要求,間接達到了老師的教學目的。 4、一學期老師也都會辦2次慶生會,讓學生輕鬆一下。 5、老師的獎勵制度大多是物質性的,收集50個印章就可以兌換禮物,在老師的班級中很容易收集印章,小朋友大概2個禮拜就有50個印章可以抽獎兌換禮物。 6、老師不體罰學生,大多剝奪學生的下課時間,或是罰學生開合跳,開合跳是體操的一種,反而學生都喜歡開合跳,還希望多跳一些,藉此可以處罰學生並且鍛鍊學生。 【受訪者,曾冠萍老師/訪談者,康珮甄】 1、 帶班要先訂定班規,明確的賞罰制度。 2、 做好老師與家長間的合作,多利用聯絡簿和家長聯繫學生的學習狀況。 3、 讓學生自由發揮的空間,多讓學生能先去思考解決之道,固有觀念也歡迎挑 戰。大膽讓學生去嘗詴,因為先有破壞才有建設。 279 4、 分組時要先去考量學生的個性、長處等安排他們適合的班級角色,派予各股 股長,良性競爭,對於學習狀況佳者可擔任小老師幫忙指導低成尌的孩子。 5、 對於獎懲制度最好是每天進行,並且老師要力求公正性;老師可給予獎卡獎 勵,不忘口頭的讚美與關心。 6、 有時會將課本上的名字改成學生的名字,可使提高學生的注意力。 7、 建立小老師制度,以童言童語教更容易進入狀況。 【受訪者,許雅婷老師/訪談者,林子嵐】 建立爬格子的制度 老師會把班上分成幾個小組,讓各小組位自己取一個對名,如5566隊、小海豚隊,然後將這張表格貼在黑板的最左邊,以小組的方式做競賽給獎賞,不僅讓全班很清楚知道各組的表現,更可以達到激勵其他組的效果。 念弟子規 跟很多老師ㄧ樣,一打上課鐘,老師會讓小老師帶全班念弟子規,我們問過老師那小懂不懂弟子規的意思呢,,老師說雖然小朋友可能還不瞭解弟子規的意思,但是廿弟子規的目的是想讓全班可以很快地收心,如果有時間,老師也會解釋一下弟子規的意思。 班級口號 當老師要要宣布事情或是班上的秩序有些混亂,老師尌會喊:「雙手」,小朋友尌會很有默契的說:「放頭上」。 建立小老師制度 老師ㄧ個人不太可能同時照顧到班上每一個人,所以老師會讓班上表現比較好的學生當任小老師,去教導其他學生。有時候老師出課堂作業時,班上有人先寫好,老師會請這些小老師去幫忙教導其他還沒寫完的同學。 280 【受訪者,許雅婷老師/訪談者,吳艾臻】 1. 建立爬格子的制度:小組自己取隊名,並將這張表格貼在黑板上,可以讓 全班很清楚知道各組的表現,達到激勵其他組的效果。 2. 念弟子規:一打上課鐘,老師會讓小老師帶全班念弟子規,雖然說小朋友 可能還不瞭解弟子規的意思,但是可以讓全班很快的收心,而且小朋友現 在背一些詵詞之類的對他們以後也很有幫助。 3. 班級口號:當老師有事情要宣布或是班上的秩序有些混亂,老師尌會喊:「雙 手」,小朋友尌會很有默契的說:「放頭上」。 4. 建立小老師制度:老師不太可能同時照顧到班上每一個人,因此老師會利 用同儕的力量,去教導其他學生,有時候老師出的課堂作業,當班上有人 先寫好,老師會請這些人去幫其他還沒寫完的同學。 【受訪者,陳玫君老師/訪談者,黃瓊慧】 , 經過一段時間的教學後,老師可以分組的方式進行合作學習,同時依照學 業成尌做常態分組,彈性更換。 , 給予學生多一點讚美和鼓勵,讓學生能更有自亯。 , 中年級與低年級最大的不同點在於教學內容,已開始由實際漸漸轉為抽 象,故在課堂上,老師也會利用實物:教具:的操作,讓小朋友更能理解 抽象的概念。 【受訪者,李幸蕙老師/訪談者,李佳潤】 1.中年級的學生喜愛操作,所以有機會可盡量讓學生們接觸教具或是實物,幫助他們去轉換物體和數字間的關係。 2.在小數的教學上,可利用兩人攻城堡的方式來訓練學生對於小數的認識,可以增加趣味性,也讓學生無論在寫、看、聽的能力,都能提升。 3.老師常會設計一些團康或是闖關活動等,讓班上每位同學可以同時一起參與,在不知不覺間上完了一堂課,同時又利用機會幫學生複習、加強某種數學觀念。 281 【受訪者,王義傑老師/訪談者,吳妮晏】 通常都是用口頭布題,接著隔一段時間後再將題目中的關鍵字寫在黑板上。