数学物理方程与特殊函数试卷2数学物理方程与特殊函数试卷2
南华大学数学物理方程与特殊函数试卷（时间：2小时）
题号
一 二 三 四 五 六 七 总分 记分
一． 求解下列定解问题（20）
22,,,uu2,0.0.(1),,,,axlt,22,,tx, |0,|0,(2),,uu,x,0x,l,,u|,|1,(3),,uxt,0t,0,,t,
二． 确定下列定解问题解的一般形式（10分）
2,uu,,2a,0xl.t0.(1),,,,,2tx,,, u|0,u|B,(2),,,x,0x,l,u|g(x),(3),t,0,,
三．如...
数学物理方程与特殊函数试卷2
南华大学数学物理方程与特殊函数试卷（时间：2小时）
题号
一 二 三 四 五 六 七 总分 记分
一． 求解下列定解问题（20）
22,,,uu2,0.0.(1),,,,axlt,22,,tx, |0,|0,(2),,uu,x,0x,l,,u|,|1,(3),,uxt,0t,0,,t,
二． 确定下列定解问题解的一般形式（10分）
2,uu,,2a,0xl.t0.(1),,,,,2tx,,, u|0,u|B,(2),,,x,0x,l,u|g(x),(3),t,0,,
三．如何解下列问题（20分）
22,,,uu2,，af(x),(1),22,,tx,u|,M,u|,M,(2)M,M其中为常数。 ,x,01x,l212
,,uu|,(x),|,(x),(3),,t,0t,0,,t,
四． 如何解下列柯西问题（10分）
222,,u,u,u，2,8,0,(1),22,x,y,x,y,提示：用特征线法。 ,
,,u2|4,|0,(2)u,x,y,0y,0,,y,
五． 用积分变换法求解下列定解问题：（20分）
2,,,uu2,,,a,x0,.t0.(1),2,,tx,u|,f(t),(2) ,x,0
,u|0,(3),t,0,,
2dydy222x，x，(x,n)y,0的一个级数解。六． 试推导贝塞尔方程2dxdx
n其中为任意实数。（10分）（提示：设方程的级数解为
,c，k） y,ax,a,0,0k0k,
七． 写出区域的格林函数的定义，并用电像法（镜像法）推导三,
维半空间y,0的格林函数（10分）
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