提取公因式评课稿

提取公因式评课稿 精品文档 提取公因式评课稿 篇一:提取公因式法说课稿 一、 教材 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : (一)教材所处的地位 这节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实 上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系(分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径(分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 ? (二)根据课程标准，教材的编写意图确定以下几个目标: A:知识与技能目标: 1、 了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. 2、 B:过程与方法目标:经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透 1 / 31 精品文档 化归的思想方法 C:情感与价值观目标: 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析: ? 根据《标准》的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法: 提公因式法和应用公式法(每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法(通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等(另外本章的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式 x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征,能否将它们分别写成两个因式的乘积,与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、反思的过程，感受整式乘法与因 式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出:通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、 理解、认识因式分解的意义;设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值;通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学 2 / 31 精品文档 习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法(发现问题比解决一个问题更重要). 本课的教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 本课的教学难点:让学生识别多项式的公因式。 三、学生分析: 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 四、教法与学法分析: 教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本 3 / 31 精品文档 节课选择独立思考——合作交流法. 就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能 有效地激发学生的思维积极性。 学法分析:在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 五、 教学过程设计 (一).创设问题情境，引入新课: 进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. (二).新课讲授 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. ,师,若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)，可以用等号来连接. ma+mb+mc=m(a+b+c) 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么 4 / 31 精品文档 特点,各项之间有什么联系,等式右边的项有什么特点, ,生,等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是分解因式. ,师,由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式 (a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 ,例1,将下列各式分解因式: (1)3x+6; (2)7x2,21x; (3)8a3b2,12ab3c+abc (4),24x3,12x2+28x. 分析:首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. ,师,请大家互相交流. ,生,解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2); 2(2)7x,21x=7x?x,7x?3=7x(x,3); (3)8a3b2,12ab3c+abc 5 / 31 精品文档 =8a2b?ab,12b2c?ab+ab?c =ab(8a2b,12b2c+c) (4),24x3,12x2+28x =,4x(6x2+3x,7) (三)归纳方法: .议一议 ,师,通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. ,生,首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4. 其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的. 4.想一想 ,师,大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系, ,生,提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. (四).课堂练习 (一)随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (m) (2)4kx,8ky (4k) (3)5y3+20y2 (5y2) 6 / 31 精品文档 (4)a2b,2ab2+ab (ab) 2.把下列各式分解因式 (1)8x,72=8(x,9) (2)a2b,5ab=ab(a,5) (3)4m3,6m2=2m2(2m,3) (4)a2b,5ab+9b=b(a2,5a+9) (5),a2+ab,ac=,(a2,ab+ac)=,a(a,b+c) (6),2x3+4x2,2x=,(2x3,4x2+2x)=,2x(x2,2x+1) (二)补充练习 ,师,大家同意他的做法吗, ,生,不同意. 改正:3x2,6xy+x=x(3x,6y+1) ,师,后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉. 在分解因式时应如何减少上述错误呢, 将x写成x?1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1. (五)课堂小结: 1.提公因式法分解因式的一般形式，如: 7 / 31 精品文档 ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤 (1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数; (2)取相同的字母，字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生. 篇二:提取公因式法说课稿 9.13(1)提取公因式法(1) 说课稿 金沙中学方正 一、教材分析 1、地位与作用。 