三角函数化简求值专题复习二

三角函数化简求值专题复习二 三角函化简求简简简简简数 高考要求 、理解任意角的念、弧度的意简、正简行弧度角度的简算～掌握任意角三角函的定简、利用简位简中的三角函简 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 概确与数会数1 示正弦、余弦、正切。 、掌握三角函公式的用;同角三角函基本简系、简简公式、和差及倍角公式,数运即数2 、能正用三角公式简行简简三角函式的化简、求简和恒等式简明。确运数3 简点分析 近年高考简三角简简的考简要求有所降低～而简本章的容的考简有逐步加强的简简～主要表简在简三角函的简象性简的几内数与1. 考简上有所加强. 简本章容一般以简简、空简形式简行考简～且简度不大～内填从年至年考简的容看～大致可分简四简简简;内,三与2.199320021 角函简简性有简的简简～;数,三角函简象有简的简简～;与数,简用同角简简和简简公式～求三角函简及化简和等式简明的简简～数23 ;,周期有简的简简　　与4 基本的解简简律简,简察差;或角～或函～或算,～简简系;借助于熟知的公式、方法或技巧,～分析简合;由因简异数运找3. 果或简果索因,～简简简化解简简律,在三角函求简简简中的解简思路～一般是用基本公式～未知角简简简已知角求解～在数运将. 最简简简和周期简简中～解简思路是合理用基本公式表式简化简由一三角函表的形式求解运将达个数达. ?+?+???2sin20cos10tan20sin10【例】求简,1.csc40?+cot80? ??+??cos10cos20sin20sin10=?+2sin20解,原式的分子cos20? ?+??sin40cos10cos10==?+2sin20cos20?cos20? ?+???sin40sin802sin60cos20～===3cos20cos20????+?1cos802cos40cos80+=原式的分母,sin40?sin80?sin80? ?+??cos402cos60cos20?+?+?cos40cos40cos80()==sin80?sin80? ?+???cos40cos202cos30cos10～===3sin80cos10?? 所以～原式,,,?+?+??2cos40cos101tan60tan10()【简式】、求简11+cos10?:,,,?+?+?13,,2cos402cos10sin10?+?+?::222cos40cos103sin10==原式??解,2cos52cos5 ?+????+???2cos402cos60102cos40cos5022cos45cos5()()?====2 2cos52cos52cos5??? 311()??【简式】2、求。20200sin140cos1402sin10 20203cos140sin1401?分析,原式=?20200sin140cos1402sin10 1 0000?+(3cos140sin140)(3cos140sin140)1=?0020?(sin40cos40)2sin10 0000 ??4sin80sin2001sin200sin200=?=?8=?16=16000012sin10sin80cos80sin16020sin804 2α+α323sin22sinπcossin【例】;三兄弟,已知～求的简2?=～且<<ααπα521?tanα 2αα+ααα+ααsin2cossin()sin2cos2sincos解,原式==cosα?sinαcosα?sinα 18321sin2αcosαsinα?～上式简平方～得两, ?=?=255 73πsin2?～又?α=<<πα225 ?cosα<0～sinα<0～cosα+sinα<0 32222cossin2sin2=()α?α+α=?()()cosα+sinα=cosα?sinα+4sinαcosα25 742:,,,×?25528,,42?～?原式::=?cossinα+α=?=75325 5 ππ727【简式】;天津,已知～求及,tan()+05αsinαsin(),cos2?==αα341025 【解析】,由简简件～简用角差的正弦公式得条两 7π722sincos～即α?α=?=sin(α?)=(sinα?cosα)51042 由简简件～简用二倍角余弦公式得条 7722 =cos2α=cosα?sinα=(cosα?sinα)(cosα+sinα)=?(cosα+sinα)255 1cossin故α+α=??5 43新疆王新敞cossin奎屯由?和?式得～α=α=?55 3tan因此～α=?～由角和的正切公式两4 33?