课堂教学“四步、三动、三清”有效教学模式的研究
哈138中学数学导学案
年级:九年 课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
:(2)二次函数
2y ax =的图象和性质课型:新课 备课时间:
主备教师: 于洪艳 授课教师:于洪艳 张春梅 授课时间: 一、揭示课题: 二、明确目标:
知识目标:1.知道二次函数的图象是一条抛物线; 2.会画二次函数y =ax 2的图象;
3.掌握二次函数y =ax 2的性质,并会灵活应用. 能力目标:培养学生
分析
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问题解决问题的能力 重点:掌握二次函数y =ax 2的性质,并会灵活应用. 难点:掌握二次函数y =ax 2
的性质,并会灵活应用. 三、提示与要求:
1.画一个函数图象的一般过程是① ;② ;③ 。
2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . (一)画二次函数y =x 2的图象. 列表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x 2
…
…
在图(3)中描点,并连线
1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么? 答:
2.归纳:
① 由图象可知二次函数
2x y =的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中
个案补充
数形结合是学习函数图象的精髓所
在,一定要善于从图象上学习认识函
数.
x
y -1-2-3-41234-1
-212345678910O (1) x
y
-1-2-3-41234-1
-2
1
2345678910O (2)
x
y -1-2-3-41234-1
-2
1
2345678
O 23
所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线; ②抛物线2x y =是轴对称图形,对称轴是 ;
③
2x y =的图象开口_______;
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线
2
x
y =的顶点坐标是 ;
它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当x=0时,y 有最 值等于0.
⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即
x <0
时,
y
随
x 的增大而 ,x >0
时,
y
随
x 的增大
而 。
四、信息交流与研究体验:(对预习或自学中遇到的问题及体会进行生生交流、师生交流、生生质疑、生生评价、师生评价,对重点、难点进行研究)
例1在图(4)中,画出函数2
2
1x y =,2x y =,22x y =的图象. 解: x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 22
1x y =
…
归纳:抛物线
2
2
1x y =
,2x y =,2
2x
y =的图象的形状都是 ;顶点都
是__________;对称轴都是_________;二次项系数a _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .
归纳:抛物线
2
2
1
x y -=,
2
x
y -=,
2
2x
y -=的的图象的形状都
是 ;顶点都是__________;对称轴都
x
…
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2
2x
y =
…
个案补充
x
y
-1-2-3-4-512345-1
-2
-3-4-5-6-7-8-9-101
2345678910O (4)
是_________;二次项系数a _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) . 例2 请在图(4)中画出函数2
2
1x y -
=,2x y -=,22x y -=的图象. 列表:
x
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
4
(22)
1x y -=
…
(x)
…
-3
-2
-1
1
2
3
2
x y -= …
抛物线2ax y =的性质
图象(草图) 对称轴
顶点
开口方向 有最高或最低点
最值
a >0
当x =___有最_____是______.
a <0
当x =___有最_____是______.
2.当a >0时,在对称轴的左侧,即x 0时,y 随x 的增大而 ;在对
称轴的右侧,即x 0时
y 随x 的增大而 。
3.在前面图(4)中,关于x 轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些? 答: 。由此可知和抛物线
2ax y =关于x 轴对称的抛物线是 。
4.当
a >0时,a 越大,抛物线的开口越___________;当a <0时,a 越大,抛物
线的开口越_________;因此,
a 越大,抛物线的开口越________。
x
…
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
2 2
2x
y -= …
三、合作交
流:
归纳:抛物线2
ax y =的
性质
五、巩固创新:(含课堂小结、知识升华、课堂检测) 1.函数
2
7
3x y =
的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x =___________时,有最_________值是_________. 2. 函数
26x y -=的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______,当x
=___________时,有最_________值是_________. 3. 二次函数
()23x m y -=的图象开口向下,则m___________.
4. 二次函数y = (m +1)x 2
2-m 有最高点,则m =___________..
5.若二次函数
2ax y =的图象过点(1,-2)
,则a 的值是___________. 6.如图,抛物线①
25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排
列是___________________________________;(只填序号)其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。 7.点
A (
2
1
,b )是抛物线
2x y =上的一点,则
b= ;过
点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。 8.如图,A 、B 分别为
2ax y =上两点,
且线段AB ⊥y 轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为 。 9. 当m= 时,抛物线m m x m y --=2
)1(开口向下.
10.二次函数
2ax y =与直线32-=x y 交于点P (1,b )
. (1)求a 、b 的值;
(2)写出二次函数的关系式,并指出x 取何值时,该函数的y 随x 的增大而减小. 师生小结: 作业: 板
书
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设计:
(2)二次函数2y ax =的图象和性质
二次备课(学生在预习中遇到的困惑):
浙公网安备 33021202002483