热传导与傅立叶定律

传热过程基础 第三节 热传导 5.3.1 热传导与傅立叶定律 一、热传导(又称导热) 现象: 火棍 温度是物体平均动能的量度。 导热:所有物体(固、液、气)均由分子组成，有温差、分子振动快慢有差异，振动速度快的分子将其本身动量()传递给邻近振动速度较慢的分子，热量就这样从高温向低温的mv 传递下去，导热就其本质上讲:分子振动传热。 二、温度场和温度梯度 1. 温度场:任一瞬间物体或系统内各点温度分布的总和。 一般情况下，物体内任一点的温度为该点的位置及时间的函数，故温度场的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 表达式 为: t,f(X,Y,Z,,) 若温度场内各点的温度随时间而变，此温度场为不稳定场; 若温度场内各点的温度不随时间而变，即为稳定温度场，(与稳定流动相似)其数学表 达式为: t,f(X,Y,Z) 在特殊的情况下，若物体内的温度仅沿一个坐标方向发生变化，此温度场为稳定的一 维温度场，即:。 t,f(X) 2. 等温面:温度场中同一时刻下，相同温度各点所组成的面称为等温面。 3. 温度梯度:两相邻等温面()及之间的温度差，与该两面之间的垂直距离t，,tt,t,n , ,t,tlim,之比值的极限称为温度梯度。温度梯度的数学定义式为:gradt= ，,n,n ,n,0 , ,t(其含义是温度只随而变化，其它因素可作为常量。对稳定的一维温度场，温n,n dt度梯度可表示为:grart,。 dx 三.傅立叶定律 表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即: ,t,tdq,,dsdq,,ds 或,,n,n —导热速率，即单位时间内传导的热量[]; W —与传热面相垂直厚度[m]; n 2—等温表面的面积[]; m 第 1 页 共 8 页 传热过程基础 W—比例系数，称为导热系数[]式中的负号表示热流方向和温度梯度的,o(m,C) 方向相反。 5.3.2 导热系数 dq2,,由傅式写为:, [m]，t=1 [?] [m] ,ds,1,n,1,,tds,n 上式即为导热系数的定义式,导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。 ,,dq dq2(热通量:单位面积上的传热速率。) [Wm]ds 我们比较物体导热速率大小，只要比较导热系数就行了。 一、影响的因素: , .不同的物体有不同的， (与分子距离有关) ,,,,,,,,固金属液气 o2.同种物体的化学组成愈纯、越大，如纯铜 [千卡/米.时.] ,,,330C o 如纯铜中含有微量的砷时 [千卡/米.时.] ,,122C o.内部结构愈紧密、值愈大，如聚异氰酸酯塑料[千卡/米.时.]而聚异氰,,,0.18C o酸酯泡沫塑料(低温保冷材料)， [千卡/米.时.]。 ,,0.015~0.023C o4.物理状态: [千卡/米.时.] ,,1.93C冰 o [千卡/米.时.] ,,0.49C水 o [千卡/米.时.] ,,0.0139C水蒸气 5.湿度:湿材料的导热系数比同样组成的材料要高。因为湿材料含水多，而干材料有空 气。() ,,,水气 6.温度:气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，随温度升高而增大。大部分液体(水, 与甘油除外)和大部分金属的值随温度升高而降低。 , 空隙大,气体 空隙大 升温 但分子运动速度快是矛盾主要的方面 ,分子运动快, 空隙大,固体 液体 升温 但空隙大是矛盾主要的方面 ,分子运动快, 第 2 页 共 8 页 传热过程基础 导热本质是分子振动传热，它取决于物质(分子排列)的疏松程度和温度(分子振动的速度)。矛盾的主要方面决定事物的性质，所以气体，蒸汽，建筑材料和绝热材料的值，,随温度升高而增大;大部分液体(水与甘油除外)和大部分金属的值随温度升高而降低。 , 7.压强:因为液体可视为不可以压缩，因此压强影响可以忽略。压强对气体的影响(高 5于2×10[kPa]或低于3[Kpa])下，才考虑压强的影响，此时导热系数随压强增高而变大。 t，t12二、的计算:对纯组分依据定性温度，去查值，对于大多数固体,,t,m2 ,,,(1，at)0 , ,,,,混合液体,k,mii,, 对于混和组分 ,1/3,,yM,iii,常压下气体混合物,,m1/3yM,,ii, (—各组分质量分率;—各组分导热系数;k—常数，固体为1.0，有机物水溶液为0.9;,,ii y,各组分摩尔分率;—各组分摩尔质量[kg/kmol] )。 Mii 传热遵循能量守恒，稳定传热为前提。稳定传热下，传热速率q=常数，传热面各点温度不变;如下式中都不随时间而变化为常量。