本次说课的内容是数学第九章第13小节《提取公因式法》的第一课时。多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它是学习下一章节《分式》的基础，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而 8 / 31 精品文档 且对于培养学生的解决实际问题的技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用( 就本节内容而言，着重阐述了两个方面:一是因式分解的概念，以及它与整式乘法的互逆关系;二是理解什么叫多项式的公因式，掌握用提取公因式法来分解因式。 因式分解的概念是建立在整式乘法的基础之上的。通过类比整式乘法与因式分解这两种恒等变形，既能验证因式分解的结果的正确性，又能为其他因式分解的方法提供参考，为其后的公式法、十字相乘法、分组分解法作好了充分的准备，也为《分式》一章的学习打下基础。因此，本节课起到了承上启下的作用。 2、教学目标。 通过将因式分解和整式乘法这两种代数恒等变形进行类比，体会整式乘法与因式分解的互逆关系，理解因式分解的意义; 在讨论因式分解的方法的过程中，掌握提取公因式这种基本的因式分解的方法，会找公因式、提公因式，并能用整式乘法验证结果的正确性; 让学生在分析、探究与讨论中，培养合作学习的能力，获得成功体验，克服对抽象的代数公式的畏惧感，同时培养了严谨的学习习惯，更渗透了类比思想、化归思想。 3、教学重点与难点。 9 / 31 精品文档 重点是理解因式分解的概念，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解(因为这一节是学习因式分解的开头，当然要把概念理解透彻，熟练掌握以乘法的分配律为依据，先找公因式，再提取公因式，最后用整式乘法来检验因式分解的正确性。 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及如何确定多项式中各项的公因式。因为学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。而找公因式的方法 1 虽简单，但学生需要经历一个探究发现的过程，才能真正变新知为己有。 二(学情分析 在知识储备上: 1、在预备年级，学习了最大公因数的求法、有理数的乘除法;明确了如何利用乘法分配律把括号去掉;括号前面如果是负号，去掉括号后里面各项要变号。 2、本学期经过较长时间对整式乘法的学习，对单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式的运用已经比较熟练，对换元、整体、化归等数学思想有初步了解。 在学习习惯和方法上: 但初一学生的学习方法尚不完善，处于从知识技能的训练 10 / 31 精品文档 向自主探究学习的转型期，归纳能力有待提高。对于我所任教的这个平行班，大部分同学仅仅停留在技能和运用阶段，对知识的系统性认识比较欠缺，对数学思想、探究性学习方法的运用也需要提高。 学生在学习新课中可能出现的问题有: 1. 可能部分同学难以发现因式分解与整式乘法的区别，觉得等式从左到右和从右到 左的变形是一回事。这样就有可能在解题时不能贯彻题意，不能将因式分解“进行到底”，或者将因式分解的结果再做乘法运算了。 2. 可能一部分对整式乘法不太熟练的同学，对于单项中含有较多字母和系数的多项 式，在提取公因式时步骤不清晰，易出现“漏提字母”、最大公因数找不到位等失误。 3. 可能会出现没有将首项的负号提出，或是当负号提出后，后面的各项没有变号。 4. 可能虽然公因式找对了，但提取后的符号被忽略了，当某项全部被提出时，括号 内的“1”容易遗漏。 5. 可能不愿按照整式的乘法来验证因式分解的结果，写了几步就了事。 针对这些可能出现的问题，教师应该遵循启发性的原则，让学生成为行为主体，提高学习积极性，把规律和法则留给学生自己解决。 就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解 11 / 31 精品文档 的必要性;利用类比教学，促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设介于学生现有水平和可能的发展水平之间的“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。 总之一节课里，避免书本知识的死记硬背，自始至终对学生充满情感，创造和谐的课堂氛围，时刻关注学生的积极性的提高。 三( 教学流程图 四(说课教案 3 4 5 篇三:因式分解评课.杨慧doc 因式分解评课 杨慧 提取公因式法是初中《代数》“因式分解”一章的重点内容之一，是在学生学完因式分解概念的基础上，学习的第一种分解因式的方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。本节教材主要讲解提公因式法，共分三个课时完成，这是第一课时，该课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，和会用提公因式法分解因式，学生了解了公因式的 12 / 31 精品文档 概念和提公因式的方法。会用提公因式法分解因式。通过这节课的学习进一步培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力及自学能力。因为提公因式法是所学的第一种分解因式的方法，也是最基本，最重要的因式分解法，所以本节课的重点是如何提公因式，难点及关键是如何找公因式。 1、教师能够大胆的创新。有勇气选择概念课进行教学，说明丁老师在这方面有自己的想法，对概念的形成过程的研究用了整一节课，这是一种大胆尝试。先以一组“抢答题”引出问题，让学生觉得计算时用简便方法，能更快更好的得出答案，进而对新知识产生兴趣，激发求知欲，然后以整式的乘法和分解质因数为知识基础，让学生先初步产生“分解因式”的印象，再通过一组组练习有目的的设置，让学生从中感悟“因式分解”与“整式乘法”是互逆的过程，“因式分解的结果是几个整式的积的形式”，“因式分解是对一个多项式进行分解”等等，此过程中，练习的设计是化功夫精心研究的，每一组都有其不同的目的，对完善概念，生成概念都起到了有效的促进作用。 2、以教师为主导。本堂课更令人佩服的是丁老师对教材的理解和对课堂的调控能力。教学理念的更新直接影响课的构思与设计，以学生原有的知识结构作为支撑，在学生思维的最近发展区内提出“系列问题”，使学生面对适度的学习困难，激发学习的求知欲，探究欲，启发全体学生开展思考、 13 / 31 精品文档 讨论、交流，包括进行师生互动、生生互动，通过一组组练习的判断，不断为学生提供反思学习的机会，从而完善概念，生成新知识。 3、教师的素养。丁老师具有很好的数学素养，基本功扎实，课堂中语言科学正确，富有感染力;板书正确，设计明了;教态自然大方，富有激情和活力。同时能准确把握学生学习数学的心理，有效激发学生探究学习的兴趣，恰当把握对学生学习指导的“度”，具有良好的教学组织，应变机智。 篇四:提取公因式法说课稿 说课: 一、 教材分析: (一)教材所处的地位 这节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系(分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径(分解因式这一章在整个教材中起到 14 / 31 精品文档 了承上启下的作用 ? (二)根据课程标准，教材的编写意图确定以下几个目标: A:知识与技能目标: 1、 了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. 2、 B:过程与方法目标:经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法 C:情感与价值观目标: 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析: ? 