中职数学直线与圆的方程教案

中职数学直线与圆的方程教案 x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 3 月 26 日 第 6 周 授课时数 2 授 课 章 节 ?8.1 两点间距离公式及中点公式 名 称 掌握平面内两点的距离公式 教 学 目 的 掌握线段的中点坐标公式 教 学 重 点 两点间距离公式及中点公式 教 学 难 点 中点公式的应用 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1.平面内两点间的距离 设A,B为平面上两点(若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x,0), B(x,0)，初12中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为 y |AB|=|x-x|( 21y y1 同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))， A, AB x x 坐标为A(0,y), B(0,y)，则A,B间的距离 12, , O xO x1 2 |AB|=|y-y|( 21 若A,B至少有一点不在坐标轴上，设 y2 , B A, B的坐标为A(x,y), B(x,y)(过A,B 1122 图7-3(2) 图7-3(1) 分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x,y)， y 12 则 |AC|=|y-y|，|BC|=|x-x|， 2121 yA 1 由勾股定理 , , 2222 |AB|==( AC，BC(x,x)，(y,y), , 1212xx1 x 2 O 由此得平面内两点间的距离公式:已知平面内两点A(x,y), 11 B B(x,y)，则 , 22, C y2 22 |AB|=( (7-1-1) (x,x)，(y,y)1212图7-3(3) 例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|( 解 x=-4, y=4;x=8, y=10，应用公式(7-1-1)， 1122 222 |AB|====6( 1805(x,x)，(y,y)(,4,8)，(4,10)1212 例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b( 解:据两点间距离公式， 222 |AB|==10， [b,(,1)]，[5,(,1)],(b，1)，36 解得 b=7或b=-9( 例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向 距A为6km，问南北向距A多少, 解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如 y 图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9(设Q坐标为(x,y)， Q , 则x=-6，据题意要求出y( 据两点间距离公式(7-1-1) x PA , , O -6 -9 22 |PQ|==5， (,9，6)，(0,y) , 解得 y=,4， Q 1即站点Q在南北向距A是4km( 图7-4 例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形， 求点D的横坐标x( 解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等， y |AB|=|CD|, |AC|=|BD|( D(x,4) , B(-1,3) 由距离公式(7-1-1) , 22 |AB|=; (,2，1)，(1,3),5-6 , C(2,2), A(-2,1)x 22; |AC|=(,2,2)，(1,2),17O 图7-5 222 |CD|= (x,2)，(4,2),(x,2)，4 222 |BD|= (x，1)，(4,3),(x，1)，1 由|AC|=|BD|得 2 ，x=-1,4; 17,(x，1)，1 由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3( 所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)( 课内练习1 1. 求|AB|: (1)A(8,6),B(2,1);(2)A(-2,4),B(-2,-2)( 2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a( 3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且,ABC为等腰三角形，求y。 线段中点的坐标 2.