初一数学-个人教学讲义-平行线和相交线的证明题--难度...

初一 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 -个人教学讲义-平行线和相交线的 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 题--难度... 优秀文档，精彩无限～ 学生姓名 陈 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 初一 授课时间2012.3.24 教师姓名 刘 课时 2 课 题 平行线和相交线的证明题 教学目标 掌握平行相关证明要领，熟悉几何语言的应用 几何语言的描述，因果关系的衔接 重 点 证明 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 中因果关系的衔接 难 点 几何证明题的基本结构和方法: 1(正确地进行证明，先要探求证明的思路:这有三种方法:一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立，需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考，即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。 2(“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。 3(“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。 注:今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法:反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。 八(思维方法的训练 例1(已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分?AOB， OE平分?BOC， 求证:OE?OP。 分析:1、由逆推法分析要证明OE?OP，由垂直定义只要证明?EOP=90?，而?EOP由?1、?2所组成，只要证明?1+?2=90?。由于OE，OP分别是?BOC和?AOB的角平分线，?1=?BOC，?2=?AOB，又由于AOC为一直线，?AOB+?BOC=180?，那么(?AOB+?BOC)=90?，即?1+?2=90?。 2(由顺推法分析:?由AOC为直线推出?AOB+?BOC=180?，?由OP，OE分别为?AOB，?BOC平分线推得 ?2=?AOB，?1=?BOC，?由?POE=?1+?2=(?AOB+?BOC)推得?POE=90?再推得OP?OE。 3(上述分析中?和?的两个推理是并列的，因而在证明中先写?或?没有什么关系，但?是?和?共同的结果，所以?必须在?和?的后面。 证明: 优质文档，精彩无限～ 卓越个性化教学讲义 (1) (2) (3)??POE=?1+?2(全量等于部分之和) =(?AOB+?BOC)(等量代换) =×180?(等量代换) =90? ? OP?OE(垂直定义) 整个证明过程由3部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。 例2、已知如图，?AOC，?BOD为对顶角，OE平分?AOC，OF平分?BOD，求证:OE，OF互为反向延长线。 分析:(1)OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即 证明E、O、F三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来 的干扰，如?1和?2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶 角的必要条件。OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证 明的目标。 (2)证明E、O、F三点共线通常采用?EOF=180?，利用平角定义完成三点共线证明。 (3)为证明?EOF=180?，只要证明?1+?AOF=180?，从已知?AOC与?BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线:即?AOF+?2=180?，只要证明?1=?2，题设中由?AOC和?BOD为对顶角又可知?AOC=?BOD，又由OE，OF分别为?AOC和?BOD平分线，正好创设了证明?1=?2的条件。 证明:??AOC，?BOD为对顶角(已知) ??AOC=?BOD(对顶角相等) ?OE平分?AOC，OF平分?BOD(已知) ??1=?AOC，?2=?BOD(角平分线定义) ??1=?2(等量之半相等) ??AOC，?BOD为对顶角(已知) 2 卓越个性化教学讲义 ?AB为直线(对顶角定义) ??AOF+?2=180?(平角定义) ??AOF+?1=180?(等量代换) ??EOF=180?(等量代换) ?OE，OF互为反向延长线(平角定义) 九(剖析图形结构，挖掘等量关系 例3、已知如图，OB?OA，直线CD过O点，?AOC=20?，求证?DOB的度数。 分析:题设中的条件给出了许多的角的关系，由OB?OA可知?1+?2=90?;由CD过O点， 可知?2+ ?BOD=180?，再由?AOC=20?，很容易求得?DOB的度数。 