2014数一考研大纲
2014年研究生入学考试复习大纲
数一
考试科目: 数学
考试内容:高等数学、线性代数、概率论与数理统计
高等数学部分
试卷结构
(一)题分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
(二)内容比例
高等教学 约60,
线性代数 约20%
概率论与数理统计20,
(三)题型比例
填空题与选择题 约40,
解答题(包括证明题) 约60%
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)
合同
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变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标
准形(只反映特征值的正负个数)和规范形(系数只能是1，-1，0) 用正交变换(系数
是特征值)和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1(掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念(与其矩阵表示同秩)，了解合
同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理
(涉及到正负惯性系数)(
2(掌握用正交变换化二次型为标准形的方法(仅此法能判定二次型形状)，会用配
方法化二次型为标准形(
3(理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法(定义 秩 与E合同 正惯性系数为零 顺序主子式)
概率论与数理统计初步部分
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样本点) 事件的
关系(包含 相等 和 积 差 互斥 对立)与运算(交换 分配 结合 德摸根 对差事
件 文氏图) 完全事件组(所有基本事件的集合) 概率的概念 概率的基本性质(非
负性 规范性 可列可加性) 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式
事件的独立性 独立重复试验
考试要求
1(了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算(
2(理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几
何型概率(弄清几何意义)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、减法
公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(关键是对S
进行正确的划分)，以及贝叶斯公式(
3(理解事件的独立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;
理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法(
二、随机变量及其概率分布
考试内容
随机变量(事件结果数量化)及其概率分布(取某一个随机变量的概率) 随机变量
的分布函数的概念(F(x)=P{X<=x})及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续
型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布
考试要求
(理解随机变量及其概率分市的概念(理解分布函数
F(x)=P{X,=x}(-?0)的指数分布的密度函数为
5(会求随机变量函数的分布(离散型 连续型(注意单调性):公式法 分布函数法)(
三、二维随机变量及其概率分布
考试内容
多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布
二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性
(判定)和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个及两个以上随机变量简单
函数的分布
考试要求
1(理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质 理解二
维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维离散型随机变
量(注意独立性的应用)的概率密度、边缘密度和条件密度(会求与二维连续型
随机变量相关事件的概率(
2( 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件
3(掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义(
4( 会求两个随机变量简单函数的分布(划分区域积分法 公式法)，会求多个相互
独立随机变量简单函数的分布(卷积法)
四、随机变量的数字特征
考试内客
随机变量的数学期望(均值)、方差和标准差及其性质 随机变量函数的数学期
望 矩、协方差 相关系数及其性质
考试要求
1(理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的
概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征
2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望(求出随机变量的分布 列出随
机变量的函数 应用公式)。
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦
(Khinchine)大数定律 棣莫弗,拉普拉斯(De Moivre,…lace)定理 列维,林
德伯格(Levy,Undbe)定理
考试要求
1(了解切比雪夫不等式(
2(了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变
量序列的大数定律)
3( 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格
定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)”
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体(所研究对象的全体组成的集合) 个体(总体中的每个元素) 简单随机样本
(独立同分布) 统计量(不含知参数的样本函数) 样本均值 样本方差和样本矩
2(k阶原点矩k阶中心矩) x分布 t分布 F分布 分位数 正态总体的某些常
用抽样分布
考试要求
1(理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为:
2 2(了解x分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算(
3(了解正态总体的某些常用抽样分布(关于样本均值 关于样本方差 样本均值与样本方差相互独立)(
七、参数估计
考试内容
点估计的概念(用样本估计参数) 估计量(样本的函数)与估计值(样本函数的一个
取值) 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准(无偏性 有效性 一致性)
区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值
差和方差比的区间估计
考试要求
1(理解参数的点估计、估计量与估计值的概念(
2(掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法(
3(了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性(
4(理解区间估计的概念 会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个
正态总体的均值差和方差比的置信区间(
八 假设检验
考试内容
显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万差的假设检验
考试要求
1(理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误(
2(掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
浙公网安备 33021202002483