中点坐标公式 设P(x,y)，P(x,y)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段PP的中点坐标，则 11122212 x，xy，y1212, x,y,22 例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1(6,-4) ，P2(-2,5); (2)A(a,0) , B(0,b) 例6 已知线段P1P2中点M的坐标为(2,3)，P1的坐标为(5,6)，求另一端点P2的坐标。 例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。 小结 作业 x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 3 月 28 日 第 6 周 授课时数 2 授 课 章 节 ?8.2直线的倾斜角和斜率 名 称 理解直线的倾斜角及分斜率的定义 教 学 目 的 掌握直线的斜率公式 教 学 重 点 直线的斜率公式 教 学 难 点 倾斜角及分斜率的定义 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: (1)确定平面直线的要素 我们知道平面上两点能唯一确定直线l，这两个已知点就是确 B , 定l的两个要素(如果直线仅过一个已知点A，它就不能被唯一确 C , 定，例如你可能见过用斜拉索来固定一根电线杆，尽管拉索都过定 点A，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(见图7-6)( 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l就被唯一确定了( (2)直线的倾斜角和斜率 A 直线的倾斜程度应该怎样表示呢, 图7-6 , 设l是直角坐标系中一条与x轴相交的直线， x轴绕着交点 按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角,可以很好地反映直线l的倾斜程度，这样的 角,叫做直线l的倾斜角(见图7-7);直线与x轴平行时，倾斜角规定为0( 由定义可知，直线的倾斜角的范围是0,,<,( y l ,除了= (此时l垂直于x轴)之外，角与其正切tan是一 ,,,2 , x 一对应的，因此也可以用tan,来表示l的倾斜程度(我们把直 ,线倾斜角(,)的正切tan叫做直线的斜率(通常用k表示， ,,,O 2 图7-7 即k=tan,(任何一条直线都有倾斜角;但不是所有的直线都有 斜率( 不难看出，倾斜角,与斜率k之间的关系为 ,当0<,<，即直线l的倾斜角为锐角时，k,0; 2 当,=0，即直线l平行于x轴时，k=0; ,当<,<π，即直线l的倾斜角为钝角时，k,0; 2 ,当,=，即直线l平行于y轴时，k不存在，反之亦然( 2 例5 设直线l过点A(3,-1),B(-1,-4)，试求出l的斜率k( y 解 如图7-8，作过A、B的直线l， 记倾斜角为,( l ,1,(,4)3x -1 3 ,O tan,=， ,3,(,1)4, -1 A3所以直线l的斜率k=tan,=( ((4 9 , 例6 设直线l过点A(-2,4),B(3,2)，求直线l的斜 B , C -4 率k( 解 如图7-9倾斜角为,，C点的坐标为(-2,2)， 图7-8 4,22y tan,=( ,,A(-2,4) (,2),35, 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 例5例6，无论直线的倾斜角,是锐角还 B(3,2) , , C(-2,2) x , O 图7-9 是钝角，我们都不难得到如下结论: 平面上的过两点A(xy),B(xy) (x?x)的直 1,12,212 线l的斜率k为 y,y21 k=, (x?x)( (7-1-2) 12x,x21 当x=x时，直线l垂直于x轴(平行于y轴)，直线l的斜率不存在( 21 例7 直线l过点A(-5,-2), B(1,4);直线l过点A(3,2),B(4,-2)，试分别求出它们的斜率k,k( 11122212 解 根据已知条件，由公式(7-1-2)得 y,y4,(,2)21 k===1( 11,(,5)x,x21 ,2,2同理 k==-4( 24,3 例8 直线l由点A(-3,2), B(3,2)确定，l由点A(3,-2), B(3,2)确定，l由点A(4,-2), B(3,2)111222333 确定，试判断它们的倾斜角为何( 解 据公式(7-1-2)， 2,2 l的斜率k==0，所以l的倾斜角,=0，即l平行于x轴( 111113,(,3) , l上点A(3,-2), B(3,2)的横坐标相同，l垂直于x轴，所以l的倾斜角,=( 2222222 2,(,2), l的斜率k==-4，所以l的倾斜角,为钝角，即<,<,( 33333,42课内练习2 1. 直线l过点A,B，求其斜率: (1) A(3,-1),B(6,-2);(2)A(-3,0),B(2,6);(3)A(5,-2),B(5,3)( 2. 