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法:提公因式法和应用公式法(每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法(通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等(另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式 x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征,能否将它们分别写成两个因式的乘积,与同伴交流你的想法等，让学生经历观 察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及 15 / 31 精品文档 语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出:通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、 理解、认识因式分解的意义;设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值;通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法(发现问题比解决一个问题更重要). 本课的教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 本课的教学难点:让学生识别多项式的公因式。 三、学生分析: 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定 16 / 31 精品文档 的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 四、教法与学法分析: 教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法. 就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流， 这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学法分析:在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 五、 教学过程设计 (一).创设问题情境，引入新课: ,师,从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序:先算乘，再算和进行的，解法二是先利用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要 17 / 31 精品文档 将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. (二).新课讲授 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. ,师,若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)，可以用等号来连接. ma+mb+mc=m(a+b+c) 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点,各项之间有什么联系,等式右边的项有什么特点, ,生,等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是分解因式. ,师,由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc 的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 ,例1,将下列各式分解因式: 18 / 31 精品文档 (1)3x+6; (2)7x2,21x; (3)8a3b2,12ab3c+abc (4),24x3,12x2+28x. 分析:首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. ,师,请大家互相交流. ,生,解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2); (2)7x2,21x=7x?x,7x?3=7x(x,3); (3)8a3b2,12ab3c+abc =8a2b?ab,12b2c?ab+ab?c =ab(8a2b,12b2c+c) (4),24x3,12x2+28x =,4x(6x2+3x,7) (三)归纳方法: .议一议 ,师,通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. ,生,首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数 4. 其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的. 4.想一想 19 / 31 精品文档 ,师,大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系, ,生,提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. (四).课堂练习 (一)随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (m) (2)4kx,8ky (4k) (3)5y3+20y2 (5y2) (4)a2b,2ab2+ab (ab) 2.把下列各式分解因式 (1)8x,72=8(x,9) (2)a2b,5ab=ab(a,5) (3)4m3,6m2=2m2(2m,3) (4)a2b,5ab+9b=b(a2,5a+9) (5),a2+ab,ac=,(a2,ab+ac)=,a(a,b+c) (6),2x3+4x2,2x=,(2x3,4x2+2x)=,2x(x2,2x+1) (二)补充练习 ,师,大家同意他的做法吗, ,生,不同意. 改正:3x2,6xy+x=x(3x,6y+1) 20 / 31 精品文档 ,师,后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉. 在分解因式时应如何减少上述错误呢, 将x写成x?1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1. (五)课堂小结: 1.提公因式法分解因式的一般形式，如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤 (1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数; (2)取相同的字母，字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式， 21 / 31 精品文档 这样可 篇五:4.2提取公因式法说课稿 4.2《提公因式法》 一、 教材分析: (一)教材所处的地位 这节课是北师大版八年级下册第四章第二节《提公因式法》。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系(分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径(分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 (二)根据课程标准，教材的编写意图确定以下几个目标: 1:知识与技能:了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. 