[优化]记数符号的演变进化历史

[优化]记数符号的演变进化历史 记数符号的演变进化历程 岩山老林 43h1010@163.com 人们所使用的记数符号除了“阿拉伯数字”外，还有(近似值为e2.718281828459)、 -6π(近似值3.1415926535898)等特殊符号，以及被称为“倍值词冠”的μ(微，10)、 -3-236m(毫，10)、c(厘，10)、k(千，10)、M(兆，10)等与单位符号组合的专用符号。 “阿拉伯数字”是当代使用最多的记数符号。了解这套记数符号的进化演变，不仅有助于记数符号的产生历程有更具体的认识，也有助于对科技符号的起源、符号的生存过程作一个大体的了解。人类为创造记数符号花了近4000年的时间，而阿拉伯数字流传于全世界，也不过百余年的时间。 本文所用资料，来源于《文汇》杂志(大约是1980年至1981年间的，由于时间很长，原杂志已遗失)的田海英《数字符号的历史》一文。而其中点评和分析则为笔者的见解。 1.古埃及的记数符号和记数方法 现在所能知道的最古老的数字符号系统，产生于公元前三千年的古埃及和古巴 比伦。 古埃及人在不朽的金字塔和石碑上留下了他们的数字符号。古埃及的数学著作，写在一种又薄又脆的纸草卷上。现存的著名的“兰德纸草卷”(公元前1650年)记载了85道算术 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，比它早两个世纪的“莫斯科草卷”记载了25道算术题。这些草卷表明，古埃及人已经采用了系统的十进制数字符号。他们用“一竖”(个别情况下用一横)表示个位数，用弓形表示十位数，绳索表示百位数，莲花茎表示千位数，手指头表示万位数，小青蛙表示十万位数，而百万位数的符号是一个举着手的人形，表示在这样巨大的数字面前吃惊。要写出一个数，就按顺序重复写出每位数的符号。见下图(上面一行表示各个数符的数值，下面一行表示数375的表示方式): 古埃及记数符号 2(古代巴比伦的记数符号和记数方法 跟古埃及人差不多时间，两河流域(今伊拉克一带)的巴比伦人，把他们特有 的数字符号写在泥板上并烧制成砖保存下来。巴比伦数字是是一种“钉头”形状的符号，是“十进制”与“六十进制”并用的记数方法。 为什么出现六十进制,有的认为，因为当地的苏末(Sumer)人使用的重量单位“敏那(Mina)，正好是阿卡(Akkad)人的重量单位“舍克(Shekel) 的60倍。另外也有人认为，是因为古巴比伦人的天文学很发达，他们把一年分为360天，把圆周分为360度，每度60分，每分60秒。这种六十进制一直沿用到现在。见下图。 古巴比伦记数符号 3(古代克里特和古希腊的记数符号和记数方法 在希腊的荷马史诗中描写过的地中海明珠——克里特岛，在公元前两千年出 现了一种数字符号系统，它与古埃及数字符号系统有相似之处，但写法作了些简化。其基本符号有:个位数起初用用黑点(后来改用一竖)，十位数用一横，百位数用圆圈，千位数用圆圈带短道，万位数用千位数符号的圆圈中加一短横。此外还有表示相加的特殊方法。例证见下图。 古克里特记数符号 这种记数法影响到了古希腊，最初，古希腊人用表示数位读音的首位字母来代替相应的位数，比如,(,,,,)表示十位数，,(,,,,;)表示百位数，,(,,,;)表示千位数。3420就写成希腊字母 ,,,,,,,,,。 到了公元前五世纪，希腊人采用了一种伊奥尼亚(Ionia)数字符号系统。用希腊字母表的24个字母和外来的3个字母(F f，Qq，Шш)来表示1—9的个位数、10—90的十位数、100—900的百位数，共27个基本符号。至于千位数，就用相应数字符号左下角划一道杠表示乘1000倍。见下图。 ,, ,, ,, ,, ,, Ff ,, ,, ,, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , ,, ,, ,, ,, ,, ,; ,, Qq 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, Шш 100 200 300 400 500 600 700 800 900 古希腊记数符号 采用这种“字母表记数法”的唯一好处是使得一些大数目简单好写，严重缺点是计算困难。 