判断下列过A,B的直线l的倾斜角的范围: (1)A(3,4),B(-1,2);(2)A(-2,-3),B(-8,6);(3) A(-2,-1),B(4,-1)( 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 4 月 1 日 第 7 周 授课时数 4 授 课 章 节 ? 8.3 直线的方程 名 称 掌握直线的三种形式的方程 教 学 目 的 会进行三种形式的直线方程的相互转换 教 学 重 点 直线方程的三种形式 教 学 难 点 直线方程的转换 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: (1)点斜式方程 设已知直线l的斜率为k，且过已知点A(x,y)，即所给要素是定点和斜率，如何求直线l的00 方程呢, y 求直线的方程就是要求出直线上任意点的坐标所满 P 足的关系式( , A 设P(x,y)为直线l上任意异于A的一点(见图7-10)( , A 由已知直线l的斜率为k， l (xx , y,y0,则 k=， 0O x,x0y0图7-10 ) 即 y-y=k(x-x)， (1) 00 (x这表示直线l上任意异于点A的点的坐标必须满足关系式(1)(反之，若点P的坐标(x,y)满足1)， ,0可以验证P必是直线l上的点(关系(1)是表示由定点和斜率所确定的直线的方程，我们就把(1) y0叫做直线的点斜式方程或直线方程的点斜式(即已知直线l过点A(x,y)，且斜率为k，则直线00 ) 的点斜式方程为 y-y=k(x-x) (7-1-3) 00 例9 求满足下列条件的直线l的方程: x=x0 1y (1)过点A(3,-1)，斜率为; y=kx 2y0 y=y0 (2)过原点、斜率为k; (3)过点A(x,y)且平行于x轴; 00x (4)过点A(x,y)且平行于y轴( 00xO 0 图8-11 例10 已知直线l过两点A(2,1), B(3,-1)，求其方程( 课内练习3 1. 写出满足下列条件的直线的点斜式方程: (1)经过点A(3,-1)，斜率为4; (2)经过点B(2,-2)，斜率为-2; 2, (3)经过点C(-4,2)，倾斜角为; (4)经过点D(3,-1)，倾斜角为0( 3 2. 求满足下列条件的直线l的方程: (1)过点A(0,0)，斜率为-2; (2)过点A(-6,2)且平行于x轴; (3)过点A(2,-3)且平行于y轴( 3. 求满足下列条件的直线l的方程: (1)过点A(0,0), B(-3,1);(2)过点C(-6,2), D(-4,-2);(2)过点A(6,2), D(-4,2)( 4. 已知直线的点斜式方程是y-1=x-2，则直线的斜率是( )，倾斜角是( )( (2)斜截式方程 在点斜式方程中，如果点A在y轴上，则其坐标具有形式A(0, b)(此时直线的点斜式方程 可化为 y=kx+b( (8-1-4) y 点A是直线与y轴的交点(见图7-13)， b就是交点的纵坐标， 我们把b叫做直线在y轴上的截距(由直线的斜率及在y轴上 的截距，而导出的方程，叫做直线的斜截式方程( b , A (8-1-4)式是否似曾相识,的确，它就是我们已经学 过的一次函数(以前曾说一次函数的图象是一条直线，现在不 x 过从另一个角度予以验证，并且还得到了一次函数中参数 O 的几何意义:一次项系数k是直线的斜率，常数项b是直线在 图8-13 y轴上的截距( 例11 求满足下列条件的直线l的方程: 2, (1)倾斜角为，在y轴的截距为3; 3 (2)与y轴相交于点(0,-4)，斜率为-1( 例12 已知直线l过点A(3,0)且在y轴上的截距是-2，求l的方程( 例13 若直线过点A(a,0), B(0,b)(a,b,0)，求直线方程。 例14 如图7-15，已知三角形的顶点是A(3,-3), B(0,2), C(-5,0)，求出这个三角形三边所在直线的方程( 课内练习4 1. 求满足下列条件的直线l的方程: (1)过点A(0,0)，斜率为-2; (2)过点M(2,-1)，在y轴上的截距为-4( 3,(3)倾斜角为，交y轴于点(0,3); y 4 (4)与坐标轴交点为(-5,0),(0,4)( B , 2. 已知菱形的两条对角线长分别为AC=8和 BD=6，建立如图的直角坐标系，求出菱形各边所 ACx , , 在的直线方程( O , (3)直线方程的一般式 D 不论用点斜式、斜截式乃至截距式求直线方程， 第2题图 最后得到的都是一元二次方程，而且我们都愿意把 方程化为形如 Ax+By+C=0,(A,B不同时为0) (3) 的形式，这是一元二次方程的最一般的形式(可以证明，在平面直角坐标系中，任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线(因此我们把(3)叫做直线方程的一般式( 知道了直线的一般方程，立即可以得到它的斜率——如果斜率有意义的话(事实上， CC 当B=0 Ax+By+C=0 , x=- , (3)是过点(-,0)、平行或重合于y轴的直线; AA ACAC 当B,0 Ax+By+C=0 , y=-x- , (1)是以-为斜率、y轴上截距为-的直线;特别BBBB C地，A=0时(3)是过点(0，-)、垂直于y轴的直线。 