《等腰三角形的性质》教学案例
《等腰三角形的性质》教学案例 一、案例背景
《等腰三角形的性质》是冀教版八年级上册十五章第五节第一课时
内容
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，它是在认识了轴对称性质及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一“的性质。本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。同时它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等也有独特的应用。因此本节课的重要性是不言而喻的。
《数学课程标准》指出:“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成
方法
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和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念:
1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。
3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。
二、案例描述:
1、动手实践，形成认知
把长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去对折部分，再把它展开，得?ABC。
A
B C D
白纸片沿虚线对折 剪下?
2、概念的形成和巩固:(等腰三角形概念的本质揭露)
师:得到的是一个怎样的三角形,为什么/
生:它是一个等腰三角形，因为剪刀剪过的两条边是相等的。 师:它各部分的名称是什么,
生:相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边;两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
师:等腰三角形是轴对称图形吗,为什么,(为进一步探索等腰三角形的性质作铺垫)
生:它是轴对称图形，它的对称轴就是折痕。
3、通过学生亲自动手折叠，探索等腰三角形的性质
为了方便学生的探索活动顺利开展，也为了在课堂中渗透实验、观察、
分析
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的探究方法，我将这部分内容按“动手操作，观察分析”和“启发猜想，归纳总结”两个层次进行教学。
首先，学生动手操作整个过程，给出研究问题让学生思考:(1)等腰三角形是轴对称图形吗,(2)折叠过程中重合的线段和角有哪些,观察图中相等的线段和角，并填
表
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。
重合的线段 重合的角
其次，我顺势利导进一步提出问题:
师:想一想，通过以上比较，你发现了什么规律,
同学们思考、讨论并总结归纳等腰三角形的两条性质:
生:(1)等腰三角形的两底角相等(等边对等角)
(2)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高线(三线合一)A 师:性质(1)的题设和结论是什么,
生:题设，两条边相等;结论，两条边所对的角相等
师:如何用几何语言表达性质(1)的条件和结论,
?C(等边对等角) 生:在?ABC中，因为AB=AC,所以?B=
师:你能证明性质(1)的结论吗? B C
生:证明(略)
针对这部分内容，我主要总结了两点:(1)三种辅助线的添加，要选取简单的方法;(2)利用性质(1)的前提是在一个三角形中
设计意图:通过学生动手操作，激发学生的学习兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察，总结归纳的学习品质。
师:例，如图，在?ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求?ABC各角的度数。
例，综合应用等腰三角形性质与三角形内角和定理，解题过程中设未知数，建立方程，教会学生掌握设未知数的技巧。针对以上问题，我要求学生运用所学A 的知识围绕以下问题进行独立思考，有效地突破了教学难点。 师:找出图中所有相等的角
生:?A=?ABD,?C=?BDC=?ABC
师:指出图中有几个等腰三角形?
生:?ABC,?ABD,?BCD
师:观察?BDC与?A、?ABD的关系? ?ABC, ?C呢, D 生:?BDC=?A+?ABD=2?A=2?ABD
生:?ABC=?BDC=2?A
生:?C=?BDC=2?A
师:设?A为x，请把?ABC的内角和用含x的式子表示出来 B 生:因为?A+?ABC+?C=180? C
所以x+2x+2x=180?
设计意图:给出学生思考、讨论的时间，培养学生运用所学知识的应用能力，开阔学生解题的视野，并能选取好的方法，激发学生学习数学的兴趣。
5、练习反馈，提高运用
尝试练习一:
(1) 如果等腰三角形的一个角是50?，则其余内角的度数是,,,,, (2) 如果等腰三角形的一个角是90?，则其余内角的度数是,,,,, (3) 如果等腰三角形的一个角是110?，则其余内角的度数是,,,,, (4) 如果等腰三角形的一个角是60?，则其余内角的度数是,,,,, 设计意图:通过练习。巩固等腰三角形的“等边对等角”的性质及渗透分情况讨论的数学思想，培养学生思维的开放性和灵活性。
尝试练习二;
如图，是某房屋屋顶框架示意图。其中，AB=AC，AD?BC,?BAC=120?。求?B, ?C, ?BAD的度数。
A
B C D
设计意图:本题体现了数学来源于生活，培养学生学数学，用数学的意识。 6、课堂小结，回顾反思
这节课的重点反思，等腰三角形的性质及应用。
7、布置作业，课外拓展
设计意图:作业的目的是巩固本节知识，并拓展知识的综合运用。 三、案例反思
这堂课既是一堂新课，同时也是对轴对称图形的一种深化。整个教学过程中注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观。这样的教学，突出了重点，化解了难点，实现了学习的“再创造”，确保了学生的主体地位，提升了学生学习数学的综合素质。
为使几何课上的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用学生实验发现为主，设疑诱导法为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使学生获取新知识的过程水到渠成。同时考虑到更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，我采用实验教学。
我们传授给学生的不只是知识，更重要的是一些学习数学的方法。在学习等腰三角形概念中，让学生认识事物总是相互联系的，应该做到温故而知新。而通过“等腰三角形的轴对称性”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解等腰三角例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
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