双曲抛物面
1.双曲抛物面
一直母线沿两交叉直导线移动,且始终平行于一个导平面而形成的曲面称为双曲抛物面。
如图所示的双曲抛物面,直母线是AC,交叉直导线是AB 和CD ,所有素线都平行于铅垂导平面P 。
双曲抛物面的投影图
双曲抛物面的相邻两素线是交叉二直线。如果给出了两交叉直导线AB、CD 和导平面P (图a),只要画出一系列素线的投影,便可完成该双曲抛物面的投影图。作图步骤如下:
1).分直导线AB 为若干等分,例如六等分,得各等分点的H 投影a、1、2、3、4、5、b 和V 投影a’、1’、2’、3’、4’、5’、b’( 图 b );
2).由于各素线平行于导平面P ,因此素线的H投影都平行于PH 。如作过分点II 的素线II II1 时先作221 //PH,求出c’d’上的对应点21’后,即可画出该素线的V 投影2’2’1 ,如图b 所示; 3).同法作出过各等分点的素线的两投影;
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4).作出与各素线V 投影相切的包络线。这是一根抛物线(图c)。
(a)已知导线AB、CD 和导平面P
讨论问题
(b) 作出一根素线 (c) 完成投影图
一、在上面的投影图a 中,如果以原素线AC 和BD 作为导线,原导线AB 和CD 作为母线,以平行于AB 和CD 的平面Q作为导平面,也可形成同一个双曲抛物面,如图b 所示。因此,同一个双曲抛物面可有两组素线,各有不同的导线和导平面。同组素线互不相交,但每一素线与另一组所有素线都相交。
演示动画
(a) (b) 另一组素线
二、当两方向的导平面都垂直于H 面时,双曲抛物面的水平截交线是双曲线,正平面和侧平面截交线是抛物线。如下图,平面P 和Q 的截交线分别为双曲线1 和双曲线2 ,水平面R通过曲面的中心O,它的截交线蜕变成相交二直线,为两组双曲线的渐近线。而过中心点O 的正平面S 和侧平面T 的截交线,分别是V 投影和W 投影的抛物线轮廓线。
演示动画
双曲抛物面在建筑物上的应用
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不少建筑物如仓库、礼堂、站台等的屋面,采用双曲抛物面的形式,图示的广州星海音乐厅就是其中的一例。
有些屋面只采用某种曲面的一部分,使获得的屋面形式与曲面的原来形状大不相同。如图a 所示的浙江体育馆的马鞍形屋面,是一个双曲抛物面被一个椭圆柱面截交而形成。它的投影图如图b 所示。
(a) 浙江省体育馆 (b) 马鞍形屋面投影
不少屋面是由四个双曲抛物面组合而成。根据不同的组合,所得屋面可以是由四角支撑的,也可以是中间支承的;可以是向外排水的,也可以是中间排水的,如图所示,由四个双曲抛物面组成的屋面:
(a) 四角支承、向外排水
(c) 中间支承、向外排水
双曲抛物面在水工中的应用
双曲抛物面经常用在水闸、船闸或渡槽与渠道的连接处。如图a 所示,渠道两侧边坡是斜面,水闸侧墙面是直立的,为使水流平顺,在连接处采用了双曲抛物面。图中画出了它的两组素线,一组为水平线,一组为侧平线,图c 上画出了侧平线。
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(b) 四角支承、中间排水
(d) 中间支承、中间排水
(a)
(b) (c)
在水利工程图中,习惯于在俯视图上画出水平素线的投影,在侧视图上画出侧平线素线的投影,而在正视图(剖视)上不画素线,只写”扭曲面”或”扭面”,如图a 所示。
在实际工程中,这种翼墙不仅迎水面作成双曲抛物面,其背水(挡土)面也作成双曲面,如图a 中的EFGH 面,其导面与迎水面相同。图b 单独画出了背水面的投影图及立体图。施工时,往往需要画出这种翼墙的剖面图。图a 示出了1,1 剖面图的画法。因剖切面为侧平面,平行于导面,所有它与翼墙迎水面及背水面的交线都是直线。
(a)
(b)
2、柱状面
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柱状面是由直母线沿着两根曲导线移动,并始终平行于一个导平面而形成。如图a 所示,柱状面的直母线 AC ,沿着曲导线AC 和CD 移动,并始终平行于铅垂的导平面P 。当导平面P 平行于W 面时,该柱状面的投
影如图b 所示(图中没有画出导平面P )。
(a) 形成
柱状面在建筑物上的应用
如图所示屋面是柱状面在工程上的一种应用。
(b) 投影图
柱状面在水工中的应用
如图所示闸墩一端的
表
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面就是两个对称的柱状面,其上导线为1/4圆周,下导线为一段圆弧,导面为正平面。该柱状面上所有素线都是正平线,其正面投影可根据水平投影按投影关系定出。
(a)
3、锥状面
(b)
锥状面是由直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动,并
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始终平行于一个导平面而形成。如图a 所示,锥状面的直母线AC 沿着直导线 CD 和曲导线 AB 移动,并始终平行于铅垂的导平面 P 。当导平面P 平行于W 面时,该锥状面的投影图如图b 所示(图中没有画出导平面P )。图6,56c所示的屋面,是锥状面在工程上的应用实例。
(a) 形成
锥状面在建筑物上的应用
如图所示屋面是锥状面在工程上的应用。
(b) 投影图
锥状面在水工中的应用
如图所示锥状面在水利工程中的应用。
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