2:过程与方法:经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法 22 / 31 精品文档 3:情感与价值观目标:培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析: 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法:提公因式法和应用公式法(每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法(通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等(另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式 x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征,能否将它们分别写成两个因式的乘积,与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出:通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、 理解、认识因式分解的意义;设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值;通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运 23 / 31 精品文档 用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法(发现问题比解决一个问题更重要). 本课的教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。 本课的教学难点:让学生识别多项式的公因式。 三、学生分析: 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 四、教法与学法分析: 教法分析:针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法. 就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法， 24 / 31 精品文档 由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 学法分析:在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 五、 教学过程设计 (一).创设问题情境，引入新课: 计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. (二).新课讲授 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. ,师,若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)，可以用等号来连接. ma+mb+mc=m(a+b+c) 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点,各项之间有什么联系,等式右边的项有什么特点, ,生,等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是分解因式. ,师, 25 / 31 精品文档 由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 ,例1,将下列各式分解因式: (1)3x+6; 2(2)7x,21x; 323(3)8ab,12abc+abc 32(4),24x,12x+28x. 分析:首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. ,师,请大家互相交流. ,生,解:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2); 2(2)7x,21x=7x?x,7x?3=7x(x,3); 323(3)8ab,12abc+abc 22=8ab?ab,12bc?ab+ab?c 22=ab(8ab,12bc+c) 32(4),24x,12x+28x 2=,4x(6x+3x,7) 26 / 31 精品文档 (三)归纳方法: .议一议 ,师,通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. ,生,首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4. 其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的. 4.想一想 ,师,大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系, ,生,提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. (四).课堂练习 (一)随堂练习 1.写出下列多项式各项的公因式. (1)ma+mb (m) (2)4kx,8ky (4k) (3)5y3+20y2 (5y2) (4)a2b,2ab2+ab (ab) 2.把下列各式分解因式 (1)8x,72=8(x,9) (2)a2b,5ab=ab(a,5) 27 / 31 精品文档 (3)4m3,6m2=2m2(2m,3) (4)a2b,5ab+9b=b(a2,5a+9) (5),a2+ab,ac=,(a2,ab+ac)=,a(a,b+c) (6),2x3+4x2,2x=,(2x3,4x2+2x)=,2x(x2,2x+1) (二)补充练习 ,师,大家同意他的做法吗, ,生,不同意. 改正:3x2,6xy+x=x(3x,6y+1) ,师,后面的解法是正确的，出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响，而在本题中是作为单独一项，所以不能省略，如果省略就少了一项，当然不正确，所以多项式中某一项作为公因式被提取后，这项的位置上应是1，不能省略或漏掉. 在分解因式时应如何减少上述错误呢, 将x写成x?1,这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1. (五)课堂小结: 1.提公因式法分解因式的一般形式，如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公 28 / 31 精品文档 因式. 3.找公因式的一般步骤 (1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数; (2)取相同的字母，字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生. 5.公因式相差符号的，如(x,y)与(y,x)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题. (六)布置作业: 44页习题第一题，二题。预习44,45页在书上完成做一做。检测与评价17页提公因式法(一) 六、 设计说明 1、课堂教学策略:本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是:提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。 2、学生学习策略:明确学习目标，了解所需掌握的知识， 29 / 31 精品文档 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。 3、辅助策略:借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。 4、演示法:把做好的幻灯片演示给学生看，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性. 5、实验法:让学生自主探索寻找公因式的方法，通过找公因式逆用乘法分配律因式分解，从而找到提公因式法分解因式。 6、讨论法:在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 7、练习法:精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展 8、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。 七、板书设计: 30 / 31 精品文档 本节课制作了大量的多媒体课件，节约了板书抄题的时间，从而留给学生更多讨论交流的时间，同时黑板留给学生做练习板书，老师通过讲评学生板书的练习，提醒学生注意书写格式。 31 / 31