直流电机PI控制器参数设计

直流电机PI控制器参数 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 摘要 自动控制理论经过数十年的完善和发展，并伴随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，如今已经形成了比较成熟完备的理论体系，并且在许多行业与领域有着广泛的应用。本次课程设计所运用的直流电机的PI控制就是其一方面的应用，设计过程中结合设计要求分析PI控制系统对单位阶跃和单位斜坡输入的响应，计算其动态性能和跟踪性能。完成上述分析与计算需要借助功能强大的数学计算软件,,,,,,，精确模拟系统的响应。可见，要完成本次课程设计不仅要掌握自动控制原理的基本知识，还要有熟练运用MATLAB软件的能力，因此在做设计之前要做好充分的准备，查找充分的资料，才能全面的、准确的完成课程设计。 关键词:PI控制 MATLAB 1 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 1. 系统结构分析 W R Y 图1-1 直流电机PI控制结构图 系统组成为比例环节、比例积分环节、惯性环节和单位负反馈，在比例环节和惯性环节之间加入了扰动信号比较点。其中，比例环节与惯性环 节是该系统的可变部分。扰动信号输入时要经过一个比例环节。 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2. 设计原理 对于系统的结构图，R和W都是施加于系统的外作用。R是输入信号，W是扰动信号，Y是系统的输出信号。为了研究输入信号R对系统的输出信号Y的影响，需要求有输入作用下的闭环传递函数Y/R。在W=0的条件下，求得输入信号下闭环传递函数Y/R。 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3. 数学模型 3.1PI模型建立 t 由设计要求:PI 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为:va?(kpe?kI?edt)，其中e=r-y。 故做拉氏变换可得D的表达式:D?Kp+KIsKp?KI?ss 3.2以R为输入的直流电机控制系统微分方程 图3-1 W=0时的系统结构图 当W=0时，以R为输入的控制系统如上图3-1所示，有开环传递函数: 同时，当W=0时，以R为输入的控制系统闭环传递函数: 闭环函数可化为: 由上面所求等式、传递函数与微分方程的相同性，用d/dt替换s，可以得到系统的微分方程: 3.3W到Y的传递函数 控制系统除了承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动下。本系统的扰动信号为W。扰动信号W的拉氏变换为，当R=0时，可计算得出扰动的输出即W 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 到Y的输出: ?w(s)? 其中: 1500Gw(s)1?Gw(s) 1 ss?60Gw(s)??2sK?KI1s?60(1?10Kp)s?600KI1??p?600s?60s 将带入，则W到Y的传递函数为: ?w(s)?1500s s2?(61?600Kp)s?600KI 3.4参数计算 由闭环传递函数得系统特征方程为: D(s)?s2?60(1?10Kp)s?600KI 根据设计需要，因单位反馈闭环传递函数特征根包括?60?60j，则根据特征根，可推断 D(s)?(s?60?60j)(s?60?60j)?0 化简得 s2?120s?7200?0 用待定系数法得 600Kp?60?120 600KI?7200 即 Kp?0.1KI?1， 从而闭环系统的传递函数为: 60(s?120) s2?120s?7200 ?(s)? 5 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 4.分析系统的跟踪性能 4.1比例积分控制系统的动态和跟踪性能 PI控制开环传递函数: Ti1K )()?Tiss?2??ns(s?2??n) (Tis?1)? KpK G(s)?Kp(1? 令 2 ?n? KpKTi 则 G(s)? ?n (Tis?1)2? s( 2??n ?1) 令 z? 1Ti ，可得闭环传递函数为 ?(s)? ?d??? ?n 2z 2?n z ?( s?z )2 s2?2?d?n??n 其中 有上述计算可知，PI控制系统不改变系统频率，但是可以改变系统阻 尼比。因为ξ与?n均和 KpKTi 有关，所以适当选择开环增益和积分时间常数对减小稳态误差 和良好的动态性能非常重要。 4.2单位阶跃参考输入 根据上述所求闭环系统的传递函数，当输入是阶跃函数时，系统输出为: Y(s)? 60(s?120)160 ?? s(s2?120s?7200)s(s?60)2?602 因 ?d??? ?n 2z ?0.707?1 ,进行拉氏反变换，得单位阶跃响应 y(t)?1?e?60tsin60t 6 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 ?60ty(t)?1y(t)??esin60t组ss由上式可以看出，系统为稳态分量和瞬态分量 成。系统阶跃时间响应为振荡衰减函数，稳态值趋于1。对t求导，有峰值时间 tp?1arctan(?1)?0.039s60。 把峰值时间带入y(t)得 y(tp)?1.067 根据超调量定义，可得 ?%? y(tp)?y(?)y(?)?100%?6.7%。 ?60ty(t)??esin60t可以得不等令?表示实际响应与稳态输出之间的误差，由tt 式 ??|e?60tsin60t|?e?60t 若取??0.05，由上式可解出 ln20 ts??0.05s60 4.3单位斜坡参考输入 当输入为单位斜坡函数时，系统输出为: Y(s)?60(s?120)1111s?60160????s2(s2?120s?7200)s2120s120(s?60)2?602120( s?60)2?602 因系统阻尼比为??0.707，属于欠阻尼系统。以下为欠阻尼系统的单位斜坡响应分析。 对上式进行反拉氏变换，得斜坡输入的时间响应 11?60t1?60ty(t)?t??ecos60t?esin60t120120120 由上式可知系统单位斜坡响应由稳态分量 ytt(t)? yss(t)?t?1120和瞬态分量 1?60t1?60tecos60t?esin60t120120 7 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 组成。 