B 课内练习5 1. 直线方程Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么关系时，这条直线有以下性质, (1)只与x轴相交;(2)只与y轴相交;(3)是x轴所在直线;(4)是y轴所在直线( 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 4 月 8 日 第 8 周 授课时数 4 授 课 章 节 ?8.4 两条直线的位置关系 名 称 能根据斜率判定两条直线的平行或相交(垂直) 教 学 目 的 掌握判定直线平行的条件，并据之判定两条直线是否平行 掌握判定直线垂直的条件，并据之判定两条直线是否垂直 教 学 重 点 直线平行、垂直的判定条件 直线垂直判定条件 教 学 难 点 直线平行与重合的区分 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1. 两条直线平行 下面的结论是很直观的:两条直线l,l平行,两条直线的倾斜角相同,两条直线的斜率k,k 1212 (如果有意义)相等(即 l,,l , k=k,(k k都存在) (8-2-1) 121212 如果两条直线l,l的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，必定是平行的( 12 为了判定两条直线是否平行，不论他们的方程以怎样的形式给出，第一个念头是求出它们的 斜率，最简单的方法是把直线方程转化为斜截式y=kx+b，然后据(7-2-1)得到结论( 如果两条直线的方程转化为斜截式后是相同的，那么自然是重合了( 例1 判断下列直线组的位置关系: (1)l:2x-4y+7=0，l:x=2y-5; 12 (2)l:x-2y+1=0， l:3x=6y-3( 12 例2 直线l过点A(1,-3)，且平行于直线l: 2x-3y+5=0，求其方程( 1 例3 已知图7-16中的ABCD为平行四边形，求点D的横坐标x( 课内练习1 1. 判断下列各组直线是否平行: 1 (1)l:y=3x+4，l:y=3x-; (2)l:3x+4y=5，l:6x-8y=7; 1 2 1 2 2 (3)l: x-y=0，l: 3x+3y-10=0; (4)l:x+3y-6=0，l:x-y+1=0( 33121 2 2. 求过点(2,-3)且平行于直线3x-2y+2=0的直线方程( 3. 判断下列直线l l是否平行: 1,2 (1)l: 过点A(3,-1), B(-1,1)，l: 过点C(0,1), D (4,1); 12 (2)l: 过点A(-3,5), B(5,1)，l: 2x+4y-3=0( 12 2. 两条直线垂直 若直线l, l不平行，则必定相交(我们先来考察一种特殊情况:垂直相交( 1 2 如图7-17，记l的倾斜角为,，斜率为k，l的倾斜角为,，斜率为k，当l,l时，应有 111 2221 2 ,,,y |,-,|=，即 ,=,-或 ,=,-( 121221222 l2 设斜率k, k都有意义，根据斜率的定义和三角函数公式， 12l1 ,,11 k=tan,=tan(,-)=-tan(-,)=-=- 112222tan,k22 ,,,11,x 2 1 或 k=tan,=tan(,-)=-tan(-,)=-=-( 2211O 22tan,k11 图7-17 由此可得如下判定直线垂直的方法: 设两条直线l, l的斜率都存在且分别为k, k，则 1 212 1 l,l , k=-，即k,k=-1(斜率互为负倒数)( (7-2-2) 1 2112k2 可见与直线平行的判定相仿，判定直线垂直还得从直线的斜率入手( 例4 已知两条直线l: 2x-4y+7=0，l: 2x+y-3=0，求证:l?l( 1212 例5 求过点A(2,-3)且垂直于直线l:3x-2y+2=0的直线l 1 的方程( 例6 三角形三个顶点是A(4,0), B(0,3),C(6,7)，求AB边上高所在的直线方程( 课内练习2 1. 判断下列各组直线是否垂直, (1)l:y=3x+4，l: 2y-6x+1=0; 1 2 (2)l: 3x+4y=5，l: 6x-8y =7; 12 (3)l: y=x，l: 3x+3y-10=0( 12 2. 求过点A(2,3)且垂直于直线x-y-2=0的直线方程( 3. 已知A(5,3), B(-4, 10), C(10,6), D(3,-4)，求证:AD,BC( 4. 两条直线l,l，且l的斜率不存在，那么l的斜率是多少, 1212 3. 