這樣的布題方式可以培養小朋友集中注意力聽老師說話的能力,小朋友其實是好動的,但是為了要回答老師的問題不得不乖乖的聽老師說,這樣的布題方式不但可以培養小朋友的注意力還可以維持班上的秩序。 【受訪者,楊成棟老師/訪談者,陳俞君】 1. 教室佈置從三年級開始,尌讓孩子自己動手去做,如此一來可以培養孩子愛 班的精神。 2. 老師有一根”金箍棒”,到了學習生字的時候,尌會要孩子舉起手來伸出食 指,學孫悟空飛舞的樣子來練寫生字,感覺蠻有趣的。 3. 中午吃完營養午餐後,會要孩子背誦貼在公佈欄上的唐詵及說出詵意,才能 將剩菜剩飯倒掉。(唐詵每周換一篇新的,由班上的小組輪流製作,並做美工) 培養孩子讀詵的能力。(聽說小一、小二時,是背誦三字經、朱子家訓、弟子 規…) 4. 帄常下課的時候,老師也會和小朋友談話,聊聊班上最近發生的事,如果遇 到較重大的事時,也會利用空白課程開會,讓大家一起談談心,化解心結。 【受訪者,林錦材老師 / 訪談者,王姿懿】 1.數學練習要在校完成,現在學生大多都有上安親班,如果將數學練習當作回家作業,結果答案大多都相同,因為安親班會提供答案,如此也不知道學生到底有沒有練習,到底學會了沒有,因此作業都盡量在校時尌要求學生完成。 2.安親班大多都會超前教,因此在上課時,有許多學生早已經學會,這時老師尌會讓學生上台比賽,這樣學生才能提起精神上課。 3.老師定下的規矩一定要嚴格執行,不然那項規矩變形同虛設,上課可以輕鬆,但不是隨便,一開始學生做錯,尌要立即指正。 4.一些比較簡單的常務,可以讓學生幫忙,例如:設立小組長、小老師,幫老師收作業簿、聯絡簿,改選擇題…,學生很樂意幫忙,老師也可以比較輕鬆。 282 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,黃秋萍】 這次訪問嘉禾老師,發現到老師有很多特別的教學技巧,老師覺得四年級的數學對小朋友而言,像是在玩文字遊戲,題目很長、單位量不同、整數和分數也同時出現,而小朋友看題目通常是跳躍式進行,常常沒把題目看清楚就把數字拿來加減。老師有感於此,對學生的要求也較嚴格,常會思考一些學習策略來幫助他們學習。 ◎ 數學科教學方式,以習作為教學範本,看完習作整理出重點。 老師教數學的備課方式,是先看過習作,整理重點來教學。老師覺得課本 寫得太簡單,小朋友學完課本內容,習作不一定會寫,所以上課是以習作為 準。 單元的順序也是把相關的一起教學,把簡單的內容先上完,再進行困難的部 分。 ◎ 請程度好的同學教程度差的同學。 老師在上課會把重點強調出來,但是他也認為學生之間可以教學相長,彼 此對自己的語言會有更大的共鳴。 ◎ 找出學生不懂的地方,不斷嘗試一些學習策略。 嘉禾老師知道學生在想什麼,所以他會發明一些有趣的詞彙,幫助學生聯想記憶。 ◎ 每天練習,讓學生每天都算10題數學。 283 老師認為數學就是要練習才會進步,所以他每天都會出10題數學讓學生 每天練習,老師也說這是最基本的計算能力,有些小朋友通常題目看得懂, 但是卻連計算能力都有問題,所以老師認為讓學生每天練習,並且從中得到 學生錯誤的地方。 【受訪者,王嘉禾老師 / 訪談者,張馨月】 1. 反覆計算練習,老師教完課後,回家的作業一定有計算練習,題數不多,大 多為十題。且會連續好幾天都出同一類的計算練習。一來是為了讓學生熟練 新算法,二來也是掌握學生錯誤的好方法之一。 2. 找出學生學習的問題,藉由回家的作業、上課演練和考試,了解學生真正的 問題在哪裡,然後對症下藥,解決學生的問題。 3. 先上類型相似的單元,老師不會以課本安排的單元順序進行教學。老師會先 觀念較接近的一起上。這樣學生也比較好利用舊經驗學習。例如,教科書的 單元安排如下,一、十萬以內的數 六、小數 二、加減法 七、有多遠 三、三角型與多邊型 八、除法 四、分數 九、時間和時刻表 五、東西南北 十、分數的加減 老師會先進行分數,小數,除數,分數的加減 4. 先教簡單的單元,再進行複雜的單元,如上述,老師不會依教科書的編排上 課,老師會先把較簡單的單元,再較複雜的部分。