2011理论力学小论文
摩擦因素、摩擦角与摩擦自锁
专业：材料成型及控制
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
年级：2010
班级：1
学号：021000821
姓名：李伟斌
指导教师：张伟
摘要：摩擦因素、摩擦角与摩擦自锁是理论力学中很重要的几个参数，都在生产和生活中有着广泛的应用。本文通知分析摩擦因素求解方法，摩擦角的概念以及摩擦自锁原理和应用的描述，让大家更深入了解摩擦这个概念。
【1】
1、摩擦因素
摩擦因数是理论力学课程中的重要参数之一。工程手册中，通常也能查到有关常用材料之间的摩擦因数的参考数值。影响摩擦因数的大小的因素很多，无法通过理论计算的方法来得到。同样的材料在不同的表面和环境条件下，摩擦因数的大小就不一样。因此，它只能通过实验的方法来测取。
其受力分析图如下：
根据牛顿定律可以推导出摩擦因数的实验计算公式
【2】
2、摩擦角的原理
推理过程：
如图5-1(a)所示。摩擦力与法向反力的合力称为全反力，它与法线方向夹角为
.
当物体处于临界平衡状态时（图5-1(b)），
＝
，
也达到最大值
。全反力与接触面法线间夹角的最大值
称为摩擦角，由图得如下关系：
即摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数。摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量。
应用：
利用摩擦角概念，可用实验方法测定静滑动摩擦系数。如图5-2所示。当物体处于临界平衡时， 有
3、摩擦自锁
斜面上的物体，在一定条件下能在斜面上自行平衡而不沿斜面向下运动，这种现象是由物体和斜面问的摩擦而引起的，叫摩擦自锁现象。根据物体在斜面上的运动状态的不同，摩擦自锁可分为滑动摩擦自锁和滚动摩擦自锁两种。
1) 滑动摩擦自锁
原理分析：
由图5-1(c)表明，当物体沿支承面任意方向有滑动趋势时，全反力方向也随之改变。临界平衡时，全反力的作用线将形成一个以接触点为顶点的锥面称为摩擦锥。如物体间的摩擦系数沿各个方向都相同，则摩擦锥是一个顶角为
的正圆锥。
摩擦角和摩擦锥形象地说明了物体平衡时，主动力位置的变动范围，即
由图5-3可知：
（1）只要主动力的合力作用线在摩擦角内，无论主动力多大，物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。
（2）如主动力的合力作用线在摩擦角外，无论主动力多小，物体一定滑动。
这种与力大小无关，而只与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。图5-2所示物块A不下滑的条件是：
结论：即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。
【3】
2) 滚动摩擦自锁
一、 自锁原理
圆柱体在斜面上做无滑滚动时，受到静摩擦力f和滚动摩擦力矩的共同作用，与质心运动方向相反，使圆柱体质心的速度减小；但是f对质心的力矩却与转动的角度ω速度方向相同，它应加大圆柱体转动的角速度，即：
Τ1=fR (R为圆柱半径) (1)
由于圆柱体和斜面都不是刚体，在重力作用下，接触处发生形变，沿斜面向下滚动时，接触处上侧被拉紧，下侧隆起，分布在接触处的轨道约束反力N不通过质心，而是向上偏移了一段距离K，它产生的力矩与转动角速度ω方向相反，应减小圆柱体转动的角速度，这个力矩叫滚动摩擦力矩。滚动摩擦力矩与轨道成约束反力N的比就是滚动摩擦系数K，即：Τ2=NK (2)
可见，圆柱体在斜面上做无滑滚动时的动力学方程为：
mgsinθ一f=ma(3)
