5.2 单项式的乘法
5.2
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1、经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式 与多项式相乘的法则.
2、理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的 作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
3、会运用单项式的乘法解决简单的实际问题.
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1、本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算.
2、例2涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点.
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一、创设情境，引出课题
同学们，你们对自己的教室一定很熟悉吧，我们在自己的教室已呆了差不多
一年了，每个同学也许闭上眼睛都能说出来：咱们教室有几个窗户，几盏日光灯，
还有„„真是太熟悉不过了，那么你能告诉老师，你们的教室有多大？（或许学
生一下子说不出来）
师：能想办法估算一下吗？怎么估算？
生：用步长测法。（学生说出具体的测量方法）
师：那就请你现场测量一下，好吗？
生现场测量，其余学生一起数出教室的长与宽的步数，师马上记好。（如长
12步，宽10步）
师：刚才大家说还需要知道这位同学的步长是多少，现在老师把这个同学的
步长记为a，那么教室的长与宽该如何记？面积呢？
生：12a、10a，12a?10a
师：请把12a?10a表达得更简单一些.
2生：12a?10a = （12×10）×（a?a）=120a
师问：能这么算的依据是什么？
生：乘法交换律和乘法结合律以及同底数幂的乘法.
师：象12a?10a这种运算我们叫做单项式的乘法，这就是今天我们要学习的
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内容
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。
二、探究新知
121、师：请大家用刚才获得的经验计算：（－2abc）?（ab） 2
生尝试完成.
师：那么我们在进行单项式乘法运算时，该怎么做，你能给规定一个法则吗？
生讨论、思考，说出：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别
相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
师强调法则的三个要点：1、系数相乘；2、同底数幂相乘；3、单独在一个项里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
师：好，那就让我们试试。
2、例1计算：
5232（1）3b?b （2）（－6ay）（－a） 6
32437（3）(－3x)?(5xy) （4）（2×10）（6×10）?10
232（5）－6ab?(x－y)?2ab?(x－y)
(1)题由学生齐答，（2）题由个别学生回答；（3）题先让学生观察都含有哪
些运算，应先算什么？后算什么？然后让学生自己先做，（师巡视后）再请一名
学生上黑板板演；（4）题让学生认清这是有理数运算，然后问能否用今天的法则
进行运算，师生共同完成后说明：有理数的乘法也可以应用单项式与单项式相乘
的规律计算；（5）题应把（x－y）看成一个整体。
3、判一判：
236235（1）3a?2a=6a （2）4x?5x=9x
24（3）（－6a）?（－3a）=－18a
235 （4）3ab?4a=12a
让学生观察判断之后，师进行肯定后问：那么我们在进行单项式乘以单项式 的运算时，该注意什么呢？
让学生归纳出：1、系数要相乘；2、同底数幂相乘，指数相加；3、系数相乘时，要注意符号；4、单独出现的字母，千万不要遗漏。
师给予肯定：比老师说得还详细全面，真的很好。那么大家知道得这么多，
肯定会做得不错的，愿意自己试试吗？
2
4、练一练
2（1）－3a?（2b） （2）3x?（－5xy）?2xyz
32（3）(－2a)?(2ab)
学生完成，师巡视，后展示，给予肯定。
5、合作学习（单项式乘以多项式）
师：知道了教室有多大后，我们还要了解我们教室窗户的大小。
显示窗户框架图，师：这是窗户的框架图，尺寸如图所示，你能用两种不同 的方法表示窗户的面积吗？
生答：a（b+2n）；ab+2an
师：这两种不同的方法表示的面积会相等吗，若相等的话，你能用运算律解
释它们相等吗？
生：a（b+2n）=ab+a?2n=ab+2an.运用分配律，可以把左边的单项式与多项式
相乘展开得到右边的多项式。
师：通过上面的讨论，你能
总结
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出单项式与多项式相乘的运算律吗？
生：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加。
这个法则我们可以用字母表示为m（a+b+c）=ma+mb+mc，同时体现了单项式乘以多项式其实就是分配律在整式乘法中的运用。
6、师：我们还是体验一下法则在具体的例子中的运用吧。
例2、计算：
11322（1）2ab（ab－3ab） （2）（x－xy）?（－12y）； 234
1122432（3）－3a（5a－4ab+1） （4）6mn（2－mn）+(－mn) 32
师：(1)题可直接运用法则进行计算；（2）要注意单项式前的“－”号；（3） 题相乘时不要漏乘，特别是常数项，更要注意；（4）属混合运算，要注意运算顺
序，最后还要合并同类项。
方法总结：符号的确定是解题的关键，在单项式乘以多项式的计算中，可以
把单项式前及多项式各项前的“＋”“－”号看做性质符号，把单项式乘以多项
式的结果用“＋”号连接，最后写成省略加号的代数和。
7、练一练
3
5122计算：（1）－2（a-b+c） （2）4xy（x－3xy－y） 124
三、小结
师：今天我们学了什么？
生：单项式乘法与单项式乘以多项式。
师：单项式乘以多项式，体现了转化的思想，即利用分配律将单项式乘以多 项式的问题转化为单项式相乘。而单项式的乘法运算又是以幂的运算为基础的，
尤其是同底数幂的乘法。
四、应用
如图是一座教学楼的平面图，请根据图上的尺寸计算平面图的面积 师：你能用几种不同的方法？
2生：an＋（b－n）n=an＋bn－n
2生：bn＋(a－n)n=bn＋an－n
生:ab－(a－n)(b－n)
师：对于前两个学生得出的式子
可不可以用今天所学的知识解决？
（能）那么第三种方法牵涉到另一种
运算，这将是我们下一节课要学习的内容，让我们以后继续探索吧，今天就到此
为止吧。
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