后来，其他许多民族(斯拉夫、亚美尼亚、格鲁吉亚)都在希腊这套数字符号系统的基础上，建立了自己的字母表记数法。此外，古希腊还在腓尼基人影响下产生了一种阿提喀(Attika)数字符号系统，它采用了十进制与五进制相结合的记数方法。 4(古罗马的记数符号和记数方法 公元前五世纪，在阿提喀数字符号系统的影响下生了罗马记数法。后来，罗马 人打败了希腊人，成为地中海文明区的霸主，并建立了包括欧洲南部、英吉利大部、非洲北部、西亚大部地区在内的罗马帝国，希腊语作为教学用的语言被保留下来，罗马数字符号也在罗马帝国范围广泛使用。 罗马记数法采用十进制与五进制相结合，7个基本符号中有4个符号(I、X、C、M)建立在十进制基础上，三个符号(V、L、D)建立在五进制基础上。在记数法中，不仅使用了加法，而且使用了减法。例如，11，写成XI，是X(10)加I(1);4写成IV，而不是写成IIII(4个I)，IV表示V(5)减I(1)。见下图。 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 加法表示数示例 VI = V + I = 6 CX = C + X = 110 减法表示数示例 IV = V—I = 4 XC = C—X = 90 古罗马记数符号 5(古代中国的记数符号和记数方法 现在发现的我国最早的数字，是记录在公元前1400年前的殷代甲骨文上的。周代青铜器铭文中的数字写法，与甲骨文大同小异。见下图。 古代中国记数符号 我国古代的的计算方法，不是用记数文字直接进行的，而是借助一种“算筹”，很有特色。上古时代，人们用树枝来计数，后来逐渐形成一套计算办法，小树枝也逐渐变成了竹、铁、牙制的“算筹”。利用算筹可以进行整数和分数的加、减、乘、除、开方等各种运算。直到明代，两千多年间，这种算筹一直是我国的主要计算工具。最早出现算筹数字，据说是公元前四世纪的战国时代。 6(古代马雅的记数符号和记数方法 现在知道的最早的马雅文字，是公元前四世纪的石碑上的铭文。马雅人记数的方法是跟亚洲、非洲、欧洲文化完全隔绝的情况下产生和发展起来的。他们用点、 横、椭圆三种符号，就能写出任何自然数。其中“点”表示1，“横”表示5，“圆圈”则表示相应的数乘以20倍(计算时间时则乘18倍)。马雅数字符号及其记数方法见上图。 7(古代印度的记数符号和记数方法 随着罗马帝国的衰落，数学研究的中心由亚历山大里亚转移到印度。公元五 世纪，印度数学家创制了“零”的数字符号，开始是用一个圆点“,” ，后来用一个圆圈“?”。“0”的数字符号出现，是对记数法的重要贡献，没有“0”，任何记数法的竖式运算都非常复杂。早期的印度数字符号见下图。 古代印度记数符号 印度的数字符号系统建立在四条严格的原则基础上: (1)位置记数制，从右到左，由个位、十位、百位，„，逐位上升。 (2)十进制，逢十进一。 (3)加法制，实际数值为各位置数值相加的和。 (4)只用0至9的十个基本符号。 印度的数字符号系统，引起了计算技术的革命，之后产生了“九九”乘法表、开方法则以及三角函数表。这套符号系统，也为科技符号语言的产生和发展打开了一个良好的开端。 印度记数方法曾经传到中国是在唐代(公元七世纪)，可惜没有在当时的中国流传开来，后来沿着一个相反的方向，经过阿拉伯流传到欧洲。 8(阿拉伯记数符号的来历、演变和流传 公元七世纪，伊斯兰教的创始人穆罕穆德统一了阿拉伯，之后的三个世纪内，阿拉伯帝国向西通过北非扩展到西班牙，向东穿越西亚一直达到印度河流域。公元762年，巴格达已成为阿拉伯帝国的首都;从公元九世纪到文艺复兴以前，它一直是世界学术的中心。大约在公元800年，印度商人把印度数字符号带到了巴格达。阿拉伯人将它们稍加改动，加以推广使用。到十世纪，这套记数法传到了西班牙， 从此被称为“阿拉伯数字”。在阿拉伯数字符号的流传中，东方阿拉伯人写的形态，与西方阿拉伯人写的形态渐渐产生差别。见下表。 阿拉伯记数符号形态演变表 欧洲人对阿拉伯数字符号系统做了进一步的完善，十六世纪发明了十进小数 制，十七世纪发明了指数记数法。 