高中数学的解题技巧
作者:来源:恒谦教育网
为了使回想、联想、猜想的方向更明确,思路更加活泼,进一步提高探索的成效,我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”,即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过对新题的考察,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识,常用的解题策略有:熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略
所谓熟悉化策略,就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时,要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目,以便充分利用已有的知识、经验或解题模式,顺利地解出原题。
一般说来,对于题目的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析,任何一道解答题,都包含条件和结论(或问题)两个方面。因此,要把陌生题转化为熟悉题,可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有:
(一)、充分联想回忆基本知识和题型:
按照波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的
知识点
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和题型,充分利用相似问题中的方式、方法和结论,从而解决现有的问题。
(二)、全方位、多角度分析题意:
对于同一道数学题,常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此,根据自己的知识和经验,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟悉的解题方向。
(三)恰当构造辅助元素:
数学中,同一素材的题目,常常可以有不同的
表
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现形式;条件与结论(或问题)之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结论(或条件与问题)的内在联系,把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点、线、面、体),构造算法,构造多项式,构造方程(组),构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构造数学模型等等。
二、简单化策略
所谓简单化策略,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来,我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此,在实际解题时,这两种策略常常是结合在一起进行的,只是着眼点有所不同而已。
解题中,实施简单化策略的途径是多方面的,常用的有: 寻求中间环节,分类考察讨论,简化已知条件,恰当分解结论等。
1、寻求中间环节,挖掘隐含条件:
在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论:
在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件:
有些数学题,条件比较抽象、复杂,不太容易入手。这时,不妨简化题中某些已知条件,甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题,对于解答原题,常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论:
有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以直接和
条件联系起来,这时,不妨猜想一下,能否把结论分解为几个比较简单的部分,以便各个击破,解出原题。
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