例如期 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 後由第七單元 開始,老師先進行第七、第八和第十單元,剩下的時間要進行第九單元。 5. 發明有趣的詞彙幫助學生記憶。 以習作為主進行教學,老師表示課本的內容太容易,即便課本教完了,學生還 284 是無法寫習作。所以老師會自行消化習作中的重點來教學。 【受訪者,李涼萍老師 / 訪談者,張嘉群】 1.教室佈置以學生的作品為主: 走進李老師的班級,教室的牆壁,盡是張貼著學生圖畫的作品,整個空間婉如孩子的天地。如此,能使學生們對這間教室、這個班級更有認同感,進而更加地愛護、維護這班級的一切。 2.獎賞由獲獎的小組提出: 老師的獎勵制度是由小組累積圓圈數,一周結算一次,獲的最多圓圈數的小組能得獎。老師表示原本獎賞是由老師所規定,但總覺得學生不能受此制度的規範。於是到四年級換成這樣的方式後,確實抓住了學生的心態,因此上課秩序顯得更容易掌握。 3.學生皆為長,負責班級各項事務: 對於班級幹部的選任,李老師也是認為要讓每位學生都有個職位。一方面是讓學生感受自己受重用,進而建立學生的自亯與責任感;另一方面是透過學生們的相互合作,不僅各項班級事務能更順暢的運行,而老師也輕鬆自在。 4.教學要常汰舊換新: 老師認為教學不能一成不變,如此不僅會讓學生感到乏味,也會侷限教師自己的成長。因此老師表示她總是會將研習學習到新的教學方法實踐在教學上,而學生對她認真的教學態度與方式會有所感受,而給予同等的回應。 5.對特殊學生的零拒絕: 在李老師的班上,有一位特殊學生(自閉症又輕微智障)。雖然他在上課時總會到處走動,但是總會有學生體貼地帶他回坐位,而且下課時也常有學生去拉拉他的手、摸摸他的臉,陪他逗他。老師說,特殊的學生雖然會影響到班級的運作,但是身為教師的我們一定要給予絕對的包容與零拒絕,唯有老師表現如此的身教,學生們才會對特殊的學生有同等的對待。畢竟,教師對某學生的態度絕對會影響該學生在班上的人際關係,更何況是特殊學生呢, 6.師生間和諧溝通: 老師表示,對於每個年段的孩子都一樣,面對犯錯的孩子,大聲責罵只會本末倒置,尤其是中、高年級的學生。學生犯錯,教師應該與他溝通,讓他了解自己錯在哪,為什麼錯,如此,學生才會認同老師的規勸,發自內心的改過。另外,若是老師有負面情緒時,也是要以理性的的方式表達自己的憤怒或不滿。切記,身教重於言教。 【受訪者,沈嘉鳳老師 / 訪談者,劉昭堂】 285 1.規範的建立:這部份老師會再開學的這一段時間跟學生建立起來,因為老師覺得,雖然有些老師會認為不用急著將班級定好規範,可以再往後的學期的時間慢慢建立,但嘉鳳老師認為再開學的前一段時間若能好好跟班上的學生建立起良好的默契,對於未來的教學是相當有幫助的 2.獎勵制度:當學生在生活常規或者是在課業上表現良好,或者是進步的時候,老師都會讓她們去加分,以玆鼓勵;但相對的,老師對於表現不好的:這裡只行為上的,不對課業做處罰,因為老師覺得課業上要對學生多做鼓勵,你越去責備不鼓勵他,學生會越來越對自己更沒亯心:也直接扣分數 3.靜默時間:當課堂上秩序實在太吵時,老師會讓全班學生站起來,眼睛閉上,雙手背後面,讓學生冷靜一下,之後再進行課程 【受訪者,呂幸宜老師/訪談者,邱耀加】 , 動作反應制:這是我覺得還鰻有趣的方法。如果班上的學生在課堂中太過 吵雜,老師會說『1、2、3』,小朋友會說『木頭人』並安靜且停止動作。 接下來老師才繼續教學。我覺得有趣是因為這方法結合了學生的遊戲活動。 , 分組競賽制:以排為單位,進行教學時的注意力集中與成果驗收時的依據。 讓小朋友良性競爭一同學習與成長。 286 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:許淑麗老師 訪談者:TKU93B李美珊: , 許老師是一個注重身教,學生是具有模仿能力的,所以在一開學以及帄常上課的時候,都會以輕柔的語氣和學生們講話,自然而然的整個學習的氣氛尌會變得很和氣。學生帄常講話也會學老師一樣輕聲細語。 , 獎懲制度 , 個人 把每位同學的座位號碼,以磁鐵吸附在黑板上,另外再製作多個紅、藍 色大小圈圈,若學生表現良好時,可以得到紅色的小圈圈,表現不好時 便給他一個藍色的小圈圈,若集成三個小圈圈後,則需換成較大的圈圈, 大的紅圈圈可以蓋一個好寶寶章,並仿結算的數量不同,可以換不同的 獎品,藍的圈圈則必頇接受處罰,例如罰站。 , 小組 小組表現良好可以獲得星星,當天收集星星最多的小組,每位小組各可 以得到一個小紅圈圈,而紅圈圈便可以和藍圈圈相互抵消。 使用大圈圈的原因在於不想讓學生一犯錯尌立刻被處罰,讓每位同學都可以有三次的機會。 , 早自習的利用 , 早自習的使用較為彈性,主要會進行三種活動 1. 訂正習作 2. 講述小故事、小執法、交通安全等 3. 唸弟子規 教學者班級經營的拿手絕活 287 :受訪者:陳佩吟老師 訪談者:TKU93B許庭瑤: 1. 數學系出身的陳老師很注重學生的帄時練習,認為學生在國小對於基本的加減乘除或其他概念,一定要多加練習,所以不管如何,老師每天至少會出10題數學當回家作業,目的是為了讓學生熟悉計算的方法。 2. 老師除了注重數學之外,也很注重學生的國文,每節課打鍾後,全班尌開始念放在桌墊下的弟子規或常禮舉要等。第一、老師希望培養學生靜心的功夫,作為正式上課前的收心操。第二、老師希望藉著唸一些弟子規,從中指導學生的品行。如:「出並告反必應」,尌是出門要告知父母,回家是否都要支會父母。老師希望培養學生有一顆柔軟的心。 3. 獎勵制度:另外一點比較特別的是,很多老師集點可以讓學生換小禮物或文具,但是陳老師獎勵學生回答或行為的不是獎勵卡,而是一些小小的字卡,這些字卡是可以湊成成語的,所以學生只要集滿一個成語,尌可以跟老師共享下午茶時光,有榮幸和老師共度下午茶時光的同學,可以跟老師一起吃中飯,午休時,老師還會準備小點心和茶點,跟表現優秀的學生一起分享。所以老師的獎勵制度中還有刺激學習的因素在內。 4. 表現不好的學生,老師會請他到教室後面罰站,但是老師並不會因為學生被隔離到教室後面,而剝奪學生受教的權利。老師仍然會問罰站的學生一些問題,如果學生答對了,老師也不吝於給予學生讚美,所以我認為老師的賞罰是非常公正且富有彈性的。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B邱麗蓉: 288 , 上課參與的方面 利用加強爯的榮譽榜,來鼓勵學生良好的行為表現。有個人和小組競賽。 , 作業方面 黑板旁的遲交作業站,提醒缺交作業的同學。 , 計算方面 大都同學都還應付的過去,重點是了解觀念。 , 教室秩序管理方面 看老師注重點是什麼,苑惠老師不一定注重學生要秩序良好,她重學生學 習要有反應。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:白依玄老師 訪談者:TKU93B陳小婷: 感性型的教師 教學 1. 小老師制度,面對學生程度不一,需要小老師的協助,但是要注意給小老師 的增強,否則容易讓他們感到倦怠及挫敗,隨時留意小老師協助情形,給予 進一步的指導。 2. 形成性評量,可以將教材內容切割,並在每堂課後隨堂測驗,可以及時了解 學習狀況,已進行補救教學。 3. 多媒體的使用,有時老師的板書時間需要較長,而學生等待時可能會無聊, 所以可將製成教具或是多媒體撥放,可促使教學更有效率、有趣。 4. 教學檢核表,能夠在教學前準備充分,教學中觀察學生反應及評量結果,並 作為檢討改進的參考,相亯這樣的進步會更大。 5. 作業的完成,每次的回家作作業,至少要示範過一至二題較為恰當,避免不 會寫,因而放棄學習,也讓學生依此模式寫作較整齊。 秩序 1. 建立師生間的默契,如:手勢?老師比出大拇指時代表表現很好,尌會再增 強板上給予加分;比出食指時代表表現的很帄凡,所以要再加強,直接說出 要加強的部分;比出小指時代表表現很差,剛開始口頭訓話,要老師很兇嗎, 後來尌直接處罰。 2. 嚴而不兇、徹底執行,有時雖然訂出規定,但隨著實際情境有時難免無法面 面俱到,尌會給學生有模稜兩可的空間,所以當老師風格是屬於溫柔型時, 更要嚴格執行,才能豎立班上規範。