时域分析法

时域分析法 1(选择题 4(1)一阶系统传递函数为，则其ξ,ωn依次为( B ) 2s，2s，4 A(2，1/2 B(1/2，2 C(2，2 D(1/2，1 (2)两个二阶系统的最大超调量δ相等，则此二系统具有相同的( B ) A(ωn B(ξ C(k D(ωd (3)一个单位反馈系统为I型系统，开环增益为k，则在r(t)=t输入下系统的稳态误差为( 11A ) A( B(0 C( D(? k1，k 18(4)某系统的传递函数为，其极点是 ( D ) G(s),(3s，1)(6s，1) B( A(s,,3,s,,6s,3,s,6 1111s,,,s,,s,,s,C( D( 3636 (5)二阶最佳系统的阻尼比ζ为( D ) A. 1 B. 2 C. 0.1 D. 0.707 (6)对于欠阻尼系统,为提高系统的相对稳定性,可以( C ) A(增大系统的固有频率; B. 减小系统固有频率 C. 增加阻尼 D. 减小阻尼 (7)在ζ不变的情况下,增加二阶系统的无阻尼固有频率,系统的快速性将( A ) A. 提高 B. 降低 C. 基本不变 D. 无法得知 (8)一系统对斜坡输入的稳态误差为零,则该系统是( C ) A.0型系统 B. 型系统 C. 型系统 D. 无法确定 ,,, s，c(9)系统的稳态误差为0,它的输入可能是( A ) s(s，a)(s，b) 2A.单位阶跃 B.2t C. D. 正弦信号 t 3s，1(10)系统开环传函为,则该系统为( B )系统 2s(s，1)(s，1) A.0型 B.型 C. 型 D.型 ,,,,,, 2(为什么自动控制系统会产生不稳定现象,开环系统是不是总是稳定的, 答:在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是:系统中存在惯性或延迟环节， 它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了,时 间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端。 3(系统的稳定性与系统特征方程的根有怎样的关系,为什么, at答:如果特征方程有一个实根s=a，则齐次微分方程相应的解为c(t)=Ce。它表示系统在 扰动消失以后的运动过程中是指数曲线形式的非周期性变化过程。 若a为负数，则当t??时，c(t)?0，则说明系统的运动是衰减的，并最终返回原平 衡状态，即系统是稳定的。 则当t??时，c(t)??，则说明系统的运动是发散的，不能返回原平衡状态，即系统 是不稳定的。 ，c(t)?常数，说明系统处于稳定边界(并不返回原平衡状态，不属于稳定状态) 若a=0 4(什么是系统的稳定误差, 答:自动控制系统的输出量一般都包含着两个分量，一个是稳态分量，另一个是暂态分量。 暂态分量反映了控制系统的动态性能。对于稳定的系统，暂态分量随着时间的推移。 将逐渐减小并最终趋向于零。稳态分量反映系统的稳态性能，即反映控制系统跟随给 定量和抑制扰动量的能力和准确度。稳态性能的优劣，一般以稳态误差的大小来衡量。 G(s),10/(0.2s，1)5(已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。 解:首先求出系统传递函数φ(s)，并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。 一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 10(s),, (0.2s/10，1) KG(s)10KC(s)00,,即 R(s)1，KG(s)0.2s，1，10KHH 10K0 1，10KH ,,,(s)0.2(s，1)1，10KH 比较系数得 10K,0,10, 1，10K,H,1，10K,10H, 解之得 、 K,10K,0.90H 6(设控制系统如图所示。 试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 K (s),,(T，bK)s，1 系统是一阶的。动态性能指标为 t,0.69(T，bK)d t,2.2(T，bK) r t,3(T，bK)s 因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 h(t) 4 3 0 0.1 t 二阶控制系统的单位阶跃响应 7(设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而 是3。系统模型为 2,3n, (s),22s，2,,s，,nn然后由响应的、及相应公式，即可换算出、。 M%t,,ppn K Ts，1c(t),c(,)4,3p M%,,,33%p c(,)3 bs (s) t,0.1p 由公式得 2,,,/1,,M%,e,33%p ,t,,0.1p 2,,1,n 换算求解得: 、 ,,33.2,,0.33n 15%8(设系统如图所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益 K和速度反馈系数K 。同时，确定在此K和K数值下系统的延迟时间、上升时间和调节1t1t 时间。 