基于区间直觉模糊数多属性决策的灰色关联分析法

基于区间直觉模糊数多属性决策的灰色关联分析法 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 基于区间直觉模糊数多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武 重庆文理学院经济与管理系，重庆 (402160) E-mail:weiguiwu@163.com 摘 要:基于区间直觉模糊集理论, 提出了一种新的灰色关联分析方法来研究模糊多属性决 策问题。首先, 根据区间直觉模糊数的几何意义, 引入了两个区间直觉模糊数之间的距离, 且每个备选 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 值用区间直觉模糊数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。其次, 依据传统灰色关联分析方法的基本 思想,通过计算每个方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的灰色关联度。然后计算备选方 案对区间直觉模糊数直觉模糊数正理想方案的相对关联度, 来确定备选方案的综合评价指 数,最终确定最优方案,使该方案对正理想方案具有最大的灰色关联度和对负理想方案具有最 小的灰色关联度。最后, 通过一个具体实例说明该方法的有效性和具体应用过程。 关键词:多属性决策;灰色关联分析;区间直觉模糊数;区间直觉模糊距离 34 文献标志码: A中图分类号: C9 1 引言 [1]自从 1965 年 Zadeh 教授建立了模糊集理论，数学的理论与应用研究范围便从精确问 题拓展到了模糊现象的领域。1986 年保加利亚学者 Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了 直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模 [2-3][4]糊集的特殊情形。1993 年 Gau 和 Buehrer 定义了 Vague 集，Bustince 和 Burillo 指出 Vague [5]集的概念与 Atanassov 的直觉模糊集是相同的。由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与 非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定 信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 技术界引起了广泛的关注。文 献[6]对直觉模糊集环境下的几何集结算子进行了研究，提出了直觉模糊加权几何(IFWGA) 算子，直觉模糊有序加权几何(IFOWGA)算子和直觉模糊混合几何(IFHG)算子，并且基于 IFHG 算子，给出了相应的决策方法。文献[7]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研 究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于 IFAA 算子和 IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。文献[8] 基于直觉模糊集的理论，把 [9]直觉模糊集与 TOPSIS 方法结合起来用于研究模糊多属性决策问题。Atanassov 等对直觉模 [10]糊集进一步推广，提出了区间直觉模糊集的概念。Atanassov定义了区间直觉模糊集的一 些基本运算法则。对区间直觉模糊信息的集成方法进行了研究，提出了区间直觉模糊数算术 平均(IIAA)算子和区间直觉模糊加权算术平均(IIWAA)算子，区间直觉模糊数几何平均(IIGA) [12] 算子，区间直觉模糊数加权几何平均(IIWGA)算子，并将其应用于决策中。Xu进一步提 出了区间直觉模糊数有序加权平均(IIOWA)算子和区间直觉模糊数混合集结(IIHA)算子。文 献[13] 提出了一种权系数信息不完全确定且属性值为区间直觉模糊数的多属性决策方法。该 方法利用证据推理算法对属性进行集成，得到各方案的区间直觉模糊数，计算各方案与理想 方案和负理想方案的距离,并结合不完全确定的权系数信息建立非线性规划模型,利用粒子群 算法求解所得优化模型，得出最优属性权系数，通过比较方案的区间直觉模糊数与理想方案 [14]和负理想方案的距离，最后得到方案集的排序。Xu对权重未知或权重信息不完全下的(区 间)直觉模糊决策方法进行了研究。 [15] 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出，并在多属性决策中得到了广泛的应用。如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 文献[16-18]进一步将灰色关联分析方法推广到区间数环境，给出了区间数多属性决策的灰色关联分析法。本文将利用区间直觉模糊数的理论，把区间直觉模糊数与灰色关联分析 方法结合起来用于研究模糊多属性决策问题，并给出了区间直觉模糊数多属性决策的灰色 关联分析方法。最后进行了实例分析。 2 区间直觉模糊集基本理论 [2-3]直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)由Atanassov提出，是传统模糊集的一种扩充和 发展。直觉模糊集增加了一个新的属性参数:非隶属度函数, 它能够更加细腻地描述和刻画 客观世界的模糊性本质。 [2-3] 定义 1设 X 是一个非空经典集合， X = x , x ,, x， X 上形 如L( ) 1 2 n 的 三重组称 为 X 上的一 个直觉模 糊集。其 中 A = x, µ x ,ν x x ? X ( ) ( ){}A A µ : X ? 0,1和ν : X ? 0,1均为 X 的隶属函数，且 0 ? µ x +ν x ? 1 ，这里[] [] ( ) ( ) A A A A µ x ,ν x 分别是 X 上元素 x 属于 A 的隶属度和非隶属度，表示为支持元素 x 属于集合( ) ( ) A A A 的证据所导出的肯定隶属度的下界和反对元素 x 属于集合 A 的证据所导出的否定隶属度 的下界。例如 µ x ,ν x = 0.5, 0.2，在投票模型中这可解释为在10人中，有5人赞 ( ) ( )[] A A 成，2人反对，3人弃权。 对于 X 上的每一个直觉模糊集，称π x = 1 ?µ x ?