求相交直线的交点 设平面内两条不重合的直线的方程分别是: l: Ax+By+C=0, l: Ax+By+C=0( 11112222 如果这两条直线不平行，则必然相交于一点，交点既在直线l上，又在直线l上，即交点的坐标12既能满足l的方程，又能满足l的方程，是这两个方程的公共解;反之，如果这两条直线方程只12 有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l和l交点(因此要求两条相交直线的交点，12只须解方程组 Ax+By+C=0, 111 Ax+By+C=0( 222 这个方程组的解就是两直线交点的坐标( 例7 求直线l:y=2x+6和l:3x+4y-2=0的交点( 12 例8 分别判断下列直线的位置关系(平行或相交)(若相交，求出它们的交点( (1)l: 4x-2y+5= 0 和l: 2x-y+7= 0;(2)l: 2x+3y+6 =0和l: 过点(7,-2),(5,2)( 1212 课内练习3 1. 求直线4x+3y=10和2x-y =10交点坐标( 2. 判断下列各对直线的位置关系，如果相交求出交点坐标: (1)l: 2x-y=7和l: 4x+2y=1;(2)l: 2x-6y+4=0和l: x-3y+2=0( 1212 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 4 月 15 日 第 9 周 授课时数 4 授 课 章 节 ?8.5点到直线的距离公式 名 称 熟记点到直线的距离公式，会求直线外的点到直线的距离 教 学 目 的 会求平行线之间的距离 教 学 重 点 直线外的点到直线的距离 教 学 难 点 求线外一点到已知直线的距离 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1. 点到直线的距离 一般地，设点M(x,y)为直线l: Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，垂足为D(见图00 7-20)，把线段MD的长d叫做点M到直线AB的距离( 无妨设l方程中的B,0(即l的斜率存在)，则可改写l的 y AC方程为 y=-x-，以x=x代入，得 0M(x,y)00 y, BB0 , AC y=-x-， l10 D BB, x x,0 O y是直线l上对应于横坐标为x的点M的纵坐标(见图7-19)， 101 y因此 |MM|=|y-y|，|MD|=|y-y|,|cos,|， , 1 10101M1 这里的,表示MD与MM的夹角( 1图7-20 注意l的倾斜角,与,互补，,=,-,， |MD|=|y-y|,|cos(,-,)|=|y-y|,|cos,|; 0101 A又因为l的斜率k=tan,=-，据三角公式有 B 222,,,sincos，sin12 1+tan=1+， ,,,222,,,coscoscos 1|B|解出 |cos|=( ,,2221，tan,A，B AC|B||B|所以 |MD|=|y-y|,|cos|=|y+x+|,=， ,01002222BBA，BA，B |Ax，By，C|00即 d=|MD|=( (7-2-3) 22A，B 所得到的公式(7-2-3)就是我们所要的线外一点到直线的距离公式(公式十分简单，只要把 已知点坐标代入直线方程，除以x,y前系数平方和的平方根，加上绝对值就行了( 不难验证，即使B=0，上述公式也是正确的( 作为应用公式的第一个例子，先来解决求图7-19上高的问题( 例9 求例5中AB边上的高|CD|( 例10 求点A(2,-3)到下列直线的距离d: (1)x+y-11=0;(2)y=7( 2. 两条平行直线间的距离 已知直线l,l相互平行(他们的公垂线被l,l所截下的线段AB的长d，叫做l,l之间的距离( 121212 为了求得平行线l,l间距离，只要在l上任取一点P，然后求P到l的距离即可( 1212 例11 求两条平行直线l: 2x+3y-8=0和l: 4x+6y+36=0的 12 距离( 例11的计算过程并不复杂，但还可以更加简单(事实上设平行线l,l的方程为 12 l: Ax+By+C=0, l: Ax+By+C=0， 1111222 因为l,l平行，因此总可以把l的方程转化成 122 Ax+By+C=0( 112 在l上任取一点P(x,y)，则有 100 Ax+By+C=0( 10101 于是l,l之间距离为P到l的距离，即 122 |Ax，By，C||Ax，By，C,0|1010210102 d== 2222A，BA，B1111 |Ax，By，C,(Ax，By，C)|1010210101 = 22A，B11 |C,C|21所以 d=( (7-2-4) 22A，B11 如此一来，只要把平行直线的方程演化成x,y前的系数相同，求其间的距离就极其简便了( 例如重新解算例11(把l的方程改写成2x+3y+18=0，应用(7-2-3)即得 2 18,(,8)26 d=( ,21322134，6 课内练习4 1. 求点A(1,0)到直线x +y-=0的距离( 33 2. 求点B(-2,3)到直线3x+y=0的距离( 3. 