数学表达式中括号的用法
数学表达式中括号的用法,编辑实务,
刘 颖 约2600字
括号包括小(圆)括号“()”、中(方)括号“[]”、大(花)括号“{}”、角括号“<>”等，在国家标准GB/T 15834—1995《标点符号用法》中规定了括号的用法，但其中主要是针对文字语言中的小括号而言的。在数学表达式中括号的使用频率更高些，但它们的使用状态是比较混乱的，其中既有使用不规范的问题，如该用小括号时而用了大括号或中括号，也有排版形式不协调的问题，如括号的高度与表达式的高度不协调。这里，根据括号在数学表达式中的作用，结合具体示例讨论其使用方法。
1.表示数学表达式中数或项的结合关系
括号的用法大多是约定俗成的，这大多反映在国标GB 3102.11—1993中。例如，集合论符号中所涉及的符号有表示诸元素a1，a2，„，an组成的集合D={a1，a2，„，an}以及表示使命题p(x)A中的诸元素的集合{x?A|p(x)}，其中的大括号界定了集合的元素;表示开区间{x?R|a
，其中的角括号界定了取平均值的数或表达式;表示从n个数中取p个数的组合数的n
p，其中的小括号界定了组合运算中的两个整数;表示小于或等于a的最大整数的[a]，其中的中括号界定了此运算的对象。函数符号中涉及的符号有表示函数f在x或在(x，y，„)的值的f(x)或f(x，y，„)，其中的小括号确定了函数的自变量;用[f(x)]ba表示f(b)-f(a)
元素aij(i=1，2，„，m;j=1，2，„，n)组成的矩阵的A=(aij)m×n[aij]m×n(中)括号界定了矩阵的元素。
还有些用法是通过事先的定义或约定来实现的。例如，用=ni=1aibi表示n维向量空间中两向量a，b的内积，用=baf(x)g(x)dx表示两个定义在区间[a，b]上的函数的内积，其中的角括号界定出作用于内积的两个向量或函数。
在这种用法中，要注意几点:(1)要注意括号的用法与已经约定俗成的用法之间的协调。如，表达式c=min{x1，x2，„，xn}就要比表达式c=min(x1，x2，„，xn)好些，因为这里表达的是c为n个数x1，x2，„，xn中的最小值，这n个不等数之间是没有次序方面的考虑的，前者用大括号表示在这n个数构成的集合中选最小值，反映出无次序的因素，而后者就没有将无次序的因素反映出来。相反，对角线矩阵的表示D=diag(x1，x2，„，xn)就要比D=diag{x1，x2，„，xn}的表达好些，因为这里要表达的矩阵为
其中的n个对角线元素x1，x2，„，xn是有次序限制的，注意到用小括号表示的一组数，数之间是有次序的，所以前者体现了这种限制，而后者的表达中没有反映出这种限制。(2)在函数的表示中，在适当的时候，括号是可以省略的。一般地，抽象的函数表示为y=f(x)，但对于一个具体的函数，如果函数中自变量明确的话，可以将界定自变量的小括号省去。例如，sin(x)中的自变量为x是很明确的，因此将其
简写为sinx。再比如，对于一个抽象的事件A，此事件发生的概率一般用P(A)如果事件A有具体的表示形式，如A={a
分析
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，根据所要表达的意义来选择适合的
ni=1(f(xi)+g(xi))
代替，因为这里内层的小括号是作为函数定义的一部分出现的，表示运算次序的作用并不强，所以不宜与外层的括号建立起表明运算次序的关系而在外层用中括号。g(x)的同阶量表示O(g(x))和g(x)的高阶无穷小的表示o(g(x))是基于同样的道理。在条件概率P({5
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