ν x 为直觉模糊集 A 中元素( ) ( ) ( ) A A A x 的直觉指数，表示元素 x 属于 A 的犹豫度。显然， 0 ? π x ? 1 ， x ? X 。( ) A 由于客观事物的复杂性和不确定性， µ x 和ν x 的值往往难以用精确的实数值来( ) ( ) A A [8-9]表达，而用区间数比较合适，因此Atanassov等对直觉模糊集进行了拓展，提出了区间直 觉模糊集。 [8-9] 定义2设 X 是一个给定的论域，则 X 上的一个区间直觉模糊集 A 定义为 % %A = x, µx ,νx x ? X ( ) ( ){}A A % %其中: µ: X ? 0,1和ν: X ? 0,1，且对于 A 上所有 x ? X ，满足[] [] A A % %0 ? sup µx + sup νx ? 1 。( )( )( ) () A A 为方便，将区间直觉模糊集 A 记为 L U L U ?A = x, µ x , µx , ν x ,ν x x ? X ( ) ( )( ) ( ){}A A A A ? 在实际计算中，可将区间直觉模糊数简记为: a, b,c, d ([][]) 其中:a, b? 0,1,c, d ? 0,1, b + d ? 1 。[] [][] [] [14] 定义3 设a%=和 a%=, b, c, d, b, c, d为两个区间直觉模糊数，则aa[ ] [ ][ ] [ ]()() 1 11 12 22 21 2 该两个区间直觉模糊数间的 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 化海明距离为 1 % %d a, a (1) = a ?a + b ? b+ c ?c + d ?d ( ) ()1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 3 区间直觉模糊数多属性决策的灰色关联分析法 [7]依据传统的灰色关联分析法的基本思想，下面给出解决具有区间直觉模糊数多属性决 策问题的灰色关联分析法的计算步骤。 步骤 1 对于区间直觉模糊数多属性决策问题，方案 A? A i = 1, 2,, m 关于属性L ()i %G ? G j = 1, 2,L, n 进行测度，得到 A关于属性 G 的区间直觉模糊数 r。区间直觉模糊( ) j i j ij 数多属性决策问题可表示为如下的区间直觉模糊数决策矩阵 %%%rr rL ??111n 12 ? ? %%%r rLr 21 222 n % ? ? (2)R= , w = w wL w []1 2 n?? L L L L ? ?%%%r rLr m1mn ?m 2? 其中， %?a, br= , c, d，i = 1, 2,L, m; j = 1, 2,L, n ，且 0 ? µ? 1 ，0 ? ν ? 1 ， () ij ij ij ij ijij ij ? 0 ? µ+ν ? 1 。并设 π = 1 ?µ ?ν 。 w 表示评价属性 G j = 1, 2,, n 的权重， L( ) ij ij ij ij ij j j n w= 1。由区间直觉模糊数的定义可知，区间直觉模糊数决策矩阵已是规范化了的决策? j j =1 矩阵。 步骤 2 定义区间直觉模糊数正、负理想方案。 + + + + 直觉模糊正理想方案为: A %%%(3) = r, r,L, r ()1 2 n ? ? ? ? 直觉模糊负理想方案为: A %%%(4) = r, r,L, r ()1 2 n 其中 %r ?max a, max b = a , b, c , d = , min c, min d，j( ) ij ijj jj jij ij ) (?+ + + + + ? ? ? ? i i ? i i ? ? ? i = 1, 2,L, m ， j = 1, 2,L, n . (5) %r , c , d min a, min b jj jij ij= a , b ( j j= , max c, max d， ) ij ij () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? i i ? ? i i ? i = 1, 2,L, m ， j = 1, 2,L, n . (6) 由上述确定区间直觉模糊数正、负理想方案的过程，容易证 明 %?r ?, c , d , c , d jj jj j??%= a , b， r = a , b都是区间直觉模糊数。 ( ) ( ) j jj j 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 + + + + + ? ? ? ? ? j 步骤3 计算每个备选方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的关联系数。 根据区间直觉模糊数的距离计算公式(1)，得到每个方案对区间直觉模糊数正、负理想 方案的关联系数分别为 + +%%%%r? r+ ρ max max d r? rmin min d () () ij jij j i j i j+ (7)ξ =ij + + %% %% d r? r+ ρ max max d r? r() ()ij j ij j i j ? ?%%%%min min d r? r+ ρ max max d r? r () () ij jij j i j i j? (8)ξ =ij ? ? %% %% r? r+ ρ max max d r? rd ( ) ()ij jij j i j 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 + ?分式中, ξ和ξ分别表示备选方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的灰色关联系数。 ρ 为 辨系数， ρ 0,1，一般取 ρ = 0.5 。?ij ij [] 步骤 4 计算每个备选方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的关联度。 n + +ξ= ξw ， i = 1, 2,, m . (9)L ?i ij j j =1 n ? ?ξ= ξw， i = 1, 2,L, m . (10) ?i ij j j =1 + ?式中, 分别表示备选方案对直觉模糊正、负理想方案的关联度。 和ξ ξi i 步骤 5 计算备选方案对区间直觉模糊数正理想方案相对关联度。 为了确定最优方 案，希望其对区间直觉模糊数正理想方案的关联度最大，而对区间直觉 模糊数负理想方案的关联度最小。为此，将每个方案 A对区间直觉模糊数正理想方案的关 i +?