系统误差响应为e(t)?r(t)?y(t)。当时间t趋于无穷时，误差响应e(t)的稳态值为稳态误差，以ess(?)标志。对于此处单位斜坡响应时，其稳态误差为 1ess(?)?t?y(?)?120 误差响应为 e(t)?11?60t1?60t1?60t??ecos60t?esin60t??ecos(60t+)1201201201201204 将上式对t求导，的误差响应的峰值时间 1?tp?arccos0??0.0262s 60120 将tp带入误差响应函数可得最大误差 Mp?1?60tp??ecos(60tp+)?0.01011201204 8 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 5. Matlab仿真验证 5.1单位阶跃输入时的动态性能 在MATLAB命令框中输入程序: num=[60,7200]; den=[1,120,7200]; step(num,den); sys=tf(num,den); ltiview; 敲击回车键后在弹出的LTIViewer框中导入sys函数，然后对绘制的曲线进 t行设置后可以得到阶跃响应的各项指标点，如上升时间tr、峰值时间p和调节时 间ts,如下图所示: 图5-1阶跃响应曲线 在文本框中可读出数据，列出如下: 上升时间: ts?0.019s 峰值时间: 峰值: tp?0.0389sMp?1.07 超调量: ?%? 6.7% 9 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 条件时间: ts?0.0497s (??0.05) =0， 结果分析:由上面的单位阶跃输入的响应曲线可以看出，当负载转矩 输入为=1/s，该控制系统的阶跃响应为衰减震荡过程，最后稳定在1，各项指标与设计计算值无明显偏差。可见MATLAB分析和自己所求结果一致。 5.2单位斜坡输入时的动态性能 首先在命令框中输入程序如下: num=[60,7200]; den=[1,120,7200]; t=0:0.01:2; subplot(2,1,1); u=t; plot(t,u); hold on lsim(num,den,u,t); 输入程序并运行后，会自动弹出绘制的跟踪曲线，如下所示: 图5-2单位斜坡输入时的跟踪曲线 在输入信号后，输出与输入的误差由零逐渐增大，然后趋于一个稳定的值。为精确确定误差，下面对误差响应做分析。 已知系统单位斜坡误差响应为: ess?11s?6060s?60(?2?2)?120ss?120s?7200s?120s?7200s(s2?120s?7200) 反拉氏变换后得: 10 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 e(t)?1?60t??ecos(60t+)1201204 E(s)?s?60 s2?120s?7200的阶跃响应。 由ess形式可知，欲求e(t)，可求 利用LTIViewer求取误差函数的峰值、稳态值等。在命令框中输入程序: num=[1,60]; den=[1,120,7200]; step(num,den); sys=tf(num,den); ltiview 键入回车后在弹出的LTIViewer中导入sys函数，即得到误差响应的时域曲线: 图5-3误差响应的时域曲线 可以看出，当单位斜坡输入后，误差先由零迅速增大至峰值，然后下降，并趋于一个稳态值。设置LTIViewer的响应属性后，可以读出误差响应的峰值、峰值时间和稳态值: 峰值时间: 峰值: Mp? 0.0101 11 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 稳态值: ess?0.00833 =0， 结果分析:由上面单位斜坡输入的系统响应曲线可以看出，当负载转矩 输入为=1/，该控制系统的输出很好的跟踪输入，误差趋近于零。各项指标与设计计算值无明显偏差。可见MATLAB分析和自己所求结果一致。 12 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 6. 心得体会 决胜全面小康心得体会学党史心得下载党史学习心得下载军训心得免费下载党史学习心得下载 在本次课程设计中，需要我们掌握许多的知识和技能才能顺利的完成整个的课程设计任务。首先，要根据所学的自动控制原理的相关知识来对设计要求进行理论分析，计算系统参数、动态性能、响应速度、稳定性等多项指标，必要时还要对系统进行校正，改善系统的响应。然后，利用计算机软件MATLAB进行设计的仿真，验证系统的各项指标是否正确。这就要求我们要多查阅一些课外的自动控制原理的参考资料，补充自身的理论知识，同时要掌握MATLAB的一些用程序语言及一些基本功能的运用。 在此过程中遇到了许多难 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，如系统传递参数的计算，单位斜坡输入时系统的误差响应，MATLAB的建模方法等。但是经过我们的努力，通过 查找一些参考资料或者在网上找一些常见的建模程序等方法都找到了节解决的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。 通过本次课程设计，让我在完成课程设计的同时也对自动控制原理的一些理论有了更加深入细致的了解，并且在实际中加以运用。并且通过对知识的综合运用，提高了自己分析问题，思考问题，解决问题的能力。同时在使用MATLAB仿真验证时，让我更加了解了这款软件的强大之处，对其一些基础的功能能够熟练的运用，增强了我的动手能力，又使我多了一项技能。 总之，这次课程设计让我有许多收获，为以后的将要进行的科学研究工作奠定了良好的基础。 13 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 参考文献 胡寿松.《自动控制原理》.北京:科学出版社,2001 张冬研,孙丽萍.《自动控制理论学习指导》.哈尔滨:东北林业大学出版社，2003 陈淮琛.《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》西安电子科技大学出版社，2000 朱衡君.《MATLAB语言及实践教程》.北京:清华大学出版社，2005 王永利.《MATlAB程序设计》.北京:电子工业出版社，2004 14