求下列两条平行直线间的距离: (1)3x+y-4=0与3x+y-9=0;(2)3x+4y-10=0与6x+8y-7=0( 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 4 月 29 日 第 11 周 授课时数 2 授 课 章 节 ?8.6 圆的方程 名 称 熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法 教 学 目 的 会准确判断方程是否表示圆 掌握根据已知条件求圆的方程的方法 教 学 重 点 圆的方程及其求法 教 学 难 点 根据已知条件求圆的方程 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 1. 圆的标准方程 在直角坐标系内，已知一个圆以C(a,b)为圆心，半径为r(见图7-23)，那么当且仅当|PC|=r时，点P(x,y)在圆上(据两点间距离公式，即当且仅当点P的坐标(x,y)满足 22，或 (x,a)，(y,b),r 222 (x-a)+(y-b)= r， 时，点P(x,y)在圆上(我们把(7-3-1)叫做以C(a,b)为圆心、r为半径的圆的标准方程( 222 特别地，当圆心为原点O(0,0)时，简化成 x+y=r 例1 已知下列各圆的方程，分别求出它们的圆心和半径: 22222222(1)(x+3)+y=16;(2)(x+1)+(y+2)=2;(3)(x-2)+(y-5)=5;(3)(x-1)+(y+1)=4( 例2 求下列各圆的方程: (1)圆心在原点，半径是2;(2)圆心在点C(2,-3)，半径是; 2 (3)圆心在点(0, b)，半径为，过点(2,1)( 5 例3 求圆心是C(-3,1)，且经过原点的圆的方程( 例4 求圆心在点C(1,3)，并与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程( 课内练习1 1. 求下列各圆的方程: (1)圆心在原点，半径为; (2)圆心在点C(-4,-3)，半径是2; 3 (3)经过原点且圆心在点C(3,4); (4)经过点A(-3,4)，且圆心为C(-2,1); 2. 求以点C(-1,-5)为圆心，且和y轴相切的圆的方程( 2. 圆的一般方程 把以C(a,b)为圆心、r为半径的圆的方程(7-3-1)展开，得到一个x,y的二次方程 22222 x+y-2ax-2by+a+b- r=0; 因此，任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程: 22 (1)x和y项的系数相同为1; (2)不出现交叉乘积的二次项xy( 反之若给出一个具有上面两个特征的x,y的二次方程 22 Ax+Ay+Dx+Ey+F=0, (其中A,D,E,F的为常数，A,0)， (1) 11111122首先，两边同除以A，把x和y项的系数化为1 22 x+y+Dx+Ey+F=0， (2) 其次，通过配方可以化为 22DE224D，E,F (x+)+(y+)=， 422 DE12222当D+E-4F>0时，表示一个圆心坐标为C(-,-)、半径r=的圆( D，E,4F222 通过正反两方面讨论，可见(1)或(2)是圆方程更一般的形式(我们把方程(1)或(2)叫做圆的一般方程(注意圆的一般方程可以表示一个实圆，或一个点，甚至无意义(表示一个“虚圆”，例如(2) 22当D+E-4F<0时)( 22 对给定的一个形如(1)或(2)的方程，只需要将x,y前系数单位化、配方，就能判定它是否表示一个圆;如果是，同时也求出了圆心坐标和半径( 例1 判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标: 222222 (1)x+y-6x=0;(2)2x+2y-4x+8y-12=0;(3)2x+2y-4x+8y+10=0; 2222 (4)x+y-6x+10=0;(5)x+2y-4x+8y=10( 例2 求以O(0,0), A(1,1), B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径( 本题所使用的方法叫做待定系数法，即写出圆的一般方程，由满足设定条件求出其中的未知系数( 课内练习1 1. 判定下列方程中，哪些是圆的方程,如果是，求出它们的圆心和半径( 222222 (1)2x+2y-4x-5=0;(2)x+y-3x-4y+12=0;(3)x+2y+4x+2y+5=0; 2222 (4)-x+2y+4x+2y=1;(5)3 x+4xy+(x-2y)=4 2. 求过三点A(2,2), (5, 3), C(3,-1)的圆的方程( 3. 