παtan343348253+??4αtan()+====31113tanα33433?+1+4 π2【例】;最简简助角,已知函数,,～;、简常～数,～的定简域简它～简域简3f(x)=2asinx2asinxcosx+a+b1aba<0[0,]32 ,～简求、的简。[3,1]ab 2 2解,,,f(x)=2asinx2asinxcosx+a+b13 ,,,=a(1cos2x)asin2x+a+b13 π,(2x+)+2a+b?1=2asin6 71ππππ?π??sin(2x+)?10?x? ??2x+? ?266266 π?,,a<0 ?a?2asin2a()2x+?6 π?,,,,()2x+3a+b1?2asin+2a+b1?b16 4:b11?=:a=?,?简域简,[3,1] ? ?3,, 3ab13+?=?,:b2=: 1202000【简式】已知0<α<β<90～且sinα～sinβ是方程=0的简简根～求两个数sin(β-x?(2cos40)x+cos40?2 5α)的简。 1020解,由简定理得达sinα+sinβ=cos40～sinαsinβ=cos40-22 22200? sinβ-sinα=(sinβ?sinα)=(sinα+sinβ)?4sinαsinβ=2(1?cos40)=2sin40 0又sinα+sinβ=cos402 1:000sin(2cos402sin40)sin85β=+=,,2? , 1000,sin(2cos402sin40)sin5α=?=,2: 0:β85=,300 0? 0<α<β< 90? ? sin(β-5α)=sin60=,20,α5=: ππ12222??β<～3sinα?2sinβ=2sinα～简求sinβ?sinα【例】;最简二次型,已知 的最简。4642 ππ11222β??<0sin解,? ?～ ?0?2sinβ<1-sin?βθθ2不存在～简明理由。 解,简奇函～数Qfx()??=? ?=fxfxxRf()()()(0)0 22Qfmmf(42cos)(2sin2)0??+>θθ??>+fmmf(42cos)(2sin2)θθ又在上是增函～且数是奇函 数是上的增函～数Qfx()fx()?fx()R0,+ [] 2π??>+42cos2sin2mmθθ ～令Q ? 0,,cos0,1θθll= cos(0,1)θ[][] 22 ??+?>coscos220mmθθ 2m简足件的条简简使不等式简任意均成立。?m 0,1[]lmtm?+?>220 m22简～由件得条gtlmtmlm()22()22=?+?=?+? 2 m m m 01 >1<0 2或 或 解得～或2m>2 2 4222?< mm g()0>g(0)0> g(1)0> 2 m即存在～取简范简是(422,)?+ 1π32xR ,θ【简式】已知函数其中简～且参数fxxx()43cos,=?+θ0. θ232 5 fx();,当简～判函断数是否有简～极1cos0θ= fx();,要使函数的小简大于零～求极参数的取简范简～2θ afx()(21,)aa?;,若简;,中所求的取简范简的任意内参数～函数在简区内数数都是增函～求简的取简范简。32θ 13fxx()4,=+fx()(,)? + 解,;,当简简在内数极是增函～故无简。 1cos0θ=32 cosθ2fx'()0,=;,令得xx==0,.2fxxx'()126cos,=?θ122 π由及;,～只需考简的情。况0 Iθcos0θ>2 xfx'()fx()当简化简～的符及号的简化情如下表,况 x0(,0)? cosθcosθcosθ(0,)(,)+ 222 ，,，00fx'() 简增大简极简减极小简简增fx() cosθcosθcos11θ3fx()因此～函数在简取得小简极且x=f(),f()cos.=?+θ222432 cosθ111ππ3要使必有可得所以 f()0,cos0,0cos,>?+>θ<<θ<<θ2432232 cosθfx()(,0)? ;,由;,知～函数在简区与内数都是增函。(,)+ 322 afx()(21,)aa?由简简～函数在内数是增函～简简简足不等式简 21aa?< 21aa?< 　　　或 1a 021cosa? θ 2 ππ11由;,～参数简～要使不等式简于参数恒成立～必有 (,)0cos.<<θ21cosa? θIIθθ3222155a简上～解得或所以的取简范简是21.a? 当当且简2t,即t2简,M.,ylogM在M0简是函减数,max0.5t8 251?y=log=log2?log8=简,此简t=2,2x+3=2,x=?.min0.50.50.5822 9