春季五年制小学奥数四年级三角形等积变形（下）
三角形等积变形(下)
例1 正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米,
例2 两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。
例3 如图所示，已知正方形ABCD的边长为10厘米，EC,2×BE，那么，图中阴影部分的面积是________平方厘米。
1
例4 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD,AB;延长BC至E，使CE,2BC;延长CA至F，使AF,3AC，求三角形DEF的面积。
例5 如图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，如果?ADE的面积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。
例6 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AF,CE，BG,DE，如果四边形ABCD面积是1，求?EFG的面积,
2
测试题
1(如图，长方形ABCDN2ANBN,的面积是，是边的中点，在边上，且。那么，阴影部ADAB1M
分的面积是多少,
DAM
N
CB
ABCDBDC2(如图，梯形被它的一条对角线分成了两部分。三角形的面积比三角形的面积大BDABD10155ABCD平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是分米，它们的差是分米。求梯形的面积。
AD
BC
63(图中两个正方形的边长分别是厘米和厘米，则图中阴影部分三角形的面积是( )平方厘米。 4
ABCDCEFGABCD104(正方形和正方形，且正方形边长为厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米,
AD
GF
H
BEC
ABCBCCEBC,25(如图，已知三角形面积为，延长至，使;延长至，使;延长ABE1DBDAB,
CAAFAC,2至，使，求三角形的面积。 DEFF
3
答案
1(
DAM
N
CB
11112ANBN,,ANM连接，因为是中点所以的面积为又因为，所以的面积为，，,,ABMBMM44312
1115,BDC又因为面积为，所以阴影部分的面积为:1,,,212212
2(
AD
b
BC
DEC如右图，作的平行线。三角形的面积与三角形的面积相等，三角形的面积就ABDEBDEABD
BDC10DEC是三角形与三角形的面积差(平方分米)。从而，可求出梯形高(三角形的高)是:ABD
21054，,,154230，,,(分米)，梯形面积是:(平方分米)。
4428，,,3((平方厘米)
4(
AD
GF
H
BEC
(法1)三角形的面积， ,，,BEEF2BEF
EFDC梯形的面积,，，,,，,,EFCDCEBEEF22三角形的面积， BEF，，
CEFHBCH,而四边形是它们的公共部分，所以三角形的面积 三角形的面积， DHF
BCD,，,,1010250进而可得阴影面积 = 三角形的面积 = 三角形的面积(平方厘米)。 BDF
CFCF(法2)连接，那么平行 ， BD
BCD,50所以，阴影面积 = 三角形的面积 = 三角形的面积 (平方厘米)。 BDF
4
5(
F
A
CEB
D
本题是性质的反复使用
(还可以用燕尾定理，但本讲不用这种方法，燕尾定理我们会放到五年级春季再讲)。
CD连接、、。 AEBF
S1,ABC？,,，S1,ABCS1 ,DBC
？,S1,DBC
,7同理可得其它，最后三角形的面积 DEF
5
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