综合，得到方案对区间直觉模糊数正理 i 联度ξ 和对区间直觉模糊数负理想方案的关联度ξ i 想方案相对关联度，即 + ξi ξ=，i = 1, 2,L, m . (11)i + ? ξ + ξ i i 步骤 6 方案排序。 依据相对关联度ξ对所有方案进行排序，即ξ越大，相应的方案越优。i i 4 实例分析 假定有 4 个备选方案 A, A, A, A,4 个评价属性 G, G, G, G。为简单起见，备选方 1 2 3 4 1 2 3 4 案的评价属性都是效益型属性，每个备选方案对属性的满足程度用区间直觉模糊数表示，如 % 矩阵 R所示。 ??0.4, 0.5,0.3, 0.40.4, 0.6,0.2, 0.40.1, 0.3,0.5, 0.60.3, 0.4,0.4, 0.6[][][][][][][][]()()() () ? ?0.6, 0.7,0.2, 0.30.4, 0.7,0.1, 0.20.6, 0.7,0.2, 0.30.2, 0.3,0.5, 0.7[][][][][][]([][]) ()()()?? % R= ?? 0.3, 0.6,0.3, 0.40.1, 0.4,0.3, 0.5[][]([][])() 0.5, 0.6,0.3, 0.4 0.5, 0.6,0.1, 0.3 [][][][]()() ? ? ??0.7, 0.8,0.1, 0.2 0.6, 0.7,0.1, 0.3 0.3, 0.4,0.1, 0.20.2, 0.3,0.6, 0.7 [][][][][][][][]()()() () 属性的权重向量为: w = 0.15, 0.25, 0.40, 0.2。为了确定最优方案，可采用前面给出的( ) ? ? 区间直觉模糊数多属性决策的灰色关联分析法进行分析。 步骤 1 确定区间直觉模糊数正、理想方案。 + ?????%?????? ????? r= 0.7, 0.8, 0.1, 0.20.6, 0.7, 0.1, 0.30.5, 0.7, 0.1, 0.20.3, 0.4, 0.3, 0.5 () () () ()()? ? ????? ????????? ? %r= 0.3, 0.5,0.3, 0.4 0.4, 0.6,0.3, 0.4 0.1, 0.3,0.5, 0.60.1, 0.3,0.6, 0.7 ([][])([][])([][]) ([][])() 步骤 3 计算每个备选方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的关联系数。 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅 0.074 0.138 0.048 0.286 ?? ? ? 0.167 0.444 0.444 0.118 + ??= ξ () ij 4×4 ??0.074 0.138 0.286 0.286 ? ? 1.000 1.000 0.138 0.103 ?? 0.429 0.429 1.000 0.111 ?? ? ? 0.097 0.130 0.048 0.273 ? ??= ξ () ij 4×4 ??0.429 0.429 0.051 0.111 ??0.064 0.111 0.064 0.429 ? ? 步骤 4 计算每个备选方案对区间直觉模糊数正、负理想方案的关联度。 + + + +ξ= 0.122, , = 0.337, = 0.217, = 0.476ξξξ 1 234 ? ? ? ?ξ= 0.594, ,ξ= 0.121,ξ= 0.214,ξ= 0.149 1 234 步骤 5 计算每个备选方案对区间直觉模糊数正理想方案的相对关联度。 ξ= 0.170, ξ= 0.737, ξ= 0.507,ξ= 0.7621 2 3 4 步骤 6 利用ξi = 1, 2, 3对决策方案进行排序。() i 方案排序结果为: AAAA。可见备选方案 A为最优方案。f f f 4 2 3 1 4 5 结论 区间直觉模糊集作为模糊集的扩展及一般化形式，运用此理论，使模糊多属性决策问题 的研究更加合理、科学。为了解决区间直觉模糊数多属性决策问题，本文把传统的灰色关联 分析法与区间直觉模糊数结合起来研究模糊多属性决策问题，在模糊环境下进一步扩展了灰 色关联分析法的应用范围，最后通过实例分析说明了该方法的有效性。 参考文献 [1] Zadeh L A. 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Then, the distance between two interval-valued intuitionistic fuzzy sets is introduced. According to the traditional ideas of grey relational analysis, the optimal alternative(s) is determined by calculating the relative relational degree of every alternative and interval-valued intuitionistic fuzzy positive ideal solution which based on the concept that the optimal alternative should have the largest degree of grey relation from interval-valued intuitionistic fuzzy positive ideal solution and the smallest degree of grey relation from the interval-valued intuitionistic fuzzy negative ideal solution simultaneously. Finally, an example is shown to high light the procedure of the proposed method at the end of this paper. Keywords:multiple attribute decision making; grey relational analysis (GRA)，interval-valued intuitionistic fuzzy numbers，interval-valued intuitionistic fuzzy distances 如果您需要更多资料可以到www.docin.com/week114进行免费查阅