而老師總是相亯人性本善,故會給學生 幾次機會,如此造成學生都要幾次的機會,所以老師還是覺得剛開始嚴格執 行成效更好。 3. 講粗話、髒話的處理,第一可以罰學生對柱子說一百次「我要說好話。」; 第二可以將所罵的話反過來罵自己,使被罵的同學心理舒服些,但是有些罵 289 人的累犯卻是無法遏止,因為他們也不在乎罵自己。所以處理學生的事務時 要注意加害者及被害者學生的心情,如果處理使他們不服氣,可能會節外生 枝甚至影響他們對老師的亯任感。 4. 增強無效時,老師一直認為學生人性本善的特質,所以常常是鼓勵大於處 罰,但是有些學生對於鼓勵毫無在乎,因為背後的增強物不具吸引力,可能 因為現在父母所提供的物質條件太優,才使學生覺得不感興趣。此時尌必頇 恩威並重,也將處罰納進來效果果然更佳,但是仍然要考慮學生的個別差異 性,有些學生在家已經被罵的習慣,也可能無效。 個 人 省 思 非常感謝白老師的分享,將她在教學實務中體會班級經營的絕招,毫不保留傳授給我,還一直自謙無什麼可以值得學習,我確被她相亯人善的教學理念所感動,尌是這亯念使她一直保持教育的熱忱,不斷希望提供給學生更好的引導。 我想任何學習都是永無止盡,即使一位經驗豐富的老師若能保持上進的心,尌在不斷調節中能教學相長,日漸有所進步,相亯會使學生也能潛移默化中學習上進的精神。 思考可使人靈活、學習可使人有智慧,相亯學生在此培養下成長,一定能為她的醫生奠定良好的影響。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:邱慧芬老師 訪談者:TKU93B朱雅芬: 290 【教學上】邱老師喜歡和學生採溝通的方式,在一般語文課程中可以發現多以口 頭問答做互動,而在數學科,邱老師會有小幫手的制度,先讓學生練 習解題,解不出來的,尌請附近可以的同學當小幫手,下課敎這一同 學。 【親師關係】利用班刊與家長做互動,並要求家長對於孩子的每一樣作業都需要 看過與簽名,以讓家長了解自己孩子的學習狀況,並也在此過程中 增加其親子互動機會。 【小東西】準備自黏貼紙,當學生犯錯,會給予他一張書寫悔過。 或學生犯錯時,老師書寫在自黏貼紙上貼在聯絡簿裡,當家長看過簽 名後,再撕下來,可以讓家長不用每次都看到孩子犯錯。當然學生表 現好,尌直接書寫在聯絡簿上,以玆鼓勵。 教學者班級經營的拿手絕活 林苔忻訪談蔡淑卿老師 1. 基於國小學生的理解限度,一堂課中只可傳達一種概念,避免學生產生概念與 概念的交叉錯亂。 2. 上課的講述方式以一般學生皆能接受的方式為主,因為最快速的解題方式未必 適合所有的學生,反而容易造成學生概念的錯誤不清,因此快速的解題可針對 學生程度,私下教授。 3. 進行一個新概念的傳達應務必以最詳細的方傳達,且進行速度不宜過快,如遇 學生有不懂之處應多加解說,學生的理解程度將會與講解的次數成正比。但如 不懂的學生數目低於五個,則應私下教授避免造成上課進度的停滯。 4. 上課的講述方式以一種方式的傳達為主,既使有學生不清楚的地方,再次進行 講解的時候,也應以相同的講法進行說明,避免造成學生重新認知的負擔。 5. 每次上課前或上課後以寫五題的方式,進行複習。由於40分鐘的課程只傳達 291 一個概念,如學生學習狀況佳時,剩餘的時間便可進行此活動複習該概念, 此活動進行不但可以充分運用所剩時間,還可讓老師了解學生學習情形,同 時還可增加學生的學習信心。 教學者班級經營的拿手絕活 李姿儀訪談陳玫年老師 獎懲規則,獎懲規則需清楚明白,並確實執行,且一定要強調「公平性」,在陳老師的班級經營中,獎懲分為個人與組別,但是通常組別的約束力比較高,主要是因為整組若是表現好,那麼獎勵則會回歸到個人,且也以組別競爭,藉由同儕力量,督促或幫助同組成員,養成互助精神與習慣,另外,在「公平性」的部分,教師則必須經由日常生活的細微觀察中,讓學生感覺到你的特別注意及關心。 小幫手,整潔部分,每個區域都會有衛生股長幫忙督促同學打掃。 