单形锥体的截面过重心及内心的条件

单形锥体的截面过重心及内心的条件单形锥体的截面过重心及内心的条件单形锥体的截面过重心及内心的条件 20o8年第六期赣南师范学院 JoumalofGannanNoHnalUniVersit)r ?.6 Dec.2008 ? 基础数学? 单形锥体的截面过重心及内心的条件曾建国江西赣州341ooO) (赣南师范学院数学与计算机科学学院, 摘要:应用距离几何有关理论研究了维单形锥体的截面经过单形重心或内心的一个充分必要条件关键词:,l雏欧氏空间;n维单形锥;重心;内心中图分类号:0l84文献标识码:A文章编号:1Oo...

单形锥体的截面过重心及内心的条件单形锥体的截面过重心及内心的条件 20o8年第六期赣南师范学院 JoumalofGannanNoHnalUniVersit)r ?.6 Dec.2008 ? 基础数学? 单形锥体的截面过重心及内心的条件曾建国江西赣州341ooO) (赣南师范学院数学与计算机科学学院, 摘要:应用距离几何有关理论研究了维单形锥体的截面经过单形重心或内心的一个充分必要条件关键词:,l雏欧氏空间;n维单形锥;重心;内心中图分类号:0l84文献标识码:A文章编号:1Oo4—8332(2oo8)06一o017—03 l引言与主要结果在n维欧氏空间E"中,单形有时也可看作是一个单形锥体(或简称单形锥)?】.例如,若n维单形(非退化)的顶点集为{A.,.,…,A},我们可将单形盯看作以A0为顶点(单形锥的顶点)的单形锥,.A(= 1,2,…,)称为单形锥的侧棱,顶点A.所对的n一1维单形{A,A,…,A}称为单形锥的底面.作一个—l 维超平面(不过顶点A.),与单形锥的各侧棱相交,可得一n—l维截面.本文研究了此截面经过单形锥的重心或内心的充分必要条件. 定理l设中的n维单形锥的顶点集为{A.,A一,},G是单形锥的重心..是单形锥的 D 侧棱A.A(=l,2,…,)所在直线上异于顶点.的一点,且=A(=l,2,…,n),则n+1个点B,:, ,l0,li n1 … , B,G共某一n一1维超平面的充分必要条件是:??=n+1.I=l'l 定理2设E"中的n维单形锥的顶点集为{A.,A.-,A},,是单形锥的内心,顶点i所对的侧面单形={A.,A,,…,A}\{A}的凡一l维体积是s(=0,l,…,n).B是单形锥的侧棱A.A(=l,2, ^D … ,凡)所在直线上异于顶点A.的一点,且半=A(=1,2,…,n),则n+1个点曰,,:,…,,,共某一n一,10nf H l维超平面的充分必要条件是:?s=?.1:Ul=l'I 2引理与定理的证明引理[在中,设={.,一,}为坐标单形,B,B:,…,川是空间中互不相同的任意凡 +1个点,并且点关于坐标单形的重心坐标为(AA,…,A+)(=1,2,…,n+1),则这n+1个点共某一—l维超平面的充分必要条件是 All A21 A+1.1 A12 A22 ??? A+1.2 A1.+l 2.+l A+】.+1 =O 定理1的证明设={A.,-.,}为坐标单形,因象=A(:1,2,…,n),则点B的重心坐标为(1一A.,., 收稿日期:2008一o2—29 基金项目:江西省教育厅2008年度科技项目(GJJ08389) 作者简介:曾建国(1965一),男,江西于都人,赣南师范学院数学与计算机科学学院副教授,主要从事数学教育及距离几何研究赣南师范学院20o8年 (第个)l11 … , 0,A,o,…,o)?又单形锥n的重心c的重心坐标为c',l_,…,)? 根据引理知,珏+1个点B,,,…,,G共一n—l维超平面的充分必要条件是 l—AIAl l—A2A2 :.. 1一AA l1l ,l+ln+1n+l 将第一列调至第n+l列,经化简可得 Al A2 1l l—Al 1一A2 ? : 1一A l =0. 1l……n+l 依题设可知Ai?0(=l,2,…,n),因此有??=,l+1.定理I获证.i=l, 定理2的证明设={A.,A一,A}为坐标单形,因象=A(=1,2,…,n),则点的重心坐标为(1一A,.,(第i 个) … ,O,A,O,…,O). 易知单形锥的内心,的重心坐标为,( 根据引理知,n+1个点B.,:,…,B,,共一仿定理l证法可得 ,善,…,善).n'n''n,' ?s?s?si=0=0f=O n一1维超平面的充分必要条件是 1一A1Al l—A2 l—A2 S0.s1 ?s?5 A S ?s,=0 =0 ll_._,l ? 一 ??卜 ,?;? 一?一 D? ?一 , lko? ..r??L . .一 o 0A 第6期曾建国单形锥体的截面过重心及内心的条件 Al A2 S1S2 1一Al 1一A2 Al—A Iss0 Al A2 0O A 0 SlS2…S 参考文献: [1]朱杏华,肖建中.侧棱等长n维单形锥体的若干性质[J].铁道师院,2O00(I):2l一 26. [2]张晗方.几何不等式导引[M].北京:中国科学文化出版社,20o3:75—76. [3]沈文选.单形论导引【M].长沙:湖南师范大学出版社,2o0O:l39—14o. 1C0It=i0Ilsf0rSecti0nofSimplexC0neCr0ssiIlg Incenter0rCenter0fGra,,i ZENGJian-guo (.sc00ZJ】l^e,船t口CD唧u.s,删,G帆,l口n?0m,,0"3410o0,c^船) Abstract:Usingtheory0fdistancegeometry,wediscussthenecessaryandsumciemconditio nsf0rlhesecti0n0fasimplexc0ne cmssingtlleincenterorcenter0fVity. Keywords:n.dimensionalEuclideaIlspace;n-dimeIlsiona1simplexc0ne;centre0fgravjty; incenter S ?? 一 ? ll;l- S ?

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