R(s) C(s) K1 s(s，1) 1+Ks t 解 由图示得闭环特征方程为 2 s，(1，KK)s，K,01t1即 2,1，K2tn,， K,,,t1n2,n由已知条件 2/1,,,,,ttM%,e,0.15p ,t,,0.8p2,,1,nt 解得 ,1 ,,0.517,,,4.588stn 于是 1,2,,tn K,,0.178K,21.051tK1 2,,1，0.6，0.2tt t,,0.297sd,n ,,,,,arccos,tt,,,0.538s r22,,,,1,1,ntnt 3.5 t,,1.476ss,,tn 9(已知系统特征方程式为 432s，8s，18s，16s，5,0 试用劳斯判据判断系统的稳定情况。 解 劳斯表为 45s 1 18 30s 8 16 8，18,1，168，5,1，02,16,5s 88 16，16,8，510,13.5s 16 13.5，5,16，00,5s 13.5 由于特征方程式中所有系数均为正值，且劳斯行列表左端第一列的所有项均具有正号，满足系统稳定的充分和必要条件，所以系统是稳定的。 10(一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线(如图3-47)和所测数据,并假设传递函数为 ,(s)K G(s),,V(s)s(s，a) 可求得和的值。 Ka 若实测结果是:加10V电压可得1200的稳态转 rmin 速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。 d,(s)K, 提示:注意，其中，单位是 t(),,rads,dtV(s)s，a 解 依题意有: (伏) v(t),10 ,1200，2 ,(,),,40, (弧度/秒) (1) 60 (弧度/秒) (2) ,(1.2),0.5,(,),20, ,(s)K设系统传递函数 G(s),,0V(s)s，a KK1010sGsVss,(,),lim(),(),lim,,,,40, (3) 0s,0s,0ssaa， ，，10K10K1110K，，,1,1,1,at ,,,(t),L,,G(s),V(s),L,L,,1,e0,,,,s(s，a)ass，aa，，，， 10K,1.2a,1.2a,,,,,(1.2),1,e,40,1,e,20,由式(2)，(3) a ,1.2a1,e,0.5得 ,ln0.5a,,0.5776解出 (4) 1.2 K,4,a,7.2586将式(4)代入式(3)得 4t11(单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。 h(t)G(s),ss(s，5)解:依题，系统闭环传递函数 T,1,4441,s,,,() ,211s，s，T(1)(4),0.25s，s，542,s，s，()()TT12 CCC4012C(s),,(s)R(s),,，， s(s，1)(s，4)ss，1s，4 4 CssRs,lim,()(),lim,10s,0s,0ss(，1)(，4) 44 Clim(s1)(s)R(s)lim,，,,,,1s,,1s,0s(s4)3， 41 Clim(s4)(s)R(s)lim,，,,,2s,,4s,0s(s1)3， 41,t,4t()1 ht,,e，e33 ,,tTs1,, ， 。 ,4t,T,3.3T,3.3？？s11,,TT21,, 12(设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调 K节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少, ts 解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为 ,,1 ,,,1T。 1,20 写出系统闭环传递函数 10K,(s), 2s，10s，10K 闭环特征多项式 22,,,,12122,,,,D(s),s，10s，10K,s，,s，s， ,,,,TTT,0,0,0, 2,,10,TT,0.2,0,02比较系数有 联立求解得 ,,,,1K,2.5,,,,,10K,,,T0,,, ,,,,t,4.75T,0.95,1因此有 s0 13(给定典型二阶系统的设计指标:超调量 ,%,5%t,1st,3s，调节时间 ，峰值时间，ps 试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 ,%,5%， ; ,,,0.707(,,45:) 3.5， ; ,,,,1.17t,,3sn,,n ,2 ， ,1,,,,3.14 ,1,tnp21,,,n 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解所示。 14(电子心脏起博器心律控制系统结构图如题图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯 积分环节。 