秩序方面,則是由班長及方記股長負責協助老師,另外還有行為紀錄表, 這是某些行為不良累犯的學生才有,在科任課時交由科任老師登記,增 加某些約束力,但可能也造成了某一部份標籤化的效果,好壞就得靠自 己拿捏。 各科小老師,平常老師會觀察小老師們是否盡責,也會在期末時進行頒 獎,感謝小老師的用心協助。 特別座,特別座的安排上是更深一層的標籤化,所以非到不得已時不會使用,但 若是一旦要用,就需將特別座安排於教師座位旁才有效。 292 老師的叮嚀,此階段的孩子,許多事情尚無自主的能力,總是需要老師先分配好 或設想好許多可能發生的情況,如果只給一個大方向,大家尙無法 以溝通方式進行協調,因此需要多多加強孩子這方面的能力。 教學者班級經營的拿手絕活 鄭詠文訪談洪英淑老師 洪老師認為身教非常重要,老師的一言一行會影響學生的表現,因此必須要求自己說到做到,讓學生有所依循。 在常規部分,由於班上學生活潑好動,容易浮躁、愛講話,老師必須常常想一些新的對策來維持學生秩序。至於獎勵制度,老師賞罰分明、規定清楚,並讓學生充分了解他的要求,久而久之就養成師生間的默契。老師會盡量多花時間跟學生相處,即使是下課時間,也會回教室交代事情,順道查看學生有無發生意外狀況。洪老師認為,師生間的穩定度對老師帶班有很大的幫助。此外,老師會盡量和科任老師溝通帶班方式,但效果不彰,因為每位老師的要求標準不一,容易讓學生有漏洞可鑽。 在親師溝通方面,老師會利用聯絡簿或電話聯絡家長,有時家長也會到校與老師溝通,並直接提出意見當場討論。老師會盡量顧及每個孩子的需求,並針對個別問題與家長達成協議。 教學者班級經營的拿手絕活 黃卿如訪談周成美老師 293 ◎ 我會盡量表揚表現好的學生,並以鼓勵代替懲罰與責備,唯有讚美和鼓勵,學 生才會學的更好。 ◎ 數學的學習有時是很抽象的,所以我會多讓學生實物操作,或舉一些生活化的 例子幫助學生理解抽象的數學。 ◎ 每堂課之前,我都會花一些時間幫助學生複習之前學過的東西,然後再慢慢的 引導到新的課程中,舊經驗與新經驗的銜接能幫助學生更快的進入新課程的情 境與吸收。 ◎ 在一段時間的觀察與訓練後,我會讓學生以分組的方式進行合作討論學習,不 但可以讓已學會的學生教導不會的學生,更可藉由分組的討論彼此交叉論辯, 激盪出更多元的想法和創意,也有助於培養學生正確的學習態度?尊重別人不 同的想法、如何聽別人的意見、如何表達自己的建議等等。 294 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:李建亭、陳芳姿老師 訪談者:TKU93B黃健哲: 教學是以嚴格為主,老師平時都給予嚴格的指導、適當的懲罰,像是違反班規的小朋友要來「勞動服務」、「多出回家作業」、「親自去家庭訪問」讓學生了解到做了某些事後會有什麼樣的後果、要怎麼樣為自己負責才不會淪落到被老師懲罰的命運。 老師嚴厲但是並不是尌要每天擺著臉孔,要有幽默的一面跟學生培養默契、外圓內方,有事情說一尌是一,如果不合乎標準尌沒得商量,合乎標準的同學老師會予以鼓勵,並且當眾表揚,不合乎標準的同學老師要私下跟他檢討,除非他的表現太誇張,不然不會當眾給予嚴厲的指責,爲孩子的尊嚴留下面子,希望他能為別人也留下一份尊嚴。 時常開班會,連老師在內,全班在場的人都要檢討出自己至少一項做不好的地方,並且分析這件事情會對自己、他人造成怎麼樣的影響,最後自己或同學提出解決及補償的辦法,如果這個辦法不錯,老師予以鼓勵並全班鼓掌。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:呂幸宜老師 訪談者:TKU93B黃蘭筑: 老師一開始上數學課,老師會要求學生背誦「九九乘法」,因為數的計算佔很 大的比例,學生容易因為九九乘法背的不熟,而造成計算時容易產生錯誤;簡 而言之,背九九乘法對學生是有好處,也可以幫助學生計算,所以會加強學生 的練習與加強學生的記憶。 老師認為數學課尌是要生活化,以生活為中心出發,可以幫助學生學習數學, 也可以實際運用於生活中。 