贝塞尔曲线公式[说明]

贝塞尔曲线公式[说明]贝塞尔曲线公式[说明] 贝塞尔曲线公式 #include #include #include //三个控制点 POINT P0={50,50},P1={500,600},P2={800,200}; int ax = P0.x-2*P1.x+P2.x; int ay = P0.y-2*P1.y+P2.y; int bx = 2*P1.x-2*P0.x; int by = 2*P1.y-2*P0.y; double A = 4*(ax*ax+ay*ay); double B = 4*(ax*...

贝塞尔曲线公式[说明] 贝塞尔曲线公式 #include #include #include //三个控制点 POINT P0={50,50},P1={500,600},P2={800,200}; int ax = P0.x-2*P1.x+P2.x; int ay = P0.y-2*P1.y+P2.y; int bx = 2*P1.x-2*P0.x; int by = 2*P1.y-2*P0.y; double A = 4*(ax*ax+ay*ay); double B = 4*(ax*bx+ay*by); double C = bx*bx+by*by; //曲线总长度 double total_length = 0.0; //曲线分割的份数 const int STEP = 70; //用于保存绘制点数据的数组 POINT pixels[STEP]; //--------------------------------------------------------- ---------------------------- //速度函数 /* s(t_) = Sqrt[A*t*t+B*t+C] */ double s(double t) { return sqrt(A*t*t+B*t+C); } //------------------------------------------------------------------------------------- //长度函数 /* L(t) = Integrate[s[t], t] L(t_) = ((2*Sqrt[A]*(2*A*t*Sqrt[C + t*(B + A*t)] + B*(-Sqrt[C] + Sqrt[C + t*(B + A*t)])) + (B^2 - 4*A*C) (Log[B + 2*Sqrt[A]*Sqrt[C]] - Log[B + 2*A*t + 2 Sqrt[A]*Sqrt[C + t*(B + A*t)]])) /(8* A^(3/2))); */ double L(double t) { double temp1 = sqrt(C+t*(B+A*t)); double temp2 = (2*A*t*temp1+B*(temp1-sqrt(C))); double temp3 = log(B+2*sqrt(A)*sqrt(C)); double temp4 = log(B+2*A*t+2*sqrt(A)*temp1); double temp5 = 2*sqrt(A)*temp2; double temp6 = (B*B-4*A*C)*(temp3-temp4); return (temp5+temp6)/(8*pow(A,1.5)); } //--------------------------------------------------------- ---------------------------- //长度函数反函数，使用牛顿切线法求解 /* X(n+1) = Xn - F(Xn)/F'(Xn) */ double InvertL(double t, double l) { double t1=t, t2; do { t2 = t1 - (L(t1)-l)/s(t1); if(abs(t1-t2)<0.000001) break; t1=t2; }while(true); return t2; } //--------------------------------------------------------- ---------------------------- LRESULT CALLBACK _WndProc(HWND hWnd, UINT message, WPARAM wParam, LPARAM lParam) { switch (message) { case WM_TIMER: { static nIndex = 0; if(nIndex>=0 && nIndex<=STEP) { double t = (double)nIndex/STEP; //如果按照线形增长,此时对应的曲线长度 double l = t*total_length; //根据L函数的反函数，求得l对应的t值 t = InvertL(t, l); //根据贝塞尔曲线函数，求得取得此时的x,y坐标 double x = (1-t)*(1-t)*P0.x +2*(1-t)*t*P1.x + t*t*P2.x; double y = (1-t)*(1-t)*P0.y +2*(1-t)*t*P1.y + t*t*P2.y; //取整 pixels[nIndex].x = (int)(x+0.5); pixels[nIndex].y = (int)(y+0.5); nIndex++; InvalidateRect(hWnd, 0, 0); } else { KillTimer(hWnd, 101); } } break; case WM_PAINT: { PAINTSTRUCT ps; HDC hdc = BeginPaint(hWnd, &ps); ::MoveToEx(hdc, P0.x, P0.y, 0); LineTo(hdc, P1.x, P1.y); LineTo(hdc, P2.x, P2.y); for(int i=0; i

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