最新五年级下册同步分数加减法的奥数题(含答案)

                  分数加减法的奥数题 知识点一    任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。     1    2    3    4    5    6 例1    计算  (1) — ＋ — ＋ —＋ — ＋ — ＋ —     7      7      7    7      7      7     1    3    7    9               (2)  — ＋ — ＋ — ＋ —                   10    10    10    10     通过计算，你能从中发现什么规律？ 练一练    (1) 分母是9的所有最简真分数的和是(    )。                     1             (2)  以 — 为分数单位的所有最简真分数的和是(    )。                     12 知识点二    两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2    计算下面各题说说你发现了什么？       1    1          1    1          1    1            1    1     — ＋ — =        — ＋ — =      — - — =        — - — =       2    3          4    7          2    3            4    7 练一练    在括号里填上合适的数。   1        1      1            1        1      11 ——  —  ——  = —          ——  —  ——  =  — (  )      (  )    12          (  )      (  )    30                                                         1 知识点三    一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如:  ———  ,可以                                                               n×(n＋1)               1      1            1        1      1 把这个分数拆成 —  -  ——  ,即: ———    =  —  - ——  。利用这个规律可以使               n      n＋1      n×(n＋1)    n    n＋1 我们计算简便。                   1        1      1        1        1        1 例3    计算  —— ＋ —— ＋—— ＋ —— ＋ —— ＋ ——                   1×2    2×3    3×4    4×5    5×6    6×7                   1      1    1    1    1    1 练一练    计算 — － — - — - — - — - —             4    20  30  42  56  72 知识点四  一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？        1    1    1    1          1    1    1    1    1    1 — ＋ — ＋ — ＋ —          — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — 2      4      8    16            2      4      8    16    32    64             1    1      1    1            1    1          1    1 练一练  1- — = —    — - — = (  )  — - — = (  )  — - — = (  )             2    2      2    3            3    4          4    5                                           1      1    1      1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —                             2      6    12    20 1．在、、、四个分数中，第二大的是    . 2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是    3.已知 .把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是    . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是    . 5.三个质数的倒数和为,则a=    . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: =    . 7.将、、、和分别填入下面各(    )中,使不等式成立. (    )<(    )<(    )<(    )<(    ). 8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数    . 9..(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是    .. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况). 12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.           301个2      129个5 13.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？ ———————————————答 案—————————————————————— 1.  提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2.  事实上,所求分数为和的平均数,即(+)÷2=. 3.  C 因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C. 4.  分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1, 和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为 + =+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.     5.  131 因为231=3⨯7⨯11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131. 6.  . 原式= ,令,则19⨯a+7⨯b=83,易见a=4,b=1,符合要求. 7.  . 提示:各分数的倒数依次为,,,,. 8.  0.567 0.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3⨯3⨯3⨯37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567. 9.  4,6,8. 令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，，不合题意，因此，. 10.  40 提示:. 11. 令,则.所以. 由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情况为. 12. 因为301=43⨯7,129=43⨯3,,所以>. 13. 令,且a