(无热损失) q,q,q,q,qt,t12吸导传给放 生产中，对已选定的材料，影响的主要因素是温度，在计算时，各种材料值可根,,据温度查阅有关手册。必须指出，导热时，由于物质各点温度不同，导热系数不同，计算时可取两端温度下导热系数的平均值，较常用的是先求出两端的算术平均温度即 t，t12再查值。 ,t,m2 5.3.3 平壁的热传导 一、 单层平壁的热传导 由于面积S>>厚度b，壁边缘处散热可以忽略，可简化为一维热传导。(即又大又薄，热量来不及向周围传递，由内(高温)向外(低温)的传导过程已结束。) 第 3 页 共 8 页 传热过程基础 因为稳定的一维平 ?壁导热不随温q,s,, 度而变。 dtqs积后 ,,,dx (因为dx很薄、dt很 小，设该薄层值不, 变取为常量)。 tb2 。 q,dx,,,sdt,,0t1 取进出口平均温度下 的值， 即, ,或q,s(t,t)12bt,t,t12 。 q,,bR ,s 式中 b,平壁厚度,[m]; o,温度差，导热推动力，[]; C oR=b/导热热阻，[/W]。 ,sC 二.多层平壁热传导 第 4 页 共 8 页 传热过程基础 ? 以三层平壁为例:各层的壁厚分别为，和;导热系数分别为，，和。 b,bb,,133212假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同，各表面温度分别为，，和tttt3241设>>> 。 tttt3241 在稳定导热时通过各层的导热速率相等，即: ,s(t,t),s(t,t),s(t,t)223334112 或 q,q,q,qq,,,123bbb123 bbb312由上式可得: tttqtttqtttq,,,,,,,,,,,,334112223,s,s,s123将上式相加整理得: ttttt,，,，,,12314q,, (1) bbbbbb31212，，，，,,,sss,s,s,s123123 对n层平壁其热导速率方程可表示为: t,tt,,，1n1q,,n (2) bRi,,,s,i1i 5.3.4 圆筒壁的热传导 第 5 页 共 8 页 传热过程基础 一、单层圆筒壁热传导 圆筒壁与平壁热传导的不同之处，在于圆筒壁的传热面积不是常数，随半径而变，同时，温度也随半径而变。 热传导温度随半径而变这是很正常的 ，但如何把导热的面积变成常量，即不随半径而变，这只有通过微积分去解决。 设圆筒内半径为，外半径为，长度为l，圆筒内外壁温度分别为和，且，rrttt,t221211若在半径为r处沿半径方向取微分厚度的薄壁圆筒，其传热面积可视为常量。等于dr 2,rl;同时通过该薄层的温度为。对这一薄层的导热，完全可依照平壁导热的公式去dt 解决。 dtdt即:qs(2rl)，因为稳定导热，q是常量，)，,,,,,,,,,f(物质、平均温度drdr 也取为常数。 将上式分离变量积分整理得: rt22dr1q,,,2,ldt(dx,lnx，c) ,,,rxrt11 2l(t,t),,12q, (1) r2ln r1 式(1)即为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平壁热传导速率方程相同的形式，即: 第 6 页 共 8 页 传热过程基础 , q,s(t,t)12b ,,S,(tt)S,(tt)1212mm (2) ,,q,brr21 将(2)与(1)相比较，可解得平均面积为: ,S2l(r,r)2l,21m Q=Q (3) ？？,S,,2,rlmmrrr,r2221lnlnrr11 ss,,rr2l(rr),,212121其中r,,圆间壁对数平均半径[m] 或 (4) s,r,,mmm,r2lrs222lnlnln,r2lrs111 2其中,圆筒壁的内外壁面平均面积[]。 smm r,r21 r2lnrrr221当时，经常采用算数平均值代替对数平均值。 当 ,2,2时,0.96r，r12rr11 2 二、多层圆筒壁的热传导 以三层为例，假设各层间接触良好，各层的导热系数分别是厚度分别为,,,,,123 ，， 。 b,(r,r)b,(r,r)b,(r,r)232343121 将多层圆筒壁的每一层用单层圆筒壁的热传导公式表示: ,,,,,2l(tt)2l(tt)2l(tt)2l(tt),,,,233411212qqq ,,,,231rrrr1113422lnlnlnln,,,rrrr1113322 q,q,q,q123 bdb，db,,,等比定律 () aca，ca ,2l(t,t)12q, rrr111324ln，ln，ln,,,rrr112233 ,ltt2(),n1，1q,n对n层圆筒壁: 。 r1i，1ln,,ri,1ii 第 7 页 共 8 页 传热过程基础 第 8 页 共 8 页