已知,ABC的顶点坐标A(1,-1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圆的圆心坐标和半径( 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 4 月 30 日 第 11 周 授课时数 4 授 课 章 节 ?8.7 直线与圆的位置关系 名 称 教 学 目 的 能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系 教 学 重 点 判定直线和圆的位置关系 教 学 难 点 判断直线和圆的位置关系 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 2、直线与圆的位置关系 (1)直线和圆位置关系的判定 先设直线l有斜率k，l和圆C的方程分别为 222 l: y=kx+c，C: (x-a)+(y-b)=r( 应用代数方法，从联立方程组 y=kx+c, (1) 222-a)+(y-b)=r (x 的解的个数，就能判定他们是相交还是相切还是相离(把(1)的第一式代入第二式，得 2222222 (x-a)+[(kx+c)-b]=r，(1+k)x+2[(k(c-b)-a]x+[a+(c-b)]=0， (2) 因此从一元二次方程(2) 的解的个数、即(2)的判别式,的符号，就能判定他们是相交还是相切还是相离( 应用几何方法，因为圆C的圆心到直线l的距离 |ka,b，c| d=， (3) 21，k 从dr也能判定他们是相交还是相切还是相离( 我们把上述讨论得到的判定方法也表示在表7-1中( 22 例5 求直线l: 4x-3y-8=0与圆C: x+(y+1)=1的公共点坐标，并判断它们的位置关系( 22 例6 已知圆C的方程是x+y=2，直线l: y=x+b(当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离, (2)求圆上某点处的切线方程 222 例7 已知圆的方程是x+y=r，求经过圆上一点M(x,y)的切线方程( 00 课内练习2 1. 判断下列各组中直线l与圆C的位置关系: 2222 (1)l: x-y-1=0，C: x+y=13;(2)l: 4x-3y+6=0，C: (x-4)+(y+1)=25; 2222 (3)l: 2x-y+5=0，C: x+y-4=0;(4)l: x+y-4=0;C: x+y=20( 222. 求直线4x+3y-40=0和圆x+y=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系( 223. 已知直线x+5y+c=0与圆x+y=25相切，求c的值( 224. 求过圆x+y=4上一点(-1,)的切线方程( 3 小结: 作业: x x 职 业 技 术 教 育 中 心 教 案 教 师 姓 名 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 新授 授 课 日 期 2013年 5 月 6 日 第 12 周 授课时数 2 授 课 章 节 ?8.8 直线与圆的方程的实际应用 名 称 教 学 目 的 通过具体问题了解方程在实际中的应用 教 学 重 点 方程在实际中的应用 教 学 难 点 方程在实际中的应用 更新、补充、 删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会 复习引入: 新授: 例1 直线x-3y+2=0表示地面上的一条河，两村分别位于点A(-2，1)，B(3，5)，拟在河边建一码头P，使两村到码头的路途最短，求点P的位置。 y 例2 某操场400米跑道的直道为86.96米，弯道是两个半圆弧，半径为C 36米，以操场中心为坐标原点建立如图7-31所示的坐标系，求弯道所在的圆 x 的方程( O 86.96 72 y , C 例3 某城市规划交通，拟在半径为50m的高架圆形道东侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到距圆形道圆心正北150m处的道路上(见图150 7-32)(试建立适当坐标系，写出引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何P , x 处, O 50 y 例4 正北向的高速公路l，在某处与另一西偏北30:走向的高速1 路l交会(现欲以一段圆弧连接两条道路，连接处必须与直道相切，230: P , 且要求圆弧所在圆的半径为100m(见图7-33)(试确定连接点，并计算A , 连接圆弧道路段的长度( b x , 课内练习1 O C 100 1. 小河同侧有两个村庄A、B 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 于河上建一水电站供两村使用， 已知A、B两村到河边的垂直距离分别为300m和700m，且两村相距 500m，问，水电站建在何处，送电到两村电线用料最省, 2. 位于河北省的古代名桥赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高7.2米(如果坐标原点取在圆拱两 端点连线的中点处，求这座圆拱桥的拱圆方程( 3. 某厂日产手表的总成本Y(元)与手表日产量X(块)之间有成本函数Y=10X+4000，而表的出 厂价格为每块20(元)，试问该厂至少应日产手表多少块才不亏本(即求盈亏转折点), 小结: 作业: