面积意义和面积单位

《面积意义和面积单位》 【教学内容】 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册第70～76页。 【教学目标】 1、初步理解面积的意义，体会统一面积单位的重要性。 2、认识常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米，初步形成这些单位实际大小的观念。建立1平方米、 1平方分米、1平方厘米的表象。 3. 学习选用观察、重叠、数格子的方法比较面积的大小。让学生凭借直观，发展空间观念。给学生留下探究空间，获得成功 4、培养学生观察、比较、抽象、概括的能力.提高解决实际问题的能力。 5、培养学生学习数学的兴趣及合作学习、探究学习的精神 【教学重点】使学生知道面积的含义，认识常用的面积单位。 【教学难点】面积单位和长度单位的区别。 【教学过程】 一、情境引入 师：同学们，你们想听阿凡提的故事吗？请看讲阿凡提的故事！ （播放）……最后，阿凡提和巴依老爷签了这一份契约：“将自己的院子的60米，以10块大洋卖给巴依老爷。明日就将院子的60米交给巴依老爷，永不反悔。特此证明。”第二天，阿凡提接过巴依老爷的10块大洋，哈哈大笑，巴依老爷这才大呼上了这契约的当。但他只能白白付出这10元钱了。 师：同学们，你们知道这份契约有什么问题吗？ 生：我觉得问题出在60米上，因为60米只是表示长度。 生：60米表示线段的长度，巴依老爷只得到一条线段那么细的一块地，就等于没有得到。 师：是呀，那么你知道这份契约到底该怎么改才是正确的呢？今天我们就来研究这个问题好吗？ 二、感知面积 师：拿出课本，摸一摸它的边，有什么感觉？ 生：感觉是一条线。 师：如果想量出边的长度，可以用什么工具？ 生：尺子 师：常用的长度单位有哪些呢？ 生：毫米，厘米，分米，米，千米 师：请同学们再摸一下课本的面，有什么感觉？和摸边的感觉一样吗？ 生：不一样，封面摸起来感觉平平的。 师：再摸一下，课桌的面 师：再仔细观察，课本的封面与桌面哪个大？ 生：桌面大 师：如果要知道面的大小，能用尺子去量吗？ 生：不能。尺子量的是长度，不是面的大小 师：物体不仅有边，还有表面。你能发现哪些是物体的表面？ 生：黑板的表面，书的封面，桌面，铅笔盒的顶面，等等。 师：谁能比较出黑板表面和电视机屏幕的大小？ 生：黑板表面大。 师：黑板表面大，也就是黑板表面的面积大。 师：我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（形成板书） 师：你还能比较哪些物体表面的面积？ 生：桌面的面积比书面的面积大，黑板比教室地面的面积小，等等。 师：谁能说一说你比较的方法？ 生：一眼就看出来了。 师：也就是用的观察法。 师：出示大小不同的两张白纸板。 师：想在两张白纸板上涂上蓝色，看谁涂的有均匀又快。你会选哪张？为什么？ 师：平面图形的面积也有大小。 师：接着我们再来观察下面的这些图形（出示图形）这些图形中哪一个与众不同？ 生：是一个角。这个角与其他图形不一样，它的面的大小很难说。 师：说明这个角与其他图形有区别，那么有什么不一样的地方呢？ 生：其他四个图形的大小都是固定的，它的面的大小不固定。 师：想得很好。用数学语言来说，其他四个都是封闭图形，而它是不封闭的图形，所以很难确定它的面的大小。 师：那么，这四个图形的大小有什么关系呢？ 生A：圆比三角形小。生B：正方形比三角形大。 师：对。我们可以清楚地观察到：圆的面积比三角形面积小，正方形的面积比三角形的面积大。再仔细观察一下，你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗？生：（交流） 我们把物体表面的大小叫作“面积”。把封闭的平面图形的大小也叫作面积。现在谁能概括一下什么叫面积？ 师：物体表面或封闭图形的大小叫做面积。（板书） 师：（实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，红纸片面积略大一点，使学生更容易看成与白的一样大）这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？ 生A：红纸片的面积大一点。生B：我认为白纸片的面积大一点。 生C：我认为两块纸片的面积一样大。 师：现在有三种意见，问题还不能解决。那么你们还有什么更好的办法吗？ 生：把两块硬纸片的长和宽量一量。 师：你们说可以吗？生：可以。 师：这个办法行。（板书：测量法。师生测量长和宽……）还有其他更简单的办法吗？生：可以把它们叠在一起比一比。 师：（把硬纸叠在一起）你们发现了什么？生：红颜色的纸片面积大。 师：说得对，我们给这个方法取个名。生A：重叠法。生B：叠比法。 …… 师：都很好。我们就叫它重叠法吧。生：好。 师：【电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）】你们能比较出它们的大小吗？ 生：观察法不行，用重叠法试一试。 师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？ 生：（议论纷纷：有的说重叠后再剪开比较大小，有的说也可以用尺量一量再比较它们的大小） 师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成面积一样的小方格）现在你们知道它们的面积大小了吗？ 生：正方形的面积大。师：为什么？ 生：正方形有9个小格，长方形只有8个小格。 师：这个方法又可取个什么名字呢？生A：格子法。生B：数格法。 师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。（略） 师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。出示：  格数 9格 6格 15格 图形 ？ ？ ？         师：你能根据数出的9格、6格、15格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？ 生A：有15格的图形面积最大。生B：只有6格的图形面积最小。 师：你们都认为是这样吗？生：是的。 师：（出示如下图形）现在你们发现了什么？ 生：（情绪激昂）生A：我们上当了，应该是6个格子的长方形面积最大。 生B：是的。因为格子大小不一样。 生C：说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。 师：那怎么办呢？生：要用一样大的格子去量。 师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。我们以前在测量物体长度时要用到什么单位？生：长度单位。 师：是的，计算长度要用到长度单位，那么计算面积就要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。 师：（出示1平方厘米大的正方形红色硬纸）请大家猜一猜，这个正方形的边长有多少厘米？生A：我猜边长有1厘米。生B：我猜边长有2厘米。 生C：我猜边长有8毫米。 师：有什么办法来证明哪位小朋友猜得正确呢？生：用尺量一量。 师：说得好，谁愿意帮大家解决这个问题？ 生：我。（上来测量后说）边长刚好是1厘米 师：对。边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米（板书）。 师：拿出你们学具中的一个最小正方形，量一量它的边长是多少？看仔细后，闭眼回想一下1平方厘米有多大？你能举出一些面积大约是1平方厘米的物体吗？ 生：信封上的邮政号码的小格子大约1平方厘米。 生：我们写作文的小格子大约有1平方厘米大。 生：修正纸的小方块可能有1平方厘米。……   …… 师：大家说的基本上是正确的。 师：现在请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上平面图形，它的面积是多少？在测量前我们先来估计一下，这个图形的面积大约有多少平方厘米？ 生：……… 师：那么到底是谁估计得最准确呢？我们就来认真地量一量。 生：（在书上用一平方厘米的小正方形进行测量）。 师：别的同学有什么不同的意见？ 生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。 师：你有什么好方法？上来，说说你的妙法。 生：（到黑板前边说边示意）我先横的摆了一排4个，又竖的摆了一排4个，四四十六，我就知道一共能摆16个，是16平方厘米。 师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！ 师：知道了1平方厘米有那么大，（举硬纸片再次示意）现在请大家用1平方厘米的硬纸片去测量一下我们上课用的桌面面积，开始。 生：（先边量边思考，后出现骚动） 师：怎么啦？生A：平方厘米这个面积单位太小了。 生B：是的，太小了，要换一个大的。师：那怎么办呢？ 生：我想，有没有大一点的面积单位？师：你们认为呢？生：肯定有的。 师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什么呢？ 生：平方分米。师：为什么？ 生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。 师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个1平方分米大的正方形（每个学生的学具里分别有一个边长是10厘 米和6厘米的正方形硬纸片），再四人小组讨论，决定选出一个正方形，并要说出为什么要选这个正方形？生：（四人小组研讨） 师：好，每个同学先把找到的正方形举起来（大多数学生举得正确）谁先来进行交流。 生A：刚才已经说了，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。那么，边长是1分米的正方形面积就是1平方分米。 生B：我也认为这个是对的，因为10厘米等于1分米。还有一个正方形的边长只有6厘米。…… 师：大家说得都很好，边长是1分米的正方形的面积确实是1平方分米（板书）。 师：（出示一张6平方分米大的长方形硬纸片）估一估，老师手中这张纸的面积大约有多少平方分米？ 生1：我想有4平方分米。生2：我想有6平方分米。生3：我猜有5平方分米。 师：他们想的或猜的有理由吗？你们有办法可以来证明？ 生：（举着1平方分米的正方形）这是1平方分米大，它可能有4个那么大，所以是4平方分米。 生2：我想这个长方形中，一排能放3个，2排就有6个，就是6平方分米。 师：大家说，他讲的有道理吗？生：有。 师：怎么来证明？生：用1平方分米的正方形来量一量。 师：（与一学生一起示范量的过程）正确的结果应该是多少平方分米？ 生：6平方分米。 师：是的。现在就请你们用1平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。 生：（多数学生能做到有方法地进行测量） 师：谁愿意把结果告诉大家？ 师：你是用什么来测量的？生：用1平方分米来测量的。 师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？ 生：我先横着摆一排能摆10个，排了4排，一共有40个，是40平方分米。