7.05-多元复合函数的求导法7.05-多元复合函数的求导法
多元复合函数的求导法
在一元函数中，我们已经知道，复合函数的求导公式在求导法中所起的重要作用，
对于多元函数来说也是如此。下面我们来学习多元函数的复合函数的求导公式。我们
先以二元函数为例：
：
设均在(x,y)处可导,函数z=F(u,v)在对应的(u,v)处有连续
的一阶偏导数,
那末,复合函数在(x,y)处可导,且有链导公式：
求函数的一阶偏导数
令
由于
而
由链导公式可得：
其中
上述公式可以推广到多元，在此不详述。
一个多元复合函数，...
7.05-多元复合函数的求导法
多元复合函数的求导法
在一元函数中，我们已经知道，复合函数的求导公式在求导法中所起的重要作用，
对于多元函数来说也是如此。下面我们来学习多元函数的复合函数的求导公式。我们
先以二元函数为例：
：
设均在(x,y)处可导,函数z=F(u,v)在对应的(u,v)处有连续
的一阶偏导数,
那末,复合函数在(x,y)处可导,且有链导公式：
求函数的一阶偏导数
令
由于
而
由链导公式可得：
其中
上述公式可以推广到多元，在此不详述。
一个多元复合函数，其一阶偏导数的个数取决于此复合函数自变量的个数。在一阶
偏导数的链导公式中，项数的多少取决于与此自变量有关的中间变量的个数。
由二元函数z=f(u,v)和两个一元函数复合起来的函数
是x的一元函数.
这时复合函数的导数就是一个一元函数的导数,称为.
此时的链导公式为:
2 设z=uv，u=cosx，v=sinx，求
由全导数的链导公式得：
将u=cosx，v=sinx代入上式，得：
全导数实际上是一元函数的导数，只是求导的过程是借助于偏导数来完成而已。
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