阿拉伯数字在世界范围的流传又经过了几百年时间。公元十二世纪以后，西欧商人开始接受阿拉伯数字及其记数法，但在几百年的时间内，阿拉伯数字遇到了旧习惯势力的抵制。在1299年弗罗伦萨的“交易法”中，明文禁止银行使用阿拉伯数字，规定使用罗马数字。在东欧，希腊数字仍长期沿用，俄罗斯直到十八世纪才用阿拉伯数字及其记数法取代原有的斯拉夫——基利尔字母表记数法。阿拉伯数字在中国开始通行，是在十九世纪初清政府被推翻之后。 9(记数符号演变进化的综合分析 从记数符号及记数方法的演变来看，人们为了纪录数值和探索记数方法，经过了几千年的努力。其过程十分复杂，从一个民族到另一个民族，从地球的一个区域转到另一个区域，与政治中心和经济繁荣紧紧结合在一起，是一件十分不容易的事。为使清晰显示演变年代，笔者梳理归纳下面这张“记数符号演变进化表”。 年 代 记数符号演进 记数法特征 对个位数、十位数、百位数、千位数、万位数、公元前30世纪 古埃及、古巴比伦、古克十万位数、百万位数等位值确定号，实际数值至公元前20世纪 里特岛记数符号出现 用符号的个数表示。是以位值为基础的记数方 法。 对一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、 百、千、万等数值确定符号，实际数值用十进公元前14世纪 古代中国记数符号出现 制的位值和相应的记数符号组合表示。是个位 数值和十以上位值相结合的记数方法。 用24个希腊字母和3个外来字母逐一表示个位公元前5世纪 古希腊记数符号完善 数、十位数、百位数，并用一道赶杠表示数的 1000倍。称为字母表记数法。出现了“倍值” 的符号和记数方法。 对一、五、十、五十、百、五百、千等数值确 定符号，实际数值用五进制、十进制和加法、公元前5世纪 古罗马记数符号出现 减法和相应的符号组合表示。出现了用运算方 式记数方法。 对零、一、二、三、四、五、六、七、八、九公元5世纪 古代印度记数符号出现 等数值确定符号，实际数值用十进制、加法的 符号组合表示。现代阿拉伯数符及记数法出现 雏形。 古印度记数符号及记数符号传入巴格达、西班牙，逐步改进并推广使用。公元7世纪至12并从西班牙开始称为“阿拉伯数字”。 世纪 形态逐渐演变，有的继续在阿拉伯国家使用，有的演变为接近于现代的阿 拉伯数字。 公元16世纪至今 阿拉伯数字从欧洲逐步向世界各国推行。期间发明十小数制、指数记数法。 中国在19世纪开始通行使用。 尽管记数符号及记数方法的演变漫长而复杂，而归结起来，集中表现为三个方面: 其一，记数符号的形体制备和选用。从演变过程看，数值相同的记数符号，其形体可以完全不同。数值意义与符号形体的结合没有必然的联系。形体的变化趋势是使易写、易辩、美观。 其二，关于符号语义的提取和选择。记数符号发展过程中，出现过四类记数符号: 第一类是位值符号，即对个位、十位、百位、千位、万位的数值分别确定为符号。这种方式出现最早，如古埃及、古巴比伦、古克里特的记数符号。 第二类是数值符号，即对具体的数值“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”等等确定符号，如:古中国、古希腊、古玛雅的记数符号。 第三类是倍值符号，即规定一些符号的语义不是具体的数值和位值，而是“倍值”——它们本身没有确定的数值而有倍值，只有与其他数符结合才能表示出具体的数值。如:古希腊的“一杠表示1000倍”，古玛雅的“一个圆圈表示20倍”。 -6-3-23本文开始提及的μ(微，10)、m(毫，10)、c(厘，10)、k(千，10)、M 6(兆，10)，就属于倍值符号。 第四类是浮值符号，即记数符号自身既不是“真正的数值”，也不是“位值”或“倍值”，而是“浮值”——它们只有在占据数位之时、与数位位值结合起来才能表示具体真实数值。古印度记数符号以及由此而发展流行的、后来称为“阿拉伯 就是记数符号。设置个位、十位、百位、千位„的记数方法的确是数符”(0~9) 一种非常巧妙的方法，它虚位以待，“浮值符号”一旦落位就可表示具体的真实数值。