N—mgcosθ=0 (4)
fR—NK=MRRβ/2 (5)
在一定条件下，圆柱体静止在斜面上而不向下滑动，也不向下滚动，此时a=0，β=0，ω=0，这种现象叫滚动摩擦自锁现象。
圆柱体在斜面上做无滑滚动时，所受的静摩擦力f和滚动摩擦力矩Τ都是变化的，其中静摩擦力f的取值范围0≤f≤ fmax =μN。
如果满足下列条件，都可发生滚动摩擦自锁现象。
mgsinθ=f≤μN (6)
fR≤ NK (7)
结合(4)式可知：
f／N =tgθ≤μ(8)
f／N =tgθ≤K／R (9)
由于滚动摩擦远小于滑动摩擦，即：K／R≤μ． 则，只要(9)成立；(8)式也一定成立，即：
tgθ≤ K／R (1O)。这就是滚动摩擦自锁的条件。
可见，滚动体在斜面上的瘁擦自锁与斜面倾角θ，滚动体的半径R及滚动摩擦系数k有关，与滚动体的质量和斜面对滚动体的约束反力无关。当 R、K 一定时，θ将有一最大值θmax，它表示发生滚动摩擦自锁时斜面倾角的最大可能值，即：θmax=arctg K／R。
因此滚动摩擦自锁条件也可表示为：θ≤θmax =arctgK／R (11)
由于滚动摩擦系数K与半径R相比数值较小，因此，θmax的值也较小，发生摩擦自锁时的斜面倾角也较小。
二、滚动摩擦自锁与滑动摩擦自锁的比较
根据滑块在斜面上的受力情况，可以推出滑动摩擦自锁的条件是：
tgθ≤μ (μ为静摩擦系数) (12)
亦可表示为：θ≤θmax=arctgμ； (13)
由于K／R<<μo，也就是滚动摩擦小与滑动摩擦，根据反正切函数的性质可知：
arctgK／R
措施
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，增大滚动摩擦系数K ，增大滚动摩擦自锁的最大摩擦角，实现滚动摩擦自锁，达到使滚动体在斜面上静止的目的。
三、滚动摩擦自锁的应用
1、斜坡上车辆的停放。
车辆停放在斜坡上，实际上是车轮在斜坡上的摩擦自锁现象。由于车轮与斜坡间的滚动摩擦系数和车轮半径R的比值较小，摩擦角也较小，车辆一般只能停放在较小倾角的斜面上。在斜面倾角θ较大(即θ>arctgK／R)时；车辆将沿斜面下滑。为防止下滑，人们常在车轮后下方垫以石块，由于石块的垫住，增大了滚动摩擦系数，也就增大了最大滚动摩擦角。当斜坡倾角小于或等于增大后的摩擦角θmax时，就满足θ≤θmax，车辆不再下滑。否则，车辆将继续向下滑动。
2、杂技表演中的狮子滚绣球。
在杂技表演中，狮子沿着跷板向上滚球时，球受到狮子在竖直方向施加的力的作用，相当于在前图中滚动体上加一竖直向下的力。球的运动是无滑滚动，狮子和球每次静止在跷板上，都可看作是球的滚动摩擦自锁，应满足滚动摩擦自锁的条件。由于在一般条件下滚动摩擦自锁的最大摩擦角较小。为了在较大倾角的跷板上表演，实践中常在跷板上铺上毯子，并选取形变较大的球，以增大滚动体的最大摩擦角θmax。当跷板倾角θ≤θmax时，狮子就能将球滚上跷板，否则，当θ≥θmax时，狮子无论如何也不能将球滚上斜面。
心得与
总结
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：通过这个论文的研究，让我更有机会更加全面地了解理论力学的一些原理和应用。从主题的确定、资料的查找到论文的编写，都变向地学习到一些课上没学到的理论力学知识。虽然很多知识无法完全参透，但也加深了对理论力学和理解和认识。
参 考 文 献
【1】静、动滑动摩擦因数的测定装置 - 浙江大学精品课程-理论力学
【2】 § 5-2摩擦角与摩擦自锁 - 步进教程第五章第二节
【3】维普资讯
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