一个6位数,分别乘以1,2---6,结果还是这6个数字

一个6位数,分别乘以1,2---6,结果还是这6个数字一个6位数,分别乘以1,2---6,结果还是这6个数字一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6时,所得的5个乘积仍然是六位数,且每个六位数的全部数字都是原来六位数的数字,数字间的顺序关系(头尾相接)也保持不变,求原来六位数?" 方法1: (1)因为这个六位数乘6的积也是六位数,所以,这个数的最高位只能是1 (2)由于乘积只是这六个数字交换了顺序,则1必然要排一次个位,当它排在个位的时候,只有7乘3才能使积的个位是1,因此这个数的个位是7。 (3)根据个位是7,分别乘1,2,3,4,5,6,可以知道个...

一个6位数,分别乘以1,2---6,结果还是这6个数字一个六位数,当它分别乘以2,3,4,5,6时,所得的5个乘积仍然是六位数,且每个六位数的全部数字都是原来六位数的数字,数字间的顺序关系(头尾相接)也保持不变,求原来六位数?" 方法 1: (1)因为这个六位数乘6的积也是六位数,所以,这个数的最高位只能是1 (2)由于乘积只是这六个数字交换了顺序,则1必然要排一次个位,当它排在个位的时候,只有7乘3才能使积的个位是1,因此这个数的个位是7。 (3)根据个位是7,分别乘1,2,3,4,5,6,可以知道个位数字分别是7,4,1,8,5,2。即这六个数字是1,2, 4,5,7,8。因为每个数字都会在每一位上出现一次,这六个数字的和1 +2+4+5+7+8=27, 则可以知道这六位数的和是27×111111,这六位数的和是原数的1+2+3+4+5+6=21倍, 方法2: 原数的首位只能是1。若大于等于2,再乘6就会变成7位数。即原数为1*****。由于乘积只是这六个数字交换了顺序,则首位1必然要排到个位,只有7×3才能使个位是1,因此原数的个位是7,即1****7。根据个位是7,分别乘1,2,3,4,5,6,结果个位数分别是7,4,1,8,5,2。即原数是由7,4,1,8,5,2组成。第二位数不能大于等于5,否则再乘6,首位就会出现9或大于9的情况。第二位数也不能小于3,否则再乘3,首位就会出现3。第二位数只能是4。即原数为14***7。 5. 第三位数只能是2。若是8或5,再乘2,3,4,5,6 ,就会出现数字重复或出现0。即原数为142**7。只剩两中情况了:142587和142857。 ×4=570348 不符题意。正确的结果是:142857。此题可用数学推导由以上分析知:原数由1,2,4,5,7,8组成,原数分别乘以1,2,3,4,5,6变成六个6位数。原数六个数字的和1+2+4+5+7+8=27,六个六位数的和是 1×(100000+10000+1000+100+10+1)+2×(100000+10000+ 1000+100+10+1)+4×(100000+10000+1000+100+10+1)+5×(100000+10000+1000+100+10+1)+7×(100000+10000+1 000+100+10+1)+8×(100000+10000+1000+100+10+1)=27×111111。六个六位数的和是原数的1+2+3+4+5+6=21倍。原数是: =142857。这个问题体现了数字里无穷的知识。“7”就是其中之一。 1/7=0.142857 142857 142857 ... 2/7=0.285714 285714 285714 ... 3/7=0.428571 428571 428571 ... 4/7=0.571428 571428 571428 ... 5/7=0.714285 714285 714285 ... 6/7=0.857142 857142 857142 ...就是这么神奇,6个分数都是由同样的“6”个数字构成,仅差在数字的位置上。而位置又不是无规律的变化。仔细观察后会发现,“6”个数字的位置只是前后的移动,丝毫不乱。这6个分数的倍数关系决定了“6”个循环节之间的倍数关系。所以:142857: 285714: 428571: 571428: 714285: 857142 =1: 2: 3: 4: 5: 6当然,我们也可以通过计算,得出结果。过程如下:假设有一个“6”位数,如果将它的最高位数移到个位,得到的新数就是原数的N倍。并且2≤N≤6 。首先,令原数的最高位数等于A ;其余5位等于B ,倍数等于N , 且: 2≤N≤6 。那么,原数可表示为100000A+B ;移位后的新数就可以表达为10B+A建立等式关系:10B+ A=N×(100000A+B) 通过讨论,N =2、4、5、6 均不可。 N 当且仅当等于3等式可变为:10B+A=3×(100000A+B) 7B=2999999A B=42857A 再通过讨论,A 只能取1 ,B得42857得出原数为: 142857 将142857 分别移动1 位、2 位、3 位、4 位、5 位后,得到的新数不难发现它们与原数之间的倍数关系。继续阅读

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