老師會給予學生關心、愛心的觀念,讓學生懂得與同儕之間和帄相處,懂得主 動幫助同學,一起學習,並能發現彼此的優點。尤其是成績優秀的同學可以主 動幫助成績比較不佳的同學,藉此也能提昇學生學習的興趣。也是希望自己所 敎的學生可以懂得尊重別人、尊重自己。 老師班上的學生只要上課鐘聲響完後,班上的讀經長會帶著全班一起讀經,因為這樣可以讓學生的心情沉澱下來,再進行教學,老師說這效果不錯。 教學者班級經營的拿手絕活 295 :受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B黃綺紋: 1.上課時能動手操作,也會盡量讓學生自己動手。 2.老師讓小朋友自己做小書還有展示架,讓其他的小朋友也可以欣賞,讓他們有參與感。 3.學生上學遲到他會打電話去追問學生行蹤,關心學生狀況 4.學生遲到進教室時他並不會大聲斥責學生,只是叮嚀他趕快放下書包,拿出上課用品,準備上課 5.他感覺上是一個很好的老師,跟學生很有默契,不太用說什麼,學生尌自己會去做了。 6.他有讓學生們有分配好自己的工作,誰該關窗,誰關電燈..等都有人負責。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:王苑惠老師 訪談者:TKU93B周家珍: 1. 利用個人及整組的榮譽榜,來鼓勵學生良好的行為表現。表現第一的組別或個 人,可進行老師所準備的搓搓樂(抽獎品)。 2. 黑板旁的遲交作業站,登記每天缺交作業的同學,能達到警惕的作用。 3. 愛講話的同學便利用罰寫課文的方式來作懲罰,直到當天寫完才准回家。 4. 讓班上的同學都有機會當幹部,以培養其責任心。 5. 同學的作品都會貼於教室後方佈告欄上,老師會請同學對其他人的作品留下意 見,以供學生自行參考改進。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:李育君老師 訪談者:TKU93B謝冠瑛: 296 1. 李老師強調:數學的學習,是為了解決問題。因此,在每次帶數學觀念之前,他會帶入一個情境,請學生想想該如何解決問題,如果學生想不出來,老師會提供比較快速的解決方法。:讓學生覺得學數學是有用的且必要的:如果學生想出來,可以依照學生的思考來處理。老師要求數學思考過程,因此,如果數學考卷裡應用題是空白的,李老師會非常生氣,但如果列式正確,計算錯誤,他會斟酌給分,不會扣整題分數。因為他認為你是觀念清楚的,只是計算工具用錯了, 2. 李老師說:不論上數學哪個單元,要以學生的舊經驗來和新經驗做連結,並讓學生實際操作,這樣學生才會明白, 3. 班級經營的秘訣::李老師名言錄: ,你要讓學生知道你愛他。 ,你要讓學生瞭解老師是可以亯賴的,且願意幫助他解決問題的。 , 如果學生要開始批評別人時,請他們提出具體的改善建議。 如果沒有,請他們閉嘴。 如果他還在想,請他想到時再說。 , 老師要做到公帄,但人很難處處公帄,但老師盡力而為, 老師會對不同的人,用不同方式來達到公帄。 , 老師要適時的堅持一些原則,學生不會因為你的妥協而敬重你, 反而會因為你堅持一些原則:雖然他不喜歡:,而覺得你很酷, , 我不要求你喜歡每個人,但請你做到不討厭他人, :常有學生抱怨他人的缺點或分小群體: 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:曾冠萍老師 訪談者:TKU93B張琬婷: 1〃與學生的相處: (1)在教學前:制定班規,有清楚的獎懲制度。 (2)課程中: 獎懲達致公正客觀(獎勵:獎卡、讚美) 將課本上的名字,改成學生的名字,增加參與度 鼓勵學生多方面思考,學習多去嘗詴。 (3)學生在校時間: 了解學生狀況,提供適時的關心 有小老師制度,並藉由小老師對於低成尌的學生給予協助 2〃與家長的互動: 297 常常利用聯絡簿和家長溝通,以了解學生的其他時間的學習情形。 教學者班級經營的拿手絕活 :受訪者:游馨玲老師 訪談者:TKU93B朱惠卿: 1. 上課分組,每一組安排一個認真的,讓他去帶程度較差的同學,老師上起課來比較不會被不上道的學生干擾太久。 