K(1) 若对应最佳响应，问起博器增益应取多大, ,,0.5 (2) 若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少,瞬时最 大心速多大, 解 依题，系统传递函数为 ,KK,,2,n,,0.05n0.05,(s),, ,2211Ks，2,,s，,2nn,,,s，s，,0.05，2,0.050.05n, K,20,令 可解出 ,,0.5,,,20n, t,1s将 代入二阶系统阶跃响应公式 t,,,ne2h(t),1,sin，，1,,,t，, n21,, 可得 h(1),1.000024次s,60.00145次min ,%,16.3%时，系统超调量 ，最大心速为 ,,0.5 h(t),1，0.163,1.163次s,69.78次min p 15( 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确 t,0.5K,K定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，p12 ,%,2%超调量。 解 依题，系统传递函数为 K12,KKs(s，1)n1,, (s),,,222K(Ks，1)s，(1，KK)s，Ks，2,,s，,12nn1211，s(s，1) 21,,,,,,o,,,e0.02o,,0.78,,,由 联立求解得 ,,t,,0.5,,10pn,2,,,,1n, 比较分母系数得 ,(s) 2,,K,,1001n,2,,,1 ,nK,,0.1462,K,1 16(某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为 2,K.n,,(s), 22s，2,,s，,nn 由阶跃响应曲线有: 1h(,),lims,(s)R(s),lims,(s),,K,2 ,s0s0,,s ,,,,t2p,2,,,,1n ,22.5,2,,,1,,,oo,,e,,25oo,,2 ,,0.404,联立求解得 ,,,1.717n, 22，1.7175.9,(s),,所以有 222s，2，0.404，1.717s，1.717s，1.39s，2.95 17(设单位反馈系统的开环传递函数为 12.5 G(s),s(0.2s，1) ，试求系统在误差初条件作用下的时间响应。 e(0),10,e(0),1 解 依题意，系统闭环传递函数为 C(s)G(s)62.5 ,(s),,,2R(s)1，G(s)s，5s，62.5当时，系统微分方程为 r(t),0 ,,, c(t)，5c(t)，62.5c(t),0 考虑初始条件，对微分方程进行拉氏变换 2, ,,sC(s),sc(0),c(0)，5,,sC(s),c(0)，62.5C(s),0 2,得 (1) ，，，，s，5s，62.5C(s),s，5c(0)，c(0)对单位反馈系统有 ， 所以 e(t),r(t),c(t) c(0),r(0),e(0),0,10,,10 ,,,c(0),r(0),e(0),0,1,,1 将初始条件代入式(1)得 ,10s,5110(s，2.5)，26C(s),,, 222s，5s，62.5(s，2.5)，7.5 (s，2.5)7.5,,10,3.47 2222(s，2.5)，7.5(s，2.5)，7.5 ,2.5t,2.5t,2.5t c(t),,10ecos7.5t,3.47esin7.5t,,10.6esin(7.5t，70.8:) 18(设图所示系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统参数和。 K,Ka12 解 由系统阶跃响应曲线有 ,,,h()3 ,, t0.1 ,p ,oo,,,,(43)333.3oo, 系统闭环传递函数为 2,KKKn212 (1) ,(s),,222s，as，Ks，2,,s，,nn1 ,,t0.1,,,,0.33p,,2,,由 联立求解得 1,,,n,,33.282n,,,,,1,,oo,e33.3,,oo, 2,,K,,11081n由式(1) ,a,,,2,22n, KK112另 h(,),lims,(s),,lim,K,322s,s,00ss，as，K1 19(图所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘 e(t)y(t)t K,10米，放大器增益，丝杠每转螺距1mm，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时(带负载)稳态转速为1000，达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方rmin 框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰值Y(s)/E(s) o时间、超调量、调节时间和稳态值。 tt,h(,)ops 解 依题意可列出环节传递函数如下 比较点: V E(s),E(s),F(s)t U(s)a放大器: ,K,10E(s) 1000 K53,(s)10，60m,,,电动机: r/s/V U(s)Ts，10.5s，10.5s，1am Y(s)丝杠: ,K,0.1 cm/r 1,(s) F(s)电位器: ,K,0.4 V/cm 2Y(s) 画出系统结构图如图解3-14所示 系统传递函数为 102,,,n,()Ys,33(),s,, ,24()Es2t,,,,0.8662s，s，,2,n,3 ,,, t,,5.44？p2,,1,n 2,,,1,,oo ,,e,0.433 oo3.5,, t,,3.5s,,n