解:(不是证明题，不能写“证明”，而写“解”字) ?OB?OA(已知) ??AOB=90?(垂直定义) ??1+?2=90?(等量代换) ??2=90?-?1(等式性质) ?直线CD过O点(已知) ??COD=180?(平角定义) ??BOD+?2=180?(等量代换) ??BOD=180?-?2(等式性质) =180?-(90?-?1)(等量代换) =90?+?1(等式性质) ??1=20?(已知) ??BOD=90?+20?(等量代换) =110?(等式性质) 答:?BOD的度数为110?(求解题最后写答) 例4、已知如图，OA?OC，OB?OD，?AOD=3?BOC，求?BOC的 度数。 分析:由题设条件(?AOD=3?BOC，这是有关?BOC的关系式，由垂直条件可推出)?AOB=90?-?BOC， ? COD=90?-?BOC，可见?AOB，?COD都与?BOC相关，可运用代数方法，设元，用方程思想解题，直接设 3 卓越个性化教学讲义 ?BOC=x，用x表示其余的相关角，分析其等量关系，得到关于x的方程，这样做，无论从叙 述或思考都比较简捷。 x 解:设?BOC= ??AOD=3?BOC(已知) ??AOD=3x 又??AOD=?AOB+?BOC+?COD(全量等于部分之和) ?3x=?AOB+x+?COD(等量代换) ?2x=?AOB+?COD(等式性质) ?OA?OC，OB?OD(已知) ??AOB=90?-x，?COD=90?-x(垂直定义) ?2x=90?-x+90?-x(等量代换) ?4x=180?(等式性质) ?x=45?即?BOC=45? 答:BOC的度数为45?。 十(例题: 例1(如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOC=70?，?BOE=80?，求?DOF的 度数。 精析:?AOC、?COE、?BOE组成一个平角，而?AOC、?BOE的度数为已知，所以，可以先求出?COE的度数，再根据对顶角相等得到?DOF的度数。 解:?AB是直线(已知)， ??AOC+?COE+?BOE=180?(平角的定义)， ??COE=180?-?AOC-?BOE ??AOC=70?，?BOE=80?(已知) ??COE=30?， ? CD、EF相交于点O(已知) ??COE与?DOF是对顶角(对顶角的定义) ??COE=?DOF(对顶角相等) 4 卓越个性化教学讲义 ??DOF=30?。 例2(如图所示，直线AB与CD相交于O点，OE平分?AOC，射线OF?CD于点O，且 COE的度数。 ?BOF=24?，求? 解:?OF?CD，?BOF=24?， ??AOC=180?-?COF-?BOF =180?-90?-24? =66? 又?OE平分?AOC ??COE=?AOC =×66? =33? 即?COE的度数为33?。 以下两题和平行有关，等学习平行之后再看。 例3(如图所示，AB//EF，求证:?BCF=?B+?F。 精析:过点C作CD//AB，则?B=?1，由平行公理还可推出CD//EF， ??2=?F，?有?BCF=?B+?F。 证明:过点C作CD//AB， 则?B=?1(两条线平行，内错角相等) ? AB//EF(已知)，CD//AB ? CD//EF(平行公理推论) ??F=?2(两直线平行，内错角相等) ??1+?2=?B+?F 即?BCF=?B+?F。 例4(如图所示，已知AB?BC于B，EF分别交AC、BC于E、F，?A+?AEF=180?，求 证:EF?BC。 精析:由?A与?AEF互补可推得AB//EF，然后由AB?BC可推出EF?BC。这样就把推论两条直线垂直的问题转化成证明两条直 5 卓越个性化教学讲义 线平行的问题。 证明:??A+?AEF=180?(已知) ? AB//EF(同旁内角互补，两直线平行) ??B=?EFC(两直线平行，同位角相等) ? AB?BC(已知) ??B=90?(垂线定义) ??EFC=90?(等量代换) EF?BC(垂线定义)。 ? 课堂练习: 一、平行线之间的基本图 AB，EAB1、如图已知，?.分别是、 CDAFCF,A B F的角平分线，是两条角平分线的交点; ，ECD E F 1求证:. ，,，FAEC2C D ，A，AEF2、已知AB//CD，此时、、和的关系又如何,你能找出其，EFC，C中的规律吗, BA E F CD 3、将题变为如下图:AB//CD BA E F DC ，A，AEF，EFD，D此时、、和的关系又如何,你能找出其中的规律吗, 4、如图，AB//CD，那么有什么关系, ，A、，C与，AEC 6 卓越个性化教学讲义 ABABAB EECDCDCED AB E DC 二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】 1.已知:如图，CD平分?ACB，AC?DE，?DCE=?FEB，求证:EF平分?DEB( A D F C B E 3、已知:如图2-96,DE?AO于E,BO?AO,FC?AB于C，?1=?2,求证:DO?AB. 3、如图，已知EF?AB，?3=?B，?1=?2，求证:CD?AB。 4、已知AD?BC，FG?BC，垂足分别为D、G，且?1=?2，猜想? BDE与?C有怎样的大小关系,试说明理由. 7 卓越个性化教学讲义 三、两组平行线构造平行四边形 1(已知:如图，AB是一条直线，?C = ?1，?2和?D互余，BE?FD于G( 求证:? ( ABCD 2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，?1=?2，?C=?D，求证DF? F AC( D E 1 3 4 2 A B C (第22题) 3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上， 且?1=?3，?P=?T，求证:?M=?R。 