[精彩]2005年江苏专转本数学试卷
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
核分人
注意事项:
1、考生务必将密封线内的各项填写清楚,
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上～答在草稿纸上无效,
3、本试卷共8页～五大题24小题～满分150分～考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
，请把所选项前的字母填在题后的括号内)
1x,0f(x),xsin1、是的 x
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点
1x,2y,x,ln(，ax)2、若是函数的可导极值点，则常数 a,2
11,1,1A、 B、 C、 D、 22
f(x)dx,F(x)，Csinxf(cosx)dx,3、若，则 ,,
A、 B、 C、 D、F(sinx)，C,F(sinx)，CF(cos)，C,F(cosx)，C
DDxoy4、设区域是平面上以点、、为顶点的三角形区域，区域D是在第一A(1,1)B(,1,1)C(,1,,1)1
(xy，cosxsiny)dxdy,象限的部分，则: ,,D
2(cosxsiny)dxdy2xydxdyA、 B、 ,,,,DD11
4(xy，cosxsiny)dxdyC、 D、0 ,,D1
x22v(x,y),lnx，yu(x,y),arctan5、设，，则下列等式成立的是 y
,u,v,u,v,u,v,u,vA、 B、 C、 D、 ,,,,,x,x,x,y,y,x,y,y
,,36、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 uu,,nnn,1n,1
A、若(1)发散、则(2)必发散 B、若(2)收敛、则(1)必收敛 C、若(1)发散、则(2)不定 D、若(1)、(2)敛散性相同 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)
x,xee2x,,,7、 ; limxsinx,0x,
8、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ; ,,1,ef(x),lnx,,
1x1，,9、, ; 2,,11x，
k,10、设向量、;、互相垂直，则 ; ,,,,,,3,4,,1,,2,1,k,,
201,x11、交换二次积分的次序 ; dxf(x,y)dy,,,,1x，1
,n12、幂级数的收敛区间为 ; (2n,1)x,n1,
三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)
f(x)，2sinx,x,0,'F(x),R13、设函数 在内连续，并满足:、，求.af(0),0f(0),6,xx,0,a,
2x,cost,dydy14、设函数由方程所确定，求、. y,y(x),2dxy,sint,tcostdx,
3tanxsecxdx15、计算. ,
1arctanxdx16、计算 ,0
2,z,z217、已知函数f(u,v)，其中有二阶连续偏导数，求、 z,f(sinx,y),x,x,y
x,4y，3zL:,,A(3,1,,2)18、求过点且通过直线的平面方程. 521
2x19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间. f(x),x22,x,x
'x20、求微分方程满足的特解. y,exy，y,e,0x,1
四、证明题(本题8分)
321、证明方程:在上有且仅有一根. x,3x，1,0,,,1,1
五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分)
,322、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数y,f(x)P(2,4)''，求. f(x)y,6x，a
2x,023、已知曲边三角形由、、所围成，求: y,1y,2x
(1)、曲边三角形的面积;
X(2)、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积.
uu24、设为连续函数，且，， f(x)f(2),1(u,1)F(u),dyf(x)dx,,1y(1)、交换的积分次序; F(u)
'(2)、求. F(2)
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、A 2、C 3、D 4、B
e,15、A 6、C 7、2 8、
1y,1,9、 10、5 11、 dyf(x,y)dx2,,0,1,y2
12、 (,1,1)
x,0F(x),F(0)13、因为在处连续，所以， F(x)limx,0
f(x)，2sinxf(x),f(0)'F(x),,，2,f(0)，2,6，2,8， limlimlimxxx,x,x,000
a,8，故. F(0),a
dy''2(y)dycost,cost，tsintdy,1tdt,,,,t14、，. ,,,csct2'dxdx,sint,sintdxxt
dt
12223,tanxtanxsecxdx,(secx,1)dsecx,secxdsecx,secx,secx,secx，C15、原式.,,,3
211x1d(1，x),1,xarctanx,dx,,16、原式 0,,200421，x1，x2
,121,,ln(1，x) 042
,1,,ln2 42
2,z,z''''',cosx,f17、， ,cosx(f,2y),2ycosxf11212,x,x,y
,,,,18、l,5,2,1B,4,,3,0，， ,,AB,1,,4,2
ijk
,,,,l，AB,521,8,,9,,22
1,42
Welcom.to:www.dinyuan.cn平面点法式方程为:
，即. 8(x,3),9(y,1),22(z，2),08x,9y,22z,59
222x11x1x119、 f(x),(，),,，,x32，x1,x631,x1，2
2n,，，x(,1)n,1,x,1，收敛域为. 1x,，,,,n，132n0,，，
xe1'20、yy，通解为 ，,,xx
11xx,dx,dx,eCe,,xx,, yeedxC,，,，,,,xxx,,
xee,e，CC,0因为，，所以，故特解为. ,yy(1),ex
321、证明:令，，且，，，,,x,,1,1f(,1),3,0f(1),,1,0f(,1),f(1),0f(x),x,3x，1
由连续函数零点定理知，在上至少有一实根. f(x)(,1,1)
(致远为学提醒:本题亦可用反证法证明) www.dinyuan.cn
'''22、设所求函数为，则有，，. y,f(x)f(2),4f(2),,3f(2),0
''''''a,,12由，得，即. y,6x，ay(2),0y,6x,12
'2'''因为，故，由，解得. C,9y,6x,12y,3x,12x，Cy(2),,311
32故，由，解得. C,2y(2),4y,x,6x，9x，C22
32所求函数为:. y,x,6x，9x，2
1111231S,ydy,y,23、(1) 0,0266
11,222(2) (12)()V,,xdx,x,x,,,2x,040
Dy,x,u24、解:积分区域为:1,y,u，
uxuF(u),f(x)d,,dxf(x)dy,(x,1)f(x)dx(1); ,,,,,111D
''(2)，. F(u),(u,1)f(u)F(2),(2,1)f(2),f(2),1
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