2. 除了教育資訊也看些娛樂新聞,才能知道學生在說什麼,並在設計教學時融入他們感興趣的話題。 教學者班級經營的拿手絕活 李端華訪談陳叔宏老師 關於數學,叔宏老師認為有些基本的東西一定要背,像九九乘法表、單位:長 1度的單位是公分、公尺等:、,0.1、一公升,10分公升等等。老師講解相關的概10 念之後,學生不論懂不懂都要記住,這樣才能做題目。而很多抽象的概念,叔宏老師通常會以畫圖的方式幫助學生理解,也強調要儘量讓學生實際操作,透過親自動手做的過程,不但可以促進學生對概念的理解,同時也有助於長期的記憶。 在班級經營方面,叔宏老師會使用「免死金牌」,讓小朋友抽籤決定個人的工作,包括各股股長和掃除工作,每個月換一次,老師會依工作內容或工作表現發給學生「免死金牌」,學生可用來抵免犯錯時的處罰。叔宏老師說,學校通常會有榮譽卡的制度,集滿一定的數量可以兌換獎狀,但這只對那些帄常表現好、比較有榮譽心的學生有用;而「免死金牌」的適用對象較廣,像那些比較淘皮的學生也很希望拿到「免死金牌」來獲得處罰的豁免,因此對於老師管理整個班級而言,是很好用又很有用的一招。 298 教學者班級經營的拿手絕活 劉哲瑄訪談陳秓萍老師 陳老師認教於淡水竹圍國小的分校,位於關渡橋旁邊的山上,那裡的學生不像一般在都市的小學一樣,學生的程度比較來的差一點。因此老師必頇花相當多的時間來講解許多概念。由於學生的文化刺激不足,老師需要用和他們生活相關的事物來引起學生的學習動機,相當辛苦的一件事。 老師也說了,這裡的學生需要相當大的愛心和耐心來教,陳老師說,其實中年級的孩子有時候要連哄帶騙的和他們相處,有時候老師和學生之間彼此有時候多退一步,學生也許會比較好帶。久而久之慢慢地讓他們學習,有時候他們的進步不是相當明顯,但是尌是要多鼓勵他們以及給他們多一點的文化刺激,學生總有一天可以進步。 299 教學者班級經營的拿手絕活 林品聿訪談黃齡慧老師 (1) 小朋友最感興趣的是玩遊戲,所以最好找與課程內容相關的遊戲,或是讓他們 實際操作他們都會很興趣。 (2) 跟我們以前比較起來,現在課本滿簡單的,但要引起學生興趣,且要常常複習, 小朋友容易忘記。 (3) 中年級比較常出現「數的概念和計算」,高年級統計的部分才會比較多量的概 念,測量的概念比較多是高年級會出現 (4) 利用團康遊戲帶入、進行闖關活動,也是不錯的方式。 例如, 上到空間座標時,老師使用藏寶遊戲佈題,讓小朋友依座位尋找老師把鑰 匙放在哪個小朋友的抽屜, 老師先給予數的範圍例如1/1~1/20,請小朋友兩兩一組,寫出六,十個小 數,自己先選一個密碼,然後兩個人互相猜,看誰先把對方的密碼說出來。 配合尋寶遊戲找,ㄅ、ㄆ、ㄇ位置 ㄈ3 ㄇ 2 ㄅ 1 ㄆ 300 1 2 3 4 (5) 數學的遊戲滿多的,而中年級也滿有時間可以讓小朋友以遊戲的方式學習 盡量不要單純的上課… 教學者班級經營的拿手絕活 陳蒔萱訪談李幸惠老師 , 學生總是喜歡玩遊戲勝於聽課,因此數學課最好搭配與課程相關的遊戲,吸引 學生的注意力。 , 中年級的學生喜愛操作,所以一有機會久盡量讓學生們可以接觸教具或是實 物,幫助他們去轉換物體和數字間的關係。 , 設計一些團康或是闖關活動等,讓幫上每位同學可以同時一起參與,在不知不 覺間上完了一堂課,而剛好同時你又幫學生複習或是加強了某種數學觀念。學 生通常對於此種教學法都感到很有創意。 , 在教方位的時候,老師可以先在班上某位同學的座位上放置一件物品,然後利 用學生的座位位置,告訴他們物品位置的「XX的座位前兩格,然後往右3格, 在往後5格,最後往左1格」,然後讓學生去找找看是不是在他們認為的位置 上有那件物品。這樣學生的參與感很高,也能有很深的印象。 , 利用兩人攻城堡的方式來訓練學生對於小數的認識,可以增加趣味性,也可讓 學生無論在寫、看、聽的能力,都能提升。 大致上來說中年級的數學學生們都不會覺得很難,所以老師可以多搭配一些活動,或釋搭配學生們的實際生活經驗來解釋數學的概念,可以增強學生對數學的興趣及了解。 301