2013年高考文科数学数列解答题

2013年高考文科数学数列解答题 1.[2014?北京卷] 已知{a}是等差数列，满足a,3，a,12，数列{b}满足b,4，b,n14n14 20，且{b,a}为等比数列( nn (1)求数列{a}和{b}的通项公式; (2)求数列{b}的前n项和( nnn ,aa12,341解:(1)设等差数列{a}的公差为d，由题意得d,,a，(n,,,3.所以ann133 ,ab20,124431)d,3n(设等比数列{b,a}的公比为q，由题意得q,,,8，解得q,2. nnb,a4,311,,,n1n1n1所以b,a,(b,a)q,2.从而b,3n，2(n,1，2，…)( nn11n 3,,n1n1(2)由(1)知b,3n，2(n,1，2，…)(数列{3n}的前n项和为n(n，1)，数列{2}的n2 n1,23nn前n项和为1×,1，所以，数列{b}的前n项和为n(n，1)，2,1. ,2n21,2 2(，[2014?福建卷] 在等比数列{a}中，a,3，a,81. n25 (1)求a; (2)设b,loga，求数列{b}的前n项和S. nn3nnn ,,aq,3，a,1，11,,,n1,,解:(1)设{a}的公比为q，依题意得因此，a,3. 解得nn4,,aq,81，q,3.,,1 2，b)n,nn(b1n,. (2)因为b,loga,n,1，所以数列{b}的前n项和S,n3nnn22 aa,11. ,2013年高考重庆卷,文,,设数列满足:,,. aa,3nN,,,n1nn，1， a(?)求的通项公式及前项和; nS,,nn b(?)已知是等差数列,为前项和,且,,求. baaa,，，Tnba,T,,n3123n1220 2.,2013年高考四川卷,文,,在等比数列中,,且为和的等差中3a{}aaa,,22aa1n2123项,求数列的首项、公比及前项和. {}ann 2aq,a,2a解:设的公比为q.由已知可得 ,, 4aq,3a，aq,,11n111 2a(q,1),2q,3q,1所以,,解得 或 , q,4q，3,01 n3,1a,1a(q,1),2q,3q,1由于.因此不合题意,应舍去,故公比,首项.所以, S,11n2 a3. ,2013年高考课标?卷,文,,已知等差数列的公差不为零,a=25,且a,a,a成等111113,,n a比数列. (?)求的通项公式; (?)求. aaaa，，，，？,,n14732n, 4.,2013高考浙江,在公差为d的等差数列{a}中,已知a=10,且a,2a+2,5a成等比数列. n1123 (?)求d,a; (?) 若d<0,求|a|+|a|+|a|++|a| . n123n 222解:(?)由已知得到: (22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd，,,，，,，,，,，21311 dd,,,41,,22; ,，，,，,,,,,1212212525340ddddd或,,anan,，,,4611nn,, nn(21),,(?) ; ,(111),,n,2,123n2||||||||aaaa，，，，, ,nn,，21220,,(12)n,,,2 a5.,2013年高考大纲卷,文,,等差数列中, aaa,,4,2,,,n7199 1bbnS,求数列的前项和a,.(I)求的通项公式; (II)设 ,,,,nnnnnan 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】(?)设等差数列的公差为d,则 aand,，,(1){}an1n a,4ad，,64,,1n，171因为,所以. 解得,.所以. ad,,1,a,,,1naa,2adad，,，182(8)2219911,, 12222222222nb,,,,(?), 所以. S,,，,，，,,()()()？nnnannnn，，(1)1122311nnn，，n 26. ,2013年高考江西卷,文,,正项数列{a}满足. anan,,,,(21)20nnn 1b,(1)求数列{a}的通项公式a; (2)令,求数列{b}的前n项和T. nnnnn(1)na，n 2【答案】解:(1)由aa,,,,(21)20nn得(a-2n)(a+1)=0则. a,2nnnnnn 11111b,,,,()(2)由(1)知,故 a,2nnnnannnn，，，(1)(1)(2)2(1)n 11111111n ？,,，,，，,,,,T(1...)(1)n222312122nnnn，，， 7. ,2013年高考课标?卷,文,,已知等差数列的前n项和满足,. {}aSS,0S,,5nn35 1(?)求的通项公式; (?)求数列的前n项和. {}a{}naa2121nn,， nn(1),n【答案】(1)设{a}的公差为d,则S=. nad，1n2 330,ad，,,1解得ad,,,1,1.,1 由已知可得故的通项公式为aan=2-.,,5105,ad，,,nn1, 11111,,,(), (2)由(I)知 aannnn,,,,(32)(12)223212121nn,， ,,11111111nn. 从而数列的前项和为(-+-++)？,,,,aa2-1113232112nnn,,,2121nn,，,, a8.,2013年高考广东卷,文,,设各项均为正数的数列的前项和为,满足Sn,,nn 2,且构成等比数列. 441,,SannN,,,,aaa,,nn2514，1 aa,，45a(1) 证明:; (2) 求数列的通项公式; ,,21n 1111，，，,？(3) 证明:对一切正整数,有. naaaaaa212231nn， 22？aaa,？,，045n,1时,, 【答案】(1)当45,45aaaa,,,，n211221 222n,24411San,,,,(2)当时,, 4444aSSaa,,,,,，，nn,nnnnn,，111 222aaaa,，，,，442n,2ad,2, 当时是公差的等差数列. ？aaa,？,，02？，，,,1nnnn，nnnn，1 22aaa，,,，824构成等比数列,,,解得, ？,,aaa？aaa,,a,3，，，，222251425214 2a由(1)可知, 是首项,公差45=4,1aaa,,？,a,1？aa,,,,312？,,n211121 d,2a的等差数列. 数列的通项公式为. an,,21？,,nn 1111111，，，,，，，，？？(3) aaaaaann,,,,，1335572121，，，，12231nn， 11111111，，,,,,,,,, ,,,，,，,，,1,,,,,,,,,,2335572121nn,，,,,,,,,,，， 111，，,,,,1.,,2212n，，， 9. ,2013年高考湖南,文,,设为数列{}的前项和,已知, Saa,0nn1 ,2,N(?)求,,并求{}的通项公式;(?)求{}的前项和. n,aana,a,S,Sanan11n12nn【答案】解: (?) ？S,a.？当n,1时，2a,a,S,S,a,0,a,1.11111111 2a,a2a,an1n,11- 当n,1时，a,s,s,,,2a,2a,a,2annn,1nn,1nn,1 SS11 n,1 ,{a}时首项为a,1公比为q,2的等比数列，a,2,n,N*.n1n (?) 设T,1,a，2,a，3,a，？，n,a,qT,1,qa，2,qa，3,qa，？，n,qan123nn123n n1,qnn(1,q)T,a，a，a，，？a,na,a,na,2,1,n,2 ,qT,1,a，2,a，3,a，？，n,an123nn，11n，1n234n，11,q n. ,T,(n,1),2，1,n,N*n ,,n10.,2013年高考山东卷,文,,设等差数列a的前项和为S,且S,4S,a,2a，1 n2nnn42 bbb1*n12(?)求,,,,,,na的通项(?)设b满足 ,求b的前项和T ，，，,,, 1,nNnnnnn2aaan12