四、证特殊角 1、AB?CD，?BAC的平分线和?ACD的平分线交于点E，则?AEC的度数是 ( 图7 图8 8 卓越个性化教学讲义 EFABEFEPAEF2、，直线与、分别相交于、两点，平分?，CDABCD? 0FPPEFPFEP,过点作垂足为，若?,30，则?,_____( PFC DBA3、如图，已知:DE?AC，CD平分?ACB ，EF平分?DEC，?112G与?2互余，求证:DG?EF. FE C 4(已知:如图，?，平分?，?(求证:?,2?( ABDECMBCECNCMBDCN 5.如图已知直线a?b，AB平分?MAD，AC平分?NAD，DE?AC于E，求证:?1= ?2( A N M a 2 E 1 b B D C 4、求证:三角形内角之和等于180?( 五、寻找角之间的关系 1、如图2-97,已知:?1=?2，?3=?4，?5=?6.求证:AD?BC. 2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB?CD，?1=?2，?3=?4。求证:AD?9 卓越个性化教学讲义 BE。 A D 2 1 F B A 4 1 3 B C E 2 3 D C F 3(如图12，?ABD和?BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，?1 + 图10 ?2 = 90?( 1)AB?CD; (2)?2 +?3 = 90?( 求证:( E 六、翻折 1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置(若?EFB,55?，则?AED′的度数为 。 2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则?B的度数，,，,130250?，?等于 。 A E A D 1 D′ 2 C C B F C′ B 图1 BD3、如图(1)，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点ABCDC?BCD 为′，若′=20?，则?DBC=的度数为 _。 C，ADC B C′ 20? A D C’ A C D B C 第16题 (第1题) 4、如图，在Rt?ABC中，?C,90?，?A,20?按图中所示方法将?BCD沿BD折叠，使点 C落在边AB上的点C′处，则?BDC=__________( 5、(2010江苏宿迁)如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中??? ?四个三角形的周长之和为 ( 6. 如图?是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图?，再沿BF折叠成图?.(1) 0若?DEF=20，则图?中?CFE度数是多少, (2)若?DEF=α，把图?中?CFE用α表示. 10 卓越个性化教学讲义 E D A D D E A E A C B C F C B F B F 图图 ? ? 七、综合证明题 19.如下左图，EB?DC，?C=?E，请你说出?A=?ADE的理由。 o20.如上中左图AD是?EAC的平分线，AD?BC，?B=30， 求?EAD、?DAC、?C的度数。 21(已知?BOC与?AOB互为邻补角，又OD、OE分别是?AOB、?BOC•的平分线， 若?AOB=80?，求?DOE的度数( 22(如上中右图，AB?A′B′，BC?B′C′，BC交A′B′于点D，?B与?B•′有什么关系,为什么, 23(如上右图，已知AB?CD，试再添上一个条件， 使?1=?2成立 24.已知:如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE?AB， ?COE=20?，OG平分?BOD，求?BOG的度数( 25(如下左图，AB?CD，?1:?2:?3=1:2:3，说明BA平分?EBF的道理( DAAB2BA1 FNEMF BECECDCD 26(如中左图，已知，，求证:。 AB//CDAE//CF，BAE,，DCF AE，BADAEF27(如中右图，，平分，与相交于,。 AB//CDCD，CFE,，E 求证:。 AD//BC ,28(如右图，已知，，是的平分线，，求AB//CDCN，BCECM,CN，B,40 的，BCM度数。 29. 如下左图， 11 卓越个性化教学讲义 已知:直线AB，CD被直线EF，GH所截，且?1=?2，求证:?3+?4=180?( 30.已知:如上中左图，?1+?2=180?，?3=100?，OK平分?DOH， 求?KOH的度数( 31.已知:如上中右图AD?BE，?1=?2，求证:?A=?E( 32.已知:如上右图，CD平分?ACB，AC?DE，CD?EF，求证:EF平分?DEB( FE DADEA AG B G CBPCD FCB 33(已知，如上左图，AD?BC，DA?AB，DB平分?ADC，?ABD,30?，求?C的度数. 34(已知，如上中图，DB?FG?EC，?ABD,60?，?ACE,36?，AP平分?BAC，求?PAG的度数. 35(已知，如上右图，AD平分?BAC，点F在BD上，FE?AD交AB